Bài giảng Thống kê kinh doanh: Bài 8 - TS. Phạm Ngọc Hưng

Trong lĩnh vực thống kê và khoa học dữ liệu, việc suy luận về các đặc trưng của tổng thể là cốt lõi để đưa ra quyết định sáng suốt. Tuy nhiên, các tham số tổng thể thường không thể xác định trực tiếp do quy mô lớn hoặc chi phí cao. Điều này đặt ra nhu cầu cấp thiết về “ước lượng tham số” một cách đáng tin cậy. Mục tiêu chính là phát triển các phương pháp để sử dụng thông tin từ một mẫu nhỏ, đại diện nhằm suy ra giá trị của các tham số chưa biết của tổng thể. Sự chính xác và độ tin cậy của các ước lượng này có ý nghĩa quan trọng trong nhiều ứng dụng, từ kinh tế, tài chính đến nghiên cứu khoa học.

Sinh viên, nhà nghiên cứu trong lĩnh vực lý thuyết xác suất, thống kê toán và kinh tế học, đặc biệt là những người quan tâm đến phương pháp suy luận thống kê và phân tích dữ liệu.

Tài liệu này tập trung vào các nguyên lý cơ bản của “ước lượng tham số”, một lĩnh vực trọng yếu trong thống kê inferential. Phần đầu tiên trình bày khái niệm về “ước lượng tham số tổng thể”, giải thích cách sử dụng thông tin từ mẫu để suy ra các giá trị chưa biết. Cụ thể, bài viết đi sâu vào “ước lượng điểm”, phương pháp cung cấp một giá trị duy nhất như là dự đoán tốt nhất cho tham số tổng thể. Để đảm bảo chất lượng của các ước lượng này, tài liệu phân tích kỹ lưỡng các tính chất mong muốn của một ước lượng điểm, bao gồm tính “không chệch” (unbiased), tính “hiệu quả” (efficient) – nhằm đạt được phương sai nhỏ nhất, và tính “vững” (consistent), đảm bảo sự hội tụ của ước lượng khi kích thước mẫu tăng lên. Một trong những phương pháp được giới thiệu chi tiết là “ước lượng hợp lý tối đa” (Maximum Likelihood Estimation - MLE), một kỹ thuật mạnh mẽ để tìm ra ước lượng điểm có khả năng cao nhất phù hợp với dữ liệu quan sát. Mặc dù chi tiết về “ước lượng bằng khoảng tin cậy” không được trình bày rõ ràng trong các đoạn văn bản được cung cấp, nó được giới thiệu là một phần quan trọng khác của việc ước lượng, bổ sung cho ước lượng điểm bằng cách cung cấp một phạm vi giá trị và mức độ tin cậy tương ứng. Những kiến thức này trang bị cho người học khả năng phân tích dữ liệu và đưa ra các suy luận thống kê một cách có cơ sở.