CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Nguyễn Văn Hạnh
Bộ môn Toán ứng dụng
Viện Toán ứng dụng và Tin học
Năm học 2021-2022
NV HANH Thống kê toán học Năm học 2021-2022 1 / 53
Nội dung
1Bài toán ước lượng tham số
2Các tính chất của ước lượng điểm
3Các phương pháp ước lượng
Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại
Phương pháp ước lượng mô-men
Ước lượng tham số của phân bố chuẩn
Ước lượng của tham số tỷ lệ (xác suất)
4Ước lượng khoảng
Ước lượng khoảng của trung bình
Ước lượng khoảng của phương sai
Ước lượng khoảng của xác suất (tỷ lệ)
Trường hợp kích thước mẫu nhỏ: phương pháp Bootstrap
5Ví dụ minh hoạ và Thực hành trên Python
NV HANH Thống kê toán học Năm học 2021-2022 2 / 53
Bài toán ước lượng tham số
Đặt vấn đề
Giả sử ta quan sát một mẫu (X1,X2,...,Xn)từ một tổng thể X.
Tổng thể Xcó phân bố xác suất là F(x;θ)phụ thuộc vào tham số θ.
Tham số θlà không biết vì chúng ta không quan sát được toàn bộ
tổng thể.
Bài toán ước lượng: chúng ta cần ước lượng giá trị tham số θtừ mẫu
quan sát (X1,X2,...,Xn).
Uớc lượng điểm (point estimation) của tham số θlà một thống kê
ˆ
θ=h(X1,X2,...,Xn).
Uớc lượng khoảng (interval estimation) của tham số θvới độ tin cậy
(confidence level) 1 −αlà một khoảng
[ˆ
θ1;ˆ
θ2]=[h1(X1,X2,...,Xn); h2(X1,X2,...,Xn)] thoả mãn:
P(ˆ
θ1≤θ≤ˆ
θ2) = 1−α
NV HANH Thống kê toán học Năm học 2021-2022 3 / 53
Bài toán ước lượng tham số
Đặt vấn đề
Giả sử ta quan sát một mẫu (X1,X2,...,Xn)từ một tổng thể X.
Tổng thể Xcó phân bố xác suất là F(x;θ)phụ thuộc vào tham số θ.
Tham số θlà không biết vì chúng ta không quan sát được toàn bộ
tổng thể.
Bài toán ước lượng: chúng ta cần ước lượng giá trị tham số θtừ mẫu
quan sát (X1,X2,...,Xn).
Uớc lượng điểm (point estimation) của tham số θlà một thống kê
ˆ
θ=h(X1,X2,...,Xn).
Uớc lượng khoảng (interval estimation) của tham số θvới độ tin cậy
(confidence level) 1 −αlà một khoảng
[ˆ
θ1;ˆ
θ2]=[h1(X1,X2,...,Xn); h2(X1,X2,...,Xn)] thoả mãn:
P(ˆ
θ1≤θ≤ˆ
θ2) = 1−α
NV HANH Thống kê toán học Năm học 2021-2022 3 / 53
Bài toán ước lượng tham số
Đặt vấn đề
Giả sử ta quan sát một mẫu (X1,X2,...,Xn)từ một tổng thể X.
Tổng thể Xcó phân bố xác suất là F(x;θ)phụ thuộc vào tham số θ.
Tham số θlà không biết vì chúng ta không quan sát được toàn bộ
tổng thể.
Bài toán ước lượng: chúng ta cần ước lượng giá trị tham số θtừ mẫu
quan sát (X1,X2,...,Xn).
Uớc lượng điểm (point estimation) của tham số θlà một thống kê
ˆ
θ=h(X1,X2,...,Xn).
Uớc lượng khoảng (interval estimation) của tham số θvới độ tin cậy
(confidence level) 1 −αlà một khoảng
[ˆ
θ1;ˆ
θ2]=[h1(X1,X2,...,Xn); h2(X1,X2,...,Xn)] thoả mãn:
P(ˆ
θ1≤θ≤ˆ
θ2) = 1−α
NV HANH Thống kê toán học Năm học 2021-2022 3 / 53