B MÔN TOÁN NG D NG - ĐHBKỘ Ứ Ụ
-------------------------------------------------------------------------------------
TOÁN 1 HK1 0708
•BÀI 3: GI I H N HÀM S (SINH VIÊN)Ớ Ạ Ố
•TS. NGUY N QU C LÂN (10/2007)Ễ Ố
N I DUNGỘ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1- Ý TƯNG GI I H N HÀM SỞ Ớ Ạ Ố
2- ĐNH NGHĨA “ĐỊ ƠN GI N” GI I H N HÀM S Ả Ớ Ạ Ố
3- ĐNH NGHĨA CH T CH GI I H N HÀM S Ị Ặ Ẽ Ớ Ạ Ố
4- TÍNH CH T GI I H NẤ Ớ Ạ
5- GI I H N ĐC BI TỚ Ạ Ặ Ệ
6- QUY T C LÔPITANẮ
7- GI I H N K PỚ Ạ Ẹ
8- GI I H N THEO NGÔN NG DÃY. KHÔNG GI I H NỚ Ạ Ữ Ớ Ạ
Ý TƯNG GI I H NỞ Ớ Ạ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hàm y = f(x), MXĐ D
x0 Giá tr f(xị0)?
ñònh xaùc:
00
xfDx
ñònh xaùc khoâng:&
00
xfDx
VD: f(x) = lnx & x0 = –1
ñònh xaùc nhö" gaàn":,
00
xfDx
VD: f(x) = sinx/x & x0 = 0 D
Gtr ị
x
x
xf sin
quanh 0:



0.1000 0.8415
0.01000 0.9588
0.001000 0.9816
0.0001000 0.9896
0.00001000 0.9935
0
0
0
,
,
1
0,
11
xe
x
x
x
x
x
x
Tương
t :ự
MINH H A HÌNH H CỌ Ọ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ th hàm: ồ ị
x
x
xf sin
Chú ý lân c n xậ0 = 0:
f(0) không xác đnh, ị
nhưng giá tr f(x) l i ị ạ
“r t g n” 1 khi x ấ ầ
“r t g n” 0 ấ ầ Đ ồ
th liên t c. Có th ị ụ ể
xem “f(0)” = 1 ???
C n công c xác ầ ụ đnh giá tr h u h n “f(xị ị ữ ạ 0)” t i xạ0 D:
xf
xx 0
lim
Lxf
xx
)(lim
0
Cho hàm y = f(x) xác đnh trong lân c n đi m xị ậ ể 0 (có th không ể
xác đnh t i xị ạ 0!). Hàm f(x) có gi i h n = L khi x ớ ạ x0 Giá tr ị
f(x) “r t g n” L n u x “đ g n” xấ ầ ế ủ ầ 0. Ký hi u: ệ
VD: Đoán (không ch ng minh) gi i h nứ ớ ạ
1
1
,lim
2
1
x
x
xfxf
x
vôùi
Gi i: Chú ý hàm f(x) không xác đnh t i x = 1ả ị ạ
x<1 f(x)
0.5 0.666667
0.9 0.526316
0.99 0.502513
0.999 0.500250
0.9999 0.500025
x>1 f(x)
1.5 0.400000
1.1 0.476190
1.01 0.497512
1.001 0.499750
1.0001 0.499975
T b ng giá ừ ả
tr , có th ị ể
ph ng đoán: ỏ
5.0
1
1
lim
2
1
x
x
x
GI I H N HÀM S – ĐNH NGHĨA ĐỚ Ạ Ố Ị ƠN GI N Ả
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------