Baøi giaûng Toaùn 1
Giaûng vieân
Nguyeãn Anh Thi
2016
Chöông 2
HAØM SOÁ VAØ LIEÂN TUÏC
Haøm soá
Ñònh nghóa
Cho hai taäp hôïp X,Y⊂R.Haøm soá fxaùc ñònh treân X, nhaän giaù trò
trong Ylaø moät quy taéc cho töông öùng moãi soá xthuoäc Xvôùi moät soá
yduy nhaát thuoäc Y. Ta vieát
f:X−→ Y
x7−→ y=f(x)
Nghóa laø vôùi moãi x∈X, toàn taïi duy nhaát y∈Ysao cho y=f(x).
Ví duï
f:R−→ R
x7−→ f(x) = x2
Ñònh nghóa
Soá Lñöôïc goïi laø giôùi haïn cuûa haøm soá f(x)taïi ñieåm avaø vieát
lim
x→af(x) = L, neáu vôùi moïi ǫ > 0 cho tröôùc, ta coù theå tìm ñöôïc
δ(ǫ)>0 sao cho |x−a|< δ(ǫ)thì |f(x)−L|< ǫ. Duøng kyù hieäu
toaùn, ta coù theå vieát
∀ǫ > 0,∃δ(ǫ)>0,∀x∈D,|x−a|< δ(ǫ)⇒ |f(x)−L|< ǫ
Ñònh nghóa
Giôùi haïn cuûa f(x)khi xtieán veà beân traùi alaø baèng Lneáu
∀ǫ > 0,∃δ(ǫ)>0:a−δ(ǫ)<x<a⇒ |f(x)−L|< ǫ
Giôùi haïn cuûa f(x)khi xtieán veà beân phaûi alaø baèng Lneáu
∀ǫ > 0,∃δ(ǫ)>0:a<x<a+δ(ǫ)⇒ |f(x)−L|< ǫ
Ñònh lyù
lim
x→af(x) = L⇔lim
x→a+f(x) = lim
x→a−f(x) = L
Ví duï
Tính
1. lim
x→0+|x|
x;
2. lim
x→0−|x|
x;
3. lim
x→0|x|
x;