B MÔN TOÁN NG D NG - ĐHBKỘ Ứ Ụ
-------------------------------------------------------------------------------------
TOÁN 1 – H C K 1 0708Ọ Ỳ
BÀI 1: DÃY S . GI I H N DÃY S (SV)Ố Ớ Ạ Ố
•TS. NGUY N QU C LÂN (9/2007)Ễ Ố
Gi i tích hàm 1 bi n – Đ Công Khanhả ế ỗ
Toán h c cao c p – T p hai – Nguy n Đình Trí (ch biên)ọ ấ ậ ễ ủ
SGK: Gi i tích hàm 1 bi n – BM Toán ng D ng (ĐHBK)ả ế Ứ ụ
N I DUNGỘ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1- KHÁI NI M DÃY SỆ Ố
2- DÃY TĂNG, GI M, B CH N, DÃY CONẢ Ị Ặ
3- GI I H N DÃY SỚ Ạ Ố
4- TÍNH CH T GI I H NẤ Ớ Ạ
5- TIÊU CHU N WEIRSTRASS: DÃY ĐẨ ƠN ĐI U, B CH NỆ Ị Ặ
6- GI I H N K PỚ Ạ Ẹ
KHÁI NI M GI I H N (PH THÔNG – ĐI H C) Ệ Ớ Ạ Ổ Ạ Ọ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gi i h n: Khái ni m cớ ạ ệ ơ b n c a Gi i tích. “Không có gi i ả ủ ả ớ
h n thì gi i tích không t n t i. M i khái ni m c a gi i tích ạ ả ồ ạ ỗ ệ ủ ả
đu là gi i h n theo m t nghĩa nào ề ớ ạ ộ đó”
Đo hàm (theo ạđnh nghĩa): gi i h n ị ớ ạ y / x
ng d ng hình h c: Hsgóc ti p tuy n = lim Hsgóc dây cungỨ ụ ọ ế ế
ng d ng v t lý: V n t c t c th i = lim V n t c trung bìnhỨ ụ ậ ậ ố ứ ờ ậ ố
Đ dài ộđưng cong = lim ờđ dài ộđưng g p khúc n i ờ ấ ộ
ti pế
Di n tích hình thang cong (tích phân) = lim S hình ch nh tệ ữ ậ
Gi i h n:ớ ạ
soá haøm haïnGiôùi
soá daõy haïnGiôùi
DÃY S TH C Ố Ự
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
T p h p vô h n các s ậ ợ ạ ố đưc ợđánh s t 1 ố ừ đn ế: x1, x2 … xn
… Dãy s {xốn}n 1 (ho c t 0 ặ ừ đn ế: x0, x1 … xn … {xn}n
0)
VD: Dãy s nguyên dố ương:1, 2, 3, 4 … Dãy s ch n: 2, 4, 6 …ố ẵ
Câu h i: Tìm s h ng cu i cùng c a 1 dãy ỏ ố ạ ố ủ
s ?ố
Thông thưng, dãy s ờ ố đưc xác ợđnh theo 1 công th c t ng ị ứ ổ
quát dành cho s h ng th nố ạ ứ
VD: Dãy
14
3
,
3
2
,
2
1
11n
n
n
n
x
n
n
112,1,01 1
0
nnx n
n
n
n
xn-1: s h ng ố ạ
th n c a {xứ ủ n}n
CÔNG TH C T NG QUÁT – S H NG TH n Ứ Ổ Ố Ạ Ứ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
VD: Tìm s h ng t ng quát (s h ng th n) c a các dãy {xố ạ ổ ố ạ ứ ủ n}n1:
,
8
1
,
4
1
,
2
1
/a,
4
3
,
3
2
,
2
1
/b
,5,3,1/c
1/ Dãy h ng 1, 1 … 1 …: H u h n giá tr & v n vô h n ph n ằ ữ ạ ị ẫ ạ ầ
tử
2/ Dãy các s nguyên t : 1, 2, 3, 5 … : Công th c t ng quát?ố ố ứ ổ
Có th xem dãy s {xể ố n} v i s h ng t ng quát: xớ ố ạ ổ n = f(n) như
hàm s t t p s nguyên dố ừ ậ ố ương N* R.
VD: Dãy s chính phố ương 1, 4, 9, 16 … xn = n2 f(x) = x2
ĐS: n
a2
1
/
1
1/ 1
n
n
bn12/ nc
Maple: > n^2 $n = 1..5;
> array( [ [n, n^2]$ n
= 1 .. 5 ]);