intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Toán kinh tế: Bài 2 - PGS.TS. Trần Lộc Hùng

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:156

153
lượt xem
23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán kinh tế - Bài 2: Hàm hai biến số trình bày về khái niệm hàm hai biến số; giới hạn lặp, giới hạn đồng thời; hàm liên tục; đạo hàm riêng; vi phân toàn phần; cực trị hàm số hai biến (cực trị địa phương, giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất và cực trị có điều kiện). Mời bạn đọc cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Bài 2 - PGS.TS. Trần Lộc Hùng

  1. Toán Kinh t PGS.TS. Tr n L c Hùng Trư ng Đ i h c Tài chính - Marketing thành ph H Chí Minh Thành ph H Chí Minh, Tháng 05 năm 2011 Bài 2. Hàm hai bi n s PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  2. Chú ý G i các b n tham gia l p ôn t p 1 Tài li u mà tôi s d ng đ gi ng d y cho chương trình ôn t p Toán Kinh t đư c lưu trên đư ng link sau code.google.com/p/tlhungvn − ufm − economaths 2 Nh ng tài li u này dành cho t t c nh ng ai mu n n m đư c ki n th c toán đ thi vào cao h c QTKD, hoàn toàn mi n phí 3 Nghiêm c m vi c s d ng các tài li u này v i m c đích khác n u chưa đư c s đ ng ý c a tác gi PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  3. Hàm hai bi n s 1 Khái ni m hàm hai bi n 2 Gi i h n l p, gi i h n đ ng th i 3 Hàm liên t c 4 Đ o hàm riêng 5 Vi phân toàn ph n 6 C c tr hàm s hai bi n (c c tr đ a phương, giá tr l n nh t-giá tr nh nh t, c c tr có đi u ki n) PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  4. Hàm hai bi n s 1 Khái ni m hàm hai bi n 2 Gi i h n l p, gi i h n đ ng th i 3 Hàm liên t c 4 Đ o hàm riêng 5 Vi phân toàn ph n 6 C c tr hàm s hai bi n (c c tr đ a phương, giá tr l n nh t-giá tr nh nh t, c c tr có đi u ki n) PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  5. Hàm hai bi n s 1 Khái ni m hàm hai bi n 2 Gi i h n l p, gi i h n đ ng th i 3 Hàm liên t c 4 Đ o hàm riêng 5 Vi phân toàn ph n 6 C c tr hàm s hai bi n (c c tr đ a phương, giá tr l n nh t-giá tr nh nh t, c c tr có đi u ki n) PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  6. Hàm hai bi n s 1 Khái ni m hàm hai bi n 2 Gi i h n l p, gi i h n đ ng th i 3 Hàm liên t c 4 Đ o hàm riêng 5 Vi phân toàn ph n 6 C c tr hàm s hai bi n (c c tr đ a phương, giá tr l n nh t-giá tr nh nh t, c c tr có đi u ki n) PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  7. Hàm hai bi n s 1 Khái ni m hàm hai bi n 2 Gi i h n l p, gi i h n đ ng th i 3 Hàm liên t c 4 Đ o hàm riêng 5 Vi phân toàn ph n 6 C c tr hàm s hai bi n (c c tr đ a phương, giá tr l n nh t-giá tr nh nh t, c c tr có đi u ki n) PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  8. Hàm hai bi n s 1 Khái ni m hàm hai bi n 2 Gi i h n l p, gi i h n đ ng th i 3 Hàm liên t c 4 Đ o hàm riêng 5 Vi phân toàn ph n 6 C c tr hàm s hai bi n (c c tr đ a phương, giá tr l n nh t-giá tr nh nh t, c c tr có đi u ki n) PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  9. Khái ni m hàm hai bi n s z = f (x, y) Đ nh nghĩa Gi s D ⊆ R2 = R × R. Ánh x f : R2 −→ R, ng m i c p s th c (x, y) ∈ D m t s th c z, ký hi u z = f (x, y), đư c g i là hàm hai bi n s th c. Ký hi u f : (x, y) −→ z = f (x, y) 1 D là m t t p h p trên m t ph ng R2 . D đư c g i là mi n xác đ nh c a hàm s f 2 Hai bi n x và y đư c g i là hai bi n đ c l p, z là bi n ph thu c. 3 T p h p f (D) = {z ∈ R : z = f (x, y), (x, y) ∈ D} ⊆ R đư c g i là mi n giá tr c a hàm s f 4 Hàm n bi n s y = f (x1 , x2 , . . . , xn ) đư c đ nh nghĩa tương t PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  10. Khái ni m hàm hai bi n s z = f (x, y) Đ nh nghĩa Gi s D ⊆ R2 = R × R. Ánh x f : R2 −→ R, ng m i c p s th c (x, y) ∈ D m t s th c z, ký hi u z = f (x, y), đư c g i là hàm hai bi n s th c. Ký hi u f : (x, y) −→ z = f (x, y) 1 D là m t t p h p trên m t ph ng R2 . D đư c g i là mi n xác đ nh c a hàm s f 2 Hai bi n x và y đư c g i là hai bi n đ c l p, z là bi n ph thu c. 3 T p h p f (D) = {z ∈ R : z = f (x, y), (x, y) ∈ D} ⊆ R đư c g i là mi n giá tr c a hàm s f 4 Hàm n bi n s y = f (x1 , x2 , . . . , xn ) đư c đ nh nghĩa tương t PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  11. Khái ni m hàm hai bi n s z = f (x, y) Đ nh nghĩa Gi s D ⊆ R2 = R × R. Ánh x f : R2 −→ R, ng m i c p s th c (x, y) ∈ D m t s th c z, ký hi u z = f (x, y), đư c g i là hàm hai bi n s th c. Ký hi u f : (x, y) −→ z = f (x, y) 1 D là m t t p h p trên m t ph ng R2 . D đư c g i là mi n xác đ nh c a hàm s f 2 Hai bi n x và y đư c g i là hai bi n đ c l p, z là bi n ph thu c. 3 T p h p f (D) = {z ∈ R : z = f (x, y), (x, y) ∈ D} ⊆ R đư c g i là mi n giá tr c a hàm s f 4 Hàm n bi n s y = f (x1 , x2 , . . . , xn ) đư c đ nh nghĩa tương t PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  12. Khái ni m hàm hai bi n s z = f (x, y) Đ nh nghĩa Gi s D ⊆ R2 = R × R. Ánh x f : R2 −→ R, ng m i c p s th c (x, y) ∈ D m t s th c z, ký hi u z = f (x, y), đư c g i là hàm hai bi n s th c. Ký hi u f : (x, y) −→ z = f (x, y) 1 D là m t t p h p trên m t ph ng R2 . D đư c g i là mi n xác đ nh c a hàm s f 2 Hai bi n x và y đư c g i là hai bi n đ c l p, z là bi n ph thu c. 3 T p h p f (D) = {z ∈ R : z = f (x, y), (x, y) ∈ D} ⊆ R đư c g i là mi n giá tr c a hàm s f 4 Hàm n bi n s y = f (x1 , x2 , . . . , xn ) đư c đ nh nghĩa tương t PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  13. Các ví d Ví d 1 Hàm s z = 1 − x 2 + y 2 có mi n xác đ nh D = {(x, y) ∈ R2 : x 2 + y 2 ≤ 1}− hình tròn tâm (0,0) bán kính 1 PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  14. Các ví d Ví d 2 Hàm s z = ln (x + y − 1) có mi n xác đ nh D = {(x, y) ∈ R2 : x + y > 1}− n a m t ph ng m phía trên đư ng th ng x + y − 1 = 0 PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  15. Gi i h n c a dãy các đi m Gi s dãy các đi m zn = (xn , yn ) ∈ R2 và z0 = (x0 , y0 ) ∈ R2 Đ nh nghĩa Ta nói dãy zn = (xn , yn ) h i t t i đi m z0 = (x0 , y0 ), khi n → ∞, n u lim (xn − x0 )2 + (yn − y0 )2 = 0 n→∞ PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  16. Gi i h n c a dãy các đi m 1 1 Gi s dãy các đi m zn = (xn , yn ) = ( n , n ) và z0 = (x0 , y0 ) = (0, 0) ∈ R 2 Ví d 1 1 D th y dãy ( n , n ) h i t t i đi m z0 = (0, 0), khi n → ∞, vì 2 2 √ 1 1 2 lim + = lim =0 n→∞ n n n→∞ n PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  17. Gi i h n c a hàm hai bi n s Gi s hàm s z = f (x, y) xác đ nh trong mi n D ch a đi m z0 = (x0 , y0 ). Đ nh nghĩa 1 Ta nói s th c L là gi i h n c a hàm s z = f (x, y), khi (x, y) → (x0 , y0 ), n u lim f (x, y) = L (x,y)→(x0 ,y0 ) PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  18. Các đ nh nghĩa tương đương Gi s hàm s z = f (x, y) xác đ nh trong mi n D ch a đi m z0 = (x0 , y0 ). Đ nh nghĩa 2 Ta nói s th c L là gi i h n c a hàm s z = f (x, y), khi (x, y) → (x0 , y0 ), n u ∀ > 0, ∃δ > 0 : (x − x0 )2 + (y − y0 )2 < δ, | f (x, y) − L |< PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  19. Các đ nh nghĩa tương đương Gi s hàm s z = f (x, y) xác đ nh trong mi n D ch a đi m z0 = (x0 , y0 ). Gi s dãy đi m (xn , yn ) ∈ D Đ nh nghĩa 3 Ta nói s th c L là gi i h n c a hàm s z = f (x, y), khi (x, y) → (x0 , y0 ), n u v i m i dãy (xn , yn ) h i t v đi m (x0 , y0 ) khi n → ∞, ta có lim f (xn , yn ) = L n→∞ PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
  20. Chú ý 1 Gi i h n c a m t dãy, n u t n t i thì duy nh t 2 Gi i h n c a m t hàm, n u t n t i thì duy nh t 3 Gi i h n kép khác gi i h n l p lim f (x, y) = lim lim f (x, y) (x,y)→(x0 ,y0 ) x→x0 y→y0 PGS.TS. Tr n L c Hùng Toán Kinh t (chương trình ôn thi cao h c Qu n tr kinh doanh)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2