intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 4

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán kinh tế" Chương 4 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phép thử nhị thức; Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức; Phân phối chuẩn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 4

  1. Bài giảng TOÁN KINH TẾ Chương 4. BIẾN NGẪU NHIÊN - PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Nguyễn Tất Thành Ngày 6 tháng 2 năm 2023 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 1 / 53
  2. TOÁN KINH TẾ ⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video bài giảng được đưa lên khobaigiang.com hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học ⋆ Điểm quá trình: 20% (Điểm danh + Bài tập) ⋆ Kiểm tra giữa kỳ: 20% ⋆ Thi cuối kỳ: 60% ⋆ Cán bộ giảng dạy ⋆ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ⋆ ĐT: 0378910071-0933373432 ⋆ Email: ncnhut@ntt.edu.vn ⋆ Zalo: 0378910071-0933373432 ⋆ Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ ⋆ Website: https://khobaigiang.com/ Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 2 / 53
  3. Content 1 MA TRẬN 2 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 3 GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT 4 BIẾN NGẪU NHIÊN - PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1 Phép thử nhị thức 4.2 Phân phối nhị thức 4.3 Phân phối chuẩn Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 3 / 53
  4. Content 1 MA TRẬN 2 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 3 GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT 4 BIẾN NGẪU NHIÊN - PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1 Phép thử nhị thức 4.2 Phân phối nhị thức 4.3 Phân phối chuẩn Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 4 / 53
  5. Content 1 MA TRẬN 2 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 3 GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT 4 BIẾN NGẪU NHIÊN - PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1 Phép thử nhị thức 4.2 Phân phối nhị thức 4.3 Phân phối chuẩn Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 5 / 53
  6. Content 1 MA TRẬN 2 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 3 GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT 4 BIẾN NGẪU NHIÊN - PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1 Phép thử nhị thức 4.2 Phân phối nhị thức 4.3 Phân phối chuẩn Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 6 / 53
  7. BIẾN NGẪU NHIÊN - PHÂN PHỐI XÁC SUẤT NỘI DUNG 4-1 Phép thử nhị thức 4-2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức 4-3 Phân phối chuẩn Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 7 / 53
  8. 4.1 Phép thử nhị thức Bài toán mở đầu Một nghiên cứu cho biết rằng có mỗi đứa trẻ được sinh ra có xác suất bị dị tật bẩm sinh là 0,01 nếu mẹ của đứa trẻ sống gần nơi bị ô nhiểm chất hóa học. Tìm xác suất rằng có 2 đứa trẻ bị di tật bẩm sinh trong 10 đứa trẻ mà mẹ chúng sống gần ô nhiểm chất hóa học? (xem Ví dụ 2) Bài toán này là một ví dụ về có tên là phép thử nhị thức (hay còn gọi là phép thử Bernoulli) Một phép thử nhị thức thỏa mãn các tính chất sau: 1. Có n thử nghiệm lặp lại trong phép thử. 2. Mỗi thử nghiệm chỉ hai kết quả, thành công (S ) và không thành công (F ) 3. Các thử nghiệm là độc lập và có xác suất thành công là p, đồng thời bằng nhau trong mọi thử nghiệm. Xác suất không thành công là q = 1 − p trong mọi thử nghiệm. 4. Xác suất của x lần thành công trong n lần thử nghiệm là: B (x; n; p ) = Cn p x q n −x x Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 8 / 53
  9. 4.1 Phép thử nhị thức Ví dụ 1. Xác suất để một bộ phận của một thiết bị trong ôtô vượt qua thử nghiệm chịu đựng được sự va chạm là 3/4. Tính xác suất để có đúng 2 lần thí nghiệm thành công trong 4 lần thực nghiệm tiếp theo? Giải. Ta thấy rằng 4 lần thực nghiệm là độc lập và xác suất thành công trong mỗi lần thử nghiệm là p = 3/4. Phép thử là một phép thử nhị thức, do đó 2 4−2 3 2 3 1 27 B 2; 4; = C4 = 4 4 4 128 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 9 / 53
  10. 4.1 Phép thử nhị thức Ví dụ 2. (Bài toán mở đầu) Một nghiên cứu cho biết rằng có mỗi đứa trẻ được sinh ra có xác suất bị dị tật bẩm sinh là 0,01 nếu mẹ của đứa trẻ sống gần nơi bị ô nhiễm chất hóa học. Giả sử rằng 10 đứa trẻ mà mẹ của chúng sống trong khu vực bị ô nhiễm hóa học được sinh ra trong 1 tháng nào đó. (a) Tìm xác suất rằng có 2 đứa trẻ trong 10 trẻ được sinh ra bị di tật bẩm sinh? (b) Tìm xác suất rằng có ít nhất 2 đứa trẻ trong 10 trẻ được sinh ra bị dị tật bẩm sinh? Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 10 / 53
  11. 4.1 Phép thử nhị thức Giải. (a) Ta xem 10 đứa trẻ được sinh ra là 10 thử nghiệm lặp lại mà mỗi thử nghiệm chỉ cho 2 kết quả: bị dị tật, p = 0, 01 và không bị dị tật, q = 0, 99. Bài toán này là bài toán với phép thử nhị thức, do đó nếu x là số trẻ bị dị tật khi sinh ra thì xác suất để trong 10 trẻ sinh ra có đúng 2 trẻ bị dị tật là B (2; 10; 0, 01) = C10 (0, 01)2 (0, 99)10−2 = 0, 00415. 2 (b) Xác suất của ít nhất 2 trẻ bị dị tật là P (x ≥ 2) = 1 − P (x < 2) = 1 − P (x = 0) − P (x = 1) = 1 − B (0; 10; 0, 01) − B (1; 10; 0, 01) = 1 − C10 (0, 01)0 (0, 99)10−0 − C10 (0, 01)1 (0, 99)10−1 0 1 = 0, 00427 Điều này có nghĩa rằng, có 0, 427% khả năng có ít nhất 2 trẻ, bị dị tật. Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 11 / 53
  12. 4.1 Phép thử nhị thức Ví dụ 3. (tự kiểm tra) Một nhà máy phụ tùng xe máy cam đoan rằng, trong một hộp có 24 bộ phận có tối đa một bộ phận bị lỗi. Nếu các báo cáo cho biết rằng 1% của các bộ phận được sản suất thì bị lỗi. Xác suất để một hộp các bộ phận được đảm bảo (không bị lỗi) là bao nhiêu? Gợi ý: Gọi x là số bộ phận bị lỗi. Ta cần tính P(được đảm bảo) = P (x ≤ 1)?. Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 12 / 53
  13. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Bài toán mở đầu (1) Công ty bảo hiểm T. J. Cooper bảo hiểm 100.000 xe ô tô. Ghi nhận của công ty trong khoảng thời gian 5 năm về số tiền chi trả và xác suất của chúng cho trong bảng sau Chi trả $ 500.000 $ 250.000 $ 125.000 $ 25.000 $ 5.000 Xác suất 0,0001 0,001 0,002 0,008 0,02 Công ty có thể xác định mức chi trả trung bình cho mỗi tai nạn để từ đó định giá cho mỗi bảo hiểm xe bằng việc tìm giá trị kỳ vọng của một phân phối xác suất rời rạc được cho bởi bảng trên (xem Ví dụ 7). (2) Các nghiên cứu lâm sàn cho thấy rằng 5% của các thủ thuật cắt bỏ sợi quang thì không thành công trong việc chữa tật cận thị. Sử dụng phân phối nhị thức, chúng ta có thể xác định được trung bình (giá trị kỳ vọng) của số ca phẫu thuật không thành công trên 1000 ca (xem Ví dụ 11). Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 13 / 53
  14. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Nếu một người chơi tung một con xúc xắc và nhận được số tiền 1 USD cho mỗi nốt xuất hiện trên mặt con xúc xắc, số tiền thắng trong một lần chơi có thể được biểu diễn bởi một biến X . Khi đó bảng sau đây biểu thị các kết quả của biến x và xác suất tương ứng của nó X 1 2 3 4 5 6 P (X ) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Biến X ở trên là một ví dụ về biến ngẫu nhiên rời rạc (vì nó sẽ giá trị bao nhiêu là không đoán trước được trước khi thực hiện phép thử và chỉ nhận hữu hạn (đếm được) các giá trị) Phân phối xác suất P (X ) tương ứng khi biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là phân phối xác suất rời rạc. Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 14 / 53
  15. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Bảng phân phối xác suất rời rạc X x1 x2 ··· xk ··· P ( X = xi ) p1 p2 ··· pk ··· Tính chất 1 0 ≤ pi ≤ 1, ∀i , +∞ +∞ 2 ∑ P (X = xi ) = ∑ pi = 1 i =1 i =1 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 15 / 53
  16. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Ví dụ 4. Một phép thử lấy ra ngẫu nhiên một quả từ một túi gồm 15 quả bóng được đánh số từ 1 đến 5, trong đó có x quả bóng được đánh số x. Tìm phân phối xác suất của số x được ghi trên quả bóng và biểu đồ mật độ xác suất của nó. Giải. Vì trong hộp có x được đánh số x, và nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5 do đó phân phối xác suất của số ghi trên quả bóng như sau X 1 2 3 4 5 P (X ) 1/15 2/15 3/15 4/15 5/15 Phân phối xác suất tìm được trong Ví dụ (4) có thể được mô tả bởi các biểu đồ sau Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 16 / 53
  17. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Hình: Đồ thị - Biểu đồ biến ngẫu nhiên rời rạc Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 17 / 53
  18. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Ví dụ 5. (tự kiểm tra). Hai quả bóng được rút ngẫu nhiên từ một chiếc bình chứa 4 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu đen. Biểu thị các kết quả có thể có và giá trị của biến ngẫu nhiên y và xác suất tương ứng của nó, trong đó y là số quả bóng màu đỏ được rút ra. Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 18 / 53
  19. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Định nghĩa Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất X x1 x2 ··· xk ··· xn ··· P ( X = xi ) p1 p2 ··· pk ··· pn ··· Kỳ vọng (Trung bình) của biến ngẫu nhiên X , kí hiệu là E(X ), là giá trị trung bình (theo xác suất) của BNN đó. Nó là trung tâm điểm của phân phối mà các giá trị cụ thể của X sẽ tập trung quanh đó. +∞ µ = E(X ) = x1 p1 + x2 p2 + · · · + xk pk + · · · = ∑ xi pi i =1 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 19 / 53
  20. 4.2 Phân phối xác suất rời rạc – Phân phối nhị thức Ví dụ 6. Một trò chơi tung một con xúc xắc, người chơi sẽ nhận được 1 USD cho mỗi chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc. (a) Kỳ vọng (trung bình) số tiền người chơi nhận được từ trò chơi này là bao nhiêu? (b) Nếu phải trả 4 USD cho một lần chơi thì trung bình người chơi sẽ thắng hay thua bao nhiêu tiền trong một lần chơi? X -2 -1 1 3 P 0,1 0,3 0,4 0,2 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 6 tháng 2 năm 2023 20 / 53
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2