32
C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1Các khái niệm
2HPTTT Crame
3Phương pháp Gauss
4HPTTT Thuần nhất
5Một số ứng dụng
33
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I.1. Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính:
1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất
gồm m phương trình n ẩn có dạng:
(1)
bxa...xaxa
...............
bxa...xaxa
bxa...xaxa
mnmn2
2
m
1
1
m
2n
n2
2
22
1
21
1n
n1
2
12
1
11
xjlà biến
aij được gọi là hệ số (của ẩn)
bi: được gọi là hệ số tự do
34
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2. Ma trận các hệ số:
mn
a...
2
m
a
1
m
a
............
n2
a...
22
a
21
a
n1
a...
12
a
11
a
A
3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do:
T
n
x...
2
x
1
x
n
x
...
2
x
1
x
X
T
m
b...
2
b
1
b
m
b
...
2
b
1
b
B
Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B
35
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
4. Ma trận bổ sung:
m
2
1
mn2m1m
n22221
n11211
b
...
b
b
a...aa
............
a...aa
a...aa
)b,A(A
Đây là dạng viết tắt của hệ PTTT
36
II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME
2.1. Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ PTTT
n phương trình, n ẩn và det(A)0.
2.2. Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm
duy nhất tính bằng công thức:
X = A-1B
A
A
xj
j
Ajlà ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j
bằng cột các phần tử tự do.