55
PHẦN II. ĐẠO HÀM, VI PHÂN
Chương 3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Chương 4. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
chương 5. HÀM NHIỀU BIẾN
chương 6. TÍCH PHÂN
chương 7. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
56
C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN
Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X,
cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f,
thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y.
Ký hiệu:
)x(fyx
Y
X
:
f
)
x
(
f
x
•Đơn ánh: x1, x2X, x1≠ x2=> f(x1) ≠ f(x2)
•Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x)
•Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh
•Nếu f: XY là song ánh thì f-1: YX là ánh xạ ngược
của f
57
C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Định nghĩa hàm số: Với X,Y R, ta gọi ánh xạ f:XY là
một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x).
x: biến độc lập
y: biến phụ thuộc.
Tập X: miền xác định
Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f
58
C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X:
•f = g: f(x) = g(x), x X
•f g = f(x) g(x), xX
•fg = f(x)g(x), xX
•af = af(x), xX
•f/g = f(x)/g(x), xX, g(x)0
59
C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) đồng thời u = g(x). Khi đó
f = f[g(x)] là hàm số hợp của biến độc lập x thông qua
biến trung gian u. Ký hiệu fog.
Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog với g = lg2x, f = sinx, h=ex
Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu
f: XY là một song ánh thì f-1: YX được gọi là hàm số
ngược của f.
•Đồ thị của f, f-1 đối xứng nhau qua đường y = x.