TÍCH PHÂN &
ỨNG DỤNG CHƯƠNG
4
ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM
Định nghĩa: Cho hàm f(x) liên tục trên (a,b). Ta nói
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a,b) nếu:
Ví dụ 1.
(
)
(
)
(
)
, ,
F x f x x a b
¢= " Î
(
)
( )
laø moät nguyeân haøm cuûa
treân
2
t an 1 t an
\ 2 1 2
ln
x x
x x
R n
a a
p
· +
ì ü
ï ï
ï ï
+
í ý
ï ï
ï ï
î þ
·
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
Tích phân bất định của hàm f(x) ký hiệu:
Được xác định như sau:
F(x) là một nguyên hàm của f(x).
C: hằng số tùy ý.
( )
f x dx
ò
( ) ( )
f x dx F x C
= +
ò
TÍNH CHẤT
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
)
) .
)
i f x dx f x
ii k f x dx k f x dx
iii f x g x dx f x dx g x dx
¢
é ù =
ê ú
ë û
=
é ù
+ = +
ê ú
ë û
ò
ò ò
ò ò ò
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
1. 2.
3. 4.
5. 6.
x x
k dx x dx
dx dx
x
x
a dx e dx
a
b
a
= =
= =
= =
ò ò
ò ò
ò ò