Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG 09:
CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA TRONG
THIẾT KẾ CƠ KHÍ
Thời lượng: 6 tiết
2
Thiết kế về hình dạng
1
x
2
x
Thiết kế hình chữ nhật trong 2 trường
hợp sau:
a) Chu vi của nó bằng C và diện tích
của nó lớn nhất có thể
b) Diện tích của nó bằng S và chu vi
của nó nhỏ nhất có thể
Gọi x1, x2 là độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật, ta có các công thức:
Chu vi hình chữ nhật:
12
2P x x
Diện tích hình chữ nhật:
12
A x x
Mô hình toán 1: Mô hình toán 2:
1 2 1 2
1 2 1 2
12
, max
, 2 0
,0
f x x x x
g x x x x C
xx

1 2 1 2
1 2 1 2
12
, 2 min
,0
,0
f x x x x
g x x x x A
xx
3
Ví dụ như một người nông dân có 1 diện tích đất trồng trọt rất lớn.
Tuy nhiên ông ta chỉ có lượng lưới thép dài 200 m dùng để làm hàng
rào. Như vậy ông ta sẽ cần giải bài toán để tìm kích thước thửa đất
trồng trọt sao cho chu vi của nó bằng 200 m, và diện tích bên trong
của nó lớn nhất có thể để năng suất canh tác của ông ta được lớn
nhất
Mảnh cần rào lại để trồng trọt
4
Mảnh cần rào lại để trồng trọt
Cũng tương tự như trường hợp 1, nhưng lúc này người nông dân
cần một diện tích trồng trọt là 1 hécta trên tổng diện tích 20 hécta
mà ông ta có. Lúc này ông cũng cần biết nên chọn kích thước thửa
đất như thế nào, để nguyên vật liệu làm hàng rào của ông ta là ít
nhất có thể.
5
Quy trình 1 lập mô hình toán tối ưu hóa
Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế của bài toán,
nó sẽ bao gồm 2 loại:
- Các tham biến không đổi, còn gọi là hằng số
- Các tham biến có thể thay đổi, còn gọi là tham biến điều khiển
Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài
Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán
Xác định các kiến thức cần thiết để tính được hàm
mục tiêu và các hàm ràng buộc
Xây dựng các công thức, hệ thức, hoặc quy trình tính
toán các hàm mục tiêu và ràng buộc
Xác định khoảng giá trị cho phép của các hàm ràng
buộc và tham biến điều khiển sao cho hợp lý nhất về mặt kỹ
thuật nhưng cũng lỏng nhất có thể để dễ tìm được nghiệm. Các
ràng buộc càng chặt, khoảng tham biến càng hẹp thì càng có ít lời
giải. SAU ĐÓ PHÁT BIỂU MÔ HÌNH TOÁN.