Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:65

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Luật Biot-Savart và xếp chồng, áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh, thế từ vector, năng lượng trường từ, tính toán điện cảm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh

Chapter 3: Trường từ tĩnh CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 1
Nội dung chương 3: 3.1 Luật Biot-Savart và xếp chồng. 3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh. 3.3 Thế từ vector. 3.4 Năng lượng trường từ (Wm ) . 3.5 Tính toán điện cảm. CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 2
 Giới thiệu trường từ tĩnh :  Nguồn : nam châm vĩnh cửu hay dây dẫn mang dòng DC. CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 3
 Mô hình toán : rotH J  Phương trình: divB 0 H1t H 2t JS  Điều kiện biên: B1n B2n 0  Phương trình liên hệ: B μH μrμ0H CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 4
3.1: Luật Biot-Savart và xếp chồng : CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 5
a) Luật Biot-Savart:  Cảm ứng từ tạo ra tại P do yếu tố Wire carrying a steady current I dòng dây xác định theo : Id Id l a R M R dB 4 R2 (C) rM P (x,y,z) rP O (0,0,0) I dl R B 4 C R3 (Luật Biot-Savart ) (Ta thấy B vuông góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng dây dℓ và vector khoảng cách R) CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 6
 Phương pháp xếp chồng: 1. Chọn hệ tọa độ. 2. Viết ra yếu tố dòng : I dl 3. Xác định vectorkhoảng cách và biên độ của nó: R rP rM R 4. Dùng luật Biot – Savart để tính trường từ . CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 7
VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng Tìm cảm ứng từ tại điểm P(x0,y0,0) do đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ra ? Giải y y0 P Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ x : Có: Id l Idx. a x r x  Xác định vectơ khoảng cách: 0 x x0 I a r (x 0 x) a x y0 a y Id r (x 0 x)2 y02 a I dl r I y0 dx Áp dụng Biot-Savart: B 3 az 4 C r CuuDuongThanCong.com 4 0 ( x x0 ) 2 2 3 y 0 EM - Ch3 8
 Các tích phân thường gặp : 1 x2 x dx ln | x | C 3 dx ln( x x2 a2 ) C x x 2 a 2 2 x2 a2 1 x x 1 3 dx C 3 dx C 2 2 2 2 2 x2 a 2 2 a x a x2 a 2 2 x a dx x 1 2 2 ln x x 2 a 2 C dx ln( x a ) C x 2 a 2 x2 a 2 2 x.dx 1 1 x x 2 a 2 C 2 2 dx arctan( ) C x2 a2 x a a a CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 9
VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng (tt) Tìm cảm ứng từ tại P(x0,y0,0) do đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ra ? Giaûi y  Cảm ứng từ tạo ra do đoạn dây y0 P theo định luật Biot-Savart : I0 B cos 1 cos 2 az Baz 1 2 x 4 y0 0 x0 I a  Lưu ý: a) Nếu y0 = 0 : B 0 b) Chiều dòng so với điểm P là CW : B Baz CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 10
 VD 3.1.2: Xếp chồng ở hệ tọa độ trụ Tìm cảm ứng từ tại điểm O(0,0,0) do cung dây mang dòng I tạo ra ? Giải y I R (Id l ) Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ : I x Có: Id l I.Rd . a 0 R  Xác định vectơ khoảng cách: r R ar r R α I dl r I R2d  Áp dụng Biot-Savart: B az 4 C r3 4 0 R 3 CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 11
 VD 3.1.2: Xếp chồng ở hệ tọa độ trụ (tt) Tìm cảm ứng từ tại điểm O(0,0,0) do cung dây mang dòng I tạo ra ? Giải y I R  Cảm ứng từ tại O theo luật Biot-Savart : I x I0 0 R B az 4 R  Lưu ý: Chiều cảm ứng từ trùng chiều +z do chiều dòng điện là CCW. CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 12
 VD 3.1.3: Cảm ứng từ của vòng dây Tìm cảm ứng từ tại điểm P(0,0,z) do vòng dây tròn bkính a, mang dòng điện I tạo ra ? Giaûi Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ : dl ad . a Có: r a ar z a z r z 2 a2 I dl r  Áp dụng: B 4 C r3 Do: d l r a.z.d . a r a 2 d a z Chỉ tồn tại Bz 2 Ia 2 I a2d I 2 B az Bz .a 2 3 4 0 r3 2r 3 CuuDuongThanCong.com 2 z 2 a EM - Ch3 13
 VD 3.1.4: Cảm ứng từ của đoạn dây Tính cảm ứng từ tại P(0,0,z) theo phương z ? Giaûi  Xét dòng (Id l ) tại tọa độ (a,y) : dl dy. a y Có: r a ax y a y z az r z 2 a2 y2  Áp dụng: B I dl r 4 C r3 Do: d l r zdy a x ady a z Bz được xác định như sau : a I ady Ia 1 2a Bz 2 2 4 a (z 2 a 2 y 2 )3 4 (z a ) (z 2 2a 2 ) CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 14
3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh  Luật Biot-Savart: tích phân vector . khó  Luật Ampere: phân bố dòng đối xứng . Dễ và thông dụng CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 15
a) Các phân bố dòng đối xứng: i. Dây dẫn mang dòng dài vô hạn: J J.a z Biot-Savart H H.a & H const trên đường tròn Đường Ampere là hình tròn ii. Mặt mang dòng rộng vô hạn: JS JS.a y Dùng luật Biot-Savart: H Mặt mang dòng và H = const bên ngoài mặt Đường Ampere là hình chữ nhật CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 16
b) Áp dụng luật Ampere: 1. Xác định tính đối xứng của bài toán và dạng: H & B. 2. Chọn đường Amper thích hợp : H ( or ) d l Và phải đi qua điểm cần tính trường từ. 3. Dùng luật Amper, suy ra biên độ vectơ trường từ. * * I* Hd l I H.L I H C L 4. Viết lại dạng vectơ đặc trưng cho trường từ. CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 17
 Lưu ý:  Với lõi trụ mang dòng, đường Amper là đường tròn, cường độ trường từ xác định theo : I* Chỉ cần tìm I* . H 2 r  Khi lõi mang dòng có mật độ dòng J là hàm theo tọa độ : J = J(r), phần dòng bên trong đường Amper xác định theo : r 2 I* J(r)[rdrd ] 0 0  Lõi bán kính R mang dòng I phân bố đều: mật độ dòng trong lõi: J = I/( R2). Và phần dòng bên trong đường Amper xác định: * 2 I J.( r ) CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 18
VD 3.2.1: PP dùng luật Ampere Tìm trường từ bên ngoài dây dẫn mang dòng I ? Giaûi  Ta thấy bài toán đối xứng trụ: H H.a  Chọn đường Amper là đường tròn, bán kính r , tâm tại dây dẫn. I* I  Áp dụng luật Amper : H 2 r 2 r  Vectơ cường độ trường từ: I H a CuuDuongThanCong.com 2 r EM - Ch3 19
VD 3.2.1: Thí nghiệm kiểm chứng  Đặt các kim la bàn trên mặt phẳng vuông góc dây dẫn. a) Trước khi có dòng điện: b) Sau khi có dòng điện: CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 20