Bài giảng "Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Luật Biot-Savart và xếp chồng, áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh, thế từ vector, năng lượng trường từ, tính toán điện cảm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh
Chapter 3:
Trường từ tĩnh
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 1
Nội dung chương 3:
3.1 Luật Biot-Savart và xếp chồng.
3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh.
3.3 Thế từ vector.
3.4 Năng lượng trường từ (Wm ) .
3.5 Tính toán điện cảm.
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 2
Giới thiệu trường từ tĩnh :
Nguồn : nam châm vĩnh cửu hay dây dẫn mang dòng DC.
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 3
Mô hình toán :
rotH J
Phương trình:
divB 0
H1t H 2t JS
Điều kiện biên:
B1n B2n 0
Phương trình liên hệ: B μH μrμ0H
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 4
3.1: Luật Biot-Savart và
xếp chồng :
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 5
a) Luật Biot-Savart:
Cảm ứng từ tạo ra tại P do yếu tố Wire carrying a steady current I
dòng dây xác định theo : Id
Id l a R M R
dB
4 R2 (C) rM
P (x,y,z)
rP
O (0,0,0)
I dl R
B
4 C
R3
(Luật Biot-Savart )
(Ta thấy B vuông góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng dây dℓ và
vector khoảng cách R)
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 6
Phương pháp xếp chồng:
1. Chọn hệ tọa độ.
2. Viết ra yếu tố dòng : I dl
3. Xác định vectorkhoảng cách và biên độ của nó:
R rP rM R
4. Dùng luật Biot – Savart để tính trường từ .
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 7
VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng
Tìm cảm ứng từ tại điểm P(x0,y0,0) do đoạn dây mang dòng I ,
chiều dài a, tạo ra ?
Giải y
y0 P
Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ x :
Có: Id l Idx. a x r
x
Xác định vectơ khoảng cách: 0 x x0 I a
r (x 0 x) a x y0 a y Id
r (x 0 x)2 y02
a
I dl r I y0 dx
Áp dụng Biot-Savart: B 3
az
4 C r
CuuDuongThanCong.com
4 0 ( x x0 ) 2 2 3
y
0
EM - Ch3 8
Các tích phân thường gặp :
1 x2 x
dx ln | x | C 3
dx ln( x x2 a2 ) C
x x 2
a 2 2 x2 a2
1 x x 1
3
dx C 3
dx C
2 2 2 2 2
x2 a 2 2 a x a x2 a 2 2 x a
dx x 1 2 2
ln x x 2
a 2
C dx ln( x a ) C
x 2
a 2 x2 a 2
2
x.dx 1 1 x
x 2
a 2
C 2 2
dx arctan( ) C
x2 a2 x a a a
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 9
VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng (tt)
Tìm cảm ứng từ tại P(x0,y0,0) do đoạn dây mang dòng I , chiều
dài a, tạo ra ?
Giaûi y
Cảm ứng từ tạo ra do đoạn dây y0 P
theo định luật Biot-Savart :
I0
B cos 1 cos 2 az Baz 1 2 x
4 y0 0 x0 I a
Lưu ý:
a) Nếu y0 = 0 : B 0
b) Chiều dòng so với điểm P là CW : B Baz
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 10
VD 3.1.2: Xếp chồng ở hệ tọa độ trụ
Tìm cảm ứng từ tại điểm O(0,0,0) do cung dây mang dòng I tạo
ra ?
Giải y
I R
(Id l )
Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ :
I x
Có: Id l I.Rd . a 0 R
Xác định vectơ khoảng cách:
r R ar
r R
α
I dl r I R2d
Áp dụng Biot-Savart: B az
4 C r3 4 0 R 3
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 11
VD 3.1.2: Xếp chồng ở hệ tọa độ trụ (tt)
Tìm cảm ứng từ tại điểm O(0,0,0) do cung dây mang dòng I tạo
ra ?
Giải y
I R
Cảm ứng từ tại O theo luật Biot-Savart :
I x
I0 0 R
B az
4 R
Lưu ý: Chiều cảm ứng từ trùng chiều +z do chiều dòng
điện là CCW.
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 12
VD 3.1.3: Cảm ứng từ của vòng dây
Tìm cảm ứng từ tại điểm P(0,0,z) do vòng dây tròn bkính a,
mang dòng điện I tạo ra ?
Giaûi
Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ :
dl ad . a
Có: r a ar z a z
r z 2 a2
I dl r
Áp dụng: B
4 C r3
Do: d l r a.z.d . a r a 2 d a z Chỉ tồn tại Bz
2 Ia 2
I a2d I 2 B az
Bz .a 2 3
4 0
r3 2r 3
CuuDuongThanCong.com 2 z 2
a
EM - Ch3 13
VD 3.1.4: Cảm ứng từ của đoạn dây
Tính cảm ứng từ tại P(0,0,z) theo
phương z ?
Giaûi
Xét dòng (Id l ) tại tọa độ (a,y) :
dl dy. a y
Có: r a ax y a y z az
r z 2 a2 y2
Áp dụng: B I dl r
4 C r3
Do: d l r zdy a x ady a z Bz được xác định như sau :
a
I ady Ia 1 2a
Bz 2 2
4 a (z 2 a 2 y 2 )3 4 (z a ) (z 2 2a 2 )
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 14
3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ
tĩnh
Luật Biot-Savart: tích phân vector . khó
Luật Ampere: phân bố dòng đối xứng .
Dễ và thông dụng
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 15
a) Các phân bố dòng đối xứng:
i. Dây dẫn mang dòng dài vô hạn: J J.a z
Biot-Savart H H.a & H const trên đường tròn
Đường Ampere là hình tròn
ii. Mặt mang dòng rộng vô hạn: JS JS.a y
Dùng luật Biot-Savart:
H Mặt mang dòng và H = const bên ngoài mặt
Đường Ampere là hình chữ nhật
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 16
b) Áp dụng luật Ampere:
1. Xác định tính đối xứng của bài toán và dạng: H & B.
2. Chọn đường Amper thích hợp : H ( or ) d l
Và phải đi qua điểm cần tính trường từ.
3. Dùng luật Amper, suy ra biên độ vectơ trường từ.
* * I*
Hd l I H.L I H
C
L
4. Viết lại dạng vectơ đặc trưng cho trường từ.
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 17
Lưu ý:
Với lõi trụ mang dòng, đường Amper là đường tròn, cường độ
trường từ xác định theo :
I* Chỉ cần tìm I* .
H
2 r
Khi lõi mang dòng có mật độ dòng J là hàm
theo tọa độ : J = J(r), phần dòng bên trong
đường Amper xác định theo :
r 2
I* J(r)[rdrd ]
0 0
Lõi bán kính R mang dòng I phân bố
đều: mật độ dòng trong lõi: J = I/( R2).
Và phần dòng bên trong đường Amper
xác định: * 2
I J.( r ) CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 18
VD 3.2.1: PP dùng luật Ampere
Tìm trường từ bên ngoài dây dẫn mang dòng I ?
Giaûi
Ta thấy bài toán đối xứng trụ: H H.a
Chọn đường Amper là đường tròn,
bán kính r , tâm tại dây dẫn.
I* I
Áp dụng luật Amper : H
2 r 2 r
Vectơ cường độ trường từ: I
H a
CuuDuongThanCong.com
2 r
EM - Ch3 19
VD 3.2.1: Thí nghiệm kiểm chứng
Đặt các kim la bàn trên mặt phẳng vuông góc dây dẫn.
a) Trước khi có dòng điện: b) Sau khi có dòng điện:
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch3 20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
