Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014
1
CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
1. Một hộp chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu.
Tính xác suất:
a) Lấy được 2 quả cầu đen.
b) Lấy được ít nhất 2 quả cầu đen.
c) Lấy được toàn quả cầu trắng.
Đáp số: a) 0,3; b)
0,333
; c)
0,167
.
2. Một sinh viên đi thi môn xác suất chỉ học thuộc 20 câu trong tổng số 25 câu hỏi đã cho. Khi thi
người sinh viên phải trả lời 4 câu hỏi. Tính xác suất:
a) Sinh viên trả lời được cả 4 câu.
b) Sinh viên trả lời được 2 câu.
c) Sinh viên không trả lời được câu nào.
d) Sinh viên trả lời được ít nhất một câu.
Đáp số: a) 0,383; b) 0,1502; c) 0,0395; d) 0,9605.
3. Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống thuốc kém chất lượng. Chọn ngẫu nhiên lần lượt
không hoàn lại 2 ống. Tính xác suất:
a) Cả hai ống chọn đều tốt.
b) Chỉ có ống thuốc chọn ra đầu tiên là tốt.
c) Trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt.
Đáp số: a) 0,3571; b) 0,2679; c) 0,8929.
4. Có hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của người thứ nhất là
0,9 và của người thứ hai là 0,7. Tính xác suất:
a) Có đúng một viên đạn được bắn trúng đích.
b) Cả hai viên đạn được bắn trúng đích.
c) Có ít nhất một viên đạn được bắn trúng đích.
d) Không có viên đạn nào được bắn trúng đích.
Đáp số: a) 0,34; b) 0,63; c) 0,97; c) 0,03.
5. Cho
1
PA 3
,
1
PB 2
và
3
P A B 4

. Tính
P AB
,
P A B
,
P A B
,
,
P A B
.
Đáp số:
1
12
;
1
4
;
11
12
;
5
12
;
1
4
.
6. Một mạng điện tử gồm 3 bộ phận
1 2 3
K , K , K
. Mạng điện bị tắt nếu có ít nhất một trong ba bộ
phận trên bị hỏng. Biết rằng khả năng hư hỏng của ba bộ phận trên tương ứng là 0,04; 0,05; 0,06
và các bộ phận hư hỏng một cách độc lập nhau. Tìm xác suất mạng điện bị tắt.
Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014
2
Đáp số: 0,14272.
7. Phân bố học sinh của một lớp học được cho trong bảng
Nội thành
Ngoại thành
Nam
16
10
Nữ
12
8
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất:
a) Học sinh được chọn ở ngoại thành, biết rằng em đó là nữ.
b) Học sinh được chọn là nữ, biết rằng em đó ở ngoại thành.
Đáp số: a) 0,4; b) 0,4445.
8. Một lô sản phẩm gồm 45 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên liên tiếp không hoàn
lại 3 sản phẩm. Nếu có ít nhất 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm kiểm tra thì không nhận lô hàng.
Tìm xác suất nhận lô hàng này.
Đáp số:
0,724
.
9. Một hộp có 10 bi trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bi cho đến
khi lấy được 2 bi đỏ thì dừng. Tính xác suất việc lấy bi dừng lại ở lần thứ 3.
Đáp số: 0,0445.
10. Bắn liên tiếp 3 phát đạn vào một máy bay đang bay, xác suất trúng lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,8.
Nếu máy bay bị trúng một phát thì xác suất rơi là 0,3; nếu máy bay bị trúng hai phát thì xác
suất rơi là 0,6; nếu máy bay bị trúng ba phát thì chắc chắn rơi. Tính xác suất máy bay bị rơi.
Hướng dẫn: Gọi
i
A
: “Có
k
viên đạn trúng máy bay”, (
i 0,1, 2,3
). Khi đó, hệ
0 1 2 3
A , A , A , A
là đầy đủ. Gọi
j
B
: “Viên đạn thứ
j
trúng máy bay”, (
j 1,2, 3
). Gọi biến cố
A:
“Máy bay bị rơi”. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta được
P A 0,594
.
11. Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, mắc cả hai
bệnh là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng. Tính xác suất để người đó:
a) Bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp.
b) Không bị bệnh tim cũng không bị bệnh huyết áp.
c) Không bị bệnh tim hay không bị bệnh huyết áp.
d) Bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp.
e) Không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp.
Đáp số: a) 0,14; b) 0,86; c) 0,93; d) 0,02; e) 0,05.
12. Theo dõi dự báo thời tiết trên đài truyền hình (nắng, sương mù, mưa) và so sánh với thời tiết
thực tế xảy ra, ta có bảng thống kê sau
Dự báo
Thực tế
Nắng
Sương mù
Mưa
Nắng
30
5
5
Sương mù
4
20
2
Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014
3
Mưa
10
4
20
nghĩa là có 30 lần dự báo nắng, trời nắng; 4 lần dự báo nắng, trời sương mù; 10 lần dự báo nắng,
trời mưa, v.v…
a) Tính xác suất dự báo trời nắng của đài truyền hình.
b) Tính xác suất dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế.
c) Được tin dự báo là trời nắng. Tính xác suất để thực tế thì trời mưa ? trời sương mù ? trời
nắng ?
Đáp số: a) 0,44; b) 0,7; c) 0,227; 0,091; 0,682.
13. Một người có 2 viên đạn bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ
nhất là 0,8. Nếu viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu thì xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ
hai là 0,9; nếu viên thứ nhất trượt mục tiêu thì xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ hai là
0,6. Biết rằng mục tiêu bị trúng đạn. Tính xác suất:
a) Chỉ có viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu.
b) Cả hai viên đạn đều trúng mục tiêu.
Hướng dẫn:
a) Gọi
k
A
: “Viên thứ
k
trúng mục tiêu” , (
k 1;2
). Gọi A: “Mục tiêu bị trúng đạn”. Ta có
1 2 1 2 1 2
P A P A A A A A A 0, 92
. Ta cần tính
1 2 1
1 2 1 2
12
P A P A A
P A A A P A A 0, 8 0,1
P A A A 0, 087.
0, 92
P A P A P A
b) Ta có
1 2 1
1 2 1 2
12
P A P A A
P A A A P A A 0, 8 0, 9
P A A A 0, 0783.
0, 92
P A P A P A
14. Một thủ quỹ có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc chìa gần giống hệt nhau trong đó chỉ có 2 chìa
có thể mở được tủ sắt. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa không trúng được bỏ ra trong lần
thử kế tiếp). Tìm xác suất để anh ta mở được tủ vào đúng lần thứ ba.
Đáp số: 0,1667.
15. Hai sinh viên A và B chơi một trò chơi như sau: Cả hai luân phiên lấy mỗi lần 1 bi từ một hộp
đựng 2 bi trắng và 4 bi đen (bi được rút ra không được trả lại vào hộp). Người nào lấy ra được
bi trắng trước thì thắng cuộc. Tính xác suất thắng cuộc của người lấy trước.
Đáp số: 0,6.
16. Có 10 hộp đựng kẹo, trong đó
3 hộp loại A, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê, 15 viên kẹo sữa và 20 viên kẹo trái cây.
3 hộp loại B, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 15 viên kẹo trái cây.
Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014
4
4 hộp loại C, mỗi hộp đựng 20 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 10 viên kẹo trái cây.
Một em bé ưa thích loại kẹo trái cây đã lấy ngẫu nhiên 1 hộp, rồi từ hộp đó em bé lấy ra 1 viên
kẹo.
a) Tính xác suất để em bé lấy được viên kẹo mà em ưa thích.
b) Giả sử rằng em bé đã lấy trúng viên kẹo ưa thích. Tính xác suất để viên kẹo đó được lấy ra từ
hộp loại A.
Đáp số: a) 0,29; b) 0,414.
17. Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai nặng 30kg có tỉ lệ hạt lép là
2%; bao thứ ba nặng 50kg và 3% hạt lép. Trộn cả ba bao lúa vào nhau rồi từ đó bốc ra 1 hạt lúa.
a) Tính xác suất hạt lúa bốc ra là hạt lép.
b) Giả sử hạt lúa bốc ra là hạt lép, tính xác suất hạt lúa này là của bao thứ hai.
Đáp số: a) 0,023; b) 0,261.
18. Một phân xưởng có 3 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Sản lượng của các máy này sản
xuất ra lần lượt chiếm tỷ lệ 35%; 40%; 25% toàn bộ sản lượng của phân xưởng. Tỷ lệ sản xuất
ra phế phẩm của các máy này là 1%; 1,5%; 0,8%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của phân xưởng
để kiểm tra.
a) Tính xác suất chọn được phế phẩm.
b) Giả sử sản phẩm chọn ra là phế phẩm, nhiều khả năng sản phẩm đó do máy nào sản xuất ra ?
Đáp số: a) 0,0115; b) Máy thứ hai.
19. Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm
họng trong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu
nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá.
Đáp số: 0,46.
20. Có 2 chuồng gà giống. Chuồng I gồm 15 con, trong đó có 3 con gà trống. Chuồng II gồm 20
con, trong đó có 4 gà trống. Một con từ chuồng II chạy sang chuồng I. Từ chuồng I bắt ngẫu
nhiên ra 1 con. Tìm xác suất để con gà bắt ra là gà trống.
Hướng dẫn: Đặt
1
A
: “Con gà nhảy từ chuồng II sang chuồng I là gà trống”,
2
A
: “Con gà nhảy
từ lô chuồng II sang chuồng I là gà mái”, B : “Con gà bắt ra từ chuồng I là gà trống”. Dùng công
thức xác suất đầy đủ, ta được
P B 0,2.
21. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số lượng thuốc A bằng 2/3 số lượng thuốc B. Tỉ lệ
thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt là 20%; 25%. Chọn ngẫu nhiên một lọ từ thùng và được
lọ thuốc đã hết hạn sử dụng. Tính xác suất lọ này là thuốc loại A.
Đáp số: 0,6154.
22. Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra
(sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới
tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0,5. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi là
trai; 30% cặp sinh đôi là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau.
Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014
5
a) Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật.
b) Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính.
Hướng dẫn: a) Đặt
1
A
: “Gặp được cặp sinh đôi thật”,
2
A
: “Gặp được cặp sinh đôi giả”, B :
“Cặp sinh đôi cùng giới tính”. Khi đó,
P B 0, 64
,
1
P B A 1
,
2
P B A 0,5
. Từ công
thức xác suất đầy đủ, ta tìm được
1
P A 0, 28
. b) Dùng công thức Bayes, ta tìm được
1
P A B 0,4375
.
23. Có hai hộp đựng bi :
Hộp A đựng 20 bi trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng;
Hộp B đựng 15 bi trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng.
Lấy một bi ở hộp A bỏ vào hộp B. Trộn đều hộp B rồi từ đó lấy ra 1 bi. Tính xác suất để bi lấy
ra từ hộp B là bi đỏ ?
Đáp số: 0,3906.
24. Giả sử một gia đình có 3 con. Khi đó xác suất để gia đình đó có 2 con trai 1 con gái là bao
nhiêu?
Đáp số: 3/8.
25. Cĩ một nhĩm n bạn, trong đó có hai bạn Hằng và Nga. Xếp các bạn trong nhóm thành một hng
dọc một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để Hằng ở vị trí ngay sau Nga trong hang l bao nhiu?
Đp số: 1/n.
26. Một nhóm có 5 người, với 5 tên khác nhau. Mỗi người viết tên của một người khác trong nhóm
một cách ngẫu nhiên vào giấy. Tính xác suất để có 2 người trong nhóm viết tên của nhau.
Đáp số: 65/128.
27. Hai vận động viên Nam và Tiến chơi một trận tennis. Ai thắng được 3 set trước thì thắng cả
trận. Giả sử xác suất để Nam thắng mỗi set là 40% (để Tiến thắng mỗi set là 60%, và kết quả
của set này không ảnh hưởng đến set khác). Hỏi xác suất để Nam thắng trận tennis là bao
nhiêu?
Đáp số: 0.31744.
28. Có hai sự kiện A và B với xác suất lớn hơn 0. Khi nào thì ta có P(A|B)=P(B|A)?
29. Ta biết rằng một nhà nọ có 3 con mèo, trong đó có ít nhất 1 con là mèo cái. Hỏi rằng xác suất
để cả 3 con mèo đều là mèo cái là bao nhiêu?
Đáp số: 1/7.