HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 01
Ngày thi: 22/06/2015
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 90 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (2.0 điểm): Chiều cao của cây gỗ mỡ 5 năm tuổi ở Hà Nội là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với kì vọng 10 m và độ lệch chuẩn 1 m. Cây đạt tiêu chuẩn là cây có chiều cao trên 9 m.
1) Chọn ngẫu nhiên một cây gỗ mỡ 5 năm tuổi ở Hà Nội. Tính xác suất để cây đó đạt tiêu chuẩn.
2) Mỗi cây đạt tiêu chuẩn được thanh toán tiền công chăm sóc 7 triệu đồng, ngược lại được thanh toán
3 triệu. Tính tiền công chăm sóc trung bình mà công ty cây xanh được nhận khi chăm sóc 100 cây.
Câu II (3.0 điểm): Hai phòng A và B của một công ty được giao tiến hành thí nghiệm tạo ra một giống
lúa mới một cách độc lập. Xác suất thành công của hai phòng A và B lần lượt là 0,5 và 0,7. Xác suất để
công ty bán được giống lúa mới khi có một phòng lai tạo thành công là 0,6 và khi cả hai phòng lai tạo
thành công là 0,8.
1) Tính xác suất để công ty bán được giống lúa mới.
2) Chi phí đầu tư cho phòng A tiến hành lai tạo là 150 triệu đồng, phòng B là 200 triệu đồng. Khi
giống lúa mới được lai tạo thành công thì thêm chi phí quảng cáo là 50 triệu đồng. Khi giống lúa
mới lai tạo thành công, nếu bán được thì thu về 1 tỉ đồng, ngược lại công ty chịu toàn bộ chi phí.
Gọi X là số tiền lãi mà công ty nhận được khi đầu tư lai tạo giống lúa mới. Lập bảng phân phối xác
suất của X. Theo anh chị, với dữ liệu tính toán như trên, xét về mặt kinh tế, công ty có nên đầu tư thí
nghiệm không, vì sao?
Câu III (2.5 điểm):
1) Khối lượng tăng trọng X (kg/tháng) của giống ngỗng A là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Theo dõi 12 con ngỗng giống A sau một tháng ta có bảng số liệu:
X: 2,1 2,2 1,9 2,1 1,8 2,3 1,9 2,2 2,4 2,1 1,7 1,5
Với độ tin cậy P = 0,95 hãy tìm khoảng ước lượng của kỳ vọng của X.
2) Khối lượng tăng trọng Y (kg/tháng) của giống ngỗng B cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Theo dõi 10 con ngỗng giống B sau một tháng ta có bảng số liệu:
Y: 1,8 1,6 1,5 2,1 1,9 1,6 1,4 2,2 1,9 2,0
Giả sử rằng X và Y độc lập và có cùng phương sai. Với mức ý nghĩa
= 5% có thể kết luận giống
ngỗng A tăng trọng tốt hơn giống ngỗng B được không?
3) Anh chị hiểu thế nào là tập hợp chính (tổng thể) và mẫu liên quan đến câu hỏi 1).
Câu IV (2.5 điểm): Theo dõi doanh thu X và tiền lời Y của một cửa hàng tạp hóa trong 14 tháng ta
được kết quả: (đơn vị: 10 triệu đồng)
1) Tính hệ số tương quan mẫu r.
2) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
3) Hãy biểu diễn mẫu trên mặt phẳng Oxy và vẽ đồ thị hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
Cho Φ(1) = 0,8413; 𝑡11;0,025 = 2,20; 𝑡20;0,025 = 2,09; 𝑡20;0,05 = 1,72.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
+) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Nguyễn Hữu Du Nguyễn Văn Hạnh
Bùi Nguyên Viễn
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 02
Ngày thi: 22/06/2015
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 90 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (2.0 điểm): Chiều cao của cây gỗ mỡ 6 năm tuổi ở Hà Nội là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với kì vọng 11 m và độ lệch chuẩn 2 m. Cây đạt tiêu chuẩn là cây có chiều cao trên 9 m.
1) Chọn ngẫu nhiên một cây gỗ mỡ 6 năm tuổi ở Hà Nội. Tính xác suất để cây đó đạt tiêu chuẩn.
2) Mỗi cây đạt tiêu chuẩn được thanh toán tiền công chăm sóc là 8 triệu đồng, ngược lại được thanh
toán 3 triệu. Tính tiền công chăm sóc trung bình mà công ty cây xanh được nhận khi chăm sóc 150
cây.
Câu II (3.0 điểm): Hai phòng A và B của một công ty được giao tiến hành thí nghiệm tạo ra một giống
lúa mới một cách độc lập. Xác suất thành công của hai phòng A và B lần lượt là 0,6 và 0,8. Xác suất để
công ty bán được giống lúa mới khi có một phòng thành công là 0,7 và cả hai phòng thành công là 0,8.
1) Tính xác suất để công ty bán được giống lúa mới.
2) Chi phí đầu tư cho phòng A tiến hành lai tạo là 200 triệu đồng, phòng B là 250 triệu đồng. Khi
giống lúa mới được lai tạo thành công thì thêm chi phí quảng cáo là 80 triệu đồng. Khi giống lúa lai
tạo thành công, nếu bán được thì thu về 1,2 tỉ đồng, ngược lại công ty phải chịu toàn bộ chi phí. Gọi
X là số tiền lãi mà công ty nhận được khi đầu tư lai tạo giống lúa mới. Lập bảng phân phối xác suất
của X. Theo anh chị, với dữ liệu tính toán như trên, xét về mặt kinh tế, công ty có nên đầu tư thí
nghiệm không, vì sao?
Câu III (2.5 điểm):
1) Khối lượng tăng trọng X (kg/tháng) của giống ngỗng A là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Theo dõi 12 con ngỗng giống A sau một tháng ta có bảng số liệu:
X: 1,8 1,9 1,6 1,9 1,6 1,9 1,8 1,8 2,0 1,8 1,6 1,3
Với độ tin cậy P = 0,95 hãy tìm khoảng ước lượng của kỳ vọng của X.
2) Khối lượng tăng trọng Y (kg/tháng) của giống ngỗng B cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Theo dõi 10 con ngỗng giống B sau một tháng ta có bảng số liệu:
Y: 1,4 1,2 1,3 1,7 1,5 1,5 1,0 2,0 1,6 1,6
Giả sử rằng X và Y độc lập và có cùng phương sai. Với mức ý nghĩa
= 5% có thể kết luận giống
ngỗng A tăng trọng tốt hơn giống ngỗng B được không?
3) Nếu phải kiểm định giả thuyết: "Giống ngỗng B tăng trọng tốt hơn giống A" thì kết luận của anh chị
là gì?
Câu IV (2.5 điểm): Bảng số liệu sau cho biết dư lượng Y (mg/kg cá) một loại thuốc kháng sinh dùng
để chữa bệnh cho cá tra sau X ngày phun thuốc xuống ao nuôi.
1) Tính hệ số tương quan mẫu r.
2) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
3) Hãy biểu diễn mẫu trên mặt phẳng Oxy và vẽ đồ thị hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
Cho Φ(1) = 0,8413; 𝑡11;0,025 = 2,20; 𝑡20;0,025 = 2,09; 𝑡20;0,05 = 1,72.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
+) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Nguyễn Hữu Du Nguyễn Văn Hạnh
Bùi Nguyên Viễn
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 03
Ngày thi: 22/06/2015
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 90 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (2.5 điểm): 1) Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên và giả thiết (cho đơn giản) một năm có 365 ngày.
a) Có bao nhiêu khả năng xảy ra về ngày sinh nhật của 2 sinh viên đó?
b) Tính xác suất của sự kiện: 2 sinh viên đó không trùng ngày sinh nhật.
2) Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên. Tính xác suất để 4 sinh viên đó không có ai trùng ngày sinh nhật.
Câu II (2.5 điểm): Một người chuẩn bị 5 hốc để trồng bí, mỗi hốc gieo một hạt, xác suất nảy mầm của
mỗi hạt là 0,8.
1) Tính xác suất của sự kiện: có ít nhất một hốc không có hạt nảy mầm.
2) Biết mỗi hốc có hạt nảy mầm, cây bí sẽ sống và ra quả, đem bán được 50000 đồng. Tiền giống và
tiền công chăm sóc là 5000 đồng. Gọi X là tiền lời trên một hốc bí. Hãy lập bảng phân phối của X.
3) Gọi Z là tiền lời thu được từ 5 hốc bí. Chứng minh rằng E(Z) = 5E(X). Từ đó hãy tính tiền lời trung
bình thu được từ 5 hốc bí.
Câu III (2.5 điểm): Điều tra năng suất X (tấn/ha) của một giống khoai tây mới Sinora được nhập khẩu
từ Hà Lan trên 100 thửa ruộng thực nghiệm tại Việt Nam thu được kết quả:
Năng suất X
19,5
20,5
21
22,5
25
Số thửa
8
8
20
24
13
1) Biết năng suất khoai tây X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng năng suất
trung bình của giống khoai tây trên với độ tin cậy
P=0,95.
2) Kiểm tra sản lượng của giống khoai tây Diamant cũng của Hà Lan được trồng trên 128 thửa ruộng
khác thì có 56 thửa ruộng có năng suất trên 23 tấn/ha. Với mức ý nghĩa
a
=0,05
có thể cho rằng tỉ lệ
ruộng có năng suất trên 23 tấn/ha ở cả hai giống khoai tây trên là như nhau hay không?
Câu IV (2.5 điểm): Thống kê năng suất một loại cây trồng Y (tạ/sào) và số tiền đầu tư cho sản xuất
X(triệu đồng/ha) (phân bón, thuốc trừ sâu bệnh, cải tạo đất…) tại huyện A trong 8 năm, người ta thu
được kết quả:
Tiền đầu tư X
20
21
21
23
24
25
26
28
30
30
Năng suất Y
2
2,4
2,8
2,6
2,8
3,2
3,0
3,6
3,7
4
1) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.
2) Tìm hàm hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X. Dự đoán năng suất cây sẽ tăng thêm bao nhiêu nếu
tăng mức đầu tư cho sản xuất thêm 2 triệu/ha.
Cho Φ(1) = 0,8413; Φ(1,65) = 0,95; Φ(1,96) = 0,975; 𝑡0,025;99 = 1,96.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
+) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Bùi Nguyên Viễn Nguyễn Văn Hạnh
Nguyễn Hữu Du
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 04
Ngày thi: 22/06/2015
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 90 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (2.5 điểm): Trong một kho số lượng rượu loại A và B là như nhau. Người thủ kho lấy từ trong
kho ra một chai rượu và đưa cho 3 chuyên gia sành rượu nếm thử một cách độc lập để xem chai rượu
đó thuộc loại nào. Giả sử xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,75. Gọi E là sự kiện: cả 3 chuyên gia
kết luận chai rượu là rượu loại A.
1) Giả sử người thủ kho lấy ra một chai rượu loại A, tính xác suất để cả 3 chuyên gia kết luận chai rượu
là rượu loại A.
2) Giả sử người thủ kho lấy ra ngẫu nhiên một chai rượu, tính xác suất P(E).
3) Biết rằng sự kiện E đã xảy ra, xác suất để chai rượu đó là loại A là bao nhiêu?
Câu II (2.5 điểm): Một lớp có 64 sinh viên, mỗi bạn phải dự một trong 2 ca học phụ đạo môn Toán
với khả năng như nhau. Phòng học có 44 chỗ ngồi.
1) Gọi X là số sinh viên dự học ca thứ nhất. X là biến rời rạc hay liên tục? X tuân theo quy luật phân
phối xác suất nào? Có thể coi rằng X có phân phối xấp xỉ chuẩn không?
2) Để mọi sinh viên đều có đủ chỗ ngồi (trong cả 2 ca) thì X phải thỏa điều kiện gì?
3) Tính xác suất của sự kiện mọi sinh viên đều có đủ chỗ ngồi.
Câu III (2.5 điểm): Điều tra năng suất X (tấn/ha) của một giống khoai tây mới Sinora được nhập khẩu
từ Hà Lan trên 100 thửa ruộng thực nghiệm tại Việt Nam thu được kết quả:
Năng suất X
20
20,5
21,5
22,5
24,5
Số thửa
8
8
20
24
13
1) Biết năng suất khoai tây X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng năng suất
trung bình của giống khoai tây trên với độ tin cậy
P=0,95.
2) Kiểm tra sản lượng của giống khoai tây Diamant cũng của Hà Lan được trồng trên 120 thửa ruộng
khác thì có 51 thửa có năng suất đạt trên 23 tấn/ha. Với mức ý nghĩa
a
=0,05
có thể cho rằng tỉ lệ
ruộng có năng suất đạt trên 23 tấn/ha ở cả hai giống là như nhau hay không?
Câu IV (2.5 điểm): Thống kê năng suất một loại cây trồng Y (tạ/sào) và số tiền đầu tư cho sản xuất X
(triệu đồng/ha) (phân bón, tưới tiêu, thuốc trừ sâu bệnh, cải tạo đất…) tại huyện A trong 8 năm, người
ta thu được kết quả:
Tiền đầu tư X
18
20
21
22
23
24
25
27
29
30
Năng suất Y
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,7
3,6
4
4,3
4,5
1) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.
2) Tìm hàm hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X. Dự đoán năng suất cây sẽ tăng thêm bao nhiêu nếu
tăng mức đầu tư cho sản xuất thêm 2 triệu/ha.
Cho biết 𝑡0,025;99 = 1,96;
F1,65
( )
=0,95;F1,96
( )
=0,975;F2
( )
=0,977; F2,5
( )
=0,994; F3
( )
=0,999.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
+) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Bùi Nguyên Viễn Nguyễn Văn Hạnh
Nguyễn Hữu Du
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 01
Ngày thi: 23/6/2015
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 90 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (2.5 điểm) Trong đội bóng Barcelona có ba cầu thủ ngôi sao Messi, Neymar và Suarez luôn có
mặt trong đội hình xuất phát với xác suất ghi bàn trong một trận đấu lần lượt là 0,8; 0,6 và 0,5.
1) Tính xác suất để chỉ có một trong ba cầu thủ trên ghi bàn trong một trận đấu.
2) Trong một trận đấu bóng của Barcelona có ba cầu thủ trên tham gia, nếu không có ai trong ba
người ghi bàn thì xác suất để đội bóng thắng trận là 0,2; có một trong ba người ghi bàn thì xác suất đội
bóng thắng trận là 0,6; còn nếu có ít nhất hai trong ba người ghi bàn thì đội bóng chắc chắn thắng trận.
Tính xác suất để Barcelona thắng ở trận đấu trên.
Câu II (2.5 điểm) Tuổi thọ (X ) của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
kỳ vọng là 3 năm và độ lệch chuẩn là 0,5 năm.
1) Tính xác suất để một sản phẩm có tuổi thọ không quá 3,5 năm.
Xét 5 sản phẩm thì xác suất có đúng 3 sản phẩm tuổi thọ không quá 3,5 năm là bao nhiêu?
2) Biết rằng khi bán một sản phẩm lãi 300 nghìn nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo
hành thì phải chi phí 1 triệu đồng cho việc bảo hành. Giả sử thời gian bảo hành quy định là
T(năm). Gọi Y là lợi nhuận thu được khi bán 1 sản phẩm. Tính E(Y) theo T.
3) Tìm thời hạn bảo hành T để lợi nhuận trung bình khi bán một sản phẩm là 200 nghìn?
Câu III (3.0 điểm)
Theo dõi năng suất X, Y của một giống lúa được gieo cấy ở hai vụ đông xuân và hè thu được kết quả:
X (tạ/ha)
60
63
65
62
64
69
67
66
Y (tạ/ha)
62
61
66
63
65
69
68
65
64
Giả sử X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập và
2
X
X N( ; )
,
2
Y
Y N( ; )
1) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi năng suất trung bình của hai vụ lúa trên là như nhau không?
2) Gộp chung số liệu của hai vụ, coi năng suất của giống lúa trên là biến
2
Z N( ; )
, hãy ước
lượng năng suất trung bình của giống lúa này với độ tin cây 0,95.
Câu IV (2.0 điểm) Theo dõi ảnh hưởng của lượng chất độc X (mg/m3) trong nước đến tăng trọng Y
(kg/tháng) của một loài động vật sau 2 tháng ta có kết quả:
X
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Y
15
14
13
10
10
7
8
5
3
2
1) Tìm hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y.
2) Tìm hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X.
Biết:
 
(1,28) 0,9;
(1) 0,84;
0,025;15 2,131;t
0,025;16 2,12; t
0,05;15 1,753.t
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Làm tròn các số thập phân đến 4 chữ số sau dấu phẩy
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Thân Ngọc Thành Phạm Việt Nga
Đào Thu Huyên