Chủ đề 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Huỳnh Văn Phước | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

601
lượt xem 110
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng …,ta sử dụng các quy tắc :ba điểm,hình bình hành,trung tuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọng trọng tứ diện,đường chéo hình hộp

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề 1 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng …,ta sử dụng các quy tắc :ba điểm,hình bình hành,trung tuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọng trọng tứ diện,đường chéo hình hộp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Ví dụ 1 tâm O.Chứng minh rằng: 1) uuu uuu r r uur uu u r uur u i ) AB +AD −2 AS =SB +SD uur uur u u uuu r ( ) ii )2 SO −BA −SC =DB uur uuu u r uuu r 3 uur 1 uur u iii ) SO +DC −AD = SB − SD 2 2 S 2) Tìm điểm G sao cho B G C O uuu uuu uuu uuu uuu u r r r r r r A D GS + GA + GB + GC + GD = O
Ví dụ 2 Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.Các véc tơ D' C' uuu r uuur r uuur r r O AB = a, AD = b, AA′ = c ' A' Hãy biểu diễn các vec tơ B' uuuu uuuu uuuu uuuu uuuu r r r r r BD′, A′C , B′D, DO′, C ′O D C theo r r r O a, b, c A B
Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD,G là A trọng tâm tam giác BCD,I là trung điểm AG,M là điểm bất kỳ.Chứng minh rằng: M I uuur uuuu uuuu uuuu r r r a)MB + MC + MD = 3MG B D uu uu uur uur ur r r b)3IA + IB + IC + ID = O G C
Cho hình hộp Ví dụ 4 ABCD. A′B′ ′ ′ CD có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.M là trung điểm của D' C' BC,các vec tơ O' uuu r uuu r uuur r r r AB = a, AD = b, AA′ = c A' B' Hãy biểu diễn các vec tơ uuu uuuu uuuu uuu uuuu uuuur r r r r r AD, O′O, CC ′, BA′, C ′D′, O′M D r r r C theo a , b, c rồi suy ra các bộ ba vec tơ đồng phẳng : O M A B uuuu uuuu uuu r r r uuu uuuu uuuur r r ( )( AD′, O′O, CB′ ; BA′, C ′D′, O′M )
Bài 2.1.1 Cho hình hộp ABCD.r ′B′C ′Dr uuu r uuu r A r uuur ′ AB = a, AC = b, AA′ = c D' C' Gọi I là trung điểm O' B/C/,K là giao điểm của K A/I và B/D/.Hãy biểu diễn A' I các vec tơ B' uu uuu uuu r r r AI , AK , DK r r r D C theo a, b, c A B
Bài 2.1.2 O Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC.Kẻ các tia phân giác OM,ON,OP của các góc AOB,BOC,COA.Chứn D P C g minh rằng:Nếu trong ba tia OM,ON,OP có M N hai tia vuông góc thì B từng cặp tia còn lại cũng vuông góc từng đôi một.
Cho tứ diện ABCD. Bài 2.1.3 Chứng minh rằng:1) uuu uuu 1 r r ( ) a) AB.CD = AD 2 + BC 2 − AC 2 − BD 2 . 2 A uuu uuu uuu uuu uuu uuu u r r r r r r r b) AB.CD + AC.DB + AD.BC = O 2)Nếu AB vuông góc với CD và AC vuông góc với DB thì AD vuông góc với BC. B D C
Bài 2.1.4 Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ Một mặt phẳng cắt bốn cạnh hình hộp AA/,BB/,CC/,DD/ theo thứ tự tại M,N,P,Q.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC và MP.Gọi G và G/ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và MNP.Chứng minh rằng D' C' uuu 1 uuuu uuu r r r A' Q B' a ) EF = ( 2 AM + CP ) 1 uuuu uuu uuu uuur r r r ( ) F M P = AM + BN + CP + DQ . G' N 4 D uuuu 1 uuuu uuu uuu r r r r E C ( b)GG ′ = AM + BN + CP 3 ) G A B
Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ Bài 2.1.6 D' C' Gọi G và G/ lần O' lượt là trọng tâm các tam giác A/BD A' và B/CD. B' G' a)Chứng minh A,G,G/ thẳng hàng và AG=GG/=G/C. G b)Tính AC/ theo D C AA/=a,AB=b,AC=c , O A B · · · BAD = α , DAA′ = β , BAA′ = γ