Ch ng 4.ươ -
CHUY N Đ NG TH C C A MÁYỂ Ộ Ự Ủ
I.- Ph ng trình chuy n đ ng c a máyươ ể ộ ủ :
Chuy n đ ng th c c a máy đ c mô t thông qua quy lu t chuy n đ ngể ộ ự ủ ượ ả ậ ể ộ
c a khâu d n, b I l n u bi t v n t c góc c a khâu d n, ta có th xác đ nhủ ẫ ớ ẽ ế ế ậ ố ủ ẫ ể ị
đ c v n t c các khâu b d n.ượ ậ ố ị ẫ
Đ mô t chuy n đ ng c a máy có th dùng các ph ng trình khácể ả ể ộ ủ ể ươ
nhau: Ph ng trình đ ng năng d I d ng tích phân ho c vi phân, ph ng trìnhươ ộ ướ ạ ặ ươ
mômen…
1.- Ph ng trình đ ng năng:ươ ộ
tt AE ∆∆ =∆
Đ bi n thiên đ ng năng c a toàn máy trong kho ng th I gian (ộ ế ộ ủ ả ờ
∆
t) b ngằ
t ng công c a các ngo I l c tác d ng lên máy c ng trong kho ng th I gian y.ổ ủ ạ ự ụ ủ ả ờ ấ
a.- Bi u th c c a đ ng năngể ứ ủ ộ :
Gi s khâu i có kh I l ng mả ử ố ượ i, và mômen quán tính kh I l ng Jố ượ si,
chuy n đ ng v I v n t c góc ể ộ ớ ậ ố ωi và v n t c dài c a kh I tâm là Vậ ố ủ ố si,( th I đi mở ờ ể
(t)) ta có đ ng năng c a khâu (i):ộ ủ
( )
( )
)(
22 .
2
1
t
isisii
t
iJvmE
ω
+=
Đ I v I toàn máy: ố ớ
( )
( )
∑+= n
t
isisii
tJvmE
1)(
22 .
2
1
ω
Nh n xét r ng các đ I l ng vậ ằ ạ ượ si, ωi là hàm c a c v trí l n giá tr v n t củ ả ị ẫ ị ậ ố
góc c a khâu dãn:ủ
( )
( )
11
11
,
,
ωϕ
ωϕωω
sisi
ii
vv =
=
Đ lo I b s ph thu c c a ể ạ ỏ ự ụ ộ ủ ω1 ta nhân và chia bi u th c trên cho ể ứ ω1, ta
đ c:ượ
( )
∑
+
=n
t
i
si
si
i
tJ
v
mE
1
)(
2
1
2
1
2
1
..
2
1
ω
ω
ω
ω
Đ t: ặ
∑
+
n
t
i
si
si
iJ
v
m
1
)(
2
1
2
1
.
ω
ω
ω
= Jt
Ta có:
( )
)(
2
1
..
2
1
t
t
tJE
ω
=
Jt đ c g I là mômen quán tính thay th . S thay th đ c th c hi n trên nguyên t cượ ọ ế ự ế ượ ự ệ ắ
t ng đ ng v đ ng năng: Đ ng năng c a toàn máy th I đi m (t) t ng đ ng v I đ ngươ ươ ề ộ ộ ủ ở ờ ể ươ ươ ớ ộ
năng c a khâu có mômen quán tính là Jủt và có v n t c góc là ậ ố
ω
1.
1
V y bi u th c c a ậ ể ứ ủ ∆E là:
( )
)(
2
1
)(
2
1..
2
1
..
2
1
o
ot
t
t
t
tt JJE
ωω
−=∆ −
b.- Bi u th c c a côngể ứ ủ :
Gi s khâu i ch u tác d ng c a l c Pả ử ị ụ ủ ự i và mômen mômen l c Mựi,có v n t c gócậ ố
ωi và v n t c dài c a đi m đ t l c là Vậ ố ủ ể ặ ự pi, ta có công su t t c th I c a cácấ ứ ờ ủ
ngo I l c trên khâu (i) t I th I đi m (t):ạ ự ạ ờ ể
Đ I v I toàn máy:ố ớ
( )
( )
∑+= n
t
iipii
tMvPN
1)(
.
ω
T ng t nh nh n xét trên, đ lo I b s ph thu c c a ươ ự ư ậ ở ể ạ ỏ ự ụ ộ ủ ω1 ta nhân và
chia bi u th c trên cho ể ứ ω1, ta đ c:ượ
( )
∑
+=
n
t
i
i
pi
i
t
M
v
PN
1
)(
1
11
.
ω
ω
ω
ω
Đ t: ặ
∑
+
n
t
i
i
pi
iM
v
P
1)(
11
.
ω
ω
ω
= Mt
Ta có:
( )
)(
1
.t
t
tMN
ω
=
Mt đ c g I là l c thay th . S thay th đ c th c hi n trên nguyên t c t ng đ ngượ ọ ự ế ự ế ượ ự ệ ắ ươ ươ
v công su t : Công su t c a t t c các ngo I l c tác d ng lên máy th I đi m (t) t ngề ấ ấ ủ ấ ả ạ ự ụ ở ờ ể ươ
đ ng v I công susta c a m t mômen l c Mươ ớ ủ ộ ự t đ t trên khâu có v n t c góc là ặ ậ ố
ω
1.
V y bi u th c c a A là:ậ ể ứ ủ
∫∫∫ ===
ϕ
ϕ
ϕω
o
t
t
to
t
t
to
dMdtMdtNA .... 1
Ph ng trình đ ng năng c a máy đ c vi t:ươ ộ ủ ượ ế
D ng tích phân: ạ
)(
2
1
)(
2
1..
2
1
..
2
1
o
tt JJ
ϕϕ ωω
−
∫
=
ϕ
ϕ
ϕ
o
tdM .
D ng vi phân:ạ
( )
( )
( )
)(.
)(
.
2
1)(
.
)(.
)(
.
2
1
.
)(
.
)(.
)(
.
2
1)(
.
2
2
1
2
1
ϕω
ϕ
ϕϕω
ϕ
ϕω
ϕ
ϕ
ϕ
ϕω
ωϕ
ϕω
ϕ
ϕ
ϕ
ϕω
ωϕ
d
dJ
dt
d
J
d
dJ
d
dt
dt
d
J
d
dJ
d
d
JM
t
t
tt
+=
+=
+=
II.- V n t c th c c a khâu d nậ ố ự ủ ẫ :
1.- V n t c th c c a khâu d nậ ố ự ủ ẫ :
Tr ng h p các đ I l ng trong ph ng trình đ ng năngch ph thu c vườ ợ ạ ượ ươ ộ ỉ ụ ộ ị
trí c a có c u.ủ ấ
T ph ng trình đ ng năng ta có:ừ ươ ộ
2
)(
)(
)(
)(
2
)(
)(
)(
)()(
)(
2
)(
1
.2
.
2
.
2
..
2
.
)(
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕω
J
E
dM
J
J
dM
JJ
J
o
o
o
o
o
o
=
+=
+=
∫
∫
T ph ng trình trên ta có các nh n xét sau đây:ừ ươ ậ
1.- V n t c góc c a khâu d n là m t đ I l ng có giá tr thay đ I theo vậ ố ủ ẫ ộ ạ ượ ị ổ ị
trí c a c c u.ủ ơ ấ
2.- V n t c góc c a khâu d n là m t đ I l ng có giá tr thay đ I có chuậ ố ủ ẫ ộ ạ ượ ị ổ
kỳ n u :ế
∫
ϕ
dM .
tri t tiêu có chu kỳ.ệ
3.- N u ế
∫
ϕ
dM .
không tri t tiêu có chu kỳ thì v n t c c a khâu d n sế ậ ố ủ ẫ ẽ
tăng ho c gi m liên t c.ặ ả ụ
Th c ra Jự(ϕ) là đ I l ng bi n đ I có chu kỳ. Đó là chu kỳ v trí c a máy,ạ ượ ế ổ ị ủ
ký hi u ệΦ. N u công c a các ngo I l c tri t tiêu có chu kỳ thì vân t c góc sế ủ ạ ự ệ ố ẽ
bi n đ I có chu kỳ.ế ổ
G I ọΦΑ là chu kỳ tri t tiêu c a công, nghĩa là: ệ ủ
0. =
∫Φ+ Ao
o
dM
ϕ
ϕ
ϕ
và
Φω là b I s chung nh nh t c a ộ ố ỏ ấ ủ ΦΑ và Φ, nghĩa là
Φω = pΦ = qΦΑ ta có:
)(..
2
.
)( 1
.
)(
)()(
)(
2
)(
1
0
o
q
p
o
A
o
o
odM
JJ
J
ϕωϕ
ω
ϕω
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
ω
=+=Φ+ ∫Φ+
Φ+
Φω đ c g I là chu kỳ đ ng l c h c c a máy. Giai đo n máy chuy nượ ọ ộ ự ọ ủ ạ ể
đ ng v I v n t c bi n đ I có chu kỳ đ c g I là giai đo n ộ ớ ậ ố ế ổ ượ ọ ạ chuy n đ ng bìnhể ộ
nổ.
2.- Xác đ nh v n t c th c c a khâu d n b ng ph ng pháp đ thị ậ ố ự ủ ẫ ằ ươ ồ ị:
Các b c ti n hành:ướ ế
1.- Xây d ng các đ th Mự ồ ị t = Mt(ϕ);
2.- Tích phân đ th Mồ ị t = Mt(ϕ) đ đ c ể ượ ∆E(ϕ), (A(ϕ))
3.- Theo s li u ban đ u tính Eố ệ ầ (ϕ o), t đó xác đ nh đ th E(J).ừ ị ồ ị
4.- V n t c th c c a khâu d n ậ ố ự ủ ẫ ω(ϕ i) đ c xác đ nh theo công th c:ượ ị ứ
i
J
E
i
γ
µ
µ
ϕω
tan.
.2
)(
1=
v I ớ
γ
i là góc h p b I tia k t g c to đ đ n đi m c n tính t c đợ ở ẻ ừ ố ạ ộ ế ể ầ ố ộ
và tr c hoành.ụ
3
L u ý r ng n u các l c tác d ng lên máy không ph thu c vào ư ằ ế ự ụ ụ ộ ω1 thì các
đ I l ng Mạ ượ t cũng nh Aưt s không ph th ôc vào ẽ ụ ụ ω1. Khi đó n u ta thêm vàoế
hay b t đi m t l ng c đ nh Jớ ộ ượ ố ị c thì các đ ng cong ườ ∆E(J) và c E(J) đ u khôngả ề
đ I d ng. S dĩ nh v y vì khi thay đ I J(j) thì v n t c góc khâu d n thay đ I,ổ ạ ở ư ậ ổ ậ ố ẫ ổ
nh ng đi u n y không làm thay đ I Mư ề ầ ổ t và do đó không làm thay đ I ổ∆E(ϕ); m tặ
khác đ ng cong J(ườ ϕ) ch thay đ i ph n c đ nh nên ch d ch tr c ỉ ổ ầ ố ị ỉ ị ụ ϕ đi m t đo nộ ạ
b ng Jằc
3.- Xác đ nh v n t c góc c a khâu d n b ng ph ng pháp s :ị ậ ố ủ ẫ ằ ươ ố
Các b c ti n hành:ướ ế
1.- L p b ng k t qu tính Jậ ả ế ả t(ϕ) và Mt(ϕ) v i các v trí c a góc quay c aớ ị ủ ủ
khâu d n: ẫϕi = i.∆ϕ trong đó: ∆ϕ =
n
Φ
; n là s đi m chia c a chu kỳ v trí ố ể ủ ị Φ.
ϕ ϕ0ϕ1ϕ2ϕ3.ϕi..ϕ0
J J0J1J2J3. Ji..J0
M M0M1M2M3MiM0
B ng ph ng pháp tích phân s , ta xác đ nh đ c các giá tr Aằ ươ ố ị ượ ị i (∆Ei).
ϕ
∆
+
+= −
−.
2
1
1
ii
ii
MM
AA
v I Aớ1 = 0 và i = 0, 2… n
Nh v y: ư ậ
i
iiii
iA
JJ
J
dM
JJ
Jo
o
o
o
o.
2
.
..
2
.
)(
)()(
)(
2
)(
)(
)()(
)(
2
)(
1
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕω
ϕ
ω
ϕω
+=+= ∫
N u cho tr c ế ướ ω(ϕ ο) ta thay vào công th c trên và tình các ứωi.
4
µj
ϕ
M
∆E
J
γi
µ M
µϕ
J
E
µj
ϕ
µϕ
ϕ
µE
Eo
Trong chu kỳ chuy n đ ng bình n, n u bi t v n t c góc trung bình (ể ộ ổ ế ế ậ ố ωm)
thì ta xác đ nh các giá tri ịωi nh sau:ư
- L y tuỳ ý m t giá tr ấ ộ ị ὦo, tính các giá tr c a ị ủ ὦi theo công th c trênứ, sau
đó tính ὦm theo công th c:ứ
ὦm = ( ὦimax -ὦimin)/2
so sánh v I giá tr ớ ị ωm cho tr c. N u đi u ki n ướ ế ề ệ | ὦm - ωm| < ε v i ớε đủ
nh thì giá tr ỏ ị ὦo đã chon là đ c; n u không ch n l i ượ ế ọ ạ ὦo cho đ n khi đi u ki nế ề ệ
trên đ c tho mãn.ượ ả
III.- Làm đ u chuy n đ ng máyề ể ộ :
1.- Các đ nh nghĩaị:
Nh đã trình bày ph n trên, v n t c th c c a khâu d n là đ i l ngư ở ầ ậ ố ự ủ ẫ ạ ượ
bi n đ i và dao đ ng gi a 2 giá tr c c đ i và c c ti u. Đ đánh giá m c đế ổ ộ ữ ị ự ạ ự ể ể ứ ộ
chuy n đ ng không đ u c a máy ng i ta đ a ra tiêu chí đ không đ u, kí hi uể ộ ề ủ ườ ư ộ ề ệ
là δ và đ c đ nh nghĩa qua bi u th c:ượ ị ể ứ
tb
ω
ωω
δ
minmax −
=
v i ớ
2
minmax
ωω
ω
+
=
tb
V i m i m t lo i máy, ng i ta quy đ nh m t giá tr c a đ không đ uớ ỗ ộ ạ ườ ị ộ ị ủ ộ ề
[δ].Khi thi t k máy nh t thi t ph i đ m b o tiêu chí n y.ế ế ấ ế ả ả ả ầ
Đ làm cho chuy n đ ng c a máy đ c đ u h n,trong nhi u tr ng h pể ể ộ ủ ượ ề ơ ề ườ ợ
ng i ta ph i l p trên khâu d n ho c khâu có t s ườ ả ắ ẫ ặ ỷ ố
const
1
k=
ω
ω
m t chi ti t g i làộ ế ọ
bánh đà. Bánh đà có tác d ng phân ph i l i năng l ng, nghĩa là tích t năngụ ố ạ ượ ụ
l ng khi công đ ng l n h n công c n và tr l i năng l ng cho máy khi côngượ ộ ớ ơ ả ả ạ ượ
c n l n h n công đ ng (tính trong 1 chu kỳ chuy n đ ng bình n).ả ớ ơ ộ ể ộ ổ
2.- Xác đ nh mômen quán tính c a bánh đà b ng đ th ị ủ ằ ồ ị
∆
E(J) :
- H s không đ u s gi m khi l p bánh đàệ ố ề ẽ ả ắ :
Mômen quán tính c a bánh đà là m t đ I l ng bi n thiên tu n hoàn theoủ ộ ạ ượ ế ầ
v trí c a c c u (th hi n qua ị ủ ơ ấ ể ệ ϕ1) và th ng g m 2 ph n:ườ ồ ầ
J t= Jc + Jϕ trong đó Jc là thành ph n không bi n đ I theo ầ ế ổ ϕ1; còn Jϕ là
thành ph n bi n đ i.ầ ế ổ
Thay bi u th c c a J ể ứ ủ t vào công th c:ứ
−
+
=
+=
ϕ
ω
ωϕ
ω
ω
ϕϕ
ω
ω
ϕ
ϕ
d
dJ
M
JJcd
d
d
dJ
d
d
JM
t
tt
.
2
1
..
2
1
.2
ta đ c:ượ
Khi tăng Jc thì ω và Mtcó thay đ I nh ng không đáng k ; đ I l ng ổ ư ể ạ ượ
ϕ
ϕ
d
dJ
không thay đ I do v y ổ ậ
ϕ
ω
d
d
s gi m. Vì xét trong giai đo n chuy n đ ng bình nẽ ả ạ ể ộ ổ
5