intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - TS. Lê Thanh Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp số" Chương 2: Các phương pháp số trong đại số tuyến tính, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ma trận và định thức; Hệ phương trình đại số tuyến tính; Giá trị riêng và vector riêng của ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - TS. Lê Thanh Long

  1. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TS. Lê Thanh Long ltlong@hcmut.edu.vn 1 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  2. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Nội dung 2.1. Ma trận và định thức. 2.2. Hệ phương trình đại số tuyến tính. 2.3. Giá trị riêng và vector riêng của ma trận. 2 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  3. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 2.1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC - MA TRẬN - ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN - TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC - CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC - MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  4. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN Ma trận A cỡ m x n trên trường K (thực hoặc phức) là một bảng hình chữ nhật gồm m hàng và n cột. Ký hiệu: A= (a ) Phần tử a (i=1...m;j=1...n) là phần tử hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A 4 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  5. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN ĐƯỜNG CHÉO 1 0 0 0 Là ma trận vuông mà các phần tử   ngoại trừ đường chéo chính đều A  0 4 0 0 bằng 0 0 0 1 0   0 0 0 2 MA TRẬN ĐƠN VỊ 1 0 0 0 Là mà trận đường chéo mà các   phần tử trên đường chéo chính A 0 1 0 0 đều bằng 1 0 0 1 0   0 0 0 1 5 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  6. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN HÀNG MA TRẬN CỘT Ma trận chỉ có 1 hàng Ma trận chỉ có 1 cột 0   1 B  1 0 2 6  B 3   2 6 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  7. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN BẬC THANG Là mà trận có đường chéo chia ma trận làm 2 phần, tất cả các phần tử của 1 trong 2 phần đó đều bằng 0 MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI  1 4 1   1 0 0     C   0 2 2  C   1 2 0  0 0 3   2 2 3      7 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  8. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN ĐỐI Ma trận - A= (− a ) được gọi là ma trận đối của ma trận A  1 2   1 2  B  là ma trận đối của A  0 3   0 3  8 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  9. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM TÍNH CHẤT 1) A + B = B + A 2) A + (B + C) = (A + B) + C Cho A, B, C là những ma trận cùng cỡ: 3) α A + B = αA + αB, ∀α ∈ K 4) α + β A = αA + βA, ∀α, β ∈ K 5) A + 0 = 0 + A = A 9 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  10. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM ĐỊNH THỨC Định thức ma trận vuông A= (a ) là một số, kí hiệu bởi det(A) = | | = |A| Bù đại số của phần tử a là định thức thu được từ A A = (−1) bỏ đi hàng i, cột j 10 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  11. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM TÍNH CHẤT ĐỊNH THỨC 1) det( ) = det 2) det(AB) = det(A).det(B) 3) | = | 4) | |=| | 5) A có 1 hàng (hoặc cột) bằng 0 thì |A| = 0 6) A có 2 hàng (hoặc cột) tỷ lệ thì |A| = 0 7) det(A+B) ≠ det(A) + det(B) 11 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  12. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM TÍNH ĐỊNH THỨC a) Tính định thức bằng quy nạp A = (a ) => |A| = a a a A= a a => |A| = a A +a A =a a -a a ... a … a A= … … … ⇒ A =a A +a A + ... + a A … … … 12 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  13. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM VÍ DỤ:  1 2 3  Tính định thức của:    2 3 0 3 2 4    13 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  14. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Giải: det(A) = a A +a A +a A =1A +2A -3 A 3 0 2 0 = 1 −1 + 2 −1 - 4 3 3 4 2 3 3 −1 2 3 = 12 – 16 + 15 = 11 14 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  15. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM b) Tính định thức bằng khai triển 1 hàng hoặc 1 cột bất kỳ Tính định thức của:  1 2 1    A  2 1 3   0 0 3    Khai triển theo hàng 3: 1 2 det(A) = − 3(−1) = −3 −3 = 9 2 1 15 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  16. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 2 3 3 2 3 0 1 4 Tính định thức của: B 2 0 3 2 4 0 1 5 Khai triển theo cột 2: 3 1 4 ể à det(B) = -3(−1) −2 3 2 4 −1 5 3 2 −2 2 =3(3(−1) + 1 (−1) + −1 5 4 5 −2 3 4(−1) ) 4 −1 = 3(51+18-40) = 87 16 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  17. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Tính định thức của ma trận tam giác = tích các phần tử trên đường chéo chính. 1 −1 2 det 0 2 2 = 1.2.3 = 6 0 0 3 17 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  18. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM c) Tính định thức bằng biến đổi sơ cấp Nguyên tắc: 1. Chọn 1 hàng (hoặc 1 cột tùy ý). 2. Chọn 1 phần từ khác 0 của hàng (cột) đó. Dùng biến đổi sơ cấp khử tất cả các phần tử khác. 3. Khai triển theo hàng (cột) đã chọn. 18 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  19. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Ví dụ: 3 2 1 1 3 2 1 1 2 3 2 0 h3  2 h1 h4  h1 2 3 2 0 ể ộ I  3 1 4 2 3 5 2 0 4 1 3 1 1 1 4 0 2 3 2 2 3 2 5 8 1 3 5 2   5 8 0  2  30 5 5 1 1 4 5 5 0 19 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  20. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC Công thức tính ma trận nghịch đảo : A = .P Với: P : ma trận phụ hợp của ma trận vuông A 20 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2