Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - Hà Thị Ngọc Yến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp số: Chương 2 - Đa thức nội suy Lagrange" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau: Các bài toán về đa thức nội suy; Đa thức Lagrange cơ bản; Đa thức nội suy Lagrange;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - Hà Thị Ngọc Yến

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2020
ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm xi , yi = f ( xi )i=0,n , xi  x j i  j, xi [a, b] ( ) - Đa thức bậc không quá n, Pn x đi qua bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy  xi i=0,n - Khi đó f ( x )  Pn ( x )
ĐA THỨC NỘI SUY Pn ( x ) = a0 + a1x + a2 x 2 + + an x n ao L0 ( x0 ) + a1L1 ( x0 ) + + an Ln ( x0 ) = y0  ao L0 ( x1 ) + a1L1 ( x1 ) + + an Ln ( x1 ) = y1   a L ( x ) + a L ( x ) + + an Ln ( xn ) = yn  o 0 n 1 1 n
Nội suy Lagrange • Đa thức Lagrange cơ bản 1 i = j ( ) Li x j = deg Li  n 0 i  j • Đa thức nội suy Lagrange n Pn ( x ) =  yi Li ( x ) i =0
ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE f ( x ) = Pn ( x ) + Rn ( x ) n Pn ( x ) =  yi ( x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − xi−1 )( x − xi+1 ) ( x − xn ) . i =0 ( xi − x0 )( xi − x1 ) ( xi − xi −1 )( xi − xi +1 ) ( xi − xn ) M n+1 Rn ( x )  w n+1 ( x ) ( n + 1)! n w n+1 ( x ) =  ( x − xi ) i =0
ĐT NỘI SUY NEWTON • Ví dụ: xét hàm số y=3 x x -1 0 1 y 1/3 1 3
ĐT NỘI SUY LAGRANGE x ( x − 1) 1 2 1 L1 ( x ) = = x − x ( −1 − 0 )( −1 − 1) 2 2 L2 ( x ) = ( x + 1)( x − 1) = − x2 + 1 ( 0 + 1)( 0 − 1) L3 ( x ) = ( x + 1) x 1 2 1 = x + x (1 + 1)(1 − 0 ) 2 2 1 2 2 4 L ( x ) = L1 ( x ) + L2 ( x ) + 3L3 ( x ) = x + x + 1 3 3 3
ĐT NỘI SUY LAGRANGE  1  10 1 f   = 3  L   = 1.14  10   10 
Ví dụ 1 • Xấp xỉ hàm f ( x ) = 25 x + 1 2 • Với 5 mốc nội suy
Ví dụ • Với 10 và 17 mốc nội suy