intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp số: Chương 1 - TS. Lê Thanh Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp số cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về sai số, các phương pháp số trong đại số tuyến tính, tính gần đúng đạo hàm và tích phân, giải gần đúng phương trình vi phân và kỹ năng tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số: Chương 1 - TS. Lê Thanh Long

  1. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM PHƯƠNG PHÁP SỐ CHƯƠNG MỞ ĐẦU TS. Lê Thanh Long ltlong@hcmut.edu.vn 1 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  2. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Nội dung 1. Định nghĩa môn học 2. Mục tiêu của môn học. 3. Nội dung của môn học. 4. Tài liệu học tập 2 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  3. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 1. Định nghĩa môn học • Phương pháp số là một lĩnh vực của toán học chuyên nghiên cứu các phương pháp giải gần đúng các bài toán bằng cách dựa trên những dữ liệu số cụ thể và cho kết quả cũng dưới dạng số. • Những phương pháp số phổ biến như phương pháp sai phân hữu hạn (FDM), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp thể tích hữu hạn (FVM), phương pháp phần tử biên (BEM)... 3 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  4. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 2. Mục tiêu của môn học • Phương pháp số cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về sai số, các phương pháp số trong đại số tuyến tính, tính gần đúng đạo hàm và tích phân, giải gần đúng phương trình vi phân và kỹ năng tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn. • Nắm vững phương pháp thiết lập ma trận độ cứng, tải nút tương đương. Tính tay hoặc sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn để giải quyết các bài toán xác định ứng suất, biến dạng cho các đối tượng vật rắn biến dạng. 4 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  5. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 3. Nội dung của môn học • Phương pháp số gồm các phần: (1) Sai số; (2) Các phương pháp số trong đại số tuyến tính; (3) Tính gần đúng tích phân xác định và đạo hàm; (4) Giải gần đúng phương trình vi phân; (5) Phương pháp PTHH; (6) Các khái niệm cơ bản trong cơ học; (7) Xấp xỉ bằng phương pháp phần tử hữu hạn; (8) Phần tử thanh; (9) Phần tử dầm. • Đánh giá môn học: – Bài tập trên lớp: 20% – Bài tập lớn (nhóm): 20% – Thi cuối kỳ: 60% – Điều kiện dự thi: Không nghỉ quá 20% số tiết học 5 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  6. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 4. Tài liệu học tập 1. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, “Numerical Methods for Engineers”, 5th Edition, McGrawHill, 2006. 2. Phan Đình Huấn, “Bài tập Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Tổng hợp Tp. HCM, 2011. 3. Tirupathy R, Chantrupatla & Ashok D. Belegundu, “Introduction to Finite Elements in Engineering”, 4th Ed., PrenticeHall, 2006. 4. Phan Đình Huấn, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, (Bài giảng điện tử Tài liệu lưu hành nội bộ), ĐH Bách Khoa TP HCM, 2013. 5. Lê Thái Thanh, “Giáo trình Phương pháp tính”, NXB Giáo dục, 2007. 6 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  7. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 4. Tài liệu học tập 7 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  8. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 8 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  9. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM CHƯƠNG 1: SAI SỐ TS. Lê Thanh Long ltlong@hcmut.edu.vn 1 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  10. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Nội dung 1.1. Khái niệm về sai số. 1.2. Các loại sai số. 1.3. Quy tắc làm tròn. 2 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  11. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 1.1. Khái niệm về sai số - Là sự chênh lệch về giá trị của một đại lượng nào đó so với giá trị chính xác, thực tế hay tính toán thông qua quá trình đo đạc, thu thập dữ liệu. VD1.1: Người thợ đặt mua một thanh kim loại hình trụ có đường kính 8mm, dài 50mm. Nhưng khi nhận được sản phẩm, ông kiểm tra thấy kích thước thực tế là 50.1mm, 49.9mm. → Sự khác biệt giữa kích thước thực tế 50.1mm, 49.9mm và 50mm như yêu cầu chính là sai số. 3 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  12. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM HÃY KỂ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ SAI SỐ 4 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  13. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 1.2. Các loại sai số 1.2.1 Sai số thực: - Sai số thực ∆ là giá trị chênh lệch của phép đo thực tế so với giá trị đúng của bài toán. ∆= − ∗ Trong đó: - A: Giá trị đúng của bài toán. - a*: Giá trị đo thực tế và đúng một cách tuyệt đối. Chú ý: Thực tế, chỉ có phép đo về số lượng (1,2.., cái, quả,…) mới cho giá trị đo đúng tuyệt đối, đối với các phép đo khác, giá trị ∆ chỉ mang ý nghĩa về mặc lí thuyết. Giá trị đo được đều mang mang kết quả gần đúng. 5 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  14. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 1.2. Các loại sai số 1.2.2 Sai số tuyệt đối: (Sai số tuyệt đối giới hạn) - Sai số tuyệt đối ∆ là giá trị giới hạn mức độ sai lệch của giá trị thực tế so với tính toán. ∃∆ ∶ − ≤∆ Trong đó: - A: Giá trị đúng của bài toán. - a: Giá trị gần đúng của nó. Như vậy, tất cả các giá trị đo được có mức độ sai lệch nhỏ hơn sai số tuyệt đối ∆ . → ∆ càng bé càng tốt, kết quả càng gần với giá trị đúng. 6 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  15. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 1.2. Các loại sai số 1.2.3 Sai số tương đối: - Sai số tương đối là giá trị sai số tuyệt đối ∆ được thể hiện ở tỉ lệ % so với giá trị đo được. ∆ = ; 1.2.4 Sai số quy tròn: - Là giá trị chênh lệch giữa giá trị trước và sau khi làm tròn của giá trị đo. θ ∗= − ∗ ; Như vậy, sau khi quy tròn một giá trị đo “a” thành “a*”, ta có sai số tổng quát là: ∆ ∗= ∆ + θ ∗; 7 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  16. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 1.2 Các loại sai số VD 1.2: Một kỹ sư Cơ khí dùng dụng cụ đo chiều dài một cây cầu và một đinh tán với kích thước lần lượt là 9999 cm và 9 cm. Hãy tính sai số thực và sai số tương đối của việc đo chiều dài cây cầu và đinh tán nếu giá trị đúng của chiều dài cây cầu và đinh tán lần lượt là 10000 cm và 10 cm. Giải: (a) Sai số thực của việc đo chiều dài cây cầu và đinh tán: 1  10000  9999  1 cm  2  10  9  1 cm (b) Sai số tương đối của việc đo chiều dài cây cầu và đinh tán: 1  a1  100%  0, 01% 10000 1 a2  100%  10% 10 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  17. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 1.2. Các loại sai số 1.2.5 Sai số của hàm số: Hàm số f(x1,x2,…xn) là hàm n biến với các biến có sai số riêng là ∆x1, ∆x2,∆x3…. ∆xn. ∆ = .∆ VD 1.3: Cho hàm số: , , = 5 + 4 + , sai số tại 1,2,3 là: ∆ = (5 + 4 + )′ . ∆ = 10 . ∆ ∆ = (5 + 4 + )′ . ∆ = 4. ∆ ∆ = (5 + 4 + )′ . ∆ = 1. ∆ → ∆ = 10 . ∆ + 4∆ + 1∆ Ta thay 1,2,3 vào: → ∆ = 10∆ + 4∆ + ∆ 9 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  18. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM BT 1. Trong một nhà máy sản xuất các mô hình Robot, một nhân viên QC (Quality Control) được đảm nhận công việc kiểm tra kích thước sản phẩm hoàn thành. Trong đó, mẫu A001 cần phải kiểm tra kích thước chiều cao thỏa mãn 80±0.2mm như ảnh bên dưới. Nhân viên QC này tiến hành đo 1 loạt 5 mẫu và thu được kết quả như bảng bên dưới: Mẫu 1 2 3 4 5 80±0.2 mm Kết quả đo 80.01 80.12 79.99 79.92 80.21 Làm tròn 80.00 80.10 80.00 79.90 80.20 Tính toán và liệt kê tất cả sai số đã được học bên trên. Kết quả không đạt khi 1 loạt có ít nhất Mẫu A001 1 sản phẩm không đủ tiêu chuẩn, loạt trên có đạt yêu cầu hay không? 10 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  19. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Giải: Mẫu 1 2 3 4 5 Kết quả đo 80.01 80.12 79.99 79.92 80.21 Làm tròn 80.00 80.10 80.00 79.90 80.20 Sai số tuyệt đối 0.01 0.12 0.01 0.08 0.21 Sai số tương đối 0.012% 0.150% 0.013% 0.100% 0.263% Sai số quy tròn 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 Mẫu 2: Sai số tuyệt đối: ∆ = − = 80.12 − 80 = 0.12 ∆ . Sai số tương đối: = = . = 0.012% Sai số quy tròn: θ ∗ = − ∗ = 80.12 − 80.10 = 0.02 Tương tự với các mẫu khác. → Mẫu 5 có sai số tuyệt đối lớn hơn yêu cầu đặt ra → Không đạt 11 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
  20. Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM BT 2. An dùng 3 dụng cụ chứa A, B, C nước bao gồm: - A: 1 bình thủy tinh dạng lập phương, An đo có kích thước 12x12x12mm (phép đo có sai số ∆1=0.2mm bằng nhau với ở các chiều đo). - B: 1 bình hình trụ có chia vạch với sai số ∆2=0.1ml. An đổ đầy bình A và đổ vào bình B ở mực nước 500ml. Tất cả được đổ chung vào bình C. Hỏi lúc này bình C sẽ chứa bao nhiêu ml nước? Sai số là bao nhiêu? 12 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ Khí
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2