CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: Tran Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

292
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Góc lượng giác & cung lượng 2. Định nghĩa các hàm số lượng giác: a. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM=α . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox và Ta định nghĩa: T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t'At và u'Bu

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN LƯỢNG GIÁC

LƯỢNG GIÁC Chuyên đề 8: TÓM TẮTGIÁO KHOA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Đơn vị đo góc và cung: 0 1 1. Độ: o . 180 góc bẹt Góc1 = x O 180 y 2. Radian: (rad) 0 180 =π rad 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Độ 120 135 150 180 360 0 30 45 60 90 π π π π 2π 3π 5π Radian 0 2π π 6 4 3 2 3 4 6 II. Góc lượng giác & cung lượng giác: 1. Định nghĩa: y (tia ngọn) y + (điểm ngọn) + B α t M α t x x α O A (điểm gốc) (tia gốc) O (Ox,Oy) = α + k 2π (k Z) AB =α + k2π 2. Đường tròn lượng giác: Số đo của một số cung lượ ng giác đặc biệt: y → A 2kπ B + π B → 2+2kπ x C π +2kπ → O A C → D π - 2 + 2kπ − D → A,C kπ → B,D π 2+kπ 33
y t B u III. Định nghĩa hàm số lượng giác: u' 1 + 1. Đường tròn lượng giác: −1 1 R=1 • A: điểm gốc x ' O C A x Ox : trục côsin ( trục hoành ) • x' ' ( trục tung ) • y Oy : trục sin ' − −1D • t At : trục tang ' • u Bu : trục cotang t' y' 2. Định nghĩa các hàm số lượng giác: Trên đường tròn lượng giác cho AM=α . a. Định nghĩa: ' ' Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x Ox và y Oy ' ' T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t At và u Bu y T a định nghĩa: t t Trục sin Trục cotang U u' B u Q T + M = OP cosα α α t x = OQ sinα x' O P = AT A tgα − Trục cosin −1 cot gα = BU Trục tang y' t' b. Các tính chất : Với mọ i α ta có : • −1≤sinα ≤1 hay sinα ≤ 1 −1≤ cosα ≤1 hay cosα ≤ 1 π 2 + kπ tgα xác định α≠ • α ≠ kπ cotgα xác định • d. Tính tuần hoàn sin(α + k2π ) =sinα cos(α + k2π ) = cosα (k Z ) = tg α tg(α + kπ ) cot g(α + kπ ) = cotgα 34
IV. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt B π/2 - -1 - 3 /3 1 3 3 /3 3 u' 1 π/3 u 2π/3 3 /2 π/4 3π/4 2 /2 π/6 + 3 /3 5π/6 1/2 x' 2 x π 1A 3 /2 /2 (Điểm gốc) 1/2 - 3 /2 - -1/2 2 /2 -1 O − -1/2 - 3 /3 -π/6 - 2 /2 3 /2 -π/4 - -1 -1 -π/2 -π/3 y t 3
- 3 y' t' 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Góc 45 150 180 360 120 135 0 30 60 90 0 π π 2π 2π 3π 5π π π π Hslg 6 4 3 2 3 4 6 1 1 sinα 0 1 0 0 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 cosα 1 −1 1 0 1 -1 3 2 2 3 − − 2 2 2 2 2 2 kxđ 0 0 0 t gα 1 -1 3 3 3 3 − − 3 3 kxđ cotgα 3 1 3 3 -1 −3 kxđ kxđ 0 − 3 3 35
V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó là các cung : π π 6&− 6 ,…) (tổng bằng 0) : α và -α (Vd: 1. Cung đối nhau π 5π & , …) ( tổng bằng π ) 2. Cung bù nhau : α và π -α (Vd: 6 6 π π ππ ( tổng bằng 2) 2 −α 6& 3, … ) : α và 3. Cung phụ nhau (Vd: π 2π π π & ,… ) : α và +α 4. Cung hơn kém (Vd: 6 3 2 2 π 7π & ,… ) : α và π +α (Vd: 5. Cung hơn kém π 6 6 1. Cung đối nhau: 2. Cung bù nhau : cos(π −α) = −cosα cos(−α) = cosα sin(π −α) = sinα sin(−α) = −sinα Đối cos Bù sin tg(−α) = −tgα tg(π −α) = −tgα cot g(−α) = − cot gα cot g(π −α) = − cot gα π 4. Cung hơn kém 3. Cung phụ nhau : 2 π +α) cos( = −sinα π π cos( 2 −α) =sinα 2 Hơn kém π π Phụ chéo sin( 2 +α) = cosα 2 2 −α) sin( = cosα sin bằng cos π π tg( tg( 2 −α) 2 +α) cos bằng trừ sin =cotgα = −cotgα π π cot g( 2 −α) = t gα cot g( 2 +α) = − t gα 5. Cung hơn kém π : cos(π +α) = −cosα Hơn kém π sin(π +α) = −sinα tang , cotang tg(π +α) = tg α cot g(π +α) = cot gα 36
11π 21π Ví dụ 1: Tính cos(− ) , tg 4 4 π Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: A = cos( 2 + x) + cos(2π − x) + cos(3π + x) VI. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản: 1 2 2 2 1+ tg α = cos α + sin α = 1 2 cos α sinα 1 2 1+ cotg α = sin2 α t gα = cosα cosα tgα . cotgα = 1 cotgα = sinα Ví dụ: Chứng minh rằng: 4 4 2 2 1. cos x + sin x = 1− 2sin x cos x 6 6 2 2 2. cos x + sin x = 1− 3sin x cos x 2. Công thức cộng : cos(α + β ) = cosα.cos β − sinα.sin β cos(α − β ) = cosα.cos β + sinα.sin β sin(α + β ) = sinα.cos β + sin β .cosα sin(α − β ) = sinα.cos β − sin β .cosα tgα+tgβ tg(α+β ) = 1− tgα.tgβ tgα − tgβ tg(α − β ) = 1+ tgα.tgβ Ví dụ: Chứng minh rằng: π 2 cos(α − 1.cosα + sinα = 4) 2.cosα − sinα = π 2 cos(α + 4) 1 cos 2 α cos2α = + 3. Công thức nhân đôi: 2 2 2 cos2α = cos α − sin α 2 −1 1 cos 2 α sin 2α = − =2 cos α2 =1−2sin α 2 4 4 = cos α −sin α sin 2α = 2sinα.cosα 1 sinα cosα = sin 2α 2tgα tg2α = 2 2 1− tg α 37
4 Công thức nhân ba: cos α = cos3α + 3cosα 3 4 3 cos3α = 4cos α − 3cosα 3 sin 3α = 3sinα − 4sin α 3sin − sin 3α α sin α = 3 4 5. Công thức hạ bậc: 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 α tg 2α = − α ; sin2α = − α; cos2α = + 2 2 1+ cos 2α α ,cosα,tgα theo t = tg 2 6.Công thức tính sinα 1− t 2 2t 2t cosα = ; ; sinα = tg α = 2 2 2 1+ t 1+ t 1− t 7. Công thức biến đổi tích thành tổng : 1 2 [cos(α + β ) + cos(α − β )] cosα.cos β = 1 2 [cos(α − β ) − cos(α + β )] sinα.sin β = 1 = 2 [sin(α + β ) + sin(α − β )] sinα.cos β Ví dụ: 1. Biến đổ i thành tổng biểu thức: A = cos 5x.cos 3x π 7π 5 2. Tính giá trị của biểu thức: B = cos 12 sin 12 8. Công thức biến đổi tổng thành tích : α+β α−β cosα + cos β = 2 cos .cos 2 2 α+β α−β cosα − cos β = −2sin .sin 2 2 α+β α−β sinα + sin β = 2sin .cos 2 2 α+β α−β sinα − sin β = 2 cos .sin 2 2 sin(α + β) tgα + tgβ = cosα cos β sin(α − β) tgα − tgβ = cosα cos β 38