Đa thức một biến
1. Đa thức một biến.
Hãy tìm tổng của các đơn thức sau:
a) 7x2 ; -3x ; 8x3b)2y4;7y3;-3y ;-12 c)4z3; -z2; 6z ;-1
giải
a) A= 7x2- 3x + 8x3
c) C= 4z3- z2+ 6z -1
b) B= 2y4+7y3 - 3y -12
là đa thức của biến x.
là đa thức của biến y.
là đa thức của biến z.
Vậy:Đa thức một biến là tổng của những đơn thức
của cùng một biến
A(x) (Là đa thức A của biến x) ; B(y) (là đa thứcB của biến y)…
A(1) (là giá trị của đa thức A(x) tại x =1) ;
B(-1) (là giá trị của đa thức B(y) tại y = -1) …
Kí hiệu:
Củng cố: 1)Hãy làm bt 43 sgk trang 43
2)Hãy thu gọn và tìm bậc các đa thức sau:
A(x)=5x3–x2- 3x +12 B(x)=x6+4x2–x3-1
C(x)=-x2+2x +x2-2x D(x)=2x +5x3+6x- 6x2
Hãy tìm bậc của các đa thức 1 biến nêu trên?
Vậy:Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu
gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ:
P(x)= -x5+2x3+x2-11 ; Q(x)= 2x3-5x2+8x -
3
F(z)= -z2+z4 -5z +5 ; G(t)= t6+ 5t3-2t -7
P(x) có bậc là 5G(t) có bậc là 6
F(z) có bậc là 4
Q(x) có bậc là 3
Giải
Các em có nhận xét gì về bậc của đa thức một biến?
2. Sắp xếp đa thức.
(các hạng tử của P(x) được sắp
xếp theo lũy thừa giảm dần của
biến x)
(các hạng tử của P(x) được sắp
xếp theo lũy thừa tăng dần của
biến x)
Củng cố:(đọc chú ý SGK trang 42)
hãy làm ?3;?4 SGK trang 42
Vd: P(x)= -x3+2x2 +x4- 5 -11x
P(x)= x4-x3-11x+x2-5
P(x)=-5 -11x +2x2 -x3+x4
3. Hệ số. Là hệ số của lũy thừa bậc 5
Xét đa thức :
Q(x)= 6 x5+7 x4-2 x3+4 x2 -3 x -11
Là hệ số của lũy thừa bậc 1
Là hệ số của lũy thừa bậc 2
Là hệ số của lũy thừa bậc 3
Là hệ số của lũy thừa bậc 4
Là hệ số của lũy thừa bậc 0
(-11 còn gọi là hệ số tự do)
Vì bậc của đa thức Q(x) bằng 5 nên 6 cũng là hệ số
cao nhất của đa thức Q(x).
Vd: 1) Tìm các hệ số của các đa thức sau :
A(x)= -4x4+ x3-x2-8 x -5 ; B(x)= -3x4 +11x2+9
C(x) = x6+13x3-5x2 +11 ; D(x)= 2x3+5x2-x -1
2)Hãy viết 1đa thức một biến có 2 hạng tử ,với hệ số cao
nhất là 4 và hệ số tự do là -5
2. Sắp xếp đa thức.
(các hạng tử của P(x) được sắp
xếp theo lũy thừa giảm dần của
biến x)
(các hạng tử của P(x) được sắp
xếp theo lũy thừa tăng dần của
biến x)
Củng cố:(đọc chú ý SGK trang 42)
hãy làm ?3;?4 SGK trang 42
Vd: P(x)= -x3+2x2 +x4- 5 -11x
P(x)= x4-x3-11x+x2-5
P(x)=-5 -11x +2x2 -x3+x4