ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
VÀ HÀM PHÂN PHỐI
CHƯƠNG III: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ HÀM
PHÂN PHỐI
§1.ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.Định nghĩa: Một phép thử, là không gian sự kiện sơ
cấp liên kết với phép thử, một ánh xạ X: R được gọi
là đại lượng ngẫu nhiên liên kết với phép thử.
Nói cách khác đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu
nhiên là một đại lượng có thể nhận giá trị này hay giá trị
khác lệ thuộc vào phép thử.
Ví dụ 1:Gieo 2 đồng xu cân đối, đồng chất. X là số lần
xuất hiện mặt sấp. X là biến ngẫu nhiên, nhận các giá trị
(0, 1,2).
Kí hiệu :
+Các đại lượng ngẫu nhiên được ký hiệu các bằng các chữ X,
Y,Z,…
+Các giá trị mà các đại lượng đó nhận được kí hiệu x,y,z,…
Ví dụ 1:Gieo 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi X là số lần xuất
hiện mặt sấp. X là đại lượng ngẫu nhiên, nhận các giá trị (0, 1,2).
Hay người ta còn nói miền giá trị của X là D = ( 0,1,2)
Ví dụ 2 : Một hộp bị đồng chất có 10 viên trong đó có 6 viên đỏ
và 4 viên xanh. Bốc ngẫu nhiên 5 viên. X là số bi đỏ có trong 5
viên lấy ra, Y là số bi xanh trong 5 viên lấy ra .
X là đại lượng ngẫu nhiên, nhận các giá trị D=( 0,1,2,3,4,5)
Y là đại lượng ngẫu nhiên, nhận các giá trị D=( 0,1,2,3,4)
2. Hàm phân phối
a) X là đại lượng ngẫu nhiên. Ta gọi hàm phân phối của đại
lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu F(x), được xác định như sau :
F(x) = P(X<x),R
b) Tính chất :
b.1) 0F(x)≤1
b.2) Nếu < thì P( x < = F()-F()
b.3) Hàm F(x) là hàm không giảm x1<x2=> F(x1) F(x2)
b.4) Lim F(x) = 0 và Lim F(x) = 1
x => -x => +
b)Lu?t phân ph?i xác su?t c?a d?i lu?ng ng?u nhiên
r?i r?c :
X là d?i lu?ng ng?u nhiên r?i r?c có mi?n giá tr? là D=
{x1,x2,…,xn}. P1=P(x1), P2=P(x2),…,Pn=P(xn). Ta có
b?ng phân ph?i xác su?t sau dây:
X x1… xn
P(X) p1… Pn
Pi = 1, pi > 0, x X
F(X)=P(X<x) =
xxi
xiXP )(
3. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:
a) Định nghĩa : Nếu tập hợp các giá trị mà đại lượng
ngẫu nhiên nhận các giá trị là tập hợp một số hữu hạn
hoặc vô hạn nhưng đếm được. Khi đó đại lượng ngẫu
nhiên được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc.
Ví dụ 2: Gieo 2 đồng xu cân xứng đồng chất có hai mặt
S,N . X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt
S. X nhận các giá trị D=(0,1,2) . X là đại lượng ngẫu
nhiên rới rạc.