1
DANH MC ĐU TƯHIU QU
CÓ BÁN KHNG
Chương 9
Financial Modeling 1
9.1 CÁC ĐNH ĐNN TNG
•Đnh đ1
Vi c là hng sbt kỳ, ta có ma trn hưng sau:
Bt cma trn x tuân theo mu hình sau đu là
danh mc hiu qu
Z= S-1{R – c}
•x = {x1,…,xN}
•Vi
Financial Modeling 2
−
−
−
=−
c)r(E
c)r(E
c)r(E
cR
N
2
1
∑
=
=
N
1j j
i
i
z
z
x
2
9.1 CÁC ĐNH ĐNN TNG
Financial Modeling 3
9.1 CÁC ĐNH ĐNN TNG
•Đnh đ2
Vi bt kỳ 2 danh mc đu tưhiu qunào ta
cũng đu có ththit lp nên toàn bcác danh
mc hiu qu.
Gi 2 danh mc đu tưhiu qubt kỳ x =
{x1,…,xN} và y = {y1,….,yN}. Danh mc sau là kt
hp gia danh mc x và y cũng là danh mc
hiu qu:
Financial Modeling 4
−+
−+
−+
=−+
NN
22
11
y)a1(ax
.............
y)a1(ax
y)a1(ax
y)a1(ax
3
9.1 CÁC ĐNH ĐNN TNG
•Đnh đ3
Gi y là mt danh mc đu tưhiu qubt kỳ, khi đó vi bt kỳ mt danh
mc đu tưx nào đó (có thlà hiu quhoc không), chúng ta có mi quan
hsau:
E(rx) = c + βx[E(ry) – c]
Vi
C là tsut sinh li mong đi c a danh mc z, là danh mc có hip phương
sai vi y là 0:
•c = E(rz)
•Vi Cov(y,z) = 0
Financial Modeling 5
2
y
x
)y,x(Cov
σ
=β
9.1 CÁC ĐNH ĐNN TNG
•Đnh đ4:
Nu t!n t"i mt tài sn phi r i ro có tsut sinh li
là rf, khi đó t!n t"i mt danh mc đu tưhiu qu
M sao cho:
•E(rx) = rf+ βx[E(rM) – rf]
•Vi
•M s#là mt danh mc mà bao g!m trong đó tt
ccác tài sn (chng khoán) có ri ro trong nn
kinh t, vi tlđu tưvào m$i tài sn đưc tính
theo giá trc a chúng so vi t%ng giá trc a danh
mc.
Financial Modeling 6
2
M
x
)M,x(Cov
σ
=β
∑
=
=
N
hh
i
i
V
V
x
1
4
9.1 CÁC ĐNH ĐNN TNG
•Đnh đ5:
Giđnh rng có mt danh mc y và mt danh
mc x có mi quan hnhưsau:
E(rx) = c + βx[E(ry) – c]
Vi
Thì danh mc y s#là danh mc hiu qu
Financial Modeling 7
2
y
x
)y,x(Cov
σ
=β
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯ&NG BIÊN HIU
QU
Giđnh có 4 tài sn có r i ro có ma trn tsut
sinh li mong đi và phương sai nhưsau:
Vn dng đnh đ1 đtính 2 danh mc hiu
qux và y nhưsau:
Financial Modeling 8
5
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯ&NG BIÊN HIU
QU
Danh mc hiu qux tương ng vi c = 0 còn
danh mc hiu quy có hng sc 6,5%
Financial Modeling 9
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯ&NG BIÊN HIU
QU
Đhoàn tt các tính toán cơbn, chúng ta tính
toán giá trtrung bình, đlch chu'n và
phương sai tsut sinh li c a danh mc x và y:
Financial Modeling 10