Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 1 (2012-2013) - Kèm đáp án
lượt xem 23
download
Tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Cao Lãnh 1 giúp cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 1 (2012-2013) - Kèm đáp án
- SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) ( ) 1) Tìm các giới hạn sau: 2 x 2 − 3x + 1 a) lim n 2 +2n − n b) lim 3 − x x → −∞ 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = - 2: 3x 3 − 4 x + 16 khi x ≠ −2 f ( x) = x+2 4 x 2 − 5 x + 6 khi x = −2 Câu II (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = x. cosx. Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0 1 3 4 2) Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3 x − . Giải bất phương trình: f ' ( x) ≤ 0 . 2 3 3 Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB ⊥ (ABC) và SB = AB = 2a. 1)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đ ến mặt ph ẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 2) Cho hàm số y = x4 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm. 2x 2) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 2− x điểm có tung độ bằng 2 -------------------------Hết--------------------------
- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm I 1a ( lim n + 2n − n 2 ) = lim n 2 + 2n − n 2 n 2 + 2n + n 0.25 2n lim 2 = n 1 + + 1 n 0.25 2 = lim 1 + 2 + 1 0.25 n =1 0.25 1b x 2 (2 − 3 1 + ) 2 x − 3x + 1 2 x x2 0.25 lim 3− x = lim 3 x → −∞ x → −∞ x( − 1) x 3 1 2− + 2 = lim x. 3x x x → −∞ −1 0.25 x = +∞ 0.25 lim x = −∞ x → −∞ 3 1 Vì: 2− + 2 lim x x = −2 0.25 x → −∞ 3 −1 x 2 f ( −2) = 32 (1) 0.25 ( x + 2)(3 x − 6 x + 8) 2 lim f ( x) = lim x → ( −2 ) x → ( −2 ) x+2 0.25 = lim (3x 2 − 6 x + 8) = 32 (2) 0.25 x → ( −2 ) Từ (1),(2) ta có lim f ( x) = f (−2) ⇒ Hàm số liên tục tại x0 = - 2. x → ( −2 ) 0.25 II y’ = cosx – x.sinx 0.25 1 y’’ = - sinx – (sinx + x.cosx) 0.25 = - 2sinx – x.cosx 0.25 Ta có: y + y’’ + 2sinx = x.cosx – 2sinx – x.cosx + 2sinx = 0 0.25 2 f ' ( x) = x2 – 4x + 3 0.5 f ' ( x) ≤ 0 ⇔ x 2 − 4 x + 3 ≤ 0 ⇔1≤ x ≤ 3 0.5 III
- 1) SB ⊥ (ABC) ⊃ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ ∆SBC vuông ở B 0.25 SB ⊥ (ABC) ⊃ AB ⇒ SB ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông ở B 0.25 AC ⊥ AB AC ⊥ SB 0.25 ⇒ AC ⊥ ( SAB) ⊃ SA ⇒ AC ⊥ SA ⇒ ∆SAC vuông ở A 0.25 2) ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC AB ⊥ AC SA ⊥ AC 0.25 ⇒ ( ( SAC ) , ( ABC ) ) = ( SA, AB ) = SAB ˆ 0.25 SA = AB = 2a ⇒ ∆SAB vuông cân ở B ∆SAB vuông tai B (cmt ) 0.25 ˆ ⇒ SAB = 450 0.25 3) Trong ∆ vuông cân SAB. Kẻ đường cao BH ⊥ SA (H là trung điểm SA) 0.25 Do cmt AC ⊥ (SAB) ⊃ BH ⇒ AC ⊥ BH ⇒ BH ⊥ (SAC ) Gọi K là trung điểm của đoạn AB ⇒ IK // AC ⊂ (SAC ) ⇒ IK // (SAC ) 0.25 ⇒ d ( IK , ( SAC )) = d ( I , ( SAC )) = d ( K , ( SAC )) Trong tam giác vuông ABH. Kẻ KM // BH . Mà BH ⊥ (SAC ) . ⇒ KM ⊥ (SAC ) 0.25 ⇒ d ( K , ( SAC )) = KM BH a 2 = = 2 2 a 2 0.25 Vậy, d ( I , ( SAC )) = . 2 IVa Xét hàm số f (x) = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 1) f (x) là hàm đa thức nên f (x) liên tục trên R 0.25 Ta có:
- f (−1) = 6 f (0) = −6 f (2) = 30 0.25 Suy ra: f (−1). f (0) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ (-1; 0) 0.25 f (0). f (2) < 0 ⇒ phương trình f (x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ (0; 2) Vậy: Phương trình f (x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên R. 0.25 2) y’ = 4x3 – 6x 0.25 x0 = - 1 ⇒ y0 = 2 0.25 f ' ( x0 ) = f ' (−1) = 2 0.25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1; 2) là: y = 2x + 4 0.25 Ivb Xét hàm số f (x) = sinx + cosx – x liên tục trên R 1) 0.25 f (0) = 1 0.25 f (π ) = −1 − π 0.25 f (0). f (π ) < 0 ⇒ phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm ∈ (0; π ) 0.25 2) y' = 4 ( 2 − x) 2 0.25 y0 = 2 ⇒ x0 = 1 0.25 f ' ( x0 ) = f ' (1) = 4 0.25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) là: y = 4x - 2 0.25
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Phú Điền 2012-2013 (kèm đáp án)
7 p | 192 | 38
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 2 (2012-2013) - Kèm đáp án
4 p | 208 | 37
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2012-2013 (kèm đáp án)
5 p | 125 | 34
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 (2013 - 2014) - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều (Kèm đáp án)
10 p | 123 | 32
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Lấp Vò 2 (2012-2013) - Kèm đáp án
4 p | 145 | 29
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Long Khánh A (2012-2013) - Kèm đáp án
3 p | 167 | 26
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Thống Linh 2012-2013 (kèm đáp án)
7 p | 155 | 25
-
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Châu Thành 1 (2012-2013) - Kèm đáp án
5 p | 149 | 22
-
Đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 11 năm 2017 - THPT Phạm Văn Đồng - Mã đề 485
3 p | 120 | 15
-
4 Đề kiểm tra HK2 Toán 11 (2012-2013) - THPT chuyên Lê Quý Đôn
6 p | 161 | 13
-
Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Lý Thánh Tông
5 p | 115 | 9
-
Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 111
4 p | 166 | 7
-
Đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 11 năm 2017 - THPT Phạm Văn Đồng - Mã đề 357
3 p | 95 | 6
-
Đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 11 năm 2017 - THPT Phạm Văn Đồng - Mã đề 132
3 p | 137 | 6
-
Đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 11 năm 2017 - THPT Phạm Văn Đồng - Mã đề 209
3 p | 72 | 4
-
Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phan Văn Trị
8 p | 31 | 3
-
Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa
6 p | 44 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn