S GD & ĐT Đ NG THÁP Ở Ồ
TR NG THPT CAO LÃNH 1 ƯỜ
Đ KI M TRA H C KỲ 2 – TOÁN 11 (tham kh o)Ề Ể Ọ ả
Th i gian: 90 phútờ
Năm h c: 2012 – 2013 ọ
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (Ầ Ấ Ả Ọ 8,0 đi mể)
Câu I (3,0 đi m)ể
1) Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
a)
()
nnn −+2lim 2
b)
x
xx
x−
+−
−∞→ 3
132 2
lim
2) Xét tính liên t c c a hàm s sau t i đi mụ ủ ố ạ ể x0 = - 2:
−=+−
−≠
+
+−
=
2654
2
2
1643
)(
2
3
xkhixx
xkhi
x
xx
xf
Câu II (2,0 đi m)ể
1) Cho hàm số y = x. cosx. Ch ng minh y + y’’ + 2sinx = 0ứ
2) Cho hàm s ố
3
4
32
3
1
)( 23 −+−= xxxxf
. Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ
0)(' ≤xf
.
Câu III (3,0 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, SB ở
⊥
(ABC) và SB =
AB = 2a.
1)Ch ng minh r ng các m t bên c a hình chóp là nh ng tam giác vuông.ứ ằ ặ ủ ữ
2)Tính góc h p b i hai m t ph ng (SAC) và (ABC).ợ ở ặ ẳ
3)G i I là trung đi m c a đo n th ng BC. Tính kho ng cách t I đ n m t ph ngọ ể ủ ạ ẳ ả ừ ế ặ ẳ
(SAC).
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (Ầ Ầ Ự Ọ 2,0 đi mể)
A. PH N 1 (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu IVa ( 2,0 đi m)ể
1) Ch ng minh r ng ph ng trình: 3xứ ằ ươ 4 – 4x3 + 5x2 – 6 = 0 có ít nh t 2 nghi m.ấ ệ
2) Cho hàm s ốy = x4 – 3x2 + 4 có đ th (C). Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C)ồ ị ế ươ ế ế ủ
t i đi m có hoành đ b ng - 1.ạ ể ộ ằ
B. PH N 2 (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu IVb (2,0 đi m)ể
1) Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ sinx + cosx = x có ít nh t m t nghi m.ấ ộ ệ
2) Cho hàm s ố
x
x
y−
=2
2
có đ th (C). Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t iồ ị ế ươ ế ế ủ ạ
đi m có tung đ b ng 2ể ộ ằ
-------------------------H t--------------------------ế
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Thang
đi mể
I
1a
()
nnn
nnn
nnn ++
−+
=
−+ 2
2
2
2
22
lim
2lim
0.25
=
0.25
=
1
2
1
2
lim ++ n
0.25
= 1 0.25
1b
x
xx
x−
+−
−∞→ 3
132 2
lim
=
)1
3
(
)
13
2( 2
2
lim −
+−
−∞→
x
x
xx
x
x
0.25
=
−
+−
−∞→ 1
3
13
2
.2
lim
x
xx
x
x
0.25
=
∞+
0.25
Vì:
−=
−
+−
−∞=
−∞→
−∞→
2
1
3
13
22
lim
lim
x
xx
x
x
x
0.25
2
)1(32)2( =−f
0.25
2
)863)(2(
)(
2
)2()2( limlim +
+−+
=
−→−→ x
xxx
xf
xx
0.25
=
)2(32)863( 2
)2(
lim =+−
−→
xx
x
0.25
T (1),(2) ta có ừ
⇒−=
−→
)2()(
lim)2(
fxf
x
Hàm s liên t c t i xố ụ ạ 0 = - 2. 0.25
II
1
y’ = cosx – x.sinx 0.25
y’’ = - sinx – (sinx + x.cosx) 0.25
= - 2sinx – x.cosx 0.25
Ta có: y + y’’ + 2sinx = x.cosx – 2sinx – x.cosx + 2sinx = 0 0.25
2
)(' xf
= x2 – 4x + 3 0.5
31
0340)(' 2
≤≤⇔
≤+−⇔≤
x
xxxf
0.5
III
1) SB
⊥
(ABC)
⊃
BC
SBCBCSB
∆⇒⊥⇒
vuông Bở0.25
SB
⊥
(ABC)
⊃
AB
SABABSB
∆⇒⊥⇒
vuông Bở0.25
⊥
⊥
SBAC
ABAC
0.25
SASABAC ⊃⊥⇒ )(
SACSAAC
∆⇒⊥⇒
vuông Aở0.25
2)
⊥
⊥
=∩
ACSA
ACAB
ACABCSAC )()(
0.25
( ) ( )( ) ( )
BASABSAABCSAC ˆ
,, ==⇒
0.25
SAB
cmtBtaivuôngSAB
aABSA ∆⇒
∆
==
)(
2
vuông cân Bở0.25
0
45
ˆ=⇒ BAS
0.25
3) Trong
∆
vuông cân SAB. K đ ng cao BHẻ ườ
⊥
SA (H là trung đi mể
SA)
Do cmt
BH ACBH (SAB) AC ⊥⇒⊃⊥
)(SACBH ⊥⇒
0.25
G i K là trung đi m c a đo n ABọ ể ủ ạ
IK⇒
//
)(SACAC ⊂
IK⇒
//
)(SAC
))(,())(,())(,( SACKdSACIdSACIKd ==⇒
0.25
Trong tam giác vuông ABH. K ẻ
BHKM //
. Mà
)(SACBH ⊥
.
)(SACKM ⊥⇒
KMSACKd =⇒ ))(,(
0.25
2
2
2
aBH ==
V y, ậ
.0.25
IVa
1)
Xét hàm s ố
)(xf
= 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6
)(xf
là hàm đa th c nên ứ
)(xf
liên t c trên Rụ0.25
Ta có:
30)2(
6)0(
6)1(
=
−=
=−
f
f
f
0.25
Suy ra:
⇒<− 0)0().1( ff
ph ng trình ươ
)(xf
= 0 có ít nh t 1 nghi mấ ệ
∈
(-1; 0)
⇒< 0)2().0( ff
ph ng trình ươ
)(xf
= 0 có ít nh t 1 nghi mấ ệ
∈
(0; 2)
0.25
V y: Ph ng trình ậ ươ
)(xf
= 0 có ít nh t 2 nghi m trên R.ấ ệ 0.25
2) y’ = 4x3 – 6x 0.25
x0 = - 1
⇒
y0 = 2 0.25
0.25
Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m (-1; 2) là:ươ ế ế ủ ạ ể
y = 2x + 4 0.25
Ivb
1)
Xét hàm s ố
)(xf
= sinx + cosx – x liên t c trên Rụ
0.25
1)0( =f
0.25
ππ
−−= 1)(f
0.25
⇒< 0)().0(
π
ff
ph ng trình ươ
)(xf
= 0 có ít nh t 1 nghi m ấ ệ
);0(
π
∈
0.25
2)
( )
2
2
4
'x
y−
=
0.25
y0 = 2
⇒
x0 = 1 0.25
4)1(')(' 0== fxf
0.25
Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m (1; 2) là:ươ ế ế ủ ạ ể
y = 4x - 2 0.25