Đề thi Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace năm 2014-2015 (có mã đề)

ĐỀ THI MÔN: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE MÃ MÔN HỌC: 1001060

THỜI GIAN: 75 PHÚT NGÀY THI: 04/06/2015

Đề thi gồm 02 trang bao gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận (Được phép sử dụng tài liệu) MÃ ĐỀ THI: 1001-060-485

PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN (5 ĐIỂM)

)

( ) Re f

iy x Tìm phần thực với z = . = + . Câu 1: Cho hàm phức ( ) f z Im

( R z e e ( ) z

y e y A. B. Re e = − cos Re = cos

(

) ( ) f z

xxe

( (

C. D.

) ( ) f z ) ( ) f z

Re = −

(

) ( ) f z

cos y

( z 2

) 1 cos

   1     z

∞

trong lân cận của điểm z = 0 là: Câu 2: Khai triển Laurent của hàm ( ) f z

∑

1 n 2 z

) 2 !

1 ( n 2

)

) 2 !

1 ( n 2

)

      

∞

A. B.

− 1

∑

1 n z !

( n

2 ) 1 !

2 ) ( n z ! 2

1 ) ( n z ! 2

  ( ) − 1   ( n 2    ( ) − 1   

     

       3 ze

D. C.

z 6 + +

. Hãy chọn phát biểu SAI: Câu 3: Cho hàm phức ( ) f z

( z z

)

= − + là cực điểm cấp 1

z i 3 z = là cực điểm cấp 2 i z 3 i z 3

= − − là cực điểm cấp 1 = − + và z

3 3

= − − là các điểm bất thường cô lập

i 3

A. B. C. D.

f t có ảnh là

( )F p ,

( ) F p

  

 = ( ) f t  

−

( F p

)

L . Hãy chọn phát biểu ĐÚNG: Câu 4: Giả sử hàm gốc ( )

(

 t e f  

 )3 t  

 e  

 = ( ) f t  

  p  F =      3

−

)

L A. B.

−

( F p

)

( ) e f u dt

 =  ( ) te f t 3    

( F p p

−

  ∫L   

  =   

te 2

C. D.

( sin 3

) u du

∫

Câu 5: Tìm ảnh của hàm gốc :

3 2

1 p

1 −

A. B.

( p p

) 9

( p p

(

3 )( p− 2

C. D.

) 9

3 )( p− 2

) 9

( t 2 sin 5 t

− te  

 )  

Trang 1/6 - Mã đề thi 1001-060-485

: Câu 6: Tìm biến đổi Laplace

−

( t sin 5

 te  

 = )  

p 10 + 20 L A. B.  te    = )   p p + + 4

(

) 29

)

 (  + p  

 25 +   

(

)

−

( t sin 5

 te  

 = )  

p 10 − 20 L C. D.  te    = )   p p − + 4

(

) 29

  ( )  − +  25 2    

sin ( z 2

. Hãy chọn phát biểu ĐÚNG: Câu 7: Cho hàm phức ( ) f z

Res

( ) f z

A. B. Res , 0 iπ= − và Res , 0 π= − và

(

)

(

)

) 1 − ( ) 1 f z , 2

  =   

Res

( ) f z

C. D. Res , 0 = và 2 Res , 0 π= − và

(

)

(

)

     ( ) 1 f z , 2

    

 π  = −   

         

 ( ) 1  = f z ,   2   ( ) 1  = f z ,   2 

f z có khai triển Laurent tại trong lân cận của điểm z = 0 là:

∞

( ) f z

( −

) 1

+ 1

∑

2 ) ( n z ! 2

1 ) ( n z ! 2

     

  .    

Câu 8: Cho hàm ( )

( ) z f z dz

= ∫(cid:1)

z = | | 2

Tính tích phân

−

iπ 2

iπ 2 6!

iπ 8 5!

u x y là phần thực

A. B. C. D.

ax = +

cos

( u x y

)

  1 4  −     5! 6!  ( ay

)

Xác định hằng số phức a sao cho ( , )

a = − 1

Câu 9: Cho hàm số của một hàm giải tích trên ℂ .

A. C.

a = hoặc B. 1 D. Không tồn tại a

a = 0 a = hoặc 1

a = 2

−

t 2

− 1

3 2

Câu 10: Biến đổi Laplace ngược nào sau đây là SAI:

te 2

e 3

−

2 −

3 +

1 p − + 3

   

−

− 1

L B. A.

−

( t 3 cos 3

)

( t sin 3

)

( t sin 2

2 3

1 2

  ( t 2 cos 2   

  )    

    −  p 2 3  = +  2 p 9 

         

  = − e        

− 2 ( ) p 4 1 − + -----------------------------------

C. D.

= 0.

( ) 0

y¢=

¢ PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 11 (1.5 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau: + với điều kiện 1t ¢ + = y y te

( ) y u du

= + t

∫

( ) f z

3 ze - z

Câu 12 (2.0 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân:

z = 1.

a) Khai triển Laurent hàm f trong lân cận của điểm

b) Sử dụng kết quả này tính tích phân

( ) f z dz

= ∫(cid:1)

| 3

- = z i | Trang 2/6 - Mã đề thi 1001-060-485

Câu 13 (1.5 điểm). Cho hàm phức

.........................................................................................................................................................................

Trang 3/6 - Mã đề thi 1001-060-485

.........................................................................................................................................................................

Trang 4/6 - Mã đề thi 1001-060-485

.........................................................................................................................................................................

Trang 5/6 - Mã đề thi 1001-060-485

.........................................................................................................................................................................

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN

Môn: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 Mã môn học: 1001060

Đề số/Mã đề: 1001-060-485

Thời gian: 75 phút

Được phép sử dụng tài liệu CB chấm thi thứ nhất CB chấm thi thứ hai

Điểm và chữ ký Điểm và chữ ký Họ và tên: ....................................................................

Mã số SV: ....................................................................

Số TT:........................ Phòng thi:................................

PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 3 6 7 4 5 8 9 10 CÂU HỎI 1

TRẢ LỜI

PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TỰ LUẬN .........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

Trang 6/6 - Mã đề thi 1001-060-485

.........................................................................................................................................................................