Đề thi Hàm phức và phép biến đổi Laplace năm 2014-2015 (Mã đề: 1001-060-357)

ĐỀ THI MÔN: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE MÃ MÔN HỌC: 1001060

THỜI GIAN: 75 PHÚT NGÀY THI: 04/06/2015

Đề thi gồm 02 trang bao gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận (Được phép sử dụng tài liệu) MÃ ĐỀ THI: 1001-060-357

PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN (5 ĐIỂM)

3 ze

z + + 6

. Hãy chọn phát biểu SAI: Câu 1: Cho hàm phức ( ) f z

) = − − là các điểm bất thường cô lập

( z z i 3

3 3 3

= − + và z = − − là cực điểm cấp 1 = − + là cực điểm cấp 1

i z 3 i z 3 i z 3 z = là cực điểm cấp 2

A. B. C. D. 0

)

( ) Re f

iy x Tìm phần thực với z = . = + . Câu 2: Cho hàm phức ( ) f z Im

( R z e e ( ) z

y e y A. B. Re e = − cos Re = cos

(

) ( ) f z

xxe

( (

C. D.

) ( ) f z ) ( ) f z

Re = −

(

) ( ) f z

cos y

sin ( z 2

. Hãy chọn phát biểu ĐÚNG: Câu 3: Cho hàm phức ( ) f z

Res

( ) f z

A. B. Res , 0 iπ= − và Res , 0 = và 2

(

)

(

)

    

Res

( ) f z

C. D. Res , 0 π= − và Res , 0 π= − và

(

)

(

)

 ( ) 1 π  = − f z ,   2  ( ) 1 f z , 2

) 1 −  ( ) 1  = f z ,   2   ( ) 1  = f z ,   2 

    

  =   

    

− 1

−

t 2

3 2

Câu 4: Biến đổi Laplace ngược nào sau đây là SAI?

te 2

1 p − + 3

−

1 −

L A. B. − = − e 3 p p 2 1 3 2 − 3 +    

−

( t 3 cos 3

)

( t sin 3

)

( t sin 2

2 3

1 2

  ( t 2 cos 2   

  )    

− 2 ) − + 1

(

u x y là phần thực

C. D.      − p 3 2  = +  2 p 9 

ax = +

cos

  = − e         ( u x y ,

)

( ay

)

Xác định hằng số phức a sao cho ( , )

          Câu 5: Cho hàm số của một hàm giải tích trên ℂ .

a = hoặc 1 a = hoặc 1

a = 2 a = − 1

A. C.

( z 2

) 1 cos

∞

trong lân cận của điểm z = 0 là: Câu 6: Khai triển Laurent của hàm ( ) f z a = B. 0 D. Không tồn tại a    1     z

∑

1 n 2 z

) 2 !

1 ( n 2

)

) 2 !

1 ( n 2

)

      

∞

B. A.

− 1

∑

1 n z !

2 ) ( n z ! 2

1 ) ( n z ! 2

( n

2 ) 1 !

  ( ) − 1   ( n 2    ( ) − 1   

     

  ( ) − 1   ( n 2    ( ) − 1   

      

Trang 1/6 - Mã đề thi 1001-060-357

D. C.

( t 2 sin 5 t

− te   p

L : Câu 7: Tìm biến đổi Laplace  )  

−

( t sin 5

 te  

 = )  

+ 20 10 L A. B.  te    = )   p p + + 4

(

) 29

)

 (  + p  

 25 +   

(

)

−

( t sin 5

 te  

 = )  

p 10 − 20 L C. D.  te    = )   p p − + 4

(

) 29

  ( )  − +  25 2    

te 2

( sin 3

) u du

∫

: Câu 8: Tìm ảnh của hàm gốc

A. B.

) 9

3 )( p− 2

) 9

3 2

( 1 p

3 )( p− 2 1 −

( p p 1 −

C. D. + + p 2 p 3 + 9

( p p

) 9

f t có ảnh là

( )F p ,

( ) F p

−

)

L . Hãy chọn phát biểu ĐÚNG: Câu 9: Giả sử hàm gốc ( )     = ( ) f t  

(

( ) e f u dt

 t e f  

 )3 t  

( F p p

−

  ∫L   

  =   

−

  p  F =      3 ( F p

)

A. B.

−

( F p

)

 =  ( ) te f t 3    

 e  

 = ( ) f t  

f z có khai triển Laurent tại trong lân cận của điểm z = 0 là:

C. D.

∞

( ) f z

( −

) 1

+ 1

∑

2 ) ( n z ! 2

1 ) ( n z ! 2

     

  .    

Câu 10: Cho hàm ( )

( ) z f z dz

= ∫(cid:2)

z = | | 2

Tính tích phân

−

iπ 2

iπ 2 6!

iπ 8 5!

  1 4  −     5! 6! 

-----------------------------------------------

B. C. D. A.

PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

= 0.

( ) 0

y¢=

¢ Câu 11 (1.5 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau: + với điều kiện 1t ¢ + = y y

( ) y u du

= + t

∫

( ) f z

3 ze - z

te Câu 12 (2.0 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân:

z = 1.

a) Khai triển Laurent hàm f trong lân cận của điểm

b) Sử dụng kết quả này tính tích phân

( ) f z dz

= ∫(cid:1)

- = z i

| 3

Trang 2/6 - Mã đề thi 1001-060-357

Câu 13 (1.5 điểm). Cho hàm phức

.........................................................................................................................................................................

Trang 3/6 - Mã đề thi 1001-060-357

.........................................................................................................................................................................

Trang 4/6 - Mã đề thi 1001-060-357

.........................................................................................................................................................................

Trang 5/6 - Mã đề thi 1001-060-357

.........................................................................................................................................................................

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN

Môn: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 Mã môn học: 1001060

Đề số/Mã đề: 1001-060-357

Thời gian: 75 phút

Được phép sử dụng tài liệu CB chấm thi thứ nhất CB chấm thi thứ hai

Điểm và chữ ký Điểm và chữ ký Họ và tên: ....................................................................

Mã số SV: ....................................................................

Số TT:........................ Phòng thi:................................

PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CÂU HỎI 1

TRẢ LỜI

PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TỰ LUẬN .........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

Trang 6/6 - Mã đề thi 1001-060-357

.........................................................................................................................................................................