Đ THI TH ĐONG S N I-Năm 2009 Ơ Ử Ề : t c thí sinh ấ ả
- = 3 y x 4
) ( + y x y
ủ i ba đi m phân bi ườ ể ắ ạ ể ệ t i M,N vuông góc v i nhau. A.Ph n chung cho t ầ Câu I.(2đ) + 23 Cho hàm s ố x 1.Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s . ố ẽ ồ ị ả 2.G i d là đ ng th ng đi qua A(3;4) và có h s góc m. Tìm m đ d c t (C) t ẳ ệ ố ọ A,M,N sao ch hai ti p tuy n t ế ế ạ ớ
3
4 y 1.Gi i h ả ệ 2 1 + + x ) ( 2 1 + x + - x y = ) = 2 y Câu II.(2đ) x + ( + ++
3 x sin .sin3 x cos xcos x p � � � � .tan � � � � � � � �
1
=
+ = - . 3 p 2.Gi i ph ng trình: ả ươ 1 8 - tan + x x 6 3
(
I
ln
2 x
+ + x
Tính
) 1 .
dx
0
Câu III.(1đ) = x
ụ ủ ế Câu IV.Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a.Hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC.M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc ủ ứ ặ ẳ ẳ ớ
.Tính th tích lăng tr v i AA’ c t lăng tr theo m t thi ớ ụ ắ ộ ế t di n có di n tích b ng ệ ệ ằ ể ụ ề ạ ặ ộ 2 3 a 8
:
ABC.A’B’C’. B.Ph n riêng cho các thí sinh ầ PH N IẦ : Câu VIa:(2đ)
2 2 x
2 1
- 1.Trong m t ph ng Oxy cho parabol (P): và elip (E): = .CMR (P) c t (E) t ặ ẳ ắ ạ i = y x y+
t cùng n m trên m t đ ằ ệ ể ườ
2 x 9 ng trình đ =
+ + - - - ặ ầ ng tròn.Vi 2 x 2 y 6 11 0 4 z
6p
t ph y ng trình mp(Q) song song v i mp(P) và c t m t c u (S) theo giao ế t ph ươ ế 2 2 + x z ớ ắ ng tròn đó. và ặ ầ ng tròn có chu vi b ng . b n đi m phân bi ộ ườ ố 2.Trong không gian Oxyz cho m t c u (S): mp(P): 2x+2y-z+17=0.Vi tuy n là đ ườ ế ươ ằ
n � � �
+
1
+ Câu VIIa:(1đ)Tìm h s c a s h ng ch a x ệ ố ủ ố ạ ứ 2 trong khai tri n nh th c niwt n c a ơ ủ ị ứ ể x 1 4 2 x � � �
0 n
1 n
2 n
n n
2 2 2
3 2 3
n 2 n
+ + = ,bi ng th o m n: . ế ằ t r ng n là s nguyên d ố ươ ả ả 2 C C C + + ... C + 1 6560 + n 1 :
1: x+y+5=0,d2: x+2y-7=0 và tam giác ABC có t ph
2
2
2
ặ ng trình đ ộ 1 và C thu c dộ 2.Vi ạ ng tròn ngo i ườ ể ươ ườ ể ế ế
+ . ể M B M C - PH N IIẦ Câu VIb.(2đ) 1.Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng d ẳ ẳ A(2;3),tr ng tâm là đi m G(2;0),đi m B thu c d ọ ti p tam giác ABC. 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC v i A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1) và mp(P): x-y-z-3=0.G i ọ + M là đi m trên (P).Tìm giá tr nh nh t c a + ớ M A ) 1 ị x y e x Câu VIIb.(1đ) Gi i h : ả ệ + + = ỏ + + x y e + x y e ấ ủ ( = 2 = - + x y 1
1
Đ THI TH B M S N-Năm 2009 Ử Ỉ Ơ Ề
Câu I.(2đ) - 3 = Cho hàm s ố y - + x x
2 3 x
2 2 x 1 1.Kh o sát đ th (C) 2.Vi ươ chúng.Tính góc gi a (d) và (d’): y=-2x+1.
- - ồ ị ng trình ti p tuy n chung (d) c a parabol: và (C) t ả t ph ế ủ ế ế ạ ủ i các ti p đi m c a ế ể = y x 1
ữ
Câu II.(3đ)
( cos
) + x
p - 9. cos 6 3sin2 + = x 8 cos x 2 1.Gi i ph ng trình: ả ươ
x
2
2 +- x 2 + + m 2 x x m
x
log 2
2 x
ấ ủ ệ ả ấ ỏ ớ ị - - 2.Tìm giá tr nh nh t c a m đ h sau đây có kho ng nghi m l n nh t. x 4 - 2 - - - 2 0 p � �+ + x � � 2 � � ể ệ 2 + x 2 2 + 3 x log 9 2 3.Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ 2 � - 6 x � � � � 2 � �
2 +
( +
(
) 2 + 2
) 1
t ph ươ ng ế ờ ắ ặ ặ - - ặ ầ ng tròn (C) có đ ng kính b ng 8. ẳ ồ ẳ theo giao tuy n là đ ườ ườ ế ằ ớ ả ) 2 = 1 25 x y z
ạ ằ di n MNAC theo ầ ượ ấ ố ứ ệ ể ể Câu III.(2đ) 1.Trong không gian Oxyz cho hai m t ph ng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Vi trình mp(R) vuông góc v i c hai m t ph ng trên đ ng th i c t m t c u (S): ( 2.Cho hình vuông ABCD c nh a n m trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng phía đ i v i (P) l n l t l y các di m M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính th tích kh i t ố ớ a,x,y.
0
Câu IV.(2đ)
(
+ + - 1.Tính
)
3 x . 1
2 x
2 x
) + 2 x x dx
4 4
( +
1
n
-
0 n
n
n n
2.Tìm s h ng ch a x trong khai tri n c a ể ủ ố ạ ứ ấ ủ ấ trong đó n là nghi m nh nh t c a b t ệ ỏ x � 3 � � �+ 1 � 4 x � + > ph ng trình: . C C + + 1 ... C 512 ươ
ạ ấ ả t c các c nh còn l ạ ạ ề ỏ ơ i đ u nh h n Câu V.(1đ) Cho t ứ ệ ho c b ng 1.Tìm giá tr l n nh t c a th tích t di n đó. di n ABCD có các c nh thay đ i sao cho AB>1 còn t ấ ủ ặ ằ ổ ể ứ ệ ị ớ
Đ THI TH HÀM R NG-Năm 2009 Ồ Ử Ề A.Ph n chung cho các thí sinh: ầ
- = 4 y x + 24 x 3
i h n b i (C) v i tr c hoành Câu I:(2đ) Cho hàm s ố 1.Kh o sát ả 2.Tính di n tích hình ph ng gi ệ ẳ ớ ạ ớ ụ ở
Câu II.(2đ)
2
x
2 x
2
- x log 2 - 1.Gi i h : ả ệ y = = x - y e e + log 2 + 2 y 2
2 1 4sin
+ = - - sin . 4 xcos x 2sin 2 x 2.Gi i ph ng trình: ả ươ p� � x � � 4 2 � �
Câu III.(2đ)
1,F2 là hai tiêu đi m,Fể
1 là tiêu đi m trái.Tìm ể
2 2 y- x = 16 9
1=3MF2.
1.Cho hypebol (H) có ph ng trình: ươ ,nh n Fậ 1
ộ ể ể ọ ng trình m t c u tâm I c t mp(P) theo giao tuy n là đ ặ ầ ườ ươ ế ắ . M thu c (H) sao cho MF 2.Trong h tr c Oxyz cho mp(P): 2x+y-2z+15=0 và đi m J(-1;-2;1).G i I là đi m đ i x ng c a J ủ ệ ụ ố ứ ằ ng tròn có chu vi b ng t ph qua (P).Vi ế 8p
p
2
Câu IV.(2đ) - - n n 1 n 2 + + 1.V i m i s t nhiên n hãy tính t ng: . = S C .2 C .2 C .2 + + ... C ỗ ố ự ớ ổ 0 n 1 n 2 n n n 1 + 1 3 1 2 n 1
+
2 cos x
2 3sin
0
2.Tính I= dx sin + x x 4
B.Ph n t ầ ự ọ : ch n
0.Bi
1B1C1D1 có đáy là hình thoi c nh a góc A=60
y
ng trình nâng cao ươ t đ ế ườ ng th ng AB ẳ 1 Câu Va:(2đ)Theo ch 1.Cho lăng tr đ ng ABCD.A ụ ứ vuông góc v i đ ớ ườ ng th ng BD ẳ ể ạ ụ
1.Tính th tích kh i lăng tr theo a. ố ) x +
(
(
)
x a
x b
y b
y a
+ < 2.Cho a,b>0.CMR v i m i x>y>0 ta luôn có ọ ớ
)
(
(
)
ng trình c b n ươ ơ ả i đ nh A,c nh AB=AC=a.M t bên (SBC) vuông góc ạ ỉ ặ ạ ạ ặ 2sin 2sin 2sin ể B C + + > Câu Vb.(2đ)Theo ch 1.Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân t v i m t đáy,các c nh bên SA=SB=a,SC=x.Hãy tính th tích kh i chóp SABC theo a,x. ớ A ( ố ) 2.Cho tam giác ABC có ba góc nh n.CMR ọ sin A sin B sin C 2
NG III-Năm 2009 Đ THI TH QU NG X Ử Ả Ề ƯƠ
- = 3 y x 2
Câu I.(2đ) + 23 Cho hàm s ố x 1.Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s . ố ẽ ồ ị ả ủ
đó k đ t đ n đ th (C). 2.Tim nh ng đi m n m trên tr c hoành mà t ằ ữ ụ ể ừ ẻ ượ c 3 ti p tuy n phân bi ế ế ệ ế ồ ị
Câu II.(2đ)
- x m x 0 - có nghi m duy nh t. 1.Tìm m đ h ể ệ ệ ấ - - m 2 2 x - + m 1 m x 2 m -
4 log 2
3 x + g 8
2 log 1 2
2 4log 1 2
- x x 2.Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ 9log 2 32 2 x
Câu III.(2đ)
3
2 c
- - a .sin 1 = đ t c c tr t i ba đi m phân bi t thu c y 1.Tìm a đ ể ạ ự ị ạ ể ệ ộ x cosx a cosx . + - 2.G là tr ng tâm c a tam giác ABC có di n tích S.CMR: ủ ệ ọ C cot ệ = AGB cot p� � 9 0; � � 4 � � + 2 2 b a S 6
i A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông ạ
Câu IV.(2đ) 1.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông t góc v i đáy và SA= .Tính góc và kho ng cách gi a AB,SC. ữ ả ớ 3a
t ph ng trình đ ng tròn đi qua ba ế ươ ườ 2.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Vi đi m A,B,C. ể
c đăng kí theo kí hi u XY-abcd v i: ệ ớ
2tan
x
ể ố ỉ ỉ s không ữ ố ế ỏ ả ử Câu V.(2đ) 1.Bi n s xe máy đ ượ X ch là ch cái: F,H,K. ữ Y ch là ch s : 1;2;3;4;5;6;7;8;9. ữ ố Còn a,b,c,d là các ch s : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.H i đăng kí h t thì có bao nhiêu xe máy (gi có bi n XY-0000) ể
2 sin
- 2 2.Tính lim x x 0 cosx x Đ THI TH THPT THI U HOÁ –Năm 2009 Ử Ệ Ề
( + -
(
) + + m x m
) + 2 m x
- 1 2 2 2
= 3 y x ớ ự ạ ự ể ự ể ỏ ơ ộ ủ ể ờ
+ - ng trình: i ph I.Ph n chung cho các thí sinh: ầ Câu I.(2đ) Cho hàm s ố 1.Kh o sát v i m=2. ả 2.Tìm m đ hàm s có c c đ i,c c ti u đòng th i hoành đ c a đi m c c ti u nh h n 1. ố ể Câu II.(2đ) 1.Gi ươ ả + = x 1 2 + + x 1 1 2 x
6
2 x ( 3 sin x x + tan + + + 1 1 ) x - 2.Gi i ph ng trình: ả ươ = cosx 2 2 - tan x sin x Câu III.(1đ)
+ 2 2
0,ABC và SBC là các tam
dx Tính tích phân: + + + 1 x 4 x 1
sin
A
ằ ẳ B đ n (SAC). ữ ả ừ ế Câu IV.(1đ) Cho hình chóp SABC có góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 60 ặ giác đ u c nh a.Tính theo a kho ng cách t ề ạ Câu V.(1đ)
sin
B
+ = + 4sin A 1 4sin B
sin
B
sin
C
Cho tam giác ABC có các góc A,B,C tho m n: .CMR tam giác ABC ả ả + = + 4sin B 1 4sin C B ++ + + ++ 2 2 2 2
:(3đ) ẩ : ng trình chu n đ u.ề II.Ph n riêng ầ 1.Theo ch ươ Câu VIa.(2đ)
4
2 x ng trình đ
ng tròn (C): = .Đ ng tròn (C’) tâm I(2;2) c t (C) t i các ườ ạ ắ
2 1 ng th ng AB. ẳ
t ph ể ườ ế ươ
ạ ộ ự ủ
2
nhiên bé h n 1000.Tính xác su t đ s đó chia h t cho 3. ấ ể ố ế ơ ọ ộ ố ự ng trình nâng cao : y+ 1.Trong m t ph ng Oxy cho đ ẳ ặ đi m A,B sao cho AB= 2 .Vi ườ 2.Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1).Tìm to đ tr c tâm H c a tam giác ABC. Câu VIIa(1đ) Ch n ng u nhiên m t s t ẫ 2.Theo ch ươ Câu VIb.(2đ)
2 y+ x 12 2
1.Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): t ph ng trình đ ặ ẳ ế ươ ườ ệ ng hypebol (H) có hai ti m = .Vi 1
ủ ể ể c n là y=2x,y=-2x và có hai tiêu đi m là hai tiêu đi m c a elip (E). ậ 2.Trong không gian Oxyz cho mp(P): x+y+z+3=0 và các đi m A(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2).Tìm M trên ể + uuur uuuuur + M A M B 2. uuuur M C 3. (P) sao cho nh nh t. ấ ỏ
0 2009
2 2009
1999 2009
- - C C C ... C Câu VIIb.(1đ) = Tính t ng ổ S C + 1 2009 + - 3 2009
Đ THI TH LAM S N-Năm 2009 Ơ Ử Ề
(
) 1
4 x
= - - + 2 m x 3 5
y ớ Câu I.(2đ) m Cho hàm s ố 1.Kh o sát v i m=2 ả 2.Tìm m đ hàm s có c c đ i mà không có c c ti u. ự ạ ố ể ự ể
i ph
) 1
3 x
( + 2 x y ) x
2 y
3 y
(
+ - - x y 2 2 i h : 2.Gi ả ệ + + + + = 1 ln 0 x 4 2 Câu II.(2đ) ng trình: 2sinx+cotx=2sin2x+1 1.Gi ươ ả ) ( = y 1 + + ( ++
) 1 ) 3 2
0
dx Tính Câu III.(1đ) + 1 ln x + ( + x
0.G i I là trung đi m c a c nh SC.Tính th tích kh i chóp IBCD
ớ i S,góc SAD b ng 60 ủ ạ ạ ể ể ạ ố Câu IV.(1đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh 2a.mp(SAD) vuông góc v i đáy,tam giác SAD vuông t ằ và cosin c a góc t o b i hai đ ng th ng AC,DI. ọ ẳ ườ ủ ạ ở
Câu V.(1đ)
Cho ba s d ng x,y,z tho m n + + = .CMR: 1 ố ươ ả ả
+ + + + 1 1 1 x y z + + x yz + y xz +z z xy x y z xyz
ng trình đ ườ ươ ế ụ ng th ng đi qua đi m A(1;-2) và t o v i hai tr c ể ẳ ạ ớ t ph ằ ệ ng trình m t c u đi ậ ươ ặ ầ Câu VI.(2đ) 1.Trong m t ph ng Oxy,hãy vi ẳ ặ to đ m t tam giác có di n tích b ng 4. ạ ộ ộ 2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.L p ph qua các đi m A,B có tâm thu c mp(Oxy) và ti p xúc v i mp(P). ể ế ộ ớ
5
21
20
Câu VII.(1đ)
(
) 7
3 x
+ + Khai tri n đa th c P(x)= ta có P(x)= . Tìm h s + + ... ứ ể + 2 1 x ệ ố 11a a x 20 + a x a 1 0
NG I –Năm 2009 a x 21 Đ THI TH QU NG X Ử Ả Ề ƯƠ
:
) + + m x
( 3 1
- - + 23 x m 1 3
I.PH N CHUNG Ầ Câu I.(2đ) Cho hàm s ố 1.Kh o sát v i m=1 ả 2.Tìm m đ đ th hàm s c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t. = 3 y x ớ ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ
+ - i ph ng trình: Câu II.(2đ) 1.Gi ươ ả + cos x cos x 3 3 2 = x sin + x cosx 3 sin3 = + -
(
x 3sin2 ) 1 1 2 x 2.Gi i ph ng trình: ả ươ x 2 2log 9 x log log 3 3
0 90
= = = ,l y A,B,C l n l t thu c Sx,Sy,Sz sao ệ ế ế t ấ ầ ượ ộ ế 0 ySz 120 , ế 0 zSx 60 , xSy
ố Câu III.(2đ) Cho góc tam di n Sxyz bi cho SA=SB=SC=a. 1.Tính th tích V c a kh i chóp SABC. ủ ể 2.Xác đ nh tâm O và bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp SABC. ạ ế ặ ầ ủ ị
Câu IV.(1đ)
+ + Cho x,y,z là ba s th c không âm tho m n x+y+z=1.CMR: . 0 x xy yz zx - z 2 xyz ố ự ả ả 7 27 Ầ ẩ : ng trình chu n
x
3
D ng th ng d: 2x-y+5=0,d’: x+y-3=0 và đi m I(-2;0).Vi t ph ng trình đ đi ể ế ươ ườ ng th ng ẳ - : II.PH N RIÊNG 1.Theo ch ươ Câu Va.(2đ) 1.Cho 2 đ ẳ ườ qua I c t d,d’ l n l t t i A,B sao cho ắ ầ ượ ạ uur IA uur r = IB 0 2
2 3 e
+ - x 1 2.Tính lim x x 0 x
ấ ể ổ ố ồ ệ ắ ấ ấ ố Câu VIa.(1đ) Gieo hai con xúc s c cân đ i đ ng ch t và quan sát s ch m xu t hi n.Tìm xác su t đ t ng s ch m xu t hi n trên hai con xúc s c là s l ặ ố ấ ho c chia h t cho ba. ế ố ẻ ệ ấ ấ ắ
ng trình nâng cao :
2 x
2009 e
và đi m I(0;1).Tìm A,B trên (P) sao cho: . ể uur IA uur IB= 4 - 2.Theo ch ươ Câu Vb.(2đ) x= 1.Cho parabol (P): 2 4 1 2.Tính lim x x 0 y 2 cos x 2 x
nhiên g m 5 ch s khác nhau đ ọ ậ ợ ồ ấ c l p thành t ữ ố ượ ậ c a M.Tính xác su t đ có ít nh t 1 tromh hai ph n t ấ ể ừ ậ t p ấ ầ ử ầ ử ủ Câu VIb.(1đ) G i M là t p h p các s t ố ự X={0;1;2;3;4;5}.L y ng u nhiên 2 ph n t ẫ chia h t cho 3. ế
6
