S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ
TR NG THPT H U L C 3ƯỜ Ậ Ộ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
ĐNH H NG CHO H C SINH L P 12 TR NG THPT H UỊ ƯỚ Ọ Ớ ƯỜ Ậ
L C 3 GI I NHANH M T S BÀI TOÁN S PH C M CỘ Ả Ộ Ố Ố Ứ Ở Ứ
Đ V N D NGỘ Ậ Ụ
Ng i th c hi n: Ph m Văn Châuườ ự ệ ạ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c môn: Toánộ
M C L CỤ Ụ
1. M ĐU 1Ở Ầ
1.1. Lí do ch n đ tài 1ọ ề
1.2. M c đích nghiên c u 1ụ ứ
1.3. Đi t ng và ph m vi nghiên c u 1ố ượ ạ ứ
1.4. Ph ng pháp nghiên c u 1ươ ứ
2. N I DUNG 2Ộ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m 2ơ ở ậ ủ ế ệ
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m 3ự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
2.2.1. Đối với giáo viên 3
2.2.2. Đối với học sinh 4
2.3. Gi i pháp gi i quy t v n đ 4ả ả ế ấ ề
2.3.1. Phương pháp giải nhanh bài toán tìm tập hợp điểm liên qua đến đường
tròn 4
2.3.2. Phương pháp giải nhanh một số bài toán liên đến giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của 11
2.4. Hi u qu sáng ki n kinh nghi m 18ệ ả ế ệ
3. K T LU N, KI N NGH 19Ế Ậ Ế Ị
3.1. K t lu n 19ế ậ
3.2. Ki n ngh 20ế ị
TÀI LI U THAM KH O 20Ệ Ả
1. M ĐUỞ Ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề
Trong ch ng trình SGK và n i dung thi t t nghi p cũng nh thi tuy nươ ộ ố ệ ư ể
sinh đi h c tr c đây thì các d ng toán v s ph c đc đa ra r t căn b n,ạ ọ ướ ạ ề ố ứ ượ ư ấ ả
đa ph n ch m c đ nh n bi t, ho c thông hi u. Các câu h i mang tính v nầ ỉ ở ứ ộ ậ ế ặ ể ỏ ậ
d ng g n nh không xu t hi n. Vì th , khi B giáo d c và Đào t o l n l tụ ầ ư ấ ệ ế ộ ụ ạ ầ ượ
đa ra các đ minh h a môn Toán cho kì thi THPT Qu c gia s p t i, thì nhi uư ề ọ ố ắ ớ ề
giáo viên và đa s h c sinh g p khó khăn trong vi c tìm l i gi i c a các bài số ọ ặ ệ ờ ả ủ ố
ph c m c đ v n d ng. Ngoài ra, các tài li u tham kh o cho nh ng d ngứ ở ứ ộ ậ ụ ệ ả ữ ạ
toán trên h u nh ch a có và ch xu t hi n r i r c nh ng bài toán đn l .ầ ư ư ỉ ấ ệ ờ ạ ở ữ ơ ẻ
Do đó vi c t ng h p và đa ra ph ng pháp gi i nhanh các d ng toán trên làệ ổ ợ ư ươ ả ạ
r t c n thi t cho h c sinh trong quá trình ôn thi THPT qu c gia. Xu t phát tấ ầ ế ọ ố ấ ừ
th c t trên, v i m t s kinh nghi m trong quá trình gi ng d y và tham kh oự ế ớ ộ ố ệ ả ạ ả
m t s tài li u, tôi m nh d n ch n đ tài ộ ố ệ ạ ạ ọ ề “ Đnh h ng cho h c sinh l p 12ị ướ ọ ớ
tr ng THPT H u L c 3 gi i nhanh m t s bài t p s ph c m c đườ ậ ộ ả ộ ố ậ ố ứ ở ứ ộ
v n d ng”ậ ụ nh m giúp các em hi u và có k năng gi i quy t t t các bài t pằ ể ỹ ả ế ố ậ
đ đt k t qu t t nh t trong các kì thi.ể ạ ế ả ố ấ
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Thông qua vi c nghiên c u các bài toán t ng quát giúp h c sinh hi uệ ứ ổ ọ ể
đnh h ng đc cách làm bài t p, t đó gi i quy t m t s bài toán s ph cị ướ ượ ậ ừ ả ế ộ ố ố ứ
m c đ v n d ng m t cách chính xác và nhanh chóng. T đó kích thích khứ ộ ậ ụ ộ ừ ả
năng t duy, s ham hi u bi t c a h c sinh đi v i môn h c.ư ự ể ế ủ ọ ố ớ ọ
1.3. Đi t ng và ph m vi nghiên c uố ượ ạ ứ
- Ki n th c ch ng s ph c trong ch ng trình toán THPT.ế ứ ươ ố ứ ươ
- H th ng và h ng d n ph ng pháp gi i nhanh bài toán t p h p đi mệ ố ướ ẫ ươ ả ậ ợ ể
bi u di n s ph c trong m t ph ng liên quan đn đng trònể ễ ố ứ ặ ẳ ế ườ
- H th ng và h ng d n ph ng pháp gi i nhanh m t s bài toán tìm giá trệ ố ướ ẫ ươ ả ộ ố ị
l n nhât, giá tr nh nh t c a modun s ph c.ớ ị ỏ ấ ủ ố ứ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
- Ph ng pháp nghiên c u lí thuy t.ươ ứ ế
- Ph ng pháp nghiên c u tài li u và s n ph m ho t đng s ph m.ươ ứ ệ ả ẩ ạ ộ ư ạ
- Ph ng pháp t ng h p.ươ ổ ợ
- Ph ng pháp th ng kê, so sánh.ươ ố
1
2. N I DUNGỘ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
Nh ng ki n th c c b n ph n s ph cữ ế ứ ơ ả ầ ố ứ
1. Đnh nghĩa s ph cị ố ứ
M t s ph c là m t bi u th c có d ng ộ ố ứ ộ ể ứ ạ
a bi+
, trong đó
a
và
b
là nh ngữ
s th c và s ố ự ố
i
th a mãn ỏ
2
1i= −
, kí hi u s ph c đó là ệ ố ứ
z
và vi t ế
z a bi= +
.
i
đc g i là ượ ọ đn v oơ ị ả ,
a
đc g i là ượ ọ ph n th cầ ự và
b
đc g i làượ ọ
ph n oầ ả c a s ph c ủ ố ứ
z a bi= +
1
2. Bi u di n hình h c c a s ph cể ễ ọ ủ ố ứ
S ph c ố ứ
( )
, a,bz a bi R= +
đc bi u di n b i đi m ượ ể ễ ở ể
ho cặ
( )
;u a b
r
trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
3. Phép c ng và phép tr s ph cộ ừ ố ứ
a. T ng c a hai s ph c:ổ ủ ố ứ
* Đnh nghĩa:ị T ng c a hai s ph c ổ ủ ố ứ
( )
, ' ' ' , , ', 'z a bi z a b i a b a b R= + = +
là
s ph c ố ứ
( )
' ' 'z z a a b b i+ = + + +
* Tính ch t:ấ Cho
, ', "z z z C
+ Tính giao hoán:
' 'z z z z
+ = +
.
+ Tính k t h p: ế ợ
( ) ( )
' " ' "z z z z z z+ + = + +
.
+ C ng v i 0: ộ ớ
0 0z z z+ = + =
.
+ S ph c ố ứ
( )
, a,bz a bi R= +
thì s ph c ố ứ
z a bi− = − −
đc g i là s ph cượ ọ ố ứ
đi c a ố ủ
z
.
1
b. Phép tr hai s ph c:ừ ố ứ
* Đnh nghĩa:ị Hi u c a hai s ph c ệ ủ ố ứ
z
và
'z
là t ng c a ổ ủ
z
và
'z
−
, t c là:ứ
( )
' 'z z z z− = + −
4. Phép nhân s ph cố ứ
* Đnh nghĩa:ị Tích c a hai s ph c ủ ố ứ
( )
, ' ' ' . . . ', 'z a bi z a b i a b a b R= + = +
là số
ph c ứ
( ) ( )
. ' . ' . ' . ' '.z z a a b b a b a b i= − + +
* Tính ch t:ấ
+ Tính ch t giao hoán: ấ
. ' '.z z z z=
+ Tính ch t k t h p: ấ ế ợ
( ) ( )
. ' " . '. "z z z z z z=
+ Nhân v i 1: ớ
.1 1.z z z= =
+ Tính ch t phân ph i ( c a phép nhân v i phép c ng)ấ ố ủ ớ ộ
( )
' '' . ' . "z z z z z z z+ = +
.
1
5. S ph c liên h p và mô dun c a s ph cố ứ ợ ủ ố ứ
a. S ph c liên h p:ố ứ ợ
2