Giáo trình Xác suất thống kê
PGS.TS Nguyễn Thị Dung, TS. Phạm Thanh Hiếu
ThS. Mai Thị Ngọc Hà, Th.S Nguyễn Thị Hồng Nhung
Ngày 1 tháng 10 năm 2018
Mục lục
Lời nói đầu v
I Lý thuyết xác suất 1
Chương 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 3
1.1 Giảitíchtổhợp................................3
1.1.1 Quytắccộng .............................3
1.1.2 Quytắcnhân.............................4
1.1.3 Hoánvị ................................4
1.1.4 Chỉnhhợp...............................5
1.1.5 Chỉnhhợplặp.............................5
1.1.6 Tổhợp.................................6
1.1.7 Phương pháp giải một bài toán giải tích tổ hợp . . . . . . . . . .6
1.2 Phépthửvàbiếncố .............................7
1.2.1 Phépthử ...............................7
1.2.2 Biếncố(sựkiện) ...........................7
1.2.3 Quan hệ và phép toán giữa các biến cố . . . . . . . . . . . . . . .8
1.3 Các định nghĩa về xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3.1 Định nghĩa cổ điển về xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.3.2 Định nghĩa thống kê về xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.3.3 Nguyên lý xác suất lớn và xác suất nhỏ . . . . . . . . . . . . . . .15
1.4 Cácđịnhlýcơbản ..............................15
1.4.1 Định lý cộng xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.4.2 Định lý nhân xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.4.3 Định lý xác suất toàn phần - Định lý Bayes . . . . . . . . . . . .20
1.4.4 ĐịnhlýBernoulli...........................23
BàitậpChương1..................................26
Chương 2 Biến ngẫu nhiên và Quy luật phân phối xác suất 29
2.1 Biếnngẫunhiên................................29
2.2 Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . .30
2.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất . . . . . . . .31
2.2.2 Hàm phân phối xác xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
2.2.3 Biến ngẫu nhiên liên tục và hàm mật độ xác suất . . . . . . . . .36
i
ii MỤC LỤC
2.3 Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . .40
2.3.1 Kỳvọngtoán .............................40
2.3.2 Phươngsai ..............................43
2.3.3 Độlệchchuẩn.............................46
2.3.4 Một số tham số đặc trưng khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
2.4 Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng . . . . . . . . . . . . . .48
2.4.1 Quy luật không – một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
2.4.2 Quyluậtnhịthức...........................49
2.4.3 QuyluậtPoisson ...........................50
2.4.4 Quy luật chuẩn N(a,σ2).......................51
2.4.5 Quy luật khi bình phương – χ2...................58
2.4.6 Quy luật Student – T(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
2.4.7 Các định lý giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
2.5 Biến ngẫu nhiên hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
2.5.1 Khái niệm về biến ngẫu nhiên hai chiều . . . . . . . . . . . . . . .64
2.5.2 Bảng phân phối xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
2.5.3 Hàm phân phối xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
2.5.4 Hàmmậtđộxácsuất.........................67
2.5.5 Các tham số đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
BàitậpChương2..................................71
II Thống kê toán 75
Chương 3 Cơ sở lý thuyết mẫu 77
3.1 Tổngthểvàmẫu ...............................77
3.1.1 Tổng thể và kích thước của tổng thể . . . . . . . . . . . . . . . .77
3.1.2 Mẫu và phương pháp chọn mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
3.1.3 Mẫungẫunhiên............................79
3.2 Các phương pháp mô tả mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
3.2.1 Sắp xếp số liệu thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
3.2.2 Biểu diễn số liệu bằng biểu đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
3.3 Các tham số đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . .84
3.3.1 Hàmthốngkê.............................85
3.3.2 Trungbìnhmẫu............................85
3.3.3 Phương sai mẫu và phương sai điều chỉnh mẫu . . . . . . . . . . .86
3.3.4 Độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn điều chỉnh mẫu . . . . . . .86
3.3.5 Một số tham số đặc trưng mẫu khác . . . . . . . . . . . . . . . .87
3.3.6 Cách tính các đặc trưng mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
3.4 Ý nghĩa thực nghiệm của một số đặc trưng mẫu . . . . . . . . . . . . . .90
BàitậpChương3..................................93
Chương 4 Ước lượng tham số 97
4.1 Phương pháp ước lượng điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
MỤC LỤC iii
4.2 Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.2.1 Kháiniệm...............................100
4.2.2 Ước lượng kỳ vọng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.2.3 Ướclượngtỷlệ ............................107
BàitậpChương4..................................111
Chương 5 Kiểm định giả thuyết thống kê 115
5.1 Một số khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
5.1.1 Giả thuyết thống kê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
5.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê . . . . . . . . . . . . .116
5.1.3 Miền bác bỏ giả thuyết thống kê . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
5.1.4 Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định . . . . . . . . . . . . .116
5.1.5 Quy tắc kiểm định giả thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
5.1.6 Các sai lầm mắc phải khi kiểm định . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.1.7 Các bước tiến hành bài toán kiểm định giả thuyết thống kê . . . .117
5.2 Kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng toán . . . . . . . . . . . . . .118
5.2.1 Trường hợp một tổng thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
5.2.2 Trường hợp hai tổng thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122
5.3 Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
5.3.1 Trường hợp một tổng thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
5.3.2 Trường hợp hai tổng thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
BàitậpChương5..................................128
Chương 6 Tương quan và hồi quy 133
6.1 Sắp xếp số liệu thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
6.2 Đồthịphântán................................135
6.3 Hệsốtươngquan...............................135
6.3.1 Hệ số tương quan lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
6.3.2 Hệ số tương quan mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
6.3.3 Kiểm định giả thuyết về giá trị của ρ................140
6.4 Hồiquytuyếntính ..............................140
6.4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
6.4.2 Phương trình hồi quy tuyến tính đơn giản của tổng thể . . . . . .141
6.4.3 Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu . . . . . . . . . . . .143
BàitậpChương6..................................146
Phụlục1 ......................................151
Phụlục2 ......................................154
Phụlục3 ......................................155
Phụlục4 ......................................156
Tài liệu tham khảo 159