I - THÔNG TIN CHUNG V SÁNG KI NỀ Ế
1. Tên sáng ki n: “ Kinh nghi m gi ng d y chuyên đế ệ ả ạ ề : Bi n đi các bi u th cế ổ ể ứ
h u t . Giá tr c a phân th c.”ữ ỉ ị ủ ứ
2. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n: Toán THCS.ự ụ ế
3. Tác gi :ả
H và tên: Nguy n Th Anhọ ễ ị Gi i tính: Nớ ữ
Ngày, tháng, năm sinh: 18/4 /1980
Trình đ chuyên môn: Đi h cộ ạ ọ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
Đn v công tác: Tr ng THCS H ng Đoơ ị ườ ư ạ
Đi n tho i:ệ ạ 0977982248 Email: anhnguyentb2410@gmail.com
T l đóng góp t o ra sáng ki n: 100%ỷ ệ ạ ế
4. Đng tác gi : khôngồ ả
5. Ch đu t t o ra sáng ki n: Khôngủ ầ ư ạ ế
6. Đn v áp d ng sáng ki n:ơ ị ụ ế
Tên đn v : Tr ng THCS H ng Đoơ ị ườ ư ạ
Đa ch : Thôn Nghĩa Xã Tây L ng - Ti n H i - Thái Bìnhị ỉ ươ ề ả
Đi n tho i: 0366.286.664ệ ạ
7. Th i gian áp d ng sáng ki n l n đu: tháng 9 năm 2016ờ ụ ế ầ ầ
II - BÁO CÁO MÔ T SÁNG KI NẢ Ế
1. Tên sáng ki n: ế“ Kinh nghi m gi ng d y chuyên đệ ả ạ ề : Bi n đi các bi u th cế ổ ể ứ
h u t . Giá tr c a phân th c.”ữ ỉ ị ủ ứ
2. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Toán THCS.
3. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
3.1. Tình tr ng gi i pháp đã bi t:ạ ả ế
Sau nhi u năm tr c ti p gi ng d y h c sinh và b i d ng đi tuy n h c sinhề ự ế ả ạ ọ ồ ưỡ ộ ể ọ
gi i l p 8, 9 tôi nh n th y trong vi c gi ng d y môn đi s còn nhi u m ngỏ ớ ậ ấ ệ ả ạ ạ ố ề ả
ki n th c mà h c sinh còn nhi u lúng túng.Các bài toán v bi n đi các bi uế ứ ọ ề ề ế ổ ể
th c h u t , giá tr c a phân th c là m t d ng toán c b n và th ng g p v iứ ữ ỉ ị ủ ứ ộ ạ ơ ả ườ ặ ớ
h c sinh l p 8, 9 đc bi t trong kì thi tuy n sinh vào THPT. H c sinh l p 8 m iọ ớ ặ ệ ể ọ ớ ớ
làm quen v i phân th c đi s , các phép bi n đi phân th c đi s nên các emớ ứ ạ ố ế ổ ứ ạ ố
còn g p nhi u lúng túng, kĩ năng bi n đi các bi u th c h u t ch a đc t t vàặ ề ế ổ ể ứ ữ ỉ ư ượ ố
còn nh ng h n ch trong vi c x lí các câu h i c a d ng bài t p này. V i m tữ ạ ế ệ ử ỏ ủ ạ ậ ớ ộ
1
b ph n HS có l c h c trung bình còn có tâm lí ”s ” khi g p bài t p rút g nộ ậ ự ọ ợ ặ ậ ọ
bi u th c. Trong khi đó th i l ng ch ng trình dành cho lo i toán này ch aể ứ ờ ượ ươ ạ ư
nhi u ( th i l ng ch ng trình 2 ti t: bài 9: ề ờ ượ ươ ế Bi n đi các bi u th c h u t . Giáế ổ ể ứ ữ ỉ
tr c a phân th c (trang 55 – 59ị ủ ứ SGK toán 8 t p 1)ậ, n i dung d ng toán l i đaộ ạ ạ
d ng và th ng xuyên xu t hi n trong các đ ki m tra, đ thi ch n HSG đcạ ườ ấ ệ ề ể ề ọ ặ
bi t trong các đ thi tuy n sinh vào THPT.ệ ề ể
B ng kinh nghi m gi ng d y c a mình và qua vi c tìm hi u tâm lí đi t ngằ ệ ả ạ ủ ệ ể ố ượ
h c sinh, đc bi t trong quá trình b i d ng h c sinh gi i l p 8, 9 và ôn tuy nọ ặ ệ ồ ưỡ ọ ỏ ớ ể
sinh vào THPT tôi nh n th y các bài t p v bi n đi các bi u th c h u t , giá trậ ấ ậ ề ế ổ ể ứ ữ ỉ ị
c a phân th c h c sinh còn r t lúng túng, vì v y tôi đã quy t đnh ti n hànhủ ứ ọ ấ ậ ế ị ế
nghiên c u đ tài “Kinh nghi m gi ng d y chuyên đ : ứ ề ệ ả ạ ề Bi n đi các bi u th cế ổ ể ứ
h u t . Giá tr c a phân th c”.ữ ỉ ị ủ ứ
3.2. N i dung gi i pháp đ ngh công nh n là sáng ki n:ộ ả ề ị ậ ế
- M c đích c a gi i phápụ ủ ả : Ph ng pháp gi i các bài toán bi n đi các bi uươ ả ế ổ ể
th c h u t , giá tr c a phân th c v i m c đích đnh ra h ng, ph ng phápứ ữ ỉ ị ủ ứ ớ ụ ị ướ ươ
nh n d ng, ph ng pháp gi i v i các d ng bài t p ch y u. Ngoài ra chuyên đậ ạ ươ ả ớ ạ ậ ủ ế ề
còn đa ra cho h c sinh ph ng pháp, kĩ năng trình bày l i gi i h p lí nh t.ư ọ ươ ờ ả ợ ấ
N i dung c a đ tài góp ph n nâng cao ki n th c, t duy toán h c, kh năngộ ủ ề ầ ế ứ ư ọ ả
phân tích, tính toán cho h c sinh đng th i giúp cho giáo viên l a ch n ph ngọ ồ ờ ự ọ ươ
pháp h p lí, phù h p v i t ng bài, t ng đi t ng h c sinh đ giúp cho giáo viênợ ợ ớ ừ ừ ố ượ ọ ể
và h c sinh gi i quy t t t v n đ này.ọ ả ế ố ấ ề
- N i dung gi i pháp:ộ ả
A/C S LÍ THUY TƠ Ở Ế
I/. Khái ni m v phân th c đi s và tính ch t c a phân th c đi sệ ề ứ ạ ố ấ ủ ứ ạ ố
1. Phân th c đi s là bi u th c có d ng ứ ạ ố ể ứ ạ
B
A
v i A, B là nh ng đa th c và B ớ ữ ứ
khác đa th c 0ứ
2. Hai phân th c b ng nhau: ứ ằ
D
C
B
A
n u A.D = B. Cế
3. Tính ch t c b n c a phân th c:ấ ơ ả ủ ứ
N u M ế
0 thì
B.M
A.M
B
A
II/. Các phép toán trên t p h p các phân th c đi sậ ợ ứ ạ ố
1. Phép c ng: ộ
a) C ng hai phân th c cùng m u th c: ộ ứ ẫ ứ
2
M
BA
M
B
M
A
b) C ng hai phân th c khác m u th c: ộ ứ ẫ ứ
- Quy đng m u th cồ ẫ ứ
- C ng hai phân th c có cùng m u th c v a tìm đcộ ứ ẫ ứ ừ ượ
2. Phép trừ
a) Phân th c đi c a ứ ố ủ
B
A
kí hi u b i ệ ớ
B
A
b)
)
D
C
(
B
A
D
C
B
A
3. Phép nhân
B.D
.A
D
C
.
B
AC
4. Phép chia
a) Phân th c ngh ch đo c a phân th c ứ ị ả ủ ứ
B
A
khác 0 là
A
B
b)
)0
D
C
(
3. Bi u th c h u t . Giá tr c a phân th cể ứ ữ ỉ ị ủ ứ
1. Bi u th c h u tể ứ ữ ỉ
Bi u th c h u t là m t phân th c ho c bi u th c bi u th m t dãy các phépể ứ ữ ỉ ộ ứ ặ ể ứ ể ị ộ
toán : c ng, tr , nhân, chia trên nh ng phân th c.ộ ừ ữ ứ
2. Bi n đi m t bi u th c h u t thành m t phân th cế ổ ộ ể ứ ữ ỉ ộ ứ
Nh các quy t c c a các phép toán c ng, tr , nhân, chia các phân th c ta có thờ ắ ủ ộ ừ ứ ể
bi n đi m t bi u th c h u t thành m t phân th c.ế ổ ộ ể ứ ữ ỉ ộ ứ
3. Giá tr c a phân th cị ủ ứ
- Khi làm nh ng bài toán liên quan đn giá tr c a phân th c thì tr c h t ph iữ ế ị ủ ứ ướ ế ả
tìm đi u ki n c a bi n đ giá tr t ng ng c a m u th c khác 0. Đó chính làề ệ ủ ế ể ị ươ ứ ủ ẫ ứ
đi u ki n đ giá tr c a phân th c đc xác đnh.ề ệ ể ị ủ ứ ượ ị
- N u t i giá tr c a bi n mà giá tr c a m t phân th c đc xác đnh thì phânế ạ ị ủ ế ị ủ ộ ứ ượ ị
th c y và phân th c rút g n c a nó có cùng m t giá tr .ứ ấ ứ ọ ủ ộ ị
B. PH NG PHÁP GI I M T S BÀI TOÁN BI N ĐI CÁC BI U TH CƯƠ Ả Ộ Ố Ế Ổ Ể Ứ
H U T , GIÁ TR C A PHÂN TH CỮ Ỉ Ị Ủ Ứ
3
I/ TÌM ĐI U KI N XÁC ĐNH C A M T BI U TH CỀ Ệ Ị Ủ Ộ Ể Ứ
Ví d 1ụ
Tìm đi u ki n xác đnh c a bi u th c ề ệ ị ủ ể ứ
12
1
:
1
11
22
xx
x
x
xx
A
+ H ng d n tìm l i gi iướ ẫ ờ ả : Bi u th c A ch a bi n m u, ta cho các m u khác ể ứ ứ ế ở ẫ ẫ
0.
Ngoài ra A còn ch a bi u th c sau phép chia ta cho bi u th c đó khác 0ứ ể ứ ể ứ
+ Trình bày l i gi i:ờ ả
2
1
1
:
1
1
)1(
1
x
x
xxx
A
A xác đnh ị
1
1
0
0
)1(
1
01
0
2
x
x
x
x
x
x
x
V y A xác đnh khi ậ ị
1;0 xx
+ L i th ng g p c a HSỗ ườ ặ ủ : quên đi u ki n cho ề ệ
0
12
1
2
xx
x
* Ph ng pháp gi iươ ả
Đ tìm đi u ki n xác đnh c a m t bi u th c h u t ta tr l i 2 câu h i sauể ề ệ ị ủ ộ ể ứ ữ ỉ ả ờ ỏ
- Có m u không? Có bao nhiêu m u thì ta cho các m u đó khác 0.ẫ ẫ ẫ
- Có bi u th c sau phép chia không ? Ta cho bi u th c đó khác 0ể ứ ể ứ
+ Chú ý: N u bài h i tìm đi u ki n xác đnh c a bi u th c ta ph i làm chi ti tế ỏ ề ệ ị ủ ể ứ ả ế
b ng cách tr l i 2 câu h i trên. N u bài không h i thì ta làm ra nháp đ l y k tằ ả ờ ỏ ế ỏ ể ấ ế
qu đi u ki n xác đnh c a bi n.ả ề ệ ị ủ ế
II/ RÚT G N BI U TH CỌ Ể Ứ
Ví d 2ụ
Rút g n bi u th c ọ ể ứ
xx
x
xx
x
x
x
P
2
3
2
32 1122
4
+ H ng d n tìm l i gi i: ướ ẫ ờ ả
- Bi u th c P ch a các phân th c có m u th c khác nhau. N u ta quy đngể ứ ứ ứ ẫ ứ ế ồ
các phân th c này đ đa v các phân th c cùng m u và th c hi n phép tínhứ ể ư ề ứ ẫ ự ệ
thì thu đc m t bi u th c r t ph c t p d n đn khó khăn .ượ ộ ể ứ ấ ứ ạ ẫ ế
- Nh n th y các phân th c th 2 và th 3 đu có nhân t chung c t vàậ ấ ứ ứ ứ ề ử ở ả ử
m u nên ta đi phân tích t và m u thành nhân t r i rút g n m i phân th c taẫ ử ẫ ử ồ ọ ỗ ứ
s thu đc các phân th c đn gi n h nẽ ượ ứ ơ ả ơ
+ Trình bày l i gi iờ ả
ĐKXĐ:
1;0 xx
x
xx
x
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
xx
xxx
xx
xxx
x
x
xx
x
xx
x
x
x
P
222
1122
1122
)1(
11
)1(
1122
1122
2
222
222
222
2
3
2
32
V y ậ
x
xx
P222 2
v i ớ
1;0 xx
+ L i th ng g p c a HSỗ ườ ặ ủ : H c sinh th ng quy đng d n đn bài toán ph c ọ ườ ồ ẫ ế ứ
t p và không rút g n đcạ ọ ượ
Ví d 3ụ
Rút g n bi u th cọ ể ứ
12
1
:
1
11
22
xx
x
x
xx
A
(
1;0 xx
)
+ Phân tích tìm l i gi i:ờ ả
Bi u th c A ch a d u ngo c, các phép tính c ng và chia. đây các phânể ứ ứ ấ ặ ộ Ở
th cứ c a A không th rút g n t cho m u đc nên ta th c hi n bi n điủ ể ọ ử ẫ ượ ự ệ ế ổ
thông th ng : Trong ngo c tr c, ngoài ngo c sauườ ặ ướ ặ
+ Trình bày l i gi iờ ả
V i ớ
1;0 xx
ta có
5