RÈN LUY N K NĂNG GI I BÀI TOÁNỆ Ỹ Ả
B NG CÁCH L P PH NG TRÌNH CHO H C SINH L P 8Ằ Ậ ƯƠ Ọ Ớ
1. PH N M ĐUẦ Ở Ầ
1.1. Lý do ch n đ tàiọ ề
H ng đi m i ph ng pháp d y h c hi n nay là “Tích c c hóa ho tướ ổ ớ ươ ạ ọ ệ ự ạ
đng c a h c sinh, kh i d y và phát tri n kh năng t h c nh ng hình thànhộ ủ ọ ơ ậ ể ả ự ọ ằ
t duy tích c c, đc l p, sáng t o; Nâng cao năng l c phát hi n và gi i quy tư ự ộ ậ ạ ự ệ ả ế
v n đ; Rèn luy n kĩ năng v n d ng ki n th c vào th c ti n; Tác đng đnấ ề ệ ậ ụ ế ứ ự ễ ộ ế
tình c m, đem l i ni m tin, h ng thú h c t p cho h c sinh”. B t ngu n tả ạ ề ứ ọ ậ ọ ắ ồ ừ
đnh h ng đó giáo viên c n ph i h c h i nghiên c u, tìm tòi và áp d ngị ướ ầ ả ọ ỏ ứ ụ
nh ng ph ng pháp d y h c sao cho phù h p v i t ng đi t ng h c sinh,ữ ươ ạ ọ ợ ớ ừ ố ượ ọ
t ng ki u bài làm cho hi u qu gi h c đt cao nh t.ừ ể ệ ả ờ ọ ạ ấ
Là m t giáo viên tr c ti p gi ng d y và tìm hi u th c ti n t i tr ngộ ự ế ả ạ ể ự ễ ạ ườ
THCS tôi nh nậ th y ấcác em h c sinh l p 8 g p r t nhi u khó khăn khi gi i d ngọ ớ ặ ấ ề ả ạ
toán b ng cách l p ph ng trình m c dù các em đã n m đc quy t c chung (cácằ ậ ươ ặ ắ ượ ắ
b c gi i). Có nhi u em n m đc r t rõ các b c gi i nh ng l i không bi t v nướ ả ề ắ ượ ấ ướ ả ư ạ ế ậ
d ng vào gi i bài t p vì các em không bi t xu t phát t đâu đ tìm l i gi i ho cụ ả ậ ế ấ ừ ể ờ ả ặ
không bi t tìm s liên quan gi a các đi l ng đ l p ph ng trình. ế ự ữ ạ ượ ể ậ ươ Đi u đó n yề ả
sinh trong tôi nh ng trăn tr là làm th nào đ nâng cao ch t l ng b môn?ữ ở ế ể ấ ượ ộ
Có bi n pháp gì đ h c sinh v n d ng t t lý thuy t đã h c vào gi i toán?ệ ể ọ ậ ụ ố ế ọ ả …
V i mong mu n tìm ra nh ng đáp án đó, đã thúc đy tôi ch n và nghiên c uớ ố ữ ẩ ọ ứ
sáng ki n kinh nghi mế ệ “Rèn luy n k năng gi i bài toán b ng cách l p ph ngệ ỹ ả ằ ậ ươ
trình cho h c sinh l p 8”. ọ ớ
1.2. Đi m m i c a đ tàiể ớ ủ ề
N i dung đ tài đã có nhi u ng i quan tâm, nghiên c u, đ xu t nh ng gi iộ ề ề ườ ứ ề ấ ữ ả
pháp t t. Song th c t gi ng d y m i đa bàn giáo d c l i khác nhau nên tôi ti pố ự ế ả ạ ở ỗ ị ụ ạ ế
t c nghiên c u, tìm tòi, b sung, c i ti n v n d ng các gi i pháp rèn luy n k năngụ ứ ổ ả ế ậ ụ ả ệ ỹ
gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình cho đi t ng h c sinh l p 8 mà tôi gi ngả ằ ậ ươ ố ượ ọ ớ ả
d y trên đa bàn.ạ ị
V i sáng ki n này có nh ng đi m m i nh t đnh đó là:ớ ế ữ ể ớ ấ ị
-Rèn luy n k năng gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình giúp h c sinhệ ỹ ả ằ ậ ươ ọ
có k năng th c hành gi i toán t ng đi thành th c khi g p bài toán đòi h i gi iỹ ự ả ươ ố ụ ặ ỏ ả
b ng cách l p ph ng trình.ằ ậ ươ
-M t gi i pháp không kém ph n qua tr ng và có tính ch t m i đó là giáo viênộ ả ầ ọ ấ ớ
ph i rèn luy n cho h c sinh có k năng và thói quen phân tích bài toán b ng b ngả ệ ọ ỹ ằ ả
phân tích, l i gi i ph i đm b o tính th t , có tính k th a gi a các b c. Khi đãờ ả ả ả ả ứ ự ế ừ ữ ướ
hình thành cho h c sinh thành th o k năng này thì vi c gi i bài toán b ng cách l pọ ạ ỹ ệ ả ằ ậ
ph ng trình tr nên d dàng h n.ươ ở ễ ơ
Trang1
1.3. Ph m vi áp d ng c a đ tàiạ ụ ủ ề
Đ tài có th áp d ng cho t t c các đi t ng h c sinh l p 8 tr ng THCS n i tôi côngề ể ụ ấ ả ố ượ ọ ớ ườ ơ
tác.
2. PH N N I DUNGẦ Ộ
2.1. Th c tr ng tr c khi th c hi n các gi i pháp c a đ tàiự ạ ướ ự ệ ả ủ ề
2.1.1.K t qu gi ng d y c a b n thân tr c khi áp d ng đ tàiế ả ả ạ ủ ả ướ ụ ề
Trong năm h c 2018-2019, sau khi h c sinh kh i 8 tham gia làm bài ki m traọ ọ ố ể
ch ng III tôi đã th ng kê v k t qu ch t l ng làm bài c a các h c sinh câu 3ươ ố ề ế ả ấ ượ ủ ọ
ph n gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (1,5 đi m) nh sau:ầ ả ằ ậ ươ ể ư
T ng sổ ố
h c sinhọ
S HSố
không làm đcượ
S HSố
làm đc t 0,5 ->1 ượ ừ
đi mể
S HSố
làm đc t 1->1,5 đi mượ ừ ể
SL % SL % SL %
96 60 62,5 26 27,1 10 10,4
Qua b ng trên cho th y s l ng h c sinh không làm đc d ng toán này r tả ấ ố ượ ọ ượ ạ ấ
cao, th m chí không làm đc b c 1 (ch n n, đt đi u ki n cho n)ậ ượ ướ ọ ẩ ặ ề ệ ẩ
2.1.2. Th c tr ng tr c khi th c hi n các gi i pháp c a đ tàiự ạ ướ ự ệ ả ủ ề
Qua nhi u năm gi ng d y môn Toán tr ng THCS, ề ả ạ ở ườ tham gia vào các
ho t đng chuyên môn nh d gi đng nghi p, sinh ho t chuyên môn, ki m traạ ộ ư ự ờ ồ ệ ạ ể
đánh giá gi h c …. ờ ọ Tôi th y th c tr ng c a v n đ nh sau:ấ ự ạ ủ ấ ề ư
a. Giáo viên:
- Nh n th y đc: ậ ấ ượ
+ Đây là m t d ng toán khó đi v i h c sinh.ộ ạ ố ớ ọ
+ Ph n “Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình” là m t trong nh ng ph nầ ả ằ ậ ươ ộ ữ ầ
tr ng tâm c a ch ng trình Toán 8 THCS.ọ ủ ươ
+ Đây là d ng toán v n d ng ki n th c vào th c t cu c s ng n u các emạ ậ ụ ế ứ ự ế ộ ố ế
n m đc thì s t o h ng thú h c t p và yêu thích b môn h n.ắ ượ ẽ ạ ứ ọ ậ ộ ơ
- Trong quá trình d y:ạ
+ H ng d n h c sinh làm bài t p còn chung chung, ch a c th , ch aướ ẫ ọ ậ ư ụ ể ư
t ng minh, còn có tính áp đt.ườ ặ
+ Ch a l u ý cho h c sinh vi c đt đi u ki n đi v i t ng d ng bài toán.ư ư ọ ệ ặ ề ệ ố ớ ừ ạ
b. T chuyên môn:ổ
Trang2
- Đã t ch c các bu i th o lu n v cách d y, cách h ng d n h c sinh gi iổ ứ ổ ả ậ ề ạ ướ ẫ ọ ả
các d ng bài toán b ng cách l p ph ng trình nh ng ch a đa n i dung này vàoạ ằ ậ ươ ư ư ư ộ
chuyên đ đ th c hi n.ề ể ự ệ
- T ch c th c t p, thao gi ng v i các ti t gi i bài toán b ng cách l pổ ứ ự ậ ả ớ ế ả ằ ậ
ph ng trình (d y ki n th c m i, luy n t p) còn ít.ươ ạ ế ứ ớ ệ ậ
- Vi c rút kinh nghi m gi d y m i ch t p trung vào các b c th hi n c aệ ệ ờ ạ ớ ỉ ậ ướ ể ệ ủ
giáo viên, s quan tâm đn v n đ lĩnh h i ki n th c, v n d ng c a h c sinh ch aự ế ấ ề ộ ế ứ ậ ụ ủ ọ ư
nhi u. ề
c. H c sinh:ọ
- Vi c gi i các bài toán b ng cách l p ph ng trình đi v i h c sinh THCSệ ả ằ ậ ươ ố ớ ọ
là m t vi c làm m i. Đ bài cho không ph i là nh ng ph ng trình có s n mà làộ ệ ớ ề ả ữ ươ ẵ
m t đo n văn mô t m i quan h gi a các đi l ng, h c sinh ph i chuy n điộ ạ ả ố ệ ữ ạ ượ ọ ả ể ổ
đc m i quan h gi a các đi l ng đc mô t b ng l i văn sang m i quan hượ ố ệ ữ ạ ượ ượ ả ằ ờ ố ệ
toán h c. H n n a, n i dung c a các bài toán này, h u h t đu g n bó v i các ho tọ ơ ữ ộ ủ ầ ế ề ắ ớ ạ
đng th c t c a con ng i, xã h i ho c t nhiên,… Do đó trong quá trình gi iộ ự ế ủ ườ ộ ặ ự ả
h c sinh th ng quên, không quan tâm đn y u t th c ti n d n đn đáp s vô lý. ọ ườ ế ế ố ự ễ ẫ ế ố
- K năng phân tích t ng h p c a h c sinh còn y u, kh năng phân tích, kháiỹ ổ ợ ủ ọ ế ả
quát hóa c a các em còn ch m.ủ ậ
- Trong quá trình làm bài t p h c sinh th ng m c nh ng sai sót nh : Thi uậ ọ ườ ắ ữ ư ế
đi u ki n ho c đi u ki n ch a c th , tìm m i liên h gi a các đi l ng trongề ệ ặ ề ệ ư ụ ể ố ệ ữ ạ ượ
bài toán đ l p ph ng trình còn lúng túng, l p lu n thi u ch t ch , gi i ph ngể ậ ươ ậ ậ ế ặ ẽ ả ươ
trình ch a đúng, quên đi chi u đi u ki n, thi u đn v , … d n đn các em g p r tư ố ế ề ệ ế ơ ị ẫ ế ặ ấ
nhi u khó khăn trong gi i lo i toán này. ề ả ạ
- Đi v i vi c gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình các em m i đcố ớ ệ ả ằ ậ ươ ớ ượ
h c nên ch a quen v i vi c t mình làm ra ph ng trình. Xu t phát t th c t đóọ ư ớ ệ ự ươ ấ ừ ự ế
nên k t qu h c t p c a các em ch a cao. Nhi u em n m đc lý thuy t r t ch cế ả ọ ậ ủ ư ề ắ ượ ế ấ ắ
ch n nh ng khi áp d ng gi i bài t p thì l i không làm đc. Do v y vi c h ngắ ư ụ ả ậ ạ ượ ậ ệ ướ
d n giúp các em có k năng l p ph ng trình đ gi i toán thì ngoài vi c n m lýẫ ỹ ậ ươ ể ả ệ ắ
thuy t các em ph i bi t v n d ng th c hành, t đó phát tri n kh năng t duy,ế ả ế ậ ụ ự ừ ể ả ư
đng th i t o h ng thú cho các em khi h c nh m nâng cao ch t l ng h c t p.ồ ờ ạ ứ ọ ằ ấ ượ ọ ậ
- M t b ph n h c sinh còn ng i khó, có tính l i, không làm bài t p ho cộ ộ ậ ọ ạ ỷ ạ ậ ặ
làm bài t p đ đi phó b ng cách m n v b n đ chép l i, chép sách gi i.ậ ể ố ằ ượ ở ạ ể ạ ở ả
T nh ng lý do trên, b n thân tôi nghĩ r ng vi c h ng d n h c sinh tìm raừ ữ ả ằ ệ ướ ẫ ọ
ph ng pháp gi i toán phù h p v i t ng d ng bài là m t v n đ quan tr ng, chúngươ ả ợ ớ ừ ạ ộ ấ ề ọ
ta ph i tích c c quan tâm th ng xuyên, không ch giúp các em n m đc lý thuy tả ự ườ ỉ ắ ượ ế
mà còn ph i t o ra cho các em có m t ph ng pháp h c t p cho b n thân, rèn choả ạ ộ ươ ọ ậ ả
các em có kh năng th c hành. N u làm đc đi u đó ch c ch n k t qu h c t pả ự ế ượ ề ắ ắ ế ả ọ ậ
c a các em s đt đc nh mong mu n.ủ ẽ ạ ượ ư ố
2.2. Các gi i pháp c n th c hi n:ả ầ ự ệ
Trang3
- B n thân trong quá trình gi ng d y đã bám sát chu n ki n th c kĩả ả ạ ẩ ế ứ
năng, nhi t tình, tích c c đi m i, c g ng tìm tòi, h c h i đ nâng cao trình đệ ự ổ ớ ố ắ ọ ỏ ể ộ
chuyên môn, nâng cao hi u qu gi h c.ệ ả ờ ọ
- Khi luy n cho h c sinh “Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình”:ệ ọ ả ằ ậ ươ
+ H ng d n kĩ cho h c sinh t vi c đc kĩ bài toán, phân tích, khái quát,ướ ẫ ọ ừ ệ ọ
t ng h p, liên k t các đi l ng v i nhau, chuy n đi các m i quan h toán h cổ ợ ế ạ ượ ớ ể ổ ố ệ ọ
đ t đó các em l p đc ph ng trình và gi i. V i t ng bài toán h ng h c sinhể ừ ậ ượ ươ ả ớ ừ ướ ọ
cách gi i đn gi n nh t.ả ơ ả ấ
+ Đã đa ra các d ng bài t p khác nhau đ phân lo i cho phù h p v i khư ạ ậ ể ạ ợ ớ ả
năng nh n th c c a t ng đi t ng. Các bài t p d ng t th p đn cao đ các emậ ứ ủ ừ ố ượ ậ ở ạ ừ ấ ế ể
nh n th c ch m có th làm t t nh ng bài toán m c đ trung bình, đng th i kíchậ ứ ậ ể ố ữ ở ứ ộ ồ ờ
thích s tìm tòi và sáng t o c a nh ng h c sinh khá, gi i.ự ạ ủ ữ ọ ỏ
+ D a trên quy t c chung là: Yêu c u gi i bài toán, quy t c gi i bài toánự ắ ầ ả ắ ả
b ng cách l p ph ng trình, phân lo i các bài toán d a vào s tham gia c a các điằ ậ ươ ạ ự ự ủ ạ
l ng, làm sáng t m i quan h gi a các đi l ng t đó h c sinh tìm ra l i gi iượ ỏ ố ệ ữ ạ ượ ừ ọ ờ ả
cho bài toán.
+ Th ng xuyên h ng d n, s a ch a ch sai cho h c sinh, l ng nghe ý ki nườ ướ ẫ ử ữ ỗ ọ ắ ế
c a các em. L u ý cho h c sinh nh ng sai sót mà các em hay m c ph i khi gi i bàiủ ư ọ ữ ắ ả ả
toán b ng cách l p ph ng trình. ằ ậ ươ
+ Cho h c sinh ngoài làm vi c cá nhân còn ph i tham gia trao đi nhóm khiọ ệ ả ổ
c n thi t. Tôi yêu c u h c sinh ph i t giác, tích c c, ch đng, có trách nhi m khiầ ế ầ ọ ả ự ự ủ ộ ệ
tham gia ho t đng.ạ ộ
M c dù là d ng toán khó, kh năng nh n th c và suy lu n c a h c sinhặ ạ ả ậ ứ ậ ủ ọ
không đng đu nh ng khi gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình t t c đuồ ề ư ả ằ ậ ươ ấ ả ề
ph i th c hi n theo đúng ba b c. C th nh sau:ả ự ệ ướ ụ ể ư
B c 1:ướ L p ph ng trình: ậ ươ g m các công vi c sauồ ệ
- Ch n n s (ghi rõ đn v ) và đt đi u ki n cho n.ọ ẩ ố ơ ị ặ ề ệ ẩ
- Bi u di n các đi l ng ch a bi t theo n và các đi l ng đã bi t.ể ễ ạ ượ ư ế ẩ ạ ượ ế
- L p ph ng trình bi u th m i quan h gi a các đi l ng.ậ ươ ể ị ố ệ ữ ạ ượ
B c 2:ướ Gi i ph ng trình:ả ươ
Tùy t ng ph ng trình mà ch n cách gi i cho ng n g n và phù h p. ừ ươ ọ ả ắ ọ ợ
B c 3:ướ Tr l iả ờ (Ki m tra xem trong các nghi m c a ph ng trình, nghi mể ệ ủ ươ ệ
nào th a mãn đi u ki n c a n, nghi m nào không r i k t lu n).ỏ ề ệ ủ ẩ ệ ồ ế ậ
L u ý: Tr c khi th c hi n b c 1, h c sinh c n ph i đc k đ bài, nh n d ngư ướ ự ệ ướ ọ ầ ả ọ ỹ ề ậ ạ
bài toán là d ng toán nào, sau đó tóm t t đ bài r i gi i. B c 1 có tính ch t quy tạ ắ ề ồ ả ướ ấ ế
đnh nh t. Tùy t ng d ng toán mà ch n n s cho phù h p (Th ng đu bài h i sị ấ ừ ạ ọ ẩ ố ợ ườ ầ ỏ ố
li u gì thì ta đt cái đó là n s ). Xác đnh đn v và đi u ki n c a n ph i phùệ ặ ẩ ố ị ơ ị ề ệ ủ ẩ ả
h p v i th c t cu c s ng.ợ ớ ự ế ộ ố
Trang4
Tuy đã có quy t c trên nh ng ng i giáo viên trong quá trình h ng d n c nắ ư ườ ướ ẫ ầ
đm b o cho h c sinh th c hi n theo các yêu c u sau:ả ả ọ ự ệ ầ
2.2.1. Đc k đ bài, tóm t t, xác đnh d ng và l p b ng phân tích bàiọ ỹ ề ắ ị ạ ậ ả
toán.
Tr c khi gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình giáo viên ph i yêu c uướ ả ằ ậ ươ ả ầ
h c sinh đc th t k đ bài, đc l i đ bài nhi u l n, t ng câu, t ng ch trong đọ ọ ậ ỹ ề ọ ạ ề ề ầ ừ ừ ữ ề
bài và tóm t t bài toán nháp đ n m đc đ bài đã cho nh ng gì, yêu c u tìmắ ở ể ắ ượ ề ữ ầ
nh ng gì. ữ
B c ti p theo là ph i xác đnh đc bài toán thu c d ng nào (chuy n đng,ướ ế ả ị ượ ộ ạ ể ộ
năng su t, c u t o s …) , tìm m i liên h gi a các đi l ng t đó giúp h c sinhấ ấ ạ ố ố ệ ữ ạ ượ ừ ọ
hi u k đ toán và trong quá trình gi i không có sai sót nh ho c không ph m saiể ỹ ề ả ỏ ặ ạ
l m. Vi c hi u k n i dung đ bài là ti n đ quan tr ng trong vi c gi i bài t pầ ệ ể ỹ ộ ề ề ề ọ ệ ả ậ
toán. Nó giúp h c sinh r t nhi u trong vi c ch n n, đt đi u ki n c a n, suyọ ấ ề ệ ọ ẩ ặ ề ệ ủ ẩ
lu n, l p lu n logic, k năng tính toán, … ậ ậ ậ ỹ
Đc bi t trong các d ng toán v chuy n đng, năng su t… Giáo viên ph iặ ệ ạ ề ể ộ ấ ả
rèn cho h c sinh thói quen l p b ng phân tích bài toán, đt đi u ki n cho n và điọ ậ ả ặ ề ệ ẩ ố
chi u v i đi u ki n c a n cho thích h p đ tránh vi c sai sót khi k t lu n bàiế ớ ề ệ ủ ẩ ợ ể ệ ế ậ
toán.
Ví dụ: M t ca nô xuôi dòng t b n A đn b n B m t 4 gi và ng c dòng tộ ừ ế ế ế ấ ờ ượ ừ
b n B v b n A m t 5 gi . Tính kho ng cách gi a hai b n A và B, bi t r ng v nế ề ế ấ ờ ả ữ ế ế ằ ậ
t c c a dòng n c là 2km/h. (Bài t p 54 SGK Toán 8 t p 2 - trang 34)ố ủ ướ ậ ậ
Đ gi i đc bài toán này giáo viên c n rèn luy n cho h c sinh các b cể ả ượ ầ ệ ọ ướ
sau:
*B c 1: Tóm t t: C n tr l i đc : ướ ắ ầ ả ờ ượ
Bài toán cho bi t gì? ( Bi t: v n t c xuôi dòng, v n t c ng c dòng,ế ế ậ ố ậ ố ượ
v n t c dòng n c)ậ ố ướ
Bài toán c n tìm gì? (Tìm: Kho ng cách gi a hai b n A và B)ầ ả ữ ế
*B c 2: Xác đnh d ng c a bài toán ( d ng toán chuy n đng)ướ ị ạ ủ ạ ể ộ
Các đi l ng c a toán chuy n đng? (V n t c, th i gian, quãng đng)ạ ượ ủ ể ộ ậ ố ờ ườ
M i liên h gi a các đi l ng? ( quãng đng = v n t c x th i gian)ố ệ ữ ạ ươ ườ ậ ố ờ
Đi v i d ng toán chuy n đng xuôi dòng, ng c dòng c n l u ý cho h c sinh:ố ớ ạ ể ộ ượ ầ ư ọ
+ V n t c xuôi dòng c a ca nô = v n t c th c c a ca nô + v n t c dòng n cậ ố ủ ậ ố ự ủ ậ ố ướ
+V n t c ng c dòng c a ca nô = v n t c th c c a ca nô - v n t c dòng n cậ ố ượ ủ ậ ố ự ủ ậ ố ướ
+Quãng đng AB = Quãng đng BA.ườ ườ
+Thông th ng các bài toán chuy n đng xuôi dòng, ng c dòng ta nên ch n nườ ể ộ ượ ọ ẩ
là v n t c c a ca nô khi dòng n c đng yên.ậ ố ủ ướ ứ
+V n t c ca nô ph i l n h n v n t c dòng n c.ậ ố ả ớ ơ ậ ố ướ
*B c 3: L p b ng phân tích:ướ ậ ả
(G i v n t c ca nô khi dòng n c đng yên là x(km/h, x > 2)ọ ậ ố ướ ứ
Trang5
