SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8 GIẢI DẠNG TOÁN:
TÌM NGHIỆM HỮU TỶ CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Lĩnh vực : Toán học
Cấp học : Trung học cơ sở
Tài liệu kèm theo:
Đĩa CD minh họa cho SKKN
NĂM HỌC 2016- 2017
MÃ SKKN:
Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
1/19
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 2
1/ Lí do chọn đề tài Trang 2
2/ Mục đích nghiên cứu Trang 2
3/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Trang 2
4/ Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 3
5/ Phương pháp nghiên cứu Trang 3
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trang 4
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Trang 4
II. TÌM HIỂU VÀ PHÂN TÍCH THỰC TRẠNG Trang 4
III. GIẢI PHÁP Trang 5
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 17
I. KẾT QUẢ Trang 17
II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Trang 17
Tài lệu tham khảo Trang 19
Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
2/19
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Trong chương trình Toán THCS, các bài toán về đa thức chiếm một số
lượng rất nhiều. Trong đó việc tìm nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỷ của đa thức
có ý nghĩa thực tiễn rất lớn và cũng mang lại nhiều điều thú vị.
Tuy nhiên, vì lí do khung chương trình nên thời lượng và kiến thức đưa vào
chương trình sách giáo khoa về nghiệm của đa thức còn tương đối hạn chế. Vấn
đề tìm nghiệm của đa thức chỉ trình bày gọn trong một bài (Bài 9: Nghiệm của
đa thức một biến), nội dung toàn bài chủ yếu tập trung vào định nghĩa mà
không đi sâu phân tích , hướng dẫn các phương pháp tìm nghiệm. Do vậy các
em học sinh khi gặp các bài toán liên quan đến tìm nghiệm của đa thức 1 biến
thì đa số còn lúng túng, chưa định hướng được cách giải quyết bài toán.
Như vậy, khi giảng dạy và bồi dưỡng môn Toán cho học sinh đòi hỏi giáo
viên phải có phương pháp phù hợp nhằm giúp các em tháo gỡ những vướng
mắc nêu trên.Hơn nữa góp phần hướng dẫn cho các em khả năng tự học, để tiến
tới đáp ứng nhu cầu của môn Toán cũng như các môn học khác trong xu hướng
học tập hiện nay.
Qua thực tế giảng dạy và học tập, bản thân tôi đã tích luỹ được một số kiến
thức và phương pháp hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của đa thức tương đối hiệu
quả. Vì thế tôi chọn trình bày đề tài "Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng
toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến"
2. Mục đích nghiên cứu:
Đề tài này không những trang bị cho học sinh một số kiến thức mới nhằm
nâng cao năng lực học môn toán cho các em và giúp các em có cách suy nghĩ
đúng đắn để giải quyết bài toán tìm nghiệm của đa thức một biến mà còn nhằm
góp thêm một phương pháp bồi dưỡng kiến thức toán cho học sinh THCS nói
chung. Khi các em thành thạo việc tìm nghiêm của đa thức thì việc giải quyết
các dạng bài liên quan sẽ dễ dàng hơn, tránh được những sai lầm thường mắc
phải. Từ đó các em vững vàng và tự tin hơn khi làm toán.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Trong chương trình toán THCS hiện hành, khái niệm nghiệm của đa thức
được đưa vào chương III phần Đại số lớp 7. Các vấn đề khác về đa thức được
tiếp nối ở lớp 8 và tiếp tục được vận dụng ở lớp 9. Vì thế các bài toán tìm
nghiêm của đa thức được xem xét chủ yếu áp dụng cho đối tượng học sinh lớp
7, 8( nhất là học sinh khá giỏi).
Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
3/19
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Đề tài tập trung nghiên cứu kiến thức liên quan đến nghiệm của đa thức một
biến đồng thời tìm hiểu các phương pháp tìm nghiệm của đa thức một biến và
mối liên hệ giữa dạng toán này với một số dạng toán khác.
Mặt khác đề tài cũng đi sâu tìm hiểu thực tế khả năng giải dạng toán tìm
nghiệm của đa thức một biến ở học sinh, từ đó phân tích tìm chọn hướng đi
phù hợp đối tượng học sinh mà mình giảng dạy rồi thử nghiệm để rút ra những
thành công , thất bại tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và bồi
dưỡng toán cho học sinh THCS nhằm lựa chọn con đường dẫn dắt học sinh học
tập dạng toán đã nêu sao cho đạt hiệu quả cao nhất
5. Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài được hoàn thành thông qua phương pháp nghiên cứu lý luận(tìm hiểu,
nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng, sách tham khảo...) để xác định
những nội dung kiến thức cần thiết phục vụ cho đề tài.
Ngoài ra, đề tài cũng đã sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm tổng kết
kinh nhgiệm ở những lớp trước để áp dụng tốt hơn cho lớp sau, khoá sau.
Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
4/19
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trong chương trình toán 7, khái niệm Nghiệm của đa thức một biến được phát
biểu như sau:
Nếu tại x = a, đa thức P(x)có giả trị bằng 0 thì ta nói rằng a(hoặc x =a) là
một nghiệm của đa thức đó.
Như vậy, về mặt lý luận, để tìm nghiệm của đa thức P(x) cần tìm giá trị x
sao cho P(x) = 0.Tuy nhiên để tìm nghiệm của đa thức P(x) có nhiều cách khác
nhau tuỳ thuộc vào bài toán cụ thể. Từ bài toán tìm nghiệm của đa thức ta có thể
áp dụng để giải được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương
trình đa thức .....
II. TÌM HIỂU VÀ PHÂN TÍCH THỰC TRẠNG
Trong thực tế giảng dạy nhiều năm tôi thấy phần lớn giáo viên khi dạy về
nghiệm của đa thức một biến cũng chỉ dừng lại ở phạm vi nội dung kiến thức
của sách giáo khoa, 1 số ít giáo viên có cung cấp cho học sinh cách tìm nghiệm
của 1 số đa thức cụ thể nhưng chưa khái quát thành phương pháp. Một số ít khác
đã quan tâm đến cung cấp phương pháp giải cho HS song trong quá trình học tập
do không thường xuyên sử dụng nên học sinh rất mau quên vì các phương pháp
này có được là nhờ GV cung cấp chứ không phải tự các em khám phá
được.Cũng chính vì vậy các em không mấy hứng thú khám phá kiến thức,
phương pháp mới nên khó kích thích được lòng hăng say với bộ môn của các
em.
Về phía học sinh khi gặp loại toán này mà đa thức một biến có bậc lớn hơn 2
thì đều gặp khó khăn và lúng túng. Học sinh lớp 8, 9 mặc dù đã được học về
phân tích đa thức thành nhân tử song cũng gặp không ít khó khăn trong việc
phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm, hầu hết các em còn mò mẫm và máy
móc. Khi chưa được hướng dẫn về phương pháp như đề tài này, phần lớn HS
mà tôi trực tiếp bồi dưỡng ở nhiều năm học khác nhau đều chỉ tìm được nghiệm
của các đa thức có tính chất đặc biệt dễ nhận thấy hoặc dễ nhẩm nghiệm(Đa
thức có nghiệm
1;0
...; các đa thức có hệ số cao nhất bằng 1, hệ số tự do bé...),
còn đối bài toán tìm nghiệm các đa thức có hệ số cao nhất khác 1, đa thức mà hệ
số tự do có nhiều ước số, đa thức hệ số nguyên có nghiệm hữu tỷ và đặc biệt đa
thức hệ số hữu tỷ có nghiệm hữu tỷ là những bài toán khó đòi hỏi HS phải nắm
vững phương pháp mới giải thành công được.
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi, tôi cũng đã cố gắng tìm kiếm
và sưu tầm tài liệu song các tài liệu hướng dẫn HS giải loại toán "Tìm nghiệm
hữu tỷ của đa thức" ít thấy. Một số tài liệu chỉ đề cập đến các định lý và hệ quả
