1
Phần 1: MỞ ĐẦU
1. Mục đích của sáng kiến.
Để thực hiện mục tiêu: “Tiếp tục đổi mới toàn diện về Giáo
dục và Đào tạo, nâng cao hiệu quả về chất lượng Giáo dục và Đào
tạo gắn chặt với mục tiêu phát triển Kinh tế - Xã hội của địa
phương”, “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học ,cải cách thủ tục
hành chính”.
Là một giáo viên dạy học Toán ở trường THCS,cùng với việc
hình thành cho học sinh một hệ thống vững chắc các khái niệm, các
định lí; thì việc dạy học giải các bài toán có tầm quan trọng đặc biệt
và là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học
Toán ở trường phổ thông. Đối với học sinh THCS, có thể coi việc
giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán.
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh thường gặp khó khăn
khi giải các bài tập về "Các bài toán cực trị trong đại số" là một
trong những phần trọng tâm của việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở
trường THCS. Thế nhưng thực trạng học sinh trường chúng tôi và
những trường tôi đã từng dạy là: học sinh không có hứng thú với
loại toán này, bởi lẽ các bài toán về cực trị đại số ở trường THCS
không theo một phương pháp nhất định nên các em rất lúng túng khi
làm toán về cực trị, các em không biết bắt đầu từ đâu và đi theo
hướng nào. Hầu hết học sinh rất ngại khi gặp các bài toán cực trị và
không biết vận dụng để giải quyết các bài tập khác.
Qua nhiều năm nhiên cứu, đọc tài liệu và giảng dạy môn
Toán lớp 8 ở trường THCS, tôi mạnh dạn thực hiện sáng kiến:
"Phương pháp giải các bài toán cực trị trong Đại số 8".
2. Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến.
2
* Sáng kiến với các giải pháp được trình bày có nhiều điểm khác,
mới so với các giải pháp cũ trước đây:
- Lấy lý luận dạy học hiện đại làm cơ sở.
- Đáp ứng được mục tiêu dạy học.
- Tạo được hứng thú học tập cho học sinh.
- Học sinh chủ động lĩnh hội tri thức một cách nhanh và chính
xác cũng như nhớ lâu được kiến thức.
* Sáng kiến được áp dụng lần đầu thực tiễn tại đơn vị bắt đầu từ đầu
năm học 2017-2018; ưu điểm nổi bật của sáng kiến là:
- Học sinh có hứng thú hơn và chất lượng học sinh giỏi có sự
tiến bộ rõ rệt.
- Rèn tư duy nhanh nhạy, kỹ năng quan sát, phân tích tổng hợp,
khái quát hoá kiến thức, phát triển kỹ năng phán đoán của học sinh.
- Vận dụng và thực hiện được yêu cầu đổi mới phương pháp
dạy học hiện nay: giáo viên thực sự là người tổ chức, hướng dẫn,
điều khiển hoạt động của học sinh còn học sinh là đối tượng tham
gia trực tiếp, chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong hoạt động học tập
của mình tạo ra một không khí phấn khởi, hào hứng trong học tập
Toán học.
3. Đóng góp của sáng kiến.
Qua sáng kiến này học sinh có cách suy nghĩ, tìm tòi tài liệu
góp phần phát triển khả năng tư duy trừu tượng, sáng tạo cùng với
các thao tác tư duy: Có kỹ năng phân tích, tổng hợp, từ đó đưa ra
phương pháp giải một số dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
trong giải toán một cách chính xác. Từ đó góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học của nhà trường.
3
- Kích thích hứng thú, phát huy tính tích cực, tự giác, tư duy
sáng tạo và khả năng hợp tác cao trong học tập cũng như trong cuộc
sống của học sinh.
- Tạo điều kiện để cá thể hoá hoạt động dạy học.
- Giáo dục học sinh tính tự giác, trung thực, sự kiên trì, tính kỷ
luật và tinh thần đồng đội trong học tập cũng như trong cuộc sống
hàng ngày.
Phần 2: NỘI DUNG
Chương 1: Mục tiêu hướng tới khi thực hiện việc sử dụng
phương pháp giải các bài toán cực trị trong Đại số 8 .
Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán học ở cấp trung học cơ
sở tôi có nhận thấy:
Học sinh chưa biết cách giải các bài tập cực trị trong giải
toán, chưa biết cách biến đổi biểu thức toán học về dạng đã học, học
sinh hiểu và làm rất mơ hồ, một số học sinh làm được chỉ nằm vào
một số học sinh khá- giỏi. Số còn lại chủ yếu là học sinh TB, Yếu,
kém không biết giải thích bài toán như thế nào, một số học sinh
khác có biết hướng biến đổi.
Sau khi học và phân dạng cách giải các bài tập cực trị trong
giải toán Đại số 8 thì:
Học sinh là người chủ động, chủ đạo kiến thức.
Học sinh phải tư duy tốt và thâu tóm được kiến thức đã học để
tận dụng vào làm bài tập .
Học sinh có hứng học, bước đầu học sinh làm quen với dạng bài
toán “ Toán Cực chỉ”.
Sau đây tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh
giải các bài toán cực trị trong đại số 8.
Chương 2: Những giải pháp đã được áp dụng.
4
Để đáp ứng yêu cầu của cải cách giáo dục, từng bước vận dụng
phương pháp dạy học mới “lấy học sinh là nhân vật trung tâm, giáo
viên chỉ là người tổ chức, hướng dẫn cho học sinh học tập”.
Để hướng dẫn học giải các bài toán cực trị trong đại số 8 đạt
kết quả: Tôi đã nghiên cứu kỹ sách giáo khoa trước khi soạn bài,
đọc các tài liệu tham khảo về Toán học nâng cao dành cho giáo viên
và học sinh, tham khảo một số đề thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh,
các sách viết về chuyên đề giải bài tập Toán học 8, 9... Kết hợp với
chương trình dạy ở các khối lớp tôi đã biên soạn thành hệ thống nội
dung kiến thức và bài tập theo mạch kiến thức từ dễ đến khó sao cho
phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Trong quá trình giảng dạy tôi luôn tìm tòi, nghiên cứu để lựa
chọn nội dung cơ bản của tiết dạy, chọn phương pháp phù hợp để
học sinh tiếp thu kiến thức của bài học một cách thoải mái, không bị
gò bó, thụ động, gây được sự hứng thú học tập đối với học sinh. Từ
đó định ra những kiến thức cần chuẩn bị cho học sinh. Hoạch định
những thao tác tư duy cần được sử dụng thành thạo, những đơn vị
kiến thức cần truyền thụ, trao đổi với các đồng nghiệp trong nhóm,
tổ chuyên môn, từng bước thử nghiệm qua từng bài dạy, chuẩn bị
các kiến thức cơ bản cho nội dung bài này. Giảng kỹ các kiến thức
đã dạy, đặc biệt là kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình
Toán học THCS.
1. Giải pháp thứ nhất:Cung cấp khái niệm, nguyên tắc, kiến
thức cần nhớ toán cực trị trong Đại số 8.
a. Kh¸i niÖm vÒ cùc trÞ cña mét biÓu thøc
Cho biÓu thøc nhiÒu biÕn sè P(x, y, ..., z) víi x, y, ..., z thuéc
miÒn S nµo ®ã x¸c ®Þnh. NÕu víi bé gi¸ trÞ cña c¸c biÕn (x0,
y0, ...z0)
S mµ ta cã: P(x0, y0, ...z0)
P(x, y, ..., z) hoÆc P(x0, y0,
...z0)
P(x, y, ..., z) th× ta nãi P(x, y, ..., z) lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt
t¹i (x0, y0, ...z0) trªn miÒn S.
5
P(x, y, ..., z) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt t¹i (x0, y0, ...z0)
S cßn gäi lµ
P ®¹t cùc ®¹i t¹i (x0, y0, ...z0) hoÆc Pm a x t¹i (x0, y0, ...z0). T¬ng tù
ta cã: P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i (x0, y0, ...z0)
S cßn gäi lµ P ®¹t cùc
tiÓu t¹i (x0, y0, ...z0) hoÆc Pm i n t¹i (x0, y0, ...z0).
Gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña P trªn miÒn x¸c ®Þnh S gäi lµ c¸c
cùc trÞ cña P trªn miÒn S.
b. Nguyªn t¾c chung t×m cùc trÞ cña mét biÓu thøc
T×m cùc trÞ cña mét biÓu thøc trªn mét miÒn x¸c ®Þnh nµo ®ã lµ
vÊn ®Ò réng vµ phøc t¹p, nguyªn t¾c chung lµ:
*) §Ó t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña mét biÓu thøc P(x, y, ..., z) trªn miÒn
x¸c ®Þnh S, ta cÇn chøng minh hai bíc:
- Chøng tá r»ng P
k ( víi k lµ h»ng sè ) víi mäi gi¸ trÞ cña c¸c
biÕn trªn miÒn x¸c ®Þnh S
- ChØ ra trêng hîp x¶y ra dÊu ®¼ng thøc.
*) §Ó t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña mét biÓu thøc P(x, y, ..., z) trªn miÒn
x¸c ®Þnh S, ta cÇn chøng minh hai bíc:
- Chøng tá r»ng P
k ( víi k lµ h»ng sè ) víi mäi gi¸ trÞ cña c¸c
biÕn trªn miÒn x¸c ®Þnh S
- ChØ ra trêng hîp x¶y ra dÊu ®¼ng thøc.
Chó ý r»ng kh«ng ®îc thiÕu mét bíc nµo trong hai bíc trªn.
VÝ dô: Cho biÓu thøc A = (x-1)2 + (x - 3)2
Mét häc sinh t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A nh sau:
Ta cã (x-1)2 ; (x - 3)2
0 nªn A
0.
VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A b»ng 0.
Lêi gi¶i trªn cã ®óng kh«ng?
Gi¶i:
Lêi gi¶i trªn kh«ng ®óng. Sai lÇm cña lêi gi¶i trªn lµ míi chøng
tá r»ng A
0 nhng cha chØ ra ®îc trêng hîp x¶y ra dÊu ®¼ng
thøc. DÊu ®¼ng thøc kh«ng x¶y ra, v× kh«ng thÓ cã ®ång thêi:
