Kinh tế thủy lợi - Chương 5

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

cơ sở lý luận của tính toán kinh tế động thái i. Quan hệ giữa thời gian và tiền tệ 1. Giá trị thời gian của tiền tệ: - Đồng tiền qua hoạt động kinh tế theo 1 thời gian nhất định sẽ tạo ra giá trị mới. Ví dụ ta gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 5%/năm thì sau 1 năm sẽ có đ-ợc 105 triệu đồng, sau 2 năm là 110,2 triệu đồng. - Đồng tiền chỉ qua vận động theo thời gian thì giá trị mới tăng lên. Đúng với ý nghĩa “ Thời gian...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kinh tế thủy lợi - Chương 5

Ch−¬ng V c¬ së lý luËn cña tÝnh to¸n kinh tÕ ®éng th¸i i. Quan hÖ gi÷a thêi gian vµ tiÒn tÖ 1. Gi¸ trÞ thêi gian cña tiÒn tÖ: - §ång tiÒn qua ho¹t ®éng kinh tÕ theo 1 thêi gian nhÊt ®Þnh sÏ t¹o ra gi¸ trÞ míi. VÝ dô ta göi ng©n hµng 100 triÖu víi l·i suÊt 5%/n¨m th× sau 1 n¨m sÏ cã ®−îc 105 triÖu ®ång, sau 2 n¨m lµ 110,2 triÖu ®ång. - §ång tiÒn chØ qua vËn ®éng theo thêi gian th× gi¸ trÞ míi t¨ng lªn. §óng víi ý nghÜa “ Thêi gian lµ tiÒn b¹c “. - §ång tiÒn chñ chuyÓn cµng nhanh cµng tèt, viÖc bá tiÒn ®Ó x©y dùng c«ng tr×nh, nÕu hiÖu Ých cao th× thêi gian hoµn vèn nhanh, th× ®ång tiÒn sö dông cã gi¸ trÞ. - Nh− vËy, ®ång tiÒn ®em sö dông, gi¸ trÞ ®−îc t¨ng thªm, phÇn t¨ng thªm ®ã ng−êi ta gäi lµ l·i tøc, nÕu tÝnh theo % cña ®ång tiÒn sö dông lµ l·i suÊt, l·i tøc vµ l·i suÊt ®i kÌm theo yÕu tè thêi gian. 2. L·i tøc vµ l·i suÊt: - L·i tøc lµ chØ sè tiÒn sö dông ®−îc t¨ng thªm ra trong 1 thêi gian nhÊt ®Þnh. - L·i suÊt lµ sè % sè tiÒn ®−îc t¨ng thªm so víi vèn ban ®Çu sau 1 thêi gian nhÊt ®Þnh. - Sù lín nhá cña l·i tøc ®−îc biÓu thÞ b»ng l·i suÊt. VÝ dô: 100 triÖu ®ång göi Ng©n hµng 1 n¨m ®−îc 105 triÖu ®ång. VËy l·i tøc lµ: 5 triÖu ®ång. 64
105 − 100 l·i suÊt lµ: = 100% = 5% n¨m 100 TÝnh to¸n l·i tøc: L·i tøc cã 2 lo¹i: - L·i tøc ®¬n. - L·i tøc ghÐp. a. L·i tøc ®¬n: * Khi l·i tøc chØ tÝnh theo sè vèn gèc mµ kh«ng tÝnh thªm l·i tøc tÝch lòy (ph¸t sinh tõ tiÒn l·i ë thêi gian tr−íc) gäi lµ l·i tøc ®¬n. L·i tøc ®¬n tÝnh theo c«ng thøc sau: F = P (1 + ni) = P + Pni P: Sè vèn gèc n: Sè thêi ®o¹n tÝnh to¸n (n¨m, th¸ng) i: L·i suÊt (tÝnh theo thËp ph©n) F: Sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i Pni: L·i tøc sau n thêi ®o¹n. b. L·i tøc ghÐp: Khi tÝnh to¸n l·i tøc ghÐp ng−êi ta quan niÖm sè vèn ë mçi thêi ®o¹n b»ng vèn céng thªm l·i tøc. L·i tøc ghÐp ph¶n ¸nh ®−îc gi¸ trÞ thêi gian cña ®ång tiÒn cho c¶ phÇn l·i tr−íc ®ã. (Tøc l·i mÑ ®Î l·i con). TÝnh theo l·i tøc ghÐp tiÒn vèn vµ l·i (vèn tÝch lòy) F ®−îc tÝnh nh− sau: F = P (1 + i)n P: Vèn ban ®Çu i: L·i suÊt ghÐp n: Sè thêi ®o¹n tÝnh l·i tøc 65
3. L·i tøc danh nghÜa vµ l·i tøc thùc tÕ: Trong thùc tÕ, l·i tøc cã thÓ tÝnh to¸n theo n¨m còng cã thÓ tÝnh theo th¸ng. Do chu kú tÝnh to¸n kh«ng gièng nhau, nªn ®ång vèn cïng ho¹t ®éng thêi gian nh− nhau, nh−ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n ®ång vèn lòy tÝch kh¸c nhau. VÝ dô: Cã ng−êi göi Ng©n hµng 10.000 ®ång víi l·i suÊt 1% th¸ng th× sau 1 n¨m (12 th¸ng) sè tiÒn cã ®−îc lµ: F = P (1 + i)n = 10.000 (1 + 0,01)12 = 11.270 ®ång. Trong tr−êng hîp nµy ta gäi l·i suÊt 1% th¸ng lµ l·i suÊt thùc tÕ. Nh−ng nÕu ta chuyÓn 1% th¸ng = 12 th¸ng x 1% = 12% - n¨m. Th× ta tÝnh ®−îc sè tiÒn cã ®−îc sau 1 n¨m lµ: F = P (1 + i)n = 10.000 (1 + 0,12)1 = 11.200 ®ång. Hai trÞ sè F chªnh nhau lµ: ∆F = 11.270 – 11.200 = 70 ®ång. Ta gäi tr−êng hîp nµy lµ l·i suÊt danh nghÜa. Gi÷a l·i suÊt thùc tÕ vµ l·i suÊt danh nghÜa ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ n ⎛ r⎞ i = ⎜1 + ⎟ − 1 sau: ⎝ n⎠ Trong ®ã: i: L·i suÊt thùc tÕ r: L·i suÊt danh nghÜa n: Sè thêi ®o¹n cña l·i suÊt ghÐp. Theo vÝ dô trªn th×: r = 12%, n = 12. VËy l·i suÊt thùc tÕ i lµ: 66
n 12 ⎛ r⎞ ⎛ 0,12 ⎞ i = ⎜1 + ⎟ − 1 = ⎜1 + ⎟ ⎝ n⎠ ⎝ 12 ⎠ = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68% Trong tÝnh to¸n c«ng tr×nh ®Òu dïng l·i suÊt thùc. 4. L·i tøc ghÐp liªn tôc: L·i tøc ghÐp ®Þnh theo thêi gian lµ n¨m hoÆc th¸ng, nÕu thêi gian tÝnh l·i tøc rót ng¾n xuèng lµ 1/2 th¸ng, 1 tuÇn lÔ, thËm chÝ 1 ngµy th× l·i tøc ghÐp ®o trë thµnh l·i tøc liªn tôc. L·i tøc thùc tÕ liªn tôc ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: m ⎛ r⎞ i = lim ⎜ 1 + ⎟ − 1 m →∞ ⎝ m⎠ Trong ®ã: m: Sè thêi ®o¹n tÝnh l·i tøc r: L·i tøc danh nghÜa. Ta viÕt: r ⎡ ⎤ r ⎛ ⎞m ⎥ ⎢⎜ ⎟ ⎢⎜ 1⎟⎥ m ⎛ r⎞ ⎜1 + ⎟ − 1 = ⎢ 1 + −1 ⎜ ⎛ r ⎞⎟ ⎥ ⎝ m⎠ ⎢⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎥ ⎢⎝ ⎝ m ⎠ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ n ⎛ 1⎞ Lim⎜ 1 + ⎟ Bëi v×: = e, ⎝→∞ n⎠ n m ⎡⎛ ⎞⎤ r ⎢⎜ 1 ⎟⎥ ⎜ 1 + ⎟⎥ = e Lim ⎢ Nªn n →∞ ⎢⎜ m ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎢⎝ r ⎠⎥ ⎣ ⎦ i = er – 1 VËy 67
VÝ dô: Ta cã l·i suÊt danh nghÜa r = 18,232% th× l·i suÊt liªn tôc lµ: i = er – 1 = e0,18232 – 1 = 0,2 = 20%. 5. Gi¸ trÞ quy chuÈn vµ suÊt quy chuÈn: Trong ®Çu t− x©y dùng c«ng tr×nh thñy lîi ph¶i thùc hiÖn trong thêi gian dµi (nhiÒu n¨m). Cã mét sè c«ng tr×nh võa thi c«ng võa khai th¸c...Bëi thÕ trong viÖc so s¸nh ph−¬ng ¸n cÇn ph¶i ®−a gi¸ trÞ ®Çu t− vµ hiÖu Ých quy vÒ 1 mèc chuÈn nµo ®ã. Gi¸ trÞ mèc chuÈn gäi lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i hoÆc gi¸ trÞ ban ®©u ë ®Çu thêi kú x©y dùng, còng cã thÓ ®Þnh gi¸ trÞ ®ã ë bÊt cø thêi gian nµo kh¸c còng ®−îc, do ®ã ®Ó gäi mang tÝnh chÊt tæng qu¸t ta gäi lµ gi¸ trÞ quy chuÈn, vµ sù chuyÓn dÞch vÒ gi¸ trÞ ®−îc biÓu thÞ b»ng suÊt quy chuÈn (còng ®−îc biÓu thÞ b»ng i). Tªn ký hiÖu suÊt quy chuÈn vµ l·i suÊt gièng nhau, nh÷ng kh¸i niªm cña nã th× kh¸c nhau. Trong tÝnh to¸n, thùc chÊt vÉn dïng c«ng thøc vÒ l·i tøc ghÐp. Gi¸ trÞ quy chuÈn (hay gi¸ trÞ hiÖn t¹i hoÆc gi¸ trÞ ban ®Çu) P ®−îc tÝnh nh− sau: F P= (1 + i )n Trong ®ã: F: Gi¸ trÞ t−¬ng lai (hoÆc gi¸ trÞ cuèi) n: Sè thêi ®o¹n tÝnh to¸n (n¨m, th¸ng) i: SuÊt quy chuÈn VÝ dô 1: Sau 1 n¨m gi¸ trÞ bót to¸n F = 100 triÖu ®ång, víi i = 5%. Hái gi¸ trÞ quy chuÈn lµ bao nhiªu? F 100 P= = = 95,24 triÖu ®ång. (1 + i ) (1 + 0,05)1 n 68
6. Sù t−¬ng ®−¬ng vÒ gi¸ trÞ: Tõ kh¸i niÖm l·i suÊt quy chuÈn ta cã thÓ thiÕt lËp kh¸i niÖm t−¬ng ®−¬ng vÒ gi¸ trÞ tøc lµ: Sè tiÒn kh¸c nhau ë c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau cã thÓ b»ng nhau vÒ gi¸ trÞ kinh tÕ. VÝ dô: Víi i = 15% víi n¨m chuÈn tÝnh to¸n lµ 1990 ta cã vèn gèc lµ 100 triÖu ®ång. Sau 5 n¨m tøc lµ 1995 th× sè tiÒn cã ®−îc lµ: F = P (1 + i)n = 100 (1 + 0,15)5 = 201,14 triÖu. Theo kh¸i niÖm t−¬ng ®−¬ng vÒ gi¸ trÞ th× ta xem: 100 triÖu ®ång n¨m 1990 t−¬ng ®−¬ng víi 201,4 triÖu ®ång n¨m 1995. ii. biÓu ®å dßng tiÒn tÖ 1. Trong kinh tÕ c«ng tr×nh, ®Ó ph©n tÝch qu¸ tr×nh thu chi vµ biÕn ®æi cña nã ng−êi ta th−êng dïng biÓu ®å dßng tiÒn tÖ. N−êi ta chia thêi gian ra nh÷ng thêi ®o¹n (th−êng lµ th¸ng hoÆc n¨m) vµ ®Ó thuËn tiÖn cho tÝnh to¸n ng−êi ta quy ®Þnh cña kho¶ng thu ®Òu x¶y ra ë cuèi thêi ®o¹n. TiÒn tÖ F 1% 0 1 2 3 3 n Thêi gian P VÒ mét dù ¸n ®Çu t− kho¶ng thu chi cña dù ¸n ®−îc quy −íc lµ: - Kho¶n chi phÝ lµ dßng ©m (mòi tªn h−íng xuèng) - Kho¶n thu nhËp lµ dßng d−¬ng (mòi tªn h−íng lªn) Trong biÓu ®å: i : L·i suÊt (%) n : Sè thêi ®o¹n tÝnh l·i tøc P : Gi¸ trÞ ban ®Çu (Gi¸ trÞ hiÖn t¹i) 69
F : Gi¸ trÞ cuèi (Gi¸ trÞ t−¬ng lai) A : Gi¸ trÞ thu, chi. Nh− trªn ®· nãi ng−êi ta quy ®Þnh c¸c kho¶n thu chi ®Òu ®−îc ®Æt t¹i cuèi thêi ®o¹n. NÕu ta gi¶ ®Þnh tÝnh to¸n b¾t ®Çu tõ n = 0 ta h·y hiÓu lµ cuèi thêi ®o¹n n = 0 vµ nã chÝnh lµ ®Çu thêi ®o¹n n = 1, cßn cuèi thêi ®o¹n n = 1 chÝnh lµ b¾t ®Çu cña thêi ®o¹n n = 2. VÝ dô 1: Cã ng−êi mçi n¨m gëi Ng©n hµng 600 ngµn ®ång, víi i = 6,8% - n¨m, th× biÓu ®å dßng tiÒn tÖ sau 7 lÇn gëi nh− sau: F i = 6,8% 0 1 2 3 4 5 6 A = 600 ngµn ®ång VÝ dô 2: Mét c«ng tr×nh thuû lîi, ®Çu t− trong 3 n¨m ®Çu lµ P1, P2, P3 ®Õn cuèi n¨m thø 3 th× b¾t ®Çu khai th¸c cã hiÖu Ých víi hiÖu Ých thu vÒ hµng n¨m lµ A1, trong vßng 3 n¨m, sau ®ã 5 n¨m kÕ tiÕp cã lîi Ých thu vÒ lµ A2, víi i = 5%. BiÓu ®å dßng tiÒn tÖ trong tr−êng hîp nµy nh− sau: A2 i = 5% A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P2 P3 P1 VÝ dô 3: ë mét c«ng tr×nh thñy lîi, ë n¨m thø 3 ®¹t møc ®Çu t− lµ P, sau ®ã th× n¨m thø 5 liªn tôc trong vßng 9 n¨m cã lîi Ých thu vÒ hµng n¨m lµ A víi i = 1,5%. VËy biÓu ®å dßng tiÒn tÖ nh− sau: i = 6,5% A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 P 70
ViÖc lËp biÓu ®å dßng tiÒn tÖ lµ mét c«ng viÖc cÇn thiÕt trong tÝnh to¸n ph©n tÝch kinh tÕ. III. C«ng thøc c¬ b¶n tÝnh to¸n ®éng th¸i kinh tÕ 1. C«ng thøc chi xuÊt ®¬n (1 lÇn) a. T×m vèn lòy tÝch tõ l·i tøc (gi¸ trÞ t−¬ng lai) F NÕu göi tiÕt kiÖm víi gi¸ trÞ P, víi l·i suÊt i (%), th× sau n n¨m sÏ cã vèn céng l·i tøc lµ: F = P (1 + i)n (A) Trong c«ng thøc trªn phÇn (1 + i)n gäi lµ nh©n tö. Nh©n tö cßn ®−îc biÓu thÞ (F/P, i, n).0 Trong ®ã: ChØ sè thø nhÊt lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (F) ChØ sè thø hai lµ gi¸ trÞ ®· biÕt (P) i: Lµ l·i suÊt n: Sè thêi ®o¹n tÝnh to¸n. §Ó thuËn tiÖn trong øng dông vµ tr¸nh phiÒn phøc trong viÕt c«ng thøc. Nªn c«ng thøc trªn ®−îc viÕt: Gi¸ trÞ cÇn t×m = Gi¸ trÞ ®· biÕt x Nh©n tö Nh− vËy c«ng thøc trªn ®−îc ký hiÖu lµ: F = P (F/P, i, n) (A’) C«ng thøc (A) vµ (A’) gi¸ trÞ nh− nhau, trong v¨n b¶n ng−êi ta th−êng dïng c«ng thøc ký hiÖu (A’). b. T×m gi¸ trÞ ban ®Çu P (Khi biÕt gi¸ trÞ t−¬ng lai) Tõ c«ng thøc (A) biÕn ®æi ta cã: 1 (B) = F(1 + i)-n P= F (1 + i )n 71
C«ng thøc (B) ®−îc viÕt d−íi d¹ng ký hiÖu lµ: P = F (P/F, i, n) Trong ®ã nh©n tö lµ: (1 + i)-n = (P/F, i, n). VÝ dô: BiÕt P t×m F Mét ng−êi göi tiÕt kiÖm 1 triÖu ®ång (1000 ngµn) víi l·i suÊt n¨m i = 6%. Hái sau 5 n¨m ®−îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lµ bao nhiªu? i = 6% ¸p dông c«ng thøc A ta tÝnh ®−îc: 5 4 2 3 0 1 5 F = 1000 (1 + 0,06) P = 1000 ngµn ®ång F = 1338,2 ngµn ®ång VÝ dô: BiÕt F t×m P Mét ng−êi göi tiÕt kiÖm sau 10 i = 6% F = 20 triÖu n¨m thu ®−îc c¶ vèn vµ lÉn l·i 20 triÖu 0 1 2 3 4 10 ®ång víi l·i suÊt n¨m lµ i = 6%, hái sè vèn ban ®Çu göi lµ bao nhiªu? P? ¸p dông c«ng thøc (B): P = F (1 + i)-n t×m ®−îc P = 11,168 triÖu ®ång 2. C«ng thøc chi xuÊt nhiÒu lÇn ph©n bè ®Òu: a. T×m vèn lòy tÝch F khi biÕt sè tiÒn göi A: Sè tiÒn göi Ng©n hµng mçi n¨m lµ A, víi l·i suÊt n¨m lµ 6%, sau n n¨m sÏ cã sè vèn tÝch lòy (c¶ vèn lÉn l·i) lµ F. Nh− vËy: - Sè tiÒn göi A ë cuèi n¨m thø nhÊt cã l·i tøc (n –1) n¨m vµ vèn lòy tÝch lµ A(1 + i)n-1. A(1 + i)n-2 - Sè tiÒn göi A ë cuèi n¨m thø hai cã A(1 + i)n-3 - Sè tiÒn göi A ë cuèi n¨m thø ba cã - Sè tiÒn göi A ë cuèi n¨m thø n th× sè vèn tÝch lòy cña nã lµ A(1 + i)n-n = A VËy sè tiÒn tÝch lòy cña n lÇn göi Ng©n hµng lµ F. 72
F = A(1 + i)n-1 + A(1 + i)n-2 +.....+ A F = A[1 + (1 + i)1 + (1 + i)2 +.....+ (1 + i)n-1] (a) C¶ 2 vÕ ®Òu nh©n víi (i +1) ta cã: F (i +1) = A[(1+i) + (1 + i)2 + .....+ (1 + i)n] (b) LÊy c«ng thøc (b) trõ c«ng thøc (a) ta cã: F.i = A[(1 + i)n –1] ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ F = A⎢ ⎥ i ⎣ ⎦ VËy: ............... (C) (1 + i )n − 1 Nh©n tö lµ: (F/A, i, n) = i C«ng thøc (C) viÕt d−íi d¹ng ký hiÖu lµ: F = A[F/A, i, n]..............(c’) F? VÝ dô: Cã 1 c«ng tr×nh thñy lîi, ®Çu t− trong i = 10% 3 n¨m, mçi n¨m lµ 5 tû ®ång, víi l·i suÊt n¨m lµ 0 1 2 3 10%. Nh− vËy ®Õn hÕt n¨m thø 3 gi¸ trÞ ®Çu t− ®ã lµ bao nhiªu? A = 5 tû ®ång ¸p dông c«ng thøc: ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ ⎡ (1 + 0,1)3 − 1 ⎤ F = A⎢ ⎥ = 5⎢ ⎥ = 16,55 tû ®ång i 0,1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ b. T×m vèn göi mçi lÇn A khi biÕt vèn lòy tÝch F §· biÕt F, i, n, cÇn t×m A. Tõ c«ng thøc (C) biÕn ®æi ta cã ⎡ ⎤ i A = F.⎢ ⎥ ......... (D) ⎣ (1 + i ) − 1 ⎦ n C«ng thøc viÕt d−íi d¹ng ký hiÖu lµ: 73
A = F[A/F, i, n] .............................. (D’) i Nh©n tö lµ [A/F, i, n] = (1 + i )n − 1 VÝ dô: Cã ng−êi muèn sau 10 n¨m göi tiÕt kiÖm cã ®−îc sè tiÒn 4 triÖu ®ång, l·i suÊt n¨m lµ 5%. Nh− vËy, mçi n¨m ph¶i göi sè tiÒn tiÕt kiÖm lµ bao nhiªu. Nh− vËy ®· biÕt: F = 4 triÖu F = 4 triÖu i = 5% n = 10 i = 5% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n = 10 n¨m A? ¸p dông c«ng thøc (D) ta sÏ tÝnh ®−îc A = 318 ngµn ®ång/n¨m. Mçi n¨m ph¶i göi tiÕt kiÖm lµ 318.000 ®ång. c. T×m vèn göi mçi lÇn A khi biÕt vèn lòy tÝch F Khi biÕt gi¸ trÞ ®Çu t− P, l·i suÊt i th× trong n n¨m, mçi n¨m ph¶i thu håi bao nhiªu. 0 Trong c«ng thøc (D) th× A ®−îc x¸c ®Þnh 2 3 4 n 1 tõ F: P ⎡ ⎤ i A = F.⎢ ⎥ ................ (D) ⎣ (1 + i ) − 1 ⎦ n Trong c«ng thøc (A) th× cã quan hÖ gi÷a F vµ P F = P(1+i)n............................... (A) Thay c«ng thøc (A) vµo (D) sÏ cã quan hÖ gi÷a A vµ P: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ i i = P(1+i)n. ⎢ A = F.⎢ ⎥ ⎥ (E) ⎣ (1 + i ) − 1 ⎦ ⎣ (1 + i ) − 1 ⎦ n n Nh©n tö cña c«ng thøc E lµ: 74
⎡ ⎤ i (A/P, i, r) = ⎢ ⎥ ⎣ (1 + i ) − 1 ⎦ n C«ng thøc viÕt d−íi d¹ng ký hiÖu lµ: A = P(A/P, i, n)..................................... (E’) VÝ dô: ë 1tr¹m thñy ®iÖn ®Çu t− 1 tæ m¸y lµ: K = 50 triÖu ®ång, sau 5 n¨m sö dông gi¸ gi¶i thÓ S = 10 triÖu ®ång, l·i suÊt n¨m i = 6%. Hái mçi n¨m ph¶i khÊu hao tµi s¶n ®ã lµ bao nhiªu? Gi¸ trÞ cÇn ph¶i khÊu hao lµ: P = 50 triÖu – 10 triÖu = 40 triÖu n = 5 n¨m, i = 6% ¸p dông c«ng thøc (E) ®Ó t×m gi¸ trÞ khÊu hao hµng n¨m A ⎡ i(1 + i )n ⎤ (K − S ) A = P⎢ (1 + i )n − 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ 0,06(1 + 0,06) 5 ⎤ A = 40 ⎢ ⎥ = 9,496 triÖu ®ång ⎣ (1 + 0,06) − 1 ⎦ 5 d. T×m gi¸ trÞ ®Çu t− P khi biÕt gi¸ trÞ thu håi hµng n¨m A Tõ c«ng thøc (E) ë trªn biÓu ®å ta cã: ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ P = A⎢ n⎥ .............................. (F) ⎣ i(1 + i ) ⎦ Nh©n tö cña c«ng thøc (E) lµ: ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ (P/A, i, n) = ⎢ n⎥ ⎣ i(1 + i ) ⎦ C«ng thøc viÕt d−íi d¹ng ký hiÖu lµ: P = A(P/A, i, n) ............................................ (F’) 75
VÝ dô: Cã 1 c«ng tr×nh t−íi b¾t ®Çu x©y dùng tõ cuèi n¨m 1980 ®Õn cuèi n¨m 1982 th× hoµn thµnh. N¨m 1983 c«ng tr×nh b¾t ®Çu ho¹t ®éng vµ cã lîi Ých thu vÒ hµng n¨m lµ 8 tû ®ång trong vßng 10 n¨m liÒn (tõ 1983 ®Õn 1992), l·i suÊt n¨m i = 5%. Hái víi lîi Ých thu vÒ ®ã ®· khÊu hao ®−îc bao nhiªu vèn ®Çu t− ®−îc tÝnh gi¸ cña n¨m 1980? i = 5% P P' A = 8 tû ®ång/n¨m 1980 81 82 83 84 85 86 87 88 89 §Çu tiªn c¨n cø vµo c«ng thøc (F) ®Ó tÝnh P’: ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ ⎡ (1 + 0,05 )10 − 1 ⎤ P’ = A ⎢ n⎥ ⎢ 10 ⎥ =8 = 61,78 tû i(1 + i ) ⎦ 0,05 (1 + 0,05 ) ⎦ ⎣ ⎣ Nh− vËy, lîi Ých thu vÒ ®ã lµ 61,78 tû theo gi¸ cña n¨m 1982, muèn tÝnh gi¸ trÞ ®ã t¹i mÆt b»ng gi¸ cña n¨m 1980, th× dïng c«ng thøc (B) ®Ó tÝnh. P = P’[1+i]-n = 61,78(1 + 0,05)-2 = 56,03 tû Nh− vËy lîi Ých thu vÒ trong 10 n¨m (tõ 1983 ®Õn 1992) ®· khÊu hao ®−îc nguån vèn ®Çu t− tÝnh theo gi¸ 1980 lµ P = 56,03 tû ®ång. Tæng hîp c¸c c«ng thøc tÝnh to¸n: Trong phÇn I vµ II ta ®· cã 6 c«ng thøc tÝnh to¸n (A), (B), (C), (D), (E), (F). C¸c c«ng thøc trªn viÕt d−íi d¹ng ký hiÖu lµ: = x Gi¸ trÞ cÇn t×m Gi¸ trÞ ®· biÕt Nh©n tö Th× cã 6 c«ng thøc t−¬ng øng lµ (A’), (B’), (C’), (D’), (E’), (F’). Tæng hîp l¹i cã thÓ xem b¶ng sau: 76
Nh©n tö C«ng Gi¸ trÞ Gi¸ trÞ thøc cÇn t×m ®· biÕt Ký hiÖu C«ng thøc nh©n tö (1+i)n (A) F P (F/P, i, n) (1+i)-n (B) P F (P/F, i, n) (1 + i )n − 1 (C) F A (F/A, i, n) i i (D) A F (A/F, i, n) (1 + i )n − 1 i(1 + i ) n (E) A P (A/P, i, n) (1 + i )n − 1 (1 + i )n − 1 (F) P A (P/A, i, n) i(1 + i ) n Gi¸ trÞ nh©n tö gi÷a 2 c«ng thøc (A) vµ (B) Gi¸ trÞ nh©n tö gi÷a 2 c«ng thøc (C) vµ (D) Gi¸ trÞ nh©n tö gi÷a 2 c«ng thøc (E) vµ (F) Cã gi¸ trÞ ®¶o ng−îc nhau. §Ó tiÖn cho tÝnh to¸n ng−êi ta ®· lËp b¶ng tÝnh s½n víi c¸c nh©n tö víi i vµ n kh¸c nhau. B¶ng tÝnh s½n nh©n tö (Xem phô lôc ë cuèi bµi gi¶ng) Nh÷ng ®Æc ®iÓm cÇn chó ý khi sö dông c«ng thøc : (1) Khi sö dông c«ng thøc (C) ®Ó tÝnh to¸n F: ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ F = A⎢ ⎥ i ⎣ ⎦ Th× gi¸ trÞ F ph¶i n»m ë n¨m chi cuèi cïng trïng víi A nh−ng kh¸c chiÒu 77
i% F? 0 1 2 (2) Khi sö dông c«ng thøc (F) ®Ó tÝnh P: ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ P = A⎢ n⎥ ⎣ i(1 + i ) ⎦ Th× trªn biÓu ®å dßng tiÒn tÖ, P ph¶i n»m tr−íc A 1 n¨m P? 01 345 67 8 9 10 11 12 2 1 34 6 5 A 3. C«ng thøc víi gi¸ trÞ chi xuÊt hµng n¨m thay ®æi ®Òu: C¸c c«ng thøc trªn lµ tÝnh to¸n víi gi¸ trÞ chi xuÊt hµng n¨m kh«ng thay ®æi, nh−ng thùc tÕ gi¸ trÞ nµy cã thay ®æi t¨ng hoÆc gi¶m. VÝ dô nh− ë 1 tr¹m b¬m n−íc, do tr×nh ®é qu¶n lý ngµy cµng n©ng cao, ®−a kü thuËt míi vµo trong c«ng t¸c qu¶n lý, nªn qu¶n lý phÝ hµng n¨m gi¶m 1 l−îng tiÒn lµ 1 triÖu ®ång ch¼ng h¹n. HoÆc ë 1 tr¹m thñy ®iÖn cã 8 tæ m¸y, mçi n¨m l¾p thªm 1 tæ m¸y, nªn hiÖu Ých thu do tiÒn b¸n ®iÖn mçi n¨m 1 t¨ng, (t¨ng 20 triÖu ®ång/n¨m ch¼ng h¹n). L−îng t¨ng gi¶m hµng n¨m ta ký hiÖu lµ G, ta tÝnh tõ n¨m thø nhÊt ®Õn n¨m thø n. - ë cuèi n¨m thø nhÊt phÇn t¨ng gi¶m lµ = 0 - ë cuèi n¨m thø hai phÇn t¨ng gi¶m lµ =1G - ë cuèi n¨m thø ba phÇn t¨ng gi¶m lµ =2G - ë cuèi n¨m thø t− phÇn t¨ng gi¶m lµ =3G . 78
. . - ë cuèi n¨m thø (n - 1) phÇn t¨ng gi¶m lµ = (n – 2) G - ë cuèi n¨m thø t− phÇn t¨ng gi¶m lµ = (n – 1) G BiÓu ®å dßng tiÒn tÖ nh− h×nh d−íi: 0 1 2 3 n-1 n 1G 2G (n-2)G (n-1)G a. T×m gi¸ trÞ P khi ®· biÕt G: C¨n cø theo biÓu ®å dßng tiÒn tÖ ë trªn víi bËc thang biÓu ®å lµ G ta t×m ®−îc gi¸ trÞ ban ®Çu P lµ: ⎡1⎤ ⎡1⎤ P =G ⎢ + 2G ⎢ + ..... 2⎥ 3⎥ ⎣ (1 + i ) ⎦ ⎣ (1 + i ) ⎦ (a) ⎡1⎤ ⎡1⎤ + (n − 2 )G ⎢ ⎥ + (n − 1)G ⎢ n⎥ ⎣ (1 + i ) ⎦ ⎣ (1 + i ) ⎦ n −1 Hai vÕ ®Òu nh©n víi (1+i) ta cã: (n − 2 ) + (n − 1) ⎤ ⎡1 2 + + .... + P(1+i) = G ⎢ (1 + i )n−2 (1 + i )n−1 ⎥ (b) ⎣ (1 + i ) (1 + i ) 1 2 ⎦ LÊy c«ng thøc (b) trõ c«ng thøc (a) ta cã: 2 − 1 (n − 1) − (n − 2 ) (n − 1) ⎤ ⎡1 + + − P(1+i) – P = G ⎢ (1 + i )n ⎥ (1 + i ) (1 + i )2 (1 + i )n−1 1 ⎣ ⎦ Gi¶n hãa ta cã: ⎡1 1⎤ G 1 1 Gn + + + .... + − ⎢ n⎥ P= ⎣1 + i (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) ⎦ i(1 + i )n 2 3 i 79
G ⎡ (1 + i) n − 1 ⎤ Gn ⎥− ⎢ = i ⎣ i(1 + i )n ⎦ i(1 + i )n VËy: G ⎡ (1 + i) n − 1 n⎤ − ⎢ (1 + i )n ⎥ P= i ⎣ i(1 + i )n (G) ⎦ G [( P / A, i, n ) − n( P / F, i, n )] HoÆc viÕt: P= i (G)’ HoÆc P = G (P/G, i, n) (G)’ VÝ dô: Cã 1 ng−êi göi vµo Ng©n hµng 500.000®, vµ dù tÝnh cø mçi n¨m göi t¨ng thªm 100.000® víi l·i suÊt n¨m i = 5%, cø göi nh− vËy sau 9 n¨m. Hái sè tiÒn cÇn cã ë thêi ®iÓm b¾t ®Çu göi lµ bao nhiªu? 01 23 45 6789 10 A=500 600 700 800 (103) 900 1000 1100 12001300 1400 BiÓu ®å dßng tiÒn tÖ nh− trªn, trong ®ã cã 2 phÇn: + PhÇn 1: BiÕt A = 500.000® t×m PA P/A + PhÇn 2: BiÕt G = 100.000® t×m PG P/G N¨m quy chuÈn lµ n¨m thø 0 vËy: P = PA + PG §Ó t×m: PA ¸p dông c«ng thøc (F) §Ó t×m: PG ¸p dông c«ng thøc (G) Tra b¶ng tÝnh s½n nh©n tö ta cã: P = PA + PG = 500 x 103(P/A, 5%, 10) + 100 x 103(P/A, 5%, 103) P = 500.000(7,722) + 100.000(31,649) P = 7.026.000 ®ång 80
b. §· biÕt G t×m A: Tõ c«ng thøc chi xuÊt kh«ng ®æi víi gi¸ trÞ A A = P(A/P, i, n)..............................................(E’) ⎡ i(1 + i )n ⎤ = P⎢ (1 + i )n − 1 ⎥ .........................................(E) ⎣ ⎦ LÊy c«ng thøc P = G(P/G, i, n)...............................................(G’) Thay vµo c«ng thøc (E) ta sÏ cã: G ⎡ (1 + i ) − 1 n ⎤ ⎡ i(1 + i ) ⎤ n n − A= ⎢ (1 + i ) ⎦ ⎣ (1 + i )n − 1 ⎥ n⎥⎢ . i ⎣ i(1 + i )n ⎦ ⎡1 ⎤ n A = G⎢ − ⎥ ⎣ i (1 + i ) − 1 ⎦ ............................(H) n ⎡1 n ⎤ i A = G⎢ − ⎥ Cã thÓ viÕt: ⎣ i i (1 + i ) − 1 ⎦ n Nh©n tö cña A/F ⎡1 n ⎤ A = G ⎢ − (A / F, i, n )⎥ ⎣i i ⎦ HoÆc: A = G(A/G, i, n)...............................................(H’) ⎡1 ⎤ n A/G = ⎢ − ⎥ Nh©n tö: ⎣ i (1 + i ) − 1 ⎦ n Cã b¶ng tra víi i vµ n kh¸c nhau VÝ dô: ta cã biÓu ®å dßng tiÒn tÖ nh− sau: T×m AG 0 2 3 4 6 5 200 400 600 i=10% 800 n=5 81
Nh− vËy ®· biÕt G = 200; i = 10%; n = 5 n¨m. ¸p dông c«ng thøc (H) tÝnh ra ®−îc AG hoÆc tra nh©n tö trong tr−êng hîp nµy. Nh©n tö = 1,81. VËy AG = G x (nh©n tö) AG = 200 x 1,81 = 362 c. §· biÕt G t×m F ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ F = A⎢ ⎥ Tõ c«ng thøc (C) i ⎣ ⎦ Trong ®ã ®−a c«ng thøc (H) vµo thay A ta cã: ⎤ ⎡ (1 + i )n − 1 ⎤ ⎡1 n F = G⎢ − ⎥ x⎢ ⎥ i (1 + i )n − 1 ⎦ ⎣ ⎣ i ⎦ VËy G ⎡ (1 + i ) − 1 ⎤ n − n⎥ F= ⎢ ......................(K) i⎣ i ⎦ ⎡1 (1 + i )n n ⎤ −⎥ F = G⎢ HoÆc i i i⎦ ⎣ Nh©n tö cña c«ng thøc nµy lµ: 1 ⎡ (1 + i ) n⎤ n −⎥ (F/G, i, n) = ⎢ i⎣ i i⎦ C«ng thøc (K) viÕt theo ký hiÖu: F = G(F/G, i, n)........................................................(K’) Nh©n tö cã b¶ng tra: F? 0 2 3 4 6 5 G 82