Luận văn: Đa thức và nghiệm của đa thức

Lời cảm ơn<br /> Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Hà Huy Khoái, đã<br /> định hướng chọn đề tài và nhiệt tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành<br /> luận văn này.<br /> <br /> Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học, các<br /> thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp, trường<br /> Đại học Thăng Long đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.<br /> <br /> Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã cổ vũ,<br /> động viên để tôi hoàn thành luận văn này.<br /> Hà Nội, tháng 4 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Nguyễn Minh Nguyệt<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> Tôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của GS.TSKH Hà<br /> Huy Khoái, luận văn chuyên ngành Toán sơ cấp với đề tài:”Đa thức và<br /> nghiệm của đa thức” được hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểu<br /> của bản thân tác giả.<br /> <br /> Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa<br /> những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.<br /> Hà Nội, tháng 4 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Nguyễn Minh Nguyệt<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1 ĐA THỨC BẬC THẤP VÀ NGHIỆM CỦA CHÚNG<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Đa thức tuyến tính và đa thức bậc hai. . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.2.1<br /> <br /> Đồ thị của đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.2.2<br /> <br /> Đồ thị của hàm bậc hai. . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Đa thức bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br /> 1.3.1<br /> 1.3.2<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> Đồ thị hàm bậc ba<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br /> <br /> Nghiệm của đa thức bậc ba . . . . . . . . . . . . . . 16<br /> <br /> Đa thức bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br /> 1.4.1<br /> 1.4.2<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> Nghiệm của đa thức bậc bốn . . . . . . . . . . . . . 19<br /> Đồ thị của hàm bậc bốn<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . 20<br /> <br /> Một số bài toán kiểu Olympic . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br /> <br /> 2 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC HỆ SỐ NGHUYÊN<br /> <br /> 27<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Bài toán số nguyên Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Bài toán Schur về cấp tăng của hệ số . . . . . . . . . . . . 31<br /> 2.2.1<br /> <br /> Cấp tăng của hệ số đầu . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br /> <br /> 2.2.2<br /> <br /> Trung bình của các không điểm<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> . . . . . . . . . . . 34<br /> 45<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 46<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Mở đầu<br /> Đa thức và nghiệm của đa thức là một trong những phần quan trọng<br /> của chương trình Toán ở bậc THPT. Mặc dù trong các sách giáo khoa đã<br /> trình bày việc tìm nghiệm của đa thức bậc thấp, nhưng sự liên hệ với đồ<br /> thị của đa thức chưa được đề cập thấu đáo, trong khi chính điều này lại rất<br /> quan trọng trong việc làm cho học sinh hiểu rõ bản chất toán học của vấn<br /> đề, rèn luyện tư duy trực quan trong nghiên cứu toán học. Vì vậy, phần<br /> thứ nhất của luận văn được dành cho sự trình bày về nghiệm đa thức bậc<br /> thấp trong sự hình dung trực quan gắn liền với đồ thị.<br /> Phần tiếp theo của luận văn trình bày một số kết quả về nghiệm của đa<br /> thức với hệ số nguyên. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của đại<br /> số và số học.<br /> Luận văn được viết dựa theo một số công trình nghiên cứu gần đây (xem<br /> [2]), hoặc một số bài giảng nâng cao dành cho học sinh giỏi ở nước ngoài<br /> (xem phần Tài liệu tham khảo).<br /> <br /> 4<br /> <br />