Luận văn Thạc sĩ: Nội suy các bất đẳng thức đại số đồng bậc

Bất đẳng thức là một nội dung toán học cơ bản và quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Do lý thuyết và phương pháp giải đa dạng, việc giảng dạy và học tập chuyên đề này đối mặt với nhiều thách thức. Đề tài này được thực hiện nhằm cung cấp một tài liệu hỗ trợ việc bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp họ hiểu sâu hơn về các bất đẳng thức cổ điển và ứng dụng chúng để sáng tạo các bài toán mới.

Học sinh giỏi cấp trung học phổ thông, giáo viên toán học, và các nhà nghiên cứu quan tâm đến phương pháp giải và sáng tạo bất đẳng thức trong toán học sơ cấp.

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và khái quát hóa các bất đẳng thức thông qua phương pháp nội suy, bắt đầu từ những bất đẳng thức quen thuộc. Mục tiêu chính là mở rộng và phát triển từ một bài toán hoặc bất đẳng thức đã biết để tạo ra nhiều bất đẳng thức mới. Phạm vi nghiên cứu bao gồm một số bất đẳng thức cổ điển như Cauchy, trung bình cộng – trung bình nhân, Bernoulli, và các bài toán nội suy bất đẳng thức. Luận văn được cấu trúc thành hai chương chính: Chương 1 trình bày các bất đẳng thức cổ điển làm cơ sở lý thuyết; Chương 2 đi sâu vào các bài toán nội suy, bao gồm nội suy bất đẳng thức bậc hai, tam thức bậc tùy ý và trong lớp hàm đơn điệu. Các ví dụ minh họa được sử dụng xuyên suốt để làm rõ phương pháp nội suy. Nhìn chung, luận văn cung cấp một cái nhìn tổng quát về việc xây dựng các bất đẳng thức đồng bậc mới từ những nguyên lý cơ bản.