ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

----------------------------

LÊ VĂN QUYẾT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

GIẢI TÍCH 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

----------------------------

LÊ VĂN QUYẾT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

GIẢI TÍCH 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa

Hà Nội – 2016

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và

biết ơn sâu sắc tới PGS. TSKH. Vũ Đình Hòa, người đã hết sức tận tâm trong

việc định hướng, chỉ đạo và giúp đỡ về mặt chuyên môn để tôi có thể hoàn

thành được luận văn này.

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể các thầy giáo, cô giáo đã

giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi

trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường.

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo

và các em học sinh trường THPT A Hải Hậu, huyện Hải Hậu, tỉnh am Định

đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi điều tra, tiến hành thực nghiệm

trong quá trình nghiên cứu luận văn.

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên,

giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài này.

Hà Nội, tháng 10 năm 2016

Tác giả

Lê Văn Quyết

i

MỤC LỤC

LỜI CẢM Ơ .................................................................................................... i

DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ........................................................................... v

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1

2. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3

4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4

5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 4

6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4

7. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 5

8. Những đóng góp mới của đề tài .................................................................... 5

9. Cấu trúc đề cương nghiên cứu. ..................................................................... 6

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 7

1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 7

1.1.1. Lý thuyết về tự học ................................................................................. 7

1.1.2. Lý thuyết năng lực tự học ..................................................................... 10

1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 13

1.2.1. Điều tra thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường THPT ở

huyện Hải Hậu, am Định .............................................................................. 13

1.2.2. Đánh giá thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường THPT ở

huyện Hải Hậu, am Định .............................................................................. 14

Kết luận chương 1 ........................................................................................... 16

Chương 2 XÂY DỰ G VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN

Ă G LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI

TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN GIẢI TÍCH 12 ..................................... 17

2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp ........................................................... 17

ii

2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lý luận ...................................................................... 17

2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của chương trình ................................................ 17

2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn và phân phối chương trình .................. 17

2.1.4. Căn cứ vào tính khả thi ........................................................................ 19

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trong dạy học

giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12. ............................................. 19

2.2.1. Tạo cho học sinh niềm say mê môn học, tạo hứng thú kích thích nhu

cầu tự học của học sinh ................................................................................... 19

2.2.2. Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng tự học .................................... 51

2.2.3. Hướng dẫn học sinh đánh giá và điều chỉnh việc học .......................... 61

Kết luận chương 2 ........................................................................................... 69

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................... 70

3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 70

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ............................................................ 70

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 90

Kết luận chương 3 ........................................................................................... 97

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 99

iii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.2. Kết quả điều tra thực trạng dạy học sinh tự học ............................. 14

Bảng 3.1. Mức độ đạt được về k năng thiết kế kế hoạch tự học trước .......... 91

và sau khi tổ chức tự học ở lớp TN ................................................................. 91

Bảng 3.2. ết quả phân bố điểm bài kiểm tra số 2 ......................................... 92

Bảng 3.3. Mức độ đạt được về k năng đọc sách, tham khảo tài liệu, quan sát

tranh hình thu nhận và xử lí thông tin trước và sau tổ chức ạy học tự học ... 92

Bảng 3.4. Mức độ đạt được về k năng tự T, ĐG trước và sau khi tổ chức tự

học ở lớp TN ................................................................................................... 94

iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ khảo sát mức độ đạt được về k năng thiết kế kế hoạch tự

họctrước và sau khi tổ chức tự học ................................................................. 92

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ mức độ đạt được về k năng đọc sách, tham khảo tài

liệu, quan sát tranh hình thu nhận và xử lí thông tin ....................................... 93

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ mức độ đạt được về k năng tự T, ĐG trước và sau khi

tổ chức tự học .................................................................................................. 94

v

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Chúng ta đang sống và làm việc trong xã hội có công nghệ thông tin

phát triển nhanh như vũ bão. Cứ sau một thời gian ngắn, khối lượng kiến thức

lại tăng lên gấp bội. Đồng thời, cuộc sống luôn đòi hỏi con người không

ngừng mở rộng sự hiểu biết. Để thực hiện một hoạt động nào đó, con người

không những phải tái hiện những tri thức sẵn có, sử dụng những k năng sẵn

có, mà còn cần những tri thức mới, k năng mới. Không một nhà trường nào

có thể dạy đủ và dạy hết tri thức cho học sinh. Để người học có thể cập nhật

được tri thức của nhân loại, hoạt động đạt hiệu quả và tiếp tục học ngay cả khi

không còn ngồi trên ghế nhà trường thì cần phải được rèn luyện năng lực tự

học thường xuyên.

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban

hành năm 2005 đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích

cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng cho học sinh

năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn

lên”(Chương 1, điều 5, khoản 2).

Đề án: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng

yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định

hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” theo ghị quyết TW8 khóa XI

đã chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất,

hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng

khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục

toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại

ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực

tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”.

Phương pháp ạy học là những hình thức và cách thức hoạt động của

giáo viên và học sinh trong những điều kiện ạy học xác định nh m đạt được

1

mục đích ạy học. Trước đây, các phương pháp ạy học truyền thống được sử

ụng phổ biến. Phương pháp này quan niệm giáo viên là chủ thể còn học sinh

là khách thể của quá trình ạy – học. Giáo viên quan tâm trước hết đến việc

truyền đạt kiến thức, hướng đến mục tiêu làm cho học sinh hiểu và ghi nhớ

kiến thức.

Phương pháp ạy học truyền thống ít quan tâm đến việc phát triển tư

uy, rèn luyện kỹ năng và rèn luyện thái độ cho người học. ó ẫn đến tình

trạng hầu hết học sinh học tập thụ động. Hậu quả của phương pháp ạy học cũ

ẫn đến sự thụ động của người học trong việc tiếp cận tri thức. Sự thụ động

này là nguyên nhân tạo cho người học sự trì trệ, ngại đọc tài liệu, ngại tranh

luận, thiếu khả năng thuyết trình, lười tư uy và thiếu tính sáng tạo trong tư

uy khoa học.

Trong khi đó, xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ của

thông tin, khoa học và công nghệ, với thời gian và năng lực, điều kiện hạn chế

thì không thể nhồi nh t vào đầu học sinh khối lượng kiến thức ngày càng

nhiều. Chính vì vậy, đổi mới phương pháp ạy học là sự cần thiết trong công

tác giảng ạy.

Mục đích của việc đổi mới phương pháp ạy học ở trường phổ thông là

thay đổi lối ạy học truyền thụ một chiều sang ạy học theo “Phương pháp

ạy học tích cực” nh m giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, k

năng vận ụng kiến thức vào trong học tập và thực tiễn.

Trong các phương pháp ạy học tích cực thì cốt lõi là phương pháp tự

học. ếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, k năng, thói quen, ý

chí tự học thì s tạo cho họ lòng ham học, khơi ậy nội lực vốn có trong m i

con người, kết quả học tập s được nhân lên gấp bội.

Tự học là tự mình tìm hiểu nghiên cứu, thu nhặt các kiến thức tự luyện

tập để có kỹ năng. Tự học có thể không cần sự hướng ẫn của người khác.

Quá trình tự học cũng có phạm vi khá rộng: hi nghe giảng, đọc sách hay làm

2

bài tập, cần tích cực suy ngh , ghi ch p, sáng tạo nh m rút ra những điều cần

thiết, hữu ích cho bản thân. Tự học cũng có nhiều hình thức, có khi là tự mày

mò tìm hiểu hoặc có sự chỉ bảo, hướng ẫn của thầy cô giáo…Dù ở hình thức

nào thì sự chủ động tiếp nhận tri thức của người học vẫn là quan trọng nhất

bởi nó luôn giúp con người có được kiến thức vững vàng sâu sắc. gười có

tinh thần tự học luôn chủ động, tự tin trong cuộc sống.

âng cao năng lực tự học để người học có thể tự học trong suốt cả

cuộc đời là một trong những mục đích của toàn bộ quá trình ạy học, đối với

tất cả các môn học. Do vậy mục tiêu quan trọng hàng đầu chi phối quá trình

giảng ạy của m i giáo viên chính là làm sao để hình thành được năng lực tự

học cho học sinh.

Dạy học tự học là một hình thức dạy học hiện đại không chỉ phù hợp

với đối tượng học sinh giỏi mà còn có thể mở rộng với tất cả các học sinh.

gười giáo viên phải đổi mới phương pháp ạy học, rèn luyện năng lực tự

học cho học sinh, để rút ngắn thời gian học tập trên lớp mà vẫn đạt hiệu quả.

Nguyên hàm, tích phân là một trong những nội dung quan trọng của

giải tích 12. Những năm gần đây, nội ung này thường xuyên xuất hiện trong

các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và trong các kỳ thi Cao đẳng, Đại

học, Trung học chuyên nghiệp. Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển

tư uy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp,... Tuy nhiên, số

lượng tiết học trên lớp còn ít, nhiều học sinh chưa biết cách tự học hiệu quả.

Với những lí o đó tôi đã chọn đề tài này.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh, thông qua

dạy học chương: “ guyên hàm, tích phân và ứng dụng” chương trình lớp 12

trung học phổ thông.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Chúng tôi đi nghiên cứu về phát triển năng lực tự học làm cơ sở lí luận

3

và thực tiễn của đề tài.

- Điều tra thực trạng tự học cho học sinh trong môn Toán 12 ở trường

THPT A Hải Hậu, huyện Hải Hậu, am Định.

- Phân tích cấu trúc nội ung và thành phần kiến thức nguyên hàm, tích

phân trong giải tích 12.

- Xây ựng một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh.

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết hiệu quả của việc phát

triển năng lực tự học cho học sinh trong ạy học giải bài tập nguyên hàm,

tích phân giải tích 12.

4. Phạm vi nghiên cứu

- ghiên cứu nội ung “nguyên hàm – tích phân” THPT theo hướng phát

triển năng lực tự học cho học sinh.

- ăng lực tự học.

- Các hoạt động học tập theo hướng phát triển năng lực tự học cho HS.

5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1. Đối tượng nghiên cứu

- Cơ sở lý thuyết và thực tiễn về phát triển năng lực tự học cho học sinh

THPT.

- Biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh.

- ội ung chương trình Giải tích 12: Chương nguyên hàm, tích phân và

ứng ụng.

5.2. Khách thể nghiên cứu.

- Quá trình ạy học Giải tích 12 THPT.

6. Giả thuyết khoa học

Vận ụng các biện pháp ạy học trong giải bài tập nguyên hàm, tích

phân không những củng cố, hệ thống hóa kiến thức cho học sinh mà còn phát

triển được năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông.

4

7. Phương pháp nghiên cứu

7.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến nội dung kiến thức phần

nguyên hàm, tích phân – Giải tích 12 THPT, các tài liệu về phát triển năng lực

tự học, bao gồm: SGK Giải tích 12, các sách lý luận và phương pháp giảng

dạy Toán học, các giáo trình, luận văn, luận án, tạp chí, bài viết và các

website làm cơ sở khoa học cho nghiên cứu.

7.2. Phương pháp điều tra

Sử ụng phiếu điều tra giáo viên, quan sát sư phạm, ự giờ giảng để

đánh giá thực trạng ạy học Toán học theo hướng phát triển năng lực tự học

Toán học của người học ở trường phổ thông.

7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sau khi xây ựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự

học trong ạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12, chúng tôi

tiến hành với các hoạt động học tập theo hướng tự học trong ạy học Toán

học theo hướng phát triển năng lực tự học.

7.4. Phương pháp thống kê toán học

Xử lý các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm b ng các phần mềm

Excel.

8. Những đóng góp mới của đề tài

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận và thực tiễn của phát triển năng lực

tự học cho học sinh.

- Xây ựng và đề xuất các hoạt động học tập theo hướng phát triển năng

lực tự học cho người học qua nội ung giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải

tích 12.

- Thiết kế được các tiêu chí đánh giá k năng tự học của học sinh THPT.

5

. C u t c đề cương nghiên cứu.

goài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ

lục, luận văn ự kiến được trình bày theo 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.

Chương 2 Xây ựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự

học cho học sinh trung học phổ thông trong ạy học giải bài tập nguyên hàm,

tích phân giải tích 12.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

6

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở lí luận

1.1.1. Lý thuyết về tự học

1.1.1.1. Khái niệm tự học

Tự học là tự mình động não, suy ngh , sử ụng các năng lực trí tuệ

(quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (sử ụng các

phương tiện) cùng các phẩm chất, cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan,

thế giới quan, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê… để

chiếm l nh một l nh vực khoa học nào đó, biến l nh vực đó thành sở hữu của

mình.

Theo tác giả guyễn Cảnh Toàn, tự học được định ngh a như sau: “Tự

học là tự mình động não, suy ngh , sử ụng các năng lực trí tuệ: quan sát, so

sánh, phân tích, tổng hợp, … và có khi cả cơ bắp cùng các phẩm chất của

mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm l nh

một l nh vực nào đó của nhân loại, biến l nh vực đó thành sở hữu của mình”.

Từ những quan niệm về tự học nêu trên, có thể đưa ra khái niệm về tự

học như sau: Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri thức

kinh nghiệm b ng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là tự đặt

mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải

quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân

hóa việc học.

1.1.1.2. Vai trò tự học

ếu xây ựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích

cực chủ động sáng tạo s khơi ậy năng lực tiềm tàng, tạo ra động lực nội

sinh to lớn cho người học.

- Tự sắp xếp thời gian phù hợp với mình nhất, học bất cứ lúc nào, nơi

đâu bạn thấy tiện lợi và hứng thú.

7

- Tự khám phá ra điểm mạnh và sở thích của bản thân.

- Học với tốc độ phù hợp với bạn.

- Tìm thấy điều bạn say mê trong môn học, và biến việc học thành điều

bạn thích, chứ không chỉ là ngh a vụ.

- Học với bất kì ai bạn thích, học kết hợp với cách hoạt động khác.

- Tự chủ tìm kiếm và thu nạp thông tin, kiến thức ngoài giới hạn chương

trình. hông giới hạn L bản thân người học.

Tự học là một xu thế tất yếu, bởi vì quá trình giáo ục thực chất là quá

trình biến người học từ khách thể giáo ục thành chủ thể giáo ục (tự giáo

ục). Tự học giúp nâng cao kết quả học tập của học sinh và chất lượng giáo

ục của nhà trường, là biểu hiện cụ thể của việc đổi mới PPDH ở các trường

phổ thông.

1.1.1.3. Các mức độ tự học

ói đến quá trình tự học là nói đến vai trò quan trọng của người học, tuy

nhiên bên cạnh đó cũng vẫn có vai trò của người thầy. Căn cứ vào mức độ

độc lập của việc học, có thể chia tự học thành các mức độ khác nhau.

- Tự học hoàn toàn (không có GV): Thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực

tế, học kinh nghiệm của người khác. HS gặp nhiều khó khăn o có nhiều l

hổng kiến thức, HS khó thu xếp tiến độ, kế hoạch tự học, không tự đánh giá

được kết quả tự học của mình... Từ đó HS ễ chán nản và không tiếp tục tự

học.

- Tự học trong một giai đoạn của quá trình học tập: thí ụ như học bài

hay làm bài tập ở nhà (khâu vận ụng kiến thức) là công việc thường xuyên

của HS phổ thông. Để giúp HS có thể tự học ở nhà, GV cần tăng cường kiểm

tra, đánh giá kết quả học bài, làm bài tập ở nhà của họ.

- Tự học qua phương tiện truyền thông (học từ xa): HS được nghe GV

giảng giải minh họa, nhưng không được tiếp xúc với GV, không được hỏi,

không nhận được sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Với hình thức tự học này, HS

8

cũng không đánh giá được kết quả học tập của mình.

- Tự học qua tài liệu hướng dẫn: Trong tài liệu trình bày cả nội ung,

cách xây ựng kiến thức, cách kiểm tra kết quả sau m i phần, nếu chưa đạt thì

chỉ ẫn cách tra cứu, bổ sung, làm lại cho đến khi đạt được (thí ụ học theo

các phần mềm trên máy tính). Song nếu chỉ ùng tài liệu tự học HS cũng có

thể gặp khó khăn và không biết hỏi ai.

- Tự lực thực hiện một số hoạt động học dưới sự hướng dẫn chặt chẽ của

GV ở lớp: Với hình thức này cũng đem lại kết quả nhất định. Song nếu HS

vẫn sử ụng SG như hiện nay thì họ cũng gặp khó khăn khi tiến hành tự học

vì thiếu sự hướng ẫn về phương pháp học.

1.1 ác hình thức thức tổ chức học sinh tự học

 Tự học trên lớp

Để tổ chức hoạt động tự học ở trên lớp cho HS, GV có thể tiến hành một

loạt các biện pháp như tạo môi trường học tập, tổ chức cho HS làm việc theo

nhóm, kết hợp thảo luận toàn lớp, tăng cường việc giải các bài tập, sử ụng

mô hình hóa, thông tin phản hồi nhanh nh m tích cực hóa hoạt động của HS

trong quá trình tự học.

 Tự học ở nhà

GV giao nhiệm vụ học tập cho HS thực hiện ở nhà, có thể hoạt động

nhóm hoặc cá nhân. Các nhiệm vụ có thể là các bài tập, các bài thực hành thí

nghiệm, các ự án học tập, … Tự học ở nhà giúp cho người học chuẩn bị bài

mới, đồng thời cũng là để củng cố kiến thức đã học, vận ụng vào thực tiễn

hay tìm tòi mở rộng để nâng cao kiến thức đã học.

 Tự học cá nhân

Làm việc cá nhân là hoạt động của m i HS để tác động vào kiến thức.

M i cá nhân tự định hướng nhiệm vụ, tự nghiên cứu SG , quan sát phương

tiện trực quan hay làm thí nghiệm ưới sự hướng ẫn của GV. Sau đó trao đổi

kết quả với bạn bên cạnh hoặc với GV, từ đó hình thành kiến thức, k năng.

9

 Tự học theo nhóm

Tổ chức ạy học theo nhóm kết hợp với thảo luận là giải pháp về tổ chức

nh m đảm bảo quá trình học tập iễn ra tích cực và hiệu quả. Thông qua môi

trường học tập hợp tác, HS không chỉ học được tri thức, kinh nghiệm, thái độ

mà còn học được các k năng thực hành, k năng hợp tác. goài ra, học tập

theo nhóm kết hợp thảo luận toàn lớp còn giúp HS phát triển ý thức làm việc

tập thể, phát huy trí tuệ tập th ể, phát huy tính tích cực học tập, năng lực tự

học của HS, năng lực tổ chức, quản lý, tự quản của HS, tạo điều kiện cho m i

HS có cơ hội để trải nghiệm.

1.1.2. Lý thuyết năng lực tự học

1.1.2.1. Khái niệm năng lực

ăng lực là khả năng vận ụng các kiến thức, kỹ năng, thái độ, niềm

tin, giá trị… vào việc thực hiện các nhiệm vụ trong những hoàn cảnh cụ thể

của thực tiễn.

1.1.2.2. Khái niệm năng lực tự học

ăng lực tự học là khả năng của bản thân người học tự giải quyết những

vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng và hiệu quả b ng cách áp dụng kiến thức

đã l nh hội vào những tình huống, những hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế

giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó.

1.1.2.3. Những kĩ năng cần có khi tự học

Tác giả guyễn Thị Thu Ba chia hoạt động tự học bao gồm các nhóm kỹ

năng cơ bản sau [1]:

- Kỹ năng định hướng: Trước tiên, để quá trình tự học iễn ra thành công

người học cần thiết lập cơ sở định hướng của hành động. Để có được cơ sở

định hướng, người học phải trả lời được các câu hỏi: Học nh m mục đích gì?

Thái độ học tập ra sao? Học như thế nào?

- Kỹ năng lập kế hoạch học tập: Mọi việc s ễ àng hơn nếu người học

xác định được mục tiêu, nội ung và phương pháp học. Muốn vậy, người học

10

phải xây ựng được kế hoạch học tập. Trên cơ sở bộ khung đã được thiết lập

đó, người học có thể tiếp cận và chiếm l nh tri thức một cách ễ àng.

- Kỹ năng thực hiện kế hoạch: Muốn thực hiện thành công kế hoạch

mình đã tạo lập, người học cần có một số kỹ năng sau:

Tiếp cận thông tin: Lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều

nguồn khác nhau và từ những hoạt động đã được xác định như đọc sách, nghe

giảng, xem truyền hình, tra cứu từ Internet, làm thí nghiệm… [1].

Xử lí thông tin: quá trình này có thể được tiến hành thông qua các kỹ

năng ghi ch p, phân tích, đánh giá, tóm lược, tổng hợp, so sánh…

Vận dụng tri thức, thông tin: thể hiện qua việc vận ụng thông tin tri

thức khoa học để giải quyết các vấn đề liên quan như thực hành bài tập, thảo

luận, xử lí các tình huống, viết bài thu hoạch…

Trao đổi, phổ biến thông tin: việc trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ thông

tin tri thức thông qua các hình thức: thảo luận, thuyết trình, tranh luận… là

công việc cuối cùng của quá trình tiếp nhận tri thức.

- Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm: hi người học tự đánh

giá được kết quả học tập của mình, người học s tự đánh giá được năng lực

học tập của bản thân, hiểu được cái gì mình làm được, cái gì mình chưa làm

được để từ đó có hướng phát huy hoặc khắc phục.

Để phát triển được k năng ạy học GV cần lưu ý một số vấn đề sau:

GV cần tạo cho HS niềm say mê môn học GV có thể ùng tiết ạy để

giới thiệu về môn học, về những giá trị của môn học trong thực tiễn b ng

những ví ụ minh họa cụ thể nh m kích thích động cơ học tập ở các em.

GV cần hướng dẫn cho HS cách xây dựng kế hoạch học tập từ ban đầu.

gay từ tiết học đầu tiên của môn học hoặc tiết đầu tiên m i phần nội ung

hoặc chương hoặc chuyên đề, GV nên đi giới thiệu sơ lược về chương trình,

nội ung và phương pháp học một cách khái quát nhất để HS hiểu và từ đó

HS xây ựng cho mình một kế hoạch học tập phù hợp với L và hoàn cảnh

11

của mình.

GV hướng dẫn cho HS cách tìm và đọc sách hoặc tài liệu liên quan đến

môn học GV cần cho các em thấy được lượng thông tin trong SG là hạn chế

vì vậy các em muốn hiểu sâu và đầy đủ thì phải tham khảo thêm các tài liệu

khác hoặc truy cập thông tin trên internet. GV cũng có thể giới thiệu địa chỉ

một số trang web chuyên ngành, hoặc các trang iễn đàn trao đổi kinh nghiệm

học tập để HS tham khảo thêm.

GV nên hướng dẫn cho HS cách ghi chép và nghe giảng vì đây là những

kỹ năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học

tập của HS. GV nên khuyến khích HS ghi ch p theo ý hiểu của mình. Sơ đồ

hóa thông tin thu được, gạch chân, đánh ấu cụm từ quan trọng. Ch nào chưa

hiểu hoặc chưa rõ cần đánh ấu, ch nào có trong tài liệu thì chú thích địa chỉ

để tự tìm hiểu sau.

GV cần giao nhiệm vụ cụ thể cho HS hoặc nhóm H ở tiết học tiếp

theo. Để phát huy tối đa năng lực tự học và thúc đẩy HS tận ụng hết thời

gian tự học. Vì các em chưa quen nên GV giao nhiệm vụ cụ thể, nếu cần thì

phải hướng ẫn các bước thao tác khai thác thông tin, địa chỉ cần tìm

hiểu…Có như vậy HS mới có thể hoàn thành được nhiệm vụ tự học ở nhà của

mình. hi có sự chuẩn bị trước ở nhà, việc học trên lớp s trở nên có hiệu quả

hơn rất nhiều.

Gv hướng ẫn tự ĐG mức độ tự học của mình. Để HS có thể tự ĐG được

thì GV nên giới thiệu các nấc thang nhận thức của S.Bloom. Theo cách phân

chia trong thang nhận thức của Bloom, HS có thể học cách phân tích, tổng

hợp, vận ụng tri thức vào từng tình huống thực tiễn, học cách nhận x t, đánh

giá, so sánh đối chiếu các kiến thức khác… [1].

Tự học có kế hoạch, nề nếp s tạo nên thói quen sống và phong cách làm

việc của từng cá nhân, tự học giúp con người định hướng trong thời đại thông

tin đang bùng nổ. Có k năng tự học s giúp cho con người có khả năng hoàn

thiện mình trong cả cuộc đời.

12

1.2. Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Điều tra thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường P ở

huyện i ậu Nam Đ nh

1.2 Phương pháp điều tra

Sử ụng phiếu điều tra, nghiên cứu trên các trường THPT thuộc địa bàn

huyện Hải Hậu, tỉnh am Định: Trường THPT A Hải Hậu, Trường THPT

Trần Quốc Tuấn, Trường THPT Hải Hậu C, Trường THPT Vũ Văn Hiếu,

Trường THPT Thịnh Long.

1.2.1.2. Nội dung điều tra

Để góp phần vào công cuộc đổi mới căn bản toàn iện giáo ục theo quy

định của ngành, cũng nh m nâng cao hoạt động tích cực của người học, chúng

tôi tiến hành nghiên cứu về việc tổ chức ạy tự học cho HS ở trường Trung

học phổ thông.

1.2. Kết quả điều tra

Chúng tôi đã điều tra thực trạng ạy tự học môn Toán ở một số trường THPT

thuộc địa bàn Huyện Hải Hậu, tỉnh am Định. Số lượng: 65 GV

Trường

STT 1 2 3 4 5 6 THPT A Hải Hậu THPT Hải Hậu B THPT Hải Hậu C THPT Vũ Văn Hiếu THPT Thịnh Long THPT Trần Quốc Tuấn Số lượng giáo viên khảo sát 15 10 10 10 10 10

13

Số liệu khảo sát được thể hiện trong bảng 1.2.

B ng 1.2. Kết qu điều tra thực trạng dạy học sinh tự học

TT Câu hỏi Câu lựa chọn và % t ả lời

Việc rèn luyện năng Rất cần thiết Cần thiết hông cần thiết

lực, kĩ năng tự học 1 cho học sinh có cần 20/65 30,77% 45/65 69,23% 0 0%

thiết hay không?

Đã tổ chức Đã từng tổ chức

Thường xuyên nhưng không Chưa bao giờ hoặc hướng dẫn 2 thường xuyên cho học sinh biện

pháp tự học ? 15/65 23,08% 48/65 73,85% 2/65 3,07%

Dạy kiến thức iểm tra đánh Chuẩn bị bài họn khâu nào để

mới tại lớp giá mới ở nhà 3 tổ chức cho học

sinh tự học? 16/65 24,61% 12/65 18,46% 37/65 56,93%

PP bàn tay nặn PP ạy học PP ạy học giải

bột (Lamap) theo ự án quyết vấn đề Phương pháp hoặc

1/65 1,54% 1/65 1,54% 20/65 30,77% kĩ thuật dạy học nào 4 được sử dụng dạy Bài tập tình Lược đồ tư uy Viết chuyên đề tự học? huống

4/65 6,15% 37/65 56,93% 2/65 3,07%

Thái độ của H khi Hứng thú há hứng thú hông hứng thú

5 được hướng dẫn tự 45/65 69,23% 14/65 21,54% 6/65 9,23% học

1.2.2. Đánh giá thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường P ở

huyện i ậu Nam Đ nh

Qua bảng số liệu trên, chúng tôi có một số đánh giá như sau

- Việc rèn luyện năng lực, k năng tự học cho HS hiện nay rất được quan

14

tâm để thực hiện. Tất cả 100% GV được khảo sát đều chọn phướng án “rất

cần thiết” hoặc “cần thiết” để rèn luyện k năng tự học cho HS.

- Về mức độ thường xuyên tổ chức hoạt động tự học: Đã có hơn 90%

GV được khảo sát thường xuyên hoặc có tổ chức nhưng không thường xuyên

cho HS tự học. Điều này rất có ý ngh a trong việc rèn luyện và phát triển năng

lực người học.

- Về hình thức tự học thì 56,93% GV cho HS tự học ở nhà, còn trên lớp

chỉ có 24,61% số GV có tổ chức cho HS. Điều này thể hiện còn ít GV quan

tâm rèn luyện cho HS tự học tại lớp vì sợ mất thời gian, ảnh hưởng đến việc

ạy học kiến thức mới. Cần thiết phải tăng cường tổ chức cho HS tự học tại

lớp, vì ở lớp GV ễ àng quan sát và hướng ẫn HS tự học tốt hơn. Cũng như

vậy, ở lớp cần thiết kế các hoạt động tự học để có thể học cá nhân và hoạt

động nhóm.

- Về thái độ của HS khi tự học: Hầu hết GV đều nhận được sự hợp tác từ

HS qua tinh thần hứng thú trong tiết học. Tổ chức tự học để HS phát huy bản

thân là điều hoàn toàn phù hợp đối với lứa tuổi THPT.

Từ những điều trên cho thấy việc tổ chức cho học sinh tự học trên lớp và

ở nhà, tự học cá nhân và học theo nhóm đang rất cần được phổ biến sâu rộng

đến đội ngũ GV và nên tạo điều kiện nhiều hơn để GV có thể tạo điều kiện

cho HS phát triển k năng tự học.

Tuy nhiên, việc GV tổ chức cho học sinh tự học cũng mới chỉ mang tính

tự phát, GV chưa thực sự nhấn mạnh việc rèn luyện k năng tự học cho HS,

cũng như chưa kiểm tra đánh giá những gì HS đạt được thông qua tự học. Do

GV cũng chưa có nhiều kinh nghiệm cũng như sự sáng tạo và nhiệt tình, đặc

biệt họ chưa có cơ sở lí luận vững chắc về việc thiết kế các hoạt động học tập

cho HS cũng như chưa có k năng kiểm tra đánh giá HS tự học.

15

Kết luận chương 1

Trong chương 1 chúng tôi đã tập trung làm sáng tỏ về tổng quan một số

nghiên cứu về tự học và năng lực tự học. Từ đó thấy được các hoạt động tự

học được tổ chức đa ạng, phong phú s càng lôi cuốn từng đối tượng HS

nhận thức được năng lực bản thân để phát huy theo hướng tích cực hơn.

Đối với cơ sở lí luận về tự học và năng lực tự học, chúng tôi đã nghiên

cứu: khái niệm tự học, khái niệm năng lực, khái niệm năng lực tự học, vai trò

của tự học, các ạng hoạt động học tập theo hướng tự học để tiến hành tổ

chức cho HS tự học.

Về cơ sở thực tiễn, chúng tôi điều tra thực trạng ạy tự học môn Toán

đối với 65 GV ở các trường THPT thuộc huyện Hải Hậu, tỉnh am Định, cho

thấy đa số GV đều nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức học sinh tự học,

nhưng chủ yếu GV tổ chức cho HS tự học ở nhà và chưa có sự kiểm tra đánh

giá quá trình học cũng như chưa chú ý rèn luyện cho HS k năng tự học để các

em có thể tự học suốt đời.

Từ những kết quả lí luận và thực tiễn như trên, chúng tôi xây ựng và đề

xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trong ạy học

giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12.

16

Chương 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH

PHÂN GIẢI TÍCH 12

2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp

2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lý luận

Cơ sở lí luận đã trình bày trong chương 1 là căn cứ chính để chúng tôi

xây ựng và đề ra một số giải pháp nh m phát triển năng lực tự học cho học

sinh.

2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của chương trình

Mục tiêu của chương trình giải tích 12 về phần nguyên hàm tích phân là:

Kiến thức. Giúp học sinh:

- Nắm vững khái niệm nguyên hàm.

- Nhớ bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.

- Nhớ và hiểu được các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

- Nhớ định ngh a tích phân.

- Nắm vững phương pháp tính tích phân nhờ đổi biến số và tích phân từng

phần.

Kĩ năng

- Biết vận dụng các tính chất cơ bản của nguyên hàm, cách đổi biến số và

cách tìm nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của một số hàm số không

quá phức tạp.

- Biết vận dụng các tính chất cơ bản của tích phân, phương pháp đổi biến số

và phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân một số hàm số không

quá phức tạp.

2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn và phân phối chương trình

Nội ung “ guyên hàm, tích phân và ứng dụng” được trình bày trong

17

hai bộ sách giáo khoa [1] ( âng cao) và [3] (Cơ bản) như sau:

Trong Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao (Tổng số 17 tiết) Trong Sách giáo khoa Giải tích (Tổng số 17 tiết)

Tên bài học Tên bài học Số tiết

Số tiết 2

Nguyên hàm 6 tìm 2

3

Tích phân 5 3

2

Ứng dụng của tích phân 4

2

2 Ôn tập chương III 1

Nguyên hàm Một số phương pháp nguyên hàm Tích phân Một số phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III Kiểm tra 45 phút 1 Kiểm tra 45 phút 1

Theo phân phối trên, số tiết chính khóa cho việc luyện tập phương pháp và k

thuật tìm nguyên hàm – tích phân không quá 8 tiết, thông thường các tiết

luyện tập đó phải đảm bảo những nội dung sau:

i) Ba phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân cơ bản.

ii) Các bài toán nguyên hàm – tích phân theo dạng hàm số:

ii.1- Nguyên hàm, tích phân của hàm đa thức.

ii.2- Nguyên hàm, tích phân của hàm phân thức hữu tỉ.

ii.3- Nguyên hàm, tích phân của hàm lượng giác.

ii.4- Nguyên hàm, tích phân của hàm vô tỉ.

ii.5- Nguyên hàm, tích phân của hàm mũ.

ii.6- Nguyên hàm, tích phân của hàm logarit.

iii) Một số dạng tích phân đặc biệt.

Ở một khía cạnh khác, các tài liệu tham khảo đóng vai trò là một kênh

18

quan trọng giúp học sinh tự học, tuy nhiên hầu hết các tài liệu tham khảo hiện

nay (xem [5], [13], [16], [21] …) về phương pháp tìm nguyên hàm, tích phân

đều phân chia dạng, loại bài tập theo hệ thống trên.

Thực tiễn khách quan cho thấy phân phối thời lượng còn quá ít so với

một khối lượng lớn các dạng loại, chưa kể tới trong m i sự phân chia theo

dạng hàm ở trên còn nhiều những dạng bài nhỏ đặc trưng của loại hàm đó.

Những khó khăn nảy sinh khi học tập môn Toán nói chung và giải các

bài toán nguyên hàm – tích phân nói riêng là: Học sinh phải nắm bắt và ghi

nhớ khá nhiều kiểu bài và cách làm, thời gian luyện tập lại ít, dẫn đến lối học

tập thụ động, gặp nhiều khó khăn trước bài tập mới hoặc lạ. Để góp phần giải

quyết những khó khăn trên, chúng tôi xây dựng và đề xuất một số giải pháp

nh m phát triển năng lực tự học cho học sinh trong dạy học giải bài tập

nguyên hàm, tích phân giải tích 12.

2.1.4. Căn cứ vào tính kh thi

Bất cứ một biện pháp nào cũng phải tính đến yếu tố khả thi. Các biện

pháp chúng tôi ự kiến xây ựng cũng không ngoại lệ. Tính khả thi thể hiện ở

ch trong điều kiện của nhà trường, điều kiện của xã hội và đặc biệt là sự phát

triển của công nghệ thông tin có thể triển khai các biện pháp này một cách

hiệu quả. Tính khả thi còn thể hiện không những áp ụng hiệu quả cho đơn vị

thực nghiệm mà còn có thể nhân rộng cho các trường THPT trong cả nước.

2.2. Một số biện pháp phát t iển năng lực tự học cho học sinh t ong

dạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12.

2.2.1. Tạo cho học sinh niềm say mê môn học, tạo hứng thú kích thích nhu

cầu tự học của học sinh

hơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở đó người học có ý thức tốt về

nhu cầu tự học của mình. hư vậy xây dựng một động cơ học tập đúng đắn,

một hệ thống nội dung học tập chi tiết, chặt ch là một việc làm rất cần thiết.

hi có động cỏ học tập tốt tạo cho người học niềm say mê, tự giác học tập.

19

Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, nó có ý

ngh a đối với cuộc sống và có khả năng mang lại khoái cảm trong quá trình

hoạt động. Hứng thú biểu hiện ở sự tập trung cao độ, ở sự say mê, hấp dẫn bởi

nội dung hoạt động, ở bề rộng và chiều sâu của hứng thú.Hứng thú có vai trò

rất quan trọng trong học tập và làm việc, làm nên tính tích cực nhận thức,

giúp học sinh học tập đạt kết quả cao, có khả năng khơi ậy mạch nguồn của

sự sáng tạo.

Trongquá trình giảng ạy, chúng tôi quan niệm r ng thực chất của việc

ạy học là truyền cảm hứng và đánh thức khả năng tự học của học sinh.

Việc truyền cảm hứng cho học sinh xuất phát từ ba luận điểm cơ bản:

Một là hiệu quả thực sự của việc ạy học là học sinh biết tự học; tự hoàn thiện

kiến thức và tự rèn luyện kỹ năng. Hai là nhiệm vụ khó khăn và quan trọng

nhất của giáo viên là làm sao cho học sinh thích học. Ba là dạy học phải làm

cho học sinh cảm thấy biết thêm kiến thức của m i bài học ở m i môn học là

có thêm những điều bổ ích, lý thú từ một góc nhìn cuộc sống.

hư vậy, nếu quan niệm giáo viên truyền thụ kiến thức, học sinh tiếp

nhận tri thức thì giáo viên ù có hứng thú và n lực đến mấy mà chưa truyền

được cảm hứng cho học sinh, chưa làm cho học sinh thấy cái hay, cái thú vị,

giá trị chân thực mà tri thức đem lại thì giờ ạy vẫn không có hiệu quả. Học

sinh chỉ tự giác, tích cực học tập khi họ thấy hứng thú. Hứng thú không có

tính tự thân, không phải là thiên bẩm. Hứng thú không tự nhiên nảy sinh và

khi đã nảy sinh nếu không uy trì, nuôi ưỡng cũng có thể bị mất đi. Hứng

thú được hình thành, uy trì và phát triển nhờ môi trường giáo ục với vai trò

ẫn ắt, hướng ẫn, tổ chức của giáo viên. Giáo viên là người có vai trò quyết

định trong việc phát hiện, hình thành, bồi ưỡng hứng thú học tập cho học

sinh.

Quá trình dạy học x t theo quan điểm hệ thống đó là một chỉnh thể có

cấu trúc gồm nhiều thành tố, m i thành tố có vị trí xác định, có chức năng

riêng, tuy nhiên chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau. Các thành tố đó

20

là: Mục tiêu dạy học; giáo viên và học sinh; chương trình và nội dung dạy

học; phương tiện và thiết bị dạy học; môi trường dạy học.

Với các thành tố đó, có nhiều cách thức để tạo hứng thú học tập cho học

sinh và chúng thuộc những phương iện khác nhau của quá trình ạy học. Có

cách thức tác động vào việc trình bày mục tiêu bài học, có cách thức tác động

vào nội ung ạy học, có cách thức tác động vào phương pháp, hình thức tổ

chức ạy học, có cách thức tác động vào phương tiện, thiết bị ạy học, có

cách thức tác động vào kiểm tra đánh giá (bao gồm cả nhận x t), tác động vào

quan hệ tương tác thân thiện giữa thầy - trò, trò - trò....Từ những lập luận trên,

chúng tôi đưa ra một số cách thức tạo hứng thú cho học sinh sau đây nh m

mục đích nâng cao năng lực tự học cho học sinh.

2.2.1.1 Tạo động cơ, hứng thú học tập bằng cách làm cho học sinh nhận

thức được mục tiêu, lợi ích của bài học

Hứng thú là một thuộc tính tâm lí mang tính đặc thù cá nhân. Hứng thú

có tính lựa chọn. Đối tượng của hứng thú chỉ là những cái cần thiết, có giá trị,

có sức hấp ẫn với cá nhân. Vậy vấn đề gì thu hút sự quan tâm, chú ý tìm hiểu

của các em? Trả lời được câu hỏi này ngh a là người giáo viên đã sống cùng

với đời sống tinh thần của các em, biến đổi những nhiệm vụ học tập khô khan

phù hợp với những mong muốn, nhu cầu, sở thích, nguyện vọng (tất nhiên là

phải tích cực, chính đáng) của học sinh. Ở m i bài học cụ thể, giáo viên cần

giúp cho học sinh nhận ra tính lợi ích của một nội ung nào đó.

Ví dụ 2.1. Sau khi học xong các nội dung khái niệm nguyên hàm,

nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, các tính chất cơ bản của nguyên

hàm. Để tiếp cận bài toán tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến số,

giáo viên kiểm tra bài cũ như sau:

21

Tìm các nguyên hàm sau

(1)

(2)

Dự kiến cách giải của học sinh: Học sinh có thể giải hai bài toán trên

b ng cách sử dụng các biến đổi sơ cấp hàm ưới dấu tích phân thành tổng

(hiệu) các hàm đơn giản hơn có trong bảng nguyên hàm cơ bản:

.

Đối với học sinh dễ dàng thực hiện được theo phương pháp trên như sau:

hưng đối với thì học sinh gặp khó khăn trong việc biến đổi biểu

thức. hi đó ùng phương pháp đổi biến số s giúp chúng ta khắc phục được

khó khăn trên

Từ việc tìm giúp cho học sinh thấy được vai trò của phương pháp

đổi biến trong việc tìm nguyên hàm. Học sinh s nhận ra sinh nhận ra tính lợi

ích của cách làm này và tạo động lực cho học sinh tự học, tự tìm hiểu. Qua đó

phát triển được năng lực tự học cho học sinh.

2.1.1.2 Tạo hứng thú học tập bằng cách tác động vào nội dung dạy học

Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh là làm cho những

22

mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ

không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức. Độ khó của nội ung

toán học là rào cản ảnh hưởng trực tiếp đến cảm giác hứng thú của học sinh

trong quá trình hoạt động tiếp nhận kiến thức Toán học. Trong quá trình học

toán, học sinh chỉ hứng thú khi các em hiểu bài, tự giải quyết được yêu cầu

của giáo viên giao cho, đặc biệt là chính các em tự phát hiện ra vấn đề. Học

sinh khá, giỏi và học sinh yếu k m s có độ hứng thú với các nội ung toán

học là khác nhau. goài ra về mặt tâm lý, m i con người là một chủ thể có

lòng tự trọng. Lòng tin là một cơ sở để giữ gìn và biểu hiện lòng tự trọng đó,

đồng thời cũng là một động lực thúc đẩy mọi hành vi của con người. Do đó

cần phải nâng cao lòng tự tin cho học sinh vào khả năng tư uy toán học, từng

bước giúp các em tự tìm ra các kiến thức toán học mới. Chính vì vậy mà trong

quá trình ạy học toán, người ạy cần phải có những biện pháp thường xuyên

giúp học sinh củng cố lòng tin của mình. Điều đó được thể hiện qua việc ạy

học ba phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm, tích phân.

Trong dạy học phương pháp sử dụng định ngh a và các tính chất cơ bản

của nguyên hàm, tích phân để tìm nguyên hàm, tích phân. Giáo viên cần lưu ý

cho học sinh các nội dung sau:

- Để triển khai được phương pháp này cần nắm vững một số biến đổi căn

bản, chẳng hạn những biến đổi sau đây hay sử dụng trong bài tập:

 Khai triển tích của hai biểu thức b ng luật phân phối.

 Chia hai đa thức (biểu thức) đưa phân thức về những hạng tử đơn giản

hơn.

 Sử dụng các h ng đẳng thức cơ bản.

 Thêm, bớt, nhân, chia hạng tử mới:

 Sử dụng các đại lượng liên hợp: và , và

, và ,…

23

 Sử dụng các biến đổi đặc trưng của lượng giác: Hạ bậc, nhân đôi (nhân

ba), biến đổi tích thành tổng, các liên hệ lượng giác đặc biệt…

 Sử dụng các biến đổi đặc trưng của hàm mũ, lũy thừa, căn, đặc biệt lưu

ý việc đổi căn và phân thức về lũy thừa trong điều kiện có ngh a của hai vế:

,

 Sử dụng các biến đổi đặc trưng của hàm logarit: logarit của một tích,

một thương hay một lũy thừa…

Thành thạo công thức nguyên hàm của hàm hợp hay là biến đổi vi phân

tức là nếu trong bảng nguyên hàm cơ bản có thì

. Đây là điều đặc biệt quan trọng vì trong

đa số bài tập, các hàm ưới dấu tích phân thường phức tạp hơn nhiều so với

những hàm đã nêu trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Sau đó giáo viên đưa ra các ví ụ minh họa từ dễ tới khó như sau:

Ví dụ 2.2. Tính .

Lời giải. Ta có

Ví dụ 2.3. Tính .

Lời giải.

.

24

Ví dụ 2.4. Tìm .

Lời giải.

Ví dụ 2.5. Tìm .

Lời giải.

=

= .

Trong dạy học phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm tích phân, giáo viên

tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động theo trình tự sau:

Hoạt động 1: Củng cố nội dung kiến thức cơ bản của phương pháp đổi biến.

HS nắm vững kiến thức cơ bản và có hứng thú khi các em hiểu bài, tự giải

quyết được yêu cầu của giáo viên giao cho, đặc biệt là chính các em tự phát

hiện ra vấn đề. GV yêu cầu thực hiện nội ung sau:

Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng.

- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên K, hàm số liên

tục sao cho hàm hợp xác định trên . hi đó, nếu là một nguyên

hàm của (tức là ) thì .

- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên K, hàm số

liên tục sao cho hàm hợp xác định trên K; và là hai số thuộc

25

. Ta có công thức .

Hoạt động 2.Trả lời câu hỏi: Có mấy kiểu đổi biến trong bài toán tìm nguyên

hàm, tích phân?

GV dẫn dắt học sinh tìm ra được hai kiểu đổi biến trong bài toán tìm

nguyên hàm, tích phân, đó là:

- Kiểu 1: Nội ung: Để tính , ta biến đổi

và thực hiện việc đổi biến . Bài toán

mớilà có hình thức quen thuộc hơn và có cách biến đổi dễ hơn với

hình thức cũ.

- Kiểu 2: Nội ung: Để tính , ta chọn , khi đó

. Hình thức mới của bài toán cần phải

quen thuộc hơn và có cách biến đổi dễ hơn so với hình thức cũ.

Hoạt động 3. Dấu hiệu nào giúp chúng ta sử dụng các kiểu đổi biến trên?

Dấu hiệu sử dụng kiểu 1: Để tìm biến mới trước hết phải có biến

đổi , “bộ phận đứng trước” (là dạo hàm của )

s gợi ý cho ta biểu thức . Một số dấu hiệu khác cũng giúp ích cho quá

trình tư uy chọn biến mới:

Những bộ phận chứa biến xuất hiện lặp lại nhiều lần;

Những bộ phận phức tạp, gây ra khó khăn nhất cho bài toán…

Dấu hiệu sử dụng kiểu 2: Bên cạnh những bài toán có cách lựa chọn

theo kiểu 1 có thể chuyển sang kiểu 2 (khi mà ), trong

phạm vi chương trình toán THPT hiện nay ta sử dụng kiểu 2 ưới hình thức

“lượng giác hóa”.

Hoạt động 4.Các bước tìm nguyên hàm, tích phân theo phương pháp đổi biến

26

Các bước tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

- Biến đổi nguyên hàm về hình thức thuận lợi, chọn biến mới theo t, nêu

điều kiện cần thiết của .

- Đổi vi phân theo . Đổi biểu thức thành .

- Tìm nguyên hàm mới .

- Kết luận (viết kết quả nguyên hàm theo biến ban đầu).

Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

- Biến đổi tích phân về hình thức thuận lợi, chọn biến mới theo t, nêu

điều kiện cần thiết của .

- Đổi cận: với thì ; với thì .

- Đổi vi phân theo . Đổi biểu thức thành .

- Tính tích phân mới .

- Kết luận giá trị của tích phân đã cho.

Hoạt động 5. Tổ chức cho học sinh thực hành

GV đưa ra các thí ụ và có hướng dẫn cụ thể tùy theo đối tượng học

sinh, nh m kích thích khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề đồng thời tạo

hứng thú để học sinh dễ dàng tiếp thu được nội dung bài học.

Với đối tượng HS yếu: GV phân tích chi tiết lời giải của từng ví dụ để

học sinh hiểu rõ được lí thuyết và vận dụng được lí thuyết vào trong thực

hành giải toán. Đồng thời đưa ra ví ụ có lời giải chi tiết để HS có thể so sánh

các bước làm trong lí thuyết khi vận dụng vào từng bài toán cụ thể.

27

Hoạt động Hoạt động Ví dụ

của GV của HS

- Gợi ý: trong - Học sinh Ví dụ 2.6. Tìm .

dấu tích phân thực hiện việc Lời giải

xuất hiện hai đổi biến theo * Đặt , có nên .

số hạng gợi ý của giáo Ta có

viên. và

khi đó

nếu ta đổi biến .

b ng cách đặt

* Vậy thì số

hạng s

được biểu diễn . qua .

Với đối tượng HS trung bình: GV phân tích hướng giải của các ví dụ,

chỉ ra các bước thực hiện.

Ví dụ Hoạt động Hoạt động

của GV của HS

Đổi biến - Học sinh Ví dụ 2.7. Tính , thực hiện

sau đó đưa việc đổi Lời giải

về tích biến theo * Đặt , có nên . phân của gợi ý của

* Với thì ; với thì . hàm phân giáo viên.

* Ta có thức đơn

giản hơn.

28

Vậy

Với đối tượng HS khá giỏi: GV đưa ra ví ụ, yêu cầu học sinh nhận xét

đặc điểm của hàm số ưới dấu tích phân. Sau đó chỉ ra được mối liên hệ giữa

các số hạng ưới dấu tích phân và dựa vào dấu hiệu của phương pháp đổi biến

s đưa ra được cách làm cho bài toán.

Hoạt động Hoạt động của Ví dụ

của GV HS

- Nhận xét - Nhận x t được Ví dụ 2.8. Tính đặc điểm của biểu diễn qua

hàm số ưới

dấu tích * Ta có: . phân.

- Chỉ ra mối Đặt , có - Chỉ ra được

liên hệ giữa .

các số hạng * Với thì ; với thì

ưới dấu tích . phân. * Vậy

- Nhận xét - Ta thấy

29

đặc điểm của Ví dụ 2.9. Tìm . hàm số ưới Đặt , có

* Ta có dấu tích . phân.

.

Đặt , có .

* Với thì ; với thì .

* Vậy

.

Chú ý: Có một điểm khác biệt ở lời giải - Nêu sự - Điểm khác biệt trong ví dụ 2.8 so với ví dụ 2.9 đó là ở khác biệt ở lời giải trong bước đổi vi phân, chẳng hạn ở ví dụ 2.9 trong bước ví dụ 2.8 so với là : đổi biến ở cí ví dụ 2.9 đó là ở

" Đặt , có dụ 2.8 so với bước đổi vi

”. ví dụ 2.9 phân.

Ở đây ta không (không nên) rút trực

tiếp theo cũng như không rút trực tiếp

theo và . Có thể tạm giải thích điều

này như sau:

+ Nếu từ mà rút theo , về cơ

bản có hai trường hợp .

Rắc rối nảy sinh là đôi khi phải tách cận

tích phân cho phù hợp với dấu trong m i

30

trường hợp , .

+ Trong việc đổi vi phân

. nhìn phức tạp hơn so với

hư vậy, sau khi làm các ví dụ trên, học sinh s phải tự nghiên cứu, tìm

tòi ra các dạng hàm số ưới dấu tích phân và đưa ra sự lựa chọn trong cách

đổi biến. Đồng thới HS có thể hỏi thầy cô, bạn bè, tra cứu trên mạng, đọc tài

liệu tham khảo hoặc các học sinh có thể tự chia nhóm để hoàn thành công

việc mà giáo viên giao cho một cách tốt nhất. Điều này s làm cho học sinh

rất có hứng khởi, say mê, khám phá trong học tập dẫn đến năng lực tự học

được nâng cao.

Trong dạy học phương pháp tích phân từng phần,giáo viên tổ chức cho

học sinh thực hiện các hoạt động theo trình tự sau:

Các hoạt động tự học của học sinh: Học sinh nghiên cứu tài liệu [6], [19] ở

nhà và thực hiện các hoạt động sau:

- Hoạt động 1: Nêu công thức nguyên hàm từng phần và công thức tích

phân từng phần.

- Hoạt động 2: Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện các hoạt động thành

phần sau:

+ Nhóm 1: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng: với là hàm đa thức, là hàm ,

hay dạng mũ.

+ Nhóm 2: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng: với là hàm đa thức hoặc phân thức hữu tỉ,

là hàm lôgarit.

+ Nhóm 3: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

31

có dạng: và

+ Nhóm 4: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng: , :

- Hoạt động 3: Tiếp thu bài giảng phương pháp lấy nguyên hàm – tích

phân từng phần trong giải bài tập tìm nguyên hàm, tích phân của giáo viên ở

trên lớp

- Hoạt động 4: Tự học qua hệ thống bài tập giáo viên yêu cầu (sau khi

thực hiện xong hoạt động 3)

Hướng dẫn tự học cho học sinh:

I. Mục tiêu

a) Kiến thức: Củng cố

- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm – tích phân. Bảng nguyên hàm của

một số hàm số thường gặp.

- Các phương pháp tính nguyên hàm – tích phân từng phần.

b) năng

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên

hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.

- Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm – tích phân từng phần.

c) Phương pháp

Học sinh tự học, tự nghiên cứu trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên.

Thực hiện các hoạt động tự học trong mục 2.2.3.1.

II. Tiến trình bài giảng hướng dẫn tự học

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung

giáo viên học sinh

- Yêu cầu học - Học sinh nêu 1. Công thức nguyên hàm, tích phân

sinh thực hiện công thức từng phần

32

hoạt động 1 nguyên hàm Cho hai hàm số có

trong mục từng phần và đạo hàm liên tục trên K và là hai số

2.2.3.1 sau khi công thức tích thuộc K. Ta có :

đã nghiên cứu ở phân từng phần.

nhà (Theo [1] –

Tr.144, [3] – Viết gọn là: .

Tr.99).

Viết gọn là: .

- Hướng dẫn học - Học sinh l nh 2.Nội dung phương pháp

sinh nội dung hội tri thức. Giả sử cần tính (tương

chính của

tự cho ): Ta chọn và phương pháp

nguyên hàm – sao cho . Khi

tích phân từng đó bài toán quy về tính toán với phần.

.

Ta chọn và thỏa mãn :

+ là hàm mà nguyên hàm

của nó dễ tìm.

+ là hàm có đạo hàm

không phức tạp.

+ tìm đơn giản hơn .

3. D u hiệu sử dụng phương pháp

tìm nguyên hàm, tích phân từng phần - Học sinh nêu Thường sử dụng phương pháp này khi - Sau khi tự dấu hiệu mà

không phân tích được về dạng

33

nghiên cứu ở mình tự rút ra tổng của các hàm đơn giản quen thuộc

nhà học sinh có được. và đổi biến số tỏ ra không hiệu quả. Nói

thể rút ra dấu chung thường là dạng tích hay

hiệu sử dụng thương của nhiều loại hàm h n hợp

phương pháp (trường hợp thuộc một loại hàm nguyên hàm –

vẫn có thể ùng phương pháp này). tích phân từng

phần?

- Các nhóm báo - Lần lượt các Dạng 1 - với là

cáo kết quả tự nhóm báo cáo. hàm đa thức, là hàm , học ở nhà qua

hay dạng mũ. hi đó chọn việc thực hiện

. các hoạt động

mà giáo viên yêu Dạng 2 - với là

cầu trong mục hàm đa thức hoặc phân thức hữu tỉ,

2.2.3.1 là hàm lôgarit. hi đó chọn

.

, Dạng 3 -

:

Chọn .

Dạng 4 - ,

Chọn

.

34

- Giáo viên chốt lại kiến thức cần đạt được và đưa ra một số thí dụ minh họa

có phân tích hướng giải để củng cố kiến thức mà học sinh tự học rút ra được.

Học sinh theo õi và l nh hội kiến thức.

Thí dụ minh họa

Ví dụ 2.10. Tìm nguyên hàm .

Phân tích. + Trong hàm số có dạng là tích của một hàm đa thức và một

hàm lượng giác, rất khó để tìm b ng các biến đổi trực tiếp hay đổi biến số.

Vì vậy có thể ngh tới việc lựa chọn ùng phương pháp nguyên hàm từng

phần (đưa về từng loại hàm riêng r để giải).

+ Một số hướng tách thành trực tiếp như sau:

ướng 1 - , khi đó: ,

bài toán mới phức tạp hơn bài toán cũ rất nhiều.

ướng 2- , khi đó , bài toán mới

cũng phức tạp hơn bài toán cũ rất nhiều.

ướng 3- , khi đó , bài toán mới

đơn giản hơn vì yếu tố “đa thức” lúc này đã biến mất.

Lời giải. Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần với

35

, ,

ta có

.

Ví dụ 2.11. Tính tích phân .

Phân tích. Ta có một số cách chọn như sau

Sau khi thử s thu được cách thứ hai phù hợp hơn hẳn, khi tính thì

lượng đa thức s “biến mất”: mà vẫn đảm bảo là nguyên

hàm không khó tìm của .

Lời giải.Áp dụng công thức tích phân từng phần với

, ta có:

.

Ví dụ 2.12. Tính tích phân .

Phân tích. Đối với dạng , do trong bảng nguyên hàm cơ

bản không có sẵn công thức nên ta chỉ có thể lựa chọn

.

36

Lời gi i. Áp dụng công thức tích phân từng phần với ,

có .

* Giáo viên chốt lại một số nội dung qua việc tự học phương pháp tìm nguyên

hàm – tích phân từng phần

- Lưu ý đối với dạng với là hàm đa thức, là hàm

. Nguyên tắc chung: chọn . Bên cạnh đó:

+ Nếu đa thức có bậc là n thì cần sử dụng công thức nguyên hàm

– tích phân n lần liên tiếp.

+ Nếu chứa lũy thừa của sin, cosin thì nên hạ bậc; nếu là

tích của các biểu thức sin, cosin thì biến đổi tích thành tổng sao cho quy bài

rồi mới dùng công thức nguyên toán về

hàm – tích phân từng phần (nếu không làm như vậy thì s khó chỉ ra nhanh

được ).

- Đối với dạng với là hàm đa thức, ta luôn chọn ,

. Nếu là một đa thức bậc n thì ta phải dùng n lần nguyên hàm

– tích phân từng phần liên tiếp để tính ra đáp số.

* Hệ thống bài tập tự học ở nhà: Yêu cầu từng học sinh tự nghiên cứu tài liệu

ở nhà và làm các bài tập dưới đây

37

Tính các tích phân sau:

Đề bài Đáp số

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3. (Dự bị A 2002)

Bài 4. (Dự bị A 2003)

Bài 5.

Bài 6. (Khối D 2004)

Bài 7. (Dự bị D 2004)

. Bài 8. (Khối D 2005)

. Bài 9. (Dự bị B 2005)

Bài 10. (Dự bị D 2006)

Bài 11. (Khối D 2007)

Bài 12. (Khối D 2008)

38

Bài 13. (Khối D 2010) .

Bài 14. (Khối B 2011)

Bài 15 (Khối D 2012)

Bài 16.

Bài 17.

Bài 18.

. Bài 19.

Bài 20.

2.1.1.3 Tạo hứng thú học tập bằng cách giải một bài toán bằng nhiều cách

giải khác nhau, sáng tạo ra bài tập mới

Trong quá trình học toán và giải toán, khi đã tìm ra lời giải cho một bài

toán với một lý o nào đó ta thường b ng lòng với cách giải đó và không tìm

tòi xem thử bài toán này có thể giải b ng một cách khác, có thể vận dụng kiến

thức khác để giải bài toán hay không. Chúng tôi nhận thấy trong học toán,

việc hướng dẫn học sinh giải toán và tìm thêm những lời giải khác của một

bài toán nhiều khi học sinh cảm thấy rất thú vị và có hứng thú trong học tập.

Ngay khi lời giải mà ta tìm được là đã tốt rồi thì việc tìm được một lời giải

khác vẫn có lợi, nó giúp cho học sinh xác nhận được một vấn đề từ hai hay

nhiều lí luận khác nhau nh m tăng thêm tính thuyết phục và sự khẳng định

39

một vấn đề nào đó. Theo chúng tôi thì việc đi tìm các cách giải khác nhau cho

một bài toán s giúp cho:

- Giáo viên tìm được hướng giảng dạy tốt phù hợp cho từng đối tượng

học sinh, rèn luyện kỹ năng giải toán và có thể bao quát được toàn bộ chương

trình của cấp học và tìm ra cho mình một phương pháp ạy học tốt hơn, hiệu

quả hơn.

- Học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, khả năng suy luận khi giải quyết

một vấn đề theo nhiều cách khác nhau trong những tình huống khác nhau.

Ví dụ 2.13. Tính tích phân:

Phân tích. Ta biết đạo hàm của là chính nó, do vậy ta chọn biến đổi vi

phân trong bài này theo . Mục tiêu là từ tạo ra được , ta có hai

cách biến đổi thể hiện ưới đây.

Lời giải 1.

.

Lời giải 2.

.

Ví dụ 2.14. Tính tích phân: .

Phân tích. ướng 1: Cách giải đặc trưng cho tích phân hàm lượng giác dạng

40

là thực hiện ph p đổi biến . Cách này đòi hỏi

học sinh hoặc biết tới nhóm công thức nhân đôi theo , đó là

; hoặc biết cách biến đổi đưa về dạng đẳng cấp đối

với rồi thực hiện thao tác chia cả tử và mẫu cho để đưa

về biến mới theo .

 ướng 2: Với tích phân của hàm lượng giác chứa ta luôn

mong muốn tạo ra được dạng , . Do sự đặc

biệt của biểu thức ưới mẫu là , ta liên hệ tới đại lượng phụ

để đưa về , đồng thời tạo được .

 ướng 3:Xuất phát từ sự đặc biệt của mẫu là , ta đổi

hoặc .

au đây chúng ta trình bày lời giải theo cả ba hướng để có sự so sánh và

rút được kinh nghiệm khi làm bài.

Lời giải 1. .

 Đặt , .

 Với thì , với thì .

41

Suy ra .

Trong đó nên .

Lời giải 2.

.

Lời giải 3.

.

2 Tạo hứng thú cho học sinh bằng thông qua việc dạy phân hóa các đối

tượng học sinh tức là yêu cầu của giáo viên phải vừa sức với từng đối tượng

học sinh

Theo guyễn Bá im, việc kết hợp giữa giáo ục iện “đại trà” với giáo

ục iện “mũi nhọn”, giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong ạy học toán ở

trường trung học phổ thông được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:

(i) Lấy trình độ phát triển chung trong lớp làm nền tảng. Việc ạy học

42

toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh trong

lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. ội ung và

phương pháp ạy học trước hết phải phù hợp với trình độ và điều kiện chung

này.

(ii) Sử ụng những biện pháp phân hóa đưa iện học sinh yếu k m lên

trình độ chung. Cố gắng làm sao để học sinh yếu k m nhận được những tiền

đề cần thiêt để có thẻ hòa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.

(iii) Có những nội ung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh

khá, giỏi đạt được nững yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu

cầu cơ bản [9, tr. 18].

Giáo viên cần xác định độ khó của nội ung toán học cần ạy cho học

sinh phù hợp với năng lực học sinh và mục tiêu ạy học. Độ khó của nội ung

toán học là rào cản ảnh hưởng trực tiếp đến cảm giác hứng thú của học sinh

trong quá trình học động tiếp nhận kiến thức. Trong ạy học toán ở trung học

phổ thông, học sinh chỉ hứng thú khi các em hiểu bài, tự giải quyết được

những yêu cầu của người thầy giáo cho, đặc biệt là chính các em tự phát hiện

ra vấn đề. Học sinh khá giỏi và học sinh yếu k m, độ hứng thú với các nội

ung toán học là khác nhau. Cụ thể, học sinh khá giỏi thường không hứng thú

trước những bài toán quá ễ hoặc các ạng toán đã được giải nhiều lần. Các

em thích những bài toán mới lạ, những bài toán mang nội ung khó với nhiều

cách giải khác nhau, trong đó có cách giải độc đáo khác thường. Song, những

học sinh yếu k m lại rất sợ bài toán khó. Đứng trước các bài toán khó, học

sinh yếu k m thường không chủ động và không thật tin vào khả năng của

mình. Điều đó ẫn đến nhiều em lơ là, chểnh mảng học, không tuân theo sự

hướng ẫn của thầy chứ chưa nói đến việc tự học.

Ví dụ 2.15. Sau khi học xong nguyên hàm và tích phân từng phần, GV đưa ra

bài tập sau:

a) Tìm .

43

b) Tính .

c) Tính

Yêu cầu. Học sinh có lực học yếu kém giải được ý a), kiến thức cơ bản SGK,

ưới sự dẫn dắt của thầy giáo.

* Học sinh có lực học trung bình giải ý b), mức độ yêu cầu cơ bản của

sách giáo khoa.

* Học sinh có lực học khá, giỏi thực hiện giải ý c), trên cơ sở kiến thức

cơ bản.

Lời giải được tóm tắt như sau:

a) Để tính , ta áp dụng công thức nguyên hàm từng phần cho

, , có

b) Ta có .

* Trong đó: .

Để tính , sử dụng công thức tích phân từng phần với

, , ta có

44

Vậy .

c) Theo thói quen, ta chọn: , khi đó

việc tính J chuyển thành tính tích phân , đây là một bài

toán không đơn giản.

Ta thực hiện k thuật điều chỉnh h ng số: Cần chọn h ng số c sao cho

làm mất mẫu của , có ngh a là có nghiệm thỏa

mãn , dẫn đến , suy ra .

Lời giải câu c.Áp dụng công thức tích phân từng phần với

,

Ta có

.

Việc xây dựng và áp dụng những bài tập kiểu phân hoá này trong giờ

học không những giúp cho học sinh hoạt động học tập phù hợp với trình độ

của mình, khơi ậy niềm tin ở khả năng bản thân. Bên cạnh đó, kiến thức của

m i đối tượng học sinh khám phá đều liền mạch, o đó học sinh yếu vừa được

quan tâm bồi ưỡng kiến thức cơ bản vững chắc, vẫn có thể theo dõi tiếp thu

các kiến thức từ hoạt động của đối tượng học sinh trung bình hay khá giỏi,

đồng thời học sinh khá giỏi vẫn phát huy hết khả năng tư uy của mình và

45

được tập luyện đào sâu lý thuyết thông qua hoạt động của học sinh trung bình

hay yếu kém. Mặt khác, thời gian mà giáo viên sử dụng dạy học bài tập phân

hóa này cho tất cả các đối tượng học sinh trong giờ học vẫn được đảm bảo

hợp lý, đây là một yếu tố quan trọng góp phần thành công của giờ học. Tuy

nhiên, để có những bài tập đảm bảo yêu cầu trên, người giáo viên cần nắm

chắc kiến thức trọng tâm của từng bài và chuẩn bị tài liệu, đầu tư công sức,

thời gian cho bài soạn một cách chu đáo, kỹ lưỡng. Tránh tư tưởng đồng nhất

trình độ dẫn đến đồng nhất nội dung học tập cho mọi đối tượng học sinh.

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cũng có thể phân hóa về mặt số

lượng: Để chiếm l nh một kiến thức hay rèn luyện một kỹ năng nào đó, một

số học sinh cần nhiều loại bài tập cùng loại hơn một số học sinh khác. Nên ra

đủ liều lượng bài tập như vậy cho từng loại đối tượng học sinh. Những học

sinh còn thừa thời gian, đặc biệt học sinh giỏi s nhận thêm những bài tập

khác để đào sâu và nâng cao.

Ví dụ 2.16. hi ạy xong phương pháp sử dụng định ngh a, tính chất của

nguyên hàm và tích phân, sử dụng các nguyên hàm cơ bản. GV có thể đưa ra

bài tập cho học sinh như sau:

Bài 1. Tìm các nguyên hàm, tích phân sau

a) b) .

d) c) .

Bài 2. Tìm các nguyên hàm, tích phân sau

. b) a) .

Đối với học sinh yếu kém, trung bình thì phải giải thứ tự từ ý a) cho tới ý c),

nhưng đối với học sinh khá giỏi thì có thể giải ý a) rồi chuyển sang ý c) và d)

và bài tập 2.

46

hư vậy, để tạo hứng thú của học sinh, người giáo viên ạy toán phải

xác định đúng đối tượng học sinh để chuẩn bị nội ung ạy toán cho phù hợp.

Muốn vậy, ngoài việc cần đầu tư đích đáng cho việc chuẩn bị bài ạy, người

giáo viên còn phải có độ am hiểu về nội ung chương trình, những yêu cầu về

kiến thức, kỹ năng cần đạt của học sinh đã được quy định ở từng chương,

từng bài cụ thể. goài ra, người thầy còn phải có khả năng nắm bắt học sinh

về các mặt như năng lực toán học, tâm sinh lí. Việc làm đó có ý ngh a tạo

hứng thú và sự tích cực hoạt động giải toán của học sinh ngay trên lớp, định

hướng cho học sinh biết cách tự học ở nhà và tự kiểm tra mình. Đồng thời,

giáo viên lại kiểm soát được khả năng học tập toán của học sinh trước đó và

hiện tại.

2.1.1.5 Tạo hứng thú cho học sinh bằng cách phối hợp các phương pháp và

các hình thức dạy học linh hoạt

goài việc khai thác sự lí thú trong chính nội ung ạy học, hứng thú

của học sinh còn được hình thành và phát triển nhờ các phương pháp, thủ

pháp, hình thức tổ chức ạy học phù hợp với sở thích của các em. Đó chính là

cách tổ chức ạy học ưới ạng các trò thi đố, các trò chơi, tổ chức hoạt động

sắm vai, tổ chức hoạt động học theo nhóm, tổ chức ạy học ự án, tổ chức

ạy học ngoài không gian lớp học...

Sau đây chúng tôi xin được đề cập đến cách thức ạy học theo nhóm.

Để giúp người học tham gia vào đời sống xã hội một cách tích cực, tránh

thụ động, ỷ lại thì phương pháp ạy học trong nhà trường có một vai trò rất to

lớn. Dạy học theo nhóm đang là một trong những phương pháp tích cực nh m

tới mục tiêu trên. Với phương pháp này, người học được làm việc cùng nhau

theo các nhóm nhỏ và m i một thành viên trong nhóm đều có cơ hội tham gia

vào nhiệm vụ đã được phân công sẵn. Hơn nữa với phương pháp này người

học thực thi nhiệm vụ mà không cần sự giám sát trực tiếp, tức thời của giáo

viên.

Ở trường phổ thông, thông thường lớp học được chia thành từng nhóm

47

nhỏ từ 5 đến 7 học sinh. Tuỳ mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm

được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được uy trì ổn định hay thay đổi

trong từng phần của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm

vụ khác nhau. hóm có thể tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần. Trong nhóm có

thể phân công m i người một phần việc. Trong nhóm nhỏ, m i thành viên đều

phải làm việc tích cực, không thể ỷ lại vào một vài người hiểu biết và năng

động hơn. Các thành viên trong nhóm giúp đỡ nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra

trong không khí thi đua với các nhóm khác. Kết quả làm việc của m i nhóm

s đóng góp vào kết quả học tập chung của cả lớp. Để trình bày kết quả làm

việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một đại diện hoặc phân công

m i thành viên trình bày một phần nếu nhiệm vụ giao cho nhóm là khá phức

tạp.

Ví dụ 2.17. Sau khi học xong ba phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm, tích

phân. Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho các

nhóm như sau:

- Nhóm 1:+ Nghiên cứu trong các tài liệu [2], [3], [4], [7], [13], [16], [21] .

+ Lấy 5 ví dụ về tìm nguyên hàm – tích phân của hàm đa thức.

+ Tìm hiểu cách tìm nguyên hàm và tích phân của hàm phân thức hữu tỉ

Dạng 1:

Dạng 2: .

Dạng 3:

Dạng 4: .

Dạng5 : .

48

Lấy 5 ví dụ về tìm nguyên hàm, tích phân của hàm phân thức hữu tỉ.

- Nhóm 2:+ Nghiên cứu trong các tài liệu [13], [14], [16], [21].

+ Tìm hiểu cách tìm nguyên hàm và tích phân của hàm lượng giác

Dạng 1: .

Dạng 2: .

Dạng 3: ; .

Dạng 4: .

Dạng 5: ; ;

Dạng 6: . ;

Dạng 7: ; ;

; Dạng 9: ;

Dạng 10:

Dạng 11:

Dạng12:

Dạng 13: Tích phân từng phần

49

- Nhóm 3: + Nghiên cứu trong các tài liệu [2], [3], [4], [7], [13], [16],

[21].

+ Tìm hiểu cách tìm nguyên hàm và tích phân của hàm số vô tỉ có các

dạng sau:

Dạng 1: Tích phân chứa

Dạng 2:Tích phân chứa nhiều căn

Dạng 3: Tích phân chứa

Dạng 4: Các tích phân có thể đặt ẩn phụ lượng giác

Dạng 5: Tích phân chứa

Lấy ví dụ minh họa cho phương pháp giải của các dạng trên.

- Nhóm 4:+ Nghiên cứu trong các tài liệu [2], [3], [4], [7], [13], [16], [21] .

+ Tìm hiểu cách tìm nguyên hàm và tích phân của hàm số mũ, lôgarit.

+ Lấy các ví dụ về bài toán tìm nguyên hàm, tích phân của hàm số mũ,

lôgarit b ng phương pháp: Phân tích đưa về dạng cơ bản, phương pháp đổi

biến, phương pháp nguyên hàm – tích phân từng phần.

ói chung, thành công của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia

của mọi thành viên. Tuy nhiên, trong hoạt động nhóm, tư uy tích cực của

học sinh phải được phát huy và ý ngh a quan trọng của phương pháp này là

rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên trong tổ chức lao động. Cần

tránh khuynh hướng hình thức và đề phòng lạm dụng, cho r ng tổ chức hoạt

động nhóm là dấu hiệu tiêu biểu của đổi mới phương pháp ạy học và hoạt

động nhóm càng nhiều thì chứng tỏ phương pháp ạy học càng đổi mới. Khi

50

các thành viên cùng góp sức giải quyết một vấn đề chung, họ học hỏi được

cách xử lý mọi nhiệm vụ đơn giản hay khó khăn; họ học hỏi từ những thành

viên khác và cả người lãnh đạo. Thúc đẩy quản lý theo nhóm là cách thức tốt

để phát huy năng lực tự học của các em học sinh.

Nói tóm lại, khi học sinh có hứng thú trong học tập thì các em s rất tự

giác, say sưa tìm tòi, sáng tạo trong quá trình l nh hội, vận dụng tri thức. Nhờ

đó các em s đạt kết quả cao trong học tập. Chính vì l đó, vấn đề hứng thú

nói chung và hứng thú học với việc học Toán nói riêng s làm cho năng lực tự

học của các em học sinh được nâng lên đáng kể.

2.2.2. Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng tự học

Học là quá trình lâu dài và không ngừng nghỉ, o đó m i giáo viên phải

làm cho học sinh của mình hiểu r ng nếu không học, nếu không trau dồi kiến

thức liên tục thì dù học sinh có thông minh khi đứng trước các tình huống

hoặc các bài toán dù là dễ đi chăng nữa cũng hoặc không biết cách trình bày

hoặc không biết nên bắt đầu từ đâu. Hơn nữa, học sinh cũng cần phải hiểu

r ng không phải m i ngày cắp sách tới trường, chăm chú nghe thầy cô giảng

bài, hay cứ ra đời rồi mình s tự có kiến thức. Đó là suy ngh hoàn toàn sai

lầm. Để có được kiến thức học sinh cần phải có kỹ năng học tự học.

Trong quá trình ạy học sinh tự học, giáo viên cần rèn luyện cho học

sinh các kỹ năng tự học nh m giúp học sinh nâng cao năng lực tự học của bản

thân. ỹ năng học tập được hiểu là kỹ năng thực hiện có kết quả các hoạt

động học tập. Trên cơ sở vận ụng tri thức, kỹ xảo đã có, học sinh giải quyết

nhiệm vụ quá trình ạy học đề ra trong điều kiện học tập nhất định.

hư vậy, kỹ năng tự học là một nhánh của kỹ năng học tập. ỹ năng tự

học đặc trưng bởi tính “tự”, tức là tính chủ động, tích cực, độc lập. ói một

cách khác, kỹ năng tự học là kỹ năng tự thu nhận thông tin phục vụ cho

những mục đích học tập nhất định và vận ụng các thông tin đó để giải quyết

một nhiệm vụ mới.Rèn luyện k năng tự học cho học sinh thể hiện qua việc

giáo viên sử ụng linh hoạt các hình thức, phương pháp tổ chức ạy học nh m

51

phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác của học sinh. Dưới sự hướng ẫn, kiểm

soát của giáo viên, học sinh tự l nh hội kiến thức độc lập, vận ụng vào thực

tiễn cuộc sống.

Từ những cơ sở trên, chúng tôi nhận thấy trong quá trình dạy học, giáo

viên cần rèn cho học sinh các kỹ năng tự học sau: Lập kế hoạch tự học; tự đọc

tài liệu; rèn một số kỹ năng toán học như phân tích, tổng hợp, tương tự hóa,

khái quát hóa.

2.2.2.1. Lập kế hoạch tự học

Lập kế hoạch trong học tập là một trong những điều quan trọng của m i

học sinh trong quá trình học tập nhưng cũng thường bị học sinh bỏ sót nhất

trong quá trình học tập của mình. Lập kế hoạch không những s giúp học sinh

tiết kiệm được thời gian mà còn các em hệ thống lại những kiến thức đã học

một cách khoa học và hiệu quả. M i học sinh có thể có một kế hoạch và mục

tiêu khác nhau, nhưng lập kế hoạch để các em biết được khối lượng kiến thức

ta đang có và s phải có. Các em s luôn ý thức được những vấn đề quan

trọng, những vấn đề mà mình còn yếu để chú ý rèn luyện nhiều hơn.

Với tầm quan trọng của việc lập kế hoạch tự học, giáo viên cần hướng

ẫn cho học sinh cách xây ựng kế hoạch học tập từ ban đầu. gay từ tiết học

đầu tiên của môn học hoặc chương hoặc chủ đề nào đó, giáo viên cần giới

thiệu sơ lược về chương trình, nội ung và phương pháp học một cách khái

quát nhất để học sinh hiểu và từ đó các em tự xây ựng cho mình kế hoạch

học tập phù hợp. Trong quá trình giảng ạy m i chủ đề, giáo viên s cung cấp

nội ung và thời gian học và kiểm tra để học sinh nắm rõ. Muốn học sinh tự

xây ựng kế hoạch học tập thì giáo viên phải là người cung cấp đầy đủ kế

hoạch ạy và học của môn học hoặc chương hoặc chủ đề.

Ví dụ 2. . hi ạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân, giáo viên có thể giới

thiệu cho học sinh về nội ung, thời gian học và kiểm tra thời gian như sau:

52

- Nội dung:

Tên bài học

Nguyên hàm Một số phương pháp tìm nguyên hàm Tích phân Một số phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III Kiểm tra 45 phút Số tiết 2 2 3 3 2 2 2 1

Trên cơ sở kế hoạch của giáo viên nêu ở trên, m i học sinh s tự lập kế hoạch

cho mình. Giáo viên có thể gợi ý khung kế hoạch như sau:

B ng 2.1. B ng kế hoạch tự học nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Phương pháp giải Ví ụ minh họa, bài Thời gian STT bài tập tìm nguyên Mục tiêu tập vận ụng Hoàn thành hàm, tích phân

1. ------- ------- --------------- --------------

2. ------- ------- --------------- --------------

3. ------- ------- --------------- --------------

…. ------- ------- --------------- --------------

2 2 2 2 Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu

Trong hoạt động tự học của học sinh không thể thiếu hình thức tự học

với tài liệu. Để rèn luyện, phát triển khả năng tự học của học sinh thì quá trình

dạy học cần đảm bảo điều kiện và thời gian tự học với tài liệu của học sinh.

Tài liệu mà học sinh đọc ở đây là sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo

khác.

a) Hướng dẫn học sinh sử dụng sách giáo khoa

Một trong những công cụ không thể thiếu để phục vụ cho tự học là sách

giáo khoa. Sách giáo khoa có một vị trí đáng kể trong việc nắm vững kiến

53

thức nói chung và phát huy tính tích cực hoạt động trí tuệ của học sinh.

Sách giáo khoa là nguồn tri thức quan trọng cho học sinh, nó là một

hướng ẫn cụ thể để đạt lượng liều lượng kiến thức cần thiết của môn học, là

phương tiện phục vụ đắc lực cho giáo viên và học sinh. Do đó, tự học qua

sách giáo khoa là vô cùng quan trọng để học sinh tham gia vào quá trình nhận

thức trên lớp và củng cố khắc sâu kiến thức, k năng ở nhà.

Để học sinh tự nghiên cứu trước sách giáo khoa ở nhà thì giáo viên

không nên chỉ đơn giản là nhắc các em đọc trước bài mới mà cần nêu cụ thể

câu hỏi mà khi đọc xong bài mới các em có thể trả lời được. Đó là cách giao

nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh đọc sách giao khoa có mục tiêu cụ thể rõ ràng.

Sách giáo khoa cũng là tài liệu để học sinh đọc thêm cho rõ ràng những

kiến thức mà giáo viên truyền đạt trên lớp, vì vậy những ví ụ mẫu giáo viên

không nên thay đổi để nếu học sinh đã đọc trước s tham gia ngay được vào

bài giảng, những học sinh yếu có thêm một tài liệu để đọc lại khi chưa rõ cách

giáo viên hướng ẫn.

Đối với những nội ung mà sách giáo khoa đã có chi tiết đầy đủ thì

không nên ghi lên bảng cho học sinh ch p mà cho các em về tự đọc trong

sách giáo khoa, cách làm này vừa tiết kiệm thời gian vừa tạo thói quen đọc

sách giáo khoa cho học sinh và làm cho bài giảng không bị nhàm chán.

Để học sinh tự nghiên cứu trước sách giáo khoa là nguồn tri thức quan

trọng cho học sinh, nó là một hướng ẫn cụ thể để đạt lượng liều lượng kiến

thức cần thiết của môn học, là phương tiện phục vụ đắc lực cho giáo viên và

học sinh. Do đó tự học qua sách giáo khoa là vô cùng quan trọng để học sinh

tham gia vào quá trình nhận thức trên lớp và củng cố khắc sâu ở nhà. hi

hướng ẫn về nhà, giáo viên không nên chỉ đơn giản là nhắc các em đọc

trước bài mới mà cần nêu cụ thể câu hỏi mà khi đọc xong bài mới các em có

thể trả lời được. Đó là cách giao nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh đọc sách giao

khoa có mục tiêu cụ thể rõ ràng.

54

Ví dụ 2.10. GV giao nhiệm vụ nghiên cứu SGK khi dạy nội dung khái niệm

nguyên hàm tích phân và bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Học sinh nghiên cứu tài liệu [6], [19] ở nhà và thực hiện các hoạt động sau:

- Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

Phiếu học tập số 1

Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng

Cho hàm số xác định trên K. Hàm số được gọi là nguyên hàm của

trên K nếu ………… với mọi thuộc K.

Kí hiệu họ tất cả các nguyên hàm của trên K là ………….

Vậy ……………

Hoạt động 2 : Tìm hiểu bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.

Phiếu học tập số 2

Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng

6) 1)

7) 2)

8) 3)

9) 4)

5) 10)

13) 11)

12) 14)

- Hoạt động 3: Tìm hiểu một số tính chất của nguyên hàm.

Phiếu học tập số 3

Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng

55

Nếu là hai hàm số liên tục trên K thì

1)

2) Với mọi số thực ta có

- Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm tích phân

Phiếu học tập số 4

Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng

Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một

nguyên hàm của f trên K thì hiệu số F(b) – F(a) được gọi là................

và kí hiệu là ..................... Vậy .................

- Hoạt động 5: Tìm hiểu tính chất của tích phân

Phiếu học tập số 5

Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng

Giả sử các hàm số liên tục trên K và là ba số bất kì thuộc K.

; 2) ; 3) 1)

; 5) với . 4)

b) Hướng dẫn học sinh sử dụng sách bài tập và tài liệu tham khảo

Cần nhấn mạnh cho học sinh thấy r ng, kiến thức môn học không chỉ gói

gọn trong nội dung sách giáo khoa, trong bài giảng của giáo viên mà đến từ

nhiều nguồn khác nhau. Do đó, giáo viên cần giới thiệu cho học sinh những

cuốn sách hay, những tài liệu bổ ích liên quan đến môn học và khuyến khích

các em tự tìm kiếm, tự phân tích và tổng hợp kiến thức. Cũng có thể giới thiệu

địa chỉ một số trang web chuyên môn, hoặc các trang diễn đàn trao đổi kinh

nghiệm học tập để học sinh tham khảo thêm.

56

goài ra, đối với học sinh trong trường, sách bài tập đều có nên giáo

viên phải tận ụng tài liệu này để giúp học sinh tự học hiệu quả. Việc cho bài

tập về nhà cũng cho theo thứ tự ạng bài tập của sách giáo khoa và sách bài

tập để học sinh có một lượng bài tập tương tự đủ lớn (các bài này đều có lời

giải chi tiết) để có thể tự mình làm được các bài trong sách giáo khoa. hi cho

bài theo cách này s giúp học sinh có một cách học mới là khi gặp khó khăn

s tự tìm kiếm một phương án tương tự đã có để giải quyết chứ không thụ

động chờ đợi giáo viên hướng ẫn.

2.2.2.3. Rèn cho học sinh một số kỹ năng toán học như phân tích, tổng hợp,

tương tự hóa, khái quát hóa

Phân tích, tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản trong hoạt động toán

học, góp phần phát triển các phẩm chất trí tuệ, hình thành và phát triển những

tri thức mới cho học sinh trên nền những tri thức có sẵn. Phân tích và tổng

hợp là hai quá trình đối lập nhau nhưng nó là hai mặt của một quá trình thống

nhất, bổ sung cho nhau. Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành

những sự vật, tách một sự vật thành những sự vật riêng lẻ. Tổng hợp là liên

kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một sự vật, liên kết nhiều sự vật

thành một hệ thống. Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn

thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra toàn

phần cũng chỉ là mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái

toàn thể ấy; phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể

sâu sắc hơn. Sự thống nhất của quá trình phân tích, tổng hợp còn được thể

hiện ở ch : cái toàn thể ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, chỉ ra

cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban

đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp II).

Trong toán học phân tích thường ùng để tìm hiểu bài toán, tổng hợp

ùng để liên kết bước giải thành lời giải hoàn thiện.

Trong quá trình dạy học, ngoài việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân

tích, tổng hợp, giáo viên còn phải đặc biệt chú ý đến việc rèn k năng khái

57

quát hóa và tương tự hóa.

Trong “Phương pháp ạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim,

Vũ Dương Thụy đã nêu rõ: “ hái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng

sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu b ng cách nêu bật một số trong

các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát” [10, tr 21-23]. Có

hai con đường khái quát hóa: Con đường thứ nhất trên cơ sở so sánh những

trường hợp riêng lẻ, con đường thứ hai không dựa trên sự so sánh mà dựa trên

sự phân tích chỉ một hiện tượng trong hàng loạt hiện tượng giống nhau.

hư vậy trong quá trình phân tích, tổng hợp bài toán thì người học

không thể bỏ qua các k năng khái quát hóa và tương tự hóa. Ta có thể nêu lên

phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán.

Bước 2: Tìm cách giải.

Bước 3: Trình bày lời giải.

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.

Trong các bước của phương pháp tìm lời giải, phân tích, tổng hợp

thường được sử dụng trong ba bước: Tìm hiểu nội dung bài toán, tìm cách

giải, trình bày lời giải, còn khái quát hóa và tương tự hóa hợp thường được sử

dụng trong hai bước: Tìm cách giải và nghiên cứu sâu lời giải.

Chẳng hạn, sau khi cho học sinh tính . GV có thể yêu cầu

học sinh khái quát hóa dạng bài tập tính với là hàm chứa một

hay nhiều biểu thức . Chúng ta có thể khái quát hóa như sau:

Để tính với là hàm chứa một hay nhiều biểu thức

và a, b là các số thực cho trước, , ta vận dụng tính chất “tách

58

cận” của tích phân, thực hiện theo quy trình như sau:

Bước 1: Tìm nghiệm của tất cả các biểu thức trong dấu giá trị

tuyệt đối trên khoảng (a; b). Giải sử tất cả các nghiệm đó là

( ).

Bước 2: Chỉ ra được dấu của từng biểu thức trên từng đoạn

. Nếu ở Bước 1 không có các nghiệm thì ta

xét dấu của các biểu thức trên ngay .

Bước 3: Dùng tính chất của tích phân và dấu đã x t ở Bước 2 để bỏ

được dấu giá trị tuyệt đối trong các tích phân thành phần của tổng:

.

Ví dụ 2.18. (Nghiên cứu sâu nội dung bài toán)Tìm nguyên hàm:

.

Phân tích. Cả tử thức và mẫu thức đều có dạng lũy thừa của nhị thức

sự chênh lệch bậc ở đây là 2. hi đó có thể có những liên hệ sau:

+ Nếu ùng ph p đổi biến s gặp khó khăn trong việc khai triển tử.

+ Cân đối cho bậc của tử và mẫu b ng nhau có hai hướng:

hoặc (a):

. (b):

+ Thấy

59

hư vậy cả hai hướng (a) và (b) đều tạo ra dấu hiệu cho việc đổi biến

hay biến đổi vi phân, tuy nhiên chú ý tới điều kiện xác định của các biểu thức

ta s chọn hướng biến đổi thứ nhất.

Lời giải. Ta có

.

Bình luận và Khái quát:

i) Các bài toán nguyên hàm – tích phân của hàm đa thức, phân thức hay căn

thức chứa lũy thừa của nhị thức với bậc của biến ở các bộ phận

không quá lớn thường được thực hiện qua ph p đổi biến ,

. Khi bậc của biến lớn thì cách đổi biến này s rất phức tạp.

ii) Cần có góc nhìn linh động trong biến đổi vi phân cho , cụ thể là:

.

Chẳng hạn khi tính , có một thói quen là tách thành hai

bài toán . Tuy nhiên với góc nhìn thứ hai ta có thể tính như sau:

iii) Sử dụng kiểu biến đổi vi phân trình bày ở trên giúp ta giải quyết được một

60

số bài toán khái quát sau: với , .

2.2.3. ướng dẫn học sinh đánh giá và điều chỉnh việc học

Hoạt động tự học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm l nh tri

thức và các em không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết

quả mong muốn. Muốn vậy, học sinh phải có k năng tự kiểm tra, đánh giá để

làm căn cứ cho sự "tự điều chỉnh". Để rèn luyện k năng này, trước hết phải

biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn đó là các giai đoạn tuần,

tháng, năm hoặc từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân m i

học sinh.

Trong quá trình ạy học, giáo viên cần hướng ẫn học sinh đánh giá kết

quả học tập. hi đó, các em thấy được năng lực của bản thân, hiểu được cái gì

đã làm được, cái gì chưa làm được, cái gì các em cần phải học tập từ bạn bè

và thầy cô giáo để từ đó có hướng phát huy những mặt mạnh và khắc phục

những mặt còn hạn chế hoặc bổ sung các vấn đề còn thiếu sót.

hư vậy, trong quá trình tự đánh giá kết quả học tập, ngoài việc cá nhân

các học sinh tự đánh giá kết quả học tập của mình thì sự đánh giá của bạn bè

cũng ảnh hưởng đáng kể đến tự đánh giá của học sinh. Trong quá trình học

tập cùng nhau, đặc biệt đối với hình thức thảo luận nhóm, học sinh có thể tự

đánh giá kiến thức của bản thân qua việc đối chiếu mình với bạn hoặc qua

những lời nhận xét của bạn. Hơn nữa, đánh giá của bạn bè cũng là một động

lực quan trọng khiến cho người học có nhu cầu tự khẳng định mình. Do đó,

trong quá trình học giáo viên phải chú ý và tăng cường sự đánh giá lẫn nhau

giữa các học sinh là cơ sở quan trọng để giúp học sinh tự đánh giá.

Trên cơ sở đó chúng tôi đề xuất các hình thức tổ chức cho học sinh tự

đánh giá kết quả học tập là: Học sinh đánh giá bài làm hoặc câu trả lời của

bạn; nhóm này đánh giá kết quả học tập của nhóm kia; cá nhân học sinh tự

đánh giá kết quả học tập.

61

ình thức 1: Học sinh đánh giá bài làm hoặc câu tr lời của bạn

Với hình thức này ta có thể sử dụng trong việc kiểm tra bài cũ hoặc kiểm

tra kiến thức vừa học hoặc trong quá trình xây dựng kiến thức mới.

Hình thức này được thể hiện như sau: hi một học sinh đã thực hiện

xong nhiệm vụ (làm một bài tập hoặc trả lời một câu hỏi) thì các học sinh

khác s thảo luận, nhận xét bài làm hoặc câu trả lời đó với các nội dung sau:

Đúng hay sai? Trình bày đã hợp lí chưa? Đã chặt ch chưa? Cần bổ sung gì?

Có cách làm (trả lời khác) không?

Đặc biệt ở những bài tập hoặc câu trả lời có sai lầm giáo viên cần để học

sinh nhận xét chỉ ra những sai lầm của bạn, nguyên nhân của sai lầm đó và

hướng sửa chữa như thế nào?

Hình thức 2: Nhóm này đánh giá kết qu học tập của nhóm kia

Một trong những phương pháp ạy học tích cực là phương pháp hợp tác

trong nhóm nhỏ. Đối với phương pháp này thì việc đánh giá kết quả làm việc

của cả nhóm là rất cần thiết. Việc đánh giá này có thể o đánh giá hoặc học

sinh giữa các nhóm đánh giá lẫn nhau. Giáo viên có thể đưa ra nội dung bài

làm của một nhóm, yêu cầu nhóm khác nhận x t. Để nhận x t được, học sinh

trong nhóm phải quan sát, bàn bạc thống nhất với nhau rồi cử đại diện nhóm

trả lời. goài ra, có thể đưa đáp án và biểu điểm, yêu cầu các nhóm kiểm tra

chéo lẫn nhau, sau đó từng nhóm công bố kết quả mà nhóm mình đã đánh giá

và nêu nhận xét cụ thể.

Ví dụ 2.1 . GV chia lớp thành 4 nhóm và thực hiện yêu cầu sau:

Nhóm 1: - êu phương pháp chung tìm với là hàm đa

thức, là hàm , hay dạng mũ.

- Lấy các Thí dụ tương ứng khi là hàm đa thức, là hàm

, hay dạng mũ.

Nhóm 2: - với là hàm đa thức hoặc phân thức hữu tỉ,

62

là hàm lôgarit.

- êu phương pháp chung tìm với là hàm đa thức

hoặc phân thức hữu tỉ, là hàm lôgarit.

- Lấy các ví dụ tương ứng khi với là hàm đa thức hoặc phân thức

hữu tỉ, là hàm lôgarit.

Nhóm 3: – êu phương pháp chung tìm các nguyên hàm có

dạng , .

- Lấy các thí dụ minh họa cho phương pháp nêu ra.

- Thí dụ minh họa cho phương pháp giải mà nhóm 3 đưa ra

Nhóm 4: – êu phương pháp giải tìm nguyên hàm có dạng

, .

- Lấy thí dụ minh họa cho phương pháp giải nêu ra.

Sau đó các nhóm cử đại iện trình bày, các em có thể chuẩn bị trên

powerpoint, học sinh ở các nhóm khác chú ý nghe và thảo luận. M i nhóm cử

đại diện nhận x t, đánh giá cụ thể nhóm trình bày về nội ung, hình thức,

trọng tâm….Cuối cùng, giáo viện nhận x t bài làm của các nhóm cũng như

các góp ý của nhóm khác, cho điểm các nhóm, chú ý đến tính hợp tác của các

nhóm.

Nhóm Phương pháp giải Thí dụ minh họa

1 - Phương pháp chung Thí dụ 1.1. (Tìm với

tìm với là hàm đa thức, là hàm )

là hàm đa thức,

Tìm . là hàm

Lời giải , hay dạng

63

mũ là ùng phương lấy Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần

nguyên hàm từng phần.

với , hi đó chọn

.

.

Ta có:

Thí dụ 1.2. (Tìm với

là hàm đa thức, là hàm

). Tính .

Lời giải

= 1.

Thí dụ 1.3. (Tìm với

là hàm đa thức, là hàm mũ)

Tính .

Phân tích:

Ta có một số cách chọn như

sau:

64

Sau khi thử s thu được cách thứ hai

thì lượng đa

phù hợp hơn hẳn, khi tính thức s “biến mất”: mà vẫn đảm

bảo là nguyên hàm không khó tìm

của .

Lời giải

Áp dụng công thức tích phân từng phần

với , ta có:

2 - Phương pháp chung Thí dụ 2.1. Tìm với

tìm với là hàm đa thức, là hàm

là hàm đa thức lôgarit.

hoặc phân thức hữu tỉ, Tính .

là hàm lôgarit là

Phân tích: Đối với dạng ùng phương lấy

, do trong bảng nguyên nguyên hàm từng phần.

hàm cơ bản không có sẵn công thức hi đó chọn

nên ta chỉ có thể lựa chọn .

65

.

Lời giải:

Áp dụng công thức tích phân từng phần

với , có

Thí dụ 2.2. Tìm với

là hàm phân thức hữu tỉ, là hàm

lôgarit.

. Tính

Lời giải

Áp dụng công thức tích phân từng phần

với

,

ta có:

66

3 - Phương pháp chung Thí dụ 3.1. Tính . tìm các nguyên hàm có

Lời giải dạng ,

Cách 1: Đổi biến hay ta là

được . Quá trình ùng phương pháp lấy

nguyên hàm từng phần tính toán tiếp theo làm như câu a. Chọn Cách 2:

* Dùng công thức tích phân từng phần với

.

có

(1).

* Để tính ta dùng công

thức tích phân từng phần với

có

(2).

* Từ (1) và (2) tính được .

4 - Phương pháp chung Thí dụ 4.1. Tính . giải tìm nguyên hàm có

Lời giải dạng

* Áp dụng công thức tích phân từng phần ,

67

là với , ta có

lấy nguyên hàm từng

phần.

Chọn (1).

* Tính b ng cách dùng

công thức tích phân từng phần với .

(2).

* Từ (1) và (2) có nên

.

68

Kết luận chương 2

Từ những căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn ở chương 1, căn cứ vào

mục tiêu của chương trình ạy học môn Toán ở bậc THPT và căn cứ vào tính

khả thi, chương này đề cập đến viêc xây dựng ba biện pháp nh m phát triển

năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học giải bài tập

nguyên hàm, tích phân. Các biện pháp cụ thể là:

Biện pháp 1: Gợi động cơ, hứng thú kích thích nhu cầu tự học của học

sinh.

Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng tự học.

Biện pháp 3: Hướng ẫn học sinh đánh giá kết quả học tập.

M i biện pháp trong chương còn đưa ra các ví ụ minh họa. Nhiều ví dụ

được phân tích sâu sắc hoặc có thiết kế các hoạt động kèm theo trong quá

trình dạy học nh m làm sáng tỏ tính hiệu quả của các biện pháp. Các biện

pháp này là cơ sở để luận văn tiếp tục thực hiện nhiệm vụ thực nghiệm sư

phạm được trình bày trong chương 3.

Trong thực tế giảng dạy, có thể có nhiều các biện pháp khác để làm sáng

tỏ giả thuyết khoa học của đề tài này. Tuy nhiên, luận văn chọn ba biện pháp

trên làm điển hình và cũng phù hợp với các căn cứ ở trên.

69

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm là một công việc cần thiết để kiểm nghiệm tính

khả thi và hiệu quả của việc phát triển năng lực tự học trong dạy học giải bài

tập nguyên hàm – tích phân , kiểm nghiệm tính khả thi của hệ thống bài tập

rèn luyện và phát triển năng lực tự học cho các đối tượng học sinh khác nhau.

Đồng thời, thực nghiệm sư phạm nh m kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả

thuyết khoa học đề ra trong chương 1.

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành tại trường THPT A Hải Hậu, huyện Hải

Hậu, tỉnh am Định. Thời gian bắt đầu từ Tuần 21 của năm học (thuộc học kì

II) đến Tuần 28 (trong đó có Tuần 24, 25 nghỉ Tết Nguyên đán).

+ Lớp thực nghiệm (TN): 12A3.

+ Giáo viên dạy thực nghiệm: Lê Văn Quyết – giáo viên Toán, THPT A

Hải Hậu.

+ Lớp đối chứng (ĐC): 12A5.

+ Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Mai– giáo viên Toán, THPT A Hải Hậu.

Các giáo viên dạy đối chứng và dạy thực nghiệm đều là các giáo viên

Toán có kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy Toán khối 12 và ôn thi Đại học

của trường THPT A Hải Hậu.

So sánh chất lượng lớp TN và lớp ĐC trước khi tiến hành dạy thực

nghiệm ở chương III – Nguyên hàm, tích phân:

70

Ch t lượng đầu vào xét theo môn Toán

Lớp

Số lượng HS Yếu Số lượng HS Khá, Giỏi Điểm trung bình lượng Số HS Trung bình Xếp thứ tự trong khối

7.4 4/14

7.6 3/14 12A3 (TN) 12A5 (ĐC) 3 (6,67%) 1 (2,22%) 8 (17,78%) 5 (11,11%) 34 (75,55%) 39 (86,67%)

hư vậy lớp ĐC có số lượng HS khá giỏi nhiều hơn của lớp TN, có số

lượng HS trung bình, yếu thấp hơn so với lớp TN. Kết luận: Lớp TN có chất

lượng đầu vào thấp hơn lớp Đ

3.2.2. Bài gi ng thực nghiệm

3.2.2.1 Bài giảng phương pháp đổi biến số

* Các hoạt động tự học của học sinh để chuẩn bị cho bài học.

Học sinh nghiên cứu tài liệu [1], [3] ở nhà và thực hiện các hoạt động sau:

- Hoạt động 1. Cơ sở của phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm, tích

phân .

Phiếu học tập số 1

* Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng

Định lí 1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên K, hàm số

liên tục sao cho hàm hợp xác định trên . hi đó, nếu

là một nguyên hàm của (tức là ) thì

.

Định lí 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên K, hàm số

liên tục sao cho hàm hợp xác định trên K; và là hai số

thuộc . Ta có công thức

71

* Trả lời câu hỏi: Có mấy kiểu đổi biến trong bài toán tìm nguyên hàm – tích

phân?

- Hoạt động 2: Các bước tìm nguyên hàm – tích phân b ng phương pháp đổi

biến số.

- Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu nhiệm vụ tự học của từng nhóm

như sau:

+ Nhóm 1: Tổng kết lại các bước tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi

biến số.

+ Nhóm 2: Tổng kết lại các bước tính tích phân theo phương pháp đổi

biến số.

+ Nhóm 3: Tìm 10 ví dụ về tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến

số.

+ Nhóm 4. Tìm 10 ví dụ về tính tích phân theo phương pháp đổi biến số.

- Hoạt động 3: Tiếp thu bài giảng phương pháp đổi biến số trong giải bài tập

tìm nguyên hàm, tích phân của giáo viên ở trên lớp

- Hoạt động 4: Tự học qua hệ thống bài tập giáo viên yêu cầu (sau khi thực

hiện xong hoạt động 3)

* Bài giảng hướng dẫn tự học cho học sinh

I. Mục tiêu

a) Kiến thức

Củng cố bài toán tìm nguyên hàm – tích phân theo phương pháp đổi biến số.

b) năng

- Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm – tích phân theo phương

pháp đổi biến số đẻ tìm nguyên hàm – tích phân.

c) Phương pháp

Tự học theo hướng dẫn của giáo viên: Thực hiện các hoạt động trong mục

2.2.2.1

72

II. Tiến trình bài giảng hướng dẫn tự học

Hoạt động Hoạt động Nội dung

của giáo của học

viên sinh

- Gọi 1 học - Theo dõi Định lí 1. Cho hàm số có đạo hàm

sinh lên trả trả lời của liên tục trên K, hàm số liên tục sao

lời các nội bạn và nhận cho hàm hợp xác định trên K. Khi dung trong xét. đó, nếu là một nguyên hàm của (tức là hoạt động 1.

)

thì .

Định lí 2. Cho hàm số có đạo hàm

liên tục trên K, hàm số liên tục sao cho

hàm hợp xác định trên K; và là

hai số thuộc . Ta có công thức

.

* Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm,

tích phân: Là phương pháp biến đổi vận dụng

hai công thức trong hai định lí trên. Có hai kiểu

vận dụng, đó là:

- Qua hai - Qua việc - Kiểu 1:

định lí trên, nghiên cứu + Nội ung: Để tính , ta biến đổi yêu cầu học tự học ở nhà

và thực hiện sinh hoạt học sinh

động nhóm thực hiện việc đổi biến . Bài toán mới là

để rút ra theo yêu có hình thức quen thuộc hơn và có

được các cầu của giáo

73

kiểu đổi biến viên. cách biến đổi dễ hơn với hình thức cũ.

trong bài - Kiểu 2:

toán tìm + Nội ung: Để tính , ta chọn

nguyên hàm , khi đó – tích phân.

. Hình

thức mới của bài toán cần phải quen thuộc hơn

và có cách biến đổi dễ hơn so với hình thức cũ.

+ D u hiệu sử dụng kiểu 1: Để tìm biến mới

trước hết phải có biến đổi

, “bộ phận đứng

trước” (là dạo hàm của ) s gợi ý cho ta

biểu thức . Một số dấu hiệu khác cũng

giúp ích cho quá trình tư uy chọn biến mới:

Những bộ phận chứa biến xuất hiện lặp

lại nhiều lần; - Nêu dấu - Đại diện Những bộ phận phức tạp, gây ra khó hiệu sử dụng nhóm trả khăn nhất cho bài toán… phương pháp lời. + D u hiệu sử dụng kiểu 2: Bên cạnh những đổi biến kiểu bài toán có cách lựa chọn theo kiểu 1 có thể 1, kiểu 2. chuyển sang kiểu 2 (khi mà

) , trong phạm vi chương

trình toán THPT hiện nay ta sử dụng kiểu 2

ưới hình thức “lượng giác hóa”.

- Gọi nhóm 1 - Đại diện * Các bước tìm nguyên hàm bằng

lên báo cáo nhóm 1 báo phương pháp đổi biến số:

kết quả tự cáo nội - Biến đổi nguyên hàm về hình thức thuận lợi,

học của dung trong chọn biến mới theo t, nêu điều kiện cần thiết

74

nhóm. Sau hoạt động 2 của .

đó giáo viên mà giáo - Đổi vi phân theo . Đổi biểu thức

nhận xét và viên giao. thành .

chính xác lại Các nhóm - Tìm nguyên hàm mới .

kiến thức. còn lại theo - Kết luận (viết kết quả nguyên hàm theo biến dõi, nhận ban đầu). xét và tiếp

thu kiến

thức.

- Gọi nhóm 2 - Đại diện * Các bước tính tích phân bằng lên báo cáo nhóm 2 báo

kết quả tự cáo nội phương pháp đổi biến số:

học của dung trong - Biến đổi tích phân về hình thức thuận lợi,

nhóm. Sau hoạt động 2 chọn biến mới theo t, nêu điều kiện cần thiết

đó giáo viên mà giáo của .

nhận xét và viên giao. - Đổi cận: với thì ; với thì

chính xác lại .

kiến thức. - Đổi vi phân theo . Đổi biểu thức

thành .

- Tính tích phân mới .

- Kết luận giá trị của tích phân đã cho.

- Gọi nhóm 3 Đại diện - Các ví dụ tìm nguyên hàm theo phương pháp

lên báo cáo nhóm 3 báo đổi biến mà nhóm 3 đưa ra.

kết quả tự cáo nội

học của dung trong

nhóm. hoạt động 2

Yêu cầu các mà giáo

nhóm khác viên giao.

75

nhận xét sau

đó giáo viên

nhận xét.

- Gọi nhóm 4 Đại diện - Các ví dụ tính tích phân theo phương pháp

lên báo cáo nhóm 4 báo đổi biến mà nhóm 4 đưa ra.

kết quả tự cáo nội

học của dung trong

nhóm. hoạt động 2

Yêu cầu các mà giáo

nhóm khác viên giao.

nhận xét sau

đó giáo viên

nhận xét.

Sau khi nhận xét xong các hoạt động tự học ở nhà của 4 nhóm đã trình bày.

Giáo viên đưa ra một số thí dụ minh họa cho phương pháp trên nh m củng

cố bài toán tìm nguyên hàm – tích phân theo phương pháp đổi biến. Đồng

thời nhấn mạnh cách trình bày lời giải của các bài toán khi sử dụng phương

pháp đó.

Các thí dụ minh họa

Thí dụ 1. Tìm nguyên hàm .

Lời giải

* Đặt , có nên .

. * Ta có

. * Vậy

Thí dụ 6. Tính tích phân .

Lời giải

76

* Đặt , có nên .

* Với thì ; với thì .

* Ta có

Vậy

Thí dụ 7. Tìm nguyên hàm

Lời giải

* Đặt , có nên .

* Có .

* Vậy .

Thí dụ 8. Tính tích phân .

Lời giải

* Đặt với , có .

* Với thì ; với thì .

hi đó (vì ).

77

* Vậy .

* Giáo viên lưu ý: Một số nội dung cần nắm được qua phần tự học phương

pháp đổi biến tìm nguyên hàm, tích phân.

Qua phần tự học phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm, tích phân.

Học sinh rút ra được một số cách đổi biến sau:

* Đổi biến số theo kiểu 1: Dựa trên hai cơ sở: Một là tạo ra dấu hiệu mong

muốn sự có mặt của bộ phận trong bài, ta cho lần lượt là một

trong số các dạng hàm số cơ bản thường gặp (lũy thừa, căn, lượng giác, mũ,

lôgarít…); Hai là ựa trên kinh nghiệm tổng hợp các bài tập đã thực hiện, có

một số dạng thường gặp mà ta sử dụng cách đổi biến số theo kiểu 1 như sau:

Dạng Cách đổi biến Đổi vi phân (với ; ; )

1

với k là bội

2 chung nhỏ nhất của n1,

n2, …

3

4

5

6

7

78

8

9

* Đổi biến số theo kiểu 2 – Phương pháp lượng giác hóa:

Dạng Cách đổi biến Đổi vi phân (với )

10

hi đó .

hi đó . 11

hi đó .

hoặc

12

hoặc

* Hướng dẫn tự học ở nhà:

Hệ thống bài tập tự học ở nhà: Yêu cầu học sinh làm ra vở và nộp lại.

Tính các tích phân sau

79

Đáp số:

Bài1.

( ao đẳng 2013) bài2. Đáp số: .

Bài 3. (Dự bị - A2006) Đáp số: .

Bài 4. Đáp số: .

Đáp số: . Bài 5.

Đáp số: . (Dự bị - A2003) Bài 6.

Bài 7. Đáp số: .

Bài 8. Đáp số: .

Đáp số: . (Khối B 2005) Bài 9.

(Dự bị khối A Bài 10. Đáp số: .

2008)

Bài 11. (HSG Toán Đáp số: .

2 Thanh Hóa, năm 20 -2012)

80

Đáp số:

Bài 12. .

Đáp số: . Bài 13.

Bài 14. (Dự bị khối B 2002) Đáp số: .

Bài 15. Đáp số: .

Đáp số: . Bài 16.

Bài 17. Đáp số: .

(H G Toán 2 Nam Định, năm 20 0-2011)

Bài 18. (Dự bị khối A 2005) Đáp số: .

Đáp số: . Bài 19. (Khối B 2004)

Bài 20. Đáp số: .

Bài 21. Đáp số: .

Đáp số: . Bài 22.

. Bài 23.

(ĐH Tài chính - 1997) Đáp số:

Bài 24. Đáp số: .

81

Đáp số: . Bài 25.

Đáp số: . Bài 26.

Bài 27. Đáp số: .

Bài 28. Đáp số: .

Bài 29. . Đáp số:

Đáp số: . Bài 30.

3.2.2.2. Bài giảng phương pháp nguyên hàm, tích phân từng phần

* Các hoạt động tự học của học sinh để chuẩn bị cho bài học

Học sinh nghiên cứu tài liệu [1], [3] ở nhà và thực hiện các hoạt động sau:

- Hoạt động 1: Nêu công thức nguyên hàm từng phần và công thức tích phân

từng phần.

- Hoạt động 2: Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện các hoạt động thành phần

sau:

+ Nhóm 1: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng: với là hàm đa thức, là hàm ,

hay dạng mũ.

+ Nhóm 2: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng: với là hàm đa thức hoặc phân thức hữu tỉ,

là hàm lôgarit.

+ Nhóm 3: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

82

có dạng: và .

+ Nhóm 4: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng: , :

- Hoạt động 3: Tiếp thu bài giảng phương pháp lấy nguyên hàm – tích phân

từng phần trong giải bài tập tìm nguyên hàm, tích phân của giáo viên ở trên

lớp.

- Hoạt động 4: Tự học qua hệ thống bài tập giáo viên yêu cầu (sau khi thực

hiện xong hoạt động 3).

* Bài giảng hướng dẫn tự học cho học sinh

I. Mục tiêu

a) Kiến thức: Củng cố

- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm – tích phân. Bảng nguyên hàm

của một số hàm số thường gặp.

- Các phương pháp tính nguyên hàm – tích phân từng phần.

b) năng

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên

hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.

- Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm – tích phân từng phần.

c) Phương pháp

Học sinh tự học, tự nghiên cứu trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo

viên. Thực hiện các hoạt động tự học trong mục 2.2.3.1.

II. Tiến trình bài giảng hướng dẫn tự học

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung

giáo viên học sinh

- Yêu cầu học - Học sinh nêu 1. Công thức nguyên hàm, tích phân

sinh thực hiện công thức từng phần

hoạt động 1 nguyên hàm Cho hai hàm số có

trong mục từng phần và đạo hàm liên tục trên K và là hai số

83

2.2.3.1 sau khi công thức tích thuộc K. Ta có :

đã nghiên cứu ở phân từng phần.

nhà (Theo [1] –

Tr.144, [3] – Viết gọn là: .

Tr.99).

Viết gọn là: .

- Hướng dẫn học - Học sinh l nh 2. Nội dung phương pháp

sinh nội dung hội tri thức. Giả sử cần tính (tương

chính của

tự cho ): Ta chọn và phương pháp

nguyên hàm – sao cho . Khi

tích phân từng đó bài toán quy về tính toán với phần.

.

Ta chọn và thỏa

mãn :

+ là hàm mà nguyên hàm

của nó dễ tìm.

+ là hàm có đạo hàm

không phức tạp.

+ tìm đơn giản hơn

. - Học sinh nêu

3. D u hiệu sử dụng phương pháp tìm - Sau khi tự dấu hiệu mà

nguyên hàm, tích phân từng phần nghiên cứu ở mình tự rút ra

Thường sử dụng phương pháp này khi nhà học sinh có được.

84

thể rút ra dấu không phân tích được về dạng

hiệu sử dụng tổng của các hàm đơn giản quen thuộc

phương pháp và đổi biến số tỏ ra không hiệu quả. Nói

nguyên hàm – chung thường là dạng tích hay tích phân từng

thương của nhiều loại hàm h n hợp phần?

(trường hợp thuộc một loại hàm

vẫn có thể ùng phương pháp này).

- Các nhóm báo - Lần lượt các Dạng 1 - với là

cáo kết quả tự nhóm báo cáo. hàm đa thức, là hàm , học ở nhà qua

hay dạng mũ. hi đó chọn việc thực hiện

. các hoạt động

mà giáo viên Dạng 2 - với là

yêu cầu trong hàm đa thức hoặc phân thức hữu tỉ,

mục 2.2.3.1 là hàm lôgarit. hi đó chọn

.

Dạng 3 , -

:

Chọn .

Dạng 4 - ,

Chọn

.

85

- Giáo viên chốt lại kiến thức cần đạt được và đưa ra một số thí dụ minh họa

có phân tích hướng giải để củng cố kiến thức mà học sinh tự học rút ra được.

Học sinh theo dõi và l nh hội kiến thức.

Thí dụ minh họa

Thí dụ 9. Tìm nguyên hàm .

Phân tích. + Trong hàm số có dạng là tích của một hàm đa thức và một

hàm lượng giác, rất khó để tìm b ng các biến đổi trực tiếp hay đổi biến số.

Vì vậy có thể ngh tới việc lựa chọn ùng phương pháp nguyên hàm từng

phần (đưa về từng loại hàm riêng r để giải).

+ Một số hướng tách thành trực tiếp như sau:

ướng 1- , khi đó: , bài

toán mới phức tạp hơn bài toán cũ rất nhiều.

ướng 2- , khi đó , bài toán mới

cũng phức tạp hơn bài toán cũ rất nhiều.

ướng 3- , khi đó , bài toán mới

đơn giản hơn vì yếu tố “đa thức” lúc này đã biến mất.

Lời giải. Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần với

86

, ,

ta có

.

Thí dụ 10. Tính tích phân .

Phân tích. Ta có một số cách chọn như sau:

Sau khi thử s thu được cách thứ hai phù hợp hơn hẳn, khi tính thì

lượng đa thức s “biến mất”: mà vẫn đảm bảo là nguyên

hàm không khó tìm của .

Lời giải

Áp dụng công thức tích phân từng phần với , ta có:

.

Thí dụ 11. Tính tích phân .

Phân tích: Đối với dạng , do trong bảng nguyên hàm cơ

bản không có sẵn công thức nên ta chỉ có thể lựa chọn

.

87

Lời giải. Áp dụng công thức tích phân từng phần với ,

có .

* Giáo viên chốt lại một số nội dung qua việc tự học phương pháp tìm nguyên

hàm – tích phân từng phần

- Lưu ý đối với dạng với là hàm đa thức, là hàm

. Nguyên tắc chung: chọn . Bên cạnh đó:

+ Nếu đa thức có bậc là n thì cần sử dụng công thức nguyên hàm – tích

phân n lần liên tiếp.

+ Nếu chứa lũy thừa của sin, cosin thì nên hạ bậc; nếu là tích của

các biểu thức sin, cosin thì biến đổi tích thành tổng sao cho quy bài toán về

rồi mới dùng công thức nguyên hàm –

tích phân từng phần (nếu không làm như vậy thì s khó chỉ ra nhanh được ).

- Đối với dạng với là hàm đa thức, ta luôn chọn ,

. Nếu là một đa thức bậc n thì ta phải dùng n lần nguyên hàm

– tích phân từng phần liên tiếp để tính ra đáp số.

* Hệ thống bài tập tự học ở nhà: Yêu cầu từng học sinh tự nghiên cứu tài

liệu ở nhà và làm các bài tập ưới đây.

Tính các tích phân sau:

Đề bài Đáp số

Bài 1.

88

Bài 2.

(Dự bị A 2002) Bài 3.

Bài 4. (Dự bị A 2003)

Bài 5.

(Khối D 2004) Bài 6.

(Dự bị D 2004) Bài 7.

. (Khối D 2005) Bài 8.

. Bài 9. (Dự bị B 2005)

Bài 10. (Dự bị D 2006)

Bài 11. (Khối D 2007)

Bài 12. (Khối D 2008)

Bài 13. (Khối D 2010) .

Bài 14. (Khối B 2011)

Bài 15 (Khối D 2012)

Bài 16.

Bài 17.

89

Bài 18.

. Bài 19.

Bài 20.

3.2.3. Tiến trình thực nghiệm

- Chúng tôi dự giờ, quan sát ghi nhận mọi hoạt động của giáo viên và

học sinh trong các tiết thử nghiệm ở lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.

- Sau m i tiết hướng dẫn học sinh tự học, chúng tôi rút kinh nghiệm về

bài giảng đã soạn và đánh giá sách tham khảo mà giáo viên hướng dẫn đọc

tài liệu, sự định hướng, tổ chức việc học tập của học sinh để rút kinh nghiệm

cho tiết hướng dẫn tự học lần sau đồng thời giải đáp những thắc mắc, những

khó khăn mà học sinh mắc phải.

- Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm

và lớp đối chứng cùng làm một đề bài với cùng một thời gian kiểm tra).

Trong đó: + Lớp thực nghiệm giáo viên phát đề kiểm tra, giấy kiểm tra cho

học sinh làm bài theo thời gian quy định rồi thu bài kiểm tra, rọc phách và

phát cho học sinh tự chấm theo cặp, cứ hai học sinh một cặp chấm hai bài,

đưa đáp án chi tiết và hướng dẫn học sinh tự chấm theo hai vòng độc lập.

+ Lớp đối chứng thì giáo viên tiến hành kiểm tra, thu bài kiểm tra và

giáo viên chấm, trả bài và rút kinh nghiệm cho học sinh.

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.3.1. Đánh giá đ nh tính.

Qua quá trình dạy học kết hợp thực nghiệm đã tiến hành, chúng tôi thấy

r ng: Học sinh hứng thú hơn với nội dung nguyên hàm – tích phân, tích cực

giải bài tập một cách độc lập và cho kết quả chính xác, điều đó chứng tỏ r ng

học sinh đã biết cách tiếp cận bài toán và tự tìm ra phương pháp, k thuật phù

90

hợp cho bài toán. Nhận định chung cho r ng nếu ý tưởng khoa học của báo

cáo này được áp dụng tiếp về sau , đó là chú ý phát triển năng lực tự học trong

quá trình dạy học s giúp cho học sinh làm chủ được các phương pháp và k

thuật giải bài toán, để cùng một lúc đạt được nhiều mục đích ạy học (kiến

thức và k năng cụ thể của bài học, năng lực giải Toán nói chung, năng lực tự

học) như đề tài đã đặt ra.

3.3.1.1. Kĩ năng thiết kế kế hoạch tự học:

Trước và sau khi tổ chức cho HS tự học chúng tôi khảo sát ý kiến HS

b ng phiếu điều tra (xem phụ lục 2) ở lớp T và lớp ĐC,kết quả thu được như

bảng 3.1:

B ng 3.1. ức độ đạt được về kĩ năng thiết kế kế hoạch tự học trước

và sau khi tổ chức tự học ở lớp N

Mức 1 hưa thiết kế được kế hoạch tự học Mức 3 Biết tự thiết kế kế hoạch tự học. Thời điểm điều tra

tổ

T ước tổ chức Sau chức SL 19 SL 4 TL 42,22% TL 8,89% Mức 2 Biết thiết kế kế hoạch tự học theo định hướng của GV SL 20 SL 25 TL 44,44% TL 55,56% SL 6 SL 16 TL 13,34% TL 35,55%

ết quả được biểu iễn trên biểu đồ hình 3.1 cho thấy tác ụng của tự

học đã giúp cho tỉ lệ học sinh từ ch chưa thiết kế được kế hoạch tự học là

chủ yếu (42,22%), sau khi được học tập ưới hình thức tự học thì tỉ lệ này chỉ

còn một số nhỏ (8,89%).

91

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ kh o sát mức độ đạt được về kĩ năng thiết kế kế hoạch

tự học trước và sau khi tổ chức tự học

1.3.1.2. Kĩ năng đọc sách, tham khảo tài liệu

Qua phân tích kết quả bài kiểm tra số 2 có mục tiêu ĐG khả năng nghiên

cứu thông tin, xử lí thông tin. Chúng tôi thu được sự sai khác nhau về mức độ

đạt được năng lực này của HS ở lớp T và lớp ĐC qua bảng 3.2

B ng 3.2. Kết qu phân bố điểm bài kiểm tra số 2

Lớp 1 2 3 4 6 7 9 10 5 8

TN 3 27 15

ĐC 12 26 7

B ng 3.3. ức độ đạt được về kĩ năng đọc sách tham kh o tài liệu

quan sát tranh hình thu nhận và xử lí th ng tin trước và sau tổ chức dạy

học tự học

Lớp

Mức 1 (<5) Đọc sách, tham khảo tài liệu và quan sát nhưng mới xử lý rất ít thông tin. Mức 3 (>7) Đọc sách, tham khảo tài liệu và quan sát, xử lý các thông tin đầy đủ, chính xác

Mức 2 (≥ 5; ≤7) tham sách, Đọc liệu và khảo tài quan sát, xử lý được một số thông tin cơ bản

92

TN SL

3

ĐC SL 12 TL 6,67% TL 26,67% SL 27 SL 26 TL 66,67% TL 57,78% SL 15 SL 7 TL 26,66% TL 15,55%

Tương quan, so sánh đọc sách, tham khảo tài liệu và quan sát, xử lý các

thông tin giữa lớp T và lớp ĐC được biểu iễn ở hình 3.2. Qua biểu đồ

chúng tôi thấy, sự chênh lệch nhau về k năng này là rất lớn. Đặc biệt ở lớp

T tỉ lệ học sinh chưa biết nghiên cứu tài liệu và xử lí thông tin chỉ có 6,67%,

trong khi đó ở lớp ĐC tỉ lệ này là 26,67%. Mặt khác ở lớp T mức 3 đạt

26,66%, trong khi đó ở lớp ĐC chỉ có 15,55%.

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ mức độ đạt được về kĩ năng đọc sách tham kh o tài

liệu thu nhận và xử lí th ng tin

Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá

Chúng tôi khảo sát ý kiến HS b ng phiếu điều tra (xem phụ lục 2) đối

với lớp thực nghiệm vào thời điểm trước và sau thực nghiệm. ết quả theo

bảng 3.4.

93

B ng 3.4. ức độ đạt được về kĩ năng tự K ĐG trước và sau khi tổ

chức tự học ở lớp N

Mức 1 hưa tự KT, ĐG, rút kinh nghiệm.

Thời điểm điều tra rút

tổ

T ước tổ chức Sau chức SL 21 SL 7 TL 46,67% TL 15,56% Mức 2 Tự KT, ĐG kết quả và NL học tập của thân nhưng bản chưa kinh nghiệm. SL 20 SL 25 TL 44,44% TL 55,56% Mức 3 Tự KT, ĐG kết quả và NL học tập của bản thân. Rút được kinh nghiệm và đề ra hướng khắc phục, phát huy. SL 4 SL 13 TL 8,89% TL 28,88%

Một trong những vấn đề mà giáo ục đang hướng đến là kĩ năng tự ĐG

của người học. Theo hình 3.3, việc khảo sát trong giai đoạn đầu nhận được

46,67% ý kiến cho r ng các em có khả năng tự T, ĐG kết quả học nhưng

chưa biết rút kinh nghiệm. Trong lần khảo sát tiếp theo, chỉ còn 15,56% chưa

có khả năng tự T, tự ĐG. Điều này chứng tỏ chất lượng và thái độ học tập

của HS đang ần đi lên.

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ mức độ đạt được về kĩ năng tự K ĐG trước và sau

khi tổ chức tự học

94

3.3.2. Đánh giá đ nh lượng

Đánh giá định lượng dựa vào kết quả kiểm tra trong quá trình thực

nghiệm tại các lớp thực nghiệm, có so sánh với lớp đối chứng nh m bước đầu

minh họa và kiểm nghiệm tính hiệu quả của việc phát triển năng lực tự học

trong dạy học giải bài tập tìm nguyên hàm – tích phân.

Hai bài kiểm tra được tiến hành để đánh giá:

Đề kiểm số 1 (thời gian 45 phút) – Nội dung nguyên hàm và tích phân:

[A] Tìm nguyên hàm, tính các tích phân sau:

Câu 1 (2,5 điểm). .

Câu 2 (2,5 điểm). .

Câu 3 (2,5 điểm). .

Câu 4 (2,5 điểm). .

Đề kiểm tra số 2 (thời gian làm bài 45 phút) - Tích hợp nội dung nguyên hàm và tích phân, câu phân loại học sinh khá giỏi thuộc nội dung tích phân:

[B]

Câu 1 (2,5 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C);

, trục và các đường thẳng .

Câu 2 (2,5 điểm). Tìm nguyên hàm của hàm số biết

.

Câu 3 (2,5 điểm + 2,5 điểm). Tính các tích phân:

, .

95

Bảng phân bố tần số kết quả điểm kiểm tra:

B ng 3.5 Phân bố tần số kết qu điểm kiểm tra đề [A]

Đề 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 Điểm Lớp Dưới 5.0

[A] Tổng số bài 45 45 0 4 0 6 3 5 12 7 20 13 10 10 12A3 – TN 0 12A5 – ĐC 0

B ng 3.6 Phân bố tần số kết qu điểm kiểm tra đề [B]

Đề Điểm 3 3.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10

Tổng số bài

1 0

0

1

0

0

3

2

5

13 11 2

7

45

[B]

0 1

0

0

0

5

4

5

3

8

10 3

6

45

12A3 – TN 12A5 – ĐC

B ng 3.7. Xử lí kết qu kiểm tra

lệch bình Tỉ lệ điểm dưới 5 Đề Lớp Độ chuẩn Tỉ lệ điểm 8-10 Điểm trung

0% 93,33% 12A3 – TN [A] 0% 66,67% 12A5 – ĐC

2,22% 84,44% 12A3 – TN [B] 2,22% 66,67% 12A5 – ĐC

Ta thấy ở m i đề [A], [B] đã chọn:

- Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn điểm trung bình của lớp đối

chứng.

- Độ lệch chuẩn của điểm ở lớp thực nghiệm thấp hơp so với lớp đối chứng.

- Tỉ lệ điểm giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Ba điều trên cho phép ta khẳng định r ng quá trình thực nghiệm đã cho kết

quả tốt, khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết đã đề ra.

96

Kết luận chương 3

Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy

r ng: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và tính hiệu quả

của các biện pháp đã được khẳng định. Thực hiện được các biện pháp đó s

góp phần phát triển năng lực tự học cho học sinh trong giải bài tập nguyên

hàm, tích phân giải tích 12, góp phần nâng cao hiệu quả ạy học môn toán

cho học sinh ở nhà trường phổ thông.

97

KẾT LUẬN

Qua quá trình nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực tự học cho học

sinh trong ạy học giải bài tập nguyên hàm – tích phân giải tích 12” tác giả đã

thu được kết quả chính sau:

1. Đã hệ thống hóa, phân tích, iễn giải được các khái niệm tự học và năng

lực tự học. Phân tích được các k năng tự học.

2. Trình bày được làm thế nào để phát triển năng lực tự học cho học sinh

trong ạy học giải bài tập nguyên hàm – tích phân giải tích 12.

3. Xây ựng được một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tự học

cho học sinh.

4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả

của những biện pháp sư phạm được để xuất.

Qua những nhận x t trên, có thể khẳng định r ng: Mục đích nghiên cứu đã

được thực hiện. hiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành. Giả thiết khoa học là

chấp nhận được.

98

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] guyễn Thị Thu Ba, TT C Giáo ục phổ thông - Viện ghiên cứu Giáo

ục, guồn: http://www.ier.edu.vn/content/view/644/160/, gày 9/6/2013.

[2] Doãn Minh Cường, Giới thiệu đề thi Tuyển sinh vào Đại học năm học

1997 – 998 đến 2003 – 2004, Môn Toán, Tập một, XB Đại học Sư phạm,

năm 2003.

[3] Doãn Minh Cường, Giới thiệu đề thi Tuyển sinh vào Đại học năm học

1997 – 998 đến 2003 – 2004, Môn Toán, Tập hai, XB Đại học Sư phạm,

năm 2003.

[4] Nguyễn Đức Đồng, Lê Hoàn Hóa, Võ Khắc Thường, Lê Quang Tuấn,

Nguyễn Văn V nh, Phương pháp giải toán Tích phân, Quy nạp & Tổ hợp,

NXB Trẻ, năm 1999.

[5] Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Toán bồi dưỡng học sinh Phổ thông trung

học Giải tích, Tổ hợp, Số phức, NXB Hà Nội, năm 2000.

[6] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (chủ biên), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt

am, năm 2010.

[7] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (chủ biên), Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục

Việt am, năm 2010.

[8] Dương Thị Thanh Huyền, “Quá trình tự học và phương pháp tự học cho

sinh viên”, Bộ môn hoa học Xã hội & hân văn, Đại học ha Trang.

guồn: http://www.ier.edu.vn/content/view/644/160/ cập nhật ngày

22/10/2014.

[9] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, XB Đại học Sư

phạm, năm 2004.

[10] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Phần hai: Dạy học

những nội dung cơ bản, NXB Giáo dục, năm 1994.

[11] Nguyễn Bá im, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn

Toán. Nxb Giáo dục, Hà ội

[12] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích, Tập một (Giáo trình Đại học đại cương),

99

NXB Giáo dục, năm 1998.

[13] Trần Thành Minh (chủ biên), Giải toán Tích phân, Giải tích tổ hợp,

NXB Giáo dục, năm 1996.

[14] Lê Thống Nhất (chủ biên), Giới thiệu Đề thi tuyển sinh năm học 2000-

2001, NXB Hà Nội, năm 2009.

[15] Hoàng Phê (chủ biên), Viện Ngôn ngữ học, Từ điển Tiếng Việt, XB Đà

Nẵng, năm 1997.

[16] Trần Phương, Tuyển tập các chuyên đề & Kỹ thuật tính Tích phân, NXB

Hà Nội, năm 2009.

[17] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Tài liệu chuyên Toán Giải tích 12, NXB Giáo

dục Việt am, năm 2012.

[18] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Tài liệu chuyên Toán Bài tập Giải tích 12,

NXB Giáo dục Việt am, năm 2012.

[19] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Giải tích 12 Nâng cao,

NXB Giáo dục Việt am, năm 2010.

[20] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Bài tập Giải tích 12 Nâng

cao, NXB Giáo dục Việt am, năm 2010.

[21] Lê Hoành Phò, 1234 bài tập tự luận điển hình Đại số - Giải tích, NXB

ĐHQG Hà ội, năm 2009.

[22] Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ

năng môn Toán lớp 12, NXB Giáo dục Việt am, năm 2009.

[23] Cao Huy Thuần (11/2006), “Kiến thức: Văn hóa và chuyên môn”, Tạp

chí Thời đại mới, số 9.

[24] Tủ sách Toán học và Tuổi trẻ, Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị cho

kì thi Tốt nghiệp THPT và thi vào ĐH, Đ môn Toán, Tập một: Đại số -

Lượng giác – Giải tích, NXB Giáo dục Việt am, năm 2010.

[25] Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ, NXB Giáo dục Việt Nam.

100

PHỤ LỤC 1

PH ẾU Đ ỀU TR THỰC TRẠNG T CH C CH HỌC S NH

TỰ HỌC Ở TRƯỜNG THPT

Để quá trình nghiên cứu được hoàn thiện hơn, kính nhờ quý thầy / cô

vui lòng cho biết ý kiến về các câu hỏi sau đây: (đánh dấu )

Câu 1: Theo quý thầy / cô: việc èn luyện năng lực / kỹ năng tự học cho

học sinh có cần thiết hay không?

 Rất cần thiết.  Cần thiết.  Không cần thiết.

Câu 2: Quý thầy/cô đã từng tổ chức hoặc hướng dẫn cho học sinh biện

pháp tự học?

 Thường xuyên.  Đã tổ chức nhưng không thường xuyên.  Chưa bao giờ.

Câu 3: Quý thầy / cô thường chọn khâu nào để tổ chức cho học sinh tự

học?

 Dạy kiến thức mới tại lớp  iểm tra đánh giá  Chuẩn bị bài mới ở nhà

Câu 4: Các dạng hoạt động nào được quý thầy / cô chọn để tổ chức cho

học sinh tự học?

 Câu hỏi ngắn, bài tập nhỏ (cuối bài học).

 Bài tập tổng hợp ôn tập cuối chương.

 Quan sát trực quan hình ảnh, đoạn phim, mô hình, …

 Quan sát trực quan thí nghiệm.

 Bài tập tình huống.

 Dự án (có hướng ẫn).

 Tổ chức trò chơi.

 Các hoạt động khác.

Câu 5: Quý thầy / cô đánh giá thế nào về sự hứng th của học sinh đối

với bộ môn khi tự học?

 Rất hứng thú.  há hứng thú.

 Thờ ơ.  hông hứng thú.

101

PHỤ LỤC 2

PH ẾU Đ ỀU TR MỘT SỐ KĨ NĂNG CỦ HỌC SINH

LỚP THỰC NGH ỆM TRƯỚC VÀ S U KH T CH C TỰ HỌC

Câu 1: hi học, em đã thiết kế kế hoạch tự học cho cá nhân như thế nào?

 Chưa thiết kế được kế hoạch tự học.

 Biết thiết kế kế hoạch tự học theo định hướng của GV.

 Biết tự thiết kế kế hoạch tự học.

Câu 2: hả năng tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của em là:

 Chưa tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm.

 Tự kiểm tra, đánh giá kết quả và năng lực học tập của bản thân nhưng

chưa rút kinh nghiệm.

 Tự kiểm tra, đánh giá kết quả và năng lực học tập của bản thân. Rút

được kinh nghiệm và đề ra hướng khắc phục, phát huy.

102