Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THANH HUYỀN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THANH HUYỀN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

Hà Nội – 2016

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Trường Đại học

Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạyvà giúp đỡ tác giả trong

suốt khóa học và quá trình nghiên cứu đề tài.

Luận văn được hoàn thành tại Khoa Sư Phạm dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS

Nguyễn Nhụy. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy.

Lời cảm ơn chân thành và sự biết ơn của tác giả cũng xin gởi tới Ban giám hiệu các

thầy cô trường THPT Thanh Oai A và đặc biệt các thầy cô trong tổ Toán – Tin của

trường, tập thể các lớp 11A2 đã giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình thực nghiệm

các ý tưởng khoa học trong luận văn.

Sự quan tâm giúp đỡ của gia đình bạn bè và đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học

Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán khóa 10 trường Đại học Giáo dục, Đại học

Quốc gia Hà Nội là nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả

trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài.

Mặc dù đã hết sức cố gắng song luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả

mong được lượng thứ và rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp quý báu của thầy

cô và các bạn.

Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016

Tác giả

Lê Thanh Huyền

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

BTVN Bài tập về nhà.

HĐ Hoạt động.

NXB Nhà xuất bản

PPCT Phân phối chương trình.

SGK Sách giáo khoa

THPT Trung học phổ thông

.

DANH SÁCH CÁC SƠ ĐỒ BIỂU MẪU

1. Hình 2.1 Sơ đồ kiến thức hai quy tắc đếm ......................................48

2. Hình 2.2 Sơ đồ kiến thức Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp....................49

3. Hình 2.3 Sơ đồ kiến thức các quy tắc tính xác suất...........................50

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN ............................................................ 7

1.1. Tư duy sáng tạo ............................................................................................................... 7

1.1.1. Tư duy ..................................................................................................................... 7

1.1.2. Tư duy sáng tạo ...................................................................................................... 8

1.1.3. Tầm quan trọng của tư duy sáng tạo .................................................................... 9

1.1.4. Quá trình sáng tạo toán học .................................................................................. 9

1.1.5. Các yếu tố của tư duy sáng tạo ............................................................................ 10

1.1.6 . Năng lực tư duy sáng tạo .................................................................................... 12

1.1.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh ........................................................................ 13

1.2. Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh .. 13

1.2.1. Phát triển các thao tác tư duy .............................................................................. 13

1.2.2. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ................................................... 15

1.2.3. Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo ....................................................... 16

1.3. Chủ đề Tổ hợp - Xác suất .......................................................................................... 17

1.3.1 Lịch sử phát triển ................................................................................................ 17

1.3.2. Chủ đề Tổ hợp- Xác suất trong chương trình toán học phổ thông ................... 18

1.4. Kết luận Chương I.................................................................................................... 19

CHƯƠNG II ................................................................................................................. 20

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC

SINH DỰA TRÊN THỰC TRẠNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP –

XÁC SUẤT Ở MỘT SỐ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ........................ 20

2.1.1. Địa điểm điều tra ..................................................................................................... 20

2.1.2. Mục đích điều tra .................................................................................................... 20

2.1.3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ..................................................................... 20

2.1.4. Phương pháp điều tra .............................................................................................. 20

2.1.5. Kết quả điều tra ........................................................................................................ 21

2.1.5.1. Kết quả điều tra về hoạt động dạy chương Tổ hợp- Xác suất ......................... 21

2.1.5.2. Kết quả điều tra về phương pháp dạy học ........................................................ 24

2.1.6. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi giải toán tổ hợp xác

suất ........................................................................................................................................... 25

2.2. Một số biện pháp nhằm khắc phục thực trạng ................................................ 25

2.2.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh .................................. 25

2.2.2. Một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện phương pháp học tập phần tổ

hợp xác suất ........................................................................................................................... 36

2.3. Xây dựng và sử dụng một hệ thống bài tập tổ hợp xác suất nhằm phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh .............................................................................................. 41

2.3.1. Sơ đồ kiến thức chương Tổ hợp- Xác suất ........................................................... 41

2.3.2. Khai thác mỗi bài tập theo nhiều hướng khác nhau, giúp học sinh phát triển tư

duy sáng tạo trong mỗi dạng toán.................................................................................. 45

2.3.4 Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học phần tổ hợp xác

suất .........................................................................................................................62

2.4. Kết luận Chương 2 ....................................................................................................... 68

CHƯƠNG III : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 70

3.1. Mục đích ......................................................................................................................... 70

3.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................................................. 70

3.2.1. Thời gian thực nghiệm ......................................................................................... 70

3.2.2. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................... 70

3.3. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................................ 70

3.4. Tổ chức dạy học thực nghiệm .................................................................................... 70

3.4.1. Thiết kế dạy học thực nghiệm ............................................................................... 70

3.4.2. Giáo án thực nghiệm ........................................................................................... 71

3.4.3. Kế hoạch thực nghiệm ......................................................................................... 93

3.4.4. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................... 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 103

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong một gia đoạn mà tri thức đã mang đến những đổi thay to

lớn và tích cực trong các hoạt động kinh tế - xã hội. Đất nước ta đang trong thời kỳ đổi

mới, đó là thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Phát triển Giáo dục và Đào tạo là một

động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá, là điều kiện

phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng nền

kinh tế nhanh và bền vững. Sáng tạo không thuộc về bản năng của con người, mà mỗi

người có thể rèn luyện và phát triển khả năng tư duy sáng tạo. Chính vì vậy sự nghiệp

giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ,

tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề thích

ứng được với thực tiễn cuộc sống.

1.1 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo

dục

Rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của

nhà trường phổ thông, đặc biệt trong dạy học môn toán. Luật Giáo dục (2005) cũng đặt

ra nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho

người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn

lên”. Thật vậy, nhà bác học Albert Einstein đã từng nói :” Điều tồi tệ nhất đối với một

trường học là làm việc bằng phương pháp cưỡng bức, dọa nạt, quyền uy giả tạo. Cách

đối xử như vậy làm hỏng tình cảm đẹp, lòng chân thành và sự tự tin của học sinh. Điều

này sản sinh ra những con người chỉ biết phục tùng.

Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt

Nam khoá XI xác định:” Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới

những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ tư duy, quan điểm đến mục tiêu, hệ thống,

chương trình giáo dục, các chính sách, cơ chế và các điều kiện đảm bảo chất lượng

1

giáo dục; đổi mới ở tất cả các cấp học và trình độ đào tạo, ở cả Trung ương và địa

phương, ở mối quan hệ giữa gia đình, nhà trường và xã hội; hướng đến phát triển

năng lực người học, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài; chuyển mạnh quá trình

giáo dục từ chủ yếu chú trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện

năng lực và phẩm chất người học”.

Tư duy sáng tạo rất cần thiết với những người đang làm việc trong lĩnh vực quảng

cáo, marketing hay nghệ thuật. Thật vậy, khả năng sáng tạo có thể giúp bạn phát triển

và thành công trong bất kỳ ngành nghề. Hãy hình dung một kỹ sư cơ khí nếu có khả

năng sáng tạo, anh ấy có thể phát minh ra nhiều thiết bị và máy móc khác nhau. Một

người bán hàng sáng tạo sẽ luôn tràn ngập ý tưởng để tiếp cận khách hàng. Hay một

người giáo viên sáng tạo sẽ không bao giờ thiếu những phương pháp hay để truyền đạt

kiến thức cho học sinh một cách hiệu quả nhất.

Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt

Nam (khoá XI, tháng 10 /2013) tiếp tục khẳng định “ Phát triển giáo dục và đào tạo

phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học

và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan. Chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ

chủ yếu theo số lượng sang chú trọng chất lượng và hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu

cầu số lượng” và “ Đổi mới hệ thống giáo dục theo hướng mở, linh hoạt, liên thông

giữa các bậc học, trình độ và giữa các phương thức giáo dục, đào tạo. Chuẩn hóa, hiện

đại hóa giáo dục và đào tạo” đồng thời “Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát

triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập

quốc tế để phát triển đất nước”. Chính vì vậy, hội nghị đã đưa ra một số nhiệm vụ và

giải pháp : “ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào

tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Tăng cường

giáo dục thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh và hướng nghiệp. Tiếp tục đổi mới

mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ

động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ

áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình

2

thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học.

Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” .

Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn,để tránh nguy cơ tụt

hậu, sánh vai với các nước trên thế giới, việc đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp

dạy học để rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn

bao giờ hết.

1.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng

vai trò rất quan trọng

Bởi vì: Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học

và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều

lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại;

Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác.

Trong dạy học toán hiện nay giáo viên và học sinh thường quan tâm đến kết quả suy

nghĩ, chẳng hạn khi đặt các câu hỏi hoặc yêu cầu giải các bài tập giáo viên thường

quan tâm, đánh giá các câu trả lời, lời giải và đáp số mà ít khi đi vào hướng dẫn học

sinh quá trình suy nghĩ để có được kết quả đó. Những biểu hiện của sự sáng tạo trong

học toán là biết nhìn bài toán theo một khía cạnh mới, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ

khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt ra giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề,

biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống, không hoàn toàn

bằng lòng với những lời giải đã có, không máy móc áp dụng những quy tắc, phương

pháp đã biết vào những tình huống mới. Vận dụng linh hoạt ba yếu tố đặc trưng là tính

mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo nhằm phát triển tư duy sáng tạo.

Trong chương trình Toán học phổ thông, nhiều chủ đề rất phù hợp nhằm phát triển tư

duy sáng tạo cho học sinh. Trong số đó, tôi nhận thấy chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong

chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 có nhiều khía cạnh khai thác giúp tôi dễ dàng

giúp học sinh tiếp cận và phát triển được tư duy sáng tạo của mỗi cá nhân học sinh.

Mặt khác Tổ hợp – Xác suất là những kiến thức toán học rất cần thiết cho phổ thông.

3

Những kiến thức này giúp ích nhiều cho học sinh khi các em tiếp tục học lên đại học ở

các ngành Toán học, kế toán, tài chính, ngân hàng, xây dựng....Đây là những kiến thức

toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế và còn được nghiên cứu để phát triển và mở

rộng. Vì vậy tôi chọn đề tài : “ Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông

trong dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11”.

2. Mục đích nghiên cứu

Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất các biện

pháp kích hoạt năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong dạy học chương Tổ hợp -

Xác suất lớp 11.

3. Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các dạng bài tập trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất nhằm kích thích tư duy

sáng tạo của học sinh.

4. Vấn đề nghiên cứu

Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh.

5. Giả thuyết nghiên cứu

Trong dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11 ở trường trung học phổ thông nếu

xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh và có

phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo

cho học sinh.

6. Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo, phát triển tư duy sáng tạo.

Xác định thực trạng dạy chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11.

Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh.

Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

4

Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiện thực và hiệu quả của đề

tài trong dạy học.

7. Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 hiện hành và các sách tham khảo

có liên quan đến chủ đề Tổ hợp- Xác suất.

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận và phương pháp

dạy học bộ môn toán.

Nghiên cứu tìm hiểu các tài liệu sách báo, tạp chí, công trình nghiên cứu có liên quan

đến đề tài.

7.2 . Phương pháp điều tra xã hội học

Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh trong những giờ dạy thực

nghiệm và không thực nghiệm.

Phỏng vấn và phát phiếu hỏi đối với giáo viên tổ toán và học sinh về thực trạng dạy

học và những khó khăn gặp phải khi dạy và học chủ đề tổ hợp xác suất.

Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên môn toán trường trung học phổ thông.

7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của các phương

pháp dạy học trong luận văn.

7.4. Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học

sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp –xác suất.

8. Đóng góp của luận văn

Làm sáng tỏ các khái niệm: tư duy, tư duy sáng tạo,năng lực tư duy sáng tạo, phát

triển tư duy sáng tạo.

Tìm hiểu được thực trạng trong dạy học phát triển tư duy sáng tạo của học sinh phổ

thông khi dạy chương Tổ hợp- Xác suất và đề ra các biện pháp nhằm nâng cao chất

5

lượng dạy học không chỉ trong phạm vi kiến thức về Tổ hợp – Xác suất mà còn có thể

áp dụng trong những kiến thức khác.

Tìm hiểu đặc điểm và những khó khăn, sai lầm của học sinh gặp phải khi học phần tổ

hợp xác suất và đề xuất các biện pháp.

Xây dựng và khai thác hệ thống các phương pháp dạy học và hệ thống bài tập phần tổ

hợp xác suất phù hợp nhằm nâng cao hứng thú học tập và kích thích tư duy sáng tạo

cho học sinh.

9. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của

luận văn được trình bày trong 3 chương :

Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn

Chương II: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa

trên thực trạng trong dạy học chương Tổ hợp - Xác suất ở một số trường trung học phổ

thông

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN

1.1. Tư duy sáng tạo

1.1.1. Tư duy

Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc

sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày

một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những bản chất và những quy

luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ

và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan

mà trước đó ta chưa biết .

Theo từ điển triết học: “ Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một

cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các

khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã

hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những

mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi

hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên

tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả

của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ . Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình

như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và

tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả cuối

cùng của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.

a) Những đặc điểm của tư duy

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực

thế giới khách quan.

7

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua

ngôn ngữ.

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc phản

ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản

ánh đối tượng.

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.

b) Các giai đoạn hoạt động của tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ trải qua các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.

Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm.

Giai đoạn 3 : Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thiết.

Giai đoạn 4 : Kiểm tra giả thiết.

Giai đoạn 5 : Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.

c) Các thao tác của tư duy

- Phân tích và tổng hợp.

- So sánh và tương tự.

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa.

1.1.2. Tư duy sáng tạo

Sáng tạo là một thuộc tính tâm lý đặc biệt, thể hiện khi con người đứng trước hoàn

cảnh có vấn đề. Thuộc tính này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực, dựa trên cơ sở

kinh nghiệm của bản thân và bằng tư duy độc lập cao mà nhờ đó con người tạo ra được

ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay xã hội.

Hoạt động sáng tạo là hoạt động cao nhất của con người, gắn liền với hoạt động học

tập sáng tạo. Năng lực sáng tạo là cốt lõi của hoạt động sáng tạo, làm tiền đề bên trong

8

của hoạt động sáng tạo; được xác định từ chất lượng đặc biệt của các quá trình tâm lý

mà trước hết là các quá trình tư duy, trí nhớ, xúc cảm, động cơ, ý chí…

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề

mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Sáng tạo phải đạt được hai mục tiêu là

có tính mới ( khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng

tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo thường được

nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng

cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người.

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:

Theo Nguyễn Bá Kim: “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những

điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của

của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới,

phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới

không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn

Toán).

Theo X. L Rubinxtêin :” Sự sáng tạo là hoạt động của con người tạo ra những chất

liệu mới có ý nghĩa xã hội và những chất liệu mới ấy có thể là giá trị vật chất hoặc giá

trị tinh thần”

1.1.3. Tầm quan trọng của tư duy sáng tạo

Sự tiến bộ của nền văn minh và tầm vóc tiến hóa của nhân loại là kết quả của tư duy

sáng tạo và đổi mới.

Những thay đổi của thời đại yêu cầu các vấn đề được giải quyết một cách sáng tạo.

Những kiến thức đã có không đảm bảo sẽ giải quyết tốt những vấn đề gặp trong

tương lai.

Chỉ có khả năng sáng tạo mới cung cấp những giải pháp đối phó với tương lai.

1.1.4. Quá trình sáng tạo toán học

Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:

9

Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động

thông tin, dư luận.

Giai đoạn ấp ủ: khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động

của tiềm thức.

Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện

đột ngột.

Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic.

1.1.5. Các yếu tố của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,... về cấu trúc của tư duy

sáng tạo bao gồm các yếu tố cơ bản sau:

a) Tính mềm dẻo

Khái niệm: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,

chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật

hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ

mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và nhiều phán đoán. Tính

mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong

hoạt động trí tuệ của con người.

Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh

hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá và các

phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự. Dễ dàng chuyển từ giải pháp

này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại....

- Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc áp dụng những kinh nghiệm, kiến

thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có những yếu tố thay đổi. Có

khả năng thoát khỏi ảnh hưởng của những kinh nghiệm, những phương pháp, những

cách nghĩ đã có từ trước.

10

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối

tượng quen biết.

b) Tính nhuần nhuyễn

Khái niệm: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố

riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng

tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính nhuần

nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo ra một ý tưởng nhất định. Số ý tưởng

càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp

này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.

Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:

- Tính đa dạng của các cách sử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp

trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần được giải

quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương

án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.

- Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh

động từ nhiều phía đối với các sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến,

phiến diện, cứng nhắc.

c) Tính độc đáo

Khái niệm: Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất.

Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của học sinh thông qua lời

giải của các em khi thực hiện bài tập.

Các đặc trưng của tính độc đáo:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.

- Khả năng tìm ra những mối quan hệ bên trong những sự kiện bên ngoài tưởng như

không có mối liên hệ với nhau.

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.

11

d) Tính hoàn thiện

Khái niệm: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hàng động, phát triển

ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.

Ngoài ra, tư duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác,

năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, tính nhạy cảm vấn đề.

Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau, Khả

năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo

điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính

nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhều phương án khác nhau mà có thể tìm được

nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ

khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn

đề,...Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh

cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.

1.1.6 . Năng lực tư duy sáng tạo

Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức con người đã đạt đến một trình độ cao hơn

thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trở thành năng lực tư duy sáng

tạo. Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những khái niệm về thế giới, mà còn sáng

tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giới ngày càng tốt đẹp hơn. Với học sinh trung

học phổ thông nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều

kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là

một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới. Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên

ghế nhà trường phổ thông, học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy

sáng tạo, coi nó như là hành trang để bước vào đời.

Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo trong hoạt

động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tư duy đối với hoạt động sáng tạo

toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải hay,

những công trình toán học có giá trị đối với việc dạy học, giáo dục và sự phát triển của

khoa học nói riêng cũng như đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung.

12

1.1.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

Trường học muốn tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo nên

nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các

vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ.

Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học sinh hiểu

được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp họ tự tìm hiểu.

Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những người có

tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những người biết về trình độ tư duy của

họ.

Tư duy sáng tạo là trọng tâm của nhấn mạnh hiện tại về các kỹ năng tư duy. Các

trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy này một cách

đầy đủ hơn, nhưng những phần thưởng nhận được sẽ rất xứng đáng với những nỗ lực

đó.

1.2. Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh

1.2.1. Phát triển các thao tác tư duy

Trong quá trình học tập và làm bài tập toán học sinh thường kết hợp các thao tác tư

duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa...Vì vậy giáo viên

cần phát triển những thao tác tư duy này cho học sinh

a) Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp

Phân tích là chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng lẻ, từng khía cạnh riêng

biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh một cách

cụ thể.

Ngược lại với phân tích thì tổng hợp lại là hợp lại các phần riêng lẻ, các khía cạnh

khác nhau của cái toàn thể.

Phân tích và tổng hợp tuy là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt

của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình tư duy. Phát

13

triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố quan trọng giúp cho học

sinh nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập.

Ví dụ: Khi học sinh học khái niệm về phần Chỉnh hợp và Tổ hợp học sinh cần biết

phân tích các khái niệm để tìm ra dấu hiệu đặc biệt để từ đó vận dụng vào làm từng loại

bài tập và áp dụng hợp lí. Khi giải bài tập học sinh cũng cần phải biết tổng hợp lại các

kiến thức liên quan đến nhau để giải bài tập được linh hoạt và có lời giải đúng.

b) Phát triển năng lực so sánh

So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật, hiện tượng.

Muốn so sánh hai sự vật hay hiện tượng người ta phải phân tích các dấu hiệu, các

thuộc tính của chúng rồi đối chiếu các dấu hiệu các thuộc tính của chúng với nhau rồi

tổng hợp xem hai dấu hiệu, hai thuộc tính đó có gì giống nhau và khác nhau.

Ví dụ : Khi dạy hai khái niệm Chỉnh hợp và Tổ hợp giáo viên cần phân tích và nêu

ra đặc điểm giống nhau và khác nhau của hai khái niệm như hai khái niệm giống nhau

ở việc cùng lấy k phần tử trong n phần tử của tập hợp A với .

Nhưng Tổ hợp là lấy ra k phần tử để tạo thành một tập hợp con còn chỉnh hợp là lấy

ra k phần tử rồi sắp xếp thứ tự của k phần tử. Khi phân biệt được như vậy thì học sinh

sẽ tránh được nhầm lẫn trong quá trình làm bài tập.

c) Phát triển năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là sự trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách riêng những

đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tượng và hiện tượng. Sức mạnh của trí tuệ được

đánh giá ở năng lực trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất

của đối tượng, hiện tượng cần nhận thức. Vì vậy cần chú trọng phát triển năng lực trừu

tượng hóa cho học sinh trong quá trình giải toán.

Phát triển năng lực trừu tượng hóa cho học sinh cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ

giữa tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng,

rồi từ đó đến thực tiễn.

14

Ví dụ : Khi dạy học sinh về khai triển nhị thức Niu tơn, giáo viên đi theo con đường

từ cụ thể ( 1) -trừu tượng (2) - cụ thể (3)

Cụ thể (1)

Tổng quát (2)

Cụ thể (3)

Trong quá trình trừu tượng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối

tượng để hình thành một khái niệm được gọi là sự khái quát hóa.

Nhằm giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho

học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện

tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của sự vật

mà hình thức bên ngoài rất đa dạng. Khi tổ chức cho học sinh hoạt động khái quát hóa

giáo viên cần chú ý nguyên tắc : “ Biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên

dấu hiệu bản chât của sự vật hiện tượng”.

1.2.2. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

Vì toán học là một khoa học suy diễn nên môn toán có nhiều khả năng to lớn để dạy

cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp logic. Nhưng tư duy không tách rời ngôn

ngữ mà tư duy diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi

ngôn ngữ của con người và ngược lại ngôn ngữ được hình thành và phát triển nhờ tư

duy. Vì vậy việc rèn luyện tư duy logic không thể tách rời việc rèn luyện ngôn ngữ

chính xác cho học sinh.

Việc rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác thông qua dạy học môn toán

được thực hiện theo ba hướng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau :

15

- Nắm vững các thuật ngữ toán học và các kí hiệu toán học.

- Phát triển khả năng định nghĩa và phân chia các khái niệm.

- Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, hợp logic.

Để rèn luyện tư duy logic cho học sinh đạt hiệu quả, giáo viên cần bồi dưỡng cho

học sinh các quy tắc suy luận, giúp học sinh hiểu được các cấu trúc logic của quá trình

chứng minh một định lí, yêu cầu học sinh trình bày đúng đắn các bài toán.

Bên cạnh đó giáo viên cần coi trọng việc giáo dục học sinh sử dụng chính xác ngôn

ngữ trong môn toán. Đặc biệt biết sử dụng các phép toán logic như : Nếu...thì, và, hoặc,

khi và chỉ khi, có ít nhất một, với mọi, tồn tại.....

1.2.3. Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo

Tư duy độc lập biểu hiện ở khả năng tự mình phát hiện được vấn đề cần phải giải

quyết, tự bản thân đưa ra được phương án cần phải giải quyết khi gặp một trở ngại hay

tìm được lời giải đáp cho các vấn đề gặp phải; không dập khuôn theo lời giải có sẵn.

Tính độc lập có mối quan hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy , luôn đề cao sự

đánh giá mọi tư tưởng và ý kiến của người khác, có tinh thần hoài nghi khoa học , luôn

tự vấn : “Tại sao?”, “ Từ đâu mà có?”, ....

Tư duy sáng tạo luôn suy nghĩ tìm tòi những điều mới, nó luôn gắn liền tính độc lập,

tính phê phán và tình linh hoạt của tư duy. Tính linh hoạt của tư duy biểu hiện ở các

mặt chính sau:

- Khả năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của

các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề, dễ dàng

chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang dạng hoạt động trí tuệ khác, khắc phục thái

độ dập khuôn theo mẫu định sẵn, máy móc, suy nghĩ theo lối mòn.

- Khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược với trình tự đã

có.

- Khả năng nhìn một sự vật một hiện tượng theo những quan điểm khác nhau.

16

Muốn phát triển cho học sinh tư duy độc lập và sáng tạo, trong dạy học cần chú ý

rèn luyện cho học sinh “ suy luận có lí”, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt

hóa, khái quát hóa, tương tự,... Chú ý đến mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung; cái

cụ thê và cái trừu tượng; qui nạp và suy diễn trong khi giảng dạy toán học. Đặc biệt cần

trang bị cho học sinh phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng trong toán học.

1.3. Chủ đề Tổ hợp - Xác suất

1.3.1 Lịch sử phát triển

Toán học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) là một

ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử của một tập

hữu hạn phần tử. Các cấu hình đó là các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp,... các phần tử của

một tập hợp.

Nó có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác của toán học, như đại số, lý thuyết xác

suất, lý thuyết ergod (ergodic theory) và hình học, cũng như đến các ngành ứng dụng

như khoa học máy tính và vật lí thống kê.

Toán học tổ hợp liên quan đến cả khía cạnh giải quyết vấn đề lẫn xây dựng cơ sở lý

thuyết, mặc dù nhiều phương pháp lý thuyết vững mạnh đã được xây dựng, tập trung

vào cuối thế kỉ 20 (xem trang Danh sách các chủ đề trong toán học tổ hợp). Một trong

những mảng lâu đời nhất của toán học tổ hợp là lý thuyết đồ thị.

Một ví dụ về câu hỏi tổ hợp là: Có bao nhiêu trật tự sắp xếp các quân bài có thể có

của một bộ bài 52 lá riêng biệt? Câu trả lời là 52!.

Toán học tổ hợp được dùng nhiều trong khoa học máy tính để ước lượng số phần tử

của các tập hợp.

Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi

cờ bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây

hàng nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mô tả bởi toán học và sử dụng trong

thực tế thì có muộn hơn rất nhiều.

17

Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền

móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan Huygens (1657) được biết

đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu

khoa học.

1.3.2. Chủ đề Tổ hợp- Xác suất trong chương trình toán học phổ thông

1.3.2.1. Nội dung phần Tổ hợp- Xác suất

Nội dung phần Tổ hợp- Xác suất được trình bày trong sách giáo khoa phổ thông

được tìm hiểu ở chương 2 quyển Đại số và Giải tích lớp 11 và nội dung kiến thức bao

gồm các vấn đề sau:

- Các quy tắc đếm

- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Nhị thức niu-tơn

- Phép thử và biến cố

- Xác xuất của một biến cố

Theo Phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo phần tổ hợp – xác suất

được dạy trong 14 tiết cụ thể như sau:

Bài 1: Quy tắc đếm (2 tiết)

Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp (4 tiết)

Bài 3: Nhị thức Newtơn (2 tiết).

Bài 4: Phép thử và biến cố (2 tiết).

Bài 5: Xác suất của biến cố (3 tiết)

Bài 6: Ôn tập chương 2 (1 tiết)

1.3.2.2 Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất

Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất như sau :

Sau khi học học sinh có thể :

a) Về Kiến thức

Nắm được toàn bộ kiến thức đã nêu ở trên cụ thể là :

- Hình thành những khái niệm mới có liên quan đến các quy tắc đếm.

18

- Tính được các tổ hợp, các chỉnh hợp và số các hoán vị của một tập hợp gồm n phần.

- Phân biệt được sự khác nhau của chỉnh hợp và tổ hợp.

- Xây dựng được không gian mẫu, cách xác định biến cố và xác suất.

b) Về kỹ năng

- Sử dụng thành thạo công thức tổ hợp, chỉnh hợp và các công thức về xác suất.

- Áp dụng tính được vào các bài toán cụ thể.

c) Về tư duy, thái độ

- Tự giác, tích cực, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức

trong quá trình hoạt động.

- Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán .

1.4. Kết luận Chương I

Trong chương I tôi đã làm sáng tỏ một số vấn đề về cơ sở lí luận về sự phát triển tư

duy sáng tạo, cơ sở lí luận về sự phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu

toán học cho học sinh, và cơ sở lí luận về chủ đề Tổ hợp- xác suất.

Đặc biệt nêu được tầm quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh :

- Sự tiến bộ của nền văn minh và tầm vóc tiến hóa của nhân loại là kết quả của tư

duy sáng tạo và đổi mới.

- Những thay đổi của thời đại yêu cầu các vấn đề được giải quyết một cách sáng tạo.

- Những kiến thức đã có không đảm bảo sẽ giải quyết tốt những vấn đề gặp trong

tương lai.

Chỉ có khả năng sáng tạo mới cung cấp những giải pháp đối phó với tương lai.

19

CHƯƠNG II

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC

SINH DỰA TRÊN THỰC TRẠNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP –

XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1. Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong

chương Tổ hợp – Xác suất

2.1.1. Địa điểm điều tra

Trường THPT Thanh Oai A- Thanh Oai- Hà Nội

2.1.2. Mục đích điều tra

Nhằm điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc

dạy chương Tổ hợp- Xác suất ở chương trình toán lớp 11 ở trường THPT.

Tìm hiểu những thuận lợi và khó khăn của học sinh trong quá trình tiếp thu và giải

các bài tập trong chương Tổ hợp- Xác suất.

2.1.3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

a) Khách thể nghiên cứu

Học sinh lớp 11 tại trường THPT Thanh Oai A nơi tôi công tác.

Giáo viên tổ Toán Tin tại trường tôi công tác.

b) Đối tượng nghiên cứu

Thực trạng dạy và học chủ đề Tổ hợp- Xác suất ở trường THPT.

Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp- Xác suất nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh.

2.1.4. Phương pháp điều tra

Quan sát: Dự giờ một số tiết dạy môn Toán về chương Tổ hợp- Xác suất ở một số

lớp để quan sát tiến trình dạy và học, thái độ, cách làm bài tập của học sinh để từ đó

đánh giá mức độ và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua các giờ học đó.

20

Phát phiếu điều tra cho học sinh và giáo viên về thực trạng dạy và học chương Tổ

hợp - Xác suất trong chương trình toán 11 THPT.

2.1.5. Kết quả điều tra

2.1.5.1. Kết quả điều tra về hoạt động dạy chương Tổ hợp- Xác suất

a) Thuận lợi

Các bài toán trong chương Tổ hợp- Xác suất luôn gắn với thực tiễn và được

tích hợp với các môn học khác.

b) Khó khăn

Khi làm toán về Tổ hợp – Xác suất, khó khăn đầu tiên của học sinh là nghĩ không ra

cách giải, nhưng xem lời giải thì thầy dễ hiểu.

Đa số các em chưa hiểu sâu sắc các khái niệm cơ bản như: Các quy tắc đếm, hoán

vị, chỉnh hợp, tổ hợp, không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc,

biến cố đối,…

Các em chỉ biết giải bài toán xác suất trong một số kiểu bài tập quen thuộc, đa số

học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất để giải các

bài tập về tính xác suất.

Đại đa số học sinh ít tìm tòi, không tự học, thụ động gần như không có sự sáng tạo

mà chỉ làm được những dạng bài tập mà giáo viên đã đưa ra và nếu học sinh gặp các

bài toán dạng khác thì khó có thể làm được.

c) Sai lầm thường gặp khi dạy học tổ hợp xác suất

Đối với học sinh khi mới học về toán tổ hợp thì ít nhiều cũng gặp những sai lầm.

Sai lầm đầu tiên gặp phải là nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, lúng túng

không biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào sử dụng chỉnh hợp, hiểu sai về không gian

mẫu,...

Tuy nhiên sai lầm này sẽ nhanh chóng được giải quyết nếu ta để ý bản chất của mỗi

khái niệm như tổ hợp là sắp xếp tuỳ ý ko có thứ tự, còn chỉnh hợp thì có thứ tự.

21

Ví dụ 1: Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Cần chọn ra 6 học sinh ( 3

nam, 3 nữ) để ghép thành 3 đôi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép?

Lời giải 1:

Số cách chọn thứ tự 3 nam trong 10 nam là: cách

Số cách chọn thứ tự 3 nữ trong 12 nữ là cách

Số cách chọn ba đôi nam nữ là cách

Lời giải 2 :

Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là cách

Số cách chọn 3 nam trong 10 nữ là cách

Số cách chọn ba đôi nam nữ là cách

Lời giải 3 :

Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là cách

Số cách chọn 3 nam trong 10 nữ là cách

Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ ) là cách

Vì một đôi có 1 nam, 1 nữ nên chọn ra 1 bạn nam ( trong 3 bạn nam ) và 1 bạn

nữ ( trong 3 bạn nữ ) thì có 3.3 = 9 cách.

Số cách chọn ba đôi nam nữ là cách

Lời giải 4 :

Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là cách

Số cách chọn 3 nam trong 10 nữ là cách

Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ ) là cách

Trong 6 học sinh chọn ra thì có 3 ! cách ghép các đôi này với nhau ( là hoán vị

của 3 học sinh nam hoặc 3 học sinh nữ )

Số cách chọn ba đôi nam nữ là cách.

Phân tích các lời giải và tìm ra nguyên nhân sai lầm

Lời giải 1 : Rõ ràng là sai do

Quá trình chọn 3 nam trong 10 nam và 3 nữ trong 12 nữ không yêu cầu thứ tự.

22

Lời giải 2 : Sai do thiếu số cách chọn để ghép thành các đôi.

Lời giải 3 : Có vẻ như đúng, tuy nhiên ở bước cuối đã nhầm lẫn việc chọn ra 3

đôi với việc chỉ đơn thuần chọn ra 1 nam và 1 nữ.

Lời giải 4 : Là lời giải đúng.

Ví dụ 2: Một công viên có 5 cửa ra vào. Hỏi có bao nhiêu cách đi vào một cửa và

đi ra bằng một cửa khác.

Sai lầm thường gặp:

Số cách đi vào 1 cửa và đi ra bằng một cửa khác là số tổ hợp chập 2 của 5 phần

tử và bằng cách.

Nguyên nhân sai lầm

Vì với 2 cửa của A và B thì lộ trình đi vào cửa A, đi ra cửa B khác với lộ trình

đi vào cửa B và đi ra cửa A nên số cách chọn 2 cửa có số thứ tự.

- Chưa nắm vững tiêu chí của sự phân chia, các phần tử còn lại tùy ý trong tập

còn lại, xét thiếu các trường hợp trong bài toán giải bằng phương pháp gián tiếp,

các trường hợp xét bị lặp.

Ví dụ 3: Một nhóm 5 bạn học sinh A, B, C, D, E. Cần chọn ra 3 bạn thì có bao nhiêu

cách chọn?

Lời giải 1: Chọn 3 bạn trong 5 bạn là một tổ hợp chập 3 của 5. Số cách chọn là

cách

Lời giải 2: Đầu tiên chọn 1 bạn thì có (cách). Tiếp theo chọn 1 bạn trong 4

bạn còn lại có (cách). Cuối cùng chọn 1 bạn còn lại trong 3 bạn thì có

(cách). Vậy có cách

Lời giải 3: Đầu tiên chọn 1 bạn thì có (cách). Tiếp theo chọn 2 bạn còn lại

trong 4 bạn có (cách). Vậy có (cách)

Lời giải 4: Đầu tiên chọn 2 bạn thì có (cách). Tiếp theo chọn 1 bạn còn lại

trong 3 bạn có (cách). Vậy có (cách)

Phân tích các lời giải và tìm ra nguyên nhân sai lầm

Lời giải 1 : Là lời giải đúng

23

Lời giải 2 : Đầu tiên chọn 1 bạn trong 5 bạn, dĩ nhiên là có 5 cách rồi

+ Nếu lần đầu chọn A ( còn lại B, C, D, E), lần 2 chọn B

( còn lại C, D, E ), lần 3 chọn C thì ta có 3 bạn là A,B,C.

+ Nếu lần đầu chọn B ( còn lại A, C, D, E), lần 2 chọn C ( còn lại A, D, E), lần

3 chọn A thì ta lại có 3 bạn là A, B, C

…………………………………….

Như vậysố cách chọn ra 3 bạn A, B, C đã bị lặp.

Lời giải 3 ; Lời giải 4 : giải thích tương tự.

Ví dụ 4: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 10 cạnh T=A1A2.......A10. Xét các tam giác có 3

đỉnh là 3 đỉnh của đa giác T. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà 3

cạnh của nó đều không phải là cạnh của đa giác T.

Sai lầm thường gặp:

Số các tam giác phân biệt có 3 đỉnh lấy từ 10 đỉnh của T là tam giác. Ứng

với mỗi cạnh của đa giác T có 8 cách chọn các đỉnh còn lại để tạo thành tam giác chứa

cạnh này. Do có 10 cách chọn cạnh tam giác nên số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh

của T là 8.10=80 tam giác.

Vậy số các tam giác mà 3 cạnh của nó đều không phải là cạnh của đa giác T là :

120-80=40 tam giác.

Nguyên nhân sai lầm

Cách giải trên đã tính lặp 2 lần số các tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của T.

2.1.5.2. Kết quả điều tra về phương pháp dạy học

Bức tranh chung về phương pháp giảng dạy tại các cấp học của chúng ta hiện nay

là tập trung vào kỹ năng tư duy phân tích, nghĩa là dạy cho người học cách hiểu các

khái niệm, thảo luận theo phương pháp định sẵn, loại bỏ những hướng đi không đúng,

tìm ra câu trả lời đúng nhất. Thậm chí, nhiều nơi phương pháp thuyết trình (thầy giảng,

trò ghi) vẫn chiếm ưu thế, nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc giới thiệu, yêu cầu,

bắt buộc người học phải tham khảo những tài liệu gì. Phương pháp giảng dạy này đã

làm mất đi một hình thái khác của tư duy đó là tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo tập

24

trung vào khám phá các ý tưởng, phát triển thành nhiều giải pháp, tìm ra nhiều phương

án trả lời đúng thay vì chỉ có một.

Hậu quả của phương pháp giảng dạy cũ dẫn đến sự thụ động của người học

trong việc tiếp cận tri thức. Sự thụ động này là nguyên nhân tạo cho người học sự trì

trệ, ngại đọc tài liệu, ngại tranh luận, thiếu khả năng thuyết trình, lười tư duy và thiếu

tính sáng tạo trong tư duy khoa học. Người học còn quan niệm rằng chỉ cần học những

gì giáo viên giảng trên lớp là đủ. Ngoài ra sự thụ động của họ còn thể hiện qua phản

ứng của họ đối với bài giảng của giáo viên trên lớp. Họ chấp nhận tất cả những gì giáo

viên trình bày. Sự giao tiếp trao đổi thông tin trong lớp học hầu như chỉ mang tính một

chiều.

2.1.6. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi giải toán tổ hợp xác

suất

Chủ đề Tổ hợp - Xác suất chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát

triển năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh giúp học sinh giải quyết các bài tập

trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây

dựng các hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản tạo cơ hội cho học

sinh phát triển năng lực sáng tạo.

2.2. Một số biện pháp nhằm khắc phục thực trạng

2.2.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Biện pháp 1 : Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho học sinh

những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức

Để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên cần dạy cho học sinh

thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp, tương tự, trừu

tượng hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa.... Trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò

trọng tâm.

25

Vì vậy trong quá trình dạy học giáo viên cần cung cấp cho học sinh những tri thức về

phương pháp để từ đó học sinh tự tìm tòi, tự phát hiện và giải quyết vấn đề, dự đoán

được các kết quả và tìm ra hướng giải của một bài toán, tìm được hướng chứng minh

của một định lí, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất các khái niệm, các mệnh đề , ý

nghĩa và nội dung các công thức từ đó học sinh sẽ học thuộc được các công thức và

nếu quên có thể tự mình tìm lại được.

Ví dụ khi dạy học sinh công thức nhị thức Newtơn

giáo viên đưa ra một số công thức khai triển quen thuộc khi n = 2; n = 3

Rồi từ những công thức này giáo viên cho học sinh phân tích và dự đoán công thức khai triển của nhị thức (a+b)n.

Phương pháp học tập một cách tự lực đóng vai trò quan trọng trong việc tích cực hoá,

phát huy tính sáng tạo của học sinh. Có những phương pháp nhận thức chung như thu

thập, xử lý, đánh giá thông tin, tổ chức làm việc, làm việc nhóm. Bằng nhiều hình thức,

cần luyện tập cho học sinh các phương pháp học tập chung và phương pháp học tập bộ

môn.

Biện pháp 2: Bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh

Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, thì trong quá trình dạy học, giáo viên

cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo đó là tính mềm dẻo, tính nhuần

nhuyễn và tính nhạy cảm vấn đề.

Tức là với mỗi nội dung giảng dạy, giáo viên nêu ra hệ thống các câu hỏi phù hợp

giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật

vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và

lối vận dụng thiếu sáng tạo. Giáo viên cần đưa ra từng loại câu hỏi và bài tập tác động

26

đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo như: Những bài tập có cách giải riêng đơn giản

hơn là bài tập áp dụng công thức tổng quát để khắc phục hành động máy móc, không

thay đổi phù hợp với điều kiện mới; những bài có nhiều lời giải khác nhau đòi hỏi học

sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác.

Ví dụ: Khi dạy xong bài Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp, giáo viên cần đưa ra hệ thống

câu hỏi như :

- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp có những điểm nào giống và khác nhau ?

- Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa chỉnh hợp với hoán vị và tổ hợp ?Từ đó giải thích tại

sao lại có công thức ( trong đó là chỉnh hợp chập k của n phần tử; là

tổ hợp chập k của n phần tử; hoán vị của k phần tử ).

- Hãy cho một vài ví dụ sử dụng đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ?

Sau đó giáo viên đưa ra bài tập cần vận dụng cả hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và cho học

sinh nhận biết và tìm ra cách giải như bài toán sau :

Trong một buổi biểu diễn văn nghệ, có 7 tiết mục múa và 5 tiết mục hát.

a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thứ tự các tiết mục cho buổi biểu diễn ?

b. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thứ tự các tiết mục cho buổi biểu diễn sao cho các

tiết mục múa liền nhau, các tiết mục hát liền nhau ?

c. Người ta chỉ chọn 4 tiết mục múa và 3 tiết mục hát để tham gia biểu diễn, Hỏi

có bao nhiêu cách xếp thứ tự các tiết mục cho biểu diễn đó ?

d. Người ta chỉ chọn 4 tiết mục múa và 3 tiết mục hát để tham gia biểu diễn, Hỏi

có bao nhiêu cách xếp thứ tự các tiết mục cho biểu diễn đó sao cho các tiết mục

múa liền nhau, các tiết mục hát liền nhau ?

Giải :

a. Mỗi cách xếp thứ tự các tiết mục biểu diễn là hoán vị của 12 phần tử do đó có

12!=479001600 cách xếp.

27

b. Nếu xét trường hợp 7 tiết mục múa biểu diễn trước và 5 tiết mục hát biểu diễn

sau sẽ có 7!.5! cách xếp. Nếu xét trường hợp 5 tiết mục hát biểu diễn trước và 7

tiết mục múa biểu diễn sau sẽ có 5!.7! cách xếp.

Do đó có 2.7!.5!=1209600 cách xếp các tiết mục múa liền nhau và các tiết mục

hát liền nhau.

c. Trước tiên chọn 4 tiết mục múa và 3 tiết mục hát từ 7 tiết mục múa và 5 tiết mục

hát có cách. Tiếp theo xếp thứ tự của 7 tiết mục được chọn có 7! cách . Do

đó có cách.

d. Nếu xét trường hợp 4 tiết mục múa được chọn biểu diễn trước và 3 tiết mục hát

được chọn biêu diễn sau sẽ có cách. Nếu xét trường hợp 3 tiết mục hát

được chọn biểu diễn trước và 4 tiết mục múa được chọn biểu diễn sau sẽ có

cách.

Do đó có cách thảo mãn đề bài.

Từ bài toán trên, học sinh không thể dập khuôn máy móc công thức hoán vị, chỉnh

hợp, tổ hợp mà học sinh cần phải phân tích và hiểu được bản chất bài toán liên quan

đến khái niệm nào để vận dụng hợp lí và biết chuyển từ phương pháp này sang phương

pháp khác.

Biện pháp 3 : Rèn luyện và bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới cho học

sinh

a) Tác dụng :

Bồi dưỡng và rèn luyện cho học sinh tính nhuần nhuyễn, thuần thục của tư duy sáng

tạo; giúp học sinh biết cách vận dụng và kết hợp các kiến thức , kỹ năng để giải một

bài toán, từ đó học sinh có thể tự hình thành phương pháp chung.

b) Cách thực hiện :

Trong quá trình giảng lí thuyết mới, giáo viên tạo ra các tình huống gợi vấn đề để

dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới. Tức là giáo viên vận dụng tối đa

phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mỗi tiết dạy.

28

Trong quá trình cho học sinh thực hành giải toán, giáo viên cần đưa ra nhiều bài toán

chưa rõ điều phải chứng minh. các bài tập “mở”, bài toán có nhiều cách giải, học sinh

phải tự lập, tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Cần hướng dẫn học sinh

khai thác, khám phá những kết quả mới từ các bài toán đã giải.

Biện pháp 4 : Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình

lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình phát triển lâu dài,

cần tiến hành thường xuyên từ tiết học này đến tiết học khác, năm này qua năm khác

trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. Cần tạo điều kiện cho học sinh được rèn

luyện và phát huy khả năng tư duy sáng tạo trong các bài toán gắn liền với thực tế,

trong việc tự sáng tác ra các bài toán trên nền tảng các bài toán đã có và tìm tòi cách

giải mới của những bài toán đã giải.

Ví dụ khi giáo viên đưa ra một bài tập như sau:

Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm

đồng ca 6 người sao cho có ít nhất 1 nữ ?

Giáo viên cho học sinh tìm các cách giải cho bài toán. Học sinh sẽ tìm ra cách giải trực

tiếp là xét các trường hợp xảy ra hoặc xét gián tiếp trường hợp 6 học sinh không có học

sinh nữ rồi lấy phần bù.

Và từ bài toán trên giáo viên đặt ra yêu cầu học sinh tự sáng tạo ra các bài toán tương

tự gắn liền với cuộc sống và tìm ra hướng giải.

Như các bài toán sau :

a. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập

nhóm đồng ca 6 người sao cho có ít nhất 2 nữ ?

b. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập

nhóm đồng ca 6 người sao cho có ít nhất 3 nữ ?

c. Một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên

bi sao cho có ít nhất 1 bi đỏ ?

29

Trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, với mỗi nội dung đơn vị kiến thức giáo

viên cần đặt ra những ví dụ hay những câu hỏi liên hệ để học sinh luôn được phát

huy khả năng tưởng tượng, khả năng sáng tạo đối với thế giới quan.

Biện pháp 5 : Tăng cường tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu

Luật giáo dục đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phải coi trọng việc bồi dưỡng năng

lực tự học, tự nghiên cứu, tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo, rèn

luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng”.

Như vậy, phương pháp dạy học cần thực hiện theo các định hướng sau:

- Bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, tự nghiên cứu.

- Tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo.

- Rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, ứng dụng.

- Tự học

- Nghiên cứu khoa học

a) Nội dung của biện pháp

Các bước chuẩn bị cho hoạt động tự học

- Xác định yêu cầu, xây dựng động cơ, tạo hứng thú học tập cho học sinh.

- Làm rõ nhiệm vụ và mục đích của việc tự học.

- Xây dựng kế hoạch tự học: Muốn vậy cần phải xác định nội dung trọng tâm kiến

thức cần phải học để tự xây dụng kế hoạch học tập mang tính khả thi và có hiệu quả.

- Thu thập tài liệu liên qua đến nội dung kiến thức

Đây là công việc hết sức quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải thể hiện rõ trong

kế hoạch thực hiện chương trình chi tiết; nội dung nào giáo viên trình bày, nội dung

nào học sinh cần tự nghiên cứu và để nghiên cứu nội dung đó cần có những tài liệu

nào, liên qua đến phần kiến thức nào....

30

Việc trình bày kết quả tự học, tự nghiên cứu giúp học sinh có cách nhìn khái quát

nội dung mình tự nghiên cứu, đồng thời qua đó người dạy cũng nắm bắt được kết quả

của quá trình tự học, tự nghiên cứu của học sinh, từ đó có thể bổ xung những kiến thức

mà học sinh chưa khám phá được.

b) Những ưu điểm của biện pháp tự học, tự nghiên cứu

Bảo đảm vị thế tích cực, chủ động của người học. Người học được đặt vào vị trí

chủ động nhất: tìm tòi, phát hiện độc lập giải quyết (thông qua các nghiên cứu lý luận

và thực tiễn do chính mình thực hiện) các vấn đề lý luận thực tiễn của từng bộ môn,

từng lĩnh vực tri thức.

Phát triển hứng thú nhận thức, thoả mãn nhu cầu tìm tòi, khám phá của người học.

Trong hướng dạy học này người học không chỉ tự mình tìm cách giải quyết vấn đề đặt

ra mà còn tự phát hiện ra các vấn đề mới cần giải quyết. Điều này thoả mãn nhu cầu

đặc trưng của con người – nhu cầu tìm tòi khám phá.

Biện pháp 6 : Tổ chức các buổi xêmina cho các em học sinh trong một lớp

a. Nội dung của biện pháp

Xemina là hình thức tổ chức để học sinh thảo luận, tranh luận về những thông báo,

báo cáo hay những bảng tóm tắt về kết quả nghiên cứu một cách độc lập mà họ đã làm

dưới sụ hướng dẫn, điều khiển trực tiếp từ giáo viên. Đây là khâu thực hành trong đó

các em học sinh được tập dượt và nghiên cứu khoa học.

Trong xêmina, học sinh vừa phải tự học, trình bày những thu hoạch của mình qua

tự học, lại phải vừa tranh luận với các bạn để bảo vệ cái đúng, bác bỏ cái sai.

Yêu cầu: học sinh hay nhóm học sinh phải sẽ trình bày đề tài đã nghiên cứu theo yêu

cầu của giáo viên. Mỗi nhóm trình bày gồm hai phần: Phần thuyết trình đã được chuẩn

bị trước và phần thảo luận.

Phần thuyết trình phải có sự chuẩn bị về đề tài, tài liệu, phương tiện được giáo

viên giúp đỡ và hướng dẫn.

31

Phần thảo luận các học sinh trong lớp đặt câu hỏi về đề tài thuyết trình, người

thuyết trình nếu đủ khả năng sẽ trực tiếp trao đổi, nếu không thì nhờ sự giúp đỡ của

giáo viên.

Người học sinh phải đưa ra những nhận định của mình, trong thảo luận sẽ sửa đổi

hoặc bổ sung, tán thành hay phủ nhận những nhận định đó. Giáo viên đưa ra lập luận

để phản bác ý kiến của học sinh tạo không khí thảo luận cho lớp, giáo viên cần chú ý

tới những nguyên tắc chung của thảo luận nhóm, phân nhiệm vụ công bằng cho từng

nhóm.

b. Những ưu điểm của biện pháp

Giúp học sinh phát huy được tính tích cực, độc lập, tìm tòi tri thức, vận động tri

thức và tập dượt nghiên cứu khoa học. Xêmina vừa mang tác dụng nhận thức, tác dụng

giáo dục và kiểm tra đánh giá.

- Tác dụng nhận thức: Qua xêmina tri thức học sinh được củng cố, mở rộng và đào

sâu.

- Tác dụng giáo dục: Góp phần hình thành niềm tin, tính tích cực nhận thức hoạy

động, góp phần xây dựng nhân cách người học sinh.

- Tác dụng kiểm tra, đánh giá trình độ hiểu biết, khả năng độc lập học tập, phương

pháp học và nghiên cứu của học sinh.

Xêmina hội tụ và tổng hợp khá nhiều kỹ thuật dạy học, phát triển trí tuệ của con

người từ nhiều khía cạnh khác nhau, đặc biệt đối với các học sinh yêu thích toán học,

hình thức xêmina chính là biện pháp giúp học sinh giúp nhau đọc và nghiên cứu tài liệu

và học tập được ở nhau phương pháp tự học, tự nghiên cứu.

Biện pháp 7 : Tạo động cơ, gây lòng tin, hứng thú học tập môn Toán của học sinh

qua dạy học phần tổ hợp xác suất

a) Tác dụng

Trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, hứng thú là một vấn đề quan

trọng. Nó là nguồn gốc của tính tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập của học

32

sinh. Chính vì vậy bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu cầu học toán, làm toán là

một việc rất cần thiết. Một khi các em có niềm đam mê thì sẽ tạo nên tâm thế chủ động

trong quá trình làm việc. Hứng thú trong học tập tạo ra một trạng thái hoạt động được

đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện về mặt trí tuệ, vốn nghị lực cao

trong quá trình nắm vững tri thức cho bản thân, luôn có ý thức tìm tòi sáng tạo, luôn

bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc giả quyết các vấn đề một cách độc lập, dài lâu.

b) Cách thực hiện

Giáo viên sử dụng các ví dụ trực quan, các ví dụ có mối quan hệ với thực tế dạy học

toán; tăng cường vận dụng và liên hệ thực tế các kiến thức , kỹ năng đã học. Giáo viên

cần phải nêu những câu hỏi có vấn đề theo trình tự từ dễ đến khó để học sinh có hứng

thú tiếp cận với bài học. Chương tổ hợp xác suất có nhiều bài toán gắn liền với thực tế,

giáo viên cần khai thác và tích hợp liên môn với những môn học khác nhằm giúp học

sinh có cách nhìn đa dạng hơn về môn học đồng thời cung cấp cho các em thêm kiến

thức về các môn học khác và biết liên hệ với cuộc sống .

Ví dụ: Cho một đa giác đều 12 đỉnh A1 A2 A3 .....A12 nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn

ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một

hình chữ nhật.

Ngoài việc dạy học sinh cách tính xác suất thì bài toán còn cung cấp thêm cho học sinh

kiến thức về hình học : “Đa giác đều 12 cạnh có 6 đường chéo lớn cắt nhau tại tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau, nên mỗi

cặp đường chéo lớn có các đầu mút lập được một hình chữ nhật ”.

Ngoài ra để giúp học sinh hứng thú và có nhu cầu học toán giáo viên nên :

- Thừa nhận, tôn trọng, hiểu, đồng cảm với nhu cầu lợi ích, mục đích, cá nhân của học

sinh. Đạt được độ tin cậy, tạo sức thu hút, thuyết phục, kích thích động cơ bên trong

của học sinh.

33

- Chống gò ép, ban phát giáo điều, nuôi dwongx tính sẵn sàng, tính tích cực ý chí của

học sinh để đạt mục đích học tập và phát triển cá nhân.

- Tổ chức những tình huống “ có vấn đề ” đòi hỏi học sinh phải quan sát, dự đoán, nêu

giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược khi giải quyết vấn đề.

- Dạy học ở mức độ phù hợp học sinh. Một nội dung quá dễ hay quá khó sẽ không gây

được hứng thú. Cần dẫn dắt học sinh tìm thấy cái mới, có thể tự mình tìm được tri thức,

cảm thấy càng tự tin vào khả năng toán của mình.

- Tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò,

giữa trò và trò bằng cách kết hợp tổ chức các nhiệm vụ học tập trong lớp học theo cá

nhân và hợp tác.

Biện pháp 8: Thường xuyên gần gũi, tìm hiểu nhận thức, trình độ của học sinh

trong quá trình dạy học

Những năm qua, các trường phổ thông đã thực hiện khá tốt các cuộc vận động:

“Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, “Mỗi thầy cô giáo là một tấm

gương đạo đức, tự học và sáng tạo”, do đó chất lượng GD-ĐT có những chuyển biến rõ

rệt; đặc biệt là phát huy được tính chủ động, tích cực, linh hoạt, sáng tạo của người dạy

– người học. Tuy nhiên, chất lượng dạy học ở một số giáo viên còn thấp, phương pháp

còn nặng về truyền thụ lý thuyết. Một số giáo viên quá chú trọng thực hiện việc truyền

đạt kiến thức mà ít quan tâm đến bản thân người học. Việc giáo viên không nắm vững

tâm lý, trình độ nhận thức người học, nhầm “đối tượng” vẫn còn xảy ra ở một bộ phận

giáo viên và dẫn đến dạy học không sát, chất lượng còn hạn chế. Do đó đối với người

dạy, trong quá trình dạy học cần phải thực hiện tốt một số yêu cầu sau đây:

a) Nắm vững trình độ nhận thức, lứa tuổi người học sinh

Đây là vấn đề có ý nghĩa rất quan trọng. Do đó, muốn tiến hành dạy học hiệu quả thì

người dạy cần phải hiểu được trình độ nhận thức của người học, nhằm hướng các hoạt

động của học sinh vào mục đích chung của tập thể, phân loại đối tượng và lựa chọn nội

34

dung, phương pháp truyền đạt phù hợp. Đối tượng người học cũng rất đa dạng và

phong phú, mỗi lứa tuổi có sự phát triển về tâm sinh lý khác nhau, hoạt động chủ đạo

đặc trưng… Chẳng hạn, lứa tuổi học sinh tiểu học thì hoạt động học tập chiếm vai trò

chủ đạo, học sinh THCS thì hoạt động giao tiếp lại chủ đạo, đòi hỏi người dạy phải biết

tổ chức cuộc sống sư phạm cũng như các tác động giáo dục phù hợp mới mang lại hiệu

quả thiết thực.

b) Quan tâm đến thái độ

Đời sống cảm xúc, tình cảm học sinh khá phong phú và đa dạng, diễn biến tình

cảm phát triển theo những thang bậc, độ tuổi của học sinh. Nếu cảm xúc, tình cảm phát

triển mạnh sẽ giúp học sinh say mê với môn học, là cơ sở để bồi dưỡng niềm tin, ý chí

quyết tâm của người học… Ngược lại, người học có tình cảm tiêu cực thì dễ chán nản,

thiếu hứng thú, không kích thích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo. Hiểu rõ đời

sống cảm xúc, tình cảm của học sinh chính là cơ sở để người dạy điều chỉnh cảm xúc,

bồi dưỡng, phát triển tình cảm tích cực cho các em trong quá trình học tập. Do đó đòi

hỏi người giáo viên trong quá trình dạy học cần phải quan sát thái độ, hành vi của

người học qua ánh mắt, cử chỉ, mức độ chú ý… Một bài giảng hay phải tạo được hứng

thú ở học sinh, bầu không khí lớp học luôn vui vẻ, các em luôn mong muốn chiếm lĩnh

tri thức. Ngược lại, nội dung bài giảng không thuyết phục, phương pháp truyền thụ

chưa phù hợp, dẫn đến các em tỏ thái độ xem thường, mất hứng thú, phân tán chú ý…

Mặt khác, bản thân người dạy cũng cần điều chỉnh cảm xúc theo các nội dung nhất

định và diễn biến tâm lý của người học, nhất là phải giữ vững được thái độ tích cực của

mình trước tập thể học sinh, không bao giờ mang tâm trạng tiêu cực đến lớp học. Trên

thực tế, có những giáo viên không gây được thiện cảm ban đầu với học sinh, như khắt

khe quá mức, coi thường tập thể học sinh hoặc ám thị giả… đều khó đảm bảo tốt chất

lượng dạy học.

c) Hiểu rõ tính cách, khí chất, năng khiếu của người học

35

Hiện tượng người dạy không hiểu được tính cách, khí chất, năng khiếu của học

sinh dẫn đến quá trình dạy học khó phát huy được sở trường và những tiềm năng vốn

có của các em, dẫn đến các em sẽ bị mệt mỏi, nhàm chán. Bởi, trong một tập thể học

sinh luôn có những cá nhân với đặc điểm tâm lý riêng, có người rụt rè, nhút nhát; có

người mạnh dạn, năng nổ, nhiệt tình, cần cù, chịu khó; có người rất mạnh về mặt này,

yếu về mặt khác… Nắm vững được đặc điểm trên thì trong dạy học, giáo viên sẽ thực

hiện tốt quá trình cá biệt hóa, nhất là đối với số học sinh có đặc điểm tính cách, khí

chất khác biệt. Hơn nữa, hiểu rõ tính cách, khí chất, năng khiếu học sinh sẽ giúp giáo

viên biết cách tổ chức lớp học, xây dựng lực lượng nòng cốt, cá nhân điển hình tiên

tiến thúc đẩy tập thể lớp phát triển. Ngoài ra, giáo viên cần phải quan tâm đến hoàn

cảnh, đặc điểm tâm lý của mỗi học sinh và nhất là học sinh có hoàn cảnh khó khăn, từ

đó lựa chọn liệu pháp tâm lý phù hợp để dẫn dắt, hướng các em phát triển theo chiều

hướng tích cực.

Có thể khẳng định rằng: Hiểu học sinh là một phẩm chất cần thiết của giáo viên

trong quá trình dạy học ở các trường phổ thông. Do đó, đòi hỏi người dạy phải nắm

vững được kiến thức cơ bản về tâm lý học, giáo dục học; những kiến thức thực tiễn

cuộc sống trong hoạt động của tập thể học sinh.

2.2.2. Một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện phương pháp học tập phần tổ hợp xác suất

a) Một số biện pháp cụ thể [tr 132-135; 15]

Biện pháp 1: Tạo ra các tình huống để học sinh trao đổi, thảo luận, tự tìm ra các quy tắc, công thức lời giải

Giáo viên nên để cho học sinh tự làm, tự xoay xở, tự đưa ra giải pháp, trên cơ sở đó

giáo viên phân tích, góp ý, qua đó học sinh có những kinh nghiệm giải toán, thấy được

đúng sai trong cách nghĩ, cách giải quyết vấn đề, tránh được những sai lầm. Bởi lẽ điều

nhanh nhớ thì cũng nhanh quên, kinh nghiệm do mình tự có thì nhớ suốt đời, có thể

học được nhiều điều qua các sai lầm.

Ví dụ để học sinh tự tìm ra công thức ta làm như sau :

36

Nếu tập hợp A gồm n phần tử, n>1 thì mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là

một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Số các tổ hợp chập k của n phần tử là .

Có nhận xét gì về số tập con gồm k phần tử của A và số tập con gồm n-k phần tử của

A ?

Học sinh sẽ nhận thấy : Ứng với mỗi tập con gồm k phần tử cảu A là tập con gồm n-k

phần tử của A, nên số tập con gồm k phần tử của A bằng số tập con gồm n-k phần tử

của A. Vậy ta có .

Biện pháp 2 : Nhấn mạnh vào những dấu hiệu đặc trưng

Trong dạy học, giáo viên cần nhấn mạnh vào những dấu hiệu đặc trưng. Chẳng hạn :

- Công việc được thực hiện bằng hai phương án ( hai khả năng ) thì dùng quy tắc

cộng.

- Công việc gồm hai công đoạn thì dùng quy tắc nhân.

Biện pháp 3 : Tăng cường dạng toán gồm nhiều tình huống khác nhau

Các bài toán nhiều câu hỏi có dụng ý so sánh, phân biệt giúp học sinh nắm chắc khái

niệm, quy tắc, công thức, tránh được những sai lầm đáng tiếc.

Ví dụ để phân biệt giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân ta cho học sinh làm bài toán sau:

Một lớp học có 40 học sinh trog đó có 25 nam và 15 nữ. Hỏi :

a. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn học sinh trong lớp lên bảng làm bài ?

b. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nam và một bạn nữ trong lớp ?

Lời giải

a. Nếu chọn 1 học sinh nam lên bảng có 25 cách.

Nếu chọn một học sinh nữ lên bảng có 15 cách.

Việc chọn 1 bạn nam hay chọn 1 bạn nữ là 2 phương án.

37

Do đó để chọn 1 học sinh lên bảng có 15+25=40 cách.

b. Trước tiên chọn một bạn nam có 25 cách. Ứng với cách chọn 1 bạn nam sẽ có 15

cách chọn 1 bạn nữ. Việc chọn 1 bạn nam và chọn 1 bạn nữ là 2 công đoạn liên tiếp

nhau.

Do đó có 25.15= 375 cách để chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ.

Biện pháp 4 : Dự kiến các sai lầm học sinh có thể mắc phải, phân tích và sửa chữa sai lầm cho học sinh

i) Về kiến thức: Để khắc phục những sai lầm của học sinh khi học nội dung kiến

thức:

- Giáo viên cần phải diễn đạt chính xác, từ ngôn ngữ thông thường đến ngôn ngữ

toán học, phải mẫu mực về phương pháp, tư duy và lời giải phải chính xác cho

từng bài toán.

- Giáo viên không được phủ định lời giải sai của học sinh một cách chung chung mà

phải chỉ ra sai lầm, nguyên nhân sai lầm của học sinh một cách chính xác và thuyết

phục.

- Tính chính xác đòi hỏi các bài toán của giáo viên đưa ra không được sai lầm, và

việc đánh giá bài giải của học sinh qua điểm số phải công bằng.

- Sau khi học sinh trình bày lời giải, ngoài việc giáo viên nhận xét đúng, sai thì cần

phải chính xác hoá lời giải cho học sinh từ khâu trình bày, diễn đạt … giúp học

sinh ngày càng tiến bộ hơn.

- Bên cạnh đó, trong việc dạy học toán cũng như việc dạy học bất kỳ một môn học

nào ở trường phổ thông, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc

cho học sinh hệ thống khái niệm. Đó là nền tảng toàn bộ kiến thức toán học của

học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến

thức đã học.

- Muốn làm được bài tập, điều quan trọng nhất là học sinh phải nắm vững những

kiến thức liên quan đến bài tập đó. Tức là những khái niệm, định lý, quy tắc.

38

- Học tốt các khái niệm toán chính là điều kiện cơ bản để đảm bảo tư duy toán học

chính xác, nếu không học tốt khái niệm, định lý sẽ là nguyên nhân mất gốc dẫn

đến sai lầm khi giải bài tập toán.

ii) Về mặt kỹ năng: cần rèn luyện cho học sinh biết vận dụng quy tắc cộng và quy

tắc nhân, kết hợp hai quy tắc để giải các bài tập toán đếm.

- Khi phát biểu quy tắc cộng ta ngầm hiểu các phương án là phân biệt, tức là mỗi cách

thực hiện công việc thuộc một và chỉ một phương án. Quy tắc cộng có thể phát biểu

dưới dạng tổng số phần tử của các tập hợp không giao nhau.

- Trong quy tắc nhân đã phát biểu: Với mỗi cách thực hiện ở công đoạn Ai thì công

đoạn tiếp theo Ai+1 có thể làm theo ni+1 cách. Như vậy, số cách thực hiện ở công đoạn

tiếp theo Ai+1luôn bằng ni+1 không phụ thuộc vào bất kỳ cách nào đã được thực hiện ở

công đoạn hiện tại.

- Khi dạy các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giáo viên cần giúp học sinh nắm

được:

Thế nào là một hoán vị của một tập hợp, hai hoán vị của một tập hợp khác nhau

nghĩa là gì, nhớ công thức tính số hoán vị của một tập hợp.

Thế nào là một chính hợp chập k phần tử của một tập hợp có n phần tử, hiểu được

một chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là một hoán vị của tập hợp đó. Hai chỉnh

hợp chập k của n phần tử của A khác nhau ở chỗ nào, nhớ công thức tính số chỉnh hợp.

Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp A, sự khác nhau giữa

hai tổ hợp, công thức tính số tổ hợp. Cần phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp với số

hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.

Ngoài ra giáo viên cần giúp học sinh nhận biết lúc nào thì dùng công thức về tổ hợp,

khi nào thì dùng công thức về chỉnh hợp trong các bài toán đếm.

39

Thực tế cho thấy học sinh thường nhầm lẫn khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp. Trong

quá trình dạy hai khái niệm này giáo viên cần lưu ý cho học sinh phân biệt cách sử

dụng khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp:

Tổ hợp là không kể đến thứ tự của các phần tử được chọn ra nghĩa là việc thay đổi

vị trí của các phần tử không tạo ra cách mới.

Chỉnh hợp thì ngược lại, nó kể đến thứ tự của các phần tử được chọn ra, việc thay

đổi thứ tự của các phần tử sẽ sinh ra cách mới.

b) Hướng dẫn học sinh giải bài toán gián tiếp

Một loại toán có thể có nhiều phương pháp giải khác nhau, học sinh cần biết lựa

chọn phương pháp tối ưu để giải quyết bài toán cụ thể, giáo viên cần gợi ý cho học

sinh tìm ra phương pháp giải toán cho một lớp bài toàn.

G.Pôlya đưa ra 4 bước quan trọng cho việc đi tìm đến lời giải của bài toán: Tìm

hiểu nội dung bài toán; xây dựng chương trình giải; thực hiện chương trình giải; kiểm

tra và nghiên cứu lời giải.

Khi dạy về quy tắc cộng và quy tắc nhân, trong các bài toán đếm phức tạp giáo viên

có thể hướng dẫn học sinh chuyển về giải bài toán gián tiếp:

Trong một số bài toán đếm, nếu số phần tử của tập E có tính chất A là khó đếm

nhưng việc đếm số phần tử của E không có tính chất A dễ hơn thì ta nên dùng bài toán

gián tiếp, tức là đếm số phần tử của E không có tính chất A, sau đó tính số phần tử của

tập E có tính chất A bằng số phần tử của tập E trừ đi số phần tử của tập E không có

tính chất A.

Nếu là bài toán chuẩn của dạng đã biết thì hãy sử dụng quy tắc đã biết để giải. Nếu

bài toán là không chuẩn thì cần hành động theo 2 hướng: Tách từ bài toán ra hoặc chia

nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ có dạng chuẩn hoặc diễn đạt lại bài toán theo

một cách khác, dẫn đến bài toán đến một bài toán có dạng chuẩn. Nhiều học sinh

cũng biết cách chuyển về bài toán gián tiếp nhưng trong quá trình chuyển đổi thì lại

40

gặp sai sót. Giáo viên cần đưa ra những ví dụ dễ gặp những sai sót và hướng dẫn học

sinh giải cẩn thận.

2.3. Xây dựng và sử dụng một hệ thống bài tập tổ hợp xác suất nhằm phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh

2.3.1. Sơ đồ kiến thức chương Tổ hợp- Xác suất

Hai quy tắc đếm

Công việc A1

Công việc A2

Công việc A

Công việc An

Qui tắc công: Ta chỉ cần thực hiện một trong các công việc A1…An

Thực hiện công việc A1

Thực hiện công việc A2

Thực hiện công việc A3

Qui tắc nhân: Để hoàn thành công việc A ta thực hiện lần lượt các công việc A1… An

Thực hiện công việc An

Hình 2.1 Sơ đồ kiến thức hai quy tắc đếm

41

Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp

Và mối quan hệ giữa chúng

Tập hợp A gồm n phần tử khác nhau

Hoán vị

Sắp xếp có thứ tự n phần tử của tập hợp A

Pn=n!

Lấy ra k phần tử bất kỳ từ n phần tử của tập A

Tổ hợp chập k của n

Sắp xếp có thứ tự k phần tử lấy trong n phần tử của A

Sắp xếp có thứ tự k phần tử đã lấy ra từ tập hợp A. (Hoán vị k ptử)

Chỉnh hợp chập k của n

Hình 2.2 Sơ đồ kiến thức Hoán vị - Chỉnh hợp- Tổ hợp

Công thức nhị thức Newton

với

42

CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Phép thử ngẫu nhiên: Là một thí nghiệm hay hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Ký hiệu T

Xác suất

Khái niệm: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A phụ thuộc vào kết quả của phép thử T. Tập hợp các kết quả thuận lợi của A ký hiện là A. Số kết quả thuận lợi của biến cố A ký hiện Các biến cố đặc biệt: là n( )

 Biến cố không: Tập hợp  được Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Ký hiệu: . Số phần tử của không gian mẫu ký hiệu: n() gọi là biến cố không

Biến cố  Biến cố chắc chắn: Tập hợp  được gọi là biến cố chắc chắn

Xác suất của biến cố

Định nghĩa cổ điển của xác suất: Gỉa sử phép thử T có không gian mẫu  là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T và là tập

hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của biến cố A là một số ký hiệu là P(A)

Hình 2.3 Sơ đồ kiến thức các quy tắc tính xác suất

43

Biến cố hợp

Biến cố xung khắc

Quy tắc cộng xác suất Biến cố đối

Quy tắc cộng xác suất Quy tắc tính xác suất

Biến cố giao

Quy tắc nhân xác suất Biến cố độc lập

Quy tắc nhân xác suất

Hình 2.3 Sơ đồ kiến thức các quy tắc tính xác suất

Một số khái niệm về các quy tắc tính xác suất

1. Quy tắc cộng xác suất

a) Biến cố hợp

Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra” gọi là biến cố hợp của hai

biến cố A và B, và kí hiệu là .

b) Biến cố xung khắc

Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố

này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

c) Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì:

44

Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, …, Ak đôi một xung khắc. Khi đó, ta có:

d) Biến cố đối

Cho A là một biến cố đối. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là , được

gọi là biến cố đối của A.

Chú ý:

- Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc.

- Hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.

- Ta có kết quả sau:

2. Quy tắc nhân xác suất

a) Biến cố giao

Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được

gọi là giao của hai biến cố A và B.

b) Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy

ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:

2.3.2. Khai thác mỗi bài tập theo nhiều hướng khác nhau, giúp học sinh phát

triển tư duy sáng tạo trong mỗi dạng toán

Bài toán 1 :

Có 8 phong bì được đánh số từ 1 đến 8 và 8 là thư khác nhau, có bao nhiêu cách xếp

8 lá thư vào 8 phong bì sao cho mỗi phong bì chứa 1 lá thư.

Giải :

45

Mỗi cách xếp 8 lá thư vào lần lượt 8 phong bì là một hoán vị của 8 phần tử nên có 8!=

40320 cách.

Từ bài toán trên giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác thành các khía cạnh kiến

thức khác nhau và từ đó học sinh tìm ra nhiều cách giải và có cái nhìn đa dạng hơn về

mối quan hệ giữa các kiến thức.

Bài 1.1 : Có 10 người. Hỏi

a) Có bao nhiêu cách xếp 10 người trên vào một bàn dài 10 ghế ?

b) Có bao nhiêu cách xếp 10 người trên vào một bàn tròn 10 ghế ?

Phân tích bài toán :

Với bài toán này, học sinh cần phân biệt được bàn dài và bàn tròn.

Trong câu a) cách xếp 10 người vào một bàn dài 10 ghế chỉ là một hoán vị của 10 phần

tử như bài toán 1. Nhưng với ý b) thì bài toán trở thành một hoán vị vòng quanh của 10

người.

Giải :

a) Mỗi cách xếp 10 người vào một bàn dài 10 ghế là một hoán vị của 10 phần tử.

Do đó số cách xếp là : 10!= cách

b) Đầu tiên xếp một bạn bất kì vào vị trí . Sau đó có thể coi việc xếp 9 bạn còn lại

vào bàn tròn tương đương với việc xếp 9 bạn còn lại vào một dãy bàn thẳng.

Vậy số cách xếp là 9!= cách.

Bài 1.2 : Có bao nhiêu cách bỏ 6 lá thư khác nhau vào 8 phong bì khác nhau để mỗi

phong bì chứa nhiều nhất một lá thư ?

Phân tích bài toán :

Với bài toán 1, bài toán đưa ra có 8 lá thư khác nhau bỏ vào 8 phòng bì thư khác nhau.

Nhưng với bào toán 1.2 đề bài đã được thay đổi để học sinh có một cách nhìn nhận mới

về sự khác nhau giữa kiến thức chỉnh hợp và hoán vị.

Giải :

Mỗi cách bỏ 6 là thư khác nhau vào 8 phong bì khác nhau là một chỉnh hợp chập 6 của

8 phần tử.

46

Do đó số cách thực hiện được yêu cầu trên là =20160 cách.

Tiếp theo học sinh tiếp tục được rèn luyện một bài toán không đơn thuần chỉ là chỉnh

hợp mà nó là sự kết hợp giữa tổ hợp và hoán vị.

Bài 1.3 : Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3

tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư đã chọn. Một bì thư chỉ dán một

tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?

Giải :

Trước tiên ta chọn 3 tem thư từ 5 tem thư và 3 bì thư từ 6 bì thư nên có cách.

Sau đó dán 3 tem thư vào 3 bì thư có 3!=6 cách

Như vậy có .6= cách làm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài toán 2 :

Cho 7 điểm trên một mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi :

a) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2 điểm trong 7 điểm nói

trên ?

b) Có bao nhiêu tam giác với các đỉnh là 3 trong 7 đỉnh nói trên ?

Giải :

a) Mỗi đường thẳng là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử.

Do đó có đường thẳng.

b) Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Do đó có tam giác được

tạo thành.

Giáo viên tiếp tục cho học sinh khai thác bài toán thành các bài toán sau:

Bài 2. 1: a) Có bao nhiêu đường chéo trong một tam giác lồi n cạnh? Tính số giao

điểm các đường chéo.

b)Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?

47

Bài 2. 2 : a) Có hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt,

trên d2 lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong số các

điểm đã cho ?

b) Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 có 12 điểm

). Biết rằng có 3600 tam phân biệt. Trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n

giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n thỏa mãn điều kiện ?

c) Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 10 điểm phân biệt và trên b có 13

điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ các điểm nằm trên hai

đường thẳng đã cho ?

d) Có 6 đường thẳng song song và 12 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu

hình bình hành được tạo thành ?

Bài 2.3 : Cho đa giác đều (H) có 20 đỉnh

a) Tính số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của (H) và không có cạnh nào của H

b)Tính số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của (H) và có 1 cạnh của H.

Bài 2.4 : a) Cho đa giác đều có 12 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa

giác. Tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác đều.

b)Cho một đa giác đều 12 đỉnh A1A2A3A4A5.....A12 nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn

ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính XS để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ

nhật.

Bài toán 3:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số :

i) Gồm 4 chữ số ?

ii) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ?

iii) Gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau ?

iv) Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3 ?

v) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?

Giải :

48

Giả sử số 4 chữ số là .

i) Để lập số gồm 4 chữ số thì mỗi vị trí a, b, c, d đều có 7 cách chọn 1 chữ số. Do

đó lập được 74 =2401 số gồm 4 chữ số.

ii) Khi lập số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, ta chọn cho mỗi vị trí a, b, c, d một

chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau. Hay mỗi số là một chỉnh hợp chập

4 của 7 phần tử. Như vậy có = 840 số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được

lập từ 7 chữ số trên.

iii) Khi lập số gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau, Ta chọn cho vị trí d một chữ

số chẵn sẽ có 3 cách. Các vị trí a, b, c mỗi vị trí chọn một chữ số đôi một khác

nhau và khác chữ số d do đó mỗi cách chọn vị trí của a, b, c là một chỉnh hợp

chập 3 của 6 phần tử. Vậy có 3 =360 cách.

iv) Trước tiên ta chọn ra các tập hợp gồm ba chữ số đôi một khác nhau và có tổng

chia hết cho 3 đó là

Mỗi tập hợp lập được 3!=6 số. do vậy sẽ lập được 7.6=42 số gồm 3 chữ số đôi

một khác nhau và chia hết cho 3.

v) Khi lập số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5, ta chọn cho vị trí

d chữ số 5 và các vị trí a, b, c mỗi vị trí một chữ số đôi một khác nhau và khác

5. Vậy có =120 số.

Giáo viên tiếp tục cho học sinh khai thác bài toán :

Bài 3.1 : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số

i) Gồm 4 chữ số ?

ii) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ?

iii) Gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau ?

iv) Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3 ?

v) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?

Bài 3.2 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau sao

cho chữ số đầu và chữ số cuối của mỗi số đều là chẵn .

49

Bài 3.3 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt

đồng thời ba chữ số 0,1,2 ?

Bài 3.4 : Cho tập hợp gồm 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 .

Từ chúng viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2

không đứng cạnh nhau ?

Bài 3. 5 : Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất

hiện ba lần, một chữ số khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên?

Bài 3. 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có đúng hai

chữ số lẻ?

Bài toán 4 :

Giải phương trình

= 30 ( với n 6, n N).

Giải:

Ta có

= 30 n2 -n = 30n – 15 =

n2 -31n + 150 = 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là n=

Khai thác bài toán :

Bài 4.1 : Giải các phương trình

a. b.

c. d.

e. f.

50

i. g .

Bài 4. 2 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn :

a)

b)

Bài 4.3 : Giải các hệ phương trình

a. b. c.

d. e. f.

Bài 4.4 : Tính giá trị biểu thức biết n là số nguyên dương thỏa mãn

.

Bài toán 5 : a) Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển P(x)= (3x2 +x+1)10.

b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:

c) Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: .

Điều kiện n  4

Giải :

a) Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

Hệ số của x4 trong khai triển ứng với

51

Vậy hệ số của x4 trong khai triển trên là :

b) Công thức khai triển của biểu thức là:

Để số hạng chứa x5 vậy k = 2 và n = 3.

Vậy hệ số của x5 là

c) Ta có:

Hệ số của số hạng chứa x8 là

Ta có:  (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49

 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0  (n – 7)(n2 + 7) = 0  n = 7

Nên hệ số của x8 là

Khai thác bài toán :

Bài 5.1: 1)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

a) b)

2) Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển

3) Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức Newton bằng 5. Tìm

số mũ n ? 4) Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n là 90. Hãy tìm n ? Bài 5.2 : 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Newton của

biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên bằng 11.

2) Trong khai triển của (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số

hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm n và a.

52

Từ công thức nhị thức Newton, Ta tiếp tục có một số bài toán ứng dụng

Bài toán 6 :

Chứng minh đẳng thức :

a)

b)

Giải

Từ công thức nhị thức Newton

Thay a = 1; b = x

Ta được (1)

a) Thay x = 1 vào (1) ta được

b) Thay x = -1 vào (1) Ta được

Khai thác bài toán :

Bài 6.1 : i) Chứng minh rằng :

ii) Tìm số nguyên dương n sao cho:

iii) Tính tổng:

Giải

i) Từ khai triển

Ta thay x = 2 ta có đẳng thức

Từ câu i) ta suy ra ii)

iii) Ta có

 (1)

( vì )



Tương tự học sinh được tự rèn luyện qua bài toán sau :

53

Bài 6.2 : i) Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của ,

biết rằng

ii) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức .

( là số tổ hợp chập k của n phần tử).

iii) Tìm hệ số x3 trong khai triển biết n thoả mãn:

.

Bài toán 7 ( Bài tập xác suất )

Dạng 1: Sử dụng bài toán cổ điển về xác suất- quy về bài toán đếm.

Ví dụ 1 Một tổ có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Chọn một nhóm lao động gồm 6

học sinh. Tính xác suất để :

a) Có 4 nam và 2 nữ được chọn.

b) Có ít nhất một học sinh nữ được chọn.

Hướng dẫn học sinh:

Phép thử T: ‘‘Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 12 học sinh’’

Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 6 của 12 phần tử

=924 cách

a) Xét biến cố A: “Có 4 nam và 2 nữ được chọn.”. Để chọn được 4 nam và 2 nữ ta

phải thực hiện 2 công đoạn liên tiếp:

Công đoạn 1: Chọn 4 nam từ 8 nam có

Công đoạn 2: Chọn 2 nữ từ 4 nữ có

có cách chọn ra 4 nam và 2 nữ =420 cách

Xác suất của A:

b) Xét biến cố B: “Có ít nhất một nữ được chọn ”.

54

Với câu hỏi này ta có thể làm theo hai cách :

Cách 1: (Phương pháp xét trường hợp trực tiếp ).

Trường hợp 1: Chọn 1 nữ và 5 nam có cách

Trường hợp 2: Chọn 2 nữ và 4 nam có cách

Trường hợp 3: Chọn 3 nữ và 3 nam có cách

Trường hợp 4: Chọn 4 nữ và 1 nam có cách

=896 cách Suy ra

Vậy

Cách 2: (Phương pháp dùng biến cố đối )

Xét biến cố đối của biến cố B là biến cố : “Không có học sinh nữ được chọn ”

=28 cách Khi đó

924-28=896 cách Suy ra

Vậy

Khai thác bài toán

Bài 1.1: Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng, Chọn ngẫu nhiên 5 viên

bi. Tính xác suất để 5 bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng.

Giải:

Số cách chọn 5 viên bi từ 14 viên bi là =2002 cách

Số phần tử của không gian mẫu là cách

Gọi A là biến cố “ Trong 5 bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng ”.

Cách 1: (Phương pháp xét trường hợp trực tiếp ).

Trường hợp 1: Chọn 1 bi xanh và 4 bi trắng có cách

55

Trường hợp 2: Chọn 2 bi xanh và 3 bi trắng có cách

Trường hợp 3: Chọn 3 bi xanh và 2 bi trắng có cách

Trường hợp 4: Chọn 4 xanh và một bi trắng có cách

=1940 cách Suy ra

Vậy

Cách 2: (Phương pháp dùng biến cố đối )

Xét biến cố đối của biến cố A là biến cố : “5 viên bi được chọn toàn bi xanh và toàn

bi trắng ”.

Số cách chọn 5 bi toàn bi xanh là =56 cách

Số cách chọn 5 bi toàn bi trắng là =6 cách

Khi đó =62 cách

Suy ra 2002-62=1940 cách

Vậy :

Nhiều bài toán có thể sử dụng cả hai phương pháp là xét các trường hợp trực tiếp

hoặc phương pháp sử dụng biến cố đối. Nhưng có một số bài toán chỉ có thể giải được

khi vận dụng phương pháp dùng biến cố đối như bài toán sau :

Bài 1.2 : Một trường có 50 em học sinh giỏi, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần

chọn 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham gia trại hè. Tính xác suất sao cho trong 3

em ấy không có cặp anh em sinh đôi.

Giải : Số cách chọn ra 3 học sinh sinh đôi mà không có điều kiện gì là

Gọi A là biến cố : “ Trong 3 em được chọn không có em nào là cặp anh em sinh đôi ”.

Xét biến cố đối của biến cố A là biến cố : “3 em được chọn có một cặp anh em sinh

đôi”.

56

Đầu tiên ta chọn một cặp anh em sinh đôi có 4 cách chọn. Sau đó chọn một học sinh

còn lại từ 48 học sinh, có 48 cách chọn. Do đó cách

Vậy số cách chọn 3 em học sinh thỏa mãn yêu cầu đề bài là

cách

Bài tập tương tự

Bài 1.3: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với

nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người,

2 toa còn lại không có ai.

Bài 1.4 : Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để số tự nhiên có 5

chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng

trước.

Bài 1.5 : Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo, có 5 người khách đến mua quần áo,

mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít

nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào.

Bài 1.6 : Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em. Trong đó có 7 hs khối

12, 6 hs khối 11, 5 hs khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại

hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn.

Bài 1.7 : Đội văn nghệ nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, và 2

học sinh lớp 12 C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học.

Tính xác suất sao cho trong 5 học sinh lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A.

Bài 1.8 : Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, Trong đó có 2 học sinh tên An

và Bình, xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho

An và Bình đứng cạnh nhau.

Dạng 2 : Sử dụng các quy tắc tính xác suất

57

Ví dụ 2 Một chiếc ô tô với 2 động cơ đều đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để

động cơ 1 bị hỏng giữa đường vận chuyển là 0,5; xác suất để động cơ 2 bị hỏng là 0,4 .

Biết rằng xe chỉ không thể chạy nữa khi cả 2 động cơ đều hỏng. Tính xác suất để xe

tải đến được đích.

Phân tích bài toán :

Khác với những dạng toán quy về bài toán đếm, bài toán này không hề nói về số lượng

của bất kì đối tượng nào mà lại cho 2 xác suất trước : xác suất động cơ 1 hỏng và xác

suất động cơ 2 hỏng. Do đó phải sử dụng quy tắc tính xác suất để làm sao từ hai “

nguyên liệu ” cơ bản đó, ta “ chế biến ” ra thành phẩm là xác suất mà đề bài đang yêu

cầu tính.

Giải

Gọi A là biến cố “ Động cơ 1 bị hỏng ” ; B là biến cố “ Động cơ 2 bị hỏng ”

suy ra A.B là biến cố “ cả hai động cơ đều hỏng ” tức là biến cố “ Xe không chạy được

nữa ”.

Lại thấy 2 động cơ hoạt động độc lập nên A và B là 2 biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có, xác suất để xe tải dừng lại giữa chừng là

0,5.0,4=0,2

Vậy xác suất để xe đến đích là 1-0,2=0,8

Ví dụ 3 Nam tung một đồng xu cân đối 5 lần liên tiếp. Tính xác suất xảy ra của các

trường hợp sau :

a) Cả 5 lần đồng xu đều sấp.

b) Ba lần đầu đồng xu sấp ba lần sau đồng xu ngửa.

c) Trong 5 lần thì 2 lần đồng xu sấp, 3 lần đồng xu ngửa.

Giải :

Vì đồng xu là cân đối nên xác suất sấp ngửa của mỗi lần tung là như nhau và bằng 0,5.

a) Xác suất để 5 lần tung đồng xu đều sấp là 0,55= 0,03125

b) Xác suất để 3 lần đầu đồng xu sấp và 2 lần sau đồng xu ngửa là

0.53.0,52=0,03125

c) Số cách chọn ra 2 lần đồng xu sấp là .

58

Với mỗi cách chọn đó ta lại có xác suất để 2 lần đồng xu sấp, 3 lần đồng xu ngửa là 0.53.0,52=0,03125

Xác suất để hai lần đồng xu sấp, ba lần đồng xu ngửa là

0.53.0,52=0,3125

Nhận xét bài toán Kết hợp với sử dụng nguyên tắc nhân ta còn phải tính đến thứ tự

các lần xảy ra của các biến cố đơn lẻ. Thực ra khi đó ta sử dụng đến nguyên tắc cộng.

Qua hai ví dụ trên ta thấy nhưng bước cơ bản của phương pháp này là như sau:

Bước 1 : Xác định biến cố của các xác suất “ nguyên liệu ”, gọi các biến cố đó

là A, B, C, ... cho dễ biểu diễn.

Bước 2 : Tìm mối quan hệ giữa các biến cố “ nguyên liệu ”, biểu diễn các biến

cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất

thông qua các biến cố “nguyên liệu ” đó.

Bước 3 : Khi đã chuẩn bị đầy đủ rồi thì chỉ cần sử dụng các quy tắc tính để giải

bài toán đề ra.

Một số bài toán áp dụng

Bài 2.1 Túi 1 chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi 2 chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9

bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tìm xác suất để 2 bi được rút ra từ 2 túi cùng

màu.

Bài 2.2 Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu độc lập với nhau.

Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 0,6 ;0,7; 0,8.

a) Tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng.

b) Tính xác suất để có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng.

Bài 2.3 Một trường trung học phổ thông có tổ Toán tin gồm 10 giáo viên trong đó có

3 giáo viên Nam, 7 giáo viên Nữ. Tổ Lý Hóa Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo

viên nam, 9 giáo viên Nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi học chuyên đề. Tính

xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.

59

Dạng 3 : Dạng bài liên quan đến số học.

Ví dụ 4: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ

. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Tính xác suất để tích 2 số được chọn

là một số chẵn.

Phân tích bài toán:

Trước tiên ta có điều kiện của bài toán là “ Tích hai số được chọn là một số chẵn ”.

Do đó tồn tại ít nhất 1 trong 2 số được chọn là một số chẵn. Do đó ta sẽ có hai cách để

tìm ra lời giải. Trong đó cách tính phần bù sẽ giảm thiểu số trường hợp phải xét.

Giải

Gọi là số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho.

Số cách chọn một chữ số cho vị trí cho a là 6

Số cách chọn một chữ số cho vị trí cho b là 6

Số các số có 2 chữ số khác nhau tạo được là 36 số.

Số các phần tử của S là 36 phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S là =630 cách.

Gọi A là biến cố “ Tích hai số được chọn là số chẵn ”.

Gọi biến cố “ Tích hai số được chọn là số lẻ ”.

Số các số lẻ trong S là 3.5=15 số.

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ là cách.

. Vậy p(A)=1- .

60

Bài tập tương tự :

Bài 3.1 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác

suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn. Trong đó có đúng một tấm

thẻ chia hết cho 10.

Bài 3.2 Cho tập . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai chữ số tự nhiên, mỗi số

gồm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong 2 số đó có

đúng một số có chữ số 5.

Bài 3.3 Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó

chữ số 3 có mặt đúng 2 lần, chữ số 0 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại không có

mặt quá một lần.

Bài 3.4 Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5,

6,7. Lấy ra từ tập M một số bất kì. Tính xác suất để lấy ra được số có tổng các chữ số

là lẻ.

Bài 3.5 Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu

nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất sao cho 3 số tự nhiên được chọn có tích là

một số chẵn.

2.3.3 Hướng dẫn học sinh tự học chủ đề tổ hợp xác suất

Sau các bài tập trên lớp giáo viên cần hướng dẫn học sinh tự học ở nhà dưới các

hình thức như: cho học sinh tự học qua sách giáokhoa, tự học qua sách bài tập, sách

tham khảo và tự nghiên cứu...

Đồng thời giáo viên cần tăng cường các hình thức kiểm tra đánh giá như :

- Thường xuyên kiểm tra vấn đáp học sinh những kiến thức về lý thuyết giúp các em

hiểu sâu và tránh được những hiểu nhầm trong quá trình tiếp thu kiến thức. Mặt

khác kiểm tra bài cũ là một khâu không thể thiếu trong dạy học vì nếu không kiểm

tra giáo viên sẽ không nắm được tình hình học bài và chuẩn bị bài của học sinh, và

61

nếu không đánh giá cho điểm, nhận xét khuyến khích thì không có động lực cho

việc học bài đều đặn ở nhà.

- Giáo viên giao cho học sinh làm những bài tập lớn. Giáo viên đưa ra một hệ thống

bài tập đủ lớn, đa dạng phù hợp với học sinh và yêu cầu các em tự phân dạng bài

tập để giải, mỗi dạng sẽ trình bầy cách giải của dạng đó sau đó mới giải chi tiết.

Khi học sinh làm xong thì yêu cầu nộp lại để chấm lấy vào điểm thực hành, hoặc

điểm miệng, hoặc đơn giản chỉ là điểm để động viên khích lệ.

- Giáo viên cho học sinh kiểm tra định kì:

Trước khi kiểm tra GV phải xác định rõ cho học sinh đâu là kiến thức trọng tâm, đâu

là kiến thức mở rộng để học sinh biết cách học, tránh giới hạn quá dài làm cho học sinh

không biết học phần nào, dẫn tới lan man.

Cách ra đề phải phân loại được học sinh đảm bảo có câu dễ cho học sinh TB, yếu và

câu khó cho hs giỏi, việc ra đề quá khó hay quá dễ đều không có tác dụng thúc đẩy việc

tự học của học sinh.

2.3.4 Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học phần tổ hợp xác

suất

Phương pháp dạy học tích cực ( PPDH tích cực ) là một thuật ngữ rút gọn, được

dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy

tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. PPDH tích cực hướng tới việc hoạt

động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, tức là tập kết và o phát huy

tính tích cực của người học chứ không phải là tập kết vào phát huy tính tích cực của

người dạy, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì thầy giáo phải nỗ lực

nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động.

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy chỉ đạo cách học, nhưng

trái lại thói thường học tập của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy của thầy. Chẳng hạn ,

có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động nhưng thầy giáo chưa đáp

ứng được, hoặc có trường hợp thầy giáo tích cực vận dụng PPDH tích cực nhưng

không thành tựu vì học sinh chưa thích nghi, vẫn quen với lối học tập thụ động. Vì thế,

62

thầy giáo phải bền chí dùng cách dạy hoạt động để dần dần xây dựng cho học sinh

phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp lên cao. Trong đổi mới

phương pháp dạy học phải có sự hợp tác cả của thầy và trò, sự phối hợp ăn nhịp hoạt

động dạy với hoạt động học thì mới Thành tựu. Như vậy, việc dùng thuật ngữ “Dạy và

học tích cực” để phân biệt với “Dạy và học thụ động”.

 Một số phương pháp dạy học tích cực

a) Biện pháp vấn đáp

Vấn đáp ( đàm thoại ) là biện pháp trong đó giáo viên đặt ra câu hỏi để học sinh

trả lời, hoặc học sinh có thể bàn cãi với nhau và với cả giáo viên; qua đó học

sinh lãnh hội được nội dung bài học. Chứng cứ vào thuộc tính hoạt động nhận

thức, người ta phân biệt các loại phương pháp vấn đáp.

– Vấn đáp tái hiện: thầy giáo đặt câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức

đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không suy luận. Vấn đáp tái tạo không được

xem là phương pháp quý báu sư phạm. Đó là phương pháp được dùng khi cần

đặt mối liên hệ giữa các kiến thức vừa mới học.

Ví dụ khi dạy phần chỉnh hợp, sau khi học sinh đã được học phần hoán vị, giáo

viên vấn đáp học sinh để tìm ra sự khác nhau và mối liên hệ để dẫn dắt vào kiến

thức chỉnh hợp.

– Vấn đáp giải thích – minh hoạ : Nhằm mục tiêu làm sáng tỏ một đề tài nào đó,

thầy giáo lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những giá dụ minh hoạ để học

sinh sáng sủa , dễ nhớ. Phương pháp này đặc biệt có công hiệu khi có sự tương

trợ của các phương tiện nghe – nhìn.

– Vấn đáp tìm tòi ( Nói chuyện Ơxrixtic ): Thầy giáo dùng một hệ thống câu hỏi

được sắp xếp hợp lý để hướng học sinh từng bước phát xuất hiện thực chất của

sự vật, tính quy luật của cảnh tượng đang tìm hiểu, kích thích sự thèm muốn am

hiểu. Thầy giáo tổ chức sự trao đổi ý kiến – kể cả bàn cãi – giữa thầy với cả lớp,

có khi giữa trò với trò , nhằm giải quyết một sự tình xác định. Trong vấn đáp

tìm tòi , thầy giáo giống như người tổ chức sự tìm tòi, còn học sinh giống như

người tự lực phát hiện kiến thức mới. Vì thế , khi chấm dứt cuộc nói chuyện ,

63

học sinh có được niềm vui của sự khám phá trưởng thành thêm một bước về

thấp tư duy.

Ví dụ như sau khi dạy bài Hoán vị - Chỉnh hợp- Tổ hợp, giáo viên vấn đáp theo hệ

thống câu hỏi:

- Phân biệt ba quy tắc Hoán vị - Chỉnh hợp- Tổ hợp ?

- Đưa ra ba ví dụ để chỉ rõ sự giống và khác nhau của ba quy tắc ?

- Giáo viên đưa một ví dụ cụ thể rồi yêu cầu học sinh chỉ ra quy tắc nào được áp

dụng vào ví dụ đó.

b) Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.

Trong một tầng lớp đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt thì

phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những sự tình nảy sinh trong thực tế là một năng

lực đảm bảo sự thành tựu trong cuộc sống, đặc biệt trong kinh doanh. Vì thế, tập dượt

cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập,

trong cuộc sống của cá nhân .

Đặc điểm phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau : [tr 189;9]

- Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là thông báo tri thức

dưới dạng có sẵn.

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực phát hiện tri thức và

khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy

giảng một cách thụ động.

Mục tiêu dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát

hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành quá

trình như vậy.

Theo quan điểm của Giáo sư Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học của phương pháp

PH & GQVĐ gồm 4 bước: [13; tr 192-194 ]

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề:

- Từ tình huống gợi vấn đề, HS phát hiện, suy nghĩ, tìm tòi.

- Giải thích và chính xác hoá tình huống.

64

- Phát hiện vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.

Bước 2: Tìm giải pháp: Tìm cách giải quyết vấn đề được thực hiện theo sơ đồ:

Bắt đầu

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Phân tích vấn đề dddddddddddd ddd®ddddddd®® eeeeeđề

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc

Khi phân tích vấn đề cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm. Từ

đó đề xuất và thực hiện hướng giải quyết. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng

giải quyết là hình thành một giải pháp.

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp có đúng hay không. Nếu giải pháp đúng thì

đi đến kết thúc ngay. Nếu giải pháp sai thì lại phải bắt đầu từ bước phân tích vấn đề.

Nếu có nhiều phương pháp đúng thì cũng có thể so sánh để chọn giải pháp tối ưu.

Bước 3: Trình bày giải pháp

-Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, HS trình bày toµn bộ quá trình tiến hành

dẫn đến giải pháp đúng.

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan.

Trong dạy học theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, học trò vừa nắm được tri

thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy hăng hái,

sáng tạo, được để sẵn một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và

giải quyết hợp lý các vấn đề phát sinh.

c) Phương pháp hoạt động nhóm

65

Lớp học được chia thành từng nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người. Tuỳ mục đích, câu hỏi của

vấn đề học hỏi, các nhóm được phân chia không hẹn mà có hay có chủ tâm, được duy

trì yên ổn hay thay đổi trong từng phần của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay

những nhiệm vụ khác nhau.

Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần. Trong nhóm có xác xuất phân việc mỗi

người một phần việc. Trong nhóm nhỏ , mỗi thành viên đều phải làm việc hăng hái,

chẳng thể ỷ lại vào một đôi người hiểu biết và năng động hơn. Các thành viên trong

nhóm giúp đỡ nhau tìm hiêu vấn đề nêu ra trong không khí thi đua với các nhóm khác.

Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả học hỏi chung của cả lớp. Để

trình diễn kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có xác xuất cử ra một đại

diện hoặc phân việc mỗi thành viên trình diễn một phần nếu nhiệm vụ giao cho nhóm

là khá phức tạp.

Phương pháp hoạt động nhóm có xác xuất tiến hành :

· Làm việc chung cả lớp :

– Nêu vấn đề, rõ ràng nhiệm vụ nhận thức

– Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ

– Chỉ dẫn cách làm việc trong nhóm

· Làm việc theo nhóm

– Phân việc trong nhóm

– Cá nhân chủ nghĩa làm việc độc lập rồi thảo luận hoặc tổ chức luận bàn trong nhóm

– Cử đại diện hoặc phân việc trình diễn kết quả làm việc theo nhóm

· Tổng kết trước lớp

– Các nhóm tuần tự báo cáo kết quả

– Luận bàn chung

– Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo , hoặc vấn đề tiếp theo trong bài.

Phương pháp hoạt động nhóm giúp các thành viên trong nhóm san bớt các băn

khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới. Bằng cách nói

ra những điều đang nghĩ, mỗi người có xác xuất nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về

66

chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì. Bài học trở nên quá trình học hỏi

lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp thụ bị động từ giáo viên.

Thành công của bài học phụ thuộc vào sự nồng nhiệt tham gia của mọi thành viên, vì

vậy phương pháp này còn làm gọi là phương pháp cùng tham gia. Tuy nhiên phương

pháp này bị ngăn lại trong một giới hạn nhất định bởi không gian có phạm vi nhỏ của

lớp học, bởi thời kì hạn định của tiết học thành thử giáo viên phải biết tổ chức hợp lý

và học trò đã khá quen với phương pháp này thì mới có kết quả. Cần nhớ rằng trong

hoạt động nhóm tư duy hăng hái của học trò phải được phát huy và tác phong quan yếu

của phương pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên trong tổ chức

lao động.

d) Phương pháp đóng vai

Đóng vai là phương pháp tổ chức cho học trò thực hành một số cách xử sự nào đó

trong một cảnh huống giả định.

Phương pháp đóng vai có những phần ưu tú sau :

– Học trò được đoàn luyện thực hành những kỹ năng xử sự và giãi bày thái độ hoài

nghi trong môi trường không có các mối nguy hiểm hoặc rủi ro trước khi thực hành

trong thực tiễn.

– Gây hứng thú và chú ý cho học trò

– Tạo hoàn cảnh làm phát sinh óc sáng tạo của học trò

– Khích lệ sự thay đổi thái độ hoài nghi , hành vi của học trò theo chuẩn mực hành vi

tư tưởng và chính trị – xã hội

– Có xác xuất thấy ngay tác động và hiệu quả của lời nói hoặc việc làm của các vai

diễn.

Cách tiến hành có xác xuất như sau :

+ Giáo viên chia nhóm, giao tình huống đóng vai cho từng nhóm và quy định rõ thời

gian chuẩn mực , thời gian đóng vai

+ Các nhóm bàn bạc chuẩn bị đóng vai

+ Các nhóm lên đóng vai

67

+ Thầy giáo phỏng vấn học sinh đóng vai

Vì sao em lại ứng xử như vậy ?

Cảm xúc , thái độ của em khi thực hiện cách ứng xử ? Khi nhận được cách ứng xử (

đúng hoặc Không đúng )

Lớp bàn bạc , nhận xét : Cách ứng xử của các vai diễn phù hợp hay chưa phù hợp ?

Chưa phù hợp ở điểm nào ? vì sao ?

Thầy giáo kết luận về cách ứng xử nhu yếu trong tình huống.

Những điều cần lưu ý khi sử dụng :

+ Tình huống nên để mở , không cho trước “ kịch bản” , lời thoại

+ Phải dành thời gian phù hợp cho các nhóm chuẩn bị đóng vai

+ Người đóng vai phải hiểu ra vai của mình trong bài tập đóng vai để không lạc đề

+ Nên động viên cả những học sinh rút rát dự khán

+ Nên cải dạng và đạo cụ đơn giản để tăng tính quyến rũ của trò chơi đóng vai

e) Phương pháp động não

Động não là phương pháp giúp học sinh trong một thời gian ngắn nảy sinh được nhiều

ý tưởng, nhiều giả định về một Sự tình nào đó.

thực hiện phương pháp này, thầy giáo cần đưa ra một hệ thống các thông báo làm tiền

đề cho buổi thảo luận.

Cách tiến hành

+ Thầy giáo nêu câu hỏi, Sự tình cần được tìm hiểu trước cả lớp hoặc trước nhóm

+ Động viên học sinh phát biểu và đóng góp ý kiến càng nhiều càng tốt

+ Thống kê tất thảy các ý kiến phát biểu đưa lên bảng hoặc giấy khổ to, không loại

trừ một ý kiến nào, trừ trường hợp trùng lặp

+ Phân loại ý kiến

+ Làm sáng tỏ những ý kiến chưa rõ ràng và bàn bạc sâu từng ý.

2.4. Kết luận Chương 2

Dựa trên thực trạng dạy và học chương tổ hợp xác suất tại trường THPT Thanh Oai A,

tác giả đã trình bày một số biện pháp cụ thể nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học

68

sinh cũng như tìm ra các biện pháp nhằm giúp học sinh không mắc sai lầm trong làm

toán. Đồng thời, tác giả xây dựng hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng định hướng

cho các em phát huy khả năng sáng tạo trong quá trình giải toán . Mặt khác tác giả đã

nêu các biện pháp hướng dẫn học sinh tự học và giới thiệu các phương pháp dạy học

tích cực để từ đó tác giả sử dụng linh hoạt vào mỗi đơn vị kiến thức, mỗi dạng bài tập.

69

CHƯƠNG III

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề

tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua chương tổ hợp xác suất lớp

11 ”.

Trong quá trình thực nghiệm sư phạm, tôn trọng phân phối chương trình sách giáo

khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2008 do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành. Phát hiện nội

dung tư duy sáng tạo có thể rèn luyện trong các bài thực nghiệm sư phạm. Lựa chọn và

phân phối các biện pháp trong các bài tập để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho

học sinh.

3.2. Nội dung thực nghiệm

3.2.1. Thời gian thực nghiệm

Từ 11/2015 đến tháng 12/2015

3.2.2. Nội dung thực nghiệm

Quá trình thực nghiệm sư phạm chủ yếu tập trung vào các tiết luyện tập tự chọn bài

quy tắc đếm, bài Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp và bài các quy tắc tính xác suất sau khi

học sinh đã học xong tiết lý thuyết. Dạy thử nghiệm 03 tiết dạy như đã thiết kế tại lớp

11A2, trường THPT Thanh Oai A, năm học 2015- 2016.

Kiểm tra, đánh giá hiệu quả dạy học chủ đề tổ hợp xác suất nhằm phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh qua một số biện pháp đã trình bày ở chương II

3.3. Đối tượng thực nghiệm Lớp 11A2 của trường trung học phổ thông Thanh Oai A

3.4. Tổ chức dạy học thực nghiệm

3.4.1. Thiết kế dạy học thực nghiệm

Thiết kế dạy học thực nghiệm ở chương II môn Đại số và giải tích lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học bài tập trong chương tổ hợp xác

70

suất theo hướng đã đề xuất, đồng thời ra một số bài tập đã về nhà cho học sinh để làm cơ sở đánh giá, kết luận tính khả thi của đề tài.

3.4.2. Giáo án thực nghiệm

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 1

Trường THPT Thanh Oai A

Lớp 11A2

LUYỆN TẬP : QUY TẮC ĐẾM

I. Mục đích, yêu cầu

+ Nhận biết và phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân, rèn luyện giải tốt các bài tập vận dụng hai quy tắc đếm.

+ Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất của tư duy khoa học.

+ Củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.

+ Bồi dưỡng rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy linh hoạt, giúp học sinh thấy được nhiều con đường khác nhau để dẫn đến một kết quả giống nhau và học sinh có thể tự hình thành phương pháp chung để giải một bài toán.

+ Kích thích óc tò mò khoa học, đặt học sinh trước tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy được nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kinh nghiệm và năng lực tư duy sâng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán.

+ Tạo cho học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thứ trong tiếp thu kiến thức, năng lực sáng tạo trong giải toán, cố gắng phát huy được năng lực tư duy của bản thân, rèn luyện tư duy logic, năng lực tư duy sáng tạo.

Phương pháp dạy học

II. - Phương pháp chủ đạo : ra bài tập. luyện tập thực hành. - Phương pháp kết hợp : Thảo luận, phân tích, kết hợp gợi mở ấn đề, vấn đáp thuyết trình, diễn giải và gắn với các ví dụ thực tiễn.

71

III. Kiến thức chuẩn bị + Các khái niệm về quy tắc nhân và quy tắc cộng. + Cách phân biệt hai quy tắc. IV- Tiến trình bài dạy + Ổn định tổ chức lớp + Giới thiệu bài dạy

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1 Câu hỏi 1:

Em hãy nêu khái niệm quy tắc cộng, quy tắc Khái niệm quy tắc cộng :

nhân và cho ví dụ về hai quy tắc ? Khái niệm quy tắc nhân

Học sinh nêu ví dụ.

Câu hỏi 2

Trong hai ví dụ sau, em hãy cho biết bài toán Câu hỏi 2 :

nào sử dụng quy tắc cộng, bài toán nào sử

dụng quy tắc nhân ? Tính kết quả trong mỗi Ví dụ 1 sử dụng quy tắc cộng và kết quả

ví dụ. là 9 cách.

Ví dụ 1 : An cần mua một chiếc áo 39 hoặc Ví dụ 2 sử dụng quy tắc nhân và kết quả

40. Trong đó cỡ 39 có 5 màu khác nhau, cỡ là 20 cách.

40 có 4 màu khác nhau. Hỏi An muốn mua 1

áo sơ mi thì có bao nhiêu cách chọn ?

Ví dụ 2 : An cần mua một bộ quần áo. Cửa

hàng có 5 cái áo màu khác nhau, 4 cái quần

màu khác nhau. Hỏi An muốn mua 1 bộ

quần áo thì có bao nhiêu cách chọn ?

Câu hỏi 3

Từ hai ví dụ trên em hãy nêu phương pháp

72

giải toán? Câu hỏi 3

Phương pháp giải toán:

+ Xác đinh xem công việc được thực

hiện theo phương án hay công đoạn

( Phân biệt phương án và công đoạn)

+ Tìm số cách thực hiện A và B.

+ Áp dụng quy tắc cộng hay quy tắc

nhân.

Hoạt động 2 : Bài tập quy tắc đếm nhằm phát triển tư duy sáng tạo

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh làm bài: Bài toán 1

Một lớp học có 40 học sinh trog đó có 25 Bài toán 1

nam và 15 nữ. Hỏi : i) Nếu chọn 1 học sinh nam lên bảng

i) Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn học có 25 cách.

sinh trong lớp lên bảng làm bài ? Nếu chọn một học sinh nữ lên bảng có

ii) Có bao nhiêu cách chọn một bạn 15 cách.

nam và một bạn nữ trong lớp ? Việc chọn 1 bạn nam hay chọn 1 bạn

iii) Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn giữ nữ là 2 phương án.

chức vụ lớp trưởng, 1 bạn giữ chức Do đó để chọn 1 học sinh lên bảng có

vụ bí thư, một bạn giữ chức vụ lớp 15+25=40 cách.

phó học tập ?

( Biết rằng mỗi bạn chỉ giữ một chức vụ, ii) Trước tiên chọn một bạn nam có 25

và ai cũng có thể được chọn) cách. Ứng với cách chọn 1 bạn nam

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm lời giải cho sẽ có 15 cách chọn 1 bạn nữ. Việc

mỗi bài toán. chọn 1 bạn nam và chọn 1 bạn nữ

73

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể là 2 công đoạn liên tiếp nhau.

hiện năng lực óc phán đoán, suy luận Do đó có 25.15= 375 cách để chọn 1

trên cơ sở, điêu kiện của đề bài. Sau bạn nam và 1 bạn nữ.

đó gọi một số học sinh đứng tại chỗ

dự đoán xem với mỗi câu hỏi trên cần iii) Trước tiên chọn một bạn làm lớp

phải sử dụng quy tắc cộng hay quy tắc trưởng có 40 cách.

nhân ? Và giải thích điều dự đoán của Ứng với mỗi cách chọn một lớp

trưởng, có 39 cách chọn 1 bí thư. mình.

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung Ứng với mỗi cách chọn 1 lớp trưởng, 1

bí thư sẽ có 38 cách chọn 1 lớp phó nếu cần.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh lời học tập.

Việc chọn 1 lớp trưởng, 1 bí thư và 1 giải.

lớp phó học tập là 3 công đoạn liên

tiếp nhau do đó có 40.39.38=59280

cách. Bài toán 2

Một người vào một cửa hàng ăn, người đó Bài toán 2

muốn chọn thực đơn gồm một món ăn Bài giải:

trong 10 món ăn, 1 loại hoa quả tráng Trước tiên chọn món ăn có 10 cách

miệng trong 5 loại hoa quả và một loai chọn.

nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có Ứng với cách chọn 1 món ăn, có 5

bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn cách chọn 1 loại hoa quả trong 5 loại

? trên.

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm lời giải cho Ứng với mỗi cách chọn 1 món ăn, 1

bài toán. loại hoa quả thì có 4 cách chọn 1 loại

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể hiện nước uống.

năng lực óc phán đoán, suy luận trên cơ Vậy theo quy tắc nhân ta có

sở, điêu kiện của đề bài. Sau đó gọi một 10.5.4=200 cách chọn.

số học sinh đứng tại chỗ dự đoán xem với

mỗi câu hỏi trên cần phải sử dụng quy tắc

74

cộng hay quy tắc nhân ? Và giải thích điều

dự đoán của mình.

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung nếu

cần.

-Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh lời giải.

Bài toán 3 (Quy tắc cộng mở rộng )

Nhận xét lời giải bài toán sau đúng hay sai

? Nếu sai, hãy tìm lời giải đúng ?

Đề bài : Giải:

Trong một trường THPT, khối 11 có 160 Lời giải bài toán trên là sai do ta đã đếm

học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 số học sinh tham gia cả câu lạc bộ Toán

học sinh tham gia câu lạc bộ Tin, 50 học và câu lạc bộ Tin 2 lần.

sinh tham gia cả 2 câu lạc bộ. (Học sinh Do đó phải bỏ đi 1 lần số học sinh đó.

nào cũng tham gia 1 trong 2 câu lạc bộ). Do đó số học sinh khối 11 là :

Hỏi khối 11 có bao nhiêu học sinh ? 160+140-50=250 học sinh

Lời giải :

Tổng số học sinh khối 11 là 160+140=300

học sinh .

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu cho

bài toán.

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể

hiện năng lực óc phán đoán, suy luận

trên cơ sở, điêu kiện của đề bài. Sau

đó gọi một số học sinh đứng tại chỗ

nêu kết quả của mình? Và giải thích

tại sao lại có câu trả lời như vậy.

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung

nếu cần.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh lời

75

giải. Giải

Bài toán 4 ( Bài toán lập số ) a) Giả sử số gồm 4 chữ số là (a

Từ các số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao 0).

nhiêu số thỏa mãn các điều kiện sau : Ta lần lượt thực hiện các công đoạn sau:

a) Số có 4 chữ số ? Vị trí a có 5 cách chọn 1 chữ số

b) Số có 4 chữ số khác nhau? Vị trí b có 6 cách chọn 1 chữ số

c) Số gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác Vị trí c có 6 cách chọn 1 chữ số

nhau ? Vị trí d có 6 cách chọn 1 chữ số.

d) Số gồm 5 chữ số trong đó các chữ Theo quy tắc nhân, có 5.6.6.6=1080 số có

số cách đều chữ số đứng giữa thì 4 chữ số.

giống nhau ? b) Giả sử số gồm 4 chữ số là (a

0).

Ta lần lượt thực hiện các công đoạn sau:

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu cho Vị trí a có 5 cách chọn 1 chữ số

bài toán. Vị trí b có 5 cách chọn 1 chữ số

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể Vị trí c có 4 cách chọn 1 chữ số

hiện năng lực óc phán đoán, suy luận Vị trí d có 3 cách chọn 1 chữ số.

trên cơ sở, điêu kiện của đề bài. Sau Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3=300 số có 4

đó gọi một số học sinh đứng tại chỗ chữ số đôi một khác nhau.

nêu kết quả của mình? Và giải thích c) Giả sử số gồm 4 chữ số chẵn đôi

tại sao lại có câu trả lời như vậy. một khác nhau là (a 0).

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung Trường hợp 1 : d=0

nếu cần. Vị trí a có 5 cách chọn 1 chữ số

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh lời Vị trí b có 4 cách chọn 1 chữ số

giải. Vị trí c có 3 cách chọn 1 chữ số

Theo quy tắc nhân, có 5.4.3=60 số có 4

chữ số chẵn đôi một khác nhau có tận

cùng bằng 0.

Trường hợp 2 : d=2 hoặc d=4

76

Vị trí d có 2 cách chọn 1 chữ số

Vị trí a có 4 cách chọn 1 chữ số

Vị trí b có 4 cách chọn 1 chữ số

Vị trí c có 3 cách chọn 1 chữ số

Theo quy tắc nhân, có 2.4.4.3=96 số có 4

chữ số chẵn đôi một khác nhau có tận

cùng bằng 2 hoặc bằng 4.

Vậy có 60+96=156 số có 4 chữ số chẵn

đôi một khác nhau.

d) Giả sử số gồm 5 chữ số là (a

0).(a=e; b=d)

Ta lần lượt thực hiện các công đoạn sau:

Vị trí a có 5 cách chọn 1 chữ số

Vị trí b có 5 cách chọn 1 chữ số

Vị trí c có 4 cách chọn 1 chữ số

Vị trí d có 1 cách chọn 1 chữ số.

Vị trí e có 1 cách chọn 1 chữ số.

Theo quy tắc nhân, có 5.5.4=100 số gồm

5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ

số đứng giữa thì giống nhau

Hoạt động 3 : Củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh lắng nghe nhiệm vụ và thực hiện - Giáo viên yêu cầu : Từ các bài toán trên mỗi học sinh hãy sáng tạo ra một số bài toán có dạng tương tự, từ đó tìm ra hướng giải. - Giáo viên dặn dò học sinh về nhà làm bài.

77

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 2

Trường THPT Thanh Oai A

Lớp 11A2

LUYỆN TẬP : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I- Mục đích, yêu cầu

+ Nhận biết và phân biệt được Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp và vận dụng vào giải bài tập.

+ Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất của tư duy khoa học.

+ Củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.

+ Bồi dưỡng rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy linh hoạt, giúp học sinh thấy được nhiều con đường khác nhau để dẫn đến một kết quả giống nhau và học sinh có thể tự hình thành phương pháp chung để giải một bài toán.

+ Kích thích óc tò mò khoa học, đặt học sinh trước tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy được nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kinh nghiệm và năng lực tư duy sâng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán.

+ Tạo cho học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thứ trong tiếp thu kiến thức, năng lực sáng tạo trong giải toán, cố gắng phát huy được năng lực tư duy của bản thân, rèn luyện tư duy logic, năng lực tư duy sáng tạo.

Phương pháp dạy học

II- - Phương pháp chủ đạo : ra bài tập. luyện tập thực hành. - Phương pháp kết hợp : Thảo luận, phân tích, kết hợp gợi mở ấn đề, vấn đáp thuyết trình, diễn giải và gắn với các ví dụ thực tiễn. III. Kiến thức chuẩn bị + Các khái niệm về Hoán vị- Chỉnh hợp – Tổ hợp. + Cách phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp. IV- Tiến trình bài dạy + Ổn định tổ chức lớp + Giới thiệu bài dạy

78

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1 Câu hỏi 1:

Em hãy nêu khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Khái niệm Hoán vị

Tổ hợp và cho ví dụ về hai quy tắc ? Khái niệm Chỉnh hợp

Khái niệm Tổ hợp

Học sinh nêu ví dụ.

Câu hỏi 2 Câu hỏi 2

Nêu dấu hiệu nhận biết ba loại trên ? Dấu hiệu sử dụng hoán vị, tổ hợp và

chỉnh hợp

+,Khi bài toán có n phần tử và sử dụng

tất cả n phần tử đó có mặt trong phép

toán ,sao cho có sự phân biệt giữa n

phần tử này thì ta dung hoán vị n phần

tử với công thức

+ Khi bài toán có n phần tử trong đó

trích ra k phần tử (k )để sử dụng có

sự phân biệt giữa các phần tử trong k

phần tử đó thì ta dùng chỉnh hợp chập k

của n phần tử theo công thức

+, Khi bài toán có n phần tử trong đó

trích ra k phần tử (k n ) để sử dụng chỉ

quan tâm đến số lượng mà không quan

tâm đến sự phân biệt giữa các phần tử

thì ta sử dụng tổ hợp chập k của n phần

79

tử theo công thức

Câu hỏi 3

Câu hỏi 3 Trong ví dụ sau, em hãy cho biết câu hỏi nào

Câu a) sử dụng hoán vị do xếp chỗ cho sử dụng hoán vị, câu nào sử dụng chỉnh hợp

cả 12 phần tử nên có : hoặc tổ hợp ? Tính kết quả trong mỗi ví dụ.

=479001600 cách xếp. Ví dụ:

Câu b) sử dụng tổ hợp do 5 người lấy ra Một nhóm có 12 người. Hỏi

không có sự sắp xếp. Do đó có a) Có bao nhiêu cách xếp 12 người

cách thành hàng dọc ?

b) Có bao nhiêu cách chọn 5 người trong Câu c) Sử dụng chỉnh hợp do 5 người

12 người ? lấy ra, rồi tiếp tục hoán vị 5 người với

c) Có bao nhiêu cách chọn ra và xếp 5 nhau.

người trong 12 người thành hàng dọc Do đó có cách

Hoạt động 2 : Bài tập Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp nhằm phát triển tư duy sáng

tạo

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh làm bài: Bài toán 1

Có bao nhiêu cách để xếp 5 học sinh Bài toán 1

nam và 5 học sinh nữ vào 10 chiếc ghế Đánh số các ghế từ 1 đến 10.

được kê thành một hàng sao cho hs nam TH1 : Hs nam ngồi vào các ghế lẻ có 5! cách

và nữ ngồi xen kẽ ? Hs nữ ngồi vào các ghế chẵn cã 5! cách

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm lời giải nên có 5!.5!=14400 cách

cho mỗi bài toán. TH 2 : HS nữ ngồi vào các ghế lẻ có 5! cách

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể Hs nam ngồi vào các ghế chẵn có 5! cách

hiện năng lực óc phán đoán, suy nên có 5!.5!=14400 cách

luận trên cơ sở, điêu kiện của đề Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là

80

bài. Sau đó gọi một số học sinh 14400+14400=28800 cách.

đứng tại chỗ dự đoán xem với mỗi

câu hỏi trên cần phải sử dụng hoán

vị, chỉnh hợp hay tổ hợp? Và giải

thích điều dự đoán của mình.

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung

nếu cần.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh

lời giải. Bài toán 2

Bài giải: Bài toán 2

Có bao nhiêu cách chọn 5 bóng đèn từ Mỗi cách lắp bóng đèn là một chỉnh hợp

9 bóng đèn mầu khác nhau để lắp vào 1 chập 5 của 9 phần tử.

dãy gồm 5 vị trí khác nhau ? Vậy số cách lắp bóng là :

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm lời giải A = =15120

cho bài toán.

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể

hiện năng lực óc phán đoán, suy luận

trên cơ sở, điêu kiện của đề bài. Sau đó

gọi một số học sinh đứng tại chỗ dự

đoán xem với mỗi câu hỏi trên cần phải

sử dụng hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp

? Và giải thích điều dự đoán của mình.

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung

nếu cần.

-Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh lời

giải.

Bài toán 3 Bài toán 3

Bài giải: Một đội văn nghệ có 20 người trong đó

a. Chọn ra 5 người có đúng 2 nam tức là 10 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn

81

ra 5 người sao cho: chọn ra 2 nam trong 10 nam và 3 nữ

a. Có 2 nam. trong 10 nữ. Do đó số cách chọn là :

b. Có ít nhất 2 nam. =5400 cách.

c. có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ. b. Chọn 5 người có ít nhất 2 nam.

Cách 1:

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu cho Trường hợp 1: chọn 2 nam, 3 nữ

bài toán. có cách

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể Trường hợp 2 : chọn 3 nam, 2 nữ có hiện năng lực óc phán đoán, suy cách luận trên cơ sở, điêu kiện của đề Trường hợp 3 : chọn 4 nam, 1 nữ có bài. Sau đó gọi một số học sinh

cách đứng tại chỗ nêu kết quả của mình?

Trường hợp 4 : Chọn 5 nam có cách. Và giải thích tại sao lại có câu trả

Vậy có =13152 lời như vậy.

- Khích lệ học sinh suy nghĩ tìm ra cách.

nhiều cách giải Cách 2 :

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung Chọn 5 người trong 20 người có

nếu cần. =15504 cách.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh Chọn 5 người chỉ có 1 nam có cách.

lời giải. Chọn 5 người không có nam có cách.

Do đó có =13152 cách.

c. 5 người có ít nhất 2 nam và 1 nữ.

Trường hợp 1: chọn 2 nam, 3 nữ

có cách

Trường hợp 2 : chọn 3 nam, 2 nữ có

cách

Trường hợp 3 : chọn 4 nam, 1 nữ có

cách

82

12900 Vậy có :

cách.

Bài toán 4

Mộp hộp có 10 viên bi đỏ, 5 viên bi Bài toán 4

trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra Học sinh giải thích trường hợp khi chọn 4

4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu viên bi toàn màu đỏ và màu vàng:

cách chọn để trong số bi lấy ra không Chọn 4 viên bi bất kì trong số 16 viên bi ( bi

có đủ 3 màu ? đỏ + bi vàng ) có cách

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu cho Chọn 4 viên bi không thỏa mãn yêu cầu có 2 bài toán. trường hợp - Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể + Chọn 4 viên bi đỏ có cách hiện năng lực óc phán đoán, suy + Chọn 4 viên bi vàng có cách luận trên cơ sở, điêu kiện của đề

Do đó số cách chọn 4 viên bi toàn màu đỏ và bài. Sau đó gọi một số học sinh

màu vàng có cách đứng tại chỗ nêu kết quả của mình?

Bài giải Và giải thích tại sao lại có câu trả

Cách 1: lời như vậy.

TH1:Chọn 4 viên bi toàn màu trắng có - Khích lệ học sinh suy nghĩ tìm ra

nhiều cách giải cách

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung TH2: Chọn 4 viên bi toàn màu vàng có

nếu cần. cách

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh TH3: Chọn 4 viên bi toàn màu đỏ có

lời giải. cách

TH4: Chọn 4 viên bi toàn màu đỏ và màu

vàng có cách

TH5: Chọn 4 viên bi toàn màu đỏ và trắng có

cách

TH6: Chọn 4 viên bi toàn màu trắng và vàng

83

có cách

Vậy số cách chọn 4 viên bi thỏa mãn yêu cầu

đề bài là:

=3285 cách

Cách 2 :

Lấy 4 viên bi bất kì trong 21 viên bi có

=5985 cách.

Nếu lấy 4 viên bi có đủ ba màu có những

trường hợp sau :

TH1: Lấy 1 bi đỏ, 1 bi trắng , 2 bi vàng có

=750 cách

TH2: Lấy 1 bi đỏ, 2 bi trắng, 1 bi vàng có

=600 cách

TH3 : Lấy 2 bi đỏ, 1 bi trắng, 1 bi vàng có

=1350 cách

Do đó số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là

750+600+1350=2700 cách.

Vậy số cách để lấy 4 viên bi không đủ ba

Bài toán 5 màu có 5985-2700=3285 cách

Cần chia 18 học sinh trong lớp thành 3 Bài toán 5

nhóm sinh hoạt , mỗi nhóm có 6 học Bài giải:

sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia nếu 3 Trước tiên chọn 6 học sinh trong số 18 học

nhóm được đặt tên là A, B, C ? sinh để lập nhóm A có

sau đó, để lập nhóm B , chọn 6 học sinh

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu cho trong số 12 học sinh còn lại có

bài toán. Cuối cùng 6 học sinh còn lại được lập thành

84

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải thể nhóm C.

hiện năng lực óc phán đoán, suy Vậy có =17153136 cách

luận trên cơ sở, điêu kiện của đề

bài. Sau đó gọi một số học sinh

đứng tại chỗ nêu kết quả của mình?

Và giải thích tại sao lại có câu trả

lời như vậy.

- Khích lệ học sinh suy nghĩ tìm ra

nhiều cách giải

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ sung

nếu cần.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh Bài giải của bài toán mở rộng

lời giải. Trước tiên chọn 6 học sinh trong số 18 học

Mở rộng bài toán sinh để lập nhóm A có

Từ giả thiết như trên nhưng câu hỏi là : sau đó, để lập nhóm B , chọn 6 học sinh

Hỏi có bao nhiêu cách chia nếu 3 nhóm trong số 12 học sinh còn lại có

không cần đặt tên cho nhóm, không quy Cuối cùng 6 học sinh còn lại được lập thành

định thứ tự nhóm C.

Tuy nhiên, đề bài cho 3 nhóm không đặt tên ,

không quy định tứ tự nên khi hoán đổi 3

nhóm có 3! trường hợp lặp lại.

Vậy có =2858856 cách.

Hoạt động 3 : Củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh lắng nghe nhiệm vụ

- Giáo viên yêu cầu : Từ các bài toán trên mỗi học sinh hãy sáng tạo ra một số bài toán có dạng tương tự, từ đó tìm ra hướng giải. - Giáo viên dặn dò học sinh về nhà làm bài.

85

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 3

Trường THPT Thanh Oai A

Lớp 11A2

LUYỆN TẬP : CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

I- Mục đích, yêu cầu

+ Nhận biết và phân biệt được quy tắc cộng xác suấtvà quy tắc nhân xác suất, rèn luyện

giải tốt các bài tập vận dụng tính xác suất của một biến cố.

+ Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện các thao

tác trí tuệ, hình thành phẩm chất của tư duy khoa học.

+ Củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau

của quá trình dạy học.

+ Bồi dưỡng rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy linh hoạt, giúp học sinh thấy được

nhiều con đường khác nhau để dẫn đến một kết quả giống nhau và học sinh có thể tự

hình thành phương pháp chung để giải một bài toán.

+ Kích thích óc tò mò khoa học, đặt học sinh trước tình huống có vấn đề với những cái

chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy được nhu cầu, có hứng thú

và quyết tâm huy động kiến thức, kinh nghiệm và năng lực tư duy sâng tạo của bản

thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán.

+ Tạo cho học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thứ trong tiếp thu

kiến thức, năng lực sáng tạo trong giải toán, cố gắng phát huy được năng lực tư duy

của bản thân, rèn luyện tư duy logic, năng lực tư duy sáng tạo.

II- Phương pháp dạy học

- Phương pháp chủ đạo : ra bài tập. luyện tập thực hành.

- Phương pháp kết hợp : Thảo luận, phân tích, kết hợp gợi mở ấn đề, vấn đáp

thuyết trình, diễn giải và gắn với các ví dụ thực tiễn.

86

III- Kiến thức chuẩn bị

+ Các khái niệm về quy tắc tính xác suất.

+ Cách phân biệt các quy tắc.

IV- Tiến trình bài dạy

+ Ổn định tổ chức lớp

+ Giới thiệu bài dạy

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1 Câu hỏi 1:

- Em hãy nêu khái niệm biến cố hợp, - Hs nêu các khái niệm.

biến cố xung khắc, biến cố đối, biến - Khái niệm quy tắc cộng xác suất.

cố giao, biến cố độc lập ? - Khái niệm quy tắc nhân xác suất

- Em hãy nêu khái niệm quy tắc cộng Học sinh nêu ví dụ.

xác suất, quy tắc nhân xác suất và cho - Công thức tính các suất của biến cố A

ví dụ về hai quy tắc ? là - Nêu công thức tính xác suất của một

Trong đó : biến cố A trong một phép thử T có

n(A) là số khả năng xảy ra biến cố A. không gian mẫu ?

n( ) là số khả năng xảy ra khi phép

thử T được thực hiện. Câu hỏi 2

Câu hỏi 2 : Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối

- Biến cố ở câu b) là biến cố đối của và đồng chất. Tính xác suất của các biến

biến cố ở câu a). cố sau :

Lời giải a) Có ít nhất một con súc sắc xuất

Trước tiên ta xác định không gian mẫu. hiện mặt một chấm.

Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra 6 trường hợp b) Không có con xúc sắc nào xuất

nên số kết quả có thể xảy ra là hiện mặt một chấm.

87

Em hãy nhận xét hai biến cố ở câu a) .

và câu b) có mối quan hệ với nhau như a) Gọi A là biến cố “ Có ít nhất một

thế nào ? con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm ”

Từ đó hãy tìm ra lời giải của bài toán. thì

Suy ra

b)Gọi B là biến cố “ Không có con súc sắc

nào xuất hiện mặt 1 chấm ”.

Thì B

Hoạt động 2 :

Bài tập quy tắc tính xác suất nhằm phát triển tư duy sáng tạo

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh làm bài:

Bài toán 1 Bài toán 1

Một lớp học có 100 học sinh, trong Gọi A là biến cố “ Học sinh chọn được tăng

đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ, 30 điểm ”.

học sinh giỏi tin học và 20 học sinh B là biến cố “ Sinh viên chọn học giỏi ngoại

giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học. Học ngữ ”.

sinh nào giỏi ít nhất một trong 2 môn C là biến cố “ Học sinh học giỏi tin học ”.

sẽ được thêm điểm trong kết quả học Thì

tập của học kỳ. Chọn ngẫu nhiên một B.C là biến cố “ Học sinh chọn học giỏi cả

học sinh trong lớp. Tìm xác suất để ngoại ngữ và tin học ”

học sinh đó được tăng điểm. Ta có

Yêu cầu cả lớp đọc và tìm lời giải cho

mỗi bài toán.

88

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải

thể hiện năng lực óc phán đoán,

suy luận trên cơ sở, điều kiện của

đề bài. Sau đó gọi một số học

sinh đứng tại chỗ dự đoán kết quả

của bài toán ? Và giải thích điều

dự đoán của mình.

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ

sung nếu cần.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh

lời giải.

Bài toán 2

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó Bài toán 2

gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ Bài giải

nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp Số khả năng xảy ra khi chọn 4 học sinh

gồm 4 em. Tính xác suất để : trong 40 học sinh là

a) Có 1 nam và 3 nữ. cách

b) Có ít nhất 1 nam. a)Gọi A là biến cố “ Có 1 nam và 3 nữ ”.

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu Số khả năng xảy ra biến cố A là

cho bài toán. cáchXác suất xảy ra biến

- Tìm mối liên hệ kiến thức với các cố A là : bài học trước.

- Phân tích bài toán.

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải b)Gọi B là biến cố “Có ít nhất 1 nam” thể hiện năng lực óc phán đoán, là biến cố “ chọn 4 học sinh nữ ” suy luận trên cơ sở điều kiện của

Khi đó đề bài. Sau đó gọi một số học

sinh đứng tại chỗ nêu kết quả của

89

mình? Và giải thích tại sao lại có P(B)=1- câu trả lời như vậy.

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ

sung nếu cần.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh

lời giải.

Bài toán 3

Một lớp 11 có số học sinh nam và nữ

bằng nhau. Cần chọn một đội gồm 4

Bài toán 3 học sinh tham gia kì thi HSG Quốc

Phân tích bài toán : gia. Biết rằng xác suất để 4 học sinh

Với các bài toán xác suất trên đều yêu cầu học được chọn có đúng 3 học sinh nam là

sinh đi tìm xác suất của một biến cố, nhưng với . Hãy tính số học sinh của lớp bài toán này đề bài cho trước xác suất của một

trên. biến cố và yêu cầu đi tìm số phần tử của một

phép thử. Với bài toán này ta cần áp dụng thêm

kiến thức liên quan đến kiến thức giải phương

- Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu trình tổ hợp.

cho bài toán. Giải :

- Giáo viên yêu cầu học sinh phải Gọi số học sinh của lớp học trên là 2n

thể hiện năng lực óc phán đoán, ( 4 ) . Khi đó số học sinh nữ là n và số học

suy luận trên cơ sở, điêu kiện của sinh nam là n.

đề bài. Sau đó gọi một số học Số khả năng chọn 4 học sinh trong 2n học sinh

sinh đứng tại chỗ nêu kết quả của là cách.

mình? Và giải thích tại sao lại có Gọi A là biến cố “ Chọn 4 học sinh trong đó có câu trả lời như vậy. đúng 3 nam ”. - Yêu cầu học sinh nhận xét bổ

n(A)= suy ra sung nếu cần.

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh

90

lời giải. Theo giả thiết nên ta có :

Vậy số học sinh của lớp là 10 học sinh.

Bài toán 4

Bài toán 4 Cho tập . Gọi X Bài giải: là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số + Xét các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy phân biệt lấy từ A. Tính số phần tử từ A, giả sử các số đó có dạng : , của X. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập a . X. Tính xác suất để số lấy được là số + Chọn a , có 6 cách chọn, chọn các chữ số chẵn. b,c,d và xếp thứ tự có =120 cách.

Suy ra có tất cả 6.120=720 số tự nhiên như

vậy. - Yêu cầu cả lớp đọc và tìm hiểu

Vậy số phần tử của X là 720. cho bài toán.

Số phần tử của không gian mẫu là - Giáo viên yêu cầu học sinh phải

thể hiện năng lực óc phán đoán,

suy luận trên cơ sở, điêu kiện của Gọi B là biến cố : “ Số tự nhiên được chọn

đề bài. Sau đó gọi một số học là số chẵn ”.

sinh đứng tại chỗ nêu kết quả của Xét các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số phân

mình? Và giải thích tại sao lại có biệt lấy từ A, giả sử các số đó có dạng :

câu trả lời như vậy.

91

- Yêu cầu học sinh nhận xét bổ

sung nếu cần. + Trường hợp 1:

- Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh Chọn các chữ số và xếp các thứ tự lời giải. có =120 cách chọn

Do đó trường hợp 1 có 120 số tự nhiên chẵn có

tận cùng bằng 0.

+ Trường hợp 2:

a4 có ba cách chọn; a1 có 5 cách chọn.

Chọn các chữ số a2;a3 và xếp thứ tự có

=20 cách chọn

Do đó trường hợp 2 có 3.5.20=300 số tự

nhiên như vậy.

vậy có tất cả 120+300=420 số tự nhiên

chẵn lập từ tập A.

Số phần tử thuận lợi cho biến cố B là

Vậy

Hoạt động 3 : Củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh lắng nghe nhiệm vụ

- Giáo viên yêu cầu : Từ các bài toán trên mỗi học sinh hãy sáng tạo ra một số bài toán có dạng tương tự, từ đó tìm ra hướng giải. - Giáo viên dặn dò học sinh về nhà làm bài.

92

3.4.3. Kế hoạch thực nghiệm

STT Thực Mục đích Nội dung Thời gian Đối

nghiệm tượng

1 Bài kiểm Đánh giá tư duy sáng Bài kiểm tra số HS lớp 23/11/2015

tra 45 phút tạo của học sinh trước 1 gồm : 11A2

khi học tiết thực Hai quy tắc gồm 40 học sinh nghiệm phần tổ hợp- đếm, hoán vị- xác suất chỉnh hợp- tổ

hợp, quy tắc

tính xác suất

2 Bài kiểm Đánh giá tư duy sáng Vẫn làm lại bài HS lớp 9/12/2015

tra 45 phút tạo của học sinh sau kiểm tra số 1 11A2

khi học tiết thực sau khi dạy thực gồm 40 học sinh nghiệm phần tổ hợp- nghiệm.

xác suất

3 Bài kiểm Đánh giá tư duy sáng Làm bài kiểm HS lớp 12/12/2015

tra 45 phút tạo của học sinh sau tra số 2 gồm : 11A2

khi học tiết thực Hai quy tắc gồm 40 học sinh nghiệm phần tổ hợp- đếm, hoán vị- xác suất chỉnh hợp- tổ

hợp, quy tắc

tính xác suất

3.4.4. Kết quả thực nghiệm

3.4.4.1 Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm.

93

Dựa vào bài kiểm tra của học sinh trước và sau khi dạy học thực nghiệm.

a) Đề bài trước khi dạy thực nghiệm:

Ma trận để đánh giá kết quả trước thực nghiệm

Kiến thức Thông hiểu Vận dụng Tổng

Nhận biết 1 thấp 1 Vận dụng cao 2

1 1

1 2 3

Hai quy tắc đếm cơ bản Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Quy tắc tính xác suất Tổng 2 2 2 6

Đề số 1 :

Bài 1: Trên giá sách có 5 quyển sách toán học, 7 quyển sách văn học, 6 quyển sách hóa

học.

a) (1điểm) Cần lấy ra một quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách ?

b) (1,5 điểm ) Cần lấy ra mỗi loại một quyển. Hỏi có bao nhiêu cách?

c) (1,5 điểm ) Xếp thứ tự các quyển sách trên thành một hàng trên giá sách. Hỏi có

bao nhiêu cách ?

d) (2 điểm ) Lấy ra 4 quyển trong số các quyển sách trên. Tính xác suất để 4 quyển

lấy ra có đủ cả ba loại ?

Bài 2 : Một lớp 11A gồm 40 học sinh. Trong đó có 8 em học sinh giỏi, 12 em học sinh

khá, 20 em học sinh trung bình. Lấy ngẫu nhiên 4 em học sinh theo danh sách. Tính

xác suất:

a) (2 điểm ) Để 4 học sinh có 1 em học giỏi , 2 em học sinh khá và 1 em học trung

bình?

b) (2 điểm ) Để 4 học sinh có ít nhất 1 em là học sinh khá.

94

Đáp án

Mức độ

Bài Lời giải nhận biết

Nếu lấy 1 quyển sách Toán có 5 cách, nếu lấy 1 quyển Văn có 7 cách, 1a

nếu lấy 1 quyển Hóa có 6 cách. Vậy số cách để lấy 1 quyển sách là : Thông

5+6+7=18 cách. hiểu

Trước tiên lấy 1 quyển sách Toán có 5 cách, sau đó lấy 1 quyển Văn Vận dụng 1b

có 7 cách, cuối cùng lấy 1 quyển Hóa có 6 cách. Vậy số cách để lấy thấp

mỗi loại một quyển sách là : 5.6.7=210 cách.

Thông 1c Mỗi cách xếp thứ tự 18 quyển sách trên là một hoán vị của 18 phần

tử. Do vậy có 18! cách xếp. hiểu

Số khả năng xảy ra khi lấy 4 quyển sách trong 18 quyển sách là 1d

Vận dụng =3060 cách.

cao Gọi A là biến cố : “4 quyển lấy ra có đủ cả ba loại ”.

Trường hợp 1: Lấy 2 quyển Toán, 1 quyển Văn, 1 quyển Hóa

có cách.

Trường hợp 2: Lấy 1 quyển Toán, 2 quyển Văn, 1 quyển Hóa

có cách.

Trường hợp 3: Lấy 1 quyển Toán, 1 quyển Văn, 2 quyển Hóa

có cách.

n(A)= + + =1575 cách.

Vậy P(A)=

Vận dụng 2a

Số khả năng xảy ra khi lấy 4 em trong 40 em là : thấp

=91390 cách

a)Gọi A là biến cố “4 học sinh có 1 em học giỏi , 2 em học sinh khá

95

và 1 em học trung bình”.

Số khả năng xảy ra biến cố A là

=10560 cách

Xác suất xảy ra biến cố A là :

Vận dụng 2b

Gọi B là biến cố “4 học sinh có ít nhất 1 em là học sinh khá”. cao

là biến cố “4 học sinh không có em là học sinh khá”.

Khi đó

P(B)=1- .

b) Đề bài sau khi dạy thực nghiệm:

Ma trận để đánh giá kết quả sau thực nghiệm

Kiến thức Thông hiểu Vận dụng Tổng

Nhận biết Vận dụng cao 1 thấp 1

1 2 1

2 3 1

3 6 3

Hai quy tắc đếm cơ bản Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Quy tắc tính xác suất Tổng

96

Đề số 2 :

Bài 1: Gọi X là tập hợp các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau với chữ số đứng đầu là số lẻ.

a) (1.5 điểm ) Tính số phần tử của tập X ? b) (1,5 điểm ) Lấy trong tập X một số. Tính xác suất sao cho số lấy ra có chữ số

đứng đầu bằng 1 ?

Câu 2: Cho một đa giác lồi có 12 đỉnh .

a) (1 điểm ) Có bao nhiêu véctơ khác không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của

đa giác.

b) (2 điểm ) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các đỉnh của đa giác và một cạnh là cạnh

của đa giác.

Bài 3 : Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 15 em học khá môn toán, 16 em học

khá môn văn. Biết rằng mỗi học sinh trong lớp đều khá một trong 2 môn trên.

a) (2 điểm ) Tính xác suất để chọn được 2 em học khá cả 2 môn trên.

b) (2 điểm ) Tính xác suất để chọn được 3 em học khá môn toán nhưng không khá

môn văn.

Đáp án

Mức độ

Bài Lời giải nhận biết

Gọi số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau với chữ số đứng đầu là 1a

Vận dụng số lẻ là (a lẻ ; e chẵn).

thấp Khi đó vị trí e có 5 cách chọn 1 chữ số trong tập .

Vị trí a có 5 cách chọn 1 chữ số trong tập

Vị trí b có 8 cách chọn 1 chữ số ( do ).

Vị trí c có 7 cách chọn 1 chữ số

Vị trí d có 6 cách chọn 1 chữ số.

97

Vậy tập X có : 5.5.8.7.6=8400 số.

Vận dụng 1b Số khả năng khi lấy một số trong tập X là .

thấp Gọi A là biến cố : “Số lấy ra có chữ số đứng đầu bằng 1”.

Khi đó vị trí e có 5 cách chọn 1 chữ số trong tập .

Vị trí a có 1 cách chọn 1 chữ số do a=1

Vị trí b có 8 cách chọn 1 chữ số ( do ).

Vị trí c có 7 cách chọn 1 chữ số

Vị trí d có 6 cách chọn 1 chữ số.

Do đó n(A)=5.1.8.7.6=1680 cách

Vậy P(A)= =0,2.

Vận dụng 2a Mỗi véc tơ khác véc tơ không là một chỉnh hợp chập 2 của n phần tử.

thấp Do đó lập được véc tơ .

Đa giác 12 đỉnh nên có 12 cạnh.

Ứng với mỗi cạnh của đa giác, có 8 cách để chọn một đỉnh còn lại sao Vận dụng 2b

cho 3 đỉnh không liền kề nhau. cao

Như vậy có 12.8=96 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi X là tập hợp những em học khá môn Toán, Y là tập hợp những Vận dụng 3a

em học khá môn Văn. Tập hợp những em học khá môn Toán và Văn cao

là .

Vì mỗi học sinh trong lớp đều khá một trong 2 môn Toán hoặc Văn

nên tập hợp các học sinh trong lớp là .

Theo công thức cộng tổng quát ta có :

Gọi A là biến cố : “ Chọn được 2 em học khá cả 2 môn “.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 trong số 25 học

sinh.

98

.

Số cách chọn 2 trong số 6 em giỏi cả Toán và Văn là

Suy ra

Gọi B là biến cố : “ Chọn 3 em học khá môn Toán nhưng Vận dụng 3b

không khá Văn “ cao

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 3 trong số 25 học

sinh.

.

Số học sinh khá môn Toán nhưng không khá môn Văn là 15-6=9

Số cách chọn 3 trong số 9 em khá môn Toán nhưng không khá

môn Văn là

Suy ra

3.4.4.2. Thống kê kết quả.

Kết quả trước và sau tiết học thực nghiệm của đề số 1:

Điểm 7 - 8 9-10 Số 0-3 điểm 3-5 điểm 5-7 điểm Lớp 11A2 điểm điểm bài

Trước thực 6 14 16 4 0 40 nghiệm (15%) (35%) (40%) (10%) (0%)

0 2 10 27 11 Sau thực nghiệm 40 (0%) (5%) (25%) (67.5%) (27.5%)

99

Kết quả sau tiết học thực nghiệm của đề số 2:

7 - 8 9-10 Số Điểm 0-3 điểm 3-5 điểm 5-7 điểm điểm điểm bài Lớp 11A2

0 6 24 6 4 40 Sau thực nghiệm (0%) (15%) (60%) (15 %) (10%)

3.4.4.3. Đánh giá

Đề số 1 bám sát mục đích thực nghiệm, không quá khó đồng thời bám sát nội dung và

trọng tâm bài học. Đề kiểm ra có ý tưởng kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ

bản của học sinh đồng thời kiểm tra sự linh hoạt và sáng tạo trong quá trình giải toán.

Trong đề bài có những bài kiểm tra kiến thức cơ bản, có bài đòi hỏi học sinh có tính

nhuần nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến khích học sinh có sự sáng tạo, ham học hỏi.

Trước khi dạy học thực nghiệm, tôi nhận thấy học sinh làm đề số 1 còn bị sai và nhầm

lẫn nhiều. Một số học sinh còn chưa biết phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân, còn

nhầm lẫn giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, chưa biết tìm không gian mẫu...Đồng thời

các em chưa tích cực hoạt động, chưa có sự sáng tạo, làm bài chưa linh hoạt, chưa biết

tìm ra phương pháp giải hay, trình bày bài không khoa học. Vì vậy kết quả thu được

của học sinh lớp 11A2 rất thấp.

Nhưng khi tôi dạy học sinh xong 3 tiết thực nghiệm và cho học sinh làm lại bài kiểm

tra trên tôi nhận thấy kết quả làm bài khá tốt. Học sinh đã phân biệt được các quy tắc

đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và vận dụng vào bài toán xác suất rất tốt. Không

những vậy, học sinh đã biết tìm tòi ra nhiều cách giải hay, có sự sáng tạo trong mỗi bài

toán, trình bày bài khoa học, lời giải chặt chẽ, logic ngắn gọn.

Sau đó tôi tiếp tục cho học sinh làm một bài kiểm tra nữa là đề số 2. Đề số 2 các câu

hỏi khó hơn đề số 1 và chỉ gồm các câu hỏi vận dụng. Nhưng kết quả thu được của các

em khá tốt. Một số học sinh yếu trong lớp đã làm được các bài cơ bản ở mức độ vận

100

dụng thấp, các học sinh khá giỏi trong lớp làm được các bài khó hơn ở mức vận dụng

cao. Có một số em làm hết bài và đạt kết quả tuyệt đối.

3.5 Kết luận chương III

Tuy thời gian thực hiện thực nghiệm hạn chế nhưng tác giả đã đưa được nhiều dạng

bài tập trọng tâm không những để học sinh nắm được phương pháp giải nhằm tránh

được các sai lầm trong giải toán, mà còn tạo sự hứng thú, tích cực cũng như phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh.

Tuy nhiên, tác giả nhận thấy việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho

học sinh phải là một quá trình lâu dài, đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị tốt chứ

không thể nóng vội. Trong một tiết dạy hay một bài học, giáo viên chỉ chọn một hoặc

hai yếu tố sáng tạo nổi bật để rèn luyện cho học sinh chứ không nên ôm đồm quá nhiều

kiến thức. Trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm chú ý để phát hiện ra những

biểu hiện tư duy, những yếu tố sáng tạo để bồi dưỡng cho học sinh. Trong quá trình

giải bài tập, giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tư duy theo các thao tác

năng lực tư duy sáng tạo, để từ đó hình thành dần dần cho học sinh thói quen tự năng

lực tư duy. Giáo viên cần hiểu rõ năng lực tiếp thu bài của từng đối tượng học sinh để

đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp để các em làm được và sáng

tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó dần dần nâng cao kiến thức từ dế đến

khó.

101

KẾT LUẬN

Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi đã thu được một số kết quả như sau :

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và phát triển kỹ năng sáng tạo, năng

lực tư duy sáng tạo.

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học chủ đề tổ hợp xác suất trong chương trình toán

trung học phổ thông .

- Bước đầu đề xuất biện pháp để nâng cao hiệu quả rèn luyện tư duy sáng tạo cho

học sinh trong dạy học.

- -Đã điều tra thực nghiệm sư phạm và đã xác đinh được tính khả thi của các phương

pháp đề xuất.

- - Đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu đề ra. Hơn nữa, đề tài và phương pháp

nghiên cứu của luận văn còn có thể áp dụng cho nhiều nội dung khác nhau của

môn Toán.

- Do khả năng và thời gian nghiên cứu có hạn nên kết quả của luận văn mới chỉ

dừng lại ở những kết luận ban đầu, nhiều vấn đề của luận văn chưa được phát triển

sâu và không thể tránh được những sai sót. Vì vậy tác giả rất mong được sự quan

tâm của các nhà nghiên cứu giáo dục và các bạn đồng nghiệp để bổ sung cho tốt

hơn, cho các biện pháp trong đề tài góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.

102

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Đại số và Giải tích 11 Cơ bản, Nhà xuất bản

Giáo dục.

[2]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Bài tập Đại số và Giải tích 11 Cơ bản, Nhà

xuất bản Giáo dục.

[3]. Bộ giáo dục và đào tạo. Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ

thông, 2010

[4]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 Cơ

bản, Nhà xuất bản Giáo dục.

[5]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán,

NXB Giáo dục.

[6]. Nguyễn Hữu Châu (2010), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá

trình dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

[7]. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông.

NXB Giáo Dục , H.1969.

[8]. Bernd Meier- Nguyễn Văn Cường, Lý luận dạy học hiện đại. NXB Đại học

sư phạm.

[9]. Nguyễn Văn Cường, Một số vấn đề chung về đổi với vấn đề dạy học ở trường

THPT. NXB Giáo dục, 2010.

[10]. Vũ Cao Ðàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học .

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

[11]. Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp giải toán Tổ hợp. NXB Hà Nội.

[12]. Phạm An Hòa- Phan Văn Phùng(2002), Giải toán theo chuyên đề Đại số

tổ hợp. NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh.

[13]. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Nhà xuất bản

Đại học sư phạm.

[14]. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở

truờng phổ thông. Nhà xuất bản Ðại học Sư Phạm.

103

[15]. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ

thể môn Toán. Nxb Ðại học Sư Phạm.

[16]. Tập bài giảng, Đo lường và đánh giá trong giáo dục. Trường DDHGD-

ĐHQGHN.

[17]. Trần phương- Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp và các sáng

tạo khi giải toán. NXB Hà Nội.

[18]. Từ điển Bách khoa Việt Nam tập 3, Nxb Từ điển bách khoa, 2014.

104