Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vectơ riêng dương của một số ánh xạ tuyến tính dương

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trần Huy Vũ<br /> <br /> VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦA MỘT SỐ<br /> ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH DƯƠNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành Phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯƠNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trần Huy Vũ<br /> <br /> VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦA MỘT SỐ<br /> ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH DƯƠNG<br /> Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH<br /> Mã Số<br /> <br /> : 60 46 01<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS. TRẦN ĐÌNH THANH<br /> <br /> Thành Phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> MỤC LỤC<br /> Lời cảm ơn<br /> Phần mở đầu ..............................................................................................................1<br /> Phần nội dung chính .................................................................................................2<br /> Chương 1 VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦA ÁNH XẠ COMPACT DƯƠNG ......3<br /> 1.1 Không gian Banach có thứ tự ............................................................................3<br /> 1.2 Vecto riêng dương của ánh xạ compact dương .................................................4<br /> Chương 2 VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦA ÁNH XẠ LIÊN HỢP .....................17<br /> 2.1 Ánh xạ bị chặn, liên tục theo nón. ..................................................................17<br /> 2.2 Các định lí về sự tồn tại vectơ riêng dương của ánh xạ liên hợp ..............18<br /> Chương 3 SỰ DUY NHẤT CỦA VECTƠ RIÊNG DƯƠNG ..............................42<br /> Chương 4 VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH DƯƠNG<br /> KHÔNG COMPACT ..............................................................................................57<br /> Phần kết luận ...........................................................................................................68<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................69<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> Lời đầu tiên trong bản luận văn này, tôi trân trọng gởi đến Thầy TS. Trần<br /> Đình Thanh đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn, lòng biết ơn<br /> sâu sắc.<br /> Xin chân thành tỏ bày lòng biết ơn chân thành đến Thầy PGS.TS Nguyễn<br /> Bích Huy đã dành thời gian quý báo của mình để giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến<br /> cho luận văn của tôi.<br /> Xin chân thành cảm tạ quý Thầy, Cô khoa Toán – Tin học Trường Đại Học<br /> Sư Phạm, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Thành Phố Hồ Chí Minh đã tận<br /> tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức và hỗ trợ tư liệu cho tôi trong suốt thời gian học<br /> tập.<br /> Tiếp đến xin chân thành cảm tạ quý Thầy, Cô thuộc Phòng Quản Lý Khoa<br /> Học Công Nghệ - Sau Đại học, Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh<br /> đã giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính cho tôi<br /> trong suốt quá trình học tập.<br /> Sau cùng, xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Trung Học Phổ<br /> Thông Bình Phú đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham dự lớp Cao học tại<br /> Trường Đại Học Sư Phạm, Thành Phố Hồ Chí Minh. Xin gửi lời tri ân tất cả các<br /> bạn bè đồng nghiệp, các bạn cùng lớp Cao học Giải tích khóa 21, cùng gia đình đã<br /> động viên quan tâm đến tôi trong quãng thời gian học tập và làm luận văn.<br /> Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2012<br /> Học viên, Trần Huy Vũ<br /> <br /> 1<br /> <br /> Phần mở đầu<br /> Vectơ riêng, giá trị riêng của các ánh xạ tuyến tính đóng vai trò quan trọng<br /> trong Lý thuyết về phương trình vi phân, Tích phân, Giải tích hàm, Đại số,… Đặc<br /> biệt vectơ riêng dương và giá trị riêng dương của một ánh xạ tuyến tính dương trong<br /> không gian Banach có thứ tự tìm được các ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh<br /> vực của khoa học và kỹ thuật hiện đại như Lý thuyết điều khiển, Lý thuyết tối ưu,<br /> Lý thuyết về các lò phản ứng,…<br /> Sự tồn tại vectơ riêng dương với giá trị riêng dương thỏa mãn một số tính<br /> chất đặc biệt của ma trận dương được Perron chứng minh vào năm 1907. Kết quả<br /> tương tự được Entz mở rộng cho toán tử tuyến tính với hạch dương vào năm 1912.<br /> Các kết quả riêng biệt cho ma trận dương và toán tử tích phân dương đã được Krein<br /> và Rutman tổng quát hóa cho ánh xạ tuyến tính compact dương mạnh trong không<br /> gian Banach với thứ tự sinh bởi nón trong những năm 1940. Từ đó đến nay sự tồn<br /> tại vectơ riêng dương tiếp tục được nghiên cứu cho nhiều lớp toán tử rộng hơn lớp<br /> toán tử compact dương mạnh để có thể ứng dụng vào các bài toán thực tiễn của<br /> khoa học và kỹ thuật.<br /> Các kết quả về tồn tại vectơ riêng dương của các ánh xạ được nghiên cứu bởi<br /> nhiều tác giả bằng các phương pháp khác nhau trên nhiều bài báo và sách chuyên<br /> khảo. Luận văn này được trình bày sau khi thu thập các tài liệu có liên quan đến đề<br /> tài, nghiên cứu chúng. Các kết quả được trình bày một hệ thống khoa học thống<br /> nhất với các chứng minh chi tiết.<br /> <br />