Lý thuyết đồ thị - Phần 2

Chia sẻ: Hoàng Danh Long | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

270
lượt xem 98
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo giáo trình toán rời rạc chuyên đề lý thuyết đồ thị

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết đồ thị - Phần 2

Chương 3. Lý thuyết đồ thị 3.2. Biểu diễn đồ thị 3.2.1. Các hình thức biểu diễn  Biểu diễn hình học  Biểu diễn hình học là một minh họa trực quan về đồ thị, trong đó mỗi đỉnh được coi là một điểm, còn cạnh (cung) là một đường (kèm theo mũi tên) nối từ đỉnh nọ đến đỉnh kia.  Tuy nhiên BDHH có một nhược điểm là không được hỗ trợ bởi các công cụ tính toán (máy tính). Nó chỉ giúp định hướng (trực quan) cho tư duy trên đồ thị.
3.2. Biểu diễn đồ thị  Danh sách kề  Là danh sách gồm 2 cột. Cột đầu liệt kê tất cả các đỉnh của đồ thị. Trên mỗi dòng của cột thứ hai lần lượt liệt kê các đỉnh liền kề với đỉnh tương ứng trong cột thứ nhất.  Một cách lưu trữ danh sách kề là dùng các danh sách liên kết, trong đó node đầu tiên của mỗi danh sách được cất trong một mảng được chỉ số hóa bởi các đỉnh.  Ví dụ: 1 2 3 5 1 2 3 5 3 4 2 1 3 5 2 1 3 5 3 1 2 4 3 1 2 4 4 3 5 6 4 3 5 6 1 6 5 1 2 4 6 5 1 2 4 6 2 5 6 4 5 6 4 5
3.2. Biểu diễn đồ thị  Danh sách cạnh (cung)  Ví dụ: 1 3  Danh sách cạnh (cung) của đồ thị có n cạnh (cung) là 1 5 danh sách gồm n dòng và 2 cột. Mỗi dòng tương ứng với 1 2 một cạnh (cung) của đồ thị. 3 4 Trên mỗi dòng, cột đầu ghi 3 4 đỉnh (đỉnh đầu), cột thứ hai ghi đỉnh kề (đỉnh cuối) của 3 2 cạnh, (cung) tương ứng. 1 6 4 6  Một cách lưu trữ danh sách cạnh là dùng danh sách liên 2 5 4 5 kết, trong đó mỗi node tương ứng với một cạnh 2 5 (cung). 5 6
3.2. Biểu diễn đồ thị  Ma trận kề  Cho G V, =( E) là một đồ thị có n đỉnh, trong đó tập đỉnh đã được sắp thứ tự (mã hóa từ 1 đến n).  Ma trận kề của đồ thị là ma trận A=[aik], trong đó aik là số cạnh (cung) nối từ đỉnh thứ i đến đỉnh thứ k.  Một số tính chất đơn giản của ma trận kề:  Ma trận kề của một đồ thị là ma trận vuông cấp n.  Nếu đồ thị là đồ thị vô hướng thì ma trận kề là ma trận đối xứng.  Nếu đồ thị là đơn đồ thị thì ma trận kề là ma trận 01.
 Ví dụ:Đa đồ thị sau 3 4 0 1 1 2 0 1 0  0 2 0 1 0  2 2 0 1 0 0 A=  1 6 0 0 1 0 3 1 1 1 0 3 0 1   5 Có ma trận kề là: 2 0 0 0 1 1 0     Ví dụ:Đơn đồ thị sau 3 4 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0   0 0 0 1 0 0 1 6 A=  0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 2 5  Có ma trận kề là:   0  0 0 1 0 0 
 Ma trận liên thuộc  Cho G=(V,E) là một đồ thị có m đỉnh và n cạnh (cung). Ma trận liên thuộc tương ứng với đồ thị là ma trận A cỡ m× n, trong đó chỉ số của các dòng là chỉ số đỉnh, và chỉ số của các cột là chỉ số cạnh; các phần tử aik của ma trận là:
3.2.2. Sự đẳng cấu giữa các đồ thị  Định nghĩa  Bất biến đẳng cấu