Một số bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết đã trình bày khái niệm về hình chữ nhật và liên hệ với hình chữ nhật trong thực tế. Từ đó xây dựng một số bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật ở chương trình tiểu học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬT Lê Nguyễn Hạnh Nguyên 1; Trần Thanh Phong2 1. Lớp D20GDTH07, Trường Đại học Thủ Dầu Một 2. Khoa Sư phạm, Trường Đại học Thủ Dầu Một TÓM TẮT Theo chương trình giáo dục phổ thông môn toán về mục tiêu cấp Tiểu học giúp học sinh có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản ban đầu thiết yếu về số và phép tính, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. Phần Hình học và Đo lường ở bậc Tiểu học giúp học sinh quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tế đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng). Hình học góp phần phát triển trí tưởng tượng cho học sinh, phát triển năng lực tư duy, phát huy khả năng áp dụng kiến thức hình học vào thực tế cuộc sống. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày nội dung hình chữ nhật ở bậc tiểu học và một số bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật. Từ khóa: Hình chữ nhật, bài toán thực tế, hình học và đo lường. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học là một môn học quan trọng và có vai trò to lớn trong việc phát tư duy, trí tuệ, phát triển kỹ năng logic và sáng tạo. Cùng với sự đổi mới trong giáo dục Tiểu học về nội dung và phương pháp dạy học mà trong đó các bài toán thực tế được quan tâm. Việc áp dụng lồng ghép những bài toán thực tế vào dạy học toán cho học sinh Tiểu học là rất cần thiết, nhằm gây hứng thú và tăng khả năng tư duy của học sinh. Nếu các em được tiếp xúc càng sớm và càng nhiều với các bài toán thực tế sẽ giúp trí não được phát triển sớm hơn và vận dụng được tối đa, giúp có một nền kiến thức sâu và vững chắc. Trong dạy học, nếu giáo viên biết cách sáng tạo, linh hoạt tùy thuộc vào nội dung để tạo tình huống, thiết kế nội dung dạy học với nhiều bài toán thực tế hấp dẫn thì từ đó sẽ thu hút và giúp học sinh hứng thú hơn. 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông toán năm 2018, các tài liệu; thảo luận với giảng viên toán học và các bạn; sử dụng các phương pháp cơ bản của toán học như là phân tích tổng hợp quy nạp toán học. Từ đó, chúng tôi xây dựng một số bài toán kèm theo lời giải chi tiết. 3. NỘI DUNG 3.1. Hình chữ nhật trong bậc học Tiểu học 3.1.1. Định nghĩa hình chữ nhật Hình chữ nhật có 4 đỉnh, 4 góc vuông, 2 cạnh dài có độ dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn có độ dài bằng nhau. Độ dài cạnh dài gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng. 285
Hình chữ nhật ABCD (Hình 1) có:  4 đỉnh, 4 cạnh và 4 góc vuông;  2 cạnh dài AB và DC có độ dài bằng nhau, viết là AB = DC. Hai cạnh ngắn AD và BC có độ dài bằng nhau, viết là AB = BC. Ta cũng có thể bắt gặp rất nhiều hình chữ nhật trong cuộc sống hằng ngày: bảng đen là hình chữ nhật, mặt bàn là hình chữ nhật, quyển vở là hình chữ nhật, tivi có hình chữ nhật,… 3.1.2. Công thức chu vi hình chữ nhật Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng (cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2. Giả sử cho hình chữ nhật ABCD (hình 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 5+3+5+3 = 16 (cm). Hoặc (5+3) x 2 = 16 (cm). 3.1.2. Công thức diện tích hình chữ nhật Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo). Hình 3 Hình chữ nhật ABCD (Hình 3) có: 4 x 3 = 12 (ô vuông). Diện tích mỗi ô vuông là 1cm2. Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 4 x 3 = 12 (cm2). 3.1.2. Liên hệ với hình chữ nhật trong thực tế Trong cuộc sống hằng ngày học sinh được tiếp xúc với rất nhiều hình chữ nhật với mọi kích thước khác nhau như mặt bàn, tivi, tủ lạnh, hộp đựng khăn giấy, máy tính,… 286
Ứng dụng của hình chữ nhật trong thực tế: Hình chữ nhật là một hình học có các đặc điểm đối xứng và góc vuông, nên có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Dưới đây là một vài ứng dụng của hình chữ nhật:  Kiến trúc: Hình chữ nhật được sử dụng rộng rãi trong kiến trúc. Nhiều công trình như nhà ở, toà nhà, và cầu đường được thiết kế dựa trên hình dáng chữ nhật.  Công nghệ: Trong công nghệ, hình chữ nhật được sử dụng để thiết kế các công cụ, thiết bị và máy móc. Ví dụ, màn hình máy tính, bàn phím, và hộp đựng thiết bị điện tử thường có hình dạng chữ nhật.  Thương mại: Hình chữ nhật cũng được sử dụng trong lĩnh vực kinh doanh và thương mại. Ví dụ, các cửa hàng và siêu thị thường sử dụng giá kệ hình chữ nhật để trưng bày hàng hóa. Hình dáng chữ nhật cũng được sử dụng trong việc thiết kế các bảng hiệu quảng cáo.  Nông nghiệp: Trên mảnh đất hình chữ nhật, người ta thường trồng và chăm sóc cây trồng hoặc nuôi động vật. Hình chữ nhật giúp tối ưu hóa sự sắp xếp và quản lý các hoạt động nông nghiệp.  Học tập: Hình chữ nhật cũng được sử dụng trong giảng dạy và học tập. Học sinh thường học về tính chất và công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật trong môn toán. Đó là một số ứng dụng cơ bản của hình chữ nhật trong thực tế. Tuy nhiên, hình chữ nhật còn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhờ tính đa dạng và tính ứng dụng của nó. 3.2. Một số bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật trong chương trình tiểu học 3.2.1. Dạng toán nhận biết hình chữ nhật Bài 1. Hình nào là hình chữ nhật? (Hình 4) Hình 4 A. Hình a B. Hình b C. Hình c Hướng dẫn: Nhìn vào bài toán dễ dàng nhận ra hình b chính là hình chữ nhật. Bài 2. Kẻ thêm đoạn thẳng để được hình chữ nhật (Hình 5, Hình 6). Hướng dẫn: Sử dụng thước đo rồi kẻ sao cho 4 góc đều là 90 độ, có đủ chiều dài và chiều rộng. Sau khi kẻ sẽ được hình chữ nhật sau đây (Hình 7, Hình 8) 287
Bài 3: Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật trong hình sau (Hình 9): Hình 9 Hướng dẫn: Có 3 hình chữ nhật. 3.2.2. Dạng toán nhận biết hình chữ nhật dựa trên các đặc điểm về cạnh Bài 4. Nhà các bạn sâu vẽ bùa, sâu xám, sâu khoang và sâu tơ ở bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD (Hình 10). Biết rằng BC = 12dm, CD = 20dm. a) Nhà sâu vẽ bùa cách sâu tơ bao nhiêu đề-xi-mét? b) Nhà sâu vẽ bùa cách sâu xám bao nhiêu đề-xi-mét? 288
Hình 10 Hướng dẫn: Với bài tập này, học sinh cần xác định các độ dài đề bài yêu cầu tính ở câu a và b là độ dài cạnh nào của hình chữ nhật, sau đó dựa vào đặc điểm về cạnh của hình chữ nhật liên hệ với các cạnh đã biết, để tìm ra đáp số. Gợi mở bằng một số câu hỏi, chẳng hạn với câu a:  Đề bài cho biết gì, yêu cầu tính gì?  Độ dài từ nhà sâu vẽ bùa đến nhà sâu tơ bằng độ dài cạnh nào của hình chữ nhật ABCD? (Bằng độ dài cạnh AD).  Làm thế nào để biết độ dài cạnh AD? (AD=BC) Giải a) Nhà sâu vẽ bùa cách nhà sâu tơ 12dm. b) Nhà sâu vẽ bùa cách nhà sâu xám 20dm. 3.2.2. Dạng bài tập tính chu vi hình chữ nhật Bài 5. Một quyển vở hình chữ nhật biết chiều dài 20cm, chiều rộng là 15cm. Tính chu vi quyển vở hình chữ nhật. Hướng dẫn: Công thức tính chu vi hình chữ nhật P = (a + b) x 2. Trong đó a là chiều dài 20cm, b là chiều rộng 15cm. Vậy sẽ tính được chu vi của quyển vở. Giải Chu vi quyển vở hình chữ nhật là: (20 + 15) x 2 = 70 (cm) Đáp số: 70cm. Bài 6 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m. Tính chu vi mảnh đất đó. Hướng dẫn: Công thức tính chu vi hình chữ nhật P = (a + b) x 2. Trong đó a là chiều dài 35m, b là chiều rộng 20m. Vậy sẽ tính được chu vi của mảnh đất hình chữ nhật. Giải Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là : (35+20) × 2 = 110 (m) Đáp số: 110m. Bài 7. Chọn chu vi của hình 289
Hình 11 Hướng dẫn: Với bài tập này, học sinh cần tính chu vi hình chữ nhật (đã biết độ dài các cạnh như trên hình) rồi chọn ngôi nhà ghi chu vi của hình. Giải Chu vi hình chữ nhật là 30cm ngôi nhà A. Vì (10 + 5) x 2 = 30cm. Bài 8. Một khu đất gồm sân bóng, bãi đỗ xe hơi và vườn rau đều là hình chữ nhật (Hình 12). Hình 12 Điền vào số đo thích hợp: Hình chữ nhật Sân bóng Bãi đỗ xe hơi Vườn rau Cả khu đất Chiều dài ? ? ? ? Chiều rộng ? ? ? ? Chu vi ? ? ? ? Hướng dẫn: Cả khu đất: Hình chữ nhật tạo bởi cả ba hình Với mỗi hình chữ nhật: Phải biết chiều dài và chiều rộng từ đó áp dụng quy tắc, tính chu vi 290
 Vườn rau và sân bóng đã cho biết chiều dài và chiều rộng  Cả khu đất đã biết chiều rộng (16m), chiều dài tính ngay được là (6m+15m)  Bãi đỗ xe hơi: Chiều dài bằng chiều dài của hình nào? Chiều rộng liên quan đến các độ dài nào? Giải Hình chữ nhật Sân bóng Bãi đỗ xe hơi Vườn rau Cả khu đất Chiều dài 18m 15m 15m 21m Chiều rộng 6m 10m 8m 16m Chu vi 48m 50m 46m 78m Bài 9. Chiếc khăn hình chữ nhật biết chiều dài 25cm, chiều rộng là 15cm và quyển sách hình chữ nhật biết chiều dài 17cm, chiều rộng 15cm. Hãy so sánh chu vi của chiếc khăn và quyển sách. Hướng dẫn: Bước 1: Tính chu vi của từng hình. Bước 2: So sánh chu vi của các hình, chú ý phải cùng đơn vị đo. Giải Chu vi chiếc khăn hình chữ nhật là: (25 + 15) x 2 = 80 (cm) Chu vi quyển sách hình chữ nhật là: (17 + 15) x 2 = 64 (cm) Vậy chu vi chiếc khăn hình chữ nhật lớn hơn chu vi quyển sách hình chữ nhật. Bài 10. Một tấm bìa hình chữ nhật thứ nhất có chiều rộng bằng 20 cm, chiều dài bằng 25 cm và tấm bìa hình chữ nhật thứ hai có chiều rộng bằng 30 cm, chiều dài bằng 10 cm. Hãy so sánh chu vi của hai tấm bìa. Hướng dẫn: Bước 1: Tính chu vi của từng hình. Bước 2: So sánh chu vi của các hình, chú ý phải cùng đơn vị đo. Giải Chu vi của tấm bìa hình chữ nhật thứ nhất là: (25 + 20) x 2 = 90 (cm2) Chu vi tấm bìa hình chữ nhật thứ hai là: (10 + 30) x 2 = 80 (cm2) Vậy chu vi tấm bìa hình chữ nhật thứ nhất lớn hơn chu vi tấm bìa hình chữ nhật thứ hai. Bài 11. Ba bác kiến rào đất để trồng nấm (Hình 13, Hình 14, Hình 15). Kiến lửa rào mảnh đất màu đỏ. Kiến gió rào mảnh đất màu xanh. Kiến bọ dọt rào mảnh đất màu nâu. 291
a) Số? Mảnh đất Đỏ Xanh Nâu Chu vi (cm) ? ? ? Diện tích (cm2) ? ? ? b) Mảnh đất nào có diện tích lớn nhất? Hướng dẫn: Với bài tập này 3 mảnh đất đều là hình chữ nhật đã có chiều dài, chiều rộng. Áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật. Sau khi tính diện tích xem diện tích nào lớn nhất thì mảnh đất đó lớn nhất. Giải a) Mảnh đất Đỏ Xanh Nâu Chu vi (cm) 22cm 18cm 22cm Diện tích (cm2) 24cm 20cm 28cm b) Mảnh đất có diện tích lớn nhất là mảnh đất màu nâu. Bài 12. Một bức tranh hình chữ nhật có chu vi là 20m, chiều dài 3m. Tìm chiều rộng bức tranh. Hướng dẫn: Bước 1: Đọc đề và xác định dữ liệu đề bài cho Bước 2: Tìm nửa chu vi. Nửa chu vi = chu vi hình chữ nhật : 2. Hoặc công thức tính nửa chu vi = chiều dài + chiều rộng Bước 3: Tìm cạnh chưa biết bằng cách lấy nửa chu vi trừ đi độ dài cạnh đã biết Bước 4: Trình bày bài giải Giải Nửa chu vi bức tranh là: 20 : 2 = 10 (m) Chiều rộng của bức tranh là: 10 – 3 = 7 (m) Đáp số: 7 m. Bài 13. Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 90 cm. Biết chiều rộng 10 cm. Tính chiều dài tấm bìa. Hướng dẫn: Bước 1: Đọc đề và xác định dữ liệu đề bài cho 292
Bước 2: Tìm nửa chu vi. Nửa chu vi = chu vi hình chữ nhật : 2. Hoặc công thức tính nửa chu vi = chiều dài + chiều rộng Bước 3: Tìm cạnh chưa biết bằng cách lấy nửa chu vi trừ đi độ dài cạnh đã biết Bước 4: Trình bày bài giải Giải Nửa chu vi tấm bìa hình chữ nhật là: 90 : 2 = 45 (cm). Chiều dài của tấm bìa hình chữ nhật là: 45 – 10 = 35 (cm). Đáp số: 35 cm. 3.2.3. Dạng bài tập tính diện tích hình chữ nhật Bài 14. Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 5dm, chiều rộng bằng 15cm. Tính diện tích của miếng bìa đó. Hướng dẫn: Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a x b. Trong đó a là chiều dài 2dm, b là chiều rộng 14cm. Từ đó tìm được diện tích miếng bìa hình chữ nhật. Giải Đổi 5dm = 50cm Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là: 50 x 15 = 750 (cm2) Đáp số: 750 cm2 Bài 15. Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài6 m, chiều rộng4 m. Tính diện tích của căn phòng hình chữ nhật đó. Giải Diện tích căn phòng hình chữ nhật là: 6 x 4 = 24 (m2) Đáp số: 24 m2. 1 Bài 16. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện 4 tích của mảnh đất hình chữ nhật đó. Hướng dẫn: Cần phải tìm dữ kiện của độ dài cạnh chưa biết thông qua cạnh đã biết, rồi mới áp dụng công thức tính diện tích để tính toán chính xác. Giải Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: 20 : 4 = 5 (m) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 20 x 5 = 100 (m2) Đáp số: 100 m2. Bài 17. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 6cm, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Giải Chiều dài hình chữ nhật là: 6 x 3 = 18 (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 6 x 18 = 108 (cm2) 293
Đáp số: 108 cm2. 3.2.4. Tổng hợp các dạng bài tập thực tế liên quan đến hình chữ nhật Bài 18. Có một miếng vườn hình chữ nhật chu vi 250m, người ta trồng cọc xi măng xung quanh vườn để làm hàng rào. Nếu nhìn theo chiều rộng ta thấy có 10 cọc, nếu nhìn theo chiều dài ta thấy có 17 cọc. Tìm diện tích của miếng vườn, biết các cọc cách đều nhau và 4 góc vườn đều có trồng cọc. Giải 10 cọc thì có 9 khoảng; 17 cọc thì có 16 khoảng. Nửa chu vi miếng vườn là: 250 : 2 = 125 (m) Tổng số phần bằng nhau: 9 + 16 = 25 (phần) Chiều rộng miếng vườn là: 125 : 25 x 9 = 45 (m) Chiều dài miếng vườn là: 125 – 45 = 80 (m) Diện tích miếng vườn là: 80 x 45 = 3600 (m2) Đáp số: 3600 m2. Bài 19. Có một sân phơi thóc hình vuông chu vi 28m, người ta mở rộng về bên phải 2m và mở rộng bên trái 1m. Hỏi sau khi mở rộng chu vi cái sân là bao nhiêu mét ? Hướng dẫn: - Tìm độ dài cạnh của sân phơi thóc hình vuông. - Mở rộng về bên phải 2m và mở rộng về bên trái 1m. Sau khi mở rộng về hai phía, cái sân hình vuông trở thành hình chữ nhật có chiều dài tăng thêm 3m, chiều rộng bằng chiều rộng của cái sân ban đầu. - Biết chiều dài, chiều rộng của chiếc sân mới ta tìm được chu vi của nó. Giải Độ dài cạnh sân phơi thóc hình vuông là: 28 : 4 = 7 (m) Sau khi được mở rộng, cái sân hình vuông trở thành cái sân hình chữ nhật có kích thước như sau: Chiều dài: 7 + 2 + 1 = 10 (m) Chiều rộng: 7m. Chu vi của cái sân khi mở rộng là: (10 + 7) x 2 = 34 (m) Đáp số: 34 m. 3 Bài 20: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 150 m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính 5 chu vi và diện tích mảnh vườn đó. Giải Chiều rộng mảnh đất là: 150 : 5 x 3 = 90 (m) Chu vi mảnh đất là: (150 + 90) x 2 = 480 (m) Diện tích mảnh đất là: 294
150 x 90 = 13 500 (m2) Đáp số: 13 500 m2. Bài 21. Bạn Nam đặt kế hoạch mỗi ngày chạy được 3km. Hôm nay bạn Nam chạy 7 vòng xung quanh một sân tập thể thao hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 75m (Hình 16). Hỏi ngày hôm nay bạn Nam có đạt được kế hoạch đã đề ra không? Hình 16 Hướng dẫn: Bước 1: Tính quãng đường 1 vòng xung quanh một sân tập thể thao bằng cách tính chu vi sân tập hình chữ nhật. Bước 2: Tính quãng đường 7 vòng xung quanh một sân tập thể thao hình chữ nhật. Bước 3: Quy đổi đơn vị từ 3km ra m. Bước 4: So sánh quãng đường đó với kế hoạch bạn Nam đề ra sau đó trả lời câu hỏi. Giải Chu vi sân tập thể thao là: (120 + 75) x 2 = 390 (m) Quãng đường hôm nay bạn Nam chạy được là: 390 x 7 = 2 730 (m) Đổi 3km = 3 000m Ta có: 2 730 < 3 000. Vậy hôm nay bạn Nam chưa đạt được kế hoạch đề ra. 4. KẾT LUẬN Toán hình học rất quan trọng trong chương trình tiểu học, đặc biệt là những bài toán thực tế nó giúp học sinh có thể vận dụng cả việc học vào thực tế để giải quyết được những vấn đề ngoài đời sống. Toán hình học thực tế là phương tiện giúp học sinh tư duy, khám phá thế giới và phát triển nhân cách toàn diện. Toán hình học thực tế tạo được sự hứng thú học tập ở học sinh, giúp các em lĩnh hội các tri thức toán học một cách nhẹ nhàng, sinh động và hấp dẫn. Chính vì vậy, việc áp dụng những bài tập thực tế vào dạy học là phù hợp và rất cần thiết đối với học sinh tiểu học. Bài viết đã trình bày khái niệm về hình chữ nhật và liên hệ với hình chữ nhật trong thực tế. Từ đó xây dựng một số bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật ở chương trình tiểu học. Áp dụng toán hình học thực tế trong dạy học toán một cách hợp lí và có hiệu quả sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường Tiểu 295
học hiện nay. Việc vận dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy còn phụ thuộc vào nội dung kiến thức của từng bài học cụ thể. Phụ thuộc vào trình độ chuyên môn, năng lực sư phạm cũng như thái độ nghề nghiệp của giáo viên. Vì vậy, trong giảng dạy, người giáo viên phải luôn học hỏi, trau dồi thêm kinh nghiệm khai thác các tài liệu liên quan, cách thức để áp dụng một bài toán thực tế vào bài giảng của mình sao cho hợp lí và hiệu quả. Kết hợp với vận dụng phương pháp dạy học linh hoạt, hình thức vận dụng bài tập phù hợp nhằm nâng cao tính tích cực, gây sự hứng thú ham học tập của học sinh. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Ban Chấp hành Trung ương Đảng (2013), Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo (Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013). 2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) 3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông Chương trình tổng thể (ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo). 4. Bộ Giáo dục và Đào tạo( 2018) công văn số 3535/BGDĐT- GDTH, Hướng dẫn thực hiện nội dung hoạt động trải nghiệm cấp tiểu học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 từ năm học 2020- 2021 5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2000), Sách giáo khoa Toán 1,2,3,4, 5, NXB Giáo dục Việt Nam. 6. Nguyễn Thị Châu Giang (2010), Một số vấn đề về phương pháp dạy học Toán ở tiểu học, Giáo trình, Đại học Vinh. 7. Nguyễn Cảnh Toàn, Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán học 8. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB đại học sư phạm. 9. thtrungxa.bacninh.edu.vn (2017), Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học. 10. Dạy học môn Toán ở tiểu học theo hướng gắn với thực tiễn (2023), tạp chí khoa học Việt Nam trực tuyến 296