ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ờ Ả Ơ L I C M N
ể ượ ậ ầ ỏ ế ơ Đ hoàn thành đ c lu n văn đ u tiên em xin bày t lòng bi t n chân
ắ ế ế ắ ậ ướ ẫ ỡ ồ thành, sâu s c đ n TS. H Kh c Hi u đã t n tâm h ng d n, giúp đ em trong
ậ ố su t quá trình làm lu n văn.
ả ơ ầ ậ ườ ạ ọ Em xin c m n các th y cô giáo trong khoa V t lí Tr ng Đ i H c Khoa
ự ế ầ ậ ộ ọ h c T nhiên nói chung và các th y cô giáo trong B môn V t lý lý thuy t nói
ệ ừ ọ ậ ế ạ ả ố riêng đã h t lòng d y b o em trong su t hai năm h c t p và rèn luy n v a qua.
ả ơ ệ ầ ườ ộ Tôi xin c m n các th y trong ban giám hi u Tr ng THPT Chúc Đ ng
ươ ể ầ ộ ỹ ị Ch ạ ng M Hà N i, cùng toàn th các th y cô giáo, các anh ch và các b n
ậ ợ ệ ề ệ ọ ấ ể ỡ ạ ồ đ ng nghi p đã giúp đ , t o m i đi u ki n thu n l ể ọ i nh t đ tôi có th h c
ư ậ ờ ậ t p trong th i gian 2 năm qua cũng nh hoàn thành lu n văn này.
ả ơ ỡ ủ ạ ị ộ ộ Xin c m n gia đình, các anh ch và các b n đã luôn giúp đ , ng h , đ ng
ọ ậ ữ ẻ ố ờ ậ viên, chia s nh ng khó khăn cùng tôi trong su t th i gian h c t p và làm lu n
văn.
Tác giả
[Type text]
ọ ễ Nguy n Ng c Hà
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ụ Ụ M C L C
Ụ Ả Ể DANH M C B NG BI U 6 .....................................................................................
Tên b ngả 6 ..................................................................................................................
ộ 6 N i dung ..................................................................................................................
Trang 6 ........................................................................................................................
ả 6 B ng 3.1 ...................................................................................................................
ấ ấ ị ệ ộ ả ở ủ ấ ể Giá tr áp su t chuy n pha c u trúc nhi t đ nóng ch y áp su t P =0 c a
các kim lo iạ 6 ..............................................................................................................
6 ............................................................................................................................... 31
ả 6 B ng 3.2 ...................................................................................................................
ủ ứ ố ớ Các thông s làm kh p q và c a nhóm Graf theo công th c (16) cho hai kim
ạ 6 lo i Au và Cu ...........................................................................................................
6 ............................................................................................................................... 32
ả 6 B ng 3.3 ...................................................................................................................
ớ ằ ị ươ ươ ố Giá tr làm kh p K0 và b ng ph ng pháp bình ph ng t ể ủ i thi u c a các
ạ 6 kim lo i Ag, Au và Cu ............................................................................................
6 ............................................................................................................................... 35
ả 6 B ng 3.4 ...................................................................................................................
ϵ ự ụ ạ ượ ủ ộ ủ ậ ở ệ ộ ể S ph thu c th tích c a các đ i l ng v t lý c a Fe nhi t đ T = 300
6 ............................................................................................................................... K
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
6 ............................................................................................................................... 43
Ụ DANH M C HÌNH V Ẽ 7 ..........................................................................................
7 Tên hình ...................................................................................................................
ộ N i dung 7 ................................................................................
Trang 7 ........................................................................................................................
7 Hình 1.1 ....................................................................................................................
ươ ế ươ Ph ạ ng pháp ô m ng đ kim c 7 ng ...................................................................
7 8 .................................................................................................................................
7 Hình 3.1 ....................................................................................................................
ồ ị ự ụ ủ ệ ộ ả ủ ộ ệ ố Đ th s ph thu c h s nén V/V0 c a nhi t đ nóng ch y c a các kim
lo iạ 7 ............................................................................................................................
7 ............................................................................................................................... 34
7 Hình 3.2 ....................................................................................................................
ồ ị ự ụ ấ ủ ệ ộ ạ ộ Đ th s ph thu c áp su t c a nhi ả ủ 7 t đ nóng ch y c a kim lo i Au .........
7 ............................................................................................................................... 37
7 Hình 3.3 ....................................................................................................................
ồ ị ự ụ ấ ủ ệ ộ ạ ộ Đ th s ph thu c áp su t c a nhi ả ủ 7 t đ nóng ch y c a kim lo i Au .........
7 ............................................................................................................................... 39
7 Hình 3.4 ....................................................................................................................
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ồ ị ự ụ ấ ủ ệ ộ ả ủ ộ Đ th s ph thu c áp su t c a nhi 7 t đ nóng ch y c a Ag .........................
7 ............................................................................................................................... 40
7 Hình 3.5 ....................................................................................................................
ả ồ ủ 7 Gi n đ pha c a Fe ................................................................................................
7 ............................................................................................................................... 42
7 Hình 3.6 ....................................................................................................................
ế ủ ệ ố ự ệ ạ H s Grüneisen th c nghi m và lý thuy t c a kim lo i Fe 7 ............................
7 ............................................................................................................................... 43
7 Hình 3.7 ....................................................................................................................
ườ ở ệ ộ ủ ạ Đ ng cong PV nhi t đ T = 300K c a kim lo i Fe 7 .....................................
7 ............................................................................................................................... 45
8 Hình 3.8 ....................................................................................................................
ồ ị ự ụ ủ ệ ộ ạ ộ ệ ố Đ th s ph thu c h s nén V/V0 c a nhi ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i
8 Fe ..............................................................................................................................
8 ............................................................................................................................... 46
8 Hình 3.9 ....................................................................................................................
ϵ ồ ị ự ụ ấ ủ ộ ệ ộ ả ủ ạ Đ th s ph thu c áp su tc a nhi t đ nóng ch y c a kim lo i Fe
ế ấ 8 đ n áp su t 350 GPa ..............................................................................................
8 ............................................................................................................................... 48
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ở Ầ 1 M Đ U ..................................................................................................................
ươ Ch 5 ng 1 .................................................................................................................
Ệ ƯỢ Ả HI N T 5 NG NÓNG CH Y VÀ ........................................................................
ƯƠ Ứ CÁC PH 5 NG PHÁP NGHIÊN C U ................................................................
ươ Ch 20 ng 2 ...............................................................................................................
Ứ Ủ Ả Ệ Ộ NGHIÊN C U NHI T Đ NÓNG CH Y C A
Ậ Ệ ƯỚ V T LI U D Ấ 20 I ÁP SU T CAO ......................................................................
ươ Ch 34 ng 3 ...............................................................................................................
Ả Ậ Ố 34 TÍNH TOÁN S VÀ TH O LU N ....................................................................
Ế Ậ 56 K T LU N ............................................................................................................
Ụ ƯỢ DANH M C CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ Đ C CÔNG B Ố 58 ..............................
Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O 60 ....................................................................................
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ụ Ả Ể DANH M C B NG BI U
ộ Tên b ngả N i dung Trang
ả ấ ấ ị ệ ộ B ng 3.1 ể Giá tr áp su t chuy n pha c u trúc nhi t đ nóng ch y ả ở 31
g
ấ ạ ủ áp su t P =0 c a các kim lo i
0
ả B ng 3.2 32 ố ớ ủ Các thông s làm kh p q và c a nhóm Graf theo công
ứ ạ th c (16) cho hai kim lo i Au và Cu
(cid:0)K 0 và 0
ả B ng 3.3 35 ớ ị ươ Giá tr làm kh p K ằ b ng ph ng pháp bình
ươ ố ể ủ ạ ph ng t i thi u c a các kim lo i Ag, Au và Cu
ả ạ ượ ủ ộ ậ B ng 3.4 ể ự ụ S ph thu c th tích c a các đ i l ng v t lý c a ủ ϵFe 43
ở ệ ộ nhi t đ T = 300 K
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ẽ Ụ DANH M C HÌNH V
ộ Tên N i dung Tran
g hình
ươ ế ươ Hình Ph ạ ng pháp ô m ng đ kim c ng 8
1.1
0 c a nhi
ồ ị ự ệ ố ụ ủ ệ ộ Hình ộ Đ th s ph thu c h s nén V/V ả ủ t đ nóng ch y c a 34
3.1 các kim lo iạ
ồ ị ự ụ ấ ủ ệ ộ Hình ộ Đ th s ph thu c áp su t c a nhi ạ ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i 37
3.2 Au
ồ ị ự ụ ấ ủ ệ ộ Hình ộ Đ th s ph thu c áp su t c a nhi ạ ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i 39
3.3 Au
ồ ị ự ụ ấ ủ ệ ộ ả ủ Hình ộ Đ th s ph thu c áp su t c a nhi t đ nóng ch y c a Ag 40
3.4
ủ ả ồ Hình Gi n đ pha c a Fe 42
3.5
ế ủ ệ ố ự ệ ạ Hình H s Grüneisen th c nghi m và lý thuy t c a kim lo i Fe 43
3.6
ườ ở ệ ộ ủ ạ Hình Đ ng cong PV nhi t đ T = 300K c a kim lo i Fe 45
3.7
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
0 c a nhi
ồ ị ự ệ ố ụ ủ ệ ộ Hình ộ Đ th s ph thu c h s nén V/V ả ủ t đ nóng ch y c a 46
3.8 kim lo i Feạ
ồ ị ự ụ ấ ủ ệ ộ Hình ộ Đ th s ph thu c áp su tc a nhi ạ ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i 48
ế ấ 3.9 ϵFe đ n áp su t 350 GPa
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ở Ầ M Đ U
ọ ề I. Lý do ch n đ tài
ệ ủ ế ớ ữ ề ầ ọ Trong nh ng năm g n đây n n khoa h c và công ngh c a th gi i phát
ể ấ ặ ệ ậ ệ ệ ậ ọ ạ tri n r t m nh, đ c bi ứ t là ngành khoa h c v t li u. Vì v y vi c nghiên c u
ế ấ ơ ệ ệ ể và hi u bi t các tính ch t c , nhi ầ ấ ủ ậ ệ t, đi n, quang,… c a v t li u là yêu c u c p
ế ượ ự ư ủ ọ thi t, thu hút đ c s quan tâm c a các nhà khoa h c nói chung cũng nh các
ố ớ ấ ậ ệ ộ ậ ắ ủ nhà v t lý nói riêng. Đ i v i các tính ch t nhi t đ ng c a v t r n, nhi ệ ộ t đ
ả ở ấ ộ ướ ứ nóng ch y áp su t cao là m t trong các h ng nghiên c u liên ngành đ ượ c
ọ ậ ệ ở ự ị ậ ủ ự ọ ậ chú ý b i s quan tr ng c a nó trong lĩnh v c khoa h c v t li u, đ a v t lý, v t
ị ầ ậ lý đ a c u và v t lý thiên văn.
ệ ẫ ẫ ả ệ ệ ử ủ ấ Nói chung do kh năng d n đi n, d n nhi t và c u trúc đi n t ỗ c a m i
ậ ạ ệ ộ ủ ả kim lo i là khác nhau, vì v y nhi t đ nóng ch y c a chúng cũng khác nhau.
ệ ộ ị ả ủ ả ạ ưở Ngoài ra, nhi t đ nóng ch y c a các kim lo i cũng ch u nh h ủ ớ ng l n c a
ế ề ấ ấ ươ ứ áp su t bên ngoài. Cho đ n nay, có r t nhi u ph ng pháp nghiên c u đã đ ượ c
ứ ả ể ưở ấ ế ủ ệ ộ ả ử ụ s d ng đ nghiên c u nh h ng c a áp su t đ n nhi ủ t đ nóng ch y c a
ư ươ ự ế ệ ạ ươ ươ ạ kim lo i nh ph ng pháp th c nghi m (ô m ng đ kim c ng), ph ng pháp
ậ ộ ế ươ ự phi m hàm m t đ , ph ệ ng pháp bán th c nghi m. Tuy nhiên các ph ươ ng
ế ư ọ ồ ứ ề ể ề ấ ạ ứ pháp này còn r t nhi u h n ch nh : Các bi u th c toán h c c ng k nh, ph c
ố ệ ố ớ ư ự ệ ậ ệ ạ t p, khó khăn khi đ a ra các s li u th c nghi m, sai s l n. Vì v y vi c
ứ ệ ộ ả ủ ạ ướ ấ ặ ệ nghiên c u nhi t đ nóng ch y c a các kim lo i d i áp su t đ c bi t là d ướ i
ề ờ ự ố ớ ự ứ ấ ẫ ấ ệ áp su t cao v n còn là v n đ th i s đ i v i nhà nghiên c u và th c nghi m.
ọ ứ ệ ộ Nghiên c u nhi ả ủ t đ nóng ch y c a Vì các lý do đó, chúng tôi ch n bài toán “
ạ ướ ề ậ các kim lo i d ấ i áp su t cao ủ ” làm đ tài c a lu n văn.
1
ố ượ ứ II. Đ i t ng nghiên c u
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ố ượ ứ ủ ể ế ạ ậ Đ i t ng nghiên c u c a lu n văn này là các kim lo i chuy n ti p Cu,
ẽ ị ệ ộ ả ướ ủ ấ Ag, Au, Fe. Chúng tôi s xác đ nh nhi t đ nóng ch y d i áp su t cao c a các
ừ ẽ ượ ườ ễ ự ộ ủ ụ ể ệ ộ ạ kim lo i này, t đó v đ c đ ng bi u di n s ph thu c c a nhi t đ theo
ệ ố ụ ấ ộ áp su t và ph thu c vào h s nén V/V ủ 0 c a nhi ệ ộ t đ .
ứ ụ ụ ệ III. M c đích và nhi m v nghiên c u
ượ ệ ộ ả ủ ạ ướ Tiên đoán đ c nhi t đ nóng ch y c a các kim lo i d ấ i áp su t cao t ừ
ể ễ ả ủ ộ ố ể ạ đó bi u di n đ ượ ườ c đ ng cong nóng ch y c a m t s kim lo i đi n hình nh ư
ề ế ạ ị Cu, Ag, Au, Fe và nhi u kim lo i khác. So sánh giá tr tính toán lý thuy t và s ố
ể ể ự ệ ệ ế li u th c nghi m đ ki m tra lý thuy t.
ươ ứ IV. Ph ng pháp nghiên c u
ươ ứ ủ ậ ươ ự Ph ng pháp nghiên c u c a lu n văn là ph ệ ng pháp bán th c nghi m,
ấ ủ ự ụ ề ệ ả ộ ự d a trên đi u ki n nóng ch y Lindemann và s ph thu c áp su t c a h s ệ ố
ự ứ ể ể ả ệ ộ Grüneisen đ xây d ng bi u th c gi ủ i tích c a nhi ử ụ ả t đ nóng ch y. S d ng
ố ệ ự ứ ệ ể ả ế ượ ể ị các s li u th c nghi m và bi u th c gi i tích lý thuy t thu đ c đ xác đ nh
ả ủ ư ể ạ ườ đ ng cong nóng ch y c a các kim lo i đi n hình nh Cu, Ag, Au, Fe.
ủ ề V. Đóng góp c a đ tài
ố ượ ạ ậ ệ ứ ủ ậ Đ i t ng nghiên c u c a lu n văn là lo i v t li u đang đ ượ ử ụ c s d ng
ế ả ượ ệ ể ầ ộ r ng rãi. Các k t qu thu đ ứ c góp ph n hoàn thi n và phát tri n các ng
ệ ố ủ ề ệ ề ả ệ ụ d ng c a đi u ki n Lindemann v nóng ch y và h s Grüneisen trong vi c
ấ ủ ậ ệ ứ ặ ệ ệ ộ ả ướ nghiên c u các tính ch t c a v t li u đ c bi t là nhi t đ nóng ch y d i áp
ấ su t cao.
ậ ợ ở ươ ứ ể Lu n văn này cũng g i m ph ạ ậ ng pháp trên đ nghiên c u các lo i v t
ệ li u khác.
2
ủ ấ ậ VI. C u trúc c a lu n văn
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ậ ượ ấ ở ầ ồ ươ ế ầ Lu n văn này đ ầ c c u trúc g m ph n m đ u, ba ch ậ ng, ph n k t lu n
ệ ả và tài li u tham kh o
ươ ệ ượ ươ ứ Ch ng 1. Hi n t ả ng nóng ch y và các ph ng pháp nghiên c u
ủ ộ ươ ắ ắ ứ ế N i dung c a ch ng này trình bày v n t t ki n th c v hi n t ề ệ ượ ng
ả ủ ạ ươ ứ ể ỗ ươ nóng ch y c a kim lo i và các ph ng pháp đ nghiên c u. M i ph ng pháp
ề ệ ượ ữ ứ ể ể ặ ả ề đ u có nh ng đ c đi m riêng đ nghiên c u v hi n t ng nóng ch y, và
ươ ươ ệ ố trong s các ph ng pháp cũng có ph ng pháp hay dùng hi n nay đó là
ươ ậ ố ph ụ ng pháp th ng kê momen, tuy nhiên trong lu n văn này tôi áp d ng
ươ ứ ệ ộ ạ ướ ủ ả ph ể ng pháp khác đ nghiên c u nhi t đ nóng ch y c a kim lo i d i áp
ấ ớ ạ ệ ố su t cao đó là gi i h n Lindemann và h s Grüneisen.
ươ ứ ệ ộ ả ủ ậ ệ ướ Ch ng 2. Nghiên c u nhi t đ nóng ch y c a v t li u d ấ i áp su t cao
ầ ầ ươ ữ Ph n đ u ch ng này tôi trình bày nh ng nét chính v ề Mô hình Debye
ấ ệ ộ ủ ệ ớ ạ ứ trong nghiên c u tính ch t nhi ậ t đ ng c a v t li u và gi i h n Lindemann
ệ ượ ứ ạ trong nghiên c u hi n t ả ủ ng nóng ch y c a kim lo i.
ế ợ ừ ể ớ ộ ứ ự ụ T đó, k t h p v i bi u th c s ph thu c áp su t c a h s ấ ủ ệ ố Grüneisen
ế ậ ượ ứ ể ả chúng tôi thi t l p đ c bi u th c gi ủ i tích c a nhi ệ ộ nóng ch y ả Tm nh làư t đ
ủ ự ộ ươ ạ ể m t hàm c a th tích.D a trên ph ng trình tr ng thái Vinet, chúng tôi nghiên
ướ ấ ế ủ ệ ộ ứ ượ ả c u đ c nh h ng c a áp su t đ n nhi t đ nóng ch y ả Tm.
ươ ố ả ậ Ch ng 3. Tính toán s và th o lu n
ươ ơ ở ể ứ ả ệ ộ Trong ch ng này, trên c s bi u th c gi ủ i tích c a nhi ả t đ nóng ch y
ượ ở ươ ươ ủ ể ạ Tm thu đ ch c ng 2 và ph ng trình tr ng thái Vinet c a tinh th , chúng
ẽ ự ế ể ệ ả ạ ố ồ ậ tôi s th c hi n tính toán s và th o lu n cho các kim lo i chuy n ti p đ ng
Ả ắ ạ ưở ủ ể (Cu), vàng (Au), b c (Ag) và s t (Fe). nh h ấ ế ng c a th tích và áp su t đ n
0,5=
ệ ộ ẽ ượ ủ ạ ứ nhi t đ nóng ch y ả Tm c a các kim lo i này s đ ế c chúng tôi nghiên c u đ n
V V 0
3
ấ ươ ứ ế ị ệ ố giá tr h s nén và đ n áp su t t ng ng.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ồ ị ự ụ ấ ủ ừ ộ ệ ộ ủ ạ T các đ th s ph thu c áp su t c a nhi t đ c a các kim lo i Cu, Ag,
4
ư ượ ế ế ậ ả Au, Fe tôi đ a ra đ ả ả c k t qu và th o lu n k t qu .
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ươ Ch ng 1
Ệ ƯỢ Ả HI N T NG NÓNG CH Y VÀ
ƯƠ Ứ CÁC PH NG PHÁP NGHIÊN C U
ươ ớ ề ệ ượ ệ ổ Trong ch ng này, chúng tôi gi i thi u t ng quan v hi n t ng nóng
ộ ố ủ ệ ạ ậ ả ươ ch y c a v t li u nói chung và kim lo i nói riêng và m t s ph ng pháp
ệ ượ ư ươ ự ệ ạ ứ nghiên c u hi n t ả ng nóng ch y nh ph ng pháp th c nghi m ô m ng đ ế
ươ ươ ỏ ươ ố kim c ng, ph ng pháp mô ph ng, ph ng pháp th ng kê mômen.
ề ệ ượ ổ 1.1. T ng quan v hi n t ả ng nóng ch y
ứ ả ưở ủ ấ ấ ệ ộ ủ Nghiên c u nh h ng c a áp su t lên các tính ch t nhi t đ ng c a các
ộ ề ượ ự ủ ọ ệ ậ ệ h v t li u là m t đ tài thu hút đ ặ c s quan tâm c a các nhà khoa h c, đ c
ệ ậ ệ ự ậ ậ ọ ị bi t là trong lĩnh v c khoa h c v t li u, đ a v t lý, thiên văn v t lý,… V i s ớ ự
ủ ữ ể ầ ậ ọ ỹ ự phát tri n c a khoa h c và k thu t trong nh ng năm g n đây, các nhà th c
ạ ượ ệ ể ạ ượ ệ ộ ủ nghi m đã có th đo đ c đ c các đ i l ng nhi t đ ng c a các v t li u d ậ ệ ướ i
ấ ấ ụ ệ ả ế áp su t r t cao (kho ng hàng ch c đ n hàng trăm GPa). Do đó, vi c nghiên
ế ấ ệ ộ ậ ệ ủ ướ ả ưở ứ c u lý thuy t các tính ch t nhi t đ ng c a các v t li u d i nh h ủ ng c a
ề ấ ấ ấ ế áp su t là v n đ khá c p thi t.
ạ ượ ữ ộ ệ ộ ủ ậ ệ ọ M t trong nh ng đ i l ng nhi t đ ng quan tr ng c a v t li u, thu hút
ủ ề ậ ấ ệ ộ ượ ự đ c s quan tâm c a nhi u nhà v t lý áp su t cao là nhi ả ủ t đ nóng ch y c a
ậ ệ ể ừ ể ắ ả ậ ệ v t li u đó. Nóng ch y là quá trình v t li u chuy n t ể ỏ th r n sang th l ng
ủ ự ể ạ ấ ọ ệ ộ ả hay còn g i là s chuy n pha (lo i 1) c a ch t đó. Nhi t đ nóng ch y là giá
ệ ộ ạ ủ ậ ệ ắ ầ ể ả ị tr nhi t đ mà t i đó quá trình chuy n pha c a v t li u b t đ u x y ra.
ủ ậ ệ ổ ạ ự ủ ậ ệ Khi có s thay đ i tr ng thái c a v t li u thì th tích c a v t li u tăng
ệ ộ ủ ậ ệ ấ ệ ộ do dó nhi t đ c a v t li u cũng thay đ i. áp su t thì nhi t đ nóng ể 0=P
5
ấ ệ ộ ủ ậ ệ ả ủ ậ ệ ch y c a v t li u là T0. Khi áp su t tăng thì nhi t đ c a v t li u cũng ổ Ở 0(cid:0)P
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ỗ ậ ệ ố ớ ộ ệ ộ ị tăng,tuy nhiên đ i v i m i v t li u luôn có m t nhi ả t đ nóng ch y xác đ nh
ấ ướ ố ớ đ i v i áp su t cho tr c.
ứ ế ậ ứ ả ề ưở Có nhi u cách th c ti p c n khác nhau trong nghiên c u nh h ủ ng c a
ệ ộ ư ệ ả ậ ươ ấ ế áp su t đ n nhi ủ t đ nóng ch y c a v t li u nh ph ỏ ng pháp mô ph ng
ử ươ ươ ọ ộ đ ng h c phân t [48], ph ng pháp ab inito [15,46], ph ự ng pháp th c
ệ ế ươ ủ ự ươ ố ạ nghi m (ô m ng đ kim c ng, th y l c) [17,22,28], ph ng pháp th ng kê
mômen [8]...
ộ ủ ự ụ ệ ộ S ph thu c c a nhi ả t đ nóng ch y vào áp su t ọ ấ P d c theo đ ườ ng
ấ ỏ ằ ượ ả ố ở ươ ể cân b ng tinh th ch t l ng đ c mô t t b i ph t ệ ự ng trình th c nghi m
Simon.
ln(P+a) = clnTm + b (1.1)
ươ ứ ấ ệ ộ ệ ố ả trong đó P và Tmt ng ng là áp su t và nhi t đ nóng ch y. H s a, b, c là
ượ ừ ự ệ ươ ể ệ ố các h s tìm đ th c nghi m.Tuy nhiên, ph c t ng trình này không th mô
ể ở ề ặ ế ể ấ ị ả ự t ả ủ s nóng ch y c a tinh th áp su t cao.V m t lí thuy t, đ xác đ nh nhi ệ t
ả ử ụ ả ủ ủ ề ể ệ ằ ộ đ nóng ch y c a tinh th chúng ta ph i s d ng đi u ki n cân b ng c a pha
ự ế ươ ươ ắ ỏ l ng và pha r n. Trong th c t ấ cho th y ph ng trình (1.1) là ph ng trình tuy
ư ả ị ượ ể ồ ệ ố ấ ơ đ n gi n nh ng khó xác đ nh đ c h s a, b, c và không th đ ng nh t các
ủ ố ượ ấ ậ ớ ứ ệ ố ủ h s c a nó v i các tính ch t v t lý nào đó c a đ i t ng nghiên c u.Do đó,
ứ ệ ệ ộ ề ư ế ộ ấ ả ẫ vi c nghiên c u nhi ố t đ nóng ch y v n còn là m t v n đ ch a k t thúc đ i
ề ọ ớ v i nhi u nhà khoa h c có liên quan.
ươ ườ ệ ứ ữ Ngoài ph ng trình Simon, ng i ta còn dùng h th c gi a nhi ệ ộ t đ
m và áp su t P có th xác đ nh theo h th c Krant Kerudy:
ệ ứ ể ấ ị nóng ch y Tả
D V V 0
6
Tm = T0 ( 1 + C ) (1.2)
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ươ ứ ệ ộ ả ươ ứ ấ P = trong đó T0 và Tm t ng ng là nhi t đ nóng ch y t ớ ng ng v i áp su t
D V V 0
ở ệ ộ ệ ố 0 và áp su t ấ P ≠ 0; ộ là đ nén nhi t đ phòng; C là h s ).
m và P còn có th mô t
ệ ứ ữ ể ả ở H th c gi a T ứ b i công th c Reynolds
Faughman Barku
T m T X P T
0
1 3
D = 2 ((cid:0) m ) (1 + C2XTP) (1.3)
ở ở ể ệ ố ẳ ệ đây (cid:0) m là thông s Grüneisen ố đi m nóng ch y, ả XT là h s nén đ ng nhi t,
2
+
.
a P a P 1
2
= V V 0
a 2 a 1
D - ệ ứ ộ ệ ố C2 = v i aớ 1, a2 là các h s trong h th c đ nén
ư ồ ộ ươ ự ệ ự Kumari và đ ng s [30] đ a ra m t ph ng trình th c nghi m khác đ ể
ệ ộ ủ ụ ể ả ố ở ị xác đ nh nhi t đ nóng ch y c a tinh th và áp d ng t t ngay ấ áp su t cao.
ệ ứ Đó là h th c Kumrai – Dass:
P
+
d
ln
(0,
)
T 0
1 - + 3
B T (0,
)
� g � G �
� � �
h 2 B T
2 B T
B T
T 0
� � T = m � � T � � 0
� + ln 1 � �
� � �
- (1.4)
h
)
B T
T 0
ố ở ằ ớ Trong đó: (cid:0) , BT là các h ng s nhi ệ ộ T0 có liên quan t t đ ệ i vi c xác
(0, B T
ị đ nh (cid:0) G (P, T) và BT (P, T); (cid:0) = .
ề ộ ươ ứ ớ ớ ạ M t đi u đáng quan tâm là nhi ệ ộ S t t đ T ng ng v i gi ề i h n b n
ệ ố ủ ể ở ạ ấ ấ ằ ữ v ng tuy t đ i c a tr ng thái tinh th ấ ị áp su t th p nh t đ nh, n m không xa
m cho nên [3] đã đ ng nh t đ
ệ ộ ả ấ ườ ồ ả nhi t đ nóng ch y T ớ ng cong nóng ch y v i
ệ ố ủ ữ ề ể ưở ườ đ ng cong b n v ng tuy t đ i c a tinh th . Cũng theo ý t ằ ng đó b ng
7
ươ ườ ự ợ ươ ph ng pháp tr ng phonon t h p [2,43] và ph ố ộ ng pháp hàm phân b m t
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ả ả ủ ứ ạ h t [14] các tác gi cũng đã nghiên c u bài toán nóng ch y c a tinh th d ể ướ i
ế ả ấ ượ ớ ơ ệ ộ áp su t cao. Tuy nhiên k t qu thu đ c trong [43] l n h n nhi t đ nóng
ả ự ệ ớ ế ầ ơ ớ ch y thu đ ượ ừ c t th c nghi m t i 3 đ n 4 l n,còn trong [14] thì l n h n 1,3
ầ ả ể ằ ệ ộ ế đ n 1,6 l n . Vì lý do đó, các tác gi này cho r ng không th tìm nhi t đ nóng
ằ ả ớ ạ ệ ố ỉ ủ ữ ề ắ ch y b ng cách dùng gi ể ả i h n b n v ng tuy t đ i ch c a pha r n. Đ c i
ử ụ ệ ứ ệ ươ ằ ổ thi n, Bazarow đã s d ng hi u ng t ng quan nh m b sung vào hàm phân
ệ ệ ỉ ệ ộ ớ ạ ề ữ ố ộ ạ b m t h t trong vi c hi u ch nh nhi t đ t ệ ố ố ớ i h n b n v ng tuy t đ i đ i v i
ể ế ả ậ ượ ỉ ớ ạ ạ tinh th [19]. Tuy v y, k t qu thu đ c cũng ch gi i h n trong ph m vi áp
ấ ấ su t th p.
ể ắ ỉ ị ượ ệ ộ Tuy nhiên, có th ch dùng 1 pha r n cũng xác đ nh đ c nhi t đ nóng
ủ ư ả ướ ế ị ệ ộ ớ ạ ể ch y c a tinh th . Cũng nh [3],tr c h t xác đ nh nhi t đ gi ề i h n b n
ệ ố ủ ể ệ ộ ả ữ v ng tuy t đ i c a tinh th . Sau đó, vì nhi t đ nóng ch y không khác xa
ệ ộ ớ ạ ệ ố ủ ớ ự ề ứ ữ ể nhi t đ gi i h n T ự S ng v i s b n v ng tuy t đ i c a tinh th ,nên th c
ộ ự ệ ệ ẽ ỉ ượ ế ợ ố ớ ự ệ hi n m t s hi u ch nh s thu đ ả c k t qu phù h p t t v i th c nghi m.
ề ặ ể ị ệ ộ ả ế V m t lý thuy t, đ xác đ nh nhi t đ nóng ch y chúng ta ph i s ả ử
ả ủ ự ủ ệ ề ắ ằ ỏ ấ ắ ụ d ng đi u ki n cân b ng c a pha l ng và pha r n (s nóng ch y c a ch t r n
ế ế ủ ự ự ư ể ạ ầ ấ ượ đ c bi t đ n nh là s gián đo n đ u tiên c a s chuy n pha xu t hi n t ệ ạ i
ệ ộ ớ ạ ơ ượ ự ủ ạ ắ nhi t đ gi i h n n i mà năng l ng t ỏ do Gibbs c a tr ng thái r n và l ng
ứ ư ế ằ cân b ng nhau. Tuy nhiên, cho đ n nay, các nhà nghiên c u ch a tìm đ ượ c
ứ ườ ể ủ ệ ộ ả bi u th c t ng minh c a nhi ệ t đ nóng ch y theo cách này.Do đó, vi c
ứ ệ ộ ề ư ế ả ẫ nghiên c u nhi ố ớ ộ ấ t đ nóng ch y v n còn là m t v n đ ch a k t thúc đ i v i
ề ạ ươ ế ứ nhi u nhà nghiên c u. Hàng lo t các ph ng pháp tính toán gián ti p khác đã
ể ệ ộ ả ủ ậ ệ ộ ớ ượ đ ể c phát tri n đ tiên đoán nhi t đ nóng ch y c a v t li u v i các đ chính
ụ ệ ấ ộ ườ ứ ạ xác, kinh nghi m và đ ph c t p khác nhau. L y ví d , ng ự i ta xây d ng
ể ượ ự ụ ộ ệ ộ ủ ắ ỏ ứ bi u th c năng l ng t do ph thu c nhi t đ c a các pha r n và l ng riêng
ệ ị ị ượ ự bi ị t; sau đó, xác đ nh giá tr nhi ệ ộ ạ t đ t i đó có cùng giá tr năng l ng t do.
8
ả ủ ậ ệ ể ừ ể ắ Đây chính là đi m nóng ch y c a v t li u khi nó chuy n t pha r n sang pha
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ộ ươ ượ ử ụ ứ ệ ộ ỏ l ng. M t ph ng pháp khác đã đ c s d ng trong nghiên c u nhi t đ nóng
ủ ế ằ ả ố ệ ộ ch y c a silicon và nhôm liên quan đ n h ng s gradient nhi t đ (Constant
ộ ươ ủ ể ạ temperature gradient – CTG) theo m t ph ng c a tinh th cho phép ngo i suy
ị ệ ộ ề ặ ắ ỏ ự ủ ả ị ra giá tr nhi t đ nóng ch y d a trên v trí c a b m t r n l ng. Ta đã bi ế t
ệ ạ ậ ệ ổ ế ể ế ờ ở cho đ n th i đi m hi n t i v t li u silicon đã tr nên ph bi n trên toàn th ế
ớ ế ầ ặ ế ị ệ ử ệ ạ gi i,có m t trong h u h t các thi t b đi n t ấ ậ hi n đ i,Vì v y mà đã có r t
ề ạ ậ ệ ứ ề ả ươ ế ẫ ệ nhi u nghiên c u v lo i v t li u này trên c ph ự ng di n lý thuy t l n th c
nghi m.ệ
ả ơ ộ ườ ướ Trong gi i tích vect ủ gradient c a m t tr ng vô h ng là m t tr ộ ườ ng
ơ ề ướ ứ ộ ấ ủ ề ớ ườ ướ vect có chi u h ng v phía m c đ tăng l n nh t c a tr ng vô h ng,và
ứ ộ ổ ớ ộ ớ ấ có đ l n là m c đ thay đ i l n nh t.
ướ ơ ượ ươ D i đây, chúng tôi trình bày s l ộ ố c m t s ph ứ ng pháp nghiên c u
ổ ế ứ ệ ộ ượ ử ụ đ c s d ng ph bi n trong nghiên c u nhi ậ ệ ả ủ t đ nóng ch y c a các v t li u
ướ d ấ i áp su t cao.
ươ ứ 1.2. Các ph ả ng pháp nghiên c u nóng ch y
ươ ế ươ 1.2.1. Ph ạ ng pháp ô m ng đ kim c ng (Diamond anvil cell DAC)
ươ ế ươ ươ ử ụ ế Ph ạ ng pháp ô m ng đ kim c ng là ph ng pháp s d ng ô đ kim
ậ ệ ể ẫ ộ ướ ả ỏ ơ ươ c ng đ nén m t m u v t li u có kích th ậ c nh (bé h n milimet) m nh v t
ự ự ể ượ ệ li u áp l c c c đoan,có th v ầ t quá 300GP (3000.000 quán bar/2.960.770 b u
ữ ể ế ầ ấ khí quy n) [18] đ n áp su t siêu cao. Trong nh ng năm g n đây, các nhà khoa
ữ ể ệ ế ấ ả ớ ọ h c đã có th làm nh ng thí nghi m v i áp su t lên đ n kho ng 400 giga
pascal (GPa).
ủ ấ ạ ươ ế Nguyên lý t o ra áp su t cao c a ph ạ ng pháp ô m ng đ kim c ươ ng
P
= F S
9
ự ủ ấ ả ơ ị khá đ n gi n, d a trên đ nh nghĩa c a áp su t:
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ị ự ụ ệ trong đó P là áp su t, ấ F là giá tr l c tác d ng trên di n tích ủ ề ặ ậ S c a b m t v t
ề ặ ớ ẽ ạ ấ ớ ệ ệ ỏ li u. Khi di n tích b m t nh , giá tr l c ị ự F l n s t o ra áp su t l n.
ươ ế ươ ạ ng pháp ô m ng đ kim c ng [37]. Hình 1.1.Ph
ế ị ế ạ ươ ế ồ ươ ộ M t thi t b ô m ng đ kim c ng bao g m 2 đ kim c ặ ố ng đ t đ i
ệ ở ữ ậ ệ ầ ấ ẫ di n nhau, gi a là m u v t li u c n nén (Xem hình 1.1). Áp su t có th ể
ộ ậ ệ ề ằ ẩ ạ ỉ ượ đ ử ụ c đo đ c và đi u ch nh b ng cách s d ng m t v t li u chu n mà các tính
ấ ướ ủ ấ ượ ế ế ị ượ ử ụ ch t d i áp su t cao c a nó đã đ c bi t.Thi t b này đã đ c s d ng đ ể
ậ ệ ự ệ ạ ạ ạ tái t o áp l c hi n sâu bên trong hành tinh,t o ra v t li u và giai đo n không
ệ ề ấ ườ ụ ồ quan sát th y trong đi u ki n bình th ng.Ví d đáng chú ý bao g m không
ử ơ ử ơ ở ạ ộ phân t băng X , Nit phân t và kim lo i Xenon (m t khí tr ấ ấ áp su t th p
ườ ấ ượ ử ụ ư ẩ ỳ ơ h i). Thông th ng chu n áp su t đ ổ c s d ng nh ph hu nh quang ruby
ư ồ ạ ạ ấ ơ ả và các kim lo i có c u trúc đ n gi n nh đ ng (Cu) và b ch kim (Pt)
ươ ế ươ ấ ườ ượ ạ [17].Trong ph ạ ng pháp ô m ng đ kim c ng, áp su t th ng đ c t o ra
ộ ụ ể ạ ượ ụ ủ ề ấ ồ theo m t tr c. Đ t o ra đ ọ c áp su t th y tĩnh tác d ng đ ng đ u lên m i
ươ ậ ệ ủ ườ ộ ậ ệ ư ề ể ấ ph ng c a v t li u, ng i ta đ a thêm m t v t li u đ truy n áp su t vào
ữ ươ ư ẫ ế gi a 2 đ kim c ầ ng và m u đo nh argon, xenon, hydrogen, helium, d u
ậ ệ ề ấ ặ ợ ỗ paraffin ho c h n h p methanol và ethanol [16]. V t li u truy n áp su t này
ộ ớ ữ ế ệ ở ươ ớ ẽ ượ s đ c bao kín b i m t l p đ m gi a hai đ kim c ứ ố ng. V i cách th c b trí
10
ế ọ ư ậ ệ ể ằ ẫ thí nghi m nh v y, chúng ta có th quan sát, chi u r i m u đo b ng tia X hay
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ế ấ ươ ể ượ ánh sáng nhìn th y qua hai đ kim c ng. Do đó, chúng ta có th đo đ c các
ệ ượ ổ ấ ụ ễ ạ ổ ỳ ỳ hi n t ng nhi u x tia X, ph hu nh quang, ph h p th , hu nh quang
ạ ạ ạ hóa(photoluminescence), tán x Mössbauer, tán x Raman và tán x Brillouin,
ướ ừ ườ ấ ể ượ ụ …. d i áp su t cao.T tr ng và lò vi sóng có th đ c áp d ng bên ngoài
ế ộ ưở ừ ạ ệ ử ộ ưở ế đ n các t bào cho phép c ng h ng t h t nhân, đi n t c ng h ậ ng thu n
ừ ệ ượ ứ ừ t và phép đo t tính khác . Trong nghiên c u hi n t ả ủ ậ ng nóng ch y c a v t
ướ ườ ầ ạ ồ ệ ể ố ệ li u d ấ i áp su t cao, ng i ta c n t o ra ngu n nhi ậ ệ t đ đ t nóng v t li u.
ể ố ự ứ ư ự ệ ệ ệ ộ Cách th c th c hi n là đ a thêm vào các đi n c c đ đ t nóng (nhi t đ có
ặ ử ụ ế ế ể ộ ồ ố ậ th lên đ n vài ngàn đ ) ho c s d ng ngu n laser đ t nóng chi u qua v t
ệ ệ ộ ể ạ ượ ế ể li u (nhi t đ có th lên đ n 7000 K)[22] có th đ t đ ớ ệ ố c v i h th ng s ưở i
ố ượ ứ laser gây ra và làm mát xu ng millikelvins đã đ c ch ng minh.
ươ ố 1.2.2. Ph ng pháp th ng kê mômen
ươ ố ượ ấ ở ề ả Ph ng pháp th ng kê moment đ c đ xu t b i nhóm tác gi N. H.
ươ ượ ơ ở ố ự Tăng và V. V. Hùng [35]. Ph ng pháp này đ c xây d ng trên c s th ng kê
ạ ượ ệ ộ ượ l ng t ử 4], đã đ [ c ượ áp d ng ụ thành công trong các đ i l ng nhi ủ t đ ng c a
ệ ộ ả ướ ấ ậ ệ nói chung và nhi v t li u t đ nóng ch y d i áp su t cao nói riêng [5,6].
ưở ươ ứ ố Ý t ủ ng c a ph ng pháp th ng kê mômen trong nghiên c u nhi ệ ộ t đ
ậ ệ ủ ự ệ ả ị ệ ộ ớ ạ nóng ch y c a các v t li u là d a trên vi c xác đ nh nhi t đ gi ề i h n b n
ử ụ ươ ả ự ữ v ng tuy t đ i ệ ố Ts. S d ng ph ng pháp này, nhóm tác gi đã xây d ng đ ượ c
ứ ể ả ủ ươ ủ ể ạ ạ bi u th c gi i tích c a ph ng trình tr ng thái c a tinh th có d ng [1]:
= -
P
(cid:0)
g q T 3 G V
Ua + 0 . a V 6
g
(cid:0) (1.5)
ở ổ ệ ố đây, ế U0 là t ng th năng c a h , là h s Grüneisen. ủ ệ T G
11
ừ ề ệ ớ ạ ệ ố ủ ề ữ ể T đi u ki n gi i h n b n v ng tuy t đ i c a tinh th là:
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
0
0
(cid:0)� �= P � �(cid:0)� �T V
(cid:0)� �= P � �(cid:0)� �T a
3
hay (1.6)
a
3
9
g q T a G
g q T G a
= -
.
.
U + 0 a
1 2 a
2 U 0 2 a
1 6
6
P � � � �(cid:0) a � � T
� a 2 � 4 a �
� + � �
2
q
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) = 0 (cid:0) (cid:0)
.
T G
.
.
a 3 .
0
g q = T 9 G
2 U + 2 a
a U a a a 3 6
a
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
.
.
q a 3
g q 9
T G
2 U 2 a
T + G a
a U a a a 3 6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (1.7) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+ PV
2
g 6
= T G
Ua 0 a 3
(cid:0) - ừ T (1.7) ta có: (1.8) (cid:0)
S đ
=
+
P
ứ ượ ị ể Do đó, bi u th c T c xác đ nh
� �
T S
U 0 a
g 3
(cid:0)� a � (cid:0)� V 6
V T k G B
(1.9)
(cid:0) ử ụ ố ở S d ng các thông s a, k, chính nhi ệ ộ S. Khi đó ta có công th cứ t đ T
2
2
2
2
ế ổ bi n đ i thành:
2
+
PV
2
2
u 0 2 a
w 2 a tr k 4
1 k 2
2
� k � 2 a � �
2 � k � � + � � � (cid:0)� � a � �
� a � � 6 � �
k a B
� � � �
k 4 (cid:0)� � k � �(cid:0)� � a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) TS = (1.10)
2
2
2
2
2
ườ ợ Tr ng h p P = 0 ta có:
a
+
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
u 0 2 a
w h k 4
1 k 2
2
� k -� 2 a � �
� 2 � k �� � � �� � (cid:0)� � a � � �
� a � � 6 � �
k a B
k 4 (cid:0)� � k � �(cid:0)� � a
(cid:0) (cid:0) TS = (1.11)
12
ườ ể ớ Vì nhi ệ ộ S th t đ T ng l n nên có th xem xcth = 1 do đó (1.11) cho ta:
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
�+ P �
g 3
(cid:0)� a V u 0 � (cid:0)�T V a k 6 G B
TS = (1.12)
S
ớ ở ế ả ấ ị V i các ĐL v ph i l y các giá tr T
ệ ộ ạ ở 1.2.2.1. Nhi ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i P = 0
ấ ở ừ ấ ị ấ ệ ộ T (1.12) ta th y áp su t P nh t đ nh thì nhi ả t đ T là hàm kho ng
ằ ấ ầ cách a. T = f(a). Ngoài ra chú ý r ng nhi ệ ộ S và Tm r t g n nhau nên ta t đ T
ồ đ ng nh t T ấ S v i Tớ m.
ệ ộ ủ ể ấ Vì nhi t đ là hàm c a th tích V và áp su t P nên:
+
P
.....
T P
T V
� � � � + V . � � � � � � � � V
P
(cid:0) (cid:0) T(P,V) = T(0, V) + (1.13) (cid:0) (cid:0)
0
0
ừ ề ệ ớ ạ ệ ố ủ ề ữ ể T đi u ki n gi i h n b n v ng tuy t đ i c a tinh th :
P a
(cid:0)� � = P � �(cid:0)� �T V
(cid:0)� �=� �(cid:0)� �T
nghĩa là
1
T P
T V
P � �� �� �= - � �� �� � T � �� �� � T
V
P
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ộ ệ ứ Và h th c nhi t đ ng: (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(1.14)
= -
0
P V
T P
T V
� � � �� � = � � � �� � � � � �� � T
V
P
(cid:0) (cid:0) (cid:0) <> (cid:0) (cid:0) (cid:0)
.....
(cid:0)� � + T P � �(cid:0)� �V P
g
> T(P,V) = T(0, V) + (1.15)
3
= -
= -
P
g q T 3 G V
T K T G B V
a U + 0 V a 6
a U + 0 V a 6
13
(cid:0) (cid:0) ừ ươ T ph ạ ng trình tr ng thái: (cid:0) (cid:0)
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
=
+
T
Ua 0 V a 6
� P � �
V � �(cid:0) Kg � T 3
G
B
(cid:0) V i ớ (1.16)
ượ ứ ể ị ệ ộ Thay (1.16) vào (1.15) ta thu đ c bi u th c xác đ nh nhi ả t đ nóng ch y
ụ ấ ộ Tn ph thu c vào áp su t P.
.
.
g
U 0 a
a V 18
(cid:0)� � T m P � � (cid:0)� � P
V T K G
B
(cid:0) Tn(P, V) = (1.17) (cid:0)
K a
U 0 a
(cid:0) (cid:0) ở Trong đó a, k, (cid:0) , .... tính nhi ệ ộ S (0) t đ T , (cid:0) (cid:0)
ườ ứ ợ ệ ộ ề Trong tr ng h p áp su t ể ấ P = 0 bi u th c nhi ệ ố ữ t đ b n v ng tuy t đ i
ả ạ ạ ơ ủ c a kim lo i có d ng đ n gi n
.
.
g
U 0 a
a V 18
V T K G
B
(cid:0) Tm(0, V) = (1.18) (cid:0)
ệ ộ ạ ở 1.2.2.2. Nhi ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i ấ áp su t cao P
ườ ợ ươ Trong tr ng h p áp su t ấ P tăng cao, ph ự ng pháp mômen xây d ng
ể ệ ả ộ ộ ứ bi u th c nhi ụ t đ nóng ch y ph thu c vào môđun tr ượ G và ô m ngạ t
ượ ưở ệ ữ ự ề ố WignerSeitz VWS đ ự c tính d a trên ý t ng v m i liên h gi a s nóng
ủ ể ạ ả ộ ớ ổ ị ch y v i tính dao đ ng không n đ nh c a m ng tinh th . Theo đó Born cho
ậ ệ ẽ ả ộ ượ ế ằ r ng [41], v t li u s nóng ch y khi môđun dao đ ng tr ấ t bi n m t và tinh
ể ấ ả ạ ự ượ ị ệ ộ ả ượ ị ả th m t kh năng c n l i s tr t. Giá tr nhi t đ nóng ch y đ c xác đ nh
P
)
ứ ể thông qua bi u th c:
G P V ( ) ( S W T P ( ) m
ằ ố = h ng s (1.19)
dG
ạ ươ Đ o hàm ph ng trình trên theo áp su t ấ P ta đ c:ượ
=
.
dT 1 1 m dP G dP B
1 T m
14
(1.20) -
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
= -
ế ợ ớ ị ủ K t h p v i đ nh nghĩa c a môđun nén kh i ố B(P):
V
S
W
dP dV
dP dV
S
W
- B(P) = (1.21)
=
ứ ế ươ Vì th tích phân công th c trên ph ng trình (1.20) cho ta:
G P ( ) G (0)
T P ( ) m T (0) m
exp (1.22) � � � dP ' � � � B P ') ( � � � -� �
'
ể ấ ố Khai tri n modun nén kh i quanh áp su t P = 0 ta có:
0B P2 +.....
'
''
B(P) = B0 + (1.23)
0 và
0B (cid:0)
0B (cid:0)
Ở đây B (dB/ dP)0; (d2B/ dP2)0.....
ừ ươ ỉ ề ỉ ố ệ ạ ể Có th rút ra t ph ằ ng trình tr ng thái. Ch s 0 ch đi u ki n cân b ng
ở
T = 300K và P = 0.
'
ứ ầ ử ụ ố S d ng công th c g n đúng cho modun nén kh i:
0B P
(1.24) B(P) (cid:0) B0 +
ừ ả ượ ứ ể ả ườ T đó, nhóm tác gi ự xây d ng đ c bi u th c gi i tích t ủ ng minh c a
)
=
ươ ườ ả ở ạ ấ ph ng trình đ ng cong nóng ch y áp su t cao có d ng:
(
)
(
)
P
0
T m
T m
G P B ( ) G (0)
1 � � ' P ( B 0 � � B � � 0
(1.25)
ươ ứ trong đó G(P) và G(0) t ng ng là môđun tr ượ ủ ậ ệ ở t c a v t li u áp su t ấ P và 0,
ươ ố ủ ậ ệ ở ứ B(P) và B0 t ng ng là môđun nén kh i c a v t li u áp su t ấ P và 0, B0’ là
ấ ủ ố ở ấ ậ ạ đ o hàm b c nh t theo áp su t c a môđun nén kh i áp su t ấ P = 0.
ứ ể ị ượ ệ ộ Bi u th c (1.25) cho phép chúng ta xác đ nh đ c nhi ả t đ nóng ch y
15
ế ị ệ ộ ả ở ấ P ủ ậ ệ ở c a v t li u áp su t ấ ỳ ấ P b t k khi bi t giá tr nhi t đ nóng ch y áp su t
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ề ượ ố ủ ậ ệ = 0, các thông tin v môđun tr ử ụ t và môđun nén kh i c a v t li u đó. S d ng
ưở ả ứ ý t ng này, nhóm tác gi N. H. Tăng và V. V. Hùng đã nghiên c u thành công
ệ ộ ả ủ ư ế ở nhi ể t đ nóng ch y c a các tinh th khí hi m nh argon, krypton ấ áp su t cao
[35].
ươ ỏ 1.2.3. Ph ng pháp mô ph ng
ớ ạ ủ ư ữ ệ Do gi ệ i h n c a các thí nghi m cũng nh nh ng khó khăn trong vi c
ả ủ ậ ệ ự ế ươ ỏ ượ xây d ng lý thuy t nóng ch y c a v t li u, ph ng pháp mô ph ng đ c chú
ứ ể ể ấ ệ ộ ủ ậ ệ ở ý phát tri n đ nghiên c u các tính ch t nhi t đ ng c a v t li u ấ áp su t cao.
ươ ư ỏ ỏ ề Có nhi u ph ng pháp mô ph ng khác nhau nh mô ph ng MonteCarlo là
ươ ệ ử ố ớ ệ ố ố ph ng pháp mô hình hóa th ng kê trên máy tính đi n t đ i v i các h s có
ậ ự ề ượ ụ ể ề ộ nhi u b c t do và đ c áp d ng cho tinh th phi đi u hòa [33].N i dung ch ủ
ể ẽ ằ ử ụ ể ẫ ố ế ủ y u c a nó là s d ng “các s ng u nhiên” đ có th v b ng máy các phân
ớ ươ ể ả ế ố ố b th ng kê,song song v i ph ng pháp MonteCarlo,đ gi i quy t bài toán
ố ươ ỏ ộ ọ ằ b ng cách mô hình hóa th ng kê,còn có ph ng pháp mô ph ng đ ng h c phân
ả ế ự ế ươ ộ ử ươ t ,ph ng pháp này gi i quy t tr c ti p các ph ủ ể ng trình chuy n đ ng c a
ệ ử ể ờ ươ ạ h t trong tinh th nh máy tính đi n t , ph ậ ộ ế ng pháp lý thuy t hàm m t đ .
ườ ượ ế ả ị ệ ộ Thông th ể ng, đ thu đ c k t qu chính xác giá tr nhi ả ủ t đ nóng ch y c a
ườ ườ ắ ỏ ự ủ ệ ỏ ậ ệ các v t li u, ng i ta th ậ ng th c hi n mô ph ng hai pha r nl ng c a v t
ệ li u đó.
ề ậ ấ ỏ ộ ọ ỹ ử Có r t nhi u k thu t mô ph ng đ ng h c phân t khác nhau đã đ ượ c
ể ệ ộ ủ ứ ả ạ ể phát tri n đ tính toán nhi ế t đ nóng ch y c a các kim lo i. Cách th c ti p
ộ ơ ự ế ể ấ ả ơ ỏ ưở ậ c n đ n gi n và tr c ti p nh t là mô ph ng m t đ n tinh th lý t ng kim
ạ ở ệ ộ ế ượ ể lo i các nhi t đ khác nhau cho đ n khi quan sát đ c quá trình chuy n pha
ươ ượ ụ ứ ệ ộ ả x y ra. Ph ng pháp này đã đ c áp d ng trong nghiên c u nhi t đ nóng
ả ủ ậ ệ ể ượ ạ ộ ỉ ự ch y c a m t lo t các v t li u; tuy nhiên, nó ch có th đ ệ c th c hi n khi tác
ả ế ượ ớ ạ ủ ệ ộ ả ỏ gi t đ bi c gi i h n trên c a nhi t đ nóng ch y. Ngoài ra, do b qua các
16
ế ậ ủ ệ ậ ệ ị ệ ộ ượ ườ ớ ơ khuy t t t c a h nên v t li u giá tr nhi t đ thu đ c th ng l n h n nhi ệ t
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ả ủ ậ ệ ươ ự ở ộ ủ ỹ ễ ậ ộ đ nóng ch y c a v t li u. Ph ng pháp tr là s m r ng c a k thu t này:
ị ể ả ượ ừ ỏ Giá tr đi m nóng ch y đ c suy ra t ả các quá trình mô ph ng nung và gi m
quá nhi t. ệ
ươ ươ ỏ ộ M t ph ng pháp khác là ph ng pháp mô ph ng hai pha trong đó các
ắ ỏ ượ ồ ạ ự ế ỏ ệ pha r n và l ng đ c mô ph ng cùng t n t i tr c ti p và riêng bi t trên b ề
ề ệ ẳ ẳ ặ ỏ ệ ộ ệ ồ m t. Mô ph ng trong đi u ki n đ ng áp và đ ng nhi t, m t h bao g m hai
ẽ ế ế ắ ỏ ệ ộ ủ ệ ả pha r n và l ng s k t tinh n u nhi t đ c a h quá bé hay nóng ch y khi
ệ ộ ằ ị ệ ộ nhi t đ tăng qua cao. B ng cách này, giá tr nhi ả t đ nóng ch y có th đ ể ượ c
ề ầ ự ệ ả ằ ộ ố khoanh vùng trong m t kho ng mong mu n b ng cách th c hi n nhi u l n mô
ở ệ ộ ạ ướ ế ậ ứ ỏ ph ng các nhi t đ khác nhau t ấ i áp su t cho tr c. Cách th c ti p c n này
ượ ự ệ ể ị ệ ộ ủ ả đã đ c th c hi n khá thành công đ xác đ nh nhi t đ nóng ch y c a chì
[21], nhôm [21], germanium [21].
ướ ơ ượ ẽ Determination of D i đây chúng tôi s trình bày s l c công trình “
the pressure dependent melting temperatures of Al and Ni using molecular
ự ử ụ ủ ộ ươ dynamics” c a N. Scott Weingarten và các c ng s s d ng ph ng pháp mô
ộ ọ ỏ ử ấ ủ ự ụ ể ộ ị ph ng đ ng h c phân t hai pha đ xác đ nh s ph thu c áp su t c a nhi ệ t
ả ủ ể ạ ạ ộ đ nóng ch y c a kim lo i Al và Ni.Trong công trình này, đ t o nên m t h ộ ệ
ả ử ụ ử ộ ử ượ hai pha, các tác gi s d ng 2160 nguyên t ; m t n a trong đó đ c xác l p ậ ở
ử ắ ắ ượ ỏ ỏ pha r n và n a còn l ạ ở i pha l ng. Pha r n đ ể ậ ơ c mô ph ng là đ n tinh th l p
[
ươ ặ ớ ph ng tâm m t (Facecentered cubic – FCC) v i các véct ơ 110� �� �, 1 12� �� � và
]111 t
ươ ớ ướ ứ ể ắ ồ ng ng trùng v i h ng ớ x, y, và z.Tinh th r n này bao g m 12 l p
ố ử ỗ ớ ươ ứ mà s nguyên t trong m i l p là 90 và kích th ướ x, y, và z t c ng ng là 9 a,
a
5 3a , và / 3
ữ ả ậ ầ ấ , trong đó a là kho ng cách lân c n g n nh t gi a các nguyên
ụ ủ ệ ế ả ả ử t ả . Kho ng cách hi u d ng c a th EAM cho c Ni và Al là 5.954 Å. Kho ng
ỏ ơ ướ ữ ả ả ớ ỏ ờ cách này nh h n kho ng cách gi a các l p trong mô ph ng. B c nh y th i
−15 s, và đi u ki n biên tu n hoàn ệ
17
ượ ậ ề ầ gian trong công trình đ c xác l p là 1,527.10
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ự ệ ả ươ ớ ạ ỏ ượ đ c th c hi n theo c ba ph ng. Gi i h n trong mô ph ng này, kích th ướ c
ớ ượ ộ ậ ổ ớ ộ ủ c a các l p đ c cho phép thay đ i m t cách đ c l p v i nhau.
ể ạ ế ầ ỏ ả ự ệ Đ t o ra t bào mô ph ng 2 pha đ u tiên, các tác gi ộ đã th c hi n m t
ạ ỏ ở ề ệ ẳ ệ ẳ ầ ơ lo t các mô ph ng đi u ki n đ ng nhi ể ắ tđ ng áp. Đ u tiên, đ n tinh th r n
ớ ủ ể ị ưở ượ ạ đ c t o ra v i các nguyên t ử ở các v trí c a tinh th FCC lý t ộ ng. M t mô
ằ ỏ ượ ự ệ ể ở ệ ộ ầ ớ ph ng cân b ng đ c th c hi n trên tinh th này nhi t đ g n v i giá tr ị
ệ ộ ả ạ ề ệ ấ ầ ố nhi t đ nóng ch y t ố ớ i áp su t mong mu n. Các đi u ki n ban đ u đ i v i
ầ ắ ế ượ ử ụ ươ ứ ph n r n trong các tính toán ti p theo đ c s d ng t ớ ạ ng ng v i tr ng thái
ố ủ ể ạ ủ ế ầ ằ ầ ỏ ỏ cu i c a mô ph ng c n b ng này. Đ t o ra ph n pha l ng c a t bào mô
ồ ạ ỏ ằ ạ ắ ấ ố ph ng cùng t n t i, c u hình tr ng thái cu i trong pha r n đã cân b ng đ ượ c
ở ệ ộ ề ệ ộ ỏ ư đ a vào mô ph ng NPTMD nhi ơ t đ cao h n nhi u nhi ả t đ nóng ch y.
ể ả ả ươ ơ ạ Đ đ m b o tính t ệ ng thích trong h hai pha, các véct ủ m ng c a ph n t ầ ử
ỏ ở ể ỏ ượ ữ ố ị ươ mô ph ng th l ng đ c gi c đ nh theo ph ng x và y; các véct ơ ủ c a
ầ ử ỏ ướ ướ ph n t ớ mô ph ng v i các kích th c này cũng chính là các kích th c trong
ệ ắ ở ạ ớ ấ ấ ằ ị pha r n. Khi h đã tr ng thái cân b ng v i c u trúc vô đ nh hình, c u hình
ố ượ ử ụ ệ ề ầ ầ ạ ỏ tr ng thái cu i đ c s d ng làm đi u ki n ban đ u cho l n mô ph ng NPT
ứ ầ ở ệ ộ ế ằ ắ ế MD l n th hai nhi t đ mà pha r n cân b ng.Ti p đó, các t ỏ bào mô ph ng
ằ ỏ ượ ộ ệ ặ ạ ể ạ ắ pha l ng và r n cân b ng đ ớ c đ t c nh nhau đ t o nên m t h hai pha v i
ữ ầ ả ươ ố ớ ứ kho ng cách ban đ u gi a các pha t ng ng là 1.0 và 0.5 Å đ i v i Al và Ni.
ể ố ệ ứ ể ằ ả ở ề ặ Đ t i thi u hóa các hi u ng không cân b ng x y ra b m t hai pha, các
ử ỏ ượ ớ ỏ ươ nguyên t trong pha l ng đ c cho phép n i l ng thông qua ph ng pháp mô
ộ ọ ỏ ử ắ ph ng đ ng h c phân t chính t c (NVTMD), trong khi đó các nguyên t ử ở
ượ ữ ố ị ế ệ ế ả ắ pha r n đ c gi c đ nh. N u h không nóng ch y hay k t tinh hoàn toàn thì
ẽ ượ ỏ ệ ộ ụ ề ế ụ ộ quá trình mô ph ng s đ ế c ti p t c cho đ n khi h h i t v pha m t pha
ế ậ ư ậ ự ứ ằ ộ ơ đ n. B ng cách th c ti p c n nh v y, N. Scott Weingarten và các c ng s đã
ứ ệ ộ ả ủ ế ạ nghiên c u thành công nhi ấ t đ nóng ch y c a kim lo i Ni và Al đ n áp su t
18
ả kho ng 15 GPa.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ể ươ ươ ớ ệ : Trong ch ng 1, chúng tôi đã gi ề ệ i thi u v hi n Ti u k t ế ch ng 1
ả ủ ậ ệ ổ ủ ự ệ ộ ả ượ t ng nóng ch y c a v t li u và s thay đ i c a nhi t đ nóng ch y khi có s ự
ấ Ứ ổ ủ ụ ủ ươ ự ế ạ thay đ i c a áp su t. ng d ng c a ph ệ ng pháp th c nghi m ô m ng đ kim
ỏ ọ ử ươ ươ c ộ ng, mô ph ng đ ng h c phân t và ph ế ng pháp lý thuy t mômen trong
ứ ệ ộ ả ủ ậ ệ ở ấ ượ nghiên c u nhi t đ nóng ch y c a v t li u áp su t cao cũng đ c chúng tôi
ơ ượ ươ ữ ể ặ trình bày s l ỗ c.M i ph ệ ng pháp có nh ng đ c đi m riêng trong vi c
ệ ượ ả ủ ậ ệ ỗ ươ ứ nghiên c u hi n t ng nóng ch y c a v t li u,trong m i ph ng pháp các tác
ả ề ề ệ ượ ư ứ ậ gi ế đ u đ a ra các cách th c ti p c n khác nhau v hi n t ng nóng ch y,s ả ự
ệ ượ ụ ấ ạ ả ỗ ộ ủ ph thu c c a hi n t ng nóng ch y vào áp su t vàm i kim lo i khác nhau thì
ự ả ươ ẽ quá trình nóng ch y cũng có s khác nhau.Trong ch ng sau, chúng tôi s trình
ứ ứ ế ế ậ ớ ườ bày cách th c ti p c n lý thuy t m i trong nghiên c u đ ả ng cong nóng ch y
ự ệ ề ể ế ề ả ạ ủ c a các kim lo i chuy n ti p d a trên đi u ki n Lindemann v nóng ch y và
19
ệ ố h s Grüneisen.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ươ Ch ng 2
Ứ Ủ Ả Ệ Ộ NGHIÊN C U NHI T Đ NÓNG CH Y C A
Ậ Ệ ƯỚ V T LI U D Ấ I ÁP SU T CAO
ươ ầ ượ ớ ề ề ệ ệ Trong ch ng 2 này, chúng tôi l n l t gi ả i thi u v đi u ki n nóng ch y
ẽ ử ụ ệ ố ữ ế ế Lindemann và h s Grüneisen. Ti p đó, chúng tôi s s d ng nh ng ki n
ứ ứ ể ể ệ ộ ấ ủ ụ ả ộ ự th c này đ xây d ng bi u th c nhi t đ nóng ch y ph thu c áp su t c a các
kim lo i. ạ
ớ ạ ệ ố ề ả 2.1. Gi i h n Lindemann v nóng ch y và h s Grüneisen
ớ ạ ề 2.1.1. Gi ả i h n Lindemann v nóng ch y
ứ ấ ệ ộ ể 2.1.1.1. Mô hình Debye trong nghiên c u tính ch t nhi ủ t đ ng c a tinh th
ế ượ ử ụ ấ ắ Trong lý thuy t ch t r n, mô hình Debye đ c s d ng khá thành công
ứ ấ ệ ộ ậ ệ ủ ư ệ ộ ị ể đ nghiên c u các tính ch t nhi t đ ng c a v t li u nh nhi t dung, đ d ch
ể ươ ổ ấ ệ ố chuy n trung bình bình ph ng, h s DebyeWaller ph c u trúc tinh t ế ấ h p
ụ ả th tia X (Xray absorption fine structure – XAFS),… Mô hình Debye gi thi ế t
w
ộ ệ ồ ử ớ ầ ố ế ừ ế ầ ố m t h đ ng nh t g m ấ ồ N dao t v i t n s bi n thiên t 0 đ n t n s Debye
Dv không đ i trong tinh th ; đ ng th i, ờ
D
ớ ậ ố ề ể ồ ổ ự ạ c c đ i và truy n v i v n t c âm
ố ớ ộ ươ ữ ả ư đ a ra m t tích phân Debye đ i v i hàm t ng quan gi a các kho ng cách.
ượ ủ ằ ầ c thay b ng hình c u trong
ủ ể ầ ơ ể Trong mô hình này, th tích c a vùng Brillouin đ r q có cùng th tích. Bán kính c a hình c u này đ không gian véct sóng ượ ọ c g i
(
) 1/3
Dk
20
= ị ằ ố là s sóng Debye và có giá tr b ng . p 26 N V /
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
r
)
ổ ấ ứ ế ấ Trong nghiên c u ph c u trúc tinh t ô hình Debye đ aư
ậ ộ ạ ứ ủ ể ầ ế ra bi u th c g n đúng c a ủ c a hàm m t đ tr ng thái khi chi u lên ụ h p th tia X, m ( w R
2
w
(
)
r
=
( w
)
ươ ế ph ng liên k t (0, R) là [23]:
R
w 3 w
sin w
R c / R c /
3 D
� -� 1 �
� . � �
w
=
h
q k
/
(2.1)
D
B D
Bk là h ng s Boltzmann, ố
=
w
=
v
k
/
/
ầ ố ằ ở đây, là t n s Debye, θD là nhi t đệ ộ
N V là m t đ nguyên t ậ ộ
D
D
D
Dq
ậ ố Debye, là v n t c âm Debyevà ử
)
(
w ể ự ươ ư ụ ộ ệ ố ủ c a tinh th . H s ặ đ c tr ng cho s t ng quan và ph thu c vào sin w R c / R c /
ử ế ủ ộ đ dài liên k t c a các nguyên t .
ấ ệ ộ ể ạ ứ Trong nghiên c u tính ch t nhi t đ ng m ng tinh th , mô hình Debye
ứ ả ả ị ệ ể ể ư đ a ra bi u th c gi i tích mô t khá chính xác giá tr nhi ứ t dung. Bi u th c
D T /
z
4 z e
=
dz
C
Nk
3
ệ ạ ạ ộ nhi t dung dao đ ng m ng trong mô hình Debye có d ng:
D
B
2
z
(
0
3 q � � T � � q � � D
e
) 1
z
(cid:0) . (2.2) -
w = h k T B
q
D T /
z
4
4 z e
q
ở ể ứ bi u th c trên .
T
dz
D
2
z
p 4 >> 15
(
0
e
) 1
(cid:0) (cid:0) ở ệ ộ ấ ị ệ + Khi nhi t đ th p , giá tr nhi t dung -
4
ể ứ ầ có bi u th c g n đúng là
C
Nk
.
D
B
p 12 5
3 � � T � � q � � D
(cid:0)
(2.3)
3.T
21
ứ ườ ợ ị ệ ạ T c là trong tr ng h p này, giá tr nhi t dung m ng tinh th t l ể ỉ ệ ớ v i
Khoa V t lýậ
z
e
q (cid:0)<<�
T
D
2
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
z
(
+ z 1 + - z
1 2 z
1
) 1
(
e
) 1
Ở ớ ạ ệ ộ + i h n nhi gi t đ cao . Khi đó, -
ể ệ ở ề ị ậ ượ ứ bi u th c nhi t dung Debye quay tr v đ nh lu t DulongPetit đ c tìm ra
=
C
3
.
D
B
Nk
ự ệ ạ ằ b ng th c nghi m có d ng:
(2.4)
ư ậ ườ ợ ị ệ ủ ể Nh v y, trong tr ng h p này, giá tr nhi ằ t dung c a tinh th là h ng
s .ố
ệ ố 2.1.1.2. H s DebyeWaller
ạ ệ ử ễ ể ớ ạ ộ Khi xem xét nhi u x đi n t trong tinh th v i dao đ ng m ng, h s ệ ố
ệ ố ấ ấ ấ ệ ấ ớ ọ ộ ỉ ấ c u trúc xu t hi n v i m t tính ch t r t quan tr ng là: h s c u trúc ch khác
ệ ố ấ ạ ằ ả ạ ộ ượ không khi vector tán x b ng m t vector m ng đ o. H s c u trúc đ ế c bi n
ổ đ i [23]:
i
K.R
i q.R
i q.R
n
n
)
(cid:0)n
( K U
q
* q
n
q
- - + - (cid:0) e e exp U � i � � � . � � 1 N � e � �
q nh :ỏ
2
ộ ị ự ệ ể ể ầ Th c hi n phép khai tri n g n đúng khi coi đ d ch chuy n U
i
i
i
i
q.R
q.R
q.R
n
n
n
n
+
+ q.R
)
)
e
e
i
e
e
exp
...
U
( . K U
U
q
* q
q
* q
+ K.U q
( � i K U �
= - � 1 �
2
- - - -
qK.U
- ấ ố ạ ừ ể ứ ể ậ T bi u th c khai tri n trên ta nh n th y s h ng không
ể ỏ ư ạ ữ ạ th b qua vì nó đ a l ồ i nh ng đóng góp trong quá trình tán x phi đàn h i.
ư ậ ươ ế ố ố ớ ạ ậ ầ Nh v y ta c n nhân bình ph ng y u t ồ ma tr n, đ i v i tán x đàn h i
ồ ớ ư ạ ừ ố cũng nh tán x không đàn h i v i th a s :
2
e
-
}2
{ -�W = 1
,
qK.U
q
(2.5)
ừ ố ượ ọ ệ ố Th a s này đ c g i là h s DebyeWaller.
22
ử ụ ứ ả ể S d ng bi u th c gi i tích sau đây:
Khoa V t lýậ
N
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
(cid:0) N
a
a
� �
n
n
lim N
lim N
1 N
1 N
n
= 1
n
= 1
� 1 � �
� � -� = exp � � �
- (cid:0) (2.6) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
ượ Khi đó (2.5) đ c vi ế ạ t l i
W 2
=
e
exp
� , �
qK.U
q
� -� �
- (cid:0) (2.7)
2
W
nghĩa là:
qK.U
1 = (cid:0) 2
q
(2.8)
ể ả ầ ế ủ ạ ộ Đ tính t ng trên ta c n ph i bi t biên đ ố ộ Uq c a dao đ ng m ng đ i
ủ ẽ ế ằ ượ ổ r q . Nó s là hàm c a nhi ớ v i vector sóng ệ ộ T. Ta bi t đ t r ng năng l ng trung
+
e
=
ủ ạ ộ ộ bình c a m t dao đ ng nh v y có d ng:
ư ậ (
)
q
q
w h
n
1 / 2
,
q
(2.9)
ố ượ ạ ộ ượ trong đó nq là s l ng trung bình các phonon trong d ng dao đ ng đ c xét và
ượ ố ị nó đ c xác đ nh qua phân b BoseEinstein.
ượ ủ ộ ộ ử ề ơ ọ ổ ể Theo c h c c đi n, năng l ng c a m t dao đ ng t ằ đi u hoà b ng
ư ế ộ ị ị ổ t ng đ ng năng và th năng mà chúng có giá tr nh nhau. Do đó giá tr trung
2
e
kn
= (cid:0)
ượ ủ bình c a năng l ng là
.
. M U k
kn
(2.10)
=
ặ ử ụ ứ Ho c s d ng công th c:
)
)
U
U ta có:
k
,0
k q ,
( U t kn
( iqR e U t n k
,0
2
2
= vµ
e
=
U
.
. NM U k
w NM k
2 q
kq
�
= �kq
k q ,
k q ,
23
(2.11)
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ế ạ ỗ ộ ử ớ ố ượ ể N u m i ô m ng có m t nguyên t v i kh i l ng M thì ta có th tính
q
ộ ộ biên đ dao đ ng
2
q
q w NM
2 q
q
(2.12) e = = U 1 � �+� h n � 2 � � w NM
ế ự ự ủ ổ ạ ố ớ ủ Ta bi ỗ t s phân c c c a Uq đ i v i m i nhánh c a ph m ng, cho nên
ệ ố ể ắ ộ ề v nguyên t c ta có th tính h s DebyeWaller m t cách chính xác. Đ ể
ấ ủ ệ ố ử ụ ứ nghiên c u các tính ch t c a h s này ta s d ng mô hình Debye, trong đó c ả
ộ ố ộ ố ớ ử ụ ự ậ ộ ỗ 3 dao đ ng có cùng m t t c đ . Vì v y đ i v i m i phân c c ta s d ng giá tr ị
2
2
trung bình
2
=
K
.
K.U
U
q
q
1 3
(2.13)
ệ ố ự ả ỏ Khi tính c 3 phân c c thì ta b qua h s 1/3.
+
1/ 2
2
=
W
K
3 d q .
Khi đó ta nh n đ ậ ượ c
3
n q ��� w
1 2
h NM p 8
q
(2.14)
(
3 d q
) w dw
w
D
2
2
2 h
=
+
w
(cid:0) D ế ổ ậ ượ ẽ Ti p theo ta thay đ i s nh n đ c:
W
d
.
w h
/
1 Bk T
� � w
K M
1 2
1
1 2
� � e �
w 3 w 3 h D
0
z
w = h
k q
(2.15) (cid:0) -
B D
D
w = h k T B
q
D T /
2
=
W
.
ứ ể ở Đ t ặ và chú ý bi u th c (2.15) tr thành:
� zdz �
z
2 h Mk
3 2
1
1 2
1 � +� -� e
2 K T q 3 B D
0
24
(2.16) (cid:0)
Khoa V t lýậ
w
=
(
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
) q h
k
/
B
D
D
ệ ộ ầ ố ạ ượ Nhi t đ và t n s Debye là các đ i l ng nhi ệ ộ t đ ng
ể ượ ư ư ủ ặ đ c tr ng c a tinh th đ c đ a ra trong mô hình Debye. Theo mô hình này,
w
w
w
ủ ộ ố ượ ả ế ế ừ ế ầ ố ầ t n s dao đ ng c a phonon đ c gi thi t bi n thiên t 0 đ n t n s dao
D
max
max
ầ ố ế ự ạ ầ ố đ ng ộ . T n s Debye ộ chính là t n s dao đ ng lý thuy t c c đ i
trong mô hình Debye.
ể ớ ớ ạ ệ ộ ứ Ta hãy xét bi u th c (2.16) v i các gi i h n nhi t đ cao và nhi ệ ộ t đ
th p. ấ
ườ ớ ạ ệ ộ ấ + Tr ợ ng h p gi i h n nhi t đ th p: T < (cid:0) D
ườ ứ ạ ứ ể ợ ở Tr ng h p này bi u th c (2.16) tr nên ph c t p. Tuy nhiên ta có th ể
(cid:0)T
0
q
T
T
/
/
D
D
q
=
=
zdz
zdz
xét khi nhi ệ ộ t đ K. Ta có:
z
�
lim T 0
q 1 2
2 D 2 T 4
1 � � � -� e
1 �+ � 1 2 �
0
0
2
=
(2.17) (cid:0)
W
const
(cid:0)T
0
2 h K Mk q
3 8
B D
2
(cid:0) ư ậ Nh v y, khi K thì (2.18)
(
) =
exp
W 2
exp
2 h K Mk q
3 4
B D
� -� �
� . � �
- và
ứ ứ ể ỏ ệ ứ ượ ử Bi u th c (2.18) ch ng t hi u ng l ng t ộ ủ (đóng góp c a dao đ ng
(cid:0)T =
=
0 w h
z
/
1
ử ố ớ ượ ể nguyên t đ i v i năng l ng đi m không) khi nhi ệ ộ t đ K.
k T B
ườ ớ ạ ệ ộ + Tr ợ ng h p gi i h n nhi t đ cao: T >> (cid:0) D hay
z
Do đó:
z
e
0,
1 1
+ - = z 1
z ;
z
(cid:0) - (cid:0)
1
= z e
z + - z
1 1
1
(cid:0) . -
ậ ườ ệ ố ứ ủ ể ợ V y, trong tr ng h p này, bi u th c c a h s DebyeWaller có th ể
2
2
ả ơ ư ề ạ đ a v d ng đ n gi n:
W
= h 3 2
2 K T mk q 2 B D
25
(2.19)
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ứ ứ ể ỏ Bi u th c (2.19) ch ng t , khi nhi ệ ộ T >>(cid:0) D, giá tr c a t đ ị ủ W tăng tuy nế
ườ ị ả ạ ộ ơ tính theo nhi ệ ộ T. Khi đó, c t đ ở ệ ố ng đ tán x tia R nghen b gi m b i h s
2
DebyeWaller:
(
) =
exp
W 2
exp
2 h 3 mk q
2 K T 2 B D
� -� �
� � �
(2.20) -
ứ ứ ể ỏ ệ ố ộ ấ ạ Bi u th c (2.20) ch ng t ụ h s DebyeWaller ph thu c r t m nh vào nhi ệ t
đ . ộ
ể ượ ộ ế ả ọ Ngoài ra, ta cũng có th thu đ ị c m t k t qu thú v , quan tr ng khác liên
2
ộ ị ể ế ươ ủ ử quan đ n đ d ch chuy n trung bình bình ph ng c a nguyên t là:
n
n
= (cid:0) u .W. 1 N 6 2 K
D
ế ợ ứ ể ớ ườ ớ ạ ệ ộ T K t h p v i bi u th c (2.19) trong tr ợ ng h p gi i h n nhi t đ cao
2
ượ ứ ể ta thu đ c bi u th c: >>(cid:0)
u
n
1 N
2 h T 9 mk q
n
2 B D
(cid:0) (cid:0) (2.21)
2u
ứ ễ ể ị ượ Bi u th c (2.21) cho phép chúng ta d dàng xác đ nh đ c giá tr c a đ ị ủ ộ
2u
ể ươ ủ ử ể ị d ch chuy n trung bình bình ph ng c a nguyên t ạ quanh đi m nút m ng
ộ ố ộ ị ệ ể ằ khi nhi ệ ộ T >(cid:0) D. Chú ý r ng, trong m t s tài li u, đ d ch chuy n t đ
2u
ượ ể ấ ệ ố ọ ườ cũng đ c g i là h s DebyeWaller. Có th th y, trong tr ng h p ợ T >>(cid:0) D,
ị ươ ệ ố ỉ ệ giá tr trung bình bình ph ng hay h s DebyeWaller t l ế tuy n tính
ơ ở ể ế ả ả ế ớ v i nhi ệ ộ T. K t qu này là c s đ hình thành nên gi t đ thuy t Lindemann
26
ệ ộ ậ ệ ề v nhi ả ủ t đ nóng ch y c a các v t li u.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ả ề ế 2.1.1.3. Gi ả thuy t Lindemann v nóng ch y
ớ ỗ ự ả ủ ể ầ ể ầ V i n l c tiên đoán đi m nóng ch y c a các tinh th , l n đ u tiên, năm
1910, trong công trình “The calculation of molecular vibration frequencies”
ạ ủ ầ ộ ố Tính toán các t n s dao đ ng c a phân t ị (t m d ch: “ ậ ử”), nhà v t lý FA.
ả ở ộ ậ ệ ắ ầ ả ằ Lindemann cho r ng [31]: Quá trình nóng ch y m t v t li u b t đ u x y ra
ỉ ố ữ ộ ị ể ươ khi t s gi a đ d ch chuy n trung bình bình ph ng
ữ ấ ả ậ ạ ế ầ ủ c a kho ng cách lân c n g n nh t gi a các nguyên t ử r 2 đ t đ n giá tr t ị ớ i
h n ạ Xm nào đó.
ể ậ ườ ượ ọ ớ ạ ề Sau này, lu n đi m trên th ng đ c g i là gi i h n Lindemann v nóng
ậ ệ ủ ệ ề ề ệ ả ả ấ ch y hay đi u ki n nóng ch y Lindemann c a v t li u. Đi u ki n này xu t
ừ ưở ằ ệ ộ ủ phát t ý t ng cho r ng, khi nhi ộ t đ tăng thì biên đ trung bình c a dao
ệ ủ ử ư ậ ộ đ ng nhi t c a nguyên t cũng tăng theo. Nh v y, khi ta tăng nhi ệ ộ ế t đ đ n
ệ ộ ủ ủ ể ộ ị giá tr nhi t đ nóng ch y ả Tm c a tinh th thì dao đ ng c a nguyên t ử ạ t i nút
ị ớ ạ ạ ộ ẽ ạ ế m ng cũng s đ t đ n m t giá tr t i h n.
ả ử ằ ạ ộ ị ươ Gi s r ng, t i nhi ể ệ ộ T đ d ch chuy n trung bình bình ph t đ ủ ng c a
ỗ ử ỏ ị ố ớ ế ẽ ằ ộ ị m i nguyên t kh i v tr cân b ng s chi m m t ph n ầ X nào đó đ i v i giá tr ị
ủ ạ trung bình c a bán kính ô m ng c s ơ ở rs, nghĩa là:
2 h T q 2 2 r B D S
= X 9 mk
ị ệ ộ Theo Lindemann, khi tăng nhi ế ệ ộ T đ n giá tr nhi t đ t đ nóng ch y ả Tm thì
ẽ ạ ế ộ ị ạ ượ đ i l ng X cũng s đ t đ n m t giá tr chu n ẩ Xm :
m
2 h m T q 2 2 r B D S
= (2.22) X . 9 mk
ừ ượ ứ ể ị ệ ộ T đó ta suy ra đ c bi u th c xác đ nh nhi ả ủ ậ ệ t đ nóng ch y c a v t li u
=
mk
.
ạ ệ ộ ướ ạ hay còn l i là nhi ả t đ nóng ch y Lindemaan d i d ng:
T m
q 2 2 r B D s
2 X m 2 h q
27
(2.23)
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
(cid:0) ố ậ ắ ố ớ ạ ượ ằ ớ ạ Đ i v i đa s v t r n đ i l ng Xm n m trong gi i h n 0,11 0,25
ạ ậ ệ ứ ụ ộ [32].Giá tr c th c a ị ụ ể ủ Xm ph thu c vào lo i v t li u mà chúng ta nghiên c u.
ự ươ ườ ổ ể ủ ế D a trên ph ng pháp tr ng th trung bình c đi n, nhóm c a Y. Wang
ả ươ ề ề ằ ỉ ươ ệ [46] đã ch ra r ng, đi u ki n Lindemann v nóng ch y t ng đ ớ ng v i công
2/3
=
ứ ị ệ ộ ả ủ ậ ệ th c xác đ nh nhi t đ nóng ch y c a v t li u sau:
const V q . .
T m
2 D
q
, (2.24)
D
ệ ộ ể trong đó, th tích tinh th ể V và nhi t đ Debye ể ủ c a tinh th là các đ i l ạ ượ ng
=
(
) 1/3
ể ễ ụ ằ ấ ộ ượ ph thu c áp su t. Chú ý r ng, ta cũng có th d dàng thu đ ứ c công th c
m pr 3 / 4
sr
ằ ế ể ớ ứ vào bi u th c (2.21) (v i
ủ ậ ệ ố ượ (2.23) b ng cách thay th bán kính r là kh i l ng riêng c a v t li u).
ư ậ ề ệ ả ộ ề Nh v y, đi u ki n Lindemann v nóng ch y cho chúng ta m t ph ươ ng
ể ơ ị ệ ộ ả ủ ạ ả pháp khá đ n gi n đ xác đ nh nhi t đ nóng ch y c a các kim lo i nói riêng
g
ự ụ ậ ệ ư ằ ộ ấ ủ cũng nh các v t li u nói chung. B ng cách đánh giá s ph thu c áp su t c a
G
ạ ượ ệ ộ ư ệ ố ủ ệ ậ các đ i l ng nhi t đ ng c a v t li u nh h s Grüneisen , nhi t đệ ộ
q và th tích ể
ươ ể ệ ạ ố V (ph ng trình tr ng thái th hi n m i liên h ệ PV) Debye D
ể ị ượ ả ưở ủ chúng ta có th xác đ nh đ c nh h ổ ủ ấ ế ự ng c a áp su t đ n s thay đ i c a
mT .
ệ ộ ả Ở ầ ằ ệ ộ ấ ị nhi t đ nóng ch y đây c n chú ý r ng, khi nhi t đ th p, giá tr nhi ệ t
q
ượ ứ ợ ớ ệ dung đo đ c phù h p chính xác v i công th c nhi t dung trong mô hình
D
ị ủ ệ ộ ằ ố Debye, và khi đó, giá tr c a nhi t đ Debye là h ng s . Tuy nhiên, khi
ệ ộ ự ự ề nhi t đ tăng cao, đi u này không còn th c s chính xác. Trong công trình [38],
ằ ọ ộ ỉ ử hai nhà khoa h c Mott và Jones đã ch ra r ng, các dao đ ng nguyên t trong
q
ố ộ ơ ố ậ ắ v t r n tuân theo hàm phân b dao đ ng h n là phân b Debye và nhi ệ ộ t đ
28
ụ ả ộ ph thu c vào c nhi ẫ ệ ộ T l n áp su t t đ ấ P. Debye D
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ệ ố ướ 2.1.2. H s Grüneisen d ấ i áp su t cao
ể ả ả ưở ủ ự ể ế Đ mô t nh h ộ ng c a s thay đ i th tích đ n các mode dao đ ng
w
ư ể ượ ị ứ ủ c a tinh th E. Grüneisen đ a ra h s ở c đ nh nghĩa b i công th c: ổ g đ ệ ố G
g
= -
G
V
ln ln
(cid:0) (2.25) (cid:0)
g đ
G
ở ể ể ầ ố ạ ộ ượ ọ đây, ủ V là th tích c a tinh th và (cid:0) là t n s dao đ ng m ng, c g i là
ệ ố h s Grüneisen.
ứ ể ầ ấ ủ Xét trong g n đúng mô hình Debye: Dùng đ nghiên c u các tính ch t c a
ộ ố ớ ộ ố ả ộ ỗ ệ ố h s DebyeWaller, trong đó c 3 dao đ ng có cùng m t t c đ .Đ i v i m i
g
ự ị phân c c ta dùng giá tr trung bình:
G
q
ệ ố ể ượ ễ ướ ạ ể h s Grüneisen có th đ c bi u di n d i d ng:
g
= -
G
ln D lnV
(cid:0) (2.26) (cid:0) .
ườ ườ ệ ố ằ ằ ố Thông th ng, ng i ta cho r ng h s Grüneisen là h ng s , không ph ụ
g
ộ ố ế ả ự ự ệ ấ ổ ộ ạ thu c vào s thay đ i áp su t. Tuy nhiên, m t s k t qu th c nghi m l i ch ỉ
const
=G V
ệ ố ậ ấ ằ ộ ụ ra r ng, h s Grüneisen ph thu c áp su t theo quy lu t .
ử ụ ằ ươ ệ ử ấ B ng cách s d ng ph ng pháp c u trúc vùng đi n t , nhóm tác gi ả
ị ượ ộ M.J.Graf, C.W. Creeff và J.C.Brettger đã xác đ nh đ ạ c các dao đ ng m ng
ả ề ừ ị ượ ệ ố ầ trong g n đúng gi đi u hòa [23], t đó xác đ nh đ c h s Grüneisen và ch ỉ
ự ụ ộ ra s ph thu c áp su t c a h s ấ ủ ệ ố Grüneisen [25].
ủ ệ ố ế ầ ứ ể ở ệ ộ Bi u th c lý thuy t g n đúng c a h s Grüneisen nhi t đ cao đ ượ c
ệ ố ộ ị ể ị xác đ nh thông qua h s nén kh i ố B và đ d ch chuy n trung bình bình
ươ ệ ố ướ ạ ph ng (< u2>) hay h s DebyeWaller d i d ng:
g
g
= -
B
B V
1 6
1 ln 2 ln
29
(cid:0) (cid:0) - (2.27) (cid:0)
Khoa V t lýậ
2
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
(cid:0)
)
u
ln
g
g
=
DB
V
(cid:0) (2.28) (cid:0)
( ln
1 2
ị ượ ứ ượ Các giá tr Grüneisen đ c tính theo công th c (2.26), (2.27), (2.28) đ c
ả ự ệ ớ ươ ế ả nhóm tác gi th c hi n phép làm kh p theo ph ng trình và cho k t qu khá
g
phù h pợ
G
0
q � � V g = � � V � � 0
g
(2.29)
g và V0 t
G
0
ươ ứ ị ệ ố ể trong đó ng ng là giá tr h s Grüneisen ủ ậ và th tích V c a v t
g
ệ ở ề ệ ườ ạ ậ ệ ố ụ ằ ộ li u đi u ki n th ng, ứ q là h ng s ph thu c vào lo i v t li u nghiên c u,
const
=G V
ườ ằ ậ thông th ng giá tr ị q > 1 và q < 2. Chú ý r ng, quy lu t ch làỉ
ườ ủ ợ ươ tr ng h p riêng c a ph ng trình (2.29) khi cho q = 1.
ứ ả ể ậ ưở ấ ế ủ Trong lu n văn này, đ nghiên c u nh h ng c a áp su t đ n nhi ệ ộ t đ
ứ ệ ố ẽ ử ụ ả ủ ể ạ nóng ch y c a các kim lo i, chúng tôi s s d ng bi u th c h s Grüneisen
g và q đ
0
ố ệ ụ ể ấ ộ ượ ph thu c th tích (và áp su t) (2.29) và các s li u ớ c làm kh p
ị ị ừ ự ệ ỏ theo các giá tr Grüneisen xác đ nh t th c nghi m hay mô ph ng.
ứ ể ệ ộ ả ủ ậ ệ ướ 2.2. Bi u th c nhi t đ nóng ch y c a v t li u d ấ i áp su t cao
ừ ứ ể ầ ả ệ ộ Tm T ph n trên, ta có bi u th c gi i tích nhi ả t đ nóng ch y Lindemann
2/3
=
const V q .
ạ ủ ậ ệ c a v t li u có d ng:
T m
2 D
(2.30)
ệ ộ ạ ượ ể trong đó th tích tinh th ể V và nhi t đ Debye (cid:0) D là các đ i l ộ ụ ng ph thu c
áp su t. ấ
ấ ế L y loga hai v (2.30) ta có:
2 3
lnTm = const + lnV + 2ln(cid:0) D
30
ự ủ ứ ệ ể ế ể ạ ượ Th c hi n đ o hàm hai v theo th tích c a bi u th c trên ta đ c:
Khoa V t lýậ
q
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
D
=
+
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
T ln m V
ln V
V 2 ln V 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Hay:
q
=
.
T ln m V
2 V
D V
ln ln
(cid:0)� 1 +� (cid:0)� 3
� � �
(cid:0) (2.31) (cid:0)
q
ệ ố ặ ượ M t khác, trong mô hình Debye, h s Grüneisen đ ở ị c xác đ nh b i
g
= -
G
D V
ln ln
(cid:0) ể ượ ể ứ . Do đó, bi u th c (2.31) có th đ c vi ế ạ ướ ạ i d i d ng t l (cid:0)
=
g
G
T ln m V
2 1 � -� V 3 �
� � �
g
(cid:0) (2.32) (cid:0)
G
0
q � � V g = � � ở V � � 0
ể ươ ứ ệ ố Thay bi u th c h s Grüneisen ph ng trình (2.29) vào
2
(2.32) ta đ c:ượ
=
0
mT ln V
� 2 1 � V 3 � �
�� � V g - � � � V �� � � 0
(cid:0) (2.33) (cid:0)
ế ấ L y tích phân 2 v :
V
'
q
T
V
(cid:0)
0
V 0
T 0
(cid:0) ln
� 2 1 = ' � � � T m V 3 � � �� � V ' g - � � � V �� � � 0
'
V
T
V
(cid:0)
0 '
V 2 � � � � V 3 ' � �
q � � V ' (cid:0)� � V � � 0
V 0
T 0
V 0
V
'
(cid:0) - V ln ' = ' � � T m g 2 � V
0
V V 0
V 0
q
- (cid:0) V V ln ' g 2 ' (cid:0) = 2 3 V ( ) q V 0
const
ln
)
+ q )
V ( 0
� V ( �
� �
1 q
2 3
g 2 0 q V 0
� � (cid:0) V � � V � � 0
31
- - (cid:0) = (cid:0)
Khoa V t lýậ
0
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
t
ln
c ons
g 2 q
2 3
� � V + � � V � � 0
� � 1 � �
q � � � V + � � � V � � � � 0
- =
0
=
ừ T đó ta đ ượ : c
exp
T m
T 0
2 � � V 3 � � V � � 0
q � � V � � V � � 0
� � 1 � �
� � � � � � � �
� g 2 � � q � �
- (2.34)
ị ệ ộ ả ủ ậ ệ ở trong đó, T0 là giá tr nhi t đ nóng ch y c a v t li u áp su t ấ P = 0. Giá trị
ể ượ ị ừ ự ệ c a ủ T0 có th đ c xác đ nh t th c nghi m.
ử ụ ươ ể ẽ ượ ườ S d ng ph ng trình (2.34) chúng tôi có th v đ c đ ng cong nóng
/V V c a v t li u khi bi ủ ậ ệ
0
ệ ố ụ ả ế ộ ch y ph thu c h s nén ệ ị ự t các giá tr th c nghi m
ệ ộ ệ ố ở nhi t đ nóng ch y ả T0, các giá tr ị q và h s Grüneisen γ0 áp su t ấ P = 0. Để
ả ị ưở ủ ế ị ệ ộ xác đ nh nh h ng c a áp su t ấ P đ n giá tr nhi t đ nóng ch y ả Tm, chúng ta
ố ươ ủ ậ ệ ạ ầ c n bi ế ượ t đ c m i liên h ệ PVT, hay ph ng trình tr ng thái c a v t li u. Có
ề ươ ạ ượ ử ụ khá nhi u ph ng trình tr ng thái khác nhau đ ứ c s d ng trong nghiên c u
ấ ơ ệ ộ ậ ệ ủ ư ể ươ các tính ch t c , nhi t đ ng, chuy n pha,… c a v t li u nh ph ng trình
ậ ạ tr ng thái BirchMurnaghan, Vinet, Holzapfel,... Trong lu n văn này, chúng tôi
ươ ạ ẳ ệ ố ử ụ s d ng m i liên h ự ệ PV d a trên ph ng trình tr ng thái đ ng nhi t Vinet có
ạ d ng sau:
2/3
=
-
(
P
K
K
3
exp
0
' 0
� � V � � V � � 0
1/3 � � V � � V � � 0
1/3 � � V � � V � � 0
� � 1 � �
� � � �
� ) � 1 1 � �
� � � � � � � �
� 3 � � 2 � �
- - - (2.35)
(cid:0)K t
0
ở ươ ứ ố ẳ ệ ạ ậ đây K0 và ng ng là môđun nén kh i đ ng nhi ấ t và đ o hàm b c nh t
ố ẳ ị theo áp su t c a nó. Các giá tr môđun nén kh i đ ng nhi ậ ệ K0 và đ o hàm b c ạ t
ể ượ ự ệ ằ ặ ỏ ị ấ ủ (cid:0)K có th đ c xác đ nh b ng th c nghi m ho c mô ph ng. nh tấ 0
ử ụ ươ ể ả S d ng ph ng trình (2.34) và (2.35) chúng tôi có th kh o sát đ ượ c
ả ưở ủ ự ấ ế ệ ộ nh h ổ ng c a s thay đ i áp su t đ n nhi ậ ệ ả ủ t đ nóng ch y c a các v t li u
32
nghiên c u.ứ
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ể ươ ươ : Trong ch ng này, chúng tôi đã trình bày s l ơ ượ c Ti u k t ế ch ng 2
ứ ấ ệ ộ ậ ệ ủ ề v mô hình Debye trong nghiên c u tính ch t nhi t đ ng c a v t li u, h s ệ ố
ộ ị ể ươ ừ ế ẫ DebyeWaller, đ d ch chuy n trung bình bình ph ng,... t ề đó d n đ n đi u
ơ ở ể ứ ệ ề ả ả ki n Lindemann v nóng ch y. Trên c s bi u th c nóng ch y Lindemann,
ề ự ứ ủ ể ấ ớ ộ ụ ế ợ k t h p v i các nghiên c u v s ph thu c th tích (và áp su t) c a h s ệ ố
ự ứ ể ả Grüneisen, chúng tôi đã xây d ng thành công bi u th c gi ủ i tích c a nhi ệ ộ t đ
ư ủ ể ể ộ ả ả ưở ủ nóng ch y ả Tm nh là m t hàm c a th tích. Đ mô t nh h ấ ng c a áp su t
ệ ộ ố ế đ n nhi t đ nóng ch y ử ụ ả Tm, chúng tôi s d ng m i liên h ệ PV trên c sơ ở
ươ ẳ ạ ệ ph ng trình tr ng thái đ ng nhi t Vinet [44].
ươ ẳ ạ ệ ị ượ ừ T ph ng trình tr ng thái đ ng nhi ể t này có th xác đ nh đ ố c m i
ể ẽ ượ ườ ệ ữ ấ ớ ể liên h gi a áp su t v i th tích, chúng tôi có th v đ c đ ễ ể ng bi u di n
ả ự ạ ượ ụ ớ ừ ế miêu t ộ ủ s ph thu c c a các đ i l ng v i nhau t ể ư đó có th đ a ra k t qu ả
33
ủ c a bài toán.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ươ Ch ng 3
Ố Ậ Ả TÍNH TOÁN S VÀ TH O LU N
ươ ơ ở ể ứ ả ệ ộ Trong ch ng này, trên c s bi u th c gi ủ i tích c a nhi t đ nóng
ươ ươ ủ ạ ch y ả Tmthu đ ượ ở c ch ng 2 và ph ể ng trình tr ng thái Vinet c a tinh th ,
ẽ ự ể ệ ả ậ ạ ố ế chúng tôi s th c hi n tính toán s và th o lu n cho các kim lo i chuy n ti p
Ả ắ ưở ủ ể ạ ồ đ ng (Cu), vàng (Au), b c (Ag) và s t (Fe). nh h ấ ng c a th tích và áp su t
0,5=
ệ ộ ẽ ượ ủ ạ ế đ n nhi t đ nóng ch y ả Tm c a các kim lo i này s đ ứ c chúng tôi nghiên c u
V V 0
ị ệ ố ấ ươ ế ứ ấ ế đ n giá tr h s nén và đ n áp su t t ị ng ng. Giá tr áp su t này
ớ ạ ủ ể ạ ấ ị ằ n m trong gi ấ i h n chuy n pha c u trúc c a các kim lo i [23]. Giá tr áp su t
ể ệ ộ ả ở ủ ấ chuy n pha c u trúc và nhi t đ nóng ch y áp su t ấ P = 0 c a Cu, Au, Ag và
ượ ệ ở ả Fe đ c chúng tôi li t kê b ng 3.1 [23].
ả ể ấ ấ ị Giá tr áp su t chuy n pha c u trúc và B ng 3.1.
ấ ả ở t đ nóng ch y
ạ ủ áp su t P = 0 c a các kim lo i Cu Au Ag Fe
ấ ệ ộ nhi Kim lo iạ ể Áp su t chuy n 2500
pha (GPa) ệ ộ t đ nóng Nhi 1357.7 1337.3 1234.9
ch y ả T0 (K) 7 3 3
ệ ộ ả ủ ạ ở 3.1. Nhi t đ nóng ch y c a các kim lo i Cu, Au và Ag ấ áp su t cao
ố ủ ướ ế ẽ ả ệ ộ D i đây chúng tôi s trình bày k t qu tính toán s c a nhi t đ nóng
ấ ố ớ ụ ế ạ ả ầ ả ộ ch y ph thu c áp su t đ i v i các kim lo i Cu, Au và Ag. K t qu ph n này
ượ ố ế ạ ụ ộ đã đ ố c chúng tôi công b trên t p chí qu c t uy tín (thu c danh m c ISI)
34
AIP Advances 3, 112125 (2013).
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ể ả ưở ấ ế ủ ể ệ ộ ị Đ xác đ nh nh h ng c a th tích và áp su t đ n nhi ả t đ nóng ch y
2,65
ị ệ ố ử ụ ậ ạ ủ c a kim lo i Ag, trong lu n văn này, chúng tôi s d ng giá tr h s Grüneisen
=g 0
ở ượ ả ế ằ áp su t ấ P = 0 là [7], giá tr c a ị ủ q đ c chúng tôi gi thi t b ng 1.
ế ầ ố ớ ứ ạ ộ Riêng đ i v i hai kim lo i Cu và Au, trong m t nghiên c u lý thuy t g n đây
ươ ệ ử ấ ả ử ụ [23], s d ng ph ng pháp c u trúc vùng đi n t , nhóm tác gi M.J. Graf,
ị ượ ạ ộ C.W. Greeff và J.C. Boettger đã xác đ nh đ ầ c các dao đ ng m ng trong g n
ả ề ừ ị ượ ấ ủ ự ụ ộ đúng gi đi u hòa; t đó xác đ nh đ c s ph thu c áp su t c a h s ệ ố
ủ ư ứ ể ạ ế ầ Grüneisen c a hai kim lo i này. Nhóm này cũng đ a ra bi u th c lý thuy t g n
ủ ệ ố ở ệ ộ ượ ệ ố ị đúng c a h s Grüneisen nhi t đ cao đ c xác đ nh thông qua h s nén
g
ộ ị ể ươ ệ ố kh i ố B và đ d ch chuy n trung bình bình ph ng
0
ố ớ ệ ố ủ Waller. Các thông s làm kh p ( q và ) h s Grüneisen c a nhóm Graf,
g
ứ ươ ượ ệ ở ả Greeff và Boettger theo công th c (2.25) (Ch ng 2) đ c li t kê b ng 3.2.
0
ả ố ớ ủ ứ Các thông s làm kh p q và c a nhóm Graf theo công th c (16) B ng 3.2.
g
g
g
q
ạ cho hai kim lo i Au và Cu
0
0B
0 DW
Kim lo iạ
Bq 1.06
DWq 1.481
1.22 Au 2.95 2.72 3.00
9 0.44 4 0.77 0.623 Cu 1.85 2.29 1.68 5 4
ầ ượ ể ễ Trên hình 3.1 (a), 3.1 (b) và 3.1 (c) chúng tôi l n l t bi u di n đ ườ ng
ủ ư ạ ộ cong nóng ch y ả Tm c a các kim lo i Ag, Au và Cu nh là m t hàm c a h s ủ ệ ố
mB
ươ ị ứ ệ ộ nén V/V0. t ả t đ nóng ch y tính theo
}
}
T T và mDWT ,m ớ { các c p giá tr làm kh p
Bq
DWq
} 0, q
0 ,B
0
g g g ặ ị ể ấ ng ng là giá tr nhi , { , { . Có th th y trên hình ,DW
0,5=
ấ ứ ệ ố ả ấ 3.1, khi tăng áp su t (t c h s nén gi m), giá tr c a ạ ị ủ Tm tăng r t nhanh. T i
V V 0
ệ ộ ủ ả ạ ả ị , nhi t đ nóng ch y c a Ag đ t giá tr kho ng 11000 K, 12000–
35
ố ớ ố ớ ử ụ 13000 K đ i v i Au và 6000–10000 K đ i v i Cu. Ngoài ra, khi s d ng các
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
=
0,5
ị ệ ộ ớ ặ c p giá tr làm kh p khác nhau, nhi t đ nóng ch y ả Tm thu đ ượ ở c ấ áp su t cao
V V 0
ệ ớ ụ ể ở ệ ố ự cũng có s khác bi t l n. C th là: h s nén ị , giá tr sai khác
=
0,7
ệ ộ ố ớ ố ớ ả ả ở nhi t đ nóng ch y kho ng 1000 K đ i v i Au và 4000 K đ i v i Cu; áp
V V 0
ấ ớ ệ ố ệ ộ ỏ ơ ả ướ su t v i h s nén , sai khác nhi t đ nh h n, kho ng d i 200 K
ạ ồ ạ ố ớ ố ớ đ i v i kim lo i vàng và 1000 K đ i v i kim lo i đ ng. Tuy nhiên, có th ể
0,85
1
V V 0
(cid:0) (cid:0) ấ ớ ệ ố ả ấ ị th y, trong kho ng áp su t v i h s nén ủ , giá tr tính toán c a
} 0, q
g ệ ộ ặ ả ớ ị ớ { t đ nóng ch y v i các c p giá tr làm kh p nhi khác nhau không có sự
ệ ớ ư ậ ệ ị ệ ộ ứ ả khác bi t l n. Nh v y, vi c xác đ nh nhi ế t đ nóng ch y theo cách th c ti p
ụ ệ ể ề ả ườ ậ c n đi u ki n nóng ch y Lindemann này có th áp d ng trong tr ợ ng h p h ệ
0,85
1
m
V V 0
(cid:0) (cid:0) ằ ả ữ ự ị ố s nén n m trong kho ng ,khi s sai khác gi a các giá tr T
ớ ở ặ ị ệ ố ể ớ ớ v i các c p giá tr làm kh p trên không quá l n.Và h s nén này có th xem
ẩ ệ ộ ả ủ ạ là tiêu chu n trong đánh giá nhi t đ nóng ch y c a kim lo i Au và Cu khi s ử
ớ ệ ố ế ợ ệ ề ả ụ d ng đi u ki n nóng ch y Lindemann k t h p v i h s Grüneisen.
(a)
0 c a nhi
ồ ị ự ụ ộ ệ ố ủ ệ ộ ả ủ t đ nóng ch y c a các Hình 3.1.Đ th s ph thu c h s nén V/V
36
kim lo i.ạ
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
(b)
(c)
0 c a nhi
ồ ị ự ụ ộ ệ ố ủ ệ ộ ả ủ t đ nóng ch y c a các Hình 3.1.Đ th s ph thu c h s nén V/V
kim lo i.ạ
ể ế ủ ả ầ ứ ề ế Trong hi u bi t c a nhóm tác gi , h u h t các nghiên c u v nhi ệ ộ t đ
ả ở ướ ả ỉ ể nóng ch y ấ áp su t cao tr c đây, các tác gi ộ ủ ễ ự ụ ch bi u di n s ph thu c c a
ệ ộ ệ ố ả ấ nhi t đ vào áp su t mà không ph i vào h s nén V/V0. Đây cũng là lý do mà
37
ứ ủ ế ể ả ễ trên hình 3.1 chúng tôi không bi u di n k t qu nghiên c u c a các tác gi ả
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ể ự ể ệ ượ ề ầ ế ố ệ P khác đ so sánh. Đ th c hi n đ c đi u đó, chúng ta c n bi t m i liên h
ữ ể ấ ươ ủ ạ V gi a áp su t và th tích, hay nói cách khác là ph ng trình tr ng thái c a tinh
ể ừ ố ể ị ượ ự th . T m i liên h ệ TmV và PV chúng ta có th xác đ nh đ ộ ụ c s ph thu c
ệ ộ ớ ạ ủ ậ ấ ủ áp su t c a nhi t đ nóng ch y ả Tm. Trong gi i h n c a lu n văn này, chúng tôi
ươ ạ ộ ươ ử ụ s d ng ph ng trình tr ng thái Vinet [44]. Đây là m t trong các ph ng trình
ạ ượ ượ ọ ướ tr ng thái đ c thi ế ậ ố t l p t t và đ c các nhà khoa h c trong n c cũng nh ư
ế ớ ử ụ ứ ề ấ ệ ộ trên th gi i s d ng nhi u trong nghiên c u các tính ch t nhi ể t đ ng, chuy n
ậ ệ ủ ủ ạ ở ấ pha,... c a v t li u nói chung và c a kim lo i nói riêng áp su t cao [41].
ươ ư ạ ạ Ph ng trình tr ng thái Vinet có d ng nh sau:
2/3
=
-
(
P
K
K
3
exp
0
' 0
� � V � � V � � 0
1/3 � � V � � V � � 0
1/3 � � V � � V � � 0
� � 1 � �
� � � �
� ) � 1 1 � �
� � � � � � � �
� 3 � � 2 � �
- - - (3.1)
(cid:0)K t
0
ở ươ ứ ố ẳ ệ ậ ạ đây K0 và ng ng là môđun nén kh i đ ng nhi ấ t và đ o hàm b c nh t
ấ ủ ệ ằ ậ ươ theo áp su t c a v t li u. Trong công trình [21], b ng ph ng pháp bình
ươ ố ể ượ ả ố ị ph ng t
0
ủ ế ể ạ ả kh p ớ K0 và i thi u, nhóm tác gi Dewaele đã xác đ nh đ c các thông s làm (cid:0)K c a các kim lo i chuy n ti p khác nhau. Trên b ng 3.3, chúng
(cid:0)K c a các kim lo i Ag, Au và Cu đ ạ
0
ễ ể ủ ượ tôi bi u di n các thông s ố K0 và c làm
ớ ả ừ ố ộ ở kh p b i tác gi Dewaele và các c ng s . ự T m i liên h ệ TmV và ph ngươ
ạ ị ượ ả ưở ủ trình tr ng thái Vinet, chúng tôi xác đ nh đ c nh h ấ ế ng c a áp su t đ n
ệ ộ ủ ạ nhi t đ nóng ch y ả Tm c a các kim lo i Ag, Au và Cu.
(cid:0)K b ng ph ằ
0 và 0
ả ớ ị Giá tr làm kh p K ươ ng B ng 3.3.
ươ ố ể ủ ạ pháp bình ph ng t i thi u c a các kim lo i Ag,
Au và Cu
0
38
Kim lo iạ K0 (cid:0)K Ag 101 5.97 Au 167 6.00 Cu 133 5.30
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ầ ườ ế ạ ợ Đ u tiên, chúng tôi xét tr ấ ng h p kim lo i Cu. Cho đ n nay, đã có r t
ề ệ ế ạ ươ ỏ ộ ọ nhi u thí nghi m (ô m ng đ kim c ng), mô ph ng (đ ng h c phân t ử ,
ậ ộ ế ượ ư ế ự ệ ể ị phi m hàm m t đ ) cũng nh tính toán lý thuy t đ c th c hi n đ xác đ nh
ệ ộ ả ướ ủ ấ ạ ở nhi t đ nóng ch y d ệ i áp su t cao c a kim lo i này [6,9,26,28]. B i vì hi n
ượ ứ ể ẽ ặ ượ t ả ủ ng nóng ch y c a Cu đã đ c các nhà nghiên c u am hi u khá c n k nên
ố ệ ủ ệ ớ ị ượ ướ vi c so sánh giá tr tính toán c a chúng tôi v i các s li u thu đ c tr c đây
ể ể ệ ượ ế ủ có th giúp chúng tôi ki m nghi m đ c lý thuy t c a mình. Trên hình 3.4 (a)
ầ ượ ể ễ ườ ủ ả và hình 3.4 (b), chúng tôi l n l t bi u di n đ ng cong nóng ch y c a kim
ạ ướ ả ưở ấ ế ủ lo i Cu d i nh h ng c a áp su t đ n 500 GPa và 50 GPa. Quan sát hình
} 0, q
g ể ấ ử ụ ặ ố ớ { 3.4 (a) chúng ta có th th y, khi s d ng ba c p tham s làm kh p khác
ượ ế ả ệ ủ ệ ộ nhau chúng tôi cũng thu đ c ba k t qu khác bi t c a nhi ả t đ nóng ch y.
ườ ế ộ ố Đ d c đ ng cong lý thuy t là 30.92 K/GPa, 39.90 K/GPa and 27.45 K/GPa
ệ ộ ươ ứ t ớ ng ng v i các nhi t đ nóng ch y ả Tm, TmB và TmDW.
39
(a)
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ồ ị ự ụ ộ ệ ộ (b) ấ ủ ạ ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i Hình 3.2.Đ th s ph thu c áp su t c a nhi
Au.
ố ớ ế ả ự ử ụ ệ ầ ờ Đ i v i k t qu th c nghi m, trong th i gian g n đây, s d ng ph ươ ng
=
)
( 43 2
ế ạ ươ ị ượ ộ ố pháp ô m ng đ kim c ng Errandonea xác đ nh đ ả ủ c đ d c nóng ch y c a
mdT dP
ấ ướ ạ ồ kim lo i đ ng là ạ t i áp su t 1bar [22]. Tr ệ ự c đó, th c hi n
ệ ị ệ ộ ủ ướ ấ các thí nghi m xác đ nh nhi ả t đ nóng ch y c a Cu d i áp su t cao, các
ự ự ộ ộ nhóm Akella và Kennedy [9], Mirwald và c ng s [34], Brand và c ng s đã
ả ươ ứ ị ộ ố báo cáo giá tr đ d c nóng ch y t ng ng là 36.4 K/GPa, 41.8 K/GPa và
ế ề ế ả ạ ỏ ộ ọ 45(3) K/GPa. V khía c nh lý thuy t, k t qu tính toán mô ph ng đ ng h c
ấ ượ ứ ủ ự ệ ở phân t ử ừ t nguyên lý th nh t đ c th c hi n b i nhóm c a Belonoshko cho
ị ươ ự ế ậ giá tr 36.7 K/GPa [15]. Trong khi đó, ph ng pháp ti p c n hai pha d a trên
ủ ế ả ầ nguyên lý đ u tiên c a nhóm Vocadlo cho k t qu là 38 K/GPa [45].
ừ ấ ướ ế ị ể ấ T hình 3.4 (b) có th th y, cho đ n áp su t d ệ t
} 0, q
g ế ặ ằ ả ị i 20 GPa giá tr nhi ớ { ộ đ nóng ch y lý thuy t tính b ng 3 c p giá tr làm kh p phù h p t ợ ố t
ự ư ế ệ ế ả ỏ ướ Ở ớ v i các k t qu lý thuy t, th c nghi m cũng nh mô ph ng tr c đây. vùng
40
ộ ố ủ ườ ấ ớ ơ áp su t l n h n 20 GPa, đ d c c a đ ng cong nóng ch y ả Tm và TmDW có xu
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ỏ ườ ệ ả ướ h ng suy gi m. Trong khi giá tr ị Tm và TmDW l ch kh i đ ự ng cong th c
ế ướ ệ ạ ợ ấ ố ớ ữ nghi m và lý thuy t tr c đây, giá tr ị TmB l i phù h p r t t t v i nh ng d ữ
ệ ậ ượ Ở ấ ấ li u thu th p đ c này. vùng áp su t siêu cao (trên 100 GPa), có r t ít s ố
ệ ể ớ ế ủ Ở ấ li u đ so sánh v i tính toán lý thuy t c a chúng tôi.
} 0, q
g ử ụ ố ệ ộ trong vùng áp su t này, ớ { ế TmB (s d ng các thông s làm kh p khi nhi ả t đ nóng ch y lý thuy t
ượ ủ ầ ị ệ ố h s Grüneisen đ c xác đ nh g n đúng môđun nén kh i ố B) c a nhóm chúng
ợ ố ớ ế ả ằ ươ ộ tôi phù h p t t v i k t qu tính toán b ng ph ọ ỏ ng pháp mô ph ng đ ng h c
ư ế ả ủ ầ ươ phân t ử ừ t nguyên lý đ u tiên [48] cũng nh k t qu c a ph ế ng pháp ti p
ự ứ ề ấ ậ c n hai pha d a trên nguyên lý th nh t [39]. Đi u này cho phép chúng ta có
ể ử ụ ậ ằ ể ế ể th k t lu n r ng, chúng ta có th s d ng giá tr ị TmB đ tiên đoán nhi ệ ộ t đ
ả ủ ạ ồ ở ấ nóng ch y c a kim lo i đ ng áp su t siêu cao.
ể ễ ườ Trên hình 3.3 (a) và hình 3.3 (b) chúng tôi bi u di n đ ng cong nóng
ả ấ ấ ươ ủ ứ ch y áp su t cao ế Tm c a Au đ n áp su t t ng ng là 770 GPa và 20 GPa. Các
ả ự ệ ượ ư ế k t qu th c nghi m cũng đ ể c chúng tôi đ a vào đ so sánh [26]. Có th ể
ấ ị ệ ộ ả ượ th y trên hình 3.3 (b), các giá tr nhi t đ nóng ch y mà chúng tôi thu đ c phù
ệ ượ ự ệ ở ả ợ ố ớ ế h p t ả ự t v i k t qu th c nghi m đ c th c hi n b i tác gi Errandonea [ 22],
ệ ở ấ ấ ướ ế ả ặ đ c bi t là vùng áp su t th p d i 4 GPa. Ngoài ra, k t qu tính toán lý
ả ự ớ ế ủ ế ệ ợ thuy t cũng phù h p v i k t qu th c nghi m c a nhóm Mirwald [34] và
ế ấ Ở ấ nhóm Akella và Kennedy [9] đ n áp su t 2 GPa. vùng áp su t ngoài 2 GPa,
ớ ườ ậ ả ơ ườ đ ế ng cong nóng ch y lý thuy t tăng ch m h n so v i đ ự ng cong th c
ị ự ự ữ ệ ế ệ ạ nghi m. S khác nhau gi a tiên đoán lý thuy t và giá tr th c nghi m đo đ c
ở ấ ở ượ đ ả c vào kho ng 100 K áp su t 10 GPa và 200 K ậ 20 GPa. Nh n xét này có
ể ượ ộ ố ủ ứ ể ườ th đ ệ c ki m ch ng thông qua vi c so sánh đ d c c a các đ ng cong nóng
ả ủ ủ ệ ả ch y c a các tác gi ả ộ ố ườ .Đ d c đ ự ng cong nóng ch y th c nghi m c a tác gi ả
=
)
( 47 3
ươ Errandonea, nhóm Mirwald,nhóm Akella và Kennedy t ứ ng ng là
mdT dP
41
K/GPa, 57 K/GPa và 57.3 K/GPa.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
(a)
(b) ấ ủ ồ ị ự ụ ộ ệ ộ ạ ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i Hình 3.3. Đ th s ph thu c áp su t c a nhi
Au.
ộ ố ế ở ủ Trong khi đó, đ d c lý thuy t tính toán c a chúng tôi là 41.86 K/GPa,
ươ ứ ớ ườ ả ng ng v i các đ ng cong nóng ch y khi s ử
} 0, q
42
g ố ệ ố ượ 38.18 K/GPa và 42.66 K/GPa t ớ { ụ d ng các thông s làm kh p khi h s Grüneisen đ ằ c tính toán b ng
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ươ ệ ử ừ ấ ầ ph ng pháp c u trúc vùng đi n t t ầ nguyên lý đ u tiên và trong các g n
ệ ố đúng môđun nén kh i ố B và h s DebyeWaller
(a)
(b) ộ ồ ị ể ấ ủ ệ ộ ả ủ t đ nóng ch y c a ễ ự ụ Hình 3.4.Đ th bi u di n s ph thu c áp su t c a nhi
Ag. ể ả ướ ự ộ ị ộ ố D i đây là m t s lý do có th gi i thích m t cách đ nh tính s khác
43
ệ ự ạ ế ủ ữ ự ế ệ ề ế ả bi ệ t gi a k t qu lý thuy t và th c nghi m: (1) S h n ch c a đi u ki n
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
} 0, q
g ề ả ượ ố { Lindemann v nóng ch y; (2) Các thông s đ ớ c làm kh p ch a t ư ố t;
ủ ế ệ ạ ấ ỏ (3) Đã b qua vi c xem xét đ n c u hình electron c a các kim lo i trong
ề ệ ượ ứ ủ ế ả nghiên c u v hi n t ả ự ng nóng ch y c a chúng [28]; (4) Các k t qu th c
ệ ậ ậ nghi m khá cũ, không c p nh t.
ầ ượ ể ễ Trên hình 3.4 (a) và hình 3.4 (b), chúng tôi l n l t bi u di n đ ườ ng
0,5=
ạ ạ ấ ủ ụ ế ấ ả ộ cong nóng ch y ph thu c áp su t c a kim lo i b c đ n áp su t 460 GPa
V V 0
ươ ứ ớ ệ ố ố ệ ự ấ (t ng ng v i h s nén ệ ) và áp su t 20 GPa. S li u th c nghi m
ả ế ủ c a nhóm tác gi Akella and Kennedy (đ n 20 GPa) [9], nhóm Mirwald và
ự ế ả ế ộ c ng s (đ n 6.5 GPa) [34] và tác gi Errandonea (đ n 8 GPa) [22]cũng đ ượ c
ể ấ ư ể chúng tôi đ a vào đ so sánh.Quan sát hình 3.4 (b) chúng ta có th th y, giá tr ị
ợ ố ớ ị ự ủ ệ ạ tính toán c a chúng tôi phù h p t t v i các giá tr th c nghi m đo đ c đ ượ c
ấ ả Ở ế ả ấ ơ ệ ộ ế đ n áp su t kho ng 12 GPa. vùng áp su t cao h n, k t qu nhi t đ nóng
ị ự ủ ế ệ ả ơ ch y lý thuy t cao h n giá tr th c nghi m c a Akella và Kennedy [9]. Theo
ầ ủ ộ ố ườ ả ủ Akella và Kennedy, đ d c ban đ u c a đ ạ ng cong nóng ch y c a kim lo i
ả ủ ế Ag là 60.4 K/GPa;trong khi k t qu c a nhóm Mirwald [34]và tác gi ả
ươ ố ớ ứ Errandonea [22]t ng ng là 64.7 K/GPa và 47 K/GPa. Đ i v i tính toán lý
ộ ố ủ ườ ế thuy t, đ d c c a đ ả ng cong nóng ch y là 56.55 K/GPa.
ệ ộ ạ ở 3.2. Nhi ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i Fe ấ áp su t cao
ứ ạ ả ắ ạ ồ ườ S t là kim lo i có gi n đ pha khá ph c t p. Ng ậ i ta ghi nh n nó có ít
α γ ấ ạ ươ ươ nh t 4 d ng thù hình là ậ (l p ph ố ng tâm kh i BCC), ậ (l p ph ng tâm
δ ệ ụ ế ặ ươ ố ở di n FCC), ϵ (l c giác x p ch t HCP), ậ (l p ph ng tâm kh i nhi ệ ộ t đ
ề ệ ẫ ỉ cao) [10]. Ngoài ra nhi u thí nghi m v n còn gây tranh cãi ch ra s t n t ự ồ ạ ề i b n
β ở ệ ộ ấ ắ ợ ủ ữ v ng c a pha nhi t đ và áp su t cao (Hình 3.5). Do s t và các h p kim
ầ ớ ế ấ ị ệ ộ ủ ắ c a s t chi m ph n l n trong tâm lõi Trái đ t nên các giá tr nhi ủ t đ ng c a
ứ ứ ệ ầ ấ ọ chúng ch a thông tin quan tr ng trong vi c nghiên c u thành ph n, c u trúc và
ủ ấ ặ ệ ủ ắ ợ ự ế s ti n hóa c a lõi Trái đ t [32,36].Đ c bi ữ t, các h p kim c a s t có nh ng
44
ệ ộ ư ệ ố ở ị ệ ấ ấ ơ ọ tính ch t c h c và nhi t đ ng thú v nh h s giãn n nhi ầ ấ t r t th p, g n
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ủ ợ ư ằ ự ổ ệ ộ ả nh b ng không, c a h p kim invar FeNi; s thay đ i nhi t đ nóng ch y, h ệ
ạ ắ ồ ớ ế ậ ấ ố s đàn h i,… so v i kim lo i s t tinh khi t. Vì v y, các tính ch t nhi ệ ộ t đ ng
ạ ắ ướ ề ờ ự ượ ấ ấ ộ ủ c a kim lo i s t d i áp su t cao là m t trong các v n đ th i s , đ c đông
ế ớ ọ ố ớ ứ ả đ o các nhà khoa h c trên th gi i quan tâm nghiên c u. Đ i v i bài toán nóng
ạ ắ ở ả ủ ứ ề ấ ấ ch y c a kim lo i s t ự áp su t cao, có r t nhi u công trình nghiên c u th c
ư ệ ế ỏ ượ ự ệ ậ nghi m, lý thuy t cũng nh mô ph ng đã đ c th c hi n. Tuy v y, nhi ệ ộ t đ
ượ ư ế ậ ẫ ả nóng ch y thu đ ự ồ c theo các cách ti p c n khác nhau v n ch a có s đ ng
ứ ế ể ấ ị ự nh t, giá tr sai khác có th lên đ n hàng ngàn Kelvin [12]. Các nghiên c u th c
ệ ế ạ ớ ươ ề nghi m v i ô m ng đ kim c ng (Diamond Anvil Cell – DAC) v nhi ệ ộ t đ
ổ ấ ễ ạ ả ớ ế ấ ụ nóng ch y v i các phép đo nhi u x tia X [37], ph c u trúc tinh t h p th tia
ầ ậ X g n c n (Xray absorption near edge structure – XANES) [11, 32], ph ổ
ượ ệ ở ự ấ Mössbauer [38] đã đ c th c hi n ứ áp su t hàng trăm GPa. Các nghiên c u
ề ườ ả ủ ắ ủ ế ự ế ỏ mô ph ng v đ ậ ng cong nóng ch y c a s t ch y u d a trên cách ti p c n
ế ợ ớ ươ ỏ ộ ọ ab initio [15,46] k t h p v i ph ng pháp mô ph ng đ ng h c phân t ử ổ (c
ể ượ ố ớ ử ứ ế ế ậ đi n và l ng t ) [48]. Đ i v i cách th c ti p c n lý thuy t, các tác gi ả ủ ch
ả ế ề ớ ạ ả ủ ự ế y u d a trên gi thuy t v gi ậ i h n nóng ch y c a Lindemann [31] hay m t
45
ộ ạ đ tr ng thái phonon [2, 43].
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ị ự ự ụ ệ ầ ộ Trong ph n này, d a trên giá tr th c nghi m ph thu c áp su t c a h ấ ủ ệ
ủ ả ồ Hình 3.5.Gi n đ pha c a Fe [10].
ạ ắ ượ ằ ị ươ ễ ạ ủ ố s Grüneisen c a kim lo i s t đ c xác đ nh b ng ph ng pháp nhi u x tia
ẽ ự ứ ể ệ ệ ớ ớ ươ X [37], chúng tôi s th c hi n vi c làm kh p v i bi u th c (2.29) (ch ng 2)
g ố 0
ị ố ệ ụ ự ể ộ ể đ xác đ nh các tham s ủ ệ và q.S li u th c nghi m ph thu c th tích c a
ạ ượ ậ ở ở ả các đ i l ng v t lý c a ủ ϵFe nhi ệ ộ T = 300 K đo b i tác gi t đ O. L.
ự ượ ộ ệ ở ả ế ả Anderson và các c ng s đ c chúng tôi li t kê b ng 3.4 [10]. K t qu này
ổ ườ ự ự ệ ị ễ ạ ộ ượ đ c xác đ nh d a trên vi c đo s thay đ i c ng đ trong nhi u x tia X
ố ẳ ế ấ ầ ướ d i áp su t P đ n g n 360 GPa. Giá tr c a ị ủ môđun nén kh i đ ng nhi ệ K0và t
ấ ủ ậ ấ ị ầ ượ ạ đ o hàm b c nh t theo áp su t c a nó K’0có giá tr l n l t là K0 = 148.4 (GPa)
ử ụ ươ ớ và K’0 = 6.126 [40].S d ng ph ng pháp làm kh p trong g n đúng bình
} 0, q
=
g
=q
1.74232,
0.72659
g ặ ươ ố ể ượ ầ ớ { ị c c p giá tr làm kh p là ph ng t i thi u, chúng tôi thu đ
0
ả ự ệ ế ườ đ i v i ố ớ ϵFe. K t qu th c nghi m và đ ng cong
ớ ươ ươ ượ ể ễ làm kh p theo ph ng trình (2.29) (ch ng 2) đ c chúng tôi bi u di n trên
46
ể ấ ằ ổ ủ ự ể ướ ả hình 3.6. Có th th y r ng, khi có s thay đ i c a th tích d i nh h ưở ng
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ệ ố ủ ượ ả ố ủ c a áp su t ấ P, h s Grüneisen c a kim lo i ạ ϵFe đ c mô t khá t t theo
ươ ph ng trình (2.29).
ế ủ ệ ố ự ệ ạ ϵFe Hình 3.6. H s Grüneisen th c nghi m và lý thuy t c a kim lo i
ả ự ụ ạ ượ ủ ộ ậ ể S ph thu c th tích c a các đ i l ng v t lý c a ủ ϵFe ở B ng 3.4.
nhi ệ ộ t đ
ế ủ ệ ố ấ ị ượ T = 300 K. Giá tr lý thuy t c a áp su t và h s Grüneisen γG đ c xác
g
g
ầ ượ ươ ứ ể ạ ị đ nh l n l t theo ph ng trình tr ng thái Vinet và bi u th c (2.29).
G
G
0V V
P (GPa) P (GPa) (Th cự (Th cự (Lý (Lý thuy t)ế nghi m)ệ nghi m)ệ thuy t)ế
1.71 0 1.74 0 1
0.87 1.59 28.91 1.58 29.96
7 0.86 1.57 34.41 1.56 35.56
2 0.84 1.55 40.51 1.54 41.75
47
7 0.83 1.53 47.28 1.52 48.62 2
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
0.81 56.22 1.51 54.77 1.50
7 0.80 64.64 1.49 63.09 1.48
2 0.78 73.99 1.47 71.66 1.47
8 0.77 84.38 1.45 81.82 1.45
3 0.75 95.92 1.43 93.10 1.42
8 0.74 108.76 1.41 105.63 1.40
3 0.72 123.05 1.39 119.55 1.38
8 0.71 139.00 1.37 135.04 1.36
3 0.69 156.80 1.35 152.28 1.34
8 0.68 176.71 1.32 170.15 1.32
4 0.66 198.99 1.30 191.42 1.30
9 0.65 223.98 1.28 215.17 1.28
4 0.63 252.06 1.25 241.71 1.26
9 0.62 283.65 1.23 271.41 1.24
4 0.60 319.26 1.20 304.69 1.22
48
9 0.59 359.50 1.18 342.03 1.19 4
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ề ố ươ ể ạ V m i liên h ệ PV hay ph ủ ng trình tr ng thái c a tinh th , chúng tôi
ươ ạ ở ươ ử ụ s d ng ph ng trình tr ng thái Vinet nhi ệ ộ T = 300 K. Ph t đ ng trình
ự ế ạ ươ ạ ệ tr ng thái th c nghi m và lý thuy t (ph ng trình tr ng thái Vinet) c a ủ ϵFe
ủ ệ ố ể ễ ả ượ đ ế c chúng tôi bi u di n trên hình 3.7. K t qu tính toán c a h s Grüneisen
ự ế ệ ượ ư và áp su t ấ P theo th c nghi m và lý thuy t cũng đ c chúng tôi đ a ra ở ả b ng
ậ ằ ể ế ừ ẽ ả ươ 3.4. T hình v 3.7 và b ng 3.4 chúng ta có th k t lu n r ng, ph ng trình
ạ ủ ể ệ ấ ố tr ng thái Vinet mô t ả ố t t m i liên h áp su tth tích c a kim lo i ạ ϵFe.
=
g
=q
=T
1.74232,
0.72659
1608
ẽ ử ụ ế ầ Trong ph n ti p theo, chúng tôi s s ớ ệ ố d ng các h s làm kh p
0
ể ả ị ưở K [12, 22] đ xác đ nh nh h ủ ng c a và 0
ể ế ệ ộ ế ươ ạ th tích đ n nhi t đ nóng ch y ả Tm c a ủ ϵFe. Ti p đó, ph ng trình tr ng thái
ẽ ượ ử ụ ể ể ấ ườ ụ ộ Vinet s đ ễ ự c s d ng đ bi u di n s ph thu c áp su t đ ng cong nóng
ch y ả Tm c a ủ ϵFe.
ở ệ ộ ủ nhi t đ T = 300 ạ ϵFe Kc a kim lo i ườ Hình 3.7.Đ ng cong PV
ụ ế ặ ấ ϵFe là pha c u trúc l c giác x p ch t (Hexagonal closepacked HCP)
ượ ỉ ồ ạ ổ ị ở ấ ạ ắ ủ c a kim lo i s t. Pha này đ c cho là ch t n t i n đ nh áp su t cao. Trong
ắ ớ ấ ằ ỉ ậ công trình [42], Takahashi và Bassett đã ch ra r ng, pha s t v i c u trúc l p
49
α ươ ẽ ể ấ ố ph ng tâm kh i (Bodycentered cubic BCC) ( Fe) s chuy n pha c u trúc
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ở ấ ạ ệ ộ ả ố sang ϵFe áp su t 13GPa t i nhi ấ t đ phòng. Khi áp su t gi m xu ng, pha ϵ
α ở ạ ẽ ề ươ Fe cũng s nhanh chóng quay tr l i pha ấ Fe. Đã có r t nhi u ph ng pháp
ự ệ ượ ự ệ ệ ộ ả th c nghi m đ ể c th c hi n đ đánh giá nhi t đ nóng ch y c a ủ ϵFe ápở
ư ấ ươ ự ễ ệ ạ ộ ộ su t cao nh : ph ng pháp th c nghi m nén đ t ng t [27], nhi u x tia X nén
ệ ệ ồ ố ớ ế tĩnh [32, 41], thí nghi m nén tĩnh v i ngu n laser đ t nóng [16],thí nghi m k t
ữ ư ế ẫ ộ ộ ợ h p gi a nén tĩnh và nén đ t ng t [47]. Tuy nhiên, cho đ n nay, v n ch a có lý
ể ế ỉ ệ ộ thuy t hoàn ch nh nào có th tiên đoán chính xác nhi t đ nóng ch y c a ả ủ ϵFe.
ồ ị ự ệ ố ụ ể ộ V/V0 ễ Trên hình 3.8, chúng tôi bi u di n đ th s ph thu c h s nén
ệ ộ ệ ườ ủ c a nhi ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i ạ ϵFe. Dáng đi u đ ả ng cong nóng ch y
ủ c a
=
0,5
ư ậ ạ ạ ớ ϵFe có cùng d ng nh ng tăng ch m h n so v i các kim lo i Cu, Au và Ag. C ơ ụ
V V 0
ể ạ ệ ố ệ ộ ả th , t i h s nén , nhi t đ nóng ch y c a ủ ϵFe kho ng 6800 K, ả
ị ủ ầ ượ trong khi giá tr c a Cu, Au và Ag l n l t là 10000 K, 13000 K và 11000 K.
0c a nhi
ồ ị ự ụ ộ ệ ố ủ ệ ộ ả ủ t đ nóng ch y c a kim Hình 3.8.Đ th s ph thu c h s nén V/V
50
lo i ạ ϵFe.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ử ụ ừ ươ ạ ố S d ng m i liên h ệ PV t ph ng trình tr ng thái Vinet, chúng tôi
ượ ả ưở ấ ế ủ ệ ộ ủ ắ ị xác đ nh đ c nh h ng c a áp su t đ n nhi t đ nóng ch y ả Tm c a s t. Do
ỉ ồ ạ ề ữ ở ấ ϵFe ch t n t i b n v ng ậ áp su t trên 13 GPa, vì v y, trên hình 3.9, chúng tôi
ể ễ ườ ấ ủ ụ ả ộ bi u di n đ ng cong nóng ch y ph thu c áp su t c a kim lo i ạ ϵFe t 20ừ
ả ự ế ế ệ ằ ươ ộ GPa đ n 350GPa. K t qu th c nghi m b ng ph ộ ủ ng pháp nén đ t ng t c a
ủ ệ ệ Nguyen và Holmes [36] (ký hi u x), c a nhóm Ahrens [12] (ký hi u +), và
ệ ượ ư ể Brown và Mc Queen [18] (ký hi u *) cũng đ c chúng tôi đ a vào đ so sánh.
ễ ố ệ ự ể ệ ễ ằ ạ Ngoài ra, chúng tôi cũng bi u di n s li u th c nghi m đo b ng nhi u x tia
ự ươ ủ X d a trên ph ệ ng pháp nén tĩnh c a nhóm Komabayashi và Fei [29] (ký hi u
ự ủ ệ ộ hình tam giác), Ma và c ng s [32] (ký hi u hình vuông), và nhóm c a Shen
ươ ể ấ ừ ế ả ệ [41] (ký hi u hình kim c ng). Có th th y t ấ hình 3.9, đ n kho ng áp su t
ế ủ ợ ố ớ ế ế ả ướ d i 200 GPa, k t qu tính toán lý thuy t c a nhóm phù h p t t v i k t qu ả
ủ ệ ễ ạ ộ thí nghi m nhi u x tia X c a nhóm Komabayashi và Fei [29], Ma và c ng s ự
ử ụ ự ậ ộ ươ [32], và Shen và c ng s [41]. Tuy v y, khi s d ng các ph ng pháp thí
ệ ị ệ ộ ượ nghi m khác nhau, giá tr nhi t đ nóng ch y ả Tm thu đ ố c cũng không th ng
ụ ở ấ ế ủ ấ ị ệ ộ ả ấ nh t. L y ví d , áp su t 135 GPa, giá tr lý thuy t c a nhi t đ nóng ch y là
ả ự ự ế ệ Tm(135GPa)=3649.5 K. Trong khi đó, k t qu th c nghi m d a trên ph ươ ng
ự ủ ự ệ ộ ộ ở ộ Tm pháp nén đ t ng t th c hi n b i nhóm c a Ahrens và các c ng s [12] là
ố ư ự ệ ộ ể (135GPa)=3400±200 K. D a trên chuy n đ ng đ i l u trong khí nghi m nén
ớ ồ ố ị ượ tĩnh v i ngu n laser đ t nóng, Boehler xác đ nh đ c giá tr ị Tm
ủ ự ộ (135GPa)=3200±100 K [16]; ng ượ ạ c l i, nhóm c a Williams và c ng s [47] l ạ i
ế ợ ệ ư đ a ra s li u ố ệ Tm (135GPa)= 4800±200 K khi k t h p thí nghi m nén tĩnh và
ộ ườ ế ợ ị ộ nén đ t ng t. Trong tr ng h p này, giá tr tính toán lý thuy t có ý nghĩa tiên
ệ ướ ượ ự ượ ệ ộ ả ở đoán, giúp th c nghi m c l ng đ ộ ớ ủ c đ l n c a nhi t đ nóng ch y áp
51
ấ ầ ứ su t c n nghiên c u.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ồ ị ự ấ ủ ộ ệ ộ ả ủ t đ nóng ch y c a kim lo i ạ ϵ ụ Hình 3.9.Đ th s ph thu c áp su tc a nhi
ế ủ ế ế ả ấ Fe đ n áp su t 350 GPa. K t qu tính toán lý thuy t c a nhóm chúng tôi đ ượ c
ị ự ệ ấ so sánh v i ớ các giá tr th c nghi m c a ủ Nguyen và Holmes [36] (d u x), Ahrens và
ự ấ ấ ộ c ng s [12] (d u +), Brown và McQueen [18] (d u *), Komabayashi và Fei [29]
◄ □ ự ấ ấ ự ấ ộ ộ (d u ), Ma và c ng s [32] (d u ), Shen và c ng s [41] (d u ◊), và Boehler
ạ [16] (hình sáu c nh).
ộ ố ủ ấ ườ ả Ngoài vùng áp su t 200 GPa, đ d c c a đ ng cong nóng ch y lý
ế ướ ầ ả ệ ộ ả ở thuy t có xu h ng gi m d n. Nhi t đ nóng ch y tính toán b i nhóm chúng
ị ự ệ ấ ấ ở ơ ủ tôi trong vùng áp su t này th p h n các giá tr th c nghi m đo b i nhóm c a
ạ ấ Nguyen và Holmes [36], Brown và Mc Queen [18]; tuy nhiên l ợ i r t phù h p
ở ị ở ấ ượ ớ v i giá tr tiên đoán b i Boehler [16] áp su t 330 GPa (đ ấ c cho là áp su t
ạ ấ ố ạ t i tâm lõi Trái đ t). Theo công trình công b trên t p chí Nature năm 1993,
ằ ệ ả ộ ạ ấ Boehler cho r ng, nhi t đ nóng ch y c a ủ ϵFe t i áp su t 330 GPa vào
ủ ứ ế ả kho ng 5100 K. Tính toán c a chúng tôi theo công th c lý thuy t (2.34) xác
ớ ế ả ủ ố ị đ nh đ ả ượ Tm (330GPa)=5080 K, sai s so v i k t qu c a Boehler kho ng c
0,4%.
ộ ố ể ế ư ứ ề ậ ậ ố ế Đ k t lu n, chúng tôi mu n đ a ra m t s nh n xét v cách th c ti p
52
ự ề ệ ả ả ậ c n bài toán nóng ch y d a trên đi u ki n nóng ch y Lindemann. Trong công
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ủ ớ ự ộ ọ ỉ trình [28], Japel cùng các c ng s đã ch ra vai trò quan tr ng c a l p v ỏ
ế ệ ộ ộ ố ủ ể ế ả ạ electron đ n nhi t đ nóng ch y c a các kim lo i chuy n ti p. M t s kim
ế ể ạ ệ ộ ư ấ ạ ả lo i chuy n ti p có nhi t đ nóng ch y th p đáng ng c nhiên nh Ni, Mo,…
ể ượ ỉ ả ể ế ấ ủ ch có th đ c gi ậ i thích khi k đ n c u hình electron c a chúng. Trong lu n
ấ ạ ớ văn này, các kim lo i Ag, Au và Cu có cùng c u hình electron v i electron ở
ượ ấ ủ ấ ầ ươ ớ l p v ỏ d đ c l p đ y (c u hình electron c a Ag, Au và Cu t ứ ng ng là
ể ề 4d105s1, 5d106s1và 3d104s1). Đi u này có th cho phép chúng ta tiên đoán đ ườ ng
ả ủ ự ạ ạ ọ ệ ẽ cong nóng ch y c a ba kim lo i này s có cùng d ng hình h c. D a trên vi c
ể quan sát hình 3.1 (a), hình 3.1 (b) và hình 3.1 (c) chúng ta có th xác th c đ ự ượ c
ể ể ậ ộ ườ ế k t lu n trên. Tuy nhiên, đ có th mô ta m t cách chính xác đ ng cong nóng
ả ở ế ầ ượ ủ ế ể ạ ấ ch y áp su t cao c a các kim lo i chuy n ti p, lý thuy t c n đ ự c xây d ng
ướ ệ ử ủ ậ ệ ế ấ ậ theo h ng chú ý đ n tính ch t đi n t c a v t li u.Trong lu n văn này, khi
ả ế ệ ề ả ỏ ử ụ s d ng gi thi t Lindemann v nóng ch y, chúng tôi đã b qua vi c xem xét
ệ ử ủ ề ạ ậ ầ ấ ế đ n c u trúc đi n t ệ c a các kim lo i Au, Ag, Cu và Fe. D u v y, đi u ki n
ể ượ ử ụ ộ ớ ủ ể ẫ ệ ộ Lindemann v n có th đ c s d ng đ tiên đoán đ l n c a nhi t đ nóng
ả ủ ậ ệ ở ấ ở ư ệ ấ ch y c a v t li u áp su t ế ậ ự áp su t siêu cao khi th c nghi m ch a ti p c n
ể ấ ụ ấ ị ượ đ ế c. L y ví d , quan sát hình 3.3 (b) có th th y, giá tr tính toán lý thuy t
ệ ộ ủ ả ở ả ị nhi t đ nóng ch y c a Au ớ 13 GPa kho ng 1800 K. Giá tr này trùng kh p
ạ ị ừ ế ả ự ủ ệ ả ớ v i giá tr ngo i suy t k t qu th c nghi m c a tác gi Errandonea [22].
ư ộ ệ ộ Ngoài ra, chúng tôi cũng đ a ra m t chú ý khác là, hàm nhi t đ nóng
ự ự ế ế ặ ệ ở ch y ả Tm không th c s bi n thiên tuy n tính theo áp su t ấ P, đ c bi t là vùng
ể ễ ấ ậ ượ ể ệ áp su t cao. Nh n xét này có th d dàng đ c ki m nghi m thông qua hình
ả ủ ườ ạ ạ ẽ v 3.1: Đ ng cong nóng ch y c a các kim lo i Ag, Au và Cu có có d ng là
0,8
V V 0
(cid:0) ế ủ ấ ươ ứ (t ấ ớ ng ng v i áp su t
(cid:0)P
70
43
50
ố ớ ạ ố ớ ạ GPa đ i v i kim lo i Ag, GPa đ i v i kim lo i Au và hàm phi tuy n c a áp su t P khi h s nén (cid:0)P ệ ố (cid:0)P
53
ố ớ ạ GPa đ i v i kim lo i Cu [21].
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ế ậ ư ậ ư ậ ộ ơ Nh v y, trong lu n văn này, chúng tôi đã đ a ra m t cách ti p c n đ n
ế ể ả ở ứ ả ằ ủ ấ gi n b ng lý thuy t đ nghiên c u bài toán nóng ch y áp su t cao c a các
ạ ự ề ệ ề ả kim lo i Ag, Au, Cu và ϵFe d a trên đi u ki n Lindemann v nóng ch y và
ấ ủ ệ ố ứ ụ ự ể ộ bi u th c ph thu c áp su t c a h s Grüneisen. Chúng tôi đã xây d ng thành
ứ ả ệ ố ụ ụ ể ộ ộ ể công bi u th c gi ứ i tích ph thu c h s nén (t c ph thu c th tích) và áp
0,5=
ấ ủ ệ ộ ế ả ố ượ su t c a nhi t đ nóng ch y ả Tm. K t qu tính toán s cũng đ c chúng tôi
V V 0
ệ ố ự ệ ấ ươ ế ớ ệ ố ứ ế th c hi n đ n h s nén và đ n áp su t t ng ng v i h s nén
ố ớ ố ớ ạ ạ này (460 GPa đ i v i kim lo i Ag, 770 GPa đ i v i kim lo i Au và 500GPa
ứ ế ạ ố ớ đ i v i kim lo i Cu). Đ i v i ố ớ ϵFe, chúng tôi nghiên c u bài toán đ n áp su t ấ
ấ ượ ị ồ ạ ở ấ 350 GPa (đây là giá tr áp su t đ c tiên đoán t n t i tâm lõi Trái đ t). Trên
ế ủ ế ả ớ ữ ơ ở ệ c s vi c so sánh k t qu tính toán lý thuy t c a nhóm chúng tôi v i nh ng
ự ệ ế ỏ ướ ố ệ s li u th c nghi m, lý thuy t và mô ph ng tr ể ế c đây chúng tôi có th k t
ứ ự ế ậ ả ậ ằ ả lu n r ng: Cách th c ti p c n bài toán nóng ch y d a trên gi ế thuy t
ể ượ ử ụ ứ ệ ộ ả ủ Lindemann có th đ c s d ng trong nghiên c u nhi t đ nóng ch y c a kim
ạ ươ ứ ế ấ ả lo i Ag và Au t ng ng đ n áp su t kho ng 12GPa và 6GPa.
Ở ứ ế ậ ấ ơ ủ ế vùng áp su t cao h n, cách th c ti p c n Lindemann này ch y u
ứ ả ị giúp chúng ta nghiên c u đ nh tính bài toán nóng ch y, giúp ướ ượ c l ng đ ượ c
ệ ộ ả ở ấ ươ ộ ớ ủ đ l n c a nhi t đ nóng ch y áp su t cao. Ngoài ra, ph ng pháp này cũng
ể ượ ử ụ ả ự ể ể ệ ế ệ có th đ ử ụ c s d ng đ ki m nghi m các k t qu th c nghi m (s d ng
ươ ế ế ạ ươ ư ế ả ph ng pháp đa đ hay ô m ng đ kim c ng) cũng nh các k t qu tính toán
ế ươ ụ ườ lý thuy t khác trong t ng lai. Ví d , trong tr ợ ng h p c a ủ ϵFe, k t qu lý ả ế
ệ ở ủ ự ế ạ ợ ớ thuy t phù h p đáng ng c nhiên v i tiên đoán c a th c nghi m ấ áp su t siêu
ứ ế ậ ượ ậ cao P = 330 GPa. Cách th c ti p c n bài toán đ c trình bày trong lu n văn
ể ượ ử ụ ứ ả ưở ủ này cũng có th đ c s d ng trong nghiên c u nh h ấ ế ng c a áp su t đ n
ệ ộ ả ủ ố ớ ư ạ nhi ạ t đ nóng ch y c a các kim lo i khác nh Pt, Pd,... Riêng đ i v i kim lo i
} 0, q
g ử ụ ố ị ồ đ ng, giá tr lý thuy t ớ { ế TmB (s d ng các thông s làm kh p khi h sệ ố
54
ượ ể ượ ử ụ ầ ị Grüneisen đ c xác đ nh g n đúng môđun nén kh i ố B) có th đ c s d ng đ ể
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ệ ộ ủ ế ấ ả tiên toán nhi t đ nóng ch y c a Cu đ n áp su t siêu cao (hàng trăm GPa).
ơ ự ụ ứ ể ể ằ ộ Chúng tôi cũng cho r ng, đ có th nghiên c u chính xác h n s ph thu c áp
ấ ủ ệ ộ ả ủ ể ế ạ ầ su t c a nhi t đ nóng ch y c a các kim lo i chuy n ti p, chúng ta c n chú ý
ế ấ ể ế ế đ n phát tri n lý thuy t có chú ý đ n c u hình electron.
ể ế ươ : Ti u k t ch ng 3
ư ậ ườ ễ ườ ể ả ủ Nh v y thông qua đ ng bi u di n đ ng cong nóng ch y c a m t s ộ ố
ộ ủ ự ụ ư ấ ạ ệ ộ kim lo i nh Fe,Cu,Ag….. ta th y rõ s ph thu c c a nhi ả t đ nóng ch y
ấ ự ệ ố ề ệ vào áp su t d a trên đi u ki n Lindemann và h s Grüneisen.
ừ ườ ị ủ ệ ố ấ ị ễ ể ấ ớ T đ ỗ ng bi u di n ta cũng th y v i m i giá tr c a h s nh t đ nh và
ệ ộ ự ả ấ ả ổ ỗ kho ng áp su t, nh t đ nóng ch y có s thay đ i và m i kim lo i đ ạ ườ ng
55
ự ể ễ bi u di n cũng có s khác nhau.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ậ Ế K T LU N
ự ụ ự ề ệ ề ả ộ ấ D a trên đi u ki n Lindemann v nóng ch y và s ph thu c áp su t
ứ ệ ộ ả ủ ủ ệ ố c a h s Grüneisen chúng tôi đã nghiên c u nhi t đ nóng ch y c a các kim
ế ở ể ạ ế ấ ả lo i chuy n ti p ủ vùng áp su t cao (hàng trăm GPa). Các k t qu chính c a
ậ ồ lu n văn bao g m:
ự ượ ứ ể ả ườ ủ ệ ộ 1. Xây d ng đ c bi u th c gi i tích t ng minh c a nhi t đ nóng
ậ ệ ủ ự ụ ề ể ấ ả ộ ệ ch y c a v t li u ph thu c áp su t và th tích d a trên đi u ki n
ệ ố ề ả Lindemann v nóng ch y và h s Grüneisen.
0
ẽ ượ ườ ộ ệ ố ụ ả 2. V đ c đ ng cong nóng ch y ph thu c h s nén và phụ
/V V ả
ậ ệ ấ ủ ế ế ộ thu c áp su t c a các v t li u Cu, Ag, Au và Fe. K t qu lý thuy t sai
ự ệ ớ ở ấ khác so v i th c nghi m không quá 10% vùng áp su t cao.
ươ ể ở ộ ứ ế ệ ộ Ph ng pháp lý thuy t này có th m r ng trong nghiên c u nhi t đ nóng
ả ủ ạ ở ấ ươ ẫ ch y c a bán d n, siêu m ng các áp su t khác nhau. Ngoài ra, ph ng pháp
ể ượ ử ụ ả ự ể ể ệ ệ ế này cũng có th đ c s d ng đ ki m nghi m các k t qu th c nghi m (s ử
ươ ế ế ạ ươ ế ụ d ng ph ng pháp đa đ hay ô m ng đ kim c ư ng) cũng nh các k t qu ả
56
ế ươ tính toán lý thuy t khác trong t ng lai.
Khoa V t lýậ
57
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ụ ƯỢ Ố DANH M C CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ Đ C CÔNG B
ọ ồ ứ ệ ộ ắ 1. H Kh c Hi u, (2013), “Nghiên c u nhi ả t đ nóng ch y ễ ế Nguy n Ng c Hà
ạ ướ ạ ọ T p chí Khoa h c và Công ngh ủ c a kim lo i vàng d ấ i áp su t cao”, ệ, Tr ngườ
ạ ọ Đ i h c Duy Tân, 3, tr.16.
2. Ho Khac Hieu, Nguyen Ngoc Ha (2013), “High pressure melting curves of
58
silver, gold and copper”, AIP Advances, 3, 112125, pp. 19.
Khoa V t lýậ
59
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O
ầ ệ ế Ph n ti ng Vi t
ị ứ ả ưở ủ Nghiên c u nh h ng c a vacancy lên nhi ệ ộ t đ [1]. Lê Th Thanh Bình (2010),
ậ ậ ạ ọ ả ủ nóng ch y c a kim lo i, ạ ọ ư ạ Lu n văn th c sĩ khoa h c V t lý, Đ i h c S
ạ ph m,
Hà N i.ộ
ị ứ ệ ộ ả ợ ả Nghiên c u nhi t đ nóng ch y cu h p kim đôi ọ [2]. Vũ Th Ng c Chính (2012),
ươ ự ậ ạ ọ ằ b ng ph ố ng pháp th ng kê momen , Lu n văn th c sĩ khoa h c T nhiên,
ạ ọ ự ộ ọ Đ i h c Khoa h c T nhiên, Hà N i.
ứ ễ ấ ả [3]. Nguy n Thanh H i, Vũ Văn Hùng (1997), “Nghiên c u tính ch t nhi ệ ộ t đ ng
ạ ở ủ ấ ể ậ ị ậ ộ Tuy n t p báo cáo h i ngh V t lý lý c a kim lo i áp su t khác không”,
ế ầ ứ ồ ơ thuy t l n th XXII , Đ S n, pp. 204.
ễ ơ ở ế ườ ượ ạ ọ C s lý thuy t tr ng l ng t [4]. Nguy n Xuân Hãn (1998), ử, NXB Đ i h c
ộ ố Qu c gia, Hà N i.
ị ằ ễ ứ ươ ườ Nghiên c u ph ạ ng trình tr ng thái và đ ng [5]. Nguy n Th H ng (2010),
ả ủ ạ ỹ ậ ậ ọ cong nóng ch y c a kim lo i ạ , Lu n văn th c s khoa h c v t lý, Tr ườ ng
Đ iạ
ọ ư ạ ộ h c s ph m, Hà N i.
ứ ế ễ ắ ồ ọ ệ ộ ả [6]. H Kh c Hi u, Nguy n Ng c Hà (2013), “Nghiên c u nhi t đ nóng ch y
ủ ạ ướ ạ ọ T p chí Khoa h c và Công ngh c a kim lo i vàng d ấ i áp su t cao”, ệ,
60
ườ ạ ọ Tr ng Đ i h c Duy Tân, 3, tr.16.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
ễ ế ố Lý thuy t ch t r n, [7]. Nguy n Văn Hùng (2000), ạ ọ ấ ắ NXB Đ i h c Qu c Gia, Hà
N i, ộ
tr. 189190.
ươ ứ ố ng pháp th ng kê momen trong nghiên c u tính [8]. Vũ Văn Hùng (2009), Ph
ấ ệ ộ ồ ủ ộ ch t nhi t đ ng và đàn h i c a tinh th , ạ ọ ư ạ ể NXB Đ i h c S ph m, Hà N i.
ầ ế Ph n ti ng Anh
[9]. Akella J., Kennedy G. C. (1971), “Melting of gold, silver, and copperproposal
for a new highpressure calibration scale”, Journal of Geophysical Research,
76, 4969.
[10]. Anderson O. L., Dubrovinsky L., Saxena S. K., LeBihan T. (2001),
“Experimental vibrational Grüneisen ratio values for ϵiron up to 330 GPa at
300 K”, Geophysical Research Letters, 28, 399.
[11].Anzellini S., Dewaele A., Mezouar M., Loubeyre P., Morard G. (2013),
“Melting of Iron at Earth’s Inner Core Boundary Based on Fast Xray
Diffraction”, Science, 340, pp. 464466.
[12]. Ahrens T. J., Holland K. G., Chen G. Q. (2002), “Phase diagram of iron,
revisedcore temperatures”, Geophysical Research Letters, 29(7), pp. 541–
544.
[13]. Arafin S., Singh R., George A. (2013), “Melting of metals under pressure”,
Physica B: Condensed Matter, 41, pp. 4044.
61
[14].Bazarov P. I., Kotenok V. V. (1972), “Bogolyubov method in the theory of
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
crystals with three particle interaction”, Teoreticheskaya Matematicheskaya
Fizika, 10(2), pp. 275282.
[15].Belonoshko B. A., Ahuja R., Eriksson O., Johansson B. (2000), “Quasi ab
initio molecular dynamic study of Cumelting”, Physical Review B, 61, pp.
3838384.
[16].Boehler R. (2000). "Highpressure experiments and the phase diagram of
lower mantle and core materials",Review of Geophysics, 38 (2), pp.221–245.
[17]. Brand H., Dobson P. D., Vocadlo L., Wood G. I. (2006), “Melting curve of
copper measured to 16 GPa using a multianvil press”, High Pressure
Research, 26, pp. 185191.
[18]. Brown J. M., McQueen R. G. (1986), “Phase transitions, Grüneisen parameter,
and elasticity for shocked iron between 77 GPa and 400 GPa”, Journal of
Geophysical Research: Solid Earth,91(B7), pp. 7485–7494.
[19]. Burakowsky L., PrestonD. L., and SilbarR. R. (2000), “Analysis of dislocation
mechanism for melting of elements: Pressure dependence”, Journal of
Applied Physics, 88, 6294.
[20]. Dewaele A., Torrent M., Loubeyre P., and Mezouar M. (2008), “Compression
curves of transition metals in the Mbar range: Experiments and projector
augmentedwave calculations”, Physical Review B, 78, 104102.
[21]. Dewaele A., Loubeyre P., and Mezouar M.(2004), “Equations of state of six
metals above 94GPa”, Physical Review B, 70, 094112.
62
[22]. Errandonea D. (2010), “The melting curve of ten metal up to 12 GPa and
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
1600K”, Journal of Applied Physics, 108(3), pp. 033517033517.
[23]. Graf J. M., Greeff W. C., Boettger C. J. (2004), “Highpressure DebyeWaller
and Grüneisen parameters of gold and copper”, AIP Conference
Proceedings, 706 , pp. 6568.
[24]. Girifalco L. A. (2000), Statistical Mechanics of Solids, Oxford University
Press, USA.
[25]. Grüneisen E. (1912),“Theorie des festen Zustandes einatomiger Elemente”,
An nalen der Physik, 39, pp. 257–306.
[26]. H. K. Hieu, N. N. Ha (2013), “High pressure melting curves of silver,
gold and copper”, AIP Advances, 3, 112125, pp. 19.
[27].Huang D., Liu X., Su L., Shao C., Jia R., and Hong S. (2007), “Measuring
Grüneisen parameter of iron and copper by an improved high pressurejump
method”, Journal of Physics D: Applied Physics, 40, 5327.
[28]. Japel S., Schwager B., Boehler R., Ros M. (2005), “Melting of copper and
nickel at high pressure: The role of d electrons”, Physical Review Letters,
95, 167801.
[29]. Komabayashi T., Fei Y. W. (2010), “Internally consistent thermodynamic
database for iron to the Earth's core conditions”, Journal of Geophysical
Research: Solid Earth, 115(B3), 12.
[30]. Kumari M., Dass N. (1990), “An equation of state applied to 50 solids”,
63
Journal of Physics:Condensed Matter , 2(39), pp. 78917895.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
[31]. Lindemann F. (1910), “The calculation of molecular vibration
frequencies”, Physica B: Condensed Matter, 419, pp. 4044.
[32]. Ma Y. Z., Somayazulu M., Shen G., Mao H. K, Shu J. F., Hemley R. J.
(2004), “In situ Xray diffraction studies of iron to Earthcore conditions”,
Physics of the Earth and Planetary Interiors, 143–144, pp. 455–467.
[33]. Metropolis N., Ulam S. (1949), "The Monte Carlo Method", Journal of
the American Statistical Association, 44(247), pp. 335341.
[34]. Mirwald P., and Kennedy G. C.(1979), “The melting curve of gold, silver,
and copper to 60 Kbar pressure: A reinvestigation”, Journal of
Geophysical Research: Solid Earth, 84, 6750.
[35]. N. Tang and V. V. Hung. (1990), “Investigation of the Thermodynamic
Properties of Anharmonic Crystals by Momentum Method. IV.The
Limiting of Absolute Stability and the Melting Temperature of Crystals”,
Physica Status Solidi B, 162 (2), pp. 379–385.
[36]. Nguyen J. H., Neil C., Holmes N. C. (2004), “Melting of iron at the
physical conditions of the Earth's core”, Nature, 427, pp. 339342.
[37]. Petitgirard S., Daniel I., Dabin Y., Cardon H., Tucoulou R., Susini J.
(2009), “A diamond anvil cell for xray fluorescence measurements of
trace elements in fluids at high pressure and high temperature”, The Review of
scientific instruments, 80(3), 033906.
[38]. Ping Y., Coppari F., Hicks D. G., Yaakobi B., Fratanduono D. E., Hamel
64
S., Eggert J. H., Rygg J. R., Smith R. F., Swift D. C., Braun D. G., Boehly
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
T. R., and Collins G. W. (2013), “Solid Iron Compressed Up to 560 GPa”,
Physical Review Letters, 111, 065501.
[39].Pozzo M., and Alfè D. (2013), “Melting curve of facecenteredcubic nickel
from firstprinciples calculations”, Physical Review B, 88, 024111.
[40].Saxena S. K. (2004), “Pressure–volume equation of state for solids”,
Journal of Physics and Chemistry of Solids, 65, pp.1561–1563.
[41]. Shen G., Mao H. K., Hemley R. J., Duffy T. S., Rivers M. L. (1998),
“Melting and crystal structure of iron at high pressures and temperatures”,
Geophysical Research Letters, 25, 373.
[42].Takahashi T., Bassett W. A. (1964), “Highpressure polymorph of iron”,
Science, 145, pp. 483486.
[43]. Hung V. V., and Hai T. N. (1997), “Investigation of the Melting
Temperature of Metal at Various Pressures”, Journal of the Physical
Society of Japan, 66, pp. 34993501.
[44].Vinet P., Ferrante J., Rose J., and Smith J.(1987), “Compressibility of
solids”, Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 92, 9319.
[45]. Vocadlo L., Alfe D., PriceG. D., and Gillan M. J. (2004), “Ab initio
melting curve of copper by the phase coexistence approach”, The Journal
of Chemical Physics, 120, 2872.
[46].Wang Y., Ahuja R., Johansson B. (2001), “ Melting of iron and other
metals at earth’s core conditions:A simplified computational approach”,
65
Physical Review B, 65, 014104.
Khoa V t lýậ
ạ ỹ ậ Lu n văn th c s
[47]. Williams Q., Jeanloz R., Bass J., Svendsen B., Ahrens T. J. (1987), “The
melting curve of iron to 250 gigapascals: A constraint on the temperature
at Earth's center”, Science, 236, pp. 181182.
[48].Wu Y., Wang L., Huang Y., Wang D. (2011), “Melting of copper under
high pressures by molecular dynamics simulation”, ChemicalPhysics
66
Letters, 515, pp. 217220.
Khoa V t lýậ
![Đề án Thạc sĩ: Đào tạo nhân lực tại Trường Đại học FPT Hà Nội [Tối Ưu SEO]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251217/ocmo999/135x160/82801765957089.jpg)
