ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN

Chia sẻ: Nguyen Tan Nghia | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

375
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài mở đầu, chúng ta đã nói đến nhiệm vụ của môn Sức bền vật liệu là tính toán độ bền, độ cứng và độ ổn định của bộ phận công trình hay chi tiết máy dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài. Các bài trước chúng ta đã khảo sát cách tính độ bền và độ cứng của thanh (hay hệ thanh) với các dạng chịu lực khác nhau. Bài này chúng ta sẽ nghiên cứu lý thuyết về sự ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN

-1- BÀI GIẢNG SỐ : 10 ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN 1 - MỤC ĐÍCH: Giới thiệu kháí niệm về ổn định, phương pháp tính toán lực tới hạn củathanh chịu nén dọc. 2 - YÊU CẦU: Nắm khái niệm, xây dựng bài toán Ơ-le, công thức Iasinki áp dụng để giải những bài toán cụ thể. 3 - THỜI GIAN: 04 Tiết ( Lý thuyết: 02 tiết, Bài tập: 02 tiết) 4 - VAÄT CHAÁT ÑAÛM BAÛO: • Phoøng hoïc vaø caùc thieát bò giaûng daïy keøm theo. • Baøi giaûng, baûng bieåu neáu coù. • Taøi lieäu tham khaûo : [1] Leâ Hoaøng Tuaán- Buøi Coâng Thaønh. Söùc beàn vaät lieäu T1, T2. NXB KH&KT-1998. [2] Buøi Troïng Löïu- Nguyeãn Vaên Vöôïng. Baøi taäp SBVL. NXB Giaùo duïc-1996. 5 - PHÖÔNG PHAÙP TIEÁP CAÄN: a) Giôø lyù thuyeát : • Giaûng vieân : Chæ daån taøi lieäu nghieân cöùu vaø dieãn ñaït nhöõng ñieàu caàn chuù yù. • Hoïc vieân : Chuù yù nghe vaø ghi nhöõng ñieàu caàn thieát. b) Giôø baøi taäp : Giaûng vieân : Toå chöùc kieåm tra 15 phuùt, gôïi yù, giaûi ñaùp thaéc maéc, ra baøi taäp. Hoïc vieân : Laøm baøi kieåm tra vaø töï giaûi quyeát baøi taäp. c) Giôø thöïc haønh : Giaûng vieân : Höôùng daãn toùm taét, laøm thí nghieäm maåu, phaân nhoùm.
-2- Hoïc vieân : Nghieân cöùu phöông phaùp, thöïc haønh thí nghieäm döôùi söï giaùm saùt cuûa TNV, vieát baùo caùo thu hoaïch. d) Noäi dung – phöông phaùp cuï theå : I. KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH Thời gian: 15 phút. Phương pháp: Thuyết trình. Trong bài mở đầu, chúng ta đã nói đến nhiệm vụ của môn Sức bền vật liệu là tính toán độ bền, độ cứng và độ ổn định của bộ phận công trình hay chi tiết máy dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài. Các bài trước chúng ta đã khảo sát cách tính độ bền và độ cứng của thanh (hay hệ thanh) với các dạng chịu lực khác nhau. Bài này chúng ta sẽ nghiên cứu lý thuyết về sự ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm. Ta có thể xét sự chịu lực nén đúng tâm của một thanh dài và mảnh (Hình10- 1)để có khái niệm về sự ổn định của một hệ đàn hồi. Trên thanh tăng dần giá trị của lực P ta thấy hiện tượng sau: PPt R L L e) a) b) c) d) Hình 10-1 − Khi P còn nhỏ thanh chịu nén đúng tâm; nếu ta tác dụng một lực R rất nhỏ thì thanh bị cong đi một chút. Nhưng nếu bỏ lực R đi thì thanh chở về vị trí ban đầu, nó vẫn chịu nén đúng tâm. Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định.(Hình 10 -1c). − Nếu tăng dần P lên đến một giá trị nào đó thanh vẫn thẳng. Nhưng nếu ta tác dụng lực ngang R thì khi bỏ lực R đi thanh bị cong về một phía mà không trở về trạng thái ban đầu được. Khi đó thanh ở trạng thái tới hạn. Trị số lực P ứng với trạng thái tới hạn gọi là lực tới hạn Pth.(Hình 10 -1d). − Nếu tăng P lớn hơn Pth thì thanh cong rất nhanh và rễ bị phá hoại đột ngột.
-3- Khi đó thanh ở trạng thái mất ổn định, biến dạng tăng khá nhanh.(Hình10 -1e). Qua thực nghiệm ta thấy khi: P = 1,010 Pth thì f = 9 % L P = 1,015 Pth thì f = 22% L Sự phân tích trên đối với thanh có thể so sánh với sự cân bằng của vật rắn hình cầu đặt trên mặt lõm hay mặt lồi (Hình 10 -2). − Nếu hình cầa)được đặt trên mặt lõm ở vị trí thấp nhất (Hình 10-2a) thì u nếu đẩy nó ra khỏi vị trí cân bằng này nó lại trở về ngay vị trí cân bằng khi bỏ lực đẩy đi. Hình cầu ở vị trí cân bằng ổn định ì nh thanh chịu lực P b)Pth) H(như < 1i ở 2ị trí cao nhất thì nếu không có lực đẩy 0- v − Nếu để hình cầu trên mặt lồ ngang nó sẽ cân bằng tại vị trí này, nhưng nếu có lực đẩy ngang nó rời khỏi vị trí cân bằng và không thể trở về vị trí ban đầu được nữa. Hình cầu ở vị trí cân bằng không ổn định (như thanh chịu lực P≥ Pth). Trong thực tế ta thấy một số hiện tượng mất ổn định khác của hệ đàn hồi như dầm công son chịu lực, ống tròn chịu áp lực phân bố đều vv… Như vậy khi tính toán, thiết kế ta phải tính đến cả sự mất ổn định của công trình hay chi tiết máy, tức là tải trọng tính toán phải nhỏ hơn tải trọng cho phép về mặt ổn định. Cụ thể: Pth P≤ K od Ở đây: Pth là lực tới hạn được tính toán theo các kêt cấu cụ thể. Kođ là hệ số an toàn về ổn định. P là lực tác dụng lên kết cấu Như vậy để giải được bài toán về ổn định, cơ bản là xác định được lực tới hạn. II. BÀI TOÁN Ơ-LE Thời gian: 35 phút Phương pháp: Thuyết trình, diễn giải 1 - Xác định lực giới hạn của thanh chịu nén đúng tâm
-4- Bây giờ ta xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm. Đây là trường hợp mất ổn định thường gặp nhất trong kỹ thuật. Bài toán này được Ơ-le giải năm 1774. Xét thanh thẳng mặt cắt ngang không đổi liên kết khớp với 2 đầu, chịu lực nén đúng tâm P (Hình 10-3). Khi đạt đến lực tới hạn Pth thanh sẽ có dạng cong nào đó. Thực tế cho thấy nếu liên kết ở 2 đầu là khớp cầu thì thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng bé nhất. Bây giờ ta xác định lực tới hạn đó. Với hệ trục (như hình vẽ) trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ, tại mặt cắt có toạ độ z thanh có độ cong là y(z). Bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh thì nội lực trên mặt cắt là Mômen uốn: y(z ) z P z L H nh 10- ì y 4 Mz = Pth × y(z) (a) Ta giả thiết rằng khi mất ổn định thanh vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi. Do đó ta sử dụng được phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi. Ở đây thanh bị uốn trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất, nên phương trình có dạng: M (z) y′′( z) = − (b) E ⋅ J min Pth ⋅ y(z) Thay (a) vào (b) ta có: y′′( z) = − E ⋅ J min Pth hay: y′′( z) + × y( z ) = 0 (c) E.J min p th Ta đặt : α2 = (d) thì phương trình (c) sẽ có dạng: y”(z) + α2.y(z) = 0. E.J min Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp 2; nghiệm của nó có dạng: y(z) = C1sinα .z + C2cosα .z (*) Khi mất ổn định thanh bị cong đi nên y(z) không thể đồng nhất bằng 0 và dựa vào điều kiện biên: Khi z = 0 thì y(z) = 0 (1) Khi z = L thì y(L) = 0 (2) Từ điều kiện (1) ta tìm được C2 = 0, lúc này phương trình có dạng: y(z) = C1sinα .z = 0 Từ điều kiện (2) ta có: y(L) = C1sinα.L = 0
-5- Nếu C1 = 0 thì y(z) = 0 thanh luôn luôn thẳng. Điều này trái với giả thiết. n.π Vì vậy: sinα.L = 0 => α.L = n.π (n = 1, 2, 3,…) => α = (**) L Như vậy đường đàn hồi có dạng với phương trình: n.π y( z) = C1.sin ⋅z (10 -1) L Thay (**) vào (d) ta tính được lực tới hạn sau: n 2 π 2 E.J min Pth = (10 -2) L2 Với những trị số n khác nhau thì lực tới hạn có những trị số khác nhau ứng với các dạng đường đàn hồi khác nhau. Bảng 10-1 giới thiệu một số trường hợp với n = 1, 2, 3. Bảng 10-1 Số nửa n Hình dáng thanh khi mất ổn định Lực tới hạn bước sóng 1 π 2 E.J min Pth 1 L2 L 2 Pth 2 2 2 π 2 E.J min L/ L/ L2 2 2 3 3 32 π 2 E.J min Pth L2 L/ L/ L/ 3 3 3 Trong thực tế bao giờ lực cũng tăng dần từ 0 đến một giá trị nhất định; nên chỉ cần P đạt tới giá trị nhỏ nhất trong bảng 10-1 (ứng với n = 1) là thanh đã mất ổn định. Như vậy lực tới hạn đối với thanh chịu nén đúng tâm có liên kết khớp ở hai đầu là: π 2 E.J min Pth = (10 -3) L2
-6- Công thức (10 -3) gọi là công thức Ơ-le cho trường hợp thanh có gối tựa ở 2 đầu và lực tới hạn Pth còn được gọi là lực Ơ-le. Qua bảng 10-1 ta cũng thấy nếu lấy n > 1 thì đường đàn hồi sẽ gồm một số nửa bước sóng của đường hình sin (bằng n). Ta thấy rằng khi n > 1 dạng cân bằng cong của thanh sẽ không ổn định. Hơn nữa dạng đó không có trong thực tế vì thanh đã bị phá hỏng trước khi đạt đến Pth ứng với n = 1. Tuy nhiên tại các điểm uốn của đường đàn hồi ứng với các Pth này ta đặt các gối tựa (Hình 10 -5) thì sự cân bằng sẽ trở nên ổn định và thanh chịu được lực nén tăng lên rất nhiều. Điều này đã được các nhà thiết kế để ý đến khi tiến hành công việc của mình. Với những thanh có hai đầu liên kết khác nhau, bằng cách tính toán tương tự ta cũng có thể tìm được công thức tính lực tới hạn tương ứng. Công thức có thể viết dưới dạng: π 2 E.J min Pth = (10 -4) (µ.L) 2 P L/ L/ 2 2 P L/ L/ L/ 3 3 3 H nh ì 10- 5 Ở đây µ là hệ số phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu thanh. Xem hình 10 –6. P P P P P µ= µ =0, µ= µ =0, µ= 2 5 2 H7nh 1 ì 10- 6 2 - Ứng suất tới hạn:
-7- Khi lực P đạt tới P th thì thanh vẫn còn thẳng nên thanh vẫn chịu nén thuần tuý, vì thế ta có thể tính ứng suất tới hạn: π 2 E.J min π 2 E.i 2 Pth σ th = = = min ( 10 – 5 ) 2 (µ.L) 2 (µ.L) .F F J min Với i 2 = gọi là bán kính quán tính cực tiểu của mặt cắt ngang. min F µ.L Nếu ta đặt λ = ( 10 -5) thì công thức tính ứng suất tới hạn có dạng: i min π2E σ th = ( 10 – 6 ) λ2 Ở đây ta thấy nếu σ th càng lớn thì tính ổn định của thanh càng cao và ngược lại. Ứng suất tới hạn lại phụ thuộc E và λ . Từ (10 -5)ta thấy λ phụ thuộc vào đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, chiều dài và liên kết của thanh. Thanh càng mảnh, càng dài và liên kết càng kém vững chắc thì hệ số λ càng lớn, thanh càng dễ mất ổn định. Vì thế ta gọi λ là độ mảnh của thanh. 3 - Giới hạn áp dụng công thức Ơ-le Công thức tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn do Ơ-le tìm được trên dựa vào giả thuyết vật liệu còn làm việc trong gia đoạn đàn hồi. Vì vậy nó chỉ đúng khi ứng suất trong thanh nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn tỷ lệ σ tl. Như vậy điều kiện để áp σ th ≤ σ tl dụng công thức Ơ-le là: π2E π2E ≤ σ tl ⇒λ≥ Hay: (10 -7) σ tl λ2 π2 E λ0 = Ta đặt : (10 - 8) σ tl Vậy điều kiện để áp dụng công thức Ơ-le là: λ ≥ λ 0 (10 - 9) Theo (10- 8) ta thấy λ 0 chỉ phụ thuộc vào vật liệu ( E, σ tl ) và là hằng số với mỗi loại vật liệu. Ví dụ: với thép CT3 thì λ 0 = 100; gang có λ 0 = 80; gỗ thông λ 0 = 75.. Những thanh thoả mãn (10 - 9) được gọi là thanh có độ có độ mảnh lớn. 4 - Tính ổn định của thanh ngoài miền đàn hồi Với những thanh có λ < λ 0 ta gọi là thanh có độ mảnh vừa và bé, khi mất ổn định thì vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi nên không thể áp dụng công thức Ơ- le. Trong trường hợp này, bằng thực nghiệm các nhà khoa học đã đưa ra nhiều công thức khác nhau để tính σ th. Được sử dụng nhiều hơn cả là công thức của Iasinki.
-8- Công thức này áp dụng cho thanh có độ mảnh vừa ( λ 1 ≤ λ ≤ λ 0 ). Đó là công thức: σ th = a – b.λ ( 10 - 10) Ở đây a, b là các hằng số phụ thuộc vào vật liệu (xem bảng 10 – 2) sau: Bảng 10 – 2 Vật liệu a ( kN / cm2) b ( kN / cm2) Thép CT3 31,0 0,114 Thép CT5 34,5 0,124 Gang xám 77,6 1,200 Gỗ 2,93 0,0194 Với những thanh có độ mảnh bé λ ≤ λ 1 thì ta coi như sự phá hỏng do mất ổn định đồng thời với sự phá hỏng do không đủ độ bền nên ta lấy: σ th = σ 0 (10 - 11) Ở đây σ 0 là ứng suất nguy hiểm: σ 0 = σ c nếu vật liệu dẻo σ 0 = σ B nếu là vật liệu dòn Từ (10 -10) và (10 - 11) ta tìm được trị số độ mảnh giới hạn đối với các loại vật liệu khác nhau. Ví dụ: với thép CT3 có σ C = 24 kN / cm2; theo bảng 9 –2 ta tính 31.24 σ th = 31 – 0,114.λ 1 = 24 => λ1 = = 61,4 được: 0,114 Như vậy với thép CT 3 thì công thức (10- 10) được áp dụng khi 61,4 ≤ λ ≤ 100. Với những thanh có λ < 61,4 thì σ th = 24 kN / cm2. Mối quan hệ giữa σ th và độ mảnh λ σt Đường được biểu diễn trên hình 10 –7. Iasinki σ0 Nếu thanh có λ ≤ λ 1 thì σ th = σ 0 Đường Ơ- Nếu thanh có λ 1 ≤ λ ≤ λ 0 thì đồ thị là σ tl le đường thẳng theo công thức Iasinki. Nếu λ ≥ λ 0 thì đồ thị là đường Hypebon theo công thức Ơ-le. λ1 λ0 λ H nh10 ì Ví dụ 10-1: Thanh thép chữ IN 14 0 -7 P làm bằng thép CT3 có E = 2,1.10 kN / cm , chiều dài L = P m. Tính tải trọng cho 4 2 1,8 phép trên thanh trong 2 trường hợp liên kết khác nhau như hình 10 –8. Lấy Kod = 3. BÀI LÀM  F = 18,9 cm 2  Thép IN014 co:  i min = i y = 1,75 cm L J = J = 58,2 cm 4  min y H nh ì 10- 8
-9- • Với (Hình 10 -8a) ta có µ = 1 vậy: µ.L 1.180 = = 103 > λ 0 = 100 λ= i min 1,75 Vì vậy lực tới hạn được tính theo công thức Ơ-le: π 2 E.J min 3,14 2.2,1.10 4.58,2 Pth = = = 378 kN (µ.L) 2 (1.180) 2 Pth 378 = = 126 kN. Tải trọng cho phép là: [ P ] = K od 3 • Với (Hình 10 – 8b) ta có µ = 0,7 vậy: 0,7.180 λ= = 72 < 100 = λ 0 1,75 Vì vậy lực tới hạn được tính theo công thức Iasinki: Pth = F.σ th = F.( a – b.λ ) = 18,9.( 31 – 0,114.72 ) = 431 kN. Pth 431 = = 143,7 kN. Tải trọng cho phép: [ P ] = K od 3 Chú ý: Ở trên ta coi liên kết ở hai đầu thanh là tương đương theo mọi phía nên khi mất ổn định thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất và trong các công thức tính lực tới hạn ta lấy Jmin và imin để tính. Nhiều trường hợp liên kết không như nhau theo mọi phía. Ví dụ: một phía là ngàm trượt, phía kia lại tự do; khi đó ta phải tính độ mảnh theo các phương tương ứng và thanh sẽ mất ổn định trong mặt phẳng có λ lớn nhất và phải dùng các thông số trong mặt phẳng này để tính toán. Ví dụ 10-2: Thanh thép CT3 có diện tích ngang hình chữ nhật a× b = 5× 10(cm2), chiều dài h = 3 m. Thanh được liên kết với nhau theo hai mặt phẳng đối xứng như hình 10 –10. Tính lực tới hạn trên thanh. z z BÀI LÀM • Trên mặt phẳng xoz: ta có: P P µ = 0,7 và Iy được tính như sau: y Jy a.b 3 b iy = = = = 1,43 x F 12.a.b 12 a µ.h 0,7.300 h => λ y = = = 147 iy 1,43 b x y • Trên mặt phẳng yoz ta có: µ = 1 và Ix được tính như sau: b.a 3 Jx a H nh 10- ì ix = = = = 2,86 10 F 12.b.a 12
- 10 - µ.h 1 × 300 => λ x = = = 105 . Ở đây ta thấy λ x < λ y vì vậy thanh sẽ mất ổn ix 2,86 định trong mặt phẳng xoz. Từ đó ta tính được lực tới hạn như sau: π 2 .E 3,14 2.2,1.10 4 Pth = F.σ th = a.b ⋅ 2 = 5.10 ⋅ = 486 kN. 147 2 λy III. TÍNH KIỂM TRA THANH CHỊU NÉN Thời gian: 20 phút. Phương pháp: Thuyết trình, diễn giải. • Với một thanh chịu nén bởi lực P thì trước hết nó phải thoả mãn độ bền. σ0 P ≤ [ σ] n = Có nghĩa là: F n Trong đó: σ 0 là ứng suất nguy hiểm, n là hệ số an toàn theo điều kiện bền. • Mặt khác nó còn phải thoả mãn điều kiện ổn định sau: σ th P ≤ [ σ] od = F K od Trong đó: [σ ]ođ là ứng suất cho phép ổn định [σ ]th là ứng suất tới hạn tính như đã nói trên Kođ là hệ số an toàn về ổn định, thường lấy lớn hơn hệ số an toàn về bền. • Để tiện tính toán ta tìm mối quan hệ giữa [σ ]ođ và [σ ]n thông qua tỷ số ϕ : [ σ] od = σ th = n ϕ= [ σ] n [ σ] 0 K od Ta thấy σ th ≤ σ 0 và Kođ ≥ n vì vậy ϕ luôn luôn nhỏ hơn hay = 1; ϕ được gọi là hệ số giảm ứng suất cho phép. Khi đó: [σ ]ođ = ϕ .[σ ]n. Hệ số ϕ phụ thuộc vào vật liệu, độ mảnh của thanh và hệ số an toàn về bền và ổn định. Dựa các công thức trên ta tính được giá trị của ϕ qua bảng 10 – 3. Như vậy ta có công thức để kiểm tra thanh chịu nén theo ổn định là: P ≤ ϕ.[ σ] n (10 - 12) F Bảng 10 – 3 Giá trị hệ số ϕ đối với các loại vật liệu Độ mảnh ThépCT2,CT3 Thép CΠK Gỗ Thép CT5 Gang λ CT4, OC 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 10 0,99 0,98 0,97 0,97 0,99 20 0,96 0,95 0,95 0,91 0,97
- 11 - 30 0,94 0,92 0,91 0,81 0,93 40 0,92 0,89 0,87 0,69 0,87 50 0,89 0,86 0,83 0,57 0,80 60 0,86 0,82 0,79 0,44 0,71 70 0,81 0,76 0,72 0,34 0,60 80 0,75 0,70 0,65 0,26 0,48 90 0,69 0,62 0,55 0,20 0,38 100 0,60 0,51 0,43 0,16 0,31 110 0,52 0,43 0,35 0,25 120 0,45 0,36 0,30 0,22 130 0,40 0,33 0,26 0,18 140 0,36 0,29 0,23 0,16 150 0,32 0,26 0,21 0,14 160 0,29 0,24 0,19 0,12 170 0,26 0,21 0,17 0,11 180 0,23 0,19 0,15 0,10 190 0,21 0,17 0,14 0,09 200 0,19 0,16 0,13 0,08 • Từ công thức 10 –12 ta cũng có ba bài toán cơ bản. Bài toán kiểm tra và tìm tải trọng cho phép làm bình thường. Riêng bài toán tìm kích thước mặt cắt ngang ta phải tiến hành theo cách đúng dần, vì trong phương trình có 2 ẩn số là ϕ và F. Trình tự giải bài toán này như sau: 1. Giả thiết ϕ 0 = 0,5 để tính F theo công thức 10 – 12. 2. Từ F vừa có tính độ mảnh λ theo công thức 10 – 5. 3. Từ λ tính được ta tra bảng 10 – 3 tìm được ϕ 1. Nếu ϕ 1 khác ϕ 0 thì phải tính lại bước 1 với ϕ 2 bằng trung bình cộng nhỏ của ϕ 0 và ϕ 1. Nếu ϕ 1 gần bằng ϕ 0 thì tiến hành kiểm tra theo điều kiện ổn định 10 – 12. Nếu 2 vế của biểu thức không sai khác nhau quá 5% thì dùng mặt cắt đã tính được. P= Ví dụ 9 – 3: Kiểm tra tính ổn định của thanh gỗ 100kN chịu lực nén như hình 10 –11. Biết [σ ]n = 1 kN/ cm .2 h=4 BÀI LÀM m 12 4 J Ta tính được: i min = i = = = 3,46 cm. (12× 12)c 12.12 2 F m µ.h 0,5.400 = = 58 . λ= Ta tính được: i min 3,46 H nh 10- ì 11 Tra bảng 10 –3 được ϕ = 0,73 ( dùng phép nội suy )
- 12 - P 100 = 0,7 ( kN / cm 2 ) = σ= Vậy: 12 2 F P Ta cũng tính được: ϕ .[σ ]n = 0,73× 1 = 0,73 kN/cm2. Như vậy: σ = < ϕ .[σ ]n. F Điều kiện ổn định đảm bảo. Ví dụ 9 – 4: Chọn kích thước mặt cắt ngang cho thanh chữ I bằng thép CT3 chịu nén như hình 10 – 12. Biết thép có [σ ] = 16 kN/ cm2 P=320k N BÀI LÀM Theo sơ đồ ta có µ = 0,5. h=5m P 320 = 40cm 2 . Tra = 1. Chọn ϕ 0 = 0,5 => F ≥ ϕ.[ σ] 0,5.16 bảng thép ta chọn IN027 có: F = 40,2 cm2; imin = iy = 2,54 cm. µ.h 0,5.500 = = 98,5 λ= 2. Tính : i min 2,54 H nh 10- ì 3. Tra bảng 10 –3 được: 12 0,69 − 0,6 ⋅ 8,5 = 0,614 >> ϕ 0 . Vậy ta phải làm lại từ bước 1 ϕ 1 = 0,69 - 10 ϕ + ϕ1 0,5 + 0,614 • Lấy: ϕ 2 = 0 = = 0,557 . Từ đó ta tính được F2 sau: 2 2 320 = 36 cm 2 . Tra bảng lấy thép IN024a có: F = 37,5 cm2 F2 ≥ 0,557.16 và imin = iy = 2,63 cm. 0,5.500 = 95 . λ2 = Ta tính được: 2,63 0,69 − 0,6 / / Tra bảng lấy ϕ 2 = 0,69 − ⋅ 5 = 0,645 . Ta thấy ϕ 2 >> ϕ 2 . 10 Nên phải tính lại từ bước 1 như sau: / ϕ2 + ϕ2 0,614 + 0,645 • Lấy ϕ3 = = = 0,63 2 2 320 = 31,8 cm 2 . Tra bảng thép chọn IN022a có: Tính F3 ≥ 0,63.16 F = 32,4 cm2; imin = iy = 2,5 cm 0,5.500 = 100 . Tra bảng lấy ϕ / = 0,6 ≈ ϕ3 = 0,63 Tính λ 3 = 3 2,5 P 320 = = 9,9 . Độ 4. Kiểm tra điều kiện ổn định: ϕ .[σ ] = 0,6× 16 = 9,6 => F 32,4
- 13 - 9,9 − 9,6 ≈ 0,031 = 3,1 % . Vậy điều kiên thoả mãn. Nên ta sai số giữa 2 vế là: 9,6 chọn thép IN0 22a là hợp lý. Chú ý: Theo các mối liên hệ ở trên ta thấy nếu điều kiện ổn định 10 –12 đảm bảo thì điều kiện bền cũng đảm bảo. Vì thế ta chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn định là đủ. Tuy nhiên, những trường hợp có làm yếu cục bộ như khoét lỗ lắp bulông hay đinh tán thì sự yếu cục bộ này không ảnh hưởng đến ổn định nên ta vẫn dùng diện tích nguyên của thanh để tính khi kiểm tra ổn định. Những lỗ khoét này ảnh hưởng đến độ bền của thanh. Vì vậy khi tính toán theo độ bền ta phải lấy diện tích thực của mặt cắt bị làm yếu (diện tích đã trừ lỗ khoét) để tính. Chính vì vậy mà nhiều khi thanh đảm bảo ổn định nhưng không đảm bảo về bền. Gặp trường hợp này ta phải kiểm tra cả hai điều kiện. IV - CHỌN HÌNH DÁNG MẶT CẮT VÀ VẬT LIỆU HỢP LÝ CHO THANH CHỊU NÉN Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình. 1 - Mặt cắt hợp lý Qua tính toán ta thấy hình dáng của mặt cắt ngang có ảnh hưởng rất lớn đến điều kiện ổn định của thanh chịu nén. Vì vậy nếu ta chọn được hình dáng hợp lý của mặt cắt thì sẽ tiết kiệm được vật liệu và làm tăng khả năng chịu lực của thanh. Muốn tăng khả năng ổn định của thanh ta cần phải giảm độ mảnh λ . Để giảm λ , nếu điều kiện kết cấu cho phép ta nên giảm chiều dài thanh và dùng các liên kết ở 2 đầu sao cho µ nhỏ, hoặc dùng mặt cắt ngang nào có imin lớn. Như vậy mặt cắt hợp lý là mặt cắt có: • imin = imax . Tức là Jmin = Jmax. Khi đó thanh sẽ chống lại sự mất ổn định theo mọi phương là như nhau. Ta thường dùng thanh có mặt cắt ngang là hình tròn hay hình đa giác đều. • Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang càng lớn thì càng tốt. Để thoả mãn điều này người ta thường làm mặt cắt hình rỗng. Tuy nhiên phải chú ý để tránh hiện tượng mất ổn định cục bộ khi thanh qua mỏng. Người ta thường dùng các thanh thép góc, chữ [ ... để gép thành thanh. Khi đó phải chọn cách gép hợp lý để thoả mãn hai điều kiện trên. 2 - Chọn vật liệu hợp lý Theo các công thức trên thì với thanh có độ mảnh lớn, đặc trưng cơ học duy nhất ảnh hưởng đến ứng suất tới hạn σ th là Môduyn đàn hồi E của vật liệu. Còn
- 14 - các thanh có độ mảnh vừa và bé thì giới hạn chảy hoặc giới hạn bền có ảnh hưởng lớn đến ứng suất tới hạn. Vì thế khi sử dụng vật liệu phải chú ý cho phù hợp. Ví dụ: các loại thép có cường độ khác nhau nhưng Môđuyn đàn hồi có giá trị gần như nhau, do đó thanh có độ mảnh lớn không nên dùng thép tốt quá mà lãng phí. CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Thời gian: 05 phút Phương pháp: Tóm tắt, gợi ý, hướng dẫn. Trình bày trạng thái cân bằng ổn định và cân bằng không ổn định của 1. thanh chịu nén đúng tâm. Viết và giải thích công thức tính lực tới hạn Ơle. 2. Độ mảnh λ là gì? Ý nghĩa của độ mảnh. 3. Khi nào phải tính lực tới hạn theo công thức Iasinki. Viết và giải thích 4. công thức đó. Trình bày cách kiểm tra ổn định của thanh chịu nén đúng tâm. 5. Trình bày cách tính lực cho phép của thanh chịu nén đúng tâm. 6. Vì sao khi chọn mặt cắt ngang của thanh chịu nén đúng tâm phải tính theo 7. phương pháp đúng dần? Nêu nội dung của phương pháp đó. Thế nào là mặt cắt hợp lý của thanh chịu nén đúng tâm? 8. RÚT KINH NGHIỆM