ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
LÊ THANH HUYỀN
PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Hà Nội – 2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
LÊ THANH HUYỀN
PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy
Hà Nội – 2016
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Trường Đại học Giáo
dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạyvà giúp đỡ tác giả trong suốt
khóa họcvà quá trình nghiên cứu đề tài.
Luận văn được hoàn thành tại Khoa Sư Phạm dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS
Nguyễn Nhụy. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy.
Lời cảm ơn chân thành và sự biết ơn của tác giả cũng xin gởi tới Ban giám hiệu các
thầy cô trường THPT Thanh Oai A và đặc biệt các thầy cô trong tổ Toán – Tin của
trường, tập thể các lớp 11A2 đã giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình thực nghiệm
các ý tưởng khoa học trong luận văn.
Sự quan tâm giúp đỡ của gia đình bạn bè và đặc biệt là các bạn trong lớp Caohọc Lý
luận và phương pháp dạy học môn Toán khóa 10 trường Đại học Giáo dục, Đại học
Quốc gia Hà Nội là nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả
trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài.
Mặc dù đã hết sức cố gắng song luận văn khôngtránh khỏi những thiếu sót, tác giả
mong được lượng thứ và rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp quý báu của thầy
cô và các bạn.
Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016
Tác giả
Lê Thanh Huyền
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
BTVN Bài tập về nhà.
HĐ Hoạt động.
NXB Nhà xuất bản
PPCT Phân phối chương trình.
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
.
DANH SÁCH CÁC SƠ ĐỒ BIỂU MẪU
1. Hình 2.1 Sơ đồ kiến thức hai quy tắc đếm ......................................48
2. Hình 2.2 Sơ đồ kiến thức Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp....................49
3. Hình 2.3 Sơ đồ kiến thức các quy tắc tính xác suất...........................50
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN ............................................................ 7
1.1. Tƣ duy sáng tạo ............................................................................................................... 7
1.1.1. Tư duy ..................................................................................................................... 7
1.1.2. Tư duy sáng tạo ...................................................................................................... 8
1.1.3. Tầm quan trọng của tư duy sáng tạo .................................................................... 9
1.1.4. Quá trình sáng tạo toán học .................................................................................. 9
1.1.5. Các yếu tố của tư duy sáng tạo ............................................................................ 10
1.1.6 . Năng lực tư duy sáng tạo .................................................................................... 12
1.1.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh ........................................................................ 13
1.2. Phát triển trí tuệ và bồi dƣỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh .. 13
1.2.1. Phát triển các thao tác tư duy .............................................................................. 13
1.2.2. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ................................................... 15
1.2.3. Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo ....................................................... 16
1.3. Chủ đề Tổ hợp - Xác suất .......................................................................................... 17
1.3.1 Lịch sử phát triển ................................................................................................ 17
1.3.2. Chủ đề Tổ hợp- Xác suất trong chương trình toán học phổ thông ................... 18
1.4. Kết luận Chƣơng I.................................................................................................... 19
CHƢƠNG II ..................................................................... Error! Bookmark not defined.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH DỰA TRÊN THỰC TRẠNG TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP –
XÁC SUẤT Ở MỘT SỐ TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Error! Bookmark
not defined.
2.1.1. Địa điểm điều tra .......................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Mục đích điều tra ......................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .......................... Error! Bookmark not defined.
2.1.4. Phƣơng pháp điều tra ................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.5. Kết quả điều tra ............................................................. Error! Bookmark not defined.
2.1.5.1. Kết quả điều tra về hoạt động dạy chương Tổ hợp- Xác suất Error! Bookmark
not defined.
2.1.5.2. Kết quả điều tra về phương pháp dạy học .......... Error! Bookmark not defined.
2.1.6. Tiềm năng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khi giải toán tổ hợp xác
suất ................................................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.2. Một số biện pháp nhằm khắc phục thực trạng .... Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ..... Error! Bookmark not
defined.
2.2.2. Một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện phƣơng pháp học tập phần tổ
hợp xác suất ................................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.3. Xây dựng và sử dụng một hệ thống bài tập tổ hợp xác suất nhằm phát triển
tƣ duy sáng tạo cho học sinh ................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Sơ đồ kiến thức chương Tổ hợp- Xác suất ............. Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Khai thác mỗi bài tập theo nhiều hướng khác nhau, giúp học sinh phát triển tư
duy sáng tạo trong mỗi dạng toán.................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.4 Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học phần tổ hợp xác
suất
.........................................................................................................................Err
or! Bookmark not defined.
2.4. Kết luận Chƣơng 2 ............................................................ Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG III : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............... Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích .............................................................................. Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................... Error! Bookmark not defined.
3.2.1. Thời gian thực nghiệm ........................................... Error! Bookmark not defined.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................ Error! Bookmark not defined.
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm ..................................................... Error! Bookmark not defined.
3.4. Tổ chức dạy học thực nghiệm ......................................... Error! Bookmark not defined.
3.4.1. Thiết kế dạy học thực nghiệm ................................. Error! Bookmark not defined.
3.4.2. Giáo án thực nghiệm ............................................. Error! Bookmark not defined.
3.4.3. Kế hoạch thực nghiệm ........................................... Error! Bookmark not defined.
3.4.4. Kết quả thực nghiệm ............................................. Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 20
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong một gia đoạn mà tri thức đã mang đến những đổi thay to lớn
và tích cực trong các hoạt động kinh tế - xã hội.Đất nước ta đang trong thời kỳ đổi mới,
đó là thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Phát triển Giáo dục và Đào tạo là một
động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá, là điều kiện
phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng nền
kinh tế nhanh và bền vững. Sáng tạo không thuộc về bản năng của con người, mà mỗi
người có thể rèn luyện và phát triển khả năng tư duy sáng tạo. Chính vì vậy sự nghiệp
giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ,
tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề thích
ứng được với thực tiễn cuộc sống.
1.1 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục
Rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của
nhà trường phổ thông, đặc biệt trong dạy học môn toán. Luật Giáo dục (2005) cũng đặt
ra nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho
người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn
lên”. Thật vậy, nhà bác học Albert Einstein đã từng nói :” Điều tồi tệ nhất đối với một
trường học là làm việc bằng phương pháp cưỡng bức, dọa nạt, quyền uy giả tạo. Cách
đối xử như vậy làm hỏng tình cảm đẹp, lòng chân thành và sự tự tin của học sinh. Điều
này sản sinh ra những con người chỉ biết phục tùng.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
khoá XIxác định:”Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những
vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ tư duy, quan điểm đến mục tiêu, hệ thống, chương trình
giáo dục, các chính sách, cơ chế và các điều kiện đảm bảo chất lượng giáo dục; đổi
mới ở tất cả các cấp học và trình độ đào tạo, ở cả Trung ương và địa phương, ở mối
1
quan hệ giữa gia đình, nhà trường và xã hội; hướng đến phát triển năng lực người học,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài; chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu chú
trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học”.
Tư duy sáng tạo rất cần thiết với những người đang làm việc trong lĩnh vực quảng
cáo, marketing hay nghệ thuật. Thật vậy, khả năng sáng tạo có thể giúp bạn phát triển
và thành công trong bất kỳ ngành nghề. Hãy hình dung một kỹ sư cơ khí nếu có khả
năng sáng tạo, anh ấy có thể phát minh ra nhiều thiết bị và máy móc khác nhau. Một
người bán hàng sáng tạo sẽ luôn tràn ngập ý tưởng để tiếp cận khách hàng. Hay một
người giáo viên sáng tạo sẽ không bao giờ thiếu những phương pháp hay để truyền đạt
kiến thức cho học sinh một cách hiệu quả nhất.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt
Nam(khoá XI, tháng 10 /2013) tiếp tục khẳng định “ Phát triển giáo dục và đào tạo
phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học
và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan. Chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ
chủ yếu theo số lượng sang chú trọng chất lượng và hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu
cầu số lượng” và “ Đổi mới hệ thống giáo dục theo hướng mở, linh hoạt, liên thông
giữa các bậc học, trình độ và giữa các phương thức giáo dục, đào tạo. Chuẩn hóa, hiện
đại hóa giáo dục và đào tạo” đồng thời “Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát
triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập
quốc tế để phát triển đất nước”. Chính vì vậy, hội nghị đã đưa ra một số nhiệm vụ và
giải pháp : “ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào
tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Tăng cường
giáo dục thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh và hướng nghiệp. Tiếp tục đổi mới
mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ
áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình
thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học.
Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” .
2
Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn,để tránh nguy cơ tụt
hậu, sánh vai với các nước trên thế giới, việc đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp
dạy học để rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn
bao giờ hết.
1.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai
trò rất quan trọng
Bởi vì: Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học
và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều
lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại;
Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Trong dạy học toán hiện nay giáo viên và học sinh thường quan tâm đến kết quả suy
nghĩ, chẳng hạn khi đặt các câu hỏi hoặc yêu cầu giải các bài tập giáo viên thường
quan tâm, đánh giá các câu trả lời, lời giải và đáp số mà ít khi đi vào hướng dẫn học
sinh quá trình suy nghĩ để có được kết quả đó. Những biểu hiện của sự sáng tạo trong
học toán là biết nhìn bài toán theo một khía cạnh mới, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ
khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt ra giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề,
biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống, không hoàn toàn
bằng lòng với những lời giải đã có, không máy móc áp dụng những quy tắc, phương
pháp đã biết vào những tình huống mới. Vận dụng linh hoạt ba yếu tố đặc trưng là tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo nhằm phát triển tư duy sáng tạo.
Trong chương trình Toán học phổ thông, nhiều chủ đề rất phù hợp nhằm phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh. Trong số đó, tôi nhận thấy chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong
chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 có nhiều khía cạnh khai thác giúp tôi dễ dàng
giúp học sinh tiếp cận và phát triển được tư duy sáng tạo của mỗi cá nhân học sinh.
Mặt khác Tổ hợp – Xác suất là những kiến thức toán học rất cần thiết cho phổ thông.
Những kiến thức này giúp ích nhiều cho học sinh khi các em tiếp tục học lên đại học ở
các ngành Toán học, kế toán, tài chính, ngân hàng, xây dựng....Đây là những kiến thức
toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế và còn được nghiên cứu để phát triển và mở
3
rộng. Vì vậy tôi chọn đề tài : “ Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông
trong dạy họcchương Tổ hợp- Xác suất lớp 11”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất các biện
pháp kích hoạt năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong dạy học chương Tổ hợp -
Xác suất lớp 11.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các dạng bài tập trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất nhằm kích thích tư duy
sáng tạo của học sinh.
4. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trong dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11 ở trường trung học phổ thông nếu
xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh và có
phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo
cho học sinh.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo, phát triển tư duy sáng tạo.
Xác định thực trạng dạy chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11.
Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiện thực và hiệu quả của đề
tài trong dạy học.
4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 hiện hành và các sách tham khảo có
liên quan đến chủ đề Tổ hợp- Xác suất.
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận và phương pháp
dạy học bộ môn toán.
Nghiên cứu tìm hiểu các tài liệu sách báo, tạp chí, công trình nghiên cứu có liên quan
đến đề tài.
7.2 . Phương pháp điều tra xã hội học
Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh trong những giờ dạy thực
nghiệm và không thực nghiệm.
Phỏng vấn và phát phiếu hỏi đối với giáo viên tổ toán và học sinh về thực trạng dạy
học và những khó khăn gặp phải khi dạy và học chủ đề tổ hợp xác suất.
Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên môn toán trường trung học phổ thông.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của các phương pháp
dạy học trong luận văn.
7.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học
sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp –xác suất.
8. Đóng góp của luận văn
Làm sáng tỏ các khái niệm: tư duy, tư duy sáng tạo,năng lực tư duy sáng tạo, phát
triển tư duy sáng tạo.
Tìm hiểu được thực trạng trong dạy học phát triển tư duy sáng tạo của học sinh phổ
thông khi dạy chương Tổ hợp- Xác suất và đề ra các biện pháp nhằm nâng cao chất
lượng dạy học không chỉ trong phạm vi kiến thức về Tổ hợp – Xác suất mà còn có thể
áp dụng trong những kiến thức khác.
5
Tìm hiểu đặc điểm và những khó khăn, sai lầm của học sinh gặp phải khi học phần tổ
hợp xác suất và đề xuất các biện pháp.
Xây dựng và khai thác hệ thống các phương pháp dạy học và hệ thống bài tập phần tổ
hợp xác suất phù hợp nhằm nâng cao hứng thú học tập và kích thích tư duy sáng tạo
cho học sinh.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn được trình bày trong 3 chương :
Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn
Chương II: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa
trên thực trạng trongdạy học chương Tổ hợp - Xác suất ở một số trường trung học phổ
thông
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
6
CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc
sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày
một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những bản chất và những quy
luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ
và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan
mà trước đó ta chưa biết .
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một
cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các
khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã
hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những
mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi
hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên
tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả
của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ . Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình
như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và
tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả cuối
cùng của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
a) Những đặc điểm của tư duy
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan.
7
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua
ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc phản
ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản
ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
b) Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ trải qua các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm.
Giai đoạn 3 : Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thiết.
Giai đoạn 4 : Kiểm tra giả thiết.
Giai đoạn 5 : Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
c) Các thao tác của tư duy
-Phân tích và tổng hợp.
-So sánh và tương tự.
- Khái quát hóa và đặc biệt hóa.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
Sáng tạo là một thuộc tính tâm lý đặc biệt, thể hiện khi con người đứng trước hoàn
cảnh có vấn đề. Thuộc tính này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực, dựa trên cơ sở
kinh nghiệm của bản thân và bằng tư duy độc lập cao mà nhờ đó con người tạo ra được
ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay xã hội.
Hoạt động sáng tạo là hoạt động cao nhất của con người, gắn liền với hoạt động học
tập sáng tạo. Năng lực sáng tạo là cốt lõi của hoạt động sáng tạo, làm tiền đề bên trong
8
của hoạt động sáng tạo; được xác định từ chất lượng đặc biệt của các quá trình tâm lý
mà trước hết là các quá trình tư duy, trí nhớ, xúc cảm, động cơ, ý chí…
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới
không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Sáng tạo phải đạt được hai mục tiêu làcó
tính mới ( khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng
tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo thường được
nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng
cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
Theo Nguyễn Bá Kim: “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều
kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của của
tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới,
phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới
không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn
Toán).
Theo X. L Rubinxtêin :” Sự sáng tạo là hoạt động của con người tạo ra những chất liệu
mới có ý nghĩa xã hội và những chất liệu mới ấy có thể là giá trị vật chất hoặc giá trị
tinh thần”
1.1.3. Tầm quan trọng của tư duy sáng tạo
Sự tiến bộ của nền văn minh và tầm vóc tiến hóa của nhân loại là kết quả của tư duy
sáng tạo và đổi mới.
Những thay đổi của thời đại yêu cầu các vấn đề được giải quyết một cách sáng tạo.
Những kiến thức đã có không đảm bảo sẽ giải quyết tốt những vấn đề gặp trong tương
lai.
Chỉ có khả năng sáng tạo mới cung cấp những giải pháp đối phó với tương lai.
1.1.4. Quá trình sáng tạo toán học
Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:
9
Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động
thông tin, dư luận.
Giai đoạn ấp ủ: khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động
của tiềm thức.
Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện
đột ngột.
Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic.
1.1.5. Các yếu tố của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,... về cấu trúc của tư duy
sáng tạo bao gồm các yếu tố cơ bản sau:
a) Tính mềm dẻo
Khái niệm: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật
hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ
mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và nhiều phán đoán. Tính
mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong
hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh
hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá và các
phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự. Dễ dàng chuyển từ giải pháp
này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại....
- Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc áp dụng những kinh nghiệm, kiến
thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có những yếu tố thay đổi. Có
khả năng thoát khỏi ảnh hưởng của những kinh nghiệm, những phương pháp, những
cách nghĩ đã có từ trước.
10
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối
tượng quen biết.
b) Tính nhuần nhuyễn
Khái niệm: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố
riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng
tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính nhuần
nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo ra một ý tưởng nhất định. Số ý tưởng
càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp
này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:
- Tính đa dạng của các cách sử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần được giải
quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương
án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với các sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến,
phiến diện, cứng nhắc.
c) Tính độc đáo
Khái niệm: Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất.
Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của học sinh thông qua lời
giải của các em khi thực hiện bài tập.
Các đặc trưng của tính độc đáo:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối quan hệ bên trong những sự kiện bên ngoài tưởng như
không có mối liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
11
d) Tính hoàn thiện
Khái niệm: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hàng động, phát triển
ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
Ngoài ra, tư duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác,
năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, tính nhạy cảm vấn đề.
Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau, Khả
năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo
điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính
nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhều phương án khác nhau mà có thể tìm được
nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ
khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn
đề,...Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh
cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.1.6 . Năng lực tư duy sáng tạo
Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức con người đã đạt đến một trình độ cao hơn
thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trở thành năng lực tư duy sáng
tạo. Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những khái niệm về thế giới, mà còn sáng
tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giới ngày càng tốt đẹp hơn. Với học sinh trung
học phổ thông nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều
kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là
một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới. Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên
ghế nhà trường phổ thông, học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo, coi nó như là hành trang để bước vào đời.
Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo trong hoạt
động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tư duy đối với hoạt động sáng tạo
toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải hay,
những công trình toán học có giá trị đối với việc dạy học, giáo dục và sự phát triển của
khoa học nói riêng cũng như đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung.
12
1.1.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh
Trường học muốn tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo nên nhiều
tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề
gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ.
Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học sinh hiểu
được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp họ tự tìm hiểu.
Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những người có
tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những người biết về trình độ tư duy của
họ.
Tư duy sáng tạo là trọng tâm của nhấn mạnh hiện tại về các kỹ năng tư duy. Các
trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy này một cách
đầy đủ hơn, nhưng những phần thưởng nhận được sẽ rất xứng đáng với những nỗ lực
đó.
1.2. Phát triển trí tuệ và bồi dƣỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh
1.2.1. Phát triển các thao tác tư duy
Trong quá trình học tập và làm bài tập toán học sinh thường kết hợp các thao tác tư
duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa...Vì vậy giáo viên
cần phát triển những thao tác tư duy này cho học sinh
a) Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp
Phân tích là chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng lẻ, từng khía cạnh riêng
biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh một cách
cụ thể.
Ngược lại với phân tích thì tổng hợp lại là hợp lại các phần riêng lẻ, các khía cạnh
khác nhau của cái toàn thể.
Phân tích và tổng hợp tuy là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt
của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình tư duy. Phát
13
triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố quan trọng giúp cho học
sinh nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập.
Ví dụ: Khi học sinh học khái niệm về phần Chỉnh hợp và Tổ hợp học sinh cần biết
phân tích các khái niệm để tìm ra dấu hiệu đặc biệt để từ đó vận dụng vào làm từng loại
bài tập và áp dụng hợp lí. Khi giải bài tập học sinh cũng cần phải biết tổng hợp lại các
kiến thức liên quan đến nhau để giải bài tập được linh hoạt và có lời giải đúng.
b) Phát triển năng lực so sánh
So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật, hiện tượng.
Muốn so sánh hai sự vật hay hiện tượng người ta phải phân tích các dấu hiệu, các
thuộc tính của chúng rồi đối chiếu các dấu hiệu các thuộc tính của chúng với nhau rồi
tổng hợp xem hai dấu hiệu, hai thuộc tính đó có gì giống nhau và khác nhau.
Ví dụ : Khi dạy hai khái niệm Chỉnh hợp và Tổ hợp giáo viên cần phân tích và nêu
ra đặc điểm giống nhau và khác nhau của hai khái niệm như hai khái niệm giống nhau
ở việc cùng lấy k phần tử trong n phần tử của tập hợp A với .
Nhưng Tổ hợp là lấy ra k phần tử để tạo thành một tập hợp con còn chỉnh hợp là lấy
ra k phần tử rồi sắp xếp thứ tự của k phần tử. Khi phân biệt được như vậy thì học sinh
sẽ tránh được nhầm lẫn trong quá trình làm bài tập.
c) Phát triển năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tượng hóa là sự trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách riêng những
đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tượng và hiện tượng. Sức mạnh của trí tuệ được
đánh giá ở năng lực trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất
của đối tượng, hiện tượng cần nhận thức. Vì vậy cần chú trọng phát triển năng lực trừu
tượng hóa cho học sinh trong quá trình giải toán.
Phát triển năng lực trừu tượng hóa cho học sinh cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ
giữa tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng,
rồi từ đó đến thực tiễn.
14
Ví dụ : Khi dạy học sinh về khai triển nhị thức Niu tơn, giáo viên đi theo con đường
từ cụ thể ( 1) -trừu tượng (2) - cụ thể (3)
Cụ thể (1)
Tổng quát (2)
Cụ thể (3)
Trong quá trình trừu tượng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối
tượng để hình thành một khái niệm được gọi là sự khái quát hóa.
Nhằm giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho
học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện
tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của sự vật
mà hình thức bên ngoài rất đa dạng. Khi tổ chức cho học sinh hoạt động khái quát hóa
giáo viên cần chú ý nguyên tắc : “ Biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên
dấu hiệu bản chât của sự vật hiện tượng”.
1.2.2. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
Vì toán học là một khoa học suy diễn nên môn toán có nhiều khả năng to lớn để dạy
cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp logic. Nhưng tư duy không tách rời ngôn
ngữ mà tư duy diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi
ngôn ngữ của con người và ngược lại ngôn ngữ được hình thành và phát triển nhờ tư
duy. Vì vậy việc rèn luyện tư duy logic không thể tách rời việc rèn luyện ngôn ngữ
chính xác cho học sinh.
Việc rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác thông qua dạy học môn toán
được thực hiện theo ba hướng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau :
15
- Nắm vững các thuật ngữ toán học và các kí hiệu toán học.
- Phát triển khả năng định nghĩa và phân chia các khái niệm.
- Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, hợp logic.
Để rèn luyện tư duy logic cho học sinh đạt hiệu quả, giáo viên cần bồi dưỡng cho
học sinh các quy tắc suy luận, giúp học sinh hiểu được các cấu trúc logic của quá trình
chứng minh một định lí, yêu cầu học sinh trình bày đúng đắn các bài toán.
Bên cạnh đó giáo viên cần coi trọng việc giáo dục học sinh sử dụng chính xác ngôn
ngữ trong môn toán. Đặc biệt biết sử dụng các phép toán logic như : Nếu...thì, và, hoặc,
khi và chỉ khi, có ít nhất một, với mọi, tồn tại.....
1.2.3. Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo
Tư duy độc lập biểu hiện ở khả năng tự mình phát hiện được vấn đề cần phải giải
quyết, tự bản thân đưa ra được phương án cần phải giải quyết khi gặp một trở ngại hay
tìm được lời giải đáp cho các vấn đề gặp phải; không dập khuôn theo lời giải có sẵn.
Tính độc lập có mối quan hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy , luôn đề cao sự
đánh giá mọi tư tưởng và ý kiến của người khác, có tinh thần hoài nghi khoa học , luôn
tự vấn : “Tại sao?”, “ Từ đâu mà có?”, ....
Tư duy sáng tạo luôn suy nghĩ tìm tòi những điều mới, nó luôn gắn liền tính độc lập,
tính phê phán và tình linh hoạt của tư duy. Tính linh hoạt của tư duy biểu hiện ở các
mặt chính sau:
- Khả năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của
các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề, dễ dàng
chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang dạng hoạt động trí tuệ khác, khắc phục thái
độ dập khuôn theo mẫu định sẵn, máy móc, suy nghĩ theo lối mòn.
- Khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược với trình tự đã
có.
- Khả năng nhìn một sự vật một hiện tượng theo những quan điểm khác nhau.
16
Muốn phát triển cho học sinh tư duy độc lập và sáng tạo, trong dạy học cần chú ý
rèn luyện cho học sinh “ suy luận có lí”, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt
hóa, khái quát hóa, tương tự,... Chú ý đến mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung; cái
cụ thê và cái trừu tượng; qui nạp và suy diễn trong khi giảng dạy toán học. Đặc biệt cần
trang bị cho học sinh phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng trong toán học.
1.3. Chủ đề Tổ hợp - Xác suất
1.3.1 Lịch sử phát triển
Toán học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) là một
ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử của một tập
hữu hạn phần tử. Các cấu hình đó là các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp,... các phần tử của
một tập hợp.
Nó có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác của toán học, như đại số, lý thuyết xác suất, lý
thuyết ergod (ergodic theory) và hình học, cũng như đến các ngành ứng dụng như khoa
học máy tính và vật lí thống kê.
Toán học tổ hợp liên quan đến cả khía cạnh giải quyết vấn đề lẫn xây dựng cơ sở lý
thuyết, mặc dù nhiều phương pháp lý thuyết vững mạnh đã được xây dựng, tập trung
vào cuối thế kỉ 20 (xem trang Danh sách các chủ đề trong toán học tổ hợp). Một trong
những mảng lâu đời nhất của toán học tổ hợp là lý thuyết đồ thị.
Một ví dụ về câu hỏi tổ hợp là: Có bao nhiêu trật tự sắp xếp các quân bài có thể có của
một bộ bài 52 lá riêng biệt? Câu trả lời là 52!.
Toán học tổ hợp được dùng nhiều trong khoa học máy tính để ước lượng số phần tử
của các tập hợp.
Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi cờ
bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng
nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mô tả bởi toán học và sử dụng trong thực tế
thì có muộn hơn rất nhiều.
17
Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền
móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan Huygens (1657) được biết
đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu
khoa học.
1.3.2. Chủ đề Tổ hợp- Xác suất trong chƣơng trình toán học phổ thông
1.3.2.1. Nội dung phần Tổ hợp- Xác suất
Nội dung phần Tổ hợp- Xác suất được trình bày trong sách giáo khoa phổ thông được
tìm hiểu ở chương 2 quyển Đại số và Giải tích lớp 11 và nội dung kiến thức bao gồm
các vấn đề sau:
- Các quy tắc đếm
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Nhị thức niu-tơn
- Phép thử và biến cố
- Xác xuất của một biến cố
Theo Phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo phần tổ hợp – xác suất được
dạy trong 14 tiết cụ thể như sau:
Bài 1: Quy tắc đếm (2 tiết)
Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp (4 tiết)
Bài 3: Nhị thức Newtơn (2 tiết).
Bài 4: Phép thử và biến cố (2 tiết).
Bài 5: Xác suất của biến cố (3 tiết)
Bài 6: Ôn tập chương 2 (1 tiết)
1.3.2.2 Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất
Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất như sau :
Sau khi học học sinh có thể :
a) Về Kiến thức
Nắm được toàn bộ kiến thức đã nêu ở trên cụ thể là :
- Hình thành những khái niệm mới có liên quan đến các quy tắc đếm.
18
- Tính được các tổ hợp, các chỉnh hợp và số các hoán vị của một tập hợp gồm n phần.
- Phân biệt được sự khác nhau của chỉnh hợp và tổ hợp.
- Xây dựng được không gian mẫu, cách xác định biến cố và xác suất.
b) Về kỹ năng
- Sử dụng thành thạo công thức tổ hợp, chỉnh hợp và các công thức về xác suất.
- Áp dụng tính được vào các bài toán cụ thể.
c) Về tư duy, thái độ
- Tự giác, tích cực, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá
trình hoạt động.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán .
1.4.Kết luận Chƣơng I
Trong chương I tôi đã làm sáng tỏ một số vấn đề về cơ sở lí luận về sự phát triển tư
duy sáng tạo, cơ sở lí luận về sự phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu
toán học cho học sinh, và cơ sở lí luận về chủ đề Tổ hợp- xác suất.
Đặc biệt nêu đượctầm quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh :
- Sự tiến bộ của nền văn minh và tầm vóc tiến hóa của nhân loại là kết quả của tư
duy sáng tạo và đổi mới.
-Những thay đổi của thời đại yêu cầu các vấn đề được giải quyết một cách sáng tạo.
- Những kiến thức đã có không đảm bảo sẽ giải quyết tốt những vấn đề gặp trong
tương lai.
Chỉ có khả năng sáng tạo mới cung cấp những giải pháp đối phó với tương lai.
19
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Đại số và Giải tích 11 Cơ bản, Nhà xuất bản
Giáo dục.
[2]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Bài tậpĐại số và Giải tích 11 Cơ bản, Nhà
xuất bản Giáo dục.
[3]. Bộ giáo dục và đào tạo. Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ
thông, 2010
[4]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Sách giáo viênĐại số và Giải tích 11 Cơ bản,
Nhà xuất bản Giáo dục.
[5]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán,
NXB Giáo dục.
[6]. Nguyễn Hữu Châu (2010), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá
trình dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[7]. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. NXB
Giáo Dục , H.1969.
[8]. Bernd Meier- Nguyễn Văn Cƣờng, Lý luận dạy học hiện đại. NXB Đại học
sư phạm.
[9]. Nguyễn Văn Cƣờng, Một số vấn đề chung về đổi với vấn đề dạy học ở trường
THPT. NXB Giáo dục, 2010.
[10]. Vũ Cao Ðàm (2010),Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học
.Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
[11]. Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp giải toán Tổ hợp.NXB Hà Nội.
[12]. Phạm An Hòa- Phan Văn Phùng(2002), Giải toán theo chuyên đề Đại số tổ
hợp. NXBĐại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh.
[13]. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Nhà xuất bản
Đại học sư phạm.
[14]. Bùi Văn Nghị (2009),Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở
truờng phổ thông. Nhà xuất bản Ðại học Sư Phạm.
20
[15].Bùi Văn Nghị (2008),Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể
môn Toán. Nxb Ðại học Sư Phạm.
[16]. Tập bài giảng, Đo lường và đánh giá trong giáo dục. Trường DDHGD-
ĐHQGHN.
[17]. Trần phƣơng- Nguyễn Đức Tấn (2004), Sailầm thường gặp và các sáng tạo
khi giải toán. NXB Hà Nội.
[18]. Từ điển Bách khoa Việt Nam tập 3, Nxb Từ điển bách khoa, 2014.
21
