TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM- ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC &
TRỊNH HOÀNG QUANG LINH
QUÁ TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TRONG CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
HỌC PHẦN: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC HỌC SINH GVHD: NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
Huế, 12/2018
Lời nói đầu
Trong quá trình dạy học, việc kiểm tra đánh giá có vai trò đặc biệt
quan trọng ảnh hưởng đến toàn bộ quá trình dạy học . Công tác kiểm tra đánh
giá đang là một đòi hỏi cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng
cao chất lượng dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Nếu kiểm
tra 15 phút đầu giờ giúp giáo viên nắm bắt được kiến thức và vận dụng kiến
thức của học sinh trong một tiết học thì thông qua bài kiểm tra 45 phút giáo
viên sẽ đánh giá được đầy đủ kết quả lĩnh hội kiến thức và có những biện
pháp điều chỉnh phương pháp phù hợp để đạt hiệu quả cao hơn.
Ở bài tiểu luận này, tôi sẽ tìm hiểu về cách thức ra đề kiểm tra 45
phút cho học sinh lớp 12 chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit nhằm giúp cho giáo viên kiểm tra đánh giá học sinh một cách khách
quan nhất.
Với những cố gắng tìm tòi, học hỏi của bản thân để hoàn thành
bài soạn đề kiểm tra một cách đầy đủ và hoàn chỉnh nhất, song không tránh
những hạn chế, tôi mong thầy và các bạn góp ý thêm để bài được hoàn chỉnh
nhất. Tôi cũng cảm ơn chân thành thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc đã hướng
dẫn trong suốt quá trình thực hiện bài soạn.
Xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên thực hiện
Linh
Trinh Hoàng Quang Linh
MỤC LỤC
Lời nói đầu
I. Xác định mục đích, yêu cầu để kiểm tra .................................................. 1
II. Mục tiêu chương trình Toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit ................................................................................................... 1
III. Mức độ nhận thức toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit (chương trình cơ bản) ............................................................................ 3
IV. Bảng đặc trưng ........................................................................................ 4
V. Mô tả nội dung bài kiểm tra ..................................................................... 5
VI. Đề kiểm tra .............................................................................................. 6
VII. Đáp án và thang điểm .............................................................................. 9
Tài liệu tham khảo
I. Xác định mục đích, yêu cầu để kiểm tra
Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và năng lực tư duy của học sinh lớp 12 sau khi học xong chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, giáo viên cần cho học sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 1 tiết với mục đích và yêu cầu như sau: - Kiểm tra được mức độ hiểu biết của học sinh lớp 12 đối với chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Cách vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức của chương, áp dụng các công thức để giải các bài toán liên quan đến thực tế và các bài toán của bộ môn khác có vận dụng kiến thức của chương.
- Đề kiểm tra phải có sự phân hoá rõ rệt để giáo viên có thể đưa ra các phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và tạo cơ hội phát triển tư duy các học sinh giỏi. Mặt khác, đề kiểm tra phải được tổng hợp đầy đủ kiến thức, kĩ năng trong chương.
- Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh.
II. Mục tiêu chương trình Toán 12 chương hàm số luỹ thừa,
hàm số mũ, hàm số logarit
Mục tiêu chương trình Toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (chương trình cơ bản).
Chủ đề Luỹ thừa
Kĩ năng Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu luỹ thức có chứa thừa. Thái độ Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận.
Lôgarit
Biết vận dụng định nghĩa để tính một số
Kiến thức Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số dương. Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực. Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a>0 a≠1) của 1
biểu thức chứa logarit đơn giản. Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.
một số dương. Biết các tính chất của logarit (so sánh hai logarit cùng cơ số, quy tắc tính logarit, đổi cơ số của logarit). Biết các khái niệm logarit thập phân và logarit tự nhiên.
Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit
Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn.
hàm
hàm
Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, số logarit. Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit. Biết vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, số logarit. Tính được đạo hàm hàm số các 𝑦 = 𝑒 !, 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥
Phương bất trình, phương trình mũ và logarit
Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn.
Biết được các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit: Phương pháp đưa về luỹ thừa cũng cơ số, phương pháp logarit hoá, phương pháp dùng ẩn phụ.
Giải được phương trình, bất phương trình mũ. Giải được phương trình, bất phương trình logarit: phương pháp đưa về logarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ
2
III. Mức độ nhận thức toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số
mũ, hàm số logarit (chương trình cơ bản)
Chủ đề Nhận biết Mức độ nhận thức toán 12 Thông hiểu Vận dụng
Khả năng bậc cao
giản
Luỹ thừa Biết được hái luỹ
được Hiều khái niệm và tính chất luỹ thừa.
Đơn biểu thức. sánh So biểu những thức có chứa luỹ thừa.
niệm thừa. Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực.
khái lôgarit
định tính của
Hiểu nghĩa, chất logarit.
Tính một số thức biểu logarit chứa đơn giản. Biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.
Logarit Biết niệm cơ số. Biết các tính chất của logarit. Biết các khái logarit niệm thập phân và logarit tự nhiên.
số Hàm thừa. luỹ Hàm số mũ. Hàm số logarit
được Hiểu khái niệm, tính chất và thị của đồ hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
được Biết khái niệm, tính chất và thị của đồ hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. được Biết công thức tính đạo hàm. Vận dụng các tính chất vào việc so sánh số, hai hai biểu thức chứa mũ và logarit. Vẽ đồ thị và tính được đạo hàm các hàm số.
3
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
được Hiểu phương các giải pháp phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit bằng nhiều phương pháp khác nhau.
bất
các Giải toán bài tế thực bằng cách đưa về dạng phương trình, phương trình mũ và logarit.
Biết được các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Phương pháp đưa về luỹ thừa cũng cơ phương số, logarit pháp hoá, phương pháp dùng ẩn phụ.
IV. Bảng đặc trưng Bảng ma trận nội dung – mức độ chương Nhận biết Vận dụng KNBC Tổng
Thông hiểu
KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL 1 1 2
1 1 4 1 1
1 2 1 2
6
1.Luỹ thừa 2. Logarit 3. Hàm số luỹ thừa ,mũ, logarit
1 3 1 1 1 8 1
4. Phương trình,BPT mũ và logarit Tổng 2 7 1 1 20 1
1 1,75 3 0,25 1 10 4 1 2
Điểm (chưa quy đổi)
4
V. Mô tả nội dung bài kiểm tra
Chủ đề
@ Luỹ thừa, logarit. @ Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. @ Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
Mức độ nhận thức
ü Trắc nghệm
• Câu 1: (Nhận biết) Biết tính chất của hàm luỹ thừa . • Câu 2: (Thông hiểu) Xác định tập xác định của hàm số mũ. • Câu 3: (Vận dụng) Giải bài toán thực tế bằng phương trình mũ. • Câu 4: (Vận dụng) Tìm đạo hàm của hàm mũ. • Câu 5: (Nhận biết) Biết tính chất logarit. • Câu 6: (Vận dụng) Giải phương trình mũ. • Câu 7: (Thông hiểu) Vận dụng đồ thị của hàm số mũ. • Câu 8: (Nhận biết) Nhận biết tính chất của hàm số mũ. • Câu 9: (Thông hiểu) Hiểu tính chất của logarit • Câu 10: (Vận dụng) Giải bài toán bằng cách vận dụng tính chất
luỹ thừa.
• Câu 11: (Thông hiểu) Tính chất của logarit. • Câu 12: (Vận dụng) Tính đạo hàm của hàm logarit. • Câu 13: (Vận dụng cao) Tìm điều kiện m thoả mãn điều kiện cho
trước.
• Câu 14: (Nhận biết) Nhận biết tính chất của hàm logarit. • Câu 15: (Vận dụng) Giải bất phương trình logarit. • Câu 16: (Thông hiểu) Tính chất, đồ thị của hàm logarit.
ü Tự luận
Câu 1: (Nhận biết) Rút gọn biểu thức Câu 2 a) (Thông hiểu) Áp dụng công thức để giải bài toán. b) (Thông hiểu) Giải bất phương trình mũ. Câu 3: (Vận dụng) Tính đạo hàm Câu 4: (Vận dụng cao) Giải được bài toán thực tế đưa về việc thiết lập và giải phương trình mũ.
5
VI. Đề kiểm tra KIỂM TRA 45 PHÚT Đại số 12, Ban KHTN, Chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai
⇔ m > n
b! > b# b > 1
A. a!"# = a!. a"# B. %
= |a| D. a#. b# = (ab)#
C. √a"$
Câu 2: Tập xác định của hàm số y = ((−x$ + 1)(1 − x))%
A. D= [−1; +∞) ∖ {±1} C. D= (−∞; −1) ∪ (1 + ∞) B. D= (−1; 1) D. D= (−∞; −1)
C. 𝑦" =
A. 𝑦" =
D. 𝑦" =
B. 𝑦" =
"
Câu 3: Anh Toàn rất thích lái Grab nên quyết định mua trả góp chiếc Lamborghini với giá 300 triệu đồng theo hình thức trả góp. Anh Toàn muốn trả trong vòng 2 năm với lãi suất 0.6%. Hỏi hàng tháng anh Toàn phải trả cố định số tiền bao nhiêu? A. 12,88 triệu đồng B. 14,09 triệu đồng
#$#%& " ’(#$"%&)# !$# " ’(#$"%&)#
C. 13,46 triệu đồng D. 14,45 triệu đồng ! Câu 4: Đạo hàm của hàm số: 𝑦 = (−𝑥! + 2) " là: #$# " ’(#$"%&)# #$#%& ! ’(#$"%&)#
Câu 5: Cho a, b, c > 0 và a ∈ (0; 1). Chọn mệnh đề đúng
( ’
log&b
A. log&b’ = B. log&b < c ⇔ b > a) C. log&b < log&c ⇔ b < c D. log&%b = αlog&𝑏
Câu 6: Phương trình 25% − 4. 5% + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = 0 & x = log*5 B. x = 1 & x = 3 C. x = 0 & x = log+3 D. x = 0 & x = −log+3
6
Câu 7: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a%, y = b%, y = c% được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
%
% N
A. a < b < c C. c < a < b B. b < c < a D. a < c < b
Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? B. y = π% C. y = (0,2)% D. y = M- . A. y = M$ N ,
C. A. √7 Câu 9: Giá trị của a/01√’2 (a > 0, a ≠ 1) là * D.7 B. 49 +
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức: P = (7 + 4√3)$3(2(4√3 − 7)$3(4
A. P = 1 B. P = 7 − 4√3
C. P = 7 + 4√3 D. . P = (7 + 4√3)$3(4
*
$
*
*
Câu 11: Đặt = log+3 . Tính theo a giá trị của biểu thức log51125
$&
&
&
A. 1 + B.2 + C. 2 + D. 1 + *&
Câu 12: Cho hàm số f(x) = ln(x + √x$ + 1). Giá trị f′(1) là:
( (7√$
B. A. √$ . C. √$ $ D. 1 + √$ .
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16% − 2. 12% + (m − 2)9% = 0 có nghiệm dương? C. 4 B. 2 A. 1 D. 3
Câu 14: Xét phương trình a% > b (1). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu 0 < a < 1, b > 0 thì S = (−∞; log8a). B. Nếu a > 1, b ≤ 0 thì S = ℝ. C. Nếu 0 < a < 1, b ≤ 0 thì S = ℝ. D. Nếu a > 1, b > 0 thì S = (log&b; +∞).
7
((
(x − 1) + log*(11 − 2x) ≥ 0 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log( ) là:
$
A. S = (1; 4] B. S = (−∞; 4] C. S = M3; N D. S = (1; 4)
Câu 16: Cho hàm số y = x −ln(x + 1). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm có tập xác định là ℝ ∖ {−1}.
B. Hàm số nghịch biến trên (-1;0).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0)
D. Hàm số đồng biến trên (−1; +∞)
Phần II: Tự luận (6 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 4,-.#/ + 3&%,-."&
Câu 2 (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
*+, *
a. log$x + log$(x − 1) = 1
) < 1
b. 5/01)(
Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số f(x) = ln√1 + 𝑒!. Tính f’(ln2)
Câu 4 (1 điểm) Anh Nam muốn xây nhà, chi phí dự kiến 1 tỷ đồng . Hiện nay
anh Nam có 700 triệu. Vì không muốn vay tiền nên Nam quyết định gửi số
tiền 700 triệu vào ngân hàng với lãi suất 12%/1 năm, tiền lãi của năm trước
được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng 1%
so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh Nam sẽ tiết kiệm đủ tiền để xây nhà.?
8
VII. Đáp án và thang điểm
5 7 6 9 4 2 3 8
Trắc nghiệm (gồm 16 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu hỏi 1 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C A B C B C D B B C A C B A A B Tự luận
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Tính A = 4log26 + 32+log32
(2 điểm) 1 điểm = 2$log26 + 3$. 3/01)$
0,5 điểm = 2log236 + 9.2
0,5 điểm A = 36 + 18 = 54
0,25 điểm a. ĐK: x > 1
Câu 2 (2 điểm) 0,25 điểm log$x + log$(x − 1) = log$[x(x − 1)] = 1 = log$2
0,25 điểm ⇔ x(x − 1) = 2 ⇔ x$ − x − 2 = 0
⇔ x = −1 hoặc x = 2
%;$
Kết hợp điều kiện chọn x = 2. Vậy S = {2}
%
0,25 điểm b. ĐK > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2
% < 1 ⇔
%;$ %
0,25 điểm N < 0 = log*1 0,25 điểm > 0 ⇔ x > 0
0,25 điểm
Bpt ⇔ log* M%;$ $ ⇔ % Kết hợp điều kiện suy ra S = (2; +∞)
Câu 3 0,5 điểm f <(x) = = e% 2(e% + 1) (√e% + 1)< √e% + 1 (1 điểm)
0,5 điểm f <(ln2) = = = 2 6 1 3 e/"$ 2(e/"$ + 1)
9
Gọi V" là tổng số tiền vật liệu sau n năm, T" là tổng số tiền thu được sau n năm. Câu 4
Ta có: V3 = 1 ( tỉ ) Suy ra V" = 1(1 + 1%)" ( tỉ ) (1 điểm) 0,25 điểm
Số tiền thu được sau n năm là T" = 0,7. (1 + 12%)"
Để xây được nhà thì ở năm thứ n thì số tiền anh thu được phải bằng số tiền vật liệu. Suy ra
T" = V" ⇔ 0,7. (1 + 12%)" = 1(1 + 1%)"
0,5 điểm
" g
⇔ f = ≈ 3,5 1 + 12% 1 + 1% 1 0,7 1 0,7 ⇔ n = log(7($% (7(%
0,25 điểm ≈ 3 năm 6 tháng
10
Tài liệu tham khảo
1. Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư
phạm Huế
2. Sách giáo khoa đại số (cơ bản) lớp 12 – Bộ giáo dục và đào tạo
3. Tiếp cận phương pháp và vận dụng cao trong trắc nghiệm bài toán thực
tế - Trần Công Diêu, Nguyễn Văn Quang
4. https://toanmath.com/2018/10/phan-dang-va-bai-tap-trac-nghiem-luy-
thua-mu-va-logarit-co-dap-an-nguyen-bao-vuong.html
5. https://toanmath.com/2017/11/100-bai-toan-trac-nghiem-ham-so-mu-
ham-so-logarit-co-dap-an-phung-hoang-em.html
11
