Trường Đại học Sư Phạm Huế
Khoa Toán
XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN TỪ BÀI TOÁN TỰ LUẬN
CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
GVHD: Nguyễn Đăng Minh Phúc
SVTT: Trương Vũ Minh Triết
Mã SV: 13S1011167
Lớp: Toán 4T
Huế, ngày 12 tháng 04 năm 2017
* Bài toán 1:
Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 20cm để gấp thành một hình chóp tứ giác
đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (như hình vẽ bên dưới).
Tính thể tích lớn nhất
max
V
của hình chóp tứ giác đều đó?
Giải:
Đặt cạnh đáy hình chóp là
x
,
0 10 2x
.
Suy ra, diện tích đáy là
2
Sx
.
Và, chiều cao của hình chóp là
22
10 2 200 10 2
22
xx
hx
.
Do đó,
2
1
( ) 200 10 2
3
V f x x x
.
Ta có:
''
5 5 (8 2 )
( ) ; ( ) 0 8 2
3 20 2
xx
f x f x x
x
(do
0 10 2x
).
Do
.
Vậy,
max
256 10
3
V
.
Nhiệm vụ đầu tiên của HS là các em phải nắm được kiến thức và thuật ngữ “hình chóp tứ
giác đều”. Nếu các em thất bại ngay ở bước đầu, câu hỏi tự luận không thể cho ta biết điều gì về
khả năng của HS trong các khía cạnh khác mà câu hỏi yêu cầu. Giả sử chúng ta đang kiểm tra thuật
ngữ “hình chóp tứ giác đều”, một câu hỏi phù hợp có thể được sử dụng để kiểm tra kiến thức này
như sau:
O
A
B
D
C
E
G
H
F
Câu 1: Cho các phát biểu sau đây về hình chóp tứ giác đều:
I. Hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau.
II. Hình chóp có đáy là hình vuông.
III. Hình chóp có tất cả các góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
IV. Hình chóp có tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy bằng nhau.
V. Hình chóp có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của mặt đáy.
Chọn số phát biểu đúng?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
(* Phương án nhiễu: “I. Hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau”. Nếu như HS không nắm
chắc các tính chất của hình chóp tứ giác đều, cụ thể ở đây là, hình chóp tứ giác đều là hình chóp
có tất cả các cạnh bên bằng nhau, HS sẽ chọn phương án A (5 phát biểu đúng).
Ngoài ra, đối với phát biểu III và IV, HS nào còn mơ hồ chưa phân biệt rõ hai định nghĩa
góc giữa đường thẳng với mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng sẽ lúng túng trong việc lựa chọn
phương án chính xác của câu hỏi trắc nghiệm.)
Tiếp theo, ta thấy yêu cầu cụ thể mà bài toán đặt ra ở đây là tính thể tích lớn nhất của hình
chóp tứ giác đều được tạo ra. Vì vậy, HS chắc chắn phải nắm được công thức tính thể tích của một
hình chóp tứ giác đều thì bài toán mới được giải quyết. Ta có thể kiểm tra kiến thức này thông qua
câu hỏi như sau:
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy
2AB a
, góc
2ASB
00
0 90

. Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai?
A.
V
3
4 sin 2
.
3 sin
a
B.
V
3
4 cos 2
.
3 sin
a
C.
V
3
2
4cot 1
3
a
D.
V
3
2
41
2
3 sin
a
(* Phương án nhiễu: Phương án C và D. Ở câu hỏi này, HS dễ dàng thấy được đáp án A và
B là hoàn toàn khác nhau. Vì vậy, suy nghĩ của HS phương án đúng là A hoặc B và hai phương án
C, D sau quá trình biến đổi sẽ đưa về phương án A hoặc B. Đối với câu hỏi này, nếu như HS không
nắm vững các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, HS sẽ không thể chọn được phương án chính
xác, tâm lý phân vân giữa phương án A và B.)
Tương tự như vậy, chúng ta có thể viết những câu hỏi TNKQ liên quan đến những khía
cạnh khác được kiểm tra trong bài toán gốc.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A,
AB AC a
, M trung điểm BC. Trong miền trong tam giác
ABM, lấy điểm E sao cho
EB EA
. F là điểm đối xứng với E
qua trục AM (xem hình). Giả sử
EF x
. Tìm khoảng giá trị
của
x
?
A.
2
02
a
x
B.
2
02
a
x
C.
0xa
D.
0xa
(* Phương án nhiễu: Phương án A. Đối với câu hỏi này, HS không nắm rõ khái niệm miền
trong tam giác sẽ lựa chọn phương án A.
Ngoài ra, đối với đối tượng học sinh “sợ” hình học phẳng, HS sẽ chọn phương án C hoặc
D vì nhìn trực quan EF nhỏ hơn
AB AC a
.)
Câu 4: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5cm,
người ta cắt bốn góc bìa bốn tứ giác bằng nhau và gập phần còn
lại của miếng bìa để được khối chóp tứ giác đều có các cạnh
đáy bằng
x
(xem hình). Giả sử chiều cao của khối chóp tứ giác
đều này bằng
5
2
. Tính
x
?
A.
1x
B.
2x
C.
3x
D.
4x
(* Phương án nhiễu: Câu hỏi này không đặt nặng phương án nhiễu mà đòi hỏi HS nhiều
hơn về trí tượng tượng hình học không gian. HS phải thiết lập được công thức tính
x
bằng định lý
Pythagoras thông qua trí tưởng tượng không gian của mình. Từ đó, HS tính toán tìm
x
. Trong quá
trình tính toán, HS không cẩn thận chuyển vế sai sẽ tính ra phương án C.)
Câu 5: Cho hàm số
2
22
11 ln 1
22
x
y x x x x
. Hệ thức nào đúng trong các hệ
thức sau đây?
A.
' ln 'y xy y
B.
' ln '
22
xy y
y
C.
' ln 'y xy y
D.
' ln '
22
xy y
y
(* Phương án nhiễu: Đối với những câu hỏi tính toán đòi hỏi độ chính xác và kiên trì như
thế này, HS thường nhầm lẫn hoặc không đủ kiên trì trong các bước tính toán của mình dẫn đến
việc chọn các phương án nhiễu A-B-C (đáp án đúng là D). Các phương án A-B-C tạo ra từ các sai
lầm nhỏ trong tính toán của HS như lộn dấu, cộng trừ sai…)
a
a
F
M
B
A
C
E
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
13
() 21
xx
fx x

trên khoảng
(0; )
?
A.
(0; )
max ( ) 1fx

B.
(0; )
max ( ) 6fx

C.
(0; )
6
max ( ) 2
fx

D.
(0; )
6
max ( ) 6
fx

(* Phương án nhiễu: Các phương án A-B-D. Cũng như Câu 5, các phương án này tạo ra
từ các sai lầm trong tính toán của HS, cụ thể ở đây là đạo hàm hàm căn thức và phân thức. Trong
câu hỏi này, HS tinh ý có thể giảm tải quá trình tính toán của mình bằng cách biến đổi
()fx
về
dạng
2
22
1 3 1
() 21 13
xx
fx xxx



(nhân lượng liên hợp). HS nào nhận thấy được điều này
sẽ tránh được các phương án nhiễu A và B.)