SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 3
-------------------------------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA
HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Môn Toán
Nhóm tác giả:
1. Trịnh Văn Thạch.
2. Trần Thị Lương.
Số điện thoại: 0944 365 889.
Đơn vị: THPT Thanh Chương 3.
Tổ: Toán – Tin - Văn phòng.
MỤC LỤC
I. PHẦN MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI .......................................................................................................... 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ................................................................................................. 1
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ................................................................................................. 1
4. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU. .......................................................................... 1
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. ....................................................................................... 1
6. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI. ......................................................................................... 2
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN. ....................................................................................................... 2
1. CƠ SỞ KHOA HỌC. ......................................................................................................... 2
1.1. Cơ sở lý luận. ................................................................................................................... 2
1.2. Cơ sở thực tiễn. ............................................................................................................... 3
2. KHẢO SÁT, PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG. ....................................... 4
2.1. Khảo sát thực trạng. .................................................................................................... 4
2.2. Thực trạng trước khi áp dụng đề tài. .......................................................................... 6
3. GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. ............................................................................... 6
3.1. Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
| ( ) |
y f x
trên đoạn
,
. ......................... 6
3.2. Bài toán liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số
| ( ) |
trên đoạn
;
. 10
3.2.1. Tìm tham số
a
để GTLN của hàm số
| ( ) |
y f x a
trên đoạn
;
bằng
.
K
.... 14
3.2.2. Tìm tham số
a
để GTNN của hàm số
| ( ) |
y f x a
trên đoạn
;
bằng
k
. ..... 19
3.2.3. Tìm tham số
a
để GTLN, GTNN của hàm số
| ( ) |
y f x a
trên đoạn
;
không vượt quá số
K
. ......................................................................................................... 22
3.2.4. Tìm tham số
a
để GTLN của hàm số
| ( ) |
y f x a
trên đoạn
;
đạt GTNN.
............................................................................................................................................... 25
3.2.5. Tìm tham số
a
để GTLN, GTNN của hàm số
| ( ) |
y f x a
trên đoạn
;
thỏa
mãn điều kiện P nào đó. ...................................................................................................... 29
4. MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC
SINH. ........................................................................................................................................ 37
4.1 Thi đua giải toán trắc nghiệm trực tuyến trên Quizizz.com ..................................... 37
4.2 Sáng tạo bài toán mới. ................................................................................................... 38
4.3 Thử thách với bài toán mới. ......................................................................................... 39
4.4 Ứng dụng phần mềm Geogrebra để vẽ đồ thị. ............................................................ 41
4.5 Bài tập tự luyện .............................................................................................................. 42
5. THỰC NGHIỆM. ................................................................................................................ 48
III. KẾT LUẬN ............................................................................................................................ 49
I. NHỮNG KẾT LUẬN ........................................................................................................... 49
II. KIẾN NGHỊ. ....................................................................................................................... 49
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 51
1
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình hướng dẫn học sinh luyện tập phần giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất của hàm số, chúng tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn với các bài
toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các
em đặc biệt lúng túng với các bài toán liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của hàm số vừa chứa dấu giá trị tuyệt đối vừa chứa tham số. Vì vậy, chúng tôi chọn
đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh nghiệm của mình:“Rèn luyện kỹ năng sử dụng
bảng biến thiên, đồ thị để giải một số bài toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu các phương án sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để giải
quyết vấn đề liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số vừa chứa dấu
giá trị tuyệt đối, đặc biệt là các bài toán chứa tham số.
- Rèn luyện kỹ năng sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải một số bài toán giá
trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm những khó khăn và thuận lợi của học sinh và giáo viên khi tiếp cận bài
toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Đề xuất hệ thống bài tập luyện tập nhằm rèn luyện kỹ năng sử dụng bảng biến
thiên, đồ thị để giải một số bài toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số chứa
dấu giá trị tuyệt đối.
- Thiết kế một số trò chơi lồng ghép các bài tập liên quan đến giá trị nhỏ nhất,
giá trị lớn nhất của hàm số nhằm gia tăng sự chủ động và hứng thú học tập của học
sinh.
- Tìm hiểu và áp dụng một số phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá
bám sát chương trình phổ thông mới.
4. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
Học sinh lớp 12 THPT.
Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ các nguồn liên quan đến giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số chứa giá trị tuyệt đối, phương pháp dạy học theo phát triển
năng lực.
- Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực hiện.
- Giảng dạy tại các lớp 12 trường THPT Thanh Chương 3. Phối hợp với giáo
viên môn Toán trường THPT trong huyện Thanh Chương để dạy thử nghiệm tại các
lớp 12.
2
6. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI.
Tiếp cận bài toán liên quan giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số chứa
dấu giá trị tuyệt đối theo hướng sử dụng bảng biến thiên, đồ thị.
Thiết kế một số hoạt động luyện tập nhằm gia tăng sự chủ động và hứng thú
học tập của học sinh.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN.
1. CƠ SỞ KHOA HỌC.
1.1. Cơ sở lý luận.
- Quan niệm về kỹ năng và kỹ năng giải toán: Theo Từ điển Từ và Ngữ Việt
Nam của GS. Nguyễn Lân: Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực
tiễn. Trong đề tài này, chúng tôi quan niệm kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng
các tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải, phương pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt
ra trong toán học.
- Điều kiện để có kỹ năng: Muốn có kỹ năng về hành động nào đó học sinh cần
phải: Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách
thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động; tiến hành hành động đó với yêu cầu
của nó; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đã đề ra; có thể hành động có hiệu
quả trong những điều kiện khác nhau; có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành
kỹ năng.
- Yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ở trường THPT: Kỹ năng
là một thành tố cấu thành nên năng lực của người học; Việc rèn luyện kỹ năng giải
toán giúp học sinh phát triển các năng lực toán học gồm năng lực tư duy và lập luận,
năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, năng
lực giao tiếp toán học.
- Quy trình hình thành kỹ năng: quy trình hình thành kỹ năng giải toán nói
chung, kỹ năng tìm GTLN, GTNN cho HS gồm ba bước sau:
Bước 1: Hướng dẫn HS giải một số bài toán mẫu ở trên lớp, có phân tích phương
pháp suy nghĩ, tìm lời giải, lưu ý cho HS những điểm cần thiết.
Bước 2: HS tự rèn luyện kỹ năng giải toán theo hệ thống bài toán có chủ định
của giáo viên, giáo viên phân tích, khắc phục những khó khăn, thiếu sót cho HS.
Bước 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán ở mức độ cao hơn, tổng hợp hơn.
Như vậy, để rèn luyện kỹ năng sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải một số
bài toán GTLN, GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, cần xây dựng một hệ
thống bài tập từ dễ đến khó liên quan đến chủ đề GTLN, GTNN của hàm số chứa
dấu giá trị tuyệt đối, hướng dẫn học sinh hoạt động tìm kiếm lời giải cho các bài toán
tổng quát dựa vào bảng biến thiên và đồ thị, sử dụng hệ thống bài tập tự luyện theo
mẫu hoặc không theo mẫu để rèn luyện kỹ năng vừa học.