ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
Ở Ầ
Ầ
I. PH N M Đ U
ọ ề 1.1. Lý do ch n đ tài
ố ớ ọ ớ ươ ề ố ự ậ ổ Ôn t p và b túc v s t nhiên", Đ i v i h c sinh l p 6, trong ch ng I "
ế ợ ố ự ề ậ ậ ổ ậ sau 17 ti t ôn t p và b túc v t p h p s t ợ nhiên và các phép tính trên t p h p
ươ ớ ế ề ộ ổ ấ đó, ch ế ụ ng trình ti p t c v i 6 ti ấ ế ủ t v tính ch t chia h t c a m t t ng và d u
ự ệ ở ể ọ ượ ệ ấ ọ ế hi u chia h t. Th c ra ọ Ti u h c h c sinh đã đ ế c h c các d u hi u chia h t
ư ư ả ờ ọ ấ cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, nh các b ng chia nh ng do ch a h c các tính ch t
ủ ơ ở ế ủ ộ ổ ể ả ư ậ ượ chia h t c a m t t ng nên ch a đ c s lý lu n đ gi i thích đ ấ c các d u
ế ệ ế ạ ượ ụ ở ớ ắ ươ hi u chia h t đó. Các h n ch đó đ c kh c ph c l p 6. Trong ch ấ ng I, d u
ế ệ ọ ượ ệ ấ ọ ộ hi u chia h t cho 2, cho 5 h c sinh đ ế c h c trong m t bài; d u hi u chia h t
ừ ậ ả ờ ượ ộ ố ế ọ ừ cho 3, cho 9 cũng v y, nh đó v a gi m đ c m t s ti ổ ậ t h c, v a làm n i b t
ủ ế ệ ấ nét chung c a hai d u hi u chia h t.
ứ ượ ế ố ỉ ớ Tuy ch v i 6 ti ế ượ t đ ữ c b trí song nh ng ki n th c đ ị c trang b này có
ấ ớ ơ ở ệ ế ề ế môt ý nghĩa r t l n chúng làm c s cho vi c trình bày và ti p thu nhi u ki n
ư ố ơ ả ứ ề ố ố Ư Ư ợ th c c b n v sau nh : s nguyên t H p s , CBC, CLNBCNN, rút
ố ở ớ ừ ồ ộ ứ ọ g n, quy đ ng so sánh, c ng tr phân s ... l p 6; phân tích đa th c thành nhân
ử ứ ẫ ồ ở ớ ặ ọ t , quy đ ng m u th c ... ệ l p 8. M t khác nó góp vai trò quan tr ng trong vi c
ứ ề ứ ở ứ ạ ố ớ nghiên c u v đa th c, phân th c môn đ i s các l p sau.
ứ ế ầ ặ ộ ệ ọ ị Ph n ki n th c này có m t ý nghĩa đ c bi t là trang b cho h c sinh
ươ ư ệ ố ẽ ặ ọ ươ ph ng pháp t duy có h th ng, logic ch t ch , giúp h c sinh ph ng pháp suy
ớ ừ ự ứ ậ ừ ổ ợ ừ ụ ể lu n m i t d đoán > ch ng minh, t phân tích > t ng h p, t c th > khái
ở ộ ụ ữ ệ ả ậ ấ quát. M r ng kh năng đào sâu suy nghĩ, phát hi n và v n d ng nh ng v n đ ề
ử ụ ữ ệ ả ớ m i có liên quan. Rèn luy n kh năng s d ng ngôn ng chính xác, b i d ồ ưỡ ng
ự ư ể ộ ậ ạ ạ ướ ầ phát tri n năng l c t duy, óc linh ho t, tính đ c l p và sáng t o b c đ u hình
ứ ế ễ ạ ọ thành thói quen t ự ọ ự h c, t nghiên c u, bi t di n đ t chính xác, khoa h c ý t ưở ng
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
1
Tr
ng THCS M o Khê II
ể ưở ườ ủ c a mình và hi u ý t ủ ng c a ng i khác.
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ươ ủ ộ ố ọ ầ ọ Ch ế ng trình S h c 6 góp ph n giúp h c sinh ch đ ng khám phá ki n
ụ ứ ữ ệ ế ớ ỉ ứ ơ ả th c m i. Khai thác nh ng ki n th c c b n áp d ng vào vi c hoàn ch nh các
ự ệ ằ ậ ấ bài toán liên quan b ng vi c xây d ng quy trình suy lu n có lý xu t phát t ừ
ữ ế ể ả ố ế ế ề nh ng đi u đã bi t đ đi đ n k t qu cu i cùng.
ầ ế ủ ề 1.2. Tính c n thi t c a đ tài
ề ả ề ả ạ ấ ấ ọ Trong quá trình gi ng d y tôi th y có nhi u v n đ n y sinh: H c sinh
ớ ớ ươ ậ ụ ể ả ế ỉ ế ậ ớ l p 6 m i ch ti p c n v i các ph ng pháp suy lu n c th , gi i quy t các bài
ơ ẻ ế ả ậ ạ ưở ự ế ế toán đ n l . Suy lu n logic còn h n ch nh h ng đ n năng l c ti p thu và m ở
ứ ủ ọ ố ớ ọ ế ỏ ộ r ng ki n th c c a h c sinh trung bình, khá. Đ i v i h c sinh khá gi i các em có
ượ ứ ư ữ ể ế ầ nhu c u đ ơ c tìm hi u nh ng ki n th c cao h n song sách giáo khoa ch a đáp
ứ ỉ ừ ớ ở ứ ơ ả ử ụ ữ ế ng (sách giáo khoa m i ch d ng ế các ki n th c c b n). S d ng nh ng ki n
ỉ ả ứ ớ ế ượ ậ ứ ữ ụ ơ th c này các em m i ch gi i quy t đ ầ c nh ng bài t p ng d ng đ n thu n.
ố ớ ế ọ ự ể ậ ầ ỏ ặ ậ Đ i v i các bài t p đòi h i có s suy lu n và phát tri n thì h u h t h c sinh g p
ậ ườ ả ế khó khăn. Vì v y các em th ng trình bày không rõ ràng, gi i thích thi u h ệ
ẽ ặ ụ ề ề ấ ố ọ ả th ng các v n đ . Ví d : H c sinh s g p nhi u lúng túng khi gi ế i quy t bài
(cid:0) ứ ằ ớ ọ ứ ằ ậ t p: Ch ng minh r ng: V i m i n N thì s 5ố n 14 hay ch ng minh r ng s ố
ữ ố ế ồ g m 27 ch s 1 thì chia h t cho 27...
ặ ươ ệ ớ M t khác sau ch ọ ng I, h c sinh l ạ ế ụ ượ i ti p t c đ c làm vi c v i bài toán
ế ướ ể ừ ử ụ ủ ố ế ậ ộ ố chia h t ( c và b i) c a s nguyên. V y làm th nào đ v a s d ng t ế t ki n
ứ ơ ả ở ộ ừ ể ộ ệ ố ể th c c b n v a khai thác sâu chúng đ phát tri n, m r ng theo m t h th ng
ủ ộ ụ ẽ ặ ậ ọ ạ ự ch t ch giúp h c sinh phát huy tích c c, ch đ ng tìm tòi v n d ng sáng t o
ệ ả ờ ễ ế ậ ộ ồ vào vi c gi ế i các bài t p có n i dung liên quan, đ ng th i d dàng ti p thu ki n
ứ ớ th c m i.
ố ọ ứ ế ề ả ậ ạ S h c qu là mênh mông! Ki n th c thì vô t n! Trong ph m vi đ tài này
ộ ố ủ ệ ả ạ ướ tôi trình bày m t s kinh nghi m c a b n thân v ề "Phân lo i và h ẫ ng d n
ọ ả ữ ọ ế ậ ế ế . Hy v ng nh ng ki n h c sinh gi i các bài t p liên quan đ n tính chia h t"
ứ ẽ ầ ỡ ươ th c này s giúp đ ph n nào cho các em trong quá trình v ụ n lên chinh ph c
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
2
Tr
ng THCS M o Khê II
ứ ủ ữ ế ạ ỉ nh ng đ nh cao ki n th c c a nhân lo i.
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ứ ề ụ 1.3. M c đích nghiên c u đ tài
ơ ở ự ự ể ạ ầ ả ọ ễ D a trên c s khoa h c và th c ti n gi ng d y, đ góp ph n nâng cao
ấ ượ ứ ệ ạ ả ạ ọ ch t l ng d y và h c trong gi ng d y tôi luôn có ý th c tìm ra bi n pháp thích
ấ ằ ệ ả ợ h p và hi u qu nh t b ng cách:
ứ ơ ả ở ộ ể ừ ế ắ ế Kh c sâu ki n th c c b n và m r ng phát tri n t cái đã bi t: Tính
ế ủ ộ ổ ệ ế ấ ướ ấ ch t chia h t c a m t t ng, các d u hi u chia h t, sau đó khai thác h ẫ ng d n
ứ ữ ế ế ế ệ ọ cho h c sinh phát hi n tính chia h t có liên quan đ n nh ng ki n th c nào.
ạ ượ ướ ẫ ọ ạ H ng d n h c sinh phân lo i đ ậ c các d ng bài t p khác nhau liên
ế ế ả ư ế ừ ự ờ ả quan đ n chia h t và gi i chúng nh th nào? T đó xây d ng l i gi i hoàn
ệ ố ệ ằ ư ẽ ớ ặ ọ thi n b ng h th ng t ự ụ duy logic ch t ch v i m c đích là h c sinh xây d ng
ượ ươ ư ự ọ ả ừ đ c ph ng pháp t duy tích c c trong h c toán và gi i toán. T đó các em
ở ự ấ ổ ợ ọ ph n kh i t tin hình thành thói quen phân tích t ng h p khi h c toán.
ố ượ ế ạ ứ ờ ạ 1.4. Đ i t ng, ph m vi, k ho ch, th i gian nghiên c u
ố ượ ứ ọ ố 4.1. Đ i t ng nghiên c u: H c sinh kh i 6
ứ ạ ớ ườ ạ 4.2. Ph m vi nghiên c u: Trong 2 l p 6A1, 6A2 Tr ng THCS M o Khê
2
ờ ứ 4.3. Th i gian nghiên c u: 3 năm (2008 2010)
ự ễ ề ặ 1.5. Đóng góp v m t lý luân th c ti n
ự ự ố ọ ỉ ừ ự ề ấ ẫ ộ ữ Môn s h c th c s là m t lĩnh v c có nhi u h p d n ch t nh ng con
ế ớ ầ ả ạ ẩ ộ ơ ộ ố s quen thu c, đ n gi n. Song chúng đã t o ra m t th gi ứ i đ y bí n và có s c
ậ ẹ ỳ ệ ứ ề ấ ấ ế thu hút k di u. Nghiên c u nó, ta th y có nhi u tính ch t hay, quy lu t đ p đ n
ế ậ ậ ấ ờ ọ ấ b t ng . Vì v y thông qua các bài t p liên quan đ n tính ch t chia hét, giúp h c
ượ ự ự ủ ộ ạ sinh phát huy đ c tính tích c c, t ọ ậ giác, ch đ ng, sáng t o trong h c t p.
ụ ứ ự ệ ế ễ ậ ồ ờ ộ ỹ ế Đ ng th i rèn luy n k năng v n d ng ki n th c vào th c ti n. Tác đ ng đ n
ả ạ ọ ậ ứ ề ệ ọ tình c m, đem l i ni m vui, h ng thú và trách nhi m h c t p cho h c sinh.
Ầ Ộ II. PH N N I DUNG
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
3
Tr
ng THCS M o Khê II
ấ ề ự ạ II.1. Th c tr ng v n đ
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ơ ượ ề ườ ạ II.1.1. S l c v tr ng THCS M o Khê 2
ườ ạ ọ ớ Tr ố ng THCS M o Khê II có 1018 h c sinh chia làm 28 l p theo các kh i
ề ớ ữ ấ ỗ ố ớ ườ 6,7,8,9 m i kh i 7 l p. Nh ng v n đ l n nhà tr ấ ng quan tâm là duy trì ch t
ượ ệ ạ ạ ố ớ l ng đ i trà hàng năm đã đ t: T t nghi p 99 100%. Lên l p 98% gi ữ ữ v ng
ấ ượ ạ ọ ọ ỏ ấ ch t l ọ ng mũi nh n 8 10% h c sinh đ t h c sinh gi i các c p hàng năm. Năm
ọ ỏ ấ ệ ỉ ọ h c 2008 2009 h c sinh gi ớ ớ i c p huy n có 43 em (l p 9); T nh có 21 em (l p
ữ ữ ỷ ươ ạ ọ ườ 9). Gi ề ế v ng n n p k c ng trong d y và h c, tăng c ạ ộ ng các ho t đ ng giáo
ờ ả ặ ệ ư ạ ộ ụ d c ngoài gi ọ và qu n lý h c sinh. đ c bi ậ t là đ a các n i dung d y pháp lu t
ấ ượ ệ ố ự ơ ộ ố ề ớ ư ụ có ch t l ng h n. Th c hi n t ố t m t s chuyên đ l n nh giáo d c dân s
ườ ệ ấ ẩ ố ườ môi tr ấ ng phòng ch ng ma tuý. Ph n đ u theo kh u hi u nhà tr ộ ng “M t
ậ ủ ụ ệ ỉ ứ ị đ a ch tin c y c a nhân dân trong khu v c”. ng nhu ớ ự Do đó v i nhi m v đáp
ơ ở ở ậ ọ ọ ị ấ ấ ấ ạ ầ c u b c h c trung h c c s ẩ khu trung tâm th tr n và ph n đ u đ t chu n
ủ ạ ố ườ ườ qu c gia giai đo n 2 c a ngành. Nhà tr ả ng ph i tăng c ấ ơ ở ậ ng c s v t ch t:
ủ ố ọ ớ ế ị ộ ế đ n năm 2015 tăng 100% s phòng h c (28 l p), đ các phòng thi t b b môn.
ế ụ ồ ưỡ ạ ọ ẩ ạ ộ Ti p t c b i d ng chu n hoá đ i ngũ giáo viên đ t 50% đ i h c 2015. Tích
ự ổ ớ ươ ạ ườ ứ ệ ự c c th c hi n đ i m i ph ng pháp d y h c ọ và tăng c ụ ng ng d ng công
ệ ổ ệ ớ ươ ủ ứ ngh thông tin đáp ng vi c đ i m i ch ộ ng trình THCS c a B .
ự ạ ượ ộ ố II.1.2. M t s thành t u đ t đ c:
ế ủ ộ ổ ề ả ạ ấ ấ ệ Sau khi gi ng d y v tính ch t chia h t c a m t t ng và các d u hi u
ở ụ ậ ạ ấ ớ ế chia h t, HS ấ hai l p 6A1, 6A2 đã v n d ng thành th o các tính ch t và d u
ế ệ ả ậ ặ ệ ễ hi u chia h t vào gi i các bài t p có liên quan. Đ c bi ạ t HS làm bài di n đ t
ề ả ậ ậ chính xác, có nhi u cách gi ợ i hay, l p lu n logic, h p lý các em hăng hái xây
ờ ọ ứ ế ẹ ả ộ ạ ự d ng bài, t o ra các gi ế h c tho i mái, ti p thu ki n th c m t cách nh nhàng,
ừ ộ ơ ướ ầ ả t đó giúp các em thêm yêu b môn Toán h n và b c đ u hình thành kh năng
ờ ố ứ ọ ọ ậ ụ v n d ng kíên th c toán h c vào đ i s ng và các môn khoa h c khác
ộ ố ồ ạ II.1.3. M t s t n t i và nguyên nhân
ọ ở ộ ố ọ ọ ự ề ớ ồ H c sinh 2 l p 6A1, 6A2 h c l c không đ ng đ u, còn m t s h c sinh
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
4
Tr
ng THCS M o Khê II
ư ệ ầ ọ ớ ch a chăm h c: Trong l p còn hay nói chuy n, ghi bài không đ y đ , l ủ ườ ọ i h c
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ộ ố ứ ừ ấ ế ậ ổ bài và làm bài t p. M t s em này do h ng ki n th c t ế c p 1, gia đình thi u
ả ọ ậ ư ế ả ố ơ quan tâm đôn đ c, m i ch i...=> k t qu h c t p ch a cao.
ề ặ ấ II.1.4. V n đ đ t ra
ạ ộ ễ ầ ọ ư GV c n giúp h c sinh suy đoán, suy di n, ho t đ ng t ế ể ẫ duy đ d n đ n
ế ừ ụ ệ ế ấ ậ ọ ấ các tính ch t chia h t, t đó h c sinh v n d ng d u hi u chia h t cho 2, 3, 5, 9
ụ ể ủ ạ ộ ố ả ệ ư vào các tình hu ng c th c a ho t đ ng gi i toán. Rèn luy n t ạ duy linh ho t
ạ ả ọ ả ố ư ứ sáng t o: tìm thêm các cách gi i khác và ch n cách gi i u. Nghiên c u kh i t ả
ụ ứ ế ả ươ ề ấ năng ng d ng k t qu hay ph ng pháp cho các bài toán khác, đ xu t bài toán
m i...ớ
ụ ả ạ II.2. Áp d ng trong gi ng d y
ướ ế II.2.1. Các b c ti n hành
ấ ượ ả ầ ọ ượ ế ả ư Qua kh o sát ch t l ng đ u năm h c, tôi thu đ c k t qu nh sau:
L pớ 6A1 SS 43 Nữ 23 iỏ Gi 39.5% Khá 45.9% TB 7.6% Y uế 7% Kém 0
6A2 39 22 53.3% 28.9% 15.3% 2.5% 0
ạ ạ II.2.2. Bài d y minh ho
Ứ Ơ Ả
Ế
1. KI N TH C C B N
(cid:0) ị ố ự ế : Cho 2 s t nhiên a; b (b ế 0) ta nói a chia h t cho b n u 1.1. Đ nh nghĩa
ồ ạ ố ự t n t i s t nhiên q sao cho a = b.q
1.2. Các tính ch tấ
ấ 1.2.1. Tính ch t chung:
ấ ứ ố ế 1.2.1.1. B t c s nào khác 0 cũng chia h t cho 1 và chính nó.
ọ ố ố ế 1.2.1.2. S 0 chia h t cho m i s khác 0
b và b c thì a c
ấ ắ ầ 1.2.1.3. Tính ch t b c c u: a
ế ủ ổ ệ ấ 1.2.2. Tính ch t chia h t c a t ng và hi u:
1.2.2.1. a m; b m => a + b m; a b m (a (cid:0) b)
m và a m thì b m
ế ệ * H qu : ả N u a + b
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
5
Tr
ng THCS M o Khê II
1.2.2.2. a / m; b m => a + b / m; a b / m (a (cid:0) b)
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ế ủ ấ ộ 1.2.2.3. Tính ch t chia h t c a m t tích
m => ab m
+ N u a ế
m và b n => ab mn
ế + N u b
b thì an bn
ệ * H qu : ả N u a ế
ệ ế ộ ố ấ
ủ
ư => n : 2 d r => n = 2k + r (k
ữ ố ậ ủ 1.3. M t s d u hi u chia h t: 1.3.1. n 2 (cid:0) Ch s t n cùng c a n ch n ẵ ữ ố ậ (cid:0) N), r = 0;1. 1.3.2. n 5 (cid:0) Ch s t n cùng c a n là 0 ho c 5
ư => n : 5 d r => n = 5k + r (k ặ (cid:0) N), r = 0;1;2;3;4.
ở ủ ố ạ ế
ở ố ạ ữ ố ậ ủ ế
ữ ố ậ ố ạ ủ ế ở
k.
ữ ố ậ ố ạ ủ ế ở
k.
ữ ố ậ ố ạ ủ ế ở 1.3.3. n 4 (cid:0) S t o b i hai ch s t n cùng c a n chia h t cho 4. ữ ố ậ 1.3.4. n 25 (cid:0) S t o b i hai ch s t n cùng c a n chia h t cho 25. 1.3.5. n 8 (cid:0) S t o b i ba ch s t n cùng c a n chia h t cho 8. 1.3.6. n 2k (cid:0) S t o b i k ch s t n cùng c a n chia h t cho 2 1.3.7. n 5k (cid:0) S t o b i k ch s t n cùng c a n chia h t cho 5
ữ ố ủ ế ổ
ữ ố ủ ế ổ 1.3.8. n 3 (cid:0) T ng các ch s c a n chia h t cho 3. 1.3.9. n 9 (cid:0) T ng các ch s c a n chia h t cho 9.
ề n 9 => n 3. Đi u ng ượ ạ c l i không đúng
(cid:0) T ng các ch s hàng ch n và t ng các ch s
ổ ữ ố ẵ ổ ổ 1.3.10. n 11 T ng các ữ ố
ẻ ệ ế hàng l có hi u chia h t cho 11.
Ộ
Ụ
Ế
Ế
Ể 2. N I DUNG CÁC BÀI TOÁN C TH LIÊN QUAN Đ N TÍNH CHIA H T.
Ữ Ố Ậ
Ề
2.1. BÀI TOÁN V CH S T N CÙNG:
10.
ứ ỏ N). Ch ng t A 2.1.1. Ví d 1ụ : Cho A = 51n + 47102 ( n(cid:0)
ướ ả ắ ố ủ ấ ọ ẫ : M u ch t c a bài toán này là h c sinh ph i n m đ ượ c * H ng d n
ư ế ộ ố ế ườ ứ ợ ố m t s nh th nào thì chia h t cho 10. Trong tr ng h p này mu n ch ng t ỏ A
10 thì ta c n gi
ầ ả ướ ữ ố ậ ủ i theo h ng đi tìm ch s t n cùng c a A. Bài toán này tr v ở ề
ữ ố ậ ữ ố ậ ủ ế ạ ằ bài toán d ng: Tìm ch s t n cùng c a A. N u A có ch s t n cùng b ng 0 thì
ứ ch ng t ỏ 10. A
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
6
Tr
ng THCS M o Khê II
ậ Ta có: 51n có t n cùng là 1
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ậ ố 47102 = 47100. 472 = (474)25.472 = ( 1... ).( 9... ) 0= s có t n cùng là 9
10.
ề ậ có t n cùng là 0 n n A => A = 1... + 9...
Cho A = 2 + 22 + 23 +....+220 2.1.2. Ví d 2ụ
ữ ố ậ ủ Tìm ch s t n cùng c a A.
ướ ữ ố ậ ạ ộ ủ ổ ẫ : Bài toán này thu c lo i toán tìm ch s t n cùng c a t ng * H ng d n
ỹ ừ ủ ể ả ặ ữ ố ậ ổ các lu th a c a 2 nên ta ph i xét xem t ng đó có đ c đi m gì? Tìm ch s t n
ằ cùng b ng cách nào?
ề ậ ả ướ ẫ ọ ờ ả : Bài t p này có nhi u cách gi i, song nên h ng d n h c sinh * L i gi i
ơ ả theo hai cách c b n sau:
* Cách 1:
A = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 +....+28)+...+(217 + 218+219+220)
= (2 + 22 + 23 + 24) + (1 + 24 +....+216)
= 30(1 + 24 +....+216)
ậ Mà 30 10 => A 10 => A có t n cùng là 0.
* Cách 2:
A = 2 + 22 + 23 + ...+220
=> 2A = 22 + 23+...+ 221
2A A = 221 2
A = 221 2 = (24)5.2 2
........
2
ố A = 165.2 2 = ậ 2 = s có t n cùng là 0
ữ ố ậ ấ ề ả ạ ả : B n ch t đ u là d ng toán: Tìm ch s t n cùng, gi ế i quy t thông ậ * Nh n xét
ế ấ qua tính ch t chia h t.
ầ ượ ự ể ế ả Hai bài toán có yêu c u ng c nhau: Đ có s chia h t ph i tìm ch s ữ ố
ể ế ụ ữ ố ậ ụ ế ả ậ t n cùng ( Ví d 1). Đ bi t ch s t n cùng ph i xét tính chia h t (ví d 2).
ữ ố ậ ề ả ấ ị Tuy nhiên b n ch t hai bài toán này đ u là xác đ nh ch s t n cùng.
ỏ ọ ể ạ ạ ả ị ượ Đ thành th o lo i toán này đòi h i h c sinh ph i xác d nh đ c ch s ữ ố
ỹ ừ ủ ộ ộ ừ ướ ả ậ t n cùng c a m t lu th a, m t tích t ị đó đ nh h ng cách gi i.
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
7
Tr
ng THCS M o Khê II
ươ ự 2.2.3. Bài toán t ng t
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ứ ế ằ 2.2.3.1 Cho A = 119 + 118 + 117 + ...+ 11 + 1. Ch ng minh r ng A chia h t cho
5.
ướ ữ ố ậ ố ạ ủ ằ ồ ẫ : Tìm ch s t n cùng c a A b ng cách nhóm các s h ng r i * H ng d n
ứ ế ậ ch ng minh A có t n cùng là 0 nên chia h t cho 5.
(cid:0) n (cid:0)
ứ ằ 2.2.3.2. Ch ng minh r ng: N thì n2 + n + 6 / 5
2 + n = n(n+1), tích 2 s t
ướ ố ự ỉ ậ ư ẫ : L u ý n ế nhiên liên ti p ch t n cùng * H ng d n
ằ b ng 0; 2; 6
/5
ỉ ậ ằ => n2 + n + 6 ch t n cùng b ng 6; 8; 2
5 + 244 1321 10
ứ ỏ ằ 2.2.3.3. Ch ng t r ng: 17
ướ ươ ự ư ụ ẫ : T ng t nh ví d 1 * H ng d n
Ề Ố
Ố
2.2. BÀI TOÁN V S NGUYÊN T
ấ ở ứ ề ố ế ớ ố Ngoài các tính ch t đã nêu trên, v i các ki n th c v s nguyên t , nguyên t ố
ấ ề ộ ố ế ầ cùng nhau ta c n chú ý thêm m t s tính ch t v chia h t sau:
ế ế ố ộ ố ồ ạ ộ 1) N u m t tích chia h t cho s nguyên t p thì t n t ừ ố ủ i m t th a s c a tích chia
ế h t cho p.
ệ * H qu : a ả n+ p => a p
m ; (b,m) = 1 => a m
ế 2) N u ab
7
ố ự nhiên n sao cho 18n + 3 2.2.1. Ví d 1ụ : Tìm s t
ướ ẫ : * H ng d n
18n + 3 7 * Cách 1:
(cid:0) 14n + 4n + 3 7
(cid:0) 4n + 3 7
(cid:0) 4n + 3 7 7
(cid:0) 4n 7 7
(cid:0) 4(n 1) 7 Do (4;7) = 1 nên n 1 7
(cid:0) ậ V y n = 7k + 1 (n N)
18n + 3 7 * Cách 2:
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
8
Tr
ng THCS M o Khê II
(cid:0) 18n + 3 21 7
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
(cid:0) 18n 18 7
(cid:0)
18(n 1) 7 Do (18;7) = 1 => n = 7k + 1 ( k(cid:0) N)
ậ ắ ấ ọ ế Đây là bài t p không khó. Nó kh c sâu cho h c sinh các tính ch t chia h t
ệ ữ ố ệ ổ ố ố ố ố có t ng (hi u) m i quan h gi a s nguyên t , các s nguyên t cùng nhau.
ệ ớ ả ế ằ ộ ủ Vi c thêm b t các b i c a 7 trong hai cách gi ộ i trên nh m đi đ n m t
ế ở ệ ố ủ ằ đó h s c a n b ng 1.
13
ứ N). Ch ng minh : 10a + b bài toán chia h t cho 7 mà 2.2.2. Ví d 2:ụ Cho a + 4b 13 ( a, b(cid:0)
x
a
b 4 ba
y
10
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ướ ẫ : Đ t ặ (1) * H ng d n (cid:0) (cid:0) (cid:0)
* Cách 1:
a
x
10
10
b 40 ba
y
10
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ừ T (1) => (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=> 10x y = 39b 13
=> 10 x y 13 mà x 13 => y 13 hay 10a + b 13
* Cách 2:
x
a
b 4 a
y
4
40
b 4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ừ T (1) => (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=> 4y x = 39a 13
Do x 13 => 4y 13 13. Do (4;13) = 1 => y 13 (đpcm)
* Cách 3:
Xét: 3x + y = 2(a+4b) + 10a + b = 13a + 13b = 13(a + b) 13
13
ư ậ Nh v y: 3x + y
Do x 13 => 3x 13
* Cách 4:
Xét x + 9y = a + 4b + 9 (10a+b) = 91a + 13b = 13(7a + b) 13
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
9
Tr
ng THCS M o Khê II
Do x 13 => 9y 13 mà (9;13) = 1 => y 13
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ả ư : Trong các cách gi ọ i trên ta đã đ a ra các bài toán mà sau khi rút g n ậ * Nh n xét
ộ ố ạ ộ ủ ố ạ ứ ế ộ ủ có m t s h ng là b i c a 13; khi đó s h ng th hai (n u có) cũng là b i c a
13.
ở ệ ố ủ ở ệ ố ủ H s c a a x là 1; h s c a a ằ y là 10; nên xét bài toán 10x y nh m
ệ ố ủ ằ ạ t o ra h s c a a b ng 13.
ở ệ ố ủ ở ệ ố ủ H s c a b x là 4; h s c a b ằ y là 1 nên xét bài toán 4y x nh m
ệ ố ủ ử ằ ằ ạ kh b, xét bài toán x + 9y nh m t o ra h s c a b b ng 13... Bài toán có th ể
ả ượ ằ ệ ố ợ ọ gi ờ ệ c b ng cách khác nh vi c ch n h s phù h p. i đ
2.2.3. Ví d 3:ụ
24
ứ ằ ố ố ớ ơ ế Ch ng minh r ng n u p là s nguyên t l n h n 3 thì (p1)(p+1)
ướ ở ọ ợ ỏ ẫ : Giáo viên g i m h c sinh thông qua các câu h i: * H ng d n
ố ớ ẵ ơ ố 1) p là s nguyên t ẻ l n h n 3 thì ch n hay l ?
ố ẵ ừ ẻ 2) T đó suy ra p 1 và p + 1 là s ch n hay l ?
ủ ể ế ẵ ặ ố 3) Hai s ch n liên ti p khi chia cho 4 có đ c đi m gì? Tích c a chúng có
ế chia h t cho 8 không?
3 mà (p;3) = 1
ụ ể C th : Ta có (p1)p(p+1)
nên (p1)(p+1) 3 (1)
ố ố ớ ố ẻ ơ ố ẵ p là s nguyên t l n h n 3 nên p là s l ế => p 1 và p + 1 là 2 s ch n liên ti p.
ế ẽ ủ ế ẵ ố ố ế Trong 2 s ch n liên ti p s có 1 s chia h t cho 4 nên tích c a chúng chia h t
cho 8 (2)
Do (3;8) = 1
3.8
ừ T (1) và (2) => (p1)(p+1)
Hay (p1)(p+1) 24
Ề Ư
2.3. BÀI TOÁN V CLN, BCNN
ơ ở ề Ư Ư ứ ữ ế ế ề Trên c s nh ng ki n th c SGK v chia h t, v CBC, CLNBCNN,
ự ế ấ ấ ọ trên th c t tôi đã cung c p thêm cho h c sinh tính ch t sau:
m và a n => a BCNN(m,n)
* N u a ế
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
10
Tr
ng THCS M o Khê II
(cid:0) (cid:0) ế Ư * N u CLN (a,b) = d a', b' (cid:0) N/a = da' ; b = db'; (a',b') = 1
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ố ự ế ằ ư nhiên b bi t r ng chia 326 cho b thì d 11; còn chia 2.3.1. Ví d 1ụ : Tìm s t
553 cho b thì d 13.ư
ướ ấ ở ỗ ướ ẫ ọ ố ủ ẫ : M u ch t c a bài toán là ch : giáo viên h ng d n h c sinh * H ng d n
ổ ư ắ ế ư ề ế ế ẫ ươ bi n đ i đ a phép chia có d v chia h t. Sau đó d n d t đ n ph ng pháp làm:
ệ ư ế ớ b có quan h nh th nào v i 315; 540?
Tìm C?Ư
* Cách gi i:ả
b (b > 11)
ư 326 chia cho b d 11 => 326 11 = 315
b (b + 13)
ư
ượ Ư 553 chia cho b d 13 => 553 13 = 540 => b (cid:0) ớ Ư C(315;540) v i b > 13 ta tìm đ c CLN (315;540) = 45.
Ư
Ư => C(315;540) = C(45) = {1;3;5;9;15;45} {1;3;5;9;15;45}. Do b > 13 => b (cid:0) => b (cid:0) {15;45}
Bài toán có hai đáp s .ố
ố ự ế ằ Ư ủ ằ ổ nhiên bi t r ng t ng c a chúng b ng 84; CLN 2.3.2. Ví d 2:ụ Tìm hai s t
ằ ủ c a chúng b ng 6
ướ ở ẫ : Giáo viên g i mợ * H ng d n
(cid:0) b). CLN (a;b) = 6. M i quan h c a a và b v i 6?
ả ử ệ ủ Ư ớ ố Gi ố s hai s là a,b (a
ế ậ ố ươ ữ ớ Hãy thi t l p m i t ng quan gi a a và b v i 84?
(cid:0) b). . Ta có: (a,b) = 6 nên:
ụ ể ọ ố C th : G i 2 s đó là a và b (a
a
(cid:0) N; a' (cid:0)
b
a '6 b '6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ v i (a',b') = 1; (a',b',a,b b') (cid:0) (cid:0)
Do a + b = 84 => 6(a'+b') = 84 => a'+b' = 14
ả ậ ườ ặ ọ ố ợ ố L p b ng xét các tr ng h p. Sau đó ch n c p s a',b' nguyên t cùng
(cid:0) ằ ổ nhau có t ng b ng 14 (a' b'), ta đ c:ượ
a' b' 1 13 3 11 5 9
Do đó
a 6 18 30
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
11
Tr
ng THCS M o Khê II
b 78 66 54
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ố ự ế Ư ủ ằ nhiên bi t: CLN c a chúng b ng 15 và BCNN 2.3.3. Ví d 3ụ : Tìm hai s t
ằ ủ c a chúng b ng 300
ướ ư ố ướ ẫ ẫ : Gi ng nh bài trên: Giáo viên h ọ ng d n h c sinh: * H ng d n
ố ầ ạ T o ra hai s c n tìm
Ư ủ ề ằ ? CLN c a chúng b ng 15 suy ra đi u gì?
ệ ữ Ư ? Quan h gi a CLN và BCNN?
* Cách gi iả :
(cid:0) b)
ọ ố ả G i các s ph i tìm là a, b (a
Ta có (a,b) = 15 nên a = 15a'; b=15b' (a' (cid:0) bvà ('a',b')=1).
Do đó: ab=[a,b].(a,b) = 300.15 = 4500
ab = 225 a'b'
=> a'b' = 20
ả ậ ườ ợ ọ ườ L p b ng xét các tr ng h p. Ta ch n các tr ợ ng h p:
Do đó a b 60 75
15 300 ủ ả ố ọ 4 1 5 20 : Trong cách gi i này: Giáo viên c ng c thêm cho h c sinh a' b' ậ * Nh n xét
ớ ọ Ư ấ ầ ạ ỉ tính ch t: ab = CLN(a,b). BCNN(a,b). V i h c sinh đ i trà ch yêu c u công
ớ ọ ứ ậ ỏ ể ướ ể ọ ẫ nh n công th c, v i h c sinh gi i giáo viên có th h ng d n đ h c sinh
ụ ể ỏ ọ ậ ự ứ ễ ạ ầ ế ch ng minh c th . Lo i toán này đòi h i h c sinh th t s nhu n nhuy n ki n
ứ ề ế ố ố ố Ư ố th c v chia h t, s nguyên t , nguyên t cùng nhau, CLN, BCNN, m i quan
ừ ả ế ệ ữ Ư Ư h gi a C CLN và BC BCNN t đó gi i quy t các bài toán.
ươ ự 2.3.4. Bài toán t ng t
ố ế ệ ủ Ư ủ 2.3.4.1. Tìm hai s bi t hi u c a chúng là 90 và CLN c a chúng là 105
ố ự Ư ủ ủ ế 2.3.4.2. Tìm hai s t nhiên bi t tích c a chúng là 8748 và CLN c a chúng là 27
ố ự ế ủ 2.3.4.3. Tìm hai s t nhiên bi ủ t tích c a chúng là 2940 và BCNN c a
chúng là 210
ướ ụ ư ẫ : Cách làm các bài này nh ví d 2.3.2 * H ng d n
ố ự ư ấ ỏ 2.3.4.4. Tìm s t ữ ố nhiên a nh nh t có 3 ch s chia cho 11 thì d 5, chia
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
12
Tr
ng THCS M o Khê II
cho 13 thì d 8ư
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ướ ư ụ ở ẫ : Phân tích suy ra cách làm nh ví d 2.3.1 (song đây liên * H ng d n
ế quan đ n BCNN)
Ệ
Ủ
Ứ
Ế
Ể
Ề
Ề
2.4. BÀI TOÁN V TÌM ĐI U KI N C A BI N TRONG BI U TH C:
(cid:0) ố N sao cho: (3x 2)(2y3) = 1 2.4.1. Ví d 1:ụ Tìm các s x, y
ướ ấ ằ ế ế ọ ỉ ẫ : Giáo viên ch rõ cho h c sinh th y r ng n u đi bi n đ i v ổ ế * H ng d n
ẽ ẫ ứ ụ ế ể ệ ằ ộ trái b ng cách áp d ng vi c nhân phá ra thì s d n đ n m t bi u th c vô cùng
ứ ạ ệ ả ể ế ậ ph c t p, vi c gi ấ i bài toán đó đ tìm x, y là r t khó khăn th m chí đi đ n b ế
t c.ắ
ư ợ ở ọ Giáo viên g i m cho h c sinh nh sau:
ệ ớ 1) (3x2) và (2y3) có quan h gì v i 1?
ề ừ ố ậ 2) Nh n xét gì v th a s (2y 3)
ướ ủ N => (3x 2)(2y3) là các c c a 1 * Cách gi iả : x, y (cid:0)
ỉ ướ ả ố Trong N s 1 ch có 1 c là chính nó. Nên có b ng sau:
x
1
y
2
3x 2 2y 3 x y 1 1 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ặ ố V y có 1 c p s ả tho mãn (cid:0) (cid:0)
ướ ự ướ ẫ ủ : D i s phân tích và h ng d n c a giáo viên bài toán này ậ * Nh n xét
ươ ố ơ ự ế ạ ữ ả ọ t ng đ i đ n gi n song trong th c t ứ d y và h c toán có nh ng bài toán ph c
ơ ẳ ạ
ế ế N n u bi t: (x+1)(2y5) = 143 ạ t p h n. Ch ng h n: 2.4.2. Ví d 2:ụ Tìm x, y (cid:0)
ướ ụ ư ẫ : Nh ví d 2.4.1 * H ng d n
5 2
ướ ủ N => 2y 5 và x + 1 là các c c a 143 (y > ) * Cách gi iả : x, y (cid:0)
Ư C (143) = {1;11;13;143}.
(cid:0) ố ẻ ặ M t khác 2y 5 là s l => 2y 5 {11;13;143}
ả ậ L p b ng
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
13
Tr
ng THCS M o Khê II
2y5 11 13 143
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
x
x
14
0
y
y
y
8
9
74
y x ậ Nh n xét 8 12 ả Tho mãn (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 9 10 ả Tho mãn x 74 0 ả Tho mãn 10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ặ ố ậ ả V y có các c p s (x,y) tho mãn là: ; ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ể ở ộ ớ ạ ậ ố : V i d ng toán này trong t p s N còn có th m r ng trong ậ * Nh n xét
ươ ự ứ ạ ộ ố ậ ậ ố t p s nguyên Z. Cách làm t ng t ỏ . Song có m t s bài t p ph c t p đòi h i
ườ ọ ể ả ạ ướ ả ế ế ng ạ i h c sinh ph i linh ho t, sáng t o đ tìm ra h ng gi i quy t n u không
ế ắ ấ ễ ơ r t d r i vào b t c.
ậ ươ ự 2.4.3. Bài t p t ng t
(cid:0) ố 2.4.3.1. Tìm s x, y N sao cho:
a) (2x+1)(y3) = 10
b) (x+1)(2y1) = 12
c) (x3) = y(x+2)
d) x + 6 = y(x1)
ư ể ầ Riêng ph n c, d ta có th phân tích theo cácch khác nh sau:
(7)Ư
x+6 = y(x1) => x + 6 x 1 => x 1 + 7 x 1 => 7 x 1 => x 1 (cid:0) 2.4.3.2. Tìm x, y (cid:0) t: ế Z bi
a) (x+2)(y3) = 5
b) (x+1)(xy1) = 3
Ố
Ề
Ệ
Ị
Ể 2.5. BÀI TOÁN TÌM ĐI U KI N Đ PHÂN S CÓ GIÁ TR NGUYÊN
ướ ộ ạ ớ ọ ạ ẫ : Nhìn chung, đây là m t d ng toán khó đói v i h c sinh đ i * H ng d n
ụ ạ ả ầ ậ ọ ỉ ỏ trà. vì v y khi gi ng d y ph n này tôi ch áp d ng cho h c sinh khá và gi i. Sau
ộ ố ụ ạ đây là m t s ví d minh ho .
2.5.1. Ví d 1:ụ
A
n 3 n
3 4
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
14
Tr
ng THCS M o Khê II
(cid:0) (cid:0) ố ự ộ ố ị Tìm s t ố ể nhiên n đ phân s có giá tr là m t s nguyên (cid:0)
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ướ ể ằ ố ớ ậ ả ọ ấ ẫ : Đ i v i bài t p này yêu c u h c sinh hi u r ng b n ch t ầ * H ng d n
a b
ố ủ c a phân s = a : b ( b khác 0)
a (cid:0) b
ậ ặ ệ ể V y thì đ Z thì phép chia a : b (b khác )) có gì đ c bi t?
b ( b khác 0).
ả ế ậ ượ ọ Suy ra h c sinh ph i k t lu nđ c ngay là : a
* Cách gi iả :
ộ ố ể ố ử ả ẫ ị Đ phân s A có giá tr là m t s nguyên thì t ế ph i chia h t cho m u
Ta có: 3n 5 n + 4
(17)Ư
17
(cid:0) => 3(n + 4) 17 n + 4 => 17 n + 4. Do đó n + 4 (cid:0) ;1 (cid:0) Ư (17) = { }
(cid:0) 4 (cid:0) n (cid:0) N => n + 4 ch nh n giá tr 17
ậ ậ ỉ ị Ta có nh n xét: n + 4
ả Ta có: n + 4 = 17 => n = 13 (tho mãn)
ộ ố ậ ớ ố ị V y v i n = 13 thì phân s A có giá tr là m t s nguyên
A
n n 2
10 8
(cid:0) (cid:0) ể ộ ố ị ố N đ phân s có giá tr là m t s nguyên 2.5.2. Ví d 2ụ : Tìm n (cid:0) (cid:0)
ướ ụ ụ ệ ề ề ầ ố ẫ : Ví d 2.5.2 gi ng ví d 2.5.1 v yêu c u, đi u ki n và * H ng d n
ố ủ ố ủ ụ ụ ủ ố ạ d ng c a phân s . Song phân s c a ví d 2.5.2 khác phân s c a ví d 2.5.1 ở
ứ ử ỗ ệ ố ủ ệ ố ủ ỏ ơ ở ể ứ ẫ ể ch : Bi u th c t có h s c a n nh h n h s c a n ậ bi u th c m u. Vì v y
ể ể ứ ở ử ể ễ ứ ở ẫ ể ượ không th hi u di n bi u th c t thông qua bi u th c m u đ ậ c. V y thì
ụ ủ ệ ế ả ố ớ ọ ph i làm th nào? Đây là cái khó đ i v i h c sinh và nhi m v c a giáo viên
ả ướ ph i h ẫ ng d n.
ộ ố ể ố ử ả ế ph i chia h t * Cách gi ị iả : Đ phân s có giá tr là m t s nguyên thì t
2(n 4)
ẫ cho m u. Ta có: n + 10 ứ 2n 8 t c là n + 10
=> n + 10 n 4
;7;2;1
14
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ư => n 4 + 14 n 4 => 14 n 4 => n 4 (cid:0) (14) = { }
14;7;2;1 (cid:0)
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
15
Tr
ng THCS M o Khê II
(cid:0) Do n 4 (cid:0) 4 (n (cid:0) Ư (14). N ) => n 4 (cid:0) { }
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
Ta có:
4
3
1
n4 n A (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ậ Nh n xét 1 5 15 2 Lo iạ 1 3 13 2 Lo iạ 2 6 16 (cid:0) 4 Thoả 7 11 21 14 Lo iạ 2 2 12 4 Thoả 14 18 28 (cid:0) 28 Thoả
mãn mãn
ậ mãn ị V y n có 3 giá tr : n = 6 => A = 4
n = 2 => A = 3
n = 18 => A = 1
ị ủ ị ươ ứ ủ ng ng c a A không * Chú ý: Các giá tr c a n = 5;3;11 làm cho giá tr t
ớ ế ậ ượ ị ủ ả ố ở là s nguyên. S dĩ ph i tính giá tr c a A m i k t lu n đ c n = 6;2;18 vì trong
2n 8 => n + 10 n 4 mà không có đi u ng
ờ ả ề ỉ l i gi i trên ch có: n + 10 ượ ạ c l i
ươ ủ ế ậ ạ ổ Ph ể ng pháp làm nói chung c a các bài t p d ng này là: bi n đ i bi u
ứ ở ử ứ ở ẫ ệ ề ừ ể th c t thông qua bi u th c ế ố m u. T đó tìm ra m i quan h v chia h t
ủ ử ữ ầ ộ ỗ ườ ẫ ợ gi a m t thành ph n c a t và m u. Tuy nhiên trong m i tr ng h p c th ụ ể
ạ ể ự ư ế ế ọ ổ ợ ầ c n linh ho t đ l a ch n ra cách bi n đ i nh th nào cho phù h p.
ậ ươ ự 2.5.3. Bài t p t ng t
ủ ể ố ị ị 2.5.3.1 Tìm các giá tr nguyên c a n đ các phân s sau có giá tr là s ố
nguyên:
A
B
n 3 n
4 1
n 6 n 3
3 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) ; (cid:0) (cid:0)
ố ố ồ ờ 2.5.3.2. Tìm các s nguyên n sao cho các phân s sau đ ng th i có giá tr ị
3
nguyên
12 (cid:0)n 3
1
2 (cid:0)n 7
a) ;
Ố Ố
Ả
Ề
2.6. BÀI TOÁN V PHÂN S T I GI N
ứ ề ớ ạ ố ố ế ầ ổ V i d ng này c n b sung ki n th c v phân s t ả i gi n:
a b
m n
Z(cid:0)
ế ố ố ế ả ố N u ( |a|, |b| ) = 1 thì là phân s t i gi n. N u ạ là d ng t ả ủ i gi n c a
a b
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
16
Tr
ng THCS M o Khê II
ồ ạ ố phân s ố thì t n t i s k | a = mk và b = nk
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
Q
n n
2 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ự ả v i n ớ N, n > 2. Các s t ả nhiên n ph i tho mãn 2.6.1. Ví d 1ụ : Cho (cid:0)
ố ố ệ ề ể ộ đi u ki n nào đ Q là m t phân s t ả i gi n?
ướ ị ủ ữ ể ể ố ộ ẫ : ta xét nh ng giá tr c a n đ Q là m t phân s có th rút * H ng d n
ướ ớ ơ ọ ượ g n đ ọ c. G i k là ủ c chung l n h n 1 c a n 2 và n + 1 thì:
=> n + 1 k và n 2 k => [(n+1) (n 2)] k
=> 3 k
Do k > 1
=> k = 3
ư ậ ố ự ế ế Nh v y n u n là các s t nhiên sao cho n + 1 chia h t cho 3 và n 2 chia
ư ứ ộ ọ ố ượ ế h t cho 3 t c là n chia cho 3 d 2 thì Q là m t phân s rút g n đ ể c. Đ Q là
ố ố ả ấ ị ủ ư ả ị phân s t ứ i gi n thì ph i l y các giá tr c a n khác giá tr n chia cho 3 d 2. T c
ư ế ặ ặ là n ho c chia h t cho 3 ho c chia cho 3 d 1.
ặ => n =3k ho c n =3k =1
ặ VD: n = 9 ho c n = 13
2.6.2. Ví d 2:ụ
a b
a ba
ố ố ộ ả ả Cho là m t phân s t ố ỏ i gi n h i phân s có ph i là phân s t ố ố i (cid:0)
ả gi n không?
ươ ự ứ ệ ả II.3. Ph ế ng pháp nghiên c u, k t qu sau th c nghi m
ươ ứ II.3.1. Ph ng pháp nghiên c u
ọ ậ ứ ậ ả ọ ệ Nghiên c u lý lu n qua đ c tài li u tham kh o, h c t p chuyên môn t ạ i
ườ ụ ụ ở tr ụ ng, c m, Phòng Giáo d c, S giáo d c đào t o t ạ ổ ứ ch c
ự ế ả ồ ưỡ ệ ế ằ ổ ọ T ng k t kinh nghi m b ng th c t ạ gi ng d y. B i d ng h c sinh gi ỏ i
ổ ớ ồ ọ ỏ ệ ủ ả c a b n thân, h c h i, trao đ i v i đ ng nghi p.
ứ ụ ệ ậ ậ ạ ạ C p nh t thông tin qua m ng Internet và ng d ng CNTT vào vi c so n
ạ ọ giáo án và d y h c.
ự ờ ộ ớ ư ạ Quan sát s ph m qua d gi ả thăm l p h i th o chuyên môn.
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
17
Tr
ng THCS M o Khê II
ứ ế ả II.3.2. K t qu nghiên c u
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ứ ề ữ ế ế ể ạ ậ ớ V i ki n th c v phép chia h t cùng nh ng d ng bài t p đi n hình có liên
ừ ứ ớ ừ ố ượ ả ả ầ ọ quan, đ m b o tính v a s c v i t ng đ i t ổ ng h c sinh trên tinh th n "Đ i
ươ ạ ườ ổ ượ ớ m i ph ọ ng pháp d y h c tón trong tr ng ph thông" đã d ụ c tôi áp d ng
ự ệ ạ ơ ị ố ớ ọ ớ th c nghi m t i đ n v đ i v i h c sinh l p 6A1 và 6A2.
ả ậ ớ ướ ẫ ủ ớ L p 6A2 gi ng bài t p theo h ng d n c a sách giáo viên, l p 6A1 theo
ứ ủ ể ộ n i dung nghiên c u c a đ tài.
ấ ể Qua các bài ki m tra tôi th y:
ế ầ ớ ọ ế ề ị ướ H c sinh l p 6A1 h u h t đã bi t phân tích đ bài, xác đ nh h ng gi ả i,
ượ ệ ố ậ ậ ọ ọ ự xây d ng đ c h th ng l p lu n rõ ràng. Trình bày bài khoa h c g n gàng,
ơ ỉ hoàn ch nh h n.
ề ọ ớ ố H c sinh l p 6A2 đa s các em còn lúng túng khi phân tích đ bài và đ ề
ấ ướ ả ể ệ ệ ố ư ủ ủ ế xu t h ng gi i quy t. Bài làm ch a th hi n tính h th ng, còn l ng c ng,
ư ệ ch a hoàn thi n.
ả ố ứ ư ế K t qu đ i ch ng nh sau:
ặ M c dù L pớ 6A1 6A2 iỏ Gi 32 23 Khá 7 16 TB 0 4 Y uế 0 0 Kém 0 0 nh ngữ
ề ượ ở ề ươ ớ ọ ạ ố ấ v n đ đ c trình bày đ tài này là t ng đ i khó v i h c sinh đ i trà. Song
ộ ộ ọ ươ ố ọ ế ả ẫ v n là m t n i dung quan tr ng trong ch ng trình s h c 6, k t qu trên rõ
ỷ ệ ọ ỏ ở ớ ỷ ệ ọ ế ả ràng t h c sinh khá gi l l p 2 đã tăng, t i h c sinh y u kém đã gi m rõ l
ệ ọ ậ ở ổ ẳ ớ ặ ệ r t. Đ c bi t không khí h c t p ư 6A1 n i h n l p 6A2. Các em hăng hái nh ng
ậ ụ ự ẳ ơ ớ ể ố ọ s h c sinh hi u bài v n d ng t ố ở t 6A1 h n h n so v i 6A2 và tích c c làm bài
h n.ơ
ớ ầ ế ọ ụ ể ề ớ Đ tài này có th áp d ng v i h u h t h c sinh l p 6 song tu đ i t ỳ ố ượ ng
ứ ộ ừ ứ ớ ọ ấ ọ h c sinh, giáo viên nên cung c p m c đ v a s c v i h c sinh.
ớ ọ ể ạ ấ ạ ọ + V i h c sinh đ i trà: Giáo viên có th cung c p cho h c sinh d ng 1, 2
ặ ế ợ ộ ố ậ ở ạ ạ ạ ả ớ và d ng 3 ho c k t h p 3 d ng v i m t s bài t p ơ d ng đ n gi n.
ớ ọ ỏ ư ầ ủ ộ + V i h c sinh khá gi ề i: Ngoài n i dung c a đ tài nên s u t m và gi ớ i
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
18
Tr
ng THCS M o Khê II
ậ ở ứ ộ ơ ữ ứ ạ ữ ệ ọ thi u thêm cho h c sinh nh ng bài t p m c đ khó và ph c t p h n n a.
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
ả ự ư ậ ề ể ệ Nh v y trong đ tài này tôi đã hình thành vi c tri n kh i s liên quan
ữ ố ậ ế ớ ữ ế ố ố Ư ứ gi a tính chia h t v i các ki n th c: ch s t n cùng, s nguyên t , CLN
ố ố ệ ủ ề ả ố ị BCNN, phân s t i gi n và phân s giá tr nguyên, tìm đi u ki n c a bíên trong
ề ơ ả ứ ể ấ ườ ặ ờ ữ bi u th c...Đây là nh ng v n đ c b n th ng g p: Song vì th i gian nghiên
ộ ố ấ ư ế ề ề ạ ả ứ c u đ tài còn h n ch nên còn m t s v n đ liên quan mà tôi ch a gi ế i quy t
ượ ụ ố ươ đ c. Ví d : s chính ph ng...
ọ ớ ữ ẽ ế ụ ứ ề ấ ớ Trong nh ng năm h c t i, tôi s ti p t c nghiên c u v n đ này v i tinh
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
19
Tr
ng THCS M o Khê II
ế ề ầ ơ ộ ơ th n khai thác sâu h n và r ng h n v tính chia h t.
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
Ầ
Ế
Ế
Ị Ậ III. PH N K T LU N VÀ KI N NGH
ậ ế III.1. K t lu n
ề ạ ướ ẫ Trên đây tôi đã trình bày xong v phân lo i và h ọ ng d n h c sinh gi ả i
ế ế ậ ố ắ ọ ọ Trong trình bày tôi đã c g ng ch n l c các bài t p liên quan đ n tính chia h t: "
ừ ứ ứ ụ ể ế ả ả ạ ạ các ki n th c, các ví d minh ho tiêu bi u đ m b o v a s c và có sáng t o,
ể ư ỗ ố ượ ớ ọ phát tri n t duy v i m i đ i t ng h c sinh."
ự ế ạ ạ ờ ệ Tuy nhiên do th i gian h n ch , do năng l c còn có h n, kinh nghi m
ữ ư ề ề ả ạ ạ ộ ỏ ế gi ng d y ch a nhi u, nên n i dung đ tài này không tránh kh i nh ng h n ch .
ậ ượ ự ấ ừ ệ ạ R t mong nh n đ c s đóng góp chân tình t ồ các b n đ ng nghi p.
ế ị III.2. Ki n ngh
ấ ượ ệ ạ ể ệ ứ ụ ề ứ Vi c nghiên c u đ t ch t l ng cao. Đ vi c ng d ng đ tài đ ượ ộ c r ng
ơ rãi h n thì:
ượ ố ọ ề ả ầ L ng sách tham kh o v Toán nói chung và s h c nói riêng c n đ ượ c
ề ấ ầ ở ườ ổ ứ ậ ả ổ cung c p nhi u. S và Phòng c n tăng c ng t ạ ch c các bu i th o lu n ngo i
ổ ườ ườ ề ấ ể ọ ề khoá cùng trao đ i trong tr ng, các tr ỏ ng v v n đ liên quan đ h c h i,
ấ ượ ả ạ nâng cao ch t l ng gi ng d y.
ầ ư ơ ở ậ ấ ế ị ạ ọ Đ u t c s v t ch t, trang thi t b d y và h c.
ạ M o Khê, ngày 20 tháng 5 năm 2009
ƯỜ
Ế
NG
I VI T
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
20
Tr
ng THCS M o Khê II
ị Bùi Th Nga
ướ
ẫ
ả
ế
ậ
ạ Phân lo i và h
ọ ng d n h c sinh gi
ế i các bài t p liên quan đ n tính chia h t
Ộ Ồ Ọ Ủ ĐÁNH GIÁ C A H I Đ NG KHOA H C
ƯỜ Ạ TR NG THCS M O KHÊ II PHÒNG GD ĐT HUY NỆ
ị
ườ
ạ
GV: Bùi Th Nga
21
Tr
ng THCS M o Khê II
ĐÔNG TRI UỀ
