zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Số nguyên Gauss

Chia sẻ: Hanh My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

163
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một số nguyên Gauss là một số phức với phần thực và phần ảo đều là các số nguyên. Tập các số nguyên Gauss là một miền nguyên, thường được ký hiệu là Z[i]. Các số nguyên Gauss là các điểm nguyên trên mặt phẳng phức Như vậy, các số nguyên Gauss là tập hợp Chuẩn của số nguyên Gauss là số tự nhiên xác định bằng N(a + bi) = a2 + b2. Chuẩn có tính chất nhân, nghiã là N(z·w) = N(z)·N(w). Đơn vị của Z[i] là tất cả các phần tử có chuẩn bằng 1, nghĩa là gồm các...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Số nguyên Gauss

Số nguyên Gauss Một số nguyên Gauss là một số phức với phần thực và phần ảo đều là các số nguyên. Tập các số nguyên Gauss là một miền nguyên, thường được ký hiệu là Z[i]. Các số nguyên Gauss là các điểm nguyên trên mặt phẳng phức Như vậy, các số nguyên Gauss là tập hợp Chuẩn của số nguyên Gauss là số tự nhiên xác định bằng N(a + bi) = a2 + b2. Chuẩn có tính chất nhân, nghiã là N(z·w) = N(z)·N(w). Đơn vị của Z[i] là tất cả các phần tử có chuẩn bằng 1, nghĩa là gồm các phần tử 1, −1, i và −i.
Nếu g là số Gauss, thì các số sau được gọi là số liên kết (tiếng Anh là associate)với nó: g, -g, ig, -ig. Số nguyên tố Gauss Các phần tử nguyên tố của Z[i] cũng được gọi là các số nguyên tố Gauss. Số nguyên tố Gauss không thể có ước nào khác ngoài các đơn vị của Z[i] và các liên kết của nó. Nói một cách khác, số nguyên Gauss g nguyên tố khi và chỉ khi g không thể phân tích thành tích của các số nguyên Gauss p và q với chuẩn |p|>1 và |q|>1. Một số nguyên Gauss a+bi được gọi là số nguyên tố nếu và chỉ nếu nó thỏa mãn một trong các tiêu chuẩn sau: a=0 và |b| là số nguyên tố có dạng 4k+3;  b=0 và |a| là số nguyên tố có dạng 4k+3;  a và b đều khác 0 và a2 + b2 là một số nguyên tố.  Một vài số nguyên tố thông thường (đôi khi để phân biệt, chúng được gọi là các "số nguyên tố hữu tỷ") không phải là các số nguyên tố Gauss; chẳng hạn 2 = (1 + i)(1 − i) và 5 = (2 + i)(2 − i). Các số nguyên tố hữu tỷ đồng dư với 3 (mod 4) là số nguyên tố Gauss; còn các số nguyên tố hữu tỷ đồng dư 1 (mod 4) thì không. Đó là vì số nguyên tố dạng 4k + 1 luôn có thể viết dưới dạng tổng của hai bình phương (định lý Fermat về tổng của hai số chính phương), do đó ta có p = a2 + b2 = (a + bi)(a − bi). Nếu chuẩn của số nguyên Gauss z là một số nguyên tố, thì z cũng là số nguyên tố Gauss, vì mọi ước không tầm thường của z cũng là ước không tầm thường của chuẩn. Chẳng hạn 2 + 3i là một số nguyên tố Gauss vì chuẩn của nó là 4 + 9 = 13. Phép chia Euclid
Cho 2 số nguyên Gauss a và b, khi đó tồn tại các số nguyên q và r sao cho: a = b.q + r với N(r)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.